土的滲透性和滲流問題

1、2 土的滲透性和 滲流問題1滲流(seepage)?由于土是具有連續(xù)孔隙的介質，當飽和土中兩點存在著能量差時，也就是存在水位差時，水就在土的孔隙中從能量高的點（水位高的點）向能量低的點流動。這種水在土體孔隙中流動的現(xiàn)象就叫做滲流。滲透性(permeability)?土具有被水等液體透過的性質叫滲透性。土的滲透性同土的強度和變形特性一樣，是土力學研究的主要力學性質之一。在巖土工程的許多領域，都涉及到土的滲透性。2土力學主要研究以下兩個方面的滲透問題：1. 滲透量的計算問題。 （1）在渠道輸水工程中首先會需要對滲漏水量進行估計。一般的渠道約有4060%的水漏走了。（2）水庫的滲透量問題：天開水庫，

2、1959年建成，5000萬m3畜水量，但自建成以來就是干水庫。（3）基坑開挖的滲水量與排水量計算。（4）水井的供水量估算。32. 滲透變形問題流經土體的水流會對土顆?；蛲馏w施加作用力，稱為滲透力（seepage force）。滲透力較大時會引起土顆粒或土體的移動，從而造成土工建筑物或地基的滲透變形。土石壩失事的1/31/4均是因滲透變形引起的?；娱_挖支護中因滲透變形而造成事故的例子早已屢見不鮮，因此我們應給以足夠的重視。 42.1 土的滲透定律一、土的滲透試驗和達西定律1. 各種水頭的概念及水力坡降。 水頭(water head)：單位重量水體所具有的能量。 滲流中一點的總水頭h可用下式表示

3、：h = z + (2-1) 式中等號右側的三項分別為位置水頭、壓力水 頭和流速水頭，它們的物理意義均代表單位重 量水體所具有的各種機械能*。5測管水頭？位置水頭與壓力水頭之和 z + u /w 。它代表單位重量液體所具有的總勢能。由于土中滲流阻力大，滲流速度 v 一般都很小，可以忽略不計，因此h = z + u / w 。注意：土體中兩點是否會發(fā)生滲流，只取決于總水頭差，若hAhB時，才會發(fā)生水從總水頭高的點向總水頭低的點流動(但水并非一定向低處流)。水力坡降，水力梯度（hydraulic gradient）？i = h/L，滲流流過單位長度時的水頭損失。 62. 達西定律管內水流動的兩種形

4、式？流動時相鄰的兩質點流線永不相交的流動稱為層流。 若水流動時，相鄰的兩個質點流線相交，流動時將出現(xiàn)漩渦，這種流動稱為紊流。土體中水的流速很小可看作為層流。7法國工程師(H.Darcy) 1856年通過右圖所示的試驗裝置，對均勻砂土進行了大量的試驗，得到了層流條件下，砂土中水的滲流運動規(guī)律。即著名的達西定律：v = k ior Q = Av = k A i (2-3)其中 k 是一個重要參數(shù)，稱為土的滲透系數(shù) 。它相當于水力坡降 i = 1時的滲透速度，故其量綱與流速相同，mm/s或m/day。 83. 達西定律的討論(1) 滲透速度v并不是土孔隙中水的實際平均速度，因為公式推導中采用的是試樣

5、的整個斷面積 A ，其中包含了土粒骨架所占的部分面積在內。真實的過水面積AV小于A，因而實際平均流速vs應大于v。一般稱v為假想滲流速度。水流應當連續(xù)：Av = Avvs = vsnA，vs = v/n 。其實vs也并非滲流的真實速度。對工程有直接意義的還是宏觀的流速（假想滲流速度）v。9(2) 達西定律的適用范圍前面講過管內水流分兩種：層流與紊流，通常達西定律只適用于層流范圍。在巖土工程中，發(fā)生在砂土的大部分滲流，以及部分粘土中的滲流，均屬于層流范圍，此時達西定律均可適用。但在很粗的礫石中，存在界限速度vcr = 0.3 0.5 cm/s。當v vcr時，發(fā)生紊流，如右圖所示。此時達西定律須

