材料力學(xué)第十九講遼寧工業(yè)大學(xué)郭鵬飛教授

1、材料力學(xué)第十章 組合變形及連接部分的計(jì)算1構(gòu)件在拉伸(壓縮)、剪切、扭轉(zhuǎn)及彎曲等基本變形形式下的應(yīng)力和位移構(gòu)件往往同時(shí)發(fā)生兩種或兩種以上的基本變形，如幾種變形所對(duì)應(yīng)的應(yīng)力（或變形）屬同一量級(jí)，稱(chēng)為組合變形斜彎曲, 拉彎組合, 彎扭組合8.l概 述1 組合變形2工程實(shí)用:煙囪，傳動(dòng)軸，吊車(chē)梁的立柱煙囪：自重引起軸向壓縮 + 水平方向的風(fēng)力而引起彎曲，傳動(dòng)軸：在齒輪嚙合力的作用下，發(fā)生彎曲 + 扭轉(zhuǎn) 立柱：荷載不過(guò)軸線，為偏心壓縮 = 軸向壓縮 + 純彎曲32、組合變形的研究方法 疊加原理外力分析：外力向形心(后彎心)簡(jiǎn)化并沿主慣性軸 分解內(nèi)力分析：求每個(gè)外力分量對(duì)應(yīng)的內(nèi)力方程和內(nèi)力圖，確定危險(xiǎn)面

2、。應(yīng)力分析：畫(huà)危險(xiǎn)面應(yīng)力分布圖，疊加，建立危險(xiǎn)點(diǎn)的強(qiáng)度條件。43、連接件的近似計(jì)算 如橋梁桁架結(jié)點(diǎn)處的鉚釘(或螺栓)連接,工程實(shí)際中，經(jīng)常需要將構(gòu)件相互連接。mnmnFFF2F2F 機(jī)械中的軸與齒輪間的鍵連接， 以及木結(jié)構(gòu)中的榫齒連接等。5 工程實(shí)際中,采用簡(jiǎn)化計(jì)算的方法，計(jì)算名義應(yīng)力（包括剪切應(yīng)力、擠壓應(yīng)力），稱(chēng)為工程實(shí)用計(jì)算法。 鉚釘、螺栓、鍵等起連接作用的部件，統(tǒng)稱(chēng)為連接件。 主要包括連接件的剪切實(shí)用計(jì)算 、擠壓實(shí)用計(jì)算。 68-2 兩相互垂直平面內(nèi)的彎曲平面彎曲：在前面曾指出只要作用在桿件上的橫向力通過(guò)彎曲中心，并與一個(gè)形心主慣性軸方向平行，桿件將只發(fā)生平面彎曲。對(duì)稱(chēng)彎曲：平面彎曲的一

3、種。斜彎曲：撓曲線不位于外力所在的縱向平面內(nèi)。 -橫向力通過(guò)彎曲中心，但不與形心主慣性軸平行7斜彎曲時(shí)的應(yīng)力與位移計(jì)算 在集中力F1 、 F2 作用下（雙對(duì)稱(chēng)截面梁在水平和垂直兩縱向?qū)ΨQ(chēng)平面內(nèi)同時(shí)受橫向外力作用），梁將分別在水平縱對(duì)稱(chēng)面(Oxz)和鉛垂縱對(duì)稱(chēng)面(Oxy)內(nèi)發(fā)生對(duì)稱(chēng)彎曲。 在梁的任意橫截面m-m上，F(xiàn)1 、 F2引起的彎矩為 xyzC(y,z)OyzmmF1Fa2MmmzOyzMy8在F2 單獨(dú)作用下，梁在豎直平面內(nèi)發(fā)生平面彎曲，z軸為中性軸在F1 單獨(dú)作用下，梁在水平平面內(nèi)發(fā)生平面彎曲，y軸為中性軸。 斜彎曲是兩個(gè)互相垂直方向的平面彎曲的組合。(2) F1單獨(dú)作用下求應(yīng)力：m-

4、m截面上第一象限某點(diǎn)C(y，z)(1) F2單獨(dú)作用下9(3) 當(dāng)F1 和F2共同作用時(shí)，應(yīng)用疊加法 note: 應(yīng)根據(jù)彎距在該點(diǎn)造成的應(yīng)力方向,再疊加所以,C點(diǎn)的x方向正應(yīng)力為壓zyBD中性軸EFMyzMF2F1和共同作用時(shí)F2單獨(dú)作用時(shí)F單獨(dú)作用時(shí)110危險(xiǎn)點(diǎn)：m-m截面上 角點(diǎn) B 有最大拉應(yīng)力，D 有最大壓應(yīng)力； E、F點(diǎn)的正應(yīng)力為零，EF線即是中性軸。 可見(jiàn)B、D點(diǎn)就是危險(xiǎn)點(diǎn)，離中性軸最遠(yuǎn)強(qiáng)度條件：B、D角點(diǎn)處的切應(yīng)力為零，按單向應(yīng)力狀態(tài)來(lái)建立強(qiáng)度條件。設(shè)材料的抗拉和抗壓強(qiáng)度相同，則斜彎曲時(shí)的強(qiáng)度條件為中性軸：正應(yīng)力為零處，即求得中性軸方程11 上式可見(jiàn)，中性軸是一條通過(guò)橫截面形心的

