股市可預(yù)測性與技術(shù)指標(biāo)協(xié)整性的模型檢驗(yàn)

1、股市可預(yù)測性與技術(shù)指標(biāo)協(xié)整性的模型檢驗(yàn)* 公布時(shí)刻：2000年10月02日 周愛民內(nèi)容摘要周愛民.股市可預(yù)測性與技術(shù)指標(biāo)協(xié)整性的模型檢驗(yàn).數(shù)理統(tǒng)計(jì)與治理.1999，18(1)，510一個(gè)有效的股市，其價(jià)格應(yīng)該是隨機(jī)波動(dòng)的，反映市場信息的同質(zhì)等量分布，或者講無人能靠分析過去的信息而賺到鈔票。但這與“可預(yù)測”并無矛盾，因?yàn)轭A(yù)測科學(xué)本身并不能提供100%的精度，而且“可預(yù)測”和靠預(yù)測來賺鈔票又全然是兩回事，股市有效性所遵從的隨機(jī)游動(dòng)模型本身就告訴了我們這一點(diǎn)。本文從建立股市自回歸預(yù)測模型動(dòng)身，并通過檢驗(yàn)股市要緊技術(shù)指標(biāo)的協(xié)整性來講明這一點(diǎn)，同時(shí)指出了各種模型的階數(shù)高與低與股市有效性相對強(qiáng)與弱之間的存

2、在著反向的關(guān)系。關(guān)鍵詞：協(xié)整、可預(yù)測、檢驗(yàn)。The Model-Test for the Prediction of Stock Marketsand the Cointegration of Technical IndexesZhou aiminThe Institute for Research in International Economics,Nankai UniversityAbstractPrices in an effective stock market vary stochasticly.It reflects the equal distribution of infor

3、mation of same quality.But it does not contradict with “predictable”，since prediction itself cannot provide absolute precision,more over,“predictable”is quite different from making money by means of prediction.It has been proved by the stochastic models of stock market efficiency.In this article the

4、 author tries to explain it through testing the cointegration of some major technical indexes and establishing auto-regrassion models of stock markets.Meanwhile,the author points out the reverse relationship between the different stage of various models and the different degree of stock market effic

5、iency.Key words:Cointegration,Effectiveness,Predictable,Test.一、滬、港股市可預(yù)測性的模型檢驗(yàn)本文提出股市可預(yù)測性，針對的是證券市場有效性概念里，容易引起誤解的幾個(gè)地點(diǎn)1。需要強(qiáng)調(diào)的是：講證券市場價(jià)格“可預(yù)測”不等于講“能夠100%的準(zhǔn)確預(yù)見”，而是講“能夠使用一般用于經(jīng)濟(jì)預(yù)測的方法，建立起能在一定誤差要求之下預(yù)測證券市場價(jià)格變動(dòng)的預(yù)測模型”。顯然，任何方法建立起的任何預(yù)測模型差不多上存在誤差的?！翱深A(yù)測”是指所建立起的預(yù)測模型其誤差是在可同意的范圍內(nèi)。比如一個(gè)遵循隨機(jī)游走模型的隨機(jī)變量，當(dāng)它的方差與期望之比滿足一定條件時(shí)，隨機(jī)游走模

6、型本身確實(shí)是一個(gè)誤差滿足一定要求的預(yù)測模型。筆者認(rèn)為股市的“可預(yù)測性”是一個(gè)始終伴隨著證券市場有效性遞進(jìn)的強(qiáng)進(jìn)程概念，即證券市場的有效性越強(qiáng)，其市場指數(shù)的變動(dòng)中暴漲暴跌的情況就越少，建立預(yù)測模型的可能性就越大，“可預(yù)測性”就越強(qiáng)；反之假如證券市場的有效性越弱，單邊上升或單邊下降的可能性就越大，接下來隨著市場的急速轉(zhuǎn)向，建立預(yù)測模型的可能性就越小，其“可預(yù)測性”就越弱。為支持以上概念的提出，我們使用上海股市有史以來的指數(shù)數(shù)據(jù)和香港聯(lián)交所的同期恒生指數(shù)，建立兩地股市誤差滿足要求的預(yù)測模型，即下面的(1.1)式。MIt=a0+a1LMIt+a2D2+apDp+t(1.1)其中MIt為股指數(shù)據(jù)，LMI

