2022屆山東省泰安市泰山區(qū)大津口中考聯(lián)考數(shù)學試卷含解析

1、2021-2022中考數(shù)學模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1下列各數(shù)中最小的是（ ）A0B1CD2在武漢市舉辦的“讀好書、講禮儀”活動中，某學校積極行動，各班圖書角的新書、好書不斷增多，除學校購買外，還有師生捐獻的圖書下面是七年級(1)班全體同學捐獻圖書的情況統(tǒng)計圖，根據(jù)圖

2、中信息，該班平均每人捐書的冊數(shù)是（ ）A3 B3.2 C4 D4.53的相反數(shù)是A4BCD4下列各圖中a、b、c為三角形的邊長，則甲、乙、丙三個三角形和左側(cè)ABC全等的是（）A甲和乙B乙和丙C甲和丙D只有丙5點A、C為半徑是4的圓周上兩點，點B為的中點，以線段BA、BC為鄰邊作菱形ABCD，頂點D恰在該圓半徑的中點上，則該菱形的邊長為（）A或2B或2C2或2D2或26將拋物線y=x2先向左平移2個單位，再向下平移3個單位后所得拋物線的解析式為（ ）Ay=（x2）2+3 By=（x2）23 Cy=（x+2）2+3 Dy=（x+2）237如圖，在O中，直徑AB弦CD，垂足為M，則下列結(jié)論一定正確的

3、是（ ）AAC=CDBOM=BMCA=ACDDA=BOD8如圖，AD為ABC的中線，點E為AC邊的中點，連接DE，則下列結(jié)論中不一定成立的是（）ADC=DEBAB=2DECSCDE=SABCDDEAB9如圖，是半圓圓的直徑，的兩邊分別交半圓于,則為的中點，已知，則( ）ABCD10不等式組的正整數(shù)解的個數(shù)是()A5B4C3D2二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11已知RtABC中，C=90，AC=3，BC=，CDAB，垂足為點D，以點D為圓心作D，使得點A在D外，且點B在D內(nèi)設D的半徑為r，那么r的取值范圍是_12閱讀理解：引入新數(shù)i，新數(shù)i滿足分配律、結(jié)合律、交換律，已知i2=1

4、，那么（1+i）（1i）的平方根是_13如果a2b2=8，且a+b=4，那么ab的值是_14若關(guān)于x、y的二元一次方程組的解是，則關(guān)于a、b的二元一次方程組的解是_15如圖，已知直線，直線m、n與a、b、c分別交于點A、C、E和B、D、F，如果，那么_16若式子有意義，則x的取值范圍是_17如圖，AB是半圓O的直徑，E是半圓上一點，且OEAB，點C為的中點，則A=_.三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）如圖是某貨站傳送貨物的平面示意圖. 為了提高傳送過程的安全性，工人師傅欲減小傳送帶與地面的夾角，使其由45改為30. 已知原傳送帶AB長為4米.（1）求新傳送帶AC的長度；（2）如果

5、需要在貨物著地點C的左側(cè)留出2米的通道，試判斷距離B點4米的貨物MNQP是否需要挪走，并說明理由(說明：的計算結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：1.41，1.73，2.24，2.45)19（5分）某興趣小組進行活動，每個男生都頭戴藍色帽子，每個女生都頭戴紅色帽子帽子戴好后，每個男生都看見戴紅色帽子的人數(shù)比戴藍色帽子的人數(shù)的2倍少1，而每個女生都看見戴藍色帽子的人數(shù)是戴紅色帽子的人數(shù)的問該興趣小組男生、女生各有多少人？20（8分）已知，拋物線（為常數(shù)）（1）拋物線的頂點坐標為( ， )（用含的代數(shù)式表示）；（2）若拋物線經(jīng)過點且與圖象交點的縱坐標為3，請在圖1中畫出拋物線的簡圖，并求的函數(shù)表達式；（

6、3）如圖2，規(guī)矩的四條邊分別平行于坐標軸，若拋物線經(jīng)過兩點，且矩形在其對稱軸的左側(cè)，則對角線的最小值是 21（10分）計算：4cos45+（）1+|2|22（10分）圖1是某市2009年4月5日至14日每天最低氣溫的折線統(tǒng)計圖圖2是該市2007年4月5日至14日每天最低氣溫的頻數(shù)分布直方圖，根據(jù)圖1提供的信息，補全圖2中頻數(shù)分布直方圖；在這10天中，最低氣溫的眾數(shù)是_，中位數(shù)是_，方差是_請用扇形圖表示出這十天里溫度的分布情況23（12分）（1）問題發(fā)現(xiàn)如圖1，在RtABC中，A=90，=1，點P是邊BC上一動點（不與點B重合），PAD=90，APD=B，連接 CD（1）求的值；求ACD的度數(shù)

