人教版八下數(shù)學(xué)第十七章專題訓(xùn)練（三）勾股定理與面積問(wèn)題

1、人教版八下數(shù)學(xué)第十七章專題訓(xùn)練（三）勾股定理與面積問(wèn)題若一直角三角形的兩條直角邊的長(zhǎng)分別為 9cm 和 12cm，則該直角三角形斜邊上的高為 A 6cm B 8cm C 535cm D 365cm 如圖，點(diǎn) A，B，C 在格點(diǎn)上，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為 1，則點(diǎn) C 到線段 AB 的距離為 在 RtABC 中，C=90若 AC+BC=14cm，AB=10cm，則 RtABC 的面積是 A 24cm2 B 36cm2 C 48cm2 D 60cm2 若直角三角形的周長(zhǎng)為 12cm，斜邊長(zhǎng)為 5cm，則其面積為 A12cm2B6cm2C8cm2D10cm2若一個(gè)直角三角形的周長(zhǎng)為 30cm，面積為

2、 30cm2，則這個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)為 cm“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的驕傲如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形，設(shè)直角三角形較長(zhǎng)直角邊長(zhǎng)為 a，較短直角邊長(zhǎng)為 b若 a+b2=21，大正方形的面積為 13，求小正方形的邊長(zhǎng)用四個(gè)全等的直角三角形拼成如圖所示的大正方形，中間也是一個(gè)正方形它是美麗的弦圖其中直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為 a，bab，斜邊長(zhǎng)為 c(1) 求證：a2+b2=c2(2) 如圖，將這四個(gè)全等的直角三角形無(wú)縫隙無(wú)重疊地拼接在一起，得到圖形 ABCDEFGH若該圖形的周長(zhǎng)為 24，OH=3，求該圖

3、形的面積(3) 如圖，將八個(gè)全等的直角三角形緊密地拼接成正方形 PQMN，記正方形 PQMN 、正方形 ABCD 、正方形 EFGH 的面積分別為 S1，S2，S3若 S1+S2+S3=18，則 S2= 如圖是一塊四邊形空地，現(xiàn)想在這塊空地上鋪滿觀賞草坪，需要測(cè)量其面積經(jīng)測(cè)量，ABC=90，AB=20m，BC=15m，CD=7m，AD=24m求：(1) 這個(gè)四邊形對(duì)角線 AC 的長(zhǎng)度；(2) 這塊空地的面積如圖，在四邊形 ABCD 中，AB=BC=2，B=60，AD=25，CD=4求：(1) BCD 的度數(shù)；(2) 四邊形 ABCD 的面積如圖是用三張正方形紙片以頂點(diǎn)相連的方式設(shè)計(jì)的“畢達(dá)哥拉

4、斯”圖案，現(xiàn)有五種正方形紙片，面積分別是 1，2，3，4，5，選取其中三張（可重復(fù)選取）按圖中的方式組成圖案，使所圍成的三角形是面積最大的直角三角形，則選取的三張紙片的面積分別是 A 1，4，5 B 2，3，5 C 3，4，5 D 2，2，4 如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長(zhǎng)為 6，正方形 A 的面積是 4，B 的面積是 9，C 的面積是 7，則 D 的面積是 答案1. 【答案】D2. 【答案】 655 3. 【答案】A4. 【答案】B5. 【答案】 13 6. 【答案】由題意可知，小正方形的邊長(zhǎng)為 a-b，每個(gè)直角三角形的面積為 12ab 41

5、2ab+a-b2=13，即 2ab+a2-2ab+b2=13 a2+b2=13 a+b2=a2+2ab+b2=21， ab=4 a-b2=a2-2ab+b2=13-8=5 a-b=5（負(fù)值舍去），即小正方形的邊長(zhǎng)為 57. 【答案】(1) S小正方形=b-a2=b2-2ab+a2，S小正方形=c2-412ab=c2-2ab， b2-2ab+a2=c2-2ab a2+b2=c2(2) 由題意，得 OB=OH=3，AB+BC=244=6設(shè) AH=BC=x，則 AB=6-x在 RtAOB 中，由勾股定理，得 OB2+OA2=AB2，即 32+3+x2=6-x2，解得 x=1 該圖形的面積為 1233

6、+14=24(3) 6 【解析】(3) 設(shè)正方形 EFGH 的面積為 x，每個(gè)直角三角形的面積為 y，則 S1=8y+x，S2=4y+x，S3=x S1+S2+S3=18， 8y+x+4y+x+x=18，即 3x+12y=18 x+4y=6，即 S2=68. 【答案】(1) 如圖，連接 AC在 RtABC 中， ABC=90，AB=20m，BC=15m， AC=AB2+BC2=202+152=25（m） 這個(gè)四邊形對(duì)角線 AC 的長(zhǎng)度為 25m(2) 在 ADC 中， CD=7m，AD=24m，AC=25m， 易得 AD2+CD2=AC2 ADC 為直角三角形，且 ADC=90 S四邊形ABCD=SABC+SADC=121520+12724=234（m2） 這塊空地的面積為 234m29. 【答案】(1) 連接 AC AB=BC=2，B=60， ABC 是等邊三角形 AC=2，ACB=60 AD=25，CD=4， AC2+CD2=AD2 ACD 是直角三角形，且 ACD=90 BCD=ACB+ACD=150(2) 過(guò)點(diǎn) A 作 AEBC 于點(diǎn) E 由（1）知 ABC 為等邊三