7、t為其一階滯后變量，D2=2MIt,，Dp=pMIt,分不為股指數(shù)據(jù)MIt二階、p階的差分變量。p為自回歸的階數(shù)，可由過擬合F-檢驗(yàn)準(zhǔn)則來界定，過擬合F-檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算見下面的(1.2)式。F=(N-p)(SSEp-SSEp+1)/SSEp+1F(1,N-p)(1.2)其中N為樣本容量，p為所檢驗(yàn)的模型階數(shù)，也即模型中所用解釋變量的個(gè)數(shù)，而SSEp為p階模型的殘差平方和：SSEp=,其中et=Xt-Xt為模型殘差。過擬合F-檢驗(yàn)準(zhǔn)則關(guān)于(1.1)式的修正AR(p)模型能夠給出階數(shù)是否足夠高的檢驗(yàn)，用于在顯著程度下檢驗(yàn)?zāi)Ｐ褪欠襁^度擬合，檢驗(yàn)臨界值及實(shí)際的計(jì)算結(jié)果見表1.1。表1.1上海股市指數(shù)

8、1991年12月17日至1995年12月7日，對p=21至24時(shí)的過擬合F統(tǒng)計(jì)量的檢驗(yàn)(對=0.01,0.005,0.001) 模型 樣本容量 自由度 原始模型F統(tǒng)計(jì)量 修正模型F統(tǒng)計(jì)量 F=0.001F理論值 =0.005F理論值 =0.001F理論值 p=21 1007 985 45.854 19.188 6.63 7.88 10.83 p=22 1007 984 29.982 359.385 6.63 7.88 10.83 p=23 1007 983 37.414 625.829 6.63 7.88 10.83 p=24 1007 982 28.940 218.076 6.63 7.88

9、 10.83 通常在假設(shè)H0ap+1=0,之下，當(dāng)FF時(shí)，拒絕假設(shè)H0，當(dāng)FF時(shí)，則同意假設(shè)H0。假如拒絕了假設(shè)H0，意味著AR(p)的階數(shù)仍可升高，p+1階的滯后變量(在我們的模型中指更高階的差分變量Dp+1)能夠被引入作為解釋變量。假如同意了假設(shè)H0，則意味著AR(p)的階數(shù)已夠高了。表2.1給出了對上海股指使用F-過擬合檢驗(yàn)的情況，從中能夠看出，當(dāng)模型階數(shù)由p=21升至p=22時(shí)，模型的F統(tǒng)計(jì)量發(fā)生本質(zhì)性變化，因此p=22時(shí)模型最好。以下為上海股市指數(shù)1991年12月17日至1995年2月7日，對p=22時(shí)的修正AR(p)模型。MIt=-7.48(-8.55)+1.01(945.92)L

10、MIt+10.63(52.62)D2-70.89(-33.84)D3+336.72(26.40)D4-1213.9(-22.18)D5+3448.7(19.37)D6-7911(-17.33)D7+14893(15.75)D8-23264(-14.47)D9+30370(13.41)D10-33265(-12.51)D11+30612(11.72)D12-23635(-11.03)D13+15247(10.41)D14-8158.5(-9.84)D15+3580.3(9.33)D16-1267.3(-8.86)D17+352.95(8.42)D18-74.482(-8.01)D19+11.19

11、6(7.62)D20-1.0683(-7.26)D21+0.0486(6.91)D22其中括號內(nèi)的數(shù)值分不為對應(yīng)回歸參數(shù)的t統(tǒng)計(jì)量，且MSE=71.22,F=40700,R2=0.9989,DW=0.0819,相對誤差的均值、標(biāo)準(zhǔn)差及絕對值的平均值分不為：-0.0005，0.0105，0.82%；表示模型精度的各概率值分不為：P(10%)=100%,P(8%)=100%,P(5%)=100%,P(1%)=65.94%。使用Cochrane-Orcutt修正法能夠使模型誤差MES=5.607,F=11510,R2=0.9197,DW=1.9171。而相對誤差的均值、標(biāo)準(zhǔn)差及絕對值的平均值分不為：