7、（2）拓展探究如圖 2，在RtABC中，A=90，=k點P是邊BC上一動點（不與點B重合），PAD=90，APD=B，連接CD，請判斷ACD與B 的數(shù)量關(guān)系以及PB與CD之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由（3）解決問題如圖 3，在ABC中，B=45，AB=4，BC=12，P 是邊BC上一動點（不與點B重合），PAD=BAC，APD=B，連接CD若 PA=5，請直接寫出CD的長24（14分）某工程隊承擔了修建長30米地下通道的任務，由于工作需要，實際施工時每周比原計劃多修1米，結(jié)果比原計劃提前1周完成求該工程隊原計劃每周修建多少米？參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、

8、D【解析】根據(jù)任意兩個實數(shù)都可以比較大小正實數(shù)都大于0，負實數(shù)都小于0，正實數(shù)大于一切負實數(shù)，兩個負實數(shù)絕對值大的反而小即可判斷【詳解】01則最小的數(shù)是故選：D【點睛】本題考查了實數(shù)大小的比較，理解任意兩個實數(shù)都可以比較大小正實數(shù)都大于0，負實數(shù)都小于0，正實數(shù)大于一切負實數(shù)，兩個負實數(shù)絕對值大的反而小是關(guān)鍵2、B【解析】七年級(1)班捐獻圖書的同學人數(shù)為918%=50人，捐獻4冊的人數(shù)為5030%=15人，捐獻3冊的人數(shù)為50-6-9-15-8=12人，所以該班平均每人捐書的冊數(shù)為（6+92+123+154+85）50=3.2冊，故選B.3、A【解析】直接利用相反數(shù)的定義結(jié)合絕對值的定義分析

9、得出答案【詳解】-1的相反數(shù)為1，則1的絕對值是1故選A【點睛】本題考查了絕對值和相反數(shù)，正確把握相關(guān)定義是解題的關(guān)鍵4、B【解析】分析：根據(jù)三角形全等的判定方法得出乙和丙與ABC全等，甲與ABC不全等詳解：乙和ABC全等；理由如下：在ABC和圖乙的三角形中，滿足三角形全等的判定方法：SAS，所以乙和ABC全等；在ABC和圖丙的三角形中，滿足三角形全等的判定方法：AAS，所以丙和ABC全等；不能判定甲與ABC全等；故選B點睛：本題考查了三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須

10、有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角5、C【解析】過B作直徑，連接AC交AO于E，如圖，根據(jù)已知條件得到BD=OB=2，如圖，BD=6，求得OD、OE、DE的長，連接OD，根據(jù)勾股定理得到結(jié)論【詳解】過B作直徑，連接AC交AO于E，點B為的中點，BDAC，如圖，點D恰在該圓直徑上，D為OB的中點，BD=4=2，OD=OB-BD=2，四邊形ABCD是菱形，DE=BD=1，OE=1+2=3，連接OC，CE=，在RtDEC中，由勾股定理得：DC=；如圖，OD=2，BD=4+2=6，DE=BD=3，OE=3-2=1，由勾股定理得：CE=，DC=.故選C【點睛】本題考查了圓心角，弧，弦

11、的關(guān)系，勾股定理，菱形的性質(zhì)，正確的作出圖形是解題的關(guān)鍵6、D【解析】先得到拋物線y=x2的頂點坐標（0，0），再根據(jù)點平移的規(guī)律得到點（0，0）平移后的對應點的坐標為（-2，-1），然后根據(jù)頂點式寫出平移后的拋物線解析式【詳解】解：拋物線y=x2的頂點坐標為（0，0），把點（0，0）先向左平移2個單位，再向下平移1個單位得到對應點的坐標為（-2，-1），所以平移后的拋物線解析式為y=（x+2）2-1故選：D【點睛】本題考查了二次函數(shù)與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通?？衫脙煞N方法：一是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標，利用待定系數(shù)法求出解析式；

12、二是只考慮平移后的頂點坐標，即可求出解析式7、D【解析】根據(jù)垂徑定理判斷即可【詳解】連接DA直徑AB弦CD，垂足為M，CM=MD，CAB=DAB2DAB=BOD，CAD=BOD故選D【點睛】本題考查的是垂徑定理和圓周角定理，熟知在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半是解答此題的關(guān)鍵8、A【解析】根據(jù)三角形中位線定理判斷即可【詳解】AD為ABC的中線，點E為AC邊的中點，DC=BC，DE=AB，BC不一定等于AB，DC不一定等于DE，A不一定成立；AB=2DE，B一定成立；SCDE=SABC，C一定成立；DEAB，D一定成立；故選A【點睛】本題考查的是三角形中

