2021-2022學(xué)年高二物理競(jìng)賽課件：平面簡(jiǎn)諧波

1、平面簡(jiǎn)諧波 一、平面簡(jiǎn)諧波的波函數(shù)簡(jiǎn)諧波：簡(jiǎn)諧振動(dòng)在彈性介質(zhì)中的傳播形成的波.這種波在無(wú)吸收的均勻介質(zhì)中傳播時(shí)，振幅保持恒定，不隨時(shí)間、也不因距離波源的遠(yuǎn)近而改變.各質(zhì)點(diǎn)相對(duì)平衡位置的位移波線上各質(zhì)點(diǎn)平衡位置 平面簡(jiǎn)諧波：波面為平面的簡(jiǎn)諧波.波函數(shù)：描述波線上各個(gè)質(zhì)點(diǎn)在任意時(shí)刻 t 的振動(dòng)位移的函數(shù) 稱為波函數(shù)或波動(dòng)方程.問(wèn)題：確定媒質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)在任意時(shí)刻 t 的振動(dòng)方程，即波函數(shù)或波動(dòng)方程.1. 右行平面簡(jiǎn)諧波的波函數(shù)設(shè)原點(diǎn)O的振動(dòng)方程為：對(duì)于右行波，P點(diǎn)的振動(dòng)比原點(diǎn)O落后一段時(shí)間 考慮平面簡(jiǎn)諧波沿 x 軸向右傳播，波速為u .a. 時(shí)間推遲法P點(diǎn) t 時(shí)刻的位移O點(diǎn) t t 時(shí)刻的位移P點(diǎn)的

2、振動(dòng)位移為：這就是右行平面簡(jiǎn)諧波的波函數(shù)。b. 位相落后法P點(diǎn)比 O點(diǎn)位相落后 uOP(x)故，P點(diǎn)的振動(dòng)位移為：波函數(shù)的其它等價(jià)形式：時(shí)間推遲法：位相落后法：由于即：上述兩種波函數(shù)形式是等價(jià)的.k 稱為波數(shù)波數(shù)的含義: 單位長(zhǎng)度上波的位相變化.此時(shí)波動(dòng)可以向O點(diǎn)左右兩個(gè)方向傳播(點(diǎn)波源) ，波函數(shù)為：亦即，P點(diǎn)比O點(diǎn)相位超前： P點(diǎn)振動(dòng)傳到 O 點(diǎn)需用時(shí)間： 故 P 點(diǎn)的振動(dòng)方程，即左行平面簡(jiǎn)諧波的波函數(shù)為：2. 左行平面簡(jiǎn)諧波的波函數(shù)3. O點(diǎn)為波源時(shí)的波動(dòng)方程已知O點(diǎn)振動(dòng)表達(dá)式：波源的振動(dòng)方程為：則波動(dòng)方程為：5. 若已知的是某平面簡(jiǎn)諧波在 t = t0 時(shí)刻的波形圖，設(shè)原點(diǎn)O在該時(shí)刻的

3、位相可由圖求出為0，設(shè)振動(dòng)圓頻率為，振幅為A，則原點(diǎn)O的振動(dòng)方程為：波動(dòng)方程為(右行波)：4. 若已知的是位于 x0 處的振動(dòng)方程, 并且向右傳播二、波函數(shù)的物理意義1. 當(dāng) x = x0 一定時(shí)， 波函數(shù)表示該點(diǎn)的簡(jiǎn)諧振動(dòng)方程，并給出該點(diǎn)與O點(diǎn)振動(dòng)的位相差.令則 x0 點(diǎn)的振動(dòng)方程為說(shuō)明波動(dòng)中每個(gè)質(zhì)點(diǎn)都在做簡(jiǎn)諧振動(dòng), 是 x0 點(diǎn)初位相.（波具有時(shí)間周期性）（波具有空間周期性）2. 當(dāng) t = t0 一定時(shí)，波函數(shù)表示該時(shí)刻波線上各點(diǎn)偏離平衡位置的位移 y 的空間分布，即 t0 時(shí)刻的波形.波程差在給定時(shí)刻，同一波線上任意兩點(diǎn)x1、x2間的位相差：OO 3. 若 x 和 t 均變化，則波函數(shù)

4、表示波形隨時(shí)間的傳播(向右平移). 這種波形隨著時(shí)間行進(jìn)的波稱為行波. 時(shí)刻時(shí)刻考察某一振動(dòng)狀態(tài)(位相)隨時(shí)間的傳播：可見,波是以速度u傳播的振動(dòng)曲線波形曲線圖形研究對(duì)象物理意義特征某質(zhì)點(diǎn)位移隨時(shí)間變化的規(guī)律某時(shí)刻，波線上各質(zhì)點(diǎn)位移隨位置變化的規(guī)律對(duì)確定質(zhì)點(diǎn), 曲線形狀一定曲線形狀隨 t 向前平移由波形曲線可知該時(shí)刻各質(zhì)點(diǎn)位移, 波長(zhǎng) , 振幅A.只有t=0時(shí)刻波形才能提供初相.AyxPt0uoAytPt0To某時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的 方向由振動(dòng)曲線斜率確定，或參看下一時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)位移.由振動(dòng)曲線可知周期T, 振幅A, 初相0.某質(zhì)點(diǎn)的 方向參看前一質(zhì)點(diǎn)(左側(cè)),或下一時(shí)刻的波形.4. 注意相速度（即波速）與質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)速度的區(qū)別 機(jī)械波的相速度由介質(zhì)本身的性質(zhì)決定，與波的頻率、振幅無(wú)關(guān)；而質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)速度與振動(dòng)的頻率、振幅、時(shí)間及所研究的質(zhì)點(diǎn)的位置均有關(guān)。5.可以證明，波函數(shù)滿足的波動(dòng)方程為：1. 寫出某個(gè)已知點(diǎn)的振動(dòng)方程；2. 以該已知點(diǎn)的振動(dòng)方程為出發(fā)點(diǎn)，根據(jù)波的傳播方向，由時(shí)間推遲法或位相落后法寫出波線上