12、-0.0000，0.0026，0.17%；表示模型精度的各概率值分不為：P(10%)=100%,P(8%)=100%,P(5%)=100%,P(1%)=99.4%。接著增在模型的階數(shù)p將是徒勞無益的，在造成過度擬合的同時(shí)反而會使模型的擬合精度下降，事實(shí)上對p=10的模型其相對誤差就差不多足夠小了。盡管在相同年齡期內(nèi)(歷史前五年)，香港聯(lián)交所的恒生指數(shù)通過動(dòng)態(tài)隨機(jī)游程檢驗(yàn)的時(shí)刻要比上證指數(shù)晚一些，但在1990年至1995年底同期恒生指數(shù)的有效性要比上證指數(shù)強(qiáng)的多2。而同期恒生指數(shù)修正的AR(p)模型體現(xiàn)出了專門高的精度。p=10時(shí)的模型其相對誤差就差不多足夠小了(常數(shù)項(xiàng)不為著，去除)：MIt=1

13、.0008(6413.99)LMIt+4.51(56.80)D2-12.19(-36.56)D3+21.61(28.08)D4-26.19(-23.04)D5+21.99(19.58)D6-12.64(-17.0)D7+4.76(14.97)D8-1.06(-13.28)D9+0.11(11.84)D10括號內(nèi)數(shù)值為對應(yīng)回歸參數(shù)的t統(tǒng)計(jì)值，且MSE=1592,F=4113000,R2=1,DW=0.2097;相對誤差的均值、標(biāo)準(zhǔn)差及其絕對值的平均值分不為：0.00007，0.005，.021%；表示模型精度的各概率值分不為：P(10%)=100%,P(8%)=100%,P(5%)=100%,P

14、(1)=95%。即使不使用修正的AR(p)的模型，僅使用隨機(jī)游走模型也能專門好地預(yù)測恒生指數(shù)：HSt=1.0005(2107.48)LHSt，其中括號內(nèi)數(shù)值為對應(yīng)回歸參數(shù)的t統(tǒng)計(jì)量值，且MES=14760，F(xiàn)=4441000，R2=0.9997,相對誤差的均值、標(biāo)準(zhǔn)差及絕對值的平均值分不為：-0.0003，0.0151,0.17%;表示模型精度的各概率值分不為：P(10%)=99.92%,P(8%)=99.75%,P(5%)=99.01%,P(1%)=62.35%?？梢娊^大多相對誤差都在5%以下?？梢娺@的確講明，有效性越強(qiáng)的股市預(yù)測模型的精確度也越高。 二、滬、港股市技術(shù)指標(biāo)的協(xié)整性檢驗(yàn)而技術(shù)

15、分析的有效性也是一個(gè)始終伴隨著證券市場弱有效半強(qiáng)有效強(qiáng)有效的弱進(jìn)程概念。即證券市場的有效性越強(qiáng)，技術(shù)分析的“有效性”相對越弱。反之，在有效性越弱的證券市場，技術(shù)分析的“有效性”越強(qiáng)。技術(shù)分析有效性的模型檢驗(yàn)是通過對上證指數(shù)及其兩個(gè)最常用的技術(shù)分析指標(biāo)：簡單算術(shù)移動(dòng)平均指標(biāo)和乖離率指標(biāo)建立協(xié)整模型來實(shí)現(xiàn)的。協(xié)整理論的宗旨在于：關(guān)于那些建模較為困難的非平穩(wěn)序列，通過引入與其協(xié)整的差分變量，達(dá)到使模型成立并提高模型精度的目的。首先，若一個(gè)非平穩(wěn)序列Yt通過d次差分后可變成平穩(wěn)的，就稱此序列具d階整形，記為YtI(d)，平穩(wěn)序列Yt具有零階整形，記為YtI(0)。若YtI(1)，則YtI(0),即：一