5、直線, E、F點(diǎn)的正應(yīng)力為零，EF線即是中性軸。其與y軸的夾角為 是橫截面上合成彎矩 M 矢量與 y 軸間的夾角。 一般，截面IyIz，即，因而中性軸與合成彎矩M所在的平面并不相互垂直。所以撓曲線將不在合成彎矩所在的平面內(nèi)，即是斜彎曲。 對(duì)圓形、正方形等Iy=Iz的截面，得= ，即是平面彎曲Ozy12例8-1 圖示懸臂梁，承受載荷F1與F2作用，已知F1=800N，F(xiàn)2=1.6kN，l=1m，許用應(yīng)力=160MPa。試分別按下列要求確定截面尺寸：(1) 截面為矩形，h=2b；(2) 截面為圓形。 解：(1) 矩形截面： 132、圓截面14例8-2 圖示簡(jiǎn)支梁。工字鋼型號(hào)為No.32a，F(xiàn)=60

6、kN, =170MPa，=5o。試校核梁的強(qiáng)度。 解：（1） （2） （3） （4） 15例8-3 20a號(hào)工字鋼懸臂梁承受均布荷載 q 和集中力F=qa/2 如圖。已知鋼的許用彎曲正應(yīng)力=160MPa, a=1m。試求梁的許可荷載集度q 解：作計(jì)算簡(jiǎn)圖,將自由端截面B上的集中力沿兩主軸分解為 在xoz主軸平面內(nèi)的彎矩圖(y軸為中性軸) 在xoy主軸平面內(nèi)的彎矩圖 (z軸為中性軸)yqzaa40FOCBAFyzqaaABCDFzyx0.642qa0.444qa0.321qa222ADCByM圖(Nm)0.617aADCBMz圖0.456qa0.383qa0.266qa222(Nm)16危險(xiǎn)截面

7、：由彎矩圖 ，可確定B、D兩截面為危險(xiǎn)截面 按疊加法，在xoz主軸平面內(nèi)、 xoy主軸平面內(nèi)的彎曲正應(yīng)力，在x方向疊加 B、D截面在xoz、 xoy平面的彎曲截面系數(shù)，可查表得17 可見(jiàn)，梁的危險(xiǎn)點(diǎn)在截面A的棱角處。危險(xiǎn)點(diǎn)處是單軸應(yīng)力狀態(tài)，強(qiáng)度條件為 即解得 188-3 拉伸(壓縮)與彎曲包括： 軸向拉伸(壓縮)和彎曲 偏心拉（壓）,截面核心1. 橫向力與軸向力共同作用 對(duì)于EI較大的桿，橫向力引起的撓度與橫截面的尺寸相比很小，因此，由軸向力引起的彎矩可以略去不計(jì)。 可分別計(jì)算由橫向力和軸向力引起的桿橫截面上的正應(yīng)力，按疊加原理求其代數(shù)和，即得在拉伸(壓縮)和彎曲組合變形下，桿橫截面上的正應(yīng)力

8、。 19 上圖示由兩根槽鋼組成桿件的計(jì)算圖，在其縱對(duì)稱(chēng)面內(nèi)有橫向力F和軸向拉力Ft共同作用，以此說(shuō)明桿在拉伸與彎曲組合變形時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算。FtFtF2hh2xyz20 在拉力Ft作用下，桿各個(gè)橫截面上有相同的軸力FN=Ft , 拉伸正應(yīng)力t在各橫截面上的各點(diǎn)處均相等 在橫向力F作用下，桿跨中截面上的彎矩為最大，Mmax=Fl/4?？缰薪孛媸菞U的危險(xiǎn)截面。該截面上的最大彎曲正應(yīng)力 按疊加原理，桿件的最大正應(yīng)力是危險(xiǎn)截面下邊緣各點(diǎn)處的拉應(yīng)力,值為t=FAN=bMmaxWmaxM當(dāng)bt21 正應(yīng)力沿截面高度的變化情況還取決于b、t值的相對(duì)大小?？赡艿姆植歼€有： Note:當(dāng)材料的許用拉應(yīng)力和許用壓應(yīng)力

9、不相等時(shí)，桿內(nèi)的最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力必須分別滿足桿件的拉、壓強(qiáng)度條件。 危險(xiǎn)點(diǎn)處為單軸應(yīng)力狀態(tài)，故可將最大拉應(yīng)力與材料的許用應(yīng)力相比較，以進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算。 當(dāng)t=bb當(dāng)t22例8-4 一折桿由兩根無(wú)縫鋼管焊接而成，已知兩鋼管的外徑均為140mm，壁厚均為10mm。試求折桿危險(xiǎn)截面上的最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力。 解：求支反力,由平衡方程 作折桿的受力圖,折桿及受力對(duì)稱(chēng)，只需分析一半即桿AC 將FA分解, 得桿的軸力FN、彎矩M (x)AxFFAyABCmmfgFBx10kNBFAFFAABCa1.6m1.6m1.2m10kN23 最大彎矩在 C 處的m-m橫截面，m-m 截面為危險(xiǎn)截面 按疊加原理，最大拉應(yīng)力t和