6、經過以下修正才能適用： v = kim(m 1) (2-5) ivcrvo10對于粘性很大的密實粘土，有一起始坡降i0 ，當i i0 時，水流擠開結合水膜的堵塞，滲流才能發(fā)生。如右下圖所示。voi0i粘土顆粒滲流結合水膜11二、滲透系數(shù)的測定及影響因素1. 滲透系數(shù)的測定方法： 常水頭法 適用于粗粒土室內 變水頭法 適用于細粒土壓水（注水）試驗室外(重要工程)抽水試驗12(1) 對于常水頭試驗，在試驗中只要測出t時間內流 經試樣的水量V，則：(2-7)13(2) 變水頭試驗在試驗過程中水頭差一直在隨時間變化。試驗時向細玻璃管注入一定量的水，記錄起始水頭差h1，開動秒表，經過t 時間后，再記錄此

7、時的水頭差h2 。根據流入與流出土樣的水量相等，以及達西定律，可以求出滲透系數(shù)k的計算式。(2-8)14(3) 現(xiàn)場抽水試驗下圖為一現(xiàn)場井孔抽水試驗示意圖。在現(xiàn)場打一口試驗井，貫穿要測定k值的土層，另外在距試驗井不同距離處打一個或兩個觀測孔。圖2-6 現(xiàn)場抽水試驗15在試驗井中連續(xù)抽水，待出水量和各井孔的水位穩(wěn)定后，就會形成一個以抽水井為軸心的漏斗狀的地下水面。假設水流方向是水平的，則滲流過水斷面就是一系列的同心圓柱面，任一過水斷面的面積為：A = 2rh 該過水斷面的水力坡降為i：i = dh/dr16根據達西定律，單位時間自井內抽出的水量為： Q = Aki = Ak(2-9)172. k

8、值的影響因素(1) 土的性質對k值的影響有以下幾個方面：粒徑的大小及組配：純粗砂土 k = 0.01 1 cm/s；細砂土k = 0.001 0.05 cm/s；粉土 k = 0.00001 0.0005 cm/s 。砂土顆粒大小及組配對k的影響主要表現(xiàn)在土的有效粒徑d10對k的影響較大，有人建議用下式表示：k = cd102孔隙比孔隙比對k的影響較大。一些學者建議，對砂土用k = f (e2)， f e2/(1+e)，f e3 /(1+e)表示18 礦物成分 對于粘性土：k = f (e，I p ) 構造影響 土的結構對k的影響也不可忽視。比如成層土沿層面方向的滲流與垂直層面方向滲流的滲透系

9、數(shù)有時不是一個數(shù)量級。 飽和度 土中的氣體對土性的影響主要表現(xiàn)在滲透方面，飽和度不高的土的滲透系數(shù)可比飽和土低幾倍*。(2)水的性質對k也有影響，因為溫度不同時水的粘滯度不同。19三、層狀地基的滲透系數(shù)大多數(shù)天然沉積土層是由滲透系數(shù)不同的幾層土所組成的，為了計算方便，常把幾個土層的滲透系數(shù)折算為一個等效滲透系數(shù)進行計算。20 xz h h不透水層不透水層k1 q1x H1k2 q2x H2k3 q3x H3HH kxLL1. 水平滲流(a) 原型示意圖 (b) 等效圖圖2-7 層狀土的水平滲流情況21當水平滲流通過層狀地基時有下面兩個特點：（1）各層土的水力坡降與等效土層的平均水力坡降 i 相

10、等。（2）（等效土層的）總滲流量等于各層土的滲透量之和，即qx = qix qix = ki iHiqx = kxiH kxiH = =即： (2-10)* 222. 垂直滲流 承 壓 水(a) 原型示意圖 (b) 等效圖圖2-8 層狀土的垂直滲流情況h3h2h1hk1k2k3H1H2H3kzhHH23其特點有：（1）通過各層土的流量與等效土層的流量均相同，即：qz = q1z = q2z = q3z = ，v = v1 = v2 = v3 = （2）流經等效土層的水頭損失等于各土層的水頭損失之和，即：h = h1 + h2 + h3 + = hi 24利用達西定律，并結合條件（1）得：再利用