13、位線定理，掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵9、C【解析】連接AE，只要證明ABC是等腰三角形，AC=AB即可解決問題.【詳解】解：如圖，連接AE，AB是直徑，AEB=90，即AEBC，EB=EC，AB=AC，C=B，BAC=50，C= （180-50）=65，故選：C【點睛】本題考查了圓周角定理、等腰三角形的判定和性質(zhì)、線段的垂直平分線的性質(zhì)定理等知識，解題的關(guān)鍵是學會添加常用輔助線，靈活運用所學知識解決問題10、C【解析】先解不等式組得到-1x3，再找出此范圍內(nèi)的正整數(shù)【詳解】解不等式1-2x3，得：x-1，解不等式2，得：x3，則不等式組的解集為-1x3，所

14、以不等式組的正整數(shù)解有1、2、3這3個，故選C【點睛】本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，解題的關(guān)鍵是正確得出 一元一次不等式組的解集.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、【解析】先根據(jù)勾股定理求出AB的長，進而得出CD的長，由點與圓的位置關(guān)系即可得出結(jié)論【詳解】解：RtABC中，ACB=90，AC=3，BC=，AB=1CDAB，CD=ADBD=CD2，設AD=x，BD=1-x解得x=，點A在圓外，點B在圓內(nèi)，r的范圍是，故答案為【點睛】本題考查的是點與圓的位置關(guān)系，熟知點與圓的三種位置關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵12、2【解析】根據(jù)平方根的定義進行計算即可【詳解】解：i2=1，（1+

15、i）（1i）=1i2=2，（1+i）（1i）的平方根是，故答案為【點睛】本題考查平方根以及實數(shù)的運算，解題關(guān)鍵掌握平方根的定義13、1【解析】根據(jù)(a+b）（a-b）=a1-b1，可得（a+b）（a-b）=8，再代入a+b=4可得答案【詳解】a1-b1=8，（a+b）（a-b）=8，a+b=4，a-b=1，故答案是：1【點睛】考查了平方差，關(guān)鍵是掌握（a+b）（a-b）=a1-b114、 【解析】分析：利用關(guān)于x、y的二元一次方程組的解是可得m、n的數(shù)值，代入關(guān)于a、b的方程組即可求解，利用整體的思想找到兩個方程組的聯(lián)系再求解的方法更好詳解：關(guān)于x、y的二元一次方程組的解是，將解代入方程組 可

16、得m=1，n=2關(guān)于a、b的二元一次方程組整理為：解得：點睛：本題考查二元一次方程組的求解，重點是整體考慮的數(shù)學思想的理解運用在此題體現(xiàn)明顯15、【解析】由直線abc,根據(jù)平行線分線段成比例定理,即可得,又由AC3，CE5，DF4，即可求得BD的長.【詳解】解：由直線abc,根據(jù)平行線分線段成比例定理,即可得,又由AC3，CE5，DF4可得：解得：BD=.故答案為.【點睛】此題考查了平行線分線段成比例定理.題目比較簡單,解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應用.16、x2且x1【解析】由知，又在分母上，故答案為且.17、22.5【解析】連接半徑OC，先根據(jù)點C為的中點，得BOC=45，再由同圓的半徑

17、相等和等腰三角形的性質(zhì)得：A=ACO=45，可得結(jié)論【詳解】連接OC，OEAB，EOB=90，點C為的中點，BOC=45，OA=OC，A=ACO=45=22.5，故答案為：22.5【點睛】本題考查了圓周角定理與等腰三角形的性質(zhì)解題的關(guān)鍵是注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應用三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）5.6（2）貨物MNQP應挪走，理由見解析【解析】（1）如圖，作ADBC于點DRtABD中， AD=ABsin45=4在RtACD中，ACD=30AC=2AD=4 即新傳送帶AC的長度約為5.6米 （2）結(jié)論：貨物MNQP應挪走 在RtABD中，BD=ABcos45=4 在RtACD中，C