16、階整形變量的差分為零階整形。檢驗(yàn)整形階數(shù)的迪凱-富拉爾(Dickey-Fuller)方程有三種類型，分不為：第一類檢驗(yàn)?zāi)Ｐ停篩t=Yt-1+t,或：Yt=(-1)Yt-1+t第二類檢驗(yàn)?zāi)Ｐ停篩t=b+Yt-1+t,或：Yt=b+(-1)Yt-1+t第三類檢驗(yàn)?zāi)Ｐ停篩t=b+t+Yt-1+t,或：Yt=c+t+(-1)Yt-1+t假設(shè)檢驗(yàn)H0=1為單位根檢驗(yàn)，對應(yīng)假設(shè)為H11為平穩(wěn)檢驗(yàn)。由一般最小二乘法算得的回歸參數(shù)的t統(tǒng)計(jì)量，不能再直接用于該假設(shè)檢驗(yàn)，而是用蒙特卡羅法給出的ADF檢驗(yàn)臨界值，統(tǒng)計(jì)量有幾種，我們使用T1ADF=t(-1)。若變量Xt=(X1t,，Xnt)的每一個(gè)重量差不多上d階整

17、形，存在一n維向量，使TXtI(d-b),其中db0,則稱X1t,Xnt具有(d,b)階協(xié)整，記為XtCI(d,b)，稱為協(xié)整向量。特不當(dāng)d=b=1時(shí)，稱Xt為(1，1)階協(xié)整。對(1，1)階協(xié)整的序列，葛蘭佳爾提出兩步法(Granger,1987)來檢驗(yàn)序列的協(xié)整關(guān)系：(1)用X2t,Xnt來解釋變量X1tX1t=1X2t+nXnt+Vt;(2)檢驗(yàn)殘差Vt的整形階數(shù)，若其為零階整形(即是平穩(wěn)序列)，則X1t,Xnt便是(1，1)階協(xié)整的，協(xié)整向量為(1)中的回歸參數(shù)1,n。首先分不對上海股指MI、MI5日移動(dòng)平均線MA5、5日乖離率BIAS的5日移動(dòng)平均線B5進(jìn)行整形階數(shù)的檢驗(yàn)。在充分比較

18、了不同檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷摹昂谩迸c“壞”之后，決定對MI、MA5、B5均使用第二類增強(qiáng)型的ADF檢驗(yàn)方程進(jìn)行整形階數(shù)的檢驗(yàn)，統(tǒng)計(jì)量為TADF=(-1)/SE(-1),經(jīng)檢驗(yàn)可知MI、MA5和B5均為1階整形，結(jié)果如表2.1。表2.1MI、MA、AB整形階數(shù)的ADF檢驗(yàn) 上海股指恒生股指 變量 ADF 檢驗(yàn)類型 顯著程度 臨界值 ADF 檢驗(yàn)類型 顯著程度 臨界值 MI -4.68 k=2 99% -3.43 -4.01 k=2 99% -3.43 MA5 -3.49 k=2 99% -3.43 -3.70 k=2 99% -3.43 B5 -10.45 k=2 99% -3.43 -10.18 k=2

19、99% -3.43 殘差項(xiàng) -4.15 k=2 99% -3.43 -3.81 k=2 99% -3.43 再按照葛蘭佳爾(Granger)的兩步法，考察MI、MA5與B5之間的協(xié)整關(guān)系，即：MIt=0.999(2085.33)MA5t+7.552(109.07)B5t+t其中括號內(nèi)數(shù)字為對應(yīng)可能參數(shù)的t統(tǒng)計(jì)量，F(xiàn)=2185000,R2=0.9998,MSE=144.7,自由度=1005,殘差Et的均值=0.2235,均方差=12.02。依照葛蘭佳爾表示定量，如內(nèi)生變量Yt與外生變量集Xt=(X1t,X2t,Xnt)構(gòu)成(1，1)階協(xié)整，協(xié)整向量為=(1,1,n)T,(Yt,Xt)I(0)時(shí)，

