人教版八上數(shù)學(xué) 全等構(gòu)造（5）幾何大綜合

1、人教版八上數(shù)學(xué) 全等構(gòu)造（5）幾何大綜合在 ABC 中，BAC=90，AB=AC，點(diǎn) P 為 AC 上一點(diǎn)，點(diǎn) M 為 BC 上一點(diǎn)(1) 若 AMBP 于點(diǎn) E如圖 1，BP 為 ABC 的角平分線，求證：PA=PM；如圖 2，BP 為 ABC 的中線，求證：BP=AM+MP；(2) 如圖 3，若點(diǎn) N 在 AB 上，AN=CP，AMPN，求 PNAM 的值點(diǎn) D，E 分別是等邊 ABC 的邊 BC，AB 上的點(diǎn)，ADE=60(1) 如圖 1，當(dāng)點(diǎn) D 是 BC 的中點(diǎn)時(shí)，求證：AE=3BE(2) 如圖 2，點(diǎn) M 在 AC 上，滿足 ADM=60，求證：BE=CM(3) 如圖 3，作 CF

2、AB 交 ED 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) F，探究線段 BE，CF，CD 之間的數(shù)量關(guān)系，并給出證明答案1. 【答案】(1) AMBP 于點(diǎn) E，BP 為 ABC 的角平分線， AEB=BEM=90，ABE=MBE，又 BE=BE， BAEBME， AE=EM，又 AMBP， PA=PM； AMBP 于點(diǎn) E，BAC=90， ABE+BAE=90=BAE+MAC， ABE=MAC，作 BAC 的平分線 AH 交 BP 于點(diǎn) H， BAH=HAP=C=45，又 AB=AC， ABHCAM， BH=AM，AH=CM，又 HAP=C=45，AP=PC， CPMAPH， PM=PH，即 BP=BH+PH=AM+M

3、P(2) 延長(zhǎng) CA 至點(diǎn) E，使 AE=AN，連接 NE BAC=90， NAE=90，NEA=45=B， AMNP，BAC=90， BAM=APN，又 AB=AC=AP+PC，PC=AN=AE， AB=AP+AE=PE， ABMPEN， AM=PN， PNAM=12. 【答案】(1) 點(diǎn) D 是等邊 ABC 的邊 BC 的中點(diǎn)，ADE=60， ADB=90，BDE=BAD=30，BED=90在 RtBED 與 RtABD 中， BD=2BE，AB=2BD=4BE， AE=AB-BE=3BE(2) 過點(diǎn) A 作 AFED 于點(diǎn) F，作 AHDM 于點(diǎn) H，證 AEFAMH， AE=AM， AB=AC， AB-AE=AC-AM，即 BE=CM(3) 延長(zhǎng) CF 至點(diǎn) N，使 FN=BE，連接 NB，EN證 BENFNE，證 CDF=CAD，又 CDF=C