18、D=ACcos30= CB=CDBD=PC=PBCB 42.1=1.92 貨物MNQP應挪走19、男生有12人，女生有21人.【解析】設該興趣小組男生有x人，女生有y人，然后再根據(jù)：(男生的人數(shù)-1)2-1=女生的人數(shù)，(女生的人數(shù)-1) =男生的人數(shù)，列出方程組，再進行求解即可.【詳解】設該興趣小組男生有x人，女生有y人，依題意得：，解得：答：該興趣小組男生有12人，女生有21人【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的應用，解題的關(guān)鍵是明確題中各個量之間的關(guān)系，并找出等量關(guān)系列出方程組.20、（1）；（2）圖象見解析，或；（3）【解析】（1）將拋物線的解析式配成頂點式，即可得出頂點坐標；（2）

19、根據(jù)拋物線經(jīng)過點M，用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式，即可得出圖象，然后將縱坐標3代入拋物線的解析式中，求出橫坐標，然后將點再代入反比例函數(shù)的表達式中即可求出反比例函數(shù)的表示式；（3）設出A的坐標，表示出C,D的坐標，得到CD的長度，根據(jù)題意找到CD的最小值，因為AD的長度不變，所以當CD最小時，對角線AC最小，則答案可求【詳解】解：（1），拋物線的頂點的坐標為故答案為：（2）將代入拋物線的解析式得：解得：，拋物線的解析式為拋物線的大致圖象如圖所示：將代入得：，解得：或拋物線與反比例函數(shù)圖象的交點坐標為或?qū)⒋氲茫?，將代入得：，綜上所述，反比例函數(shù)的表達式為或（3）設點的坐標為，則點的坐標為，的

20、坐標為的長隨的增大而減小矩形在其對稱軸的左側(cè)，拋物線的對稱軸為， 當時，的長有最小值，的最小值的長度不變，當最小時，有最小值的最小值故答案為：【點睛】本題主要考查二次函數(shù)，反比例函數(shù)與幾何綜合，掌握二次函數(shù)，反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵21、4【解析】分析：代入45角的余弦函數(shù)值，結(jié)合“負整數(shù)指數(shù)冪的意義”和“二次根式的相關(guān)運算法則”進行計算即可.詳解：原式=點睛：熟記“特殊角的三角函數(shù)值、負整數(shù)指數(shù)冪的意義：（為正整數(shù)）”是正確解答本題的關(guān)鍵.22、 (1)作圖見解析；（2）7，7.5，2.8；（3）見解析.【解析】（1）根據(jù)圖1找出8、9、10的天數(shù)，然后補全統(tǒng)計圖即可；（2）根據(jù)眾

21、數(shù)的定義，找出出現(xiàn)頻率最高的溫度；按照從低到高排列，求出第5、6兩個溫度的平均數(shù)即為中位數(shù)；先求出平均數(shù)，再根據(jù)方差的定義列式進行計算即可得解；（3）求出7、8、9、10、11的天數(shù)在扇形統(tǒng)計圖中所占的度數(shù)，然后作出扇形統(tǒng)計圖即可【詳解】（1）由圖1可知，8有2天，9有0天，10有2天，補全統(tǒng)計圖如圖；（2）根據(jù)條形統(tǒng)計圖，7出現(xiàn)的頻率最高，為3天，所以，眾數(shù)是7；按照溫度從小到大的順序排列，第5個溫度為7，第6個溫度為8，所以，中位數(shù)為（7+8）=7.5；平均數(shù)為（62+73+82+102+11）=80=8，所以，方差=2（68）2+3（78）2+2（88）2+2（108）2+（118）2，

22、=（8+3+0+8+9），=28，=2.8；（3）6的度數(shù)，360=72，7的度數(shù)，360=108，8的度數(shù)，360=72，10的度數(shù)，360=72，11的度數(shù)，360=36，作出扇形統(tǒng)計圖如圖所示【點睛】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力同時考查中位數(shù)、眾數(shù)的求法：給定n個數(shù)據(jù)，按從小到大排序，如果n為奇數(shù)，位于中間的那個數(shù)就是中位數(shù)；如果n為偶數(shù)，位于中間兩個數(shù)的平均數(shù)就是中位數(shù)任何一組數(shù)據(jù)，都一定存在中位數(shù)的，但中位數(shù)不一定是這組數(shù)據(jù)量的數(shù)給定一組數(shù)據(jù)，出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)，稱為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)23、（1）1，45；（2）ACD=B， =k；（3）.【解析】（1）根據(jù)已知條件推出ABPACD，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到PB=CD，ACD=B=45，于是得到 根據(jù)已知條件得到ABCAPD，由相似三角形的性質(zhì)得到，得到 ABPCAD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到結(jié)論；過A作AHBC 于 H，得到ABH 是等腰直角三角形，求得 AH=BH=4， 根據(jù)勾股定理得到根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到 ，推