11、條件（2），容易得到： ，從而：(2-11)253. 例子與討論已知：H1 = H2 = H3 = 1m，k1 = 0.01cm/s，k2 = 0.1cm/s，k3 = 1cm/s，求kx、kz。解：kx =(k1H1 + k2H2 + k3H3)/H = (0.01 + 0.1 + 1)/3 = 0.37 cm/skz = = = 0.027 cm/s 計算表明：沿層滲流的等效滲透系數(shù)kx主要由滲透系數(shù)k最大的土層控制，垂直滲流的等效滲透系數(shù)kz主要由滲透系數(shù)最小的土層控制，因此，kx恒大于kz。因此，在實際工程問題中，確定等效滲透系數(shù)時，一定要注意滲透水流的方向。262.2 流網在滲流中的

12、作用第一節(jié)講的均是一些邊界條件簡單的一維滲流問題，它們可以直接利用達西定律進行滲流計算。但在工程中遇到的問題，大多屬于邊界條件復雜的二維或三維滲流問題，如基坑開挖時的板樁護坡滲流和土壩壩身的滲流問題，其流線都是彎曲的，不能視為一維滲流。此時，達西定律需用微分形式來表達。為了分析和計算這類滲流問題，就需要求出各點的測管水頭，滲透水力坡降和滲流速度，而且許多情況下，這類問題可簡化為二維問題。27對平面滲流問題，有：(2-12)對于各向同性的均質土kx = kz，(2-12)還可變?yōu)椋?2-13)它是一個標準的拉普拉斯方程。一、拉普拉斯方程及其解法28求解拉普拉斯方程有以下四種方法：（1）解析法 邊

13、界條件復雜時，難以求解；（2）數(shù)值解法 差分法和有限元方法已應用越來越廣；（3）實驗法 用一定比尺的模型實驗來模擬滲流場，應用較廣的是電比擬法等；（4）圖解法 對邊界條件復雜的問題，該法簡便、迅速、精度也可得到保證，就是用繪制流網的方法來求解拉普拉斯方程。下面我們主要來介紹這一方法。29二、流網的繪制及應用首先明確幾個概念：流線，等勢線，流網圖2-10 透水地基上砼壩下滲流的流網圖301. 流網的繪制（1）繪制原則 流線與等勢線必須正交； 流線與等勢線構成的各個網格的長寬比應為常數(shù)，即 l /s = C，最好為彎曲正方形，即 l /s = 1； 必須滿足邊界條件。（2）流網的繪制 根據流場的邊

14、界條件，確定邊界流線和邊界等勢線。如圖中A-B-C-D為一流線，不透水層為另一流線，上、下游透水面為兩條等勢線1、11； 31 根據原則和初步繪制幾條流線，每條流線不能相交，但必與上、下游的等勢面正交，再從中央向兩邊繪等勢線，要求等勢線與流線正交，成彎曲正方形； 經反復修改，至大部分網格滿足曲線正方形為止。對邊值問題，流網的解是唯一的，精度可達95%以上。322. 流網的特點（1）流網與上、下游水頭無關；（2）上、下游透水面為首尾等勢面。333. 流網的應用（1）求各點的測管水頭hi和靜水壓力ui相鄰等勢線間的水頭損失相等，其大小等于：（N = n-1） (2-14)式中：n 等勢線數(shù)；N 等

15、勢線間隔數(shù)。在圖2-10中，h = 5m，N = 10，n = 11，hi= 5/10 = 0.5m。從而：a點：ha = h-hi；b點：hb = h-hi；c點：hc = h-3hi各點靜水壓力為：ua= w(ha-za)，ub= w(hb-zb)，uc = w(hc-zc) 34（2）求各點的水力坡降ii及流速vi任一網格的平均水力坡降ii =hi/li ，平均流速vi = k ii，說明網格的l越小，ii 和vi就越大。也就是流網中網格越密處，其水力坡降和流速越大。故圖2-10中，下游壩趾水流滲出地面處（圖中CD段）水力坡降最大。該處的坡降稱為逸出坡降，常是地基滲透穩(wěn)定的控制坡降。*3

