高中人教物理選擇性必修二專題12 機(jī)械振動-學(xué)生版

1、專題12 機(jī)械振動（學(xué)生版）一、目標(biāo)要求目標(biāo)要求重、難點簡諧運動及其描述重點單擺及其周期重點實驗：用單擺測重力加速度重點受迫振動二、知識點解析1簡諧運動的描述(1)機(jī)械振動物體在某一位置兩側(cè)所做的往復(fù)運動，叫做機(jī)械振動(2)簡諧運動彈簧振子是小球和彈簧組成的系統(tǒng)，這是一種理想化模型如圖所示裝置，忽略彈簧質(zhì)量以及小球與桿之間的摩擦作用，小球所受回復(fù)力與位移滿足下面的關(guān)系，對于彈簧振子，k為勁度系數(shù)滿足這種關(guān)系的振動叫做簡諧運動圖1(3)簡諧運動的全振動、振幅、周期和頻率全振動：一個完整的振動過程，稱為一次全振動不管以哪里作為開始研究的起點，彈簧振子完成一次全振動的時間總是一樣的振幅：振動物體離開

2、平衡位置的最大距離，叫做振幅，用字母A表示在國際單位制中，振幅的單位是米（m）振幅是表示振動強(qiáng)弱的物理量周期：做簡諧運動的物體完成一次全振動的時間為振動的周期，用T表示在國際單位制中，周期的單位是秒（s）彈簧振子運動的周期公式頻率：單位時間內(nèi)完成全振動的次數(shù)，用f表示常把物體在1s內(nèi)完成全振動的次數(shù)叫做頻率在國際單位制中頻率的單位是赫茲（Hz）頻率表示物體振動快慢的物理量周期與頻率的關(guān)系(4)振動圖象振動圖象的橫坐標(biāo)是振動物體運動的時間t，縱坐標(biāo)表示振動物體運動過程中對平衡位置的位移，如圖2所示，也稱為x-t圖象圖2簡諧運動的表達(dá)式：a式中x表示振動質(zhì)點相對于平衡位置的位移，t表示振動的時間A

3、表示振動質(zhì)點的偏離平衡位置的最大距離，即振幅b叫做簡諧運動的圓頻率，它也表示簡諧運動的物體振動的快慢，與周期T及頻率f的關(guān)系是c表示t=0時，簡諧運動的質(zhì)點所處的狀態(tài)，稱為初相位或初相t+代表了簡諧運動的質(zhì)點在t時刻處在一個運動周期中的哪個狀態(tài)，所以代表了簡諧運動的相位圖2所示的振動圖象就是=0的情形2簡諧運動的能量和運動特征(1)簡諧運動的能量簡諧運動中系統(tǒng)的動能和勢能之和稱為簡諧運動的能量，即彈簧振子運動的任意位置，系統(tǒng)的動能與勢能之和都是一定的，即振動過程機(jī)械能守恒如圖3圖3(2)簡諧運動的運動特點根據(jù)圖4，可總結(jié)出簡諧運動的位移x、回復(fù)力F=kx、加速度a、速度v、勢能Ep和動能Ek隨

4、著振子在OMONO之間的變化規(guī)律勢能和動能的變化與圖3一致位移、回復(fù)力、加速度三者同步變化，與速度的變化相反彈簧振子運動存在兩個轉(zhuǎn)折點：平衡位置O點是位移方向、加速度方向和回復(fù)力方向變化的轉(zhuǎn)折點，最大位移處是速度方向變化的轉(zhuǎn)折點還可以比較出兩個過程，即向平衡位置O靠近的過程和遠(yuǎn)離平衡位置O的過程的不同特點：靠近O點時速度變大，遠(yuǎn)離O點時位移、加速度和回復(fù)力變大圖43單擺單擺指在一條不可伸長的，又沒有質(zhì)量的線的下端系一質(zhì)點所形成的裝置單擺是實際擺的理想化模型如圖5，擺球釋放后，可以在圓弧間往復(fù)運動，當(dāng)擺角小于5時，可認(rèn)為單擺做簡諧運動圖5單擺的回復(fù)力：單擺做簡諧運動的回復(fù)力由重力沿切線方向的分力

5、 提供如圖6，當(dāng)很小時，圓弧近似可以看成直線，分力F可以近似地看做沿這條直線作用，這時結(jié)合三角函數(shù)關(guān)系可以計算出：.由此可見，在偏角很小的情況下，單擺振動時回復(fù)力跟位移成正比，而方向相反，是簡諧運動圖6單擺周期公式：彈簧振子運動的周期公式根據(jù)可知，代入即得:式中，l為懸點到擺球球心的距離，g為當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣让霐[：周期為2s的單擺叫做秒擺由單擺周期公式得，秒擺的擺長也就是說，擺長為1m的單擺就是周期為2s的秒擺4外力作用下的振動(1)自由振動回復(fù)力是系統(tǒng)內(nèi)部的相互作用力只在回復(fù)力作用的簡諧運動就是自由振動(2)阻尼振動受到摩擦力或其他阻力，系統(tǒng)克服這樣的的力的阻尼作用需要消耗機(jī)械能，因而振幅逐

6、漸減小，最后停下來如圖7所示圖7(3)受迫振動如果系統(tǒng)受到周期性的外力的作用，就可以利用外力對系統(tǒng)做功，補(bǔ)償系統(tǒng)因阻尼作用而損失的能量，使系統(tǒng)持續(xù)地振動下去這種周期性的外力叫驅(qū)動力系統(tǒng)在驅(qū)動力作用下的振動叫受迫振動(4)共振系統(tǒng)做受迫振動時，如果驅(qū)動力的頻率可以調(diào)節(jié)，把不同頻率的驅(qū)動力先后作用于同一個振動系統(tǒng)，其受迫振動的振幅將不同，如圖8所示在不存在阻尼作用時，驅(qū)動力的頻率f接近系