20、應(yīng)有誤差校正模型：其中Yt=TXt+t中的tI(0),k0,kj(j=1,n)的選擇應(yīng)使t成為白噪聲?，F(xiàn)引入殘差的一階滯后變量Et-1和股指MIt一階差分變量的滯后變量：Dt-1=L(MIt-MIt-1),Dt-2=L2(MIt-MIt-1),Dt-m=Lm(MIt-MIt-1),MA5t一階差分的滯后變量：DMt-1=L(MA5t-MA5t-1),DMt-2=L2(MA5t-MA5t-1),DMt-k=Lk(MA5t-MA5t-1),以及B5t一階差分的滯后變量：DBt-1=L(B5t-B5t-1),DBt-2=L2(B5t-B5t-1),DBt-h=Lh(B5t-B5t-1),可建立協(xié)整模

21、型的誤差修正模型如下：Et=-0.007(-0.03)+0.13(3.91)Dt-1-0.17(-3.48)DMt-1+0.08(2.10)DMt-2+-0.42(-1.69)DBt-1+0.26(3.80)DBt-2+0.64(24.38)Et-1其中括號內(nèi)的數(shù)值為對應(yīng)回歸參數(shù)的t統(tǒng)計(jì)量值，且：F=154.1,R2=0.4809,MSE=75.38,DW=1.9964。過擬合F檢驗(yàn)結(jié)果、誤差修正模型的相對誤差均值、均方差、絕對值平均值，及表示精度的概率值，如表2.2，由表可確定m=1,k=h=2時(shí)的模型“最好”。 表2.2滬指協(xié)整誤差修正模型的過擬合F檢驗(yàn)(=0.01)及可能精度。 協(xié)整誤差

22、 過擬合 檢驗(yàn) 自由 最后 相對 誤差絕 誤差修正模型的精度 修正階數(shù) F統(tǒng)計(jì)量 臨界值 度 均值 均方差 對均值 P(8%) P(5%) P(1%) m=k=h=1 16.1 6.63 1000 10-5 10-2 0.55% 99.7% 99.4% 84.5% m=1,k=h=2 0.7 6.63 997 10-5 10-2 0.56% 99.7% 99.5% 84.8% m=k=h=2 0.5 6.63 996 10-5 10-2 0.56% 99.7% 99.5% 84.6% 恒指協(xié)整模型 10-5 10-2 0.43% 100% 99.8% 88.8% 恒生指數(shù)與其要緊技術(shù)指標(biāo)之間的

23、協(xié)整關(guān)系為：MIt=0.9997(6429.94)MA5t+7762(118.13)B5t其中括號內(nèi)的數(shù)值為對應(yīng)回歸參數(shù)的t統(tǒng)計(jì)量值，且：F=20910000,R2=1.000,MSE=1567。過擬合F檢驗(yàn)的結(jié)果講明，有效性相對較強(qiáng)的市場，其協(xié)整誤差修正模型中要求有更高的階數(shù)，因此也能達(dá)到相對更小的相對誤差。關(guān)于恒生指數(shù)的模型不需要進(jìn)行誤差修正，m=k=h=2時(shí)模型的精確程度差不多高于上證指數(shù)經(jīng)修正后的協(xié)整模型了(見表2.2中最后一行)。既然在股市指數(shù)MIt與其兩個(gè)最經(jīng)常使用的技術(shù)指標(biāo)簡單算術(shù)移動(dòng)平均指標(biāo)MA5t和乖離率B5t之間存在著協(xié)整關(guān)系，也確實(shí)是講不管股指是否平穩(wěn)，MIt與MA5t和