16、5（3）求滲流量每流道的單寬流量：q=v si1=k(hi/li)si=khi(當取si=li) (2-15) 總單寬滲流量： (2-16)其中M為流網中的流道數(shù)，等于流線數(shù)減去1。圖2-10中M = 4。（4）求壩基上的滲透壓力分布及滲透壓力大小。 ui = (hi - zi)/w362.3 滲透力和滲透變形一、滲透力/滲流力/動水力，GD / j圖2-11 滲透破壞試驗示意圖37滲透力：單位體積的土體內土骨架（顆粒）受到滲流的作用力。大?。?w i (2-17)方向：與滲流方向一致作用點：土顆粒（骨架）流網中最密處，水力坡降最大，滲透力也最大。38二、滲透變形（破壞）當向上的滲透力等于土的

17、有效重度時（土骨架的自重），土顆粒就會處于懸浮狀態(tài)。即： = j = w icr，從而：icr= / w (2-18)icr稱為臨界水力坡降，它是土體開始發(fā)生流土破壞時的水力坡降。39由于：所以： (2-19) 40土工建筑物或地基由于滲流作用而出現(xiàn)的變形或破壞叫滲透變形或滲透破壞。具體可分為兩種破壞類型：流土：在向上的滲流作用下，局部土體表面隆起或土顆粒同時起動的現(xiàn)象。管涌：在滲流作用下，土體中的細顆粒在粗顆粒所形成的通道中被移動、帶走的現(xiàn)象。管涌 = 潛蝕 = 機械潛蝕 + 化學潛蝕注：粘性土只會發(fā)生流土，均勻的砂土也只會發(fā)生流土。412.4 飽和土體中的有效應力原理下面回顧一下土力學中極

18、為重要的由太沙基(Terzaghi)提出的有效應力原理，該原理說明了碎散性材料和連續(xù)固體材料在力學特性上的本質區(qū)別，是使土力學成為一門獨立學科的重要標志。42一、有效應力原理有效應力可以歸納為以下兩個要點：1. 飽和土體內任一平面受到的總應力可分為由土顆粒承擔的有效應力和孔隙水承擔的孔隙水壓力，即： = + u2. 土的變形與強度只取決于有效應力。43二、自重應力下的有效應力計算（一）靜水條件下的應力分布已知地下水位位于地面以下H1深處，地下水位以上土的濕容重為1，地下水位以下為sat。試求地下水位以下A點的應力。如下圖所示。 (a)土層剖面 (b)總應力分布 (c) u分布 (d) = -u

19、 (e) c =iHi地面H1H21satAw H2 H2 H21H1wH244總應力分布 = 1H1+ satH2= iHi (水下取sat )孔隙水壓力 u = w H2 = - u = 1H1+ sat H2 w H2= 1H1 + (sat-w)H2 = 1H1 + H2 = i Hi = c （水下取）由分析可知：自重應力就是有效應力。若地下水位下降的話，將有何結果？ 地下水位下降，導致孔隙 水壓力和總應力下降，有 效應力增大，必然會進一 步導致土體下沉，如右圖所示。這就是為什么許多大城市地面下沉的一個原因。 圖3-15 地下水位下降時不同應力分布的變化 45（二）毛細飽和區(qū)內應力分

20、布毛細飽和區(qū)內的水壓力與靜止孔隙水壓力的分布規(guī)律相同，與自由水表面的距離成正比，但其中的水呈張拉狀態(tài)，孔隙水壓力為負值，即u = -z w 。如下圖所示。總應力 有效應力H1 hcH2 satH1sathcsatH2w hcwH2H1whc-+H1+ sat(hc+H2)wH2h1+ sathcACBABCH1+ sathc+ H246根據靜水中總水頭（測管水頭）必相等的原理 位置水頭 壓力水頭 測管水頭 點C H2 0 H2 點A 0 H2 H2 點B hc+ H2 -hc H247（三）穩(wěn)定滲流條件下的應力分布穩(wěn)定滲流：與時間無關的常水頭滲流，所以各點的 u/t = 0（孔壓不隨時間變化）1. 有向上滲流根據有效應力原理,先畫總應力分布圖，再畫孔隙水壓力分布圖，相減就得有效應力分布圖。48h粘土 sat H satH 總應力 孔隙水壓力u 有效應力 砂卵石 = sat