24、B5t的一線性組合之間相差的只是一個(gè)白噪聲。因此講明技術(shù)分析指標(biāo)能夠在一定精度的前提下，解釋股指的變動(dòng)，也即技術(shù)分析是有效的。 三、來自模型檢驗(yàn)的啟發(fā)上海股市目前雖不具備弱有效性，但弱有效性是在逐步增強(qiáng)的。關(guān)于這種股市有效性的漸近性質(zhì)，可從幾個(gè)方面來驗(yàn)證。例如能夠使用不同期限的動(dòng)態(tài)游程統(tǒng)計(jì)量驗(yàn)證股市的漸近性質(zhì)，也能夠由各種模型下動(dòng)態(tài)的過擬合F統(tǒng)計(jì)量來驗(yàn)證股市有效性的漸近性質(zhì)。這確實(shí)是講，關(guān)于不同股市的有效性比較，或者是對相同股市不同時(shí)期的有效性比較，能夠通過各種模型的階數(shù)來檢驗(yàn)。而這種檢驗(yàn)深層次的意義在于，在不能驗(yàn)證一個(gè)進(jìn)展中的股市是有效的時(shí)候，只是確定了市場指數(shù)不能服從只有一個(gè)滯后項(xiàng)的隨機(jī)游

25、動(dòng)模型，但它可能服從帶有多個(gè)滯后項(xiàng)的模型。而且隨著股市有效性的由弱到強(qiáng)，市場指數(shù)服從的模型階數(shù)越來越少，直到減少到一個(gè)時(shí)，也就驗(yàn)證了市場指數(shù)服從隨機(jī)游動(dòng)模型了。下面我們通過一個(gè)典型的LARCH模型(Geweke,1986)3來講明這一點(diǎn)。設(shè)隨機(jī)誤差項(xiàng)t遵從條件正態(tài)分布：Pt=P0+cPt-1+t,tt-1N(0,ht)ln(ht)=a0+a1ln(2t-1)+apln(2t-p)其中P0表示分離出的趨勢，c1為游走傾向，t-1=Pt-1,PXt-2,為給定的條件集合。另外，為保證條件方差為正，應(yīng)有：a00,ai0,i=1,2P,P由過擬和F檢驗(yàn)來確定，F(xiàn)統(tǒng)計(jì)量在大樣本情況下(樣本超過500)的

26、臨界值為6.63。通過計(jì)算發(fā)覺：1991年1月23日至1995年12月17日，上海股指數(shù)據(jù)的LARCH模型不同階數(shù)的過擬合F檢驗(yàn)值分不為：F7=36.66;F10=24.05;F23=16.73;F30=14.21,階數(shù)在30階以上。1992年2月13日至1995年12月17日，上海股指數(shù)據(jù)的LARCH模型不同階數(shù)的過擬合F檢驗(yàn)值為不為：F14=6.99;F15=6.58;F16=6.77;F17=6.15;F18=6.03,階數(shù)為17較為明確?，F(xiàn)在有：Pt=4.51(2.12)+0.994(336.19)Pt-1,括號內(nèi)為相應(yīng)可能值的t統(tǒng)計(jì)量，且R2=0.989,F=113000,MSE=1

27、137,DW=1.88。1993年1月20日至1995年12月17日，上海股指LARCH模型的過擬合F檢驗(yàn)值分不為：F26=7.45;F27=6.89;F28=6.37;F29=6.35,階數(shù)28較為明確?，F(xiàn)在有：Pt=8.120(1.84)+0.989(182.91)Pt-1R2=0.9787,F=33460,MSE=997.6,DW=2.0592。1994年1月25日至1995年12月17日，上海股指LARCH模型的過擬合F檢驗(yàn)值F1=1.37,以SSE=(ln(H)-Eln(h)2=34.848計(jì)，F(xiàn)0=1.18,均明顯小于臨界值，因此LARCH模型的階數(shù)應(yīng)為0。現(xiàn)在有：Pt=20.75(3.8)+0.97(87.4)Pt-1,R2=0.942,F=7633,MSE=660.4,DW=1.9825。其中DW統(tǒng)計(jì)量的期望值為2.0042，方差為0.008，殘差Et(=Pt-20.75-0.97Pt-1)及相對誤差Dt(=Et/Pt)的均值、根方差和所處區(qū)間分不為：1.726E-9，25.67，-139,178.6;-1.588E-3,0.038,-18.54%,23.39%。ln(ht)=6.512(278.2)+0.005(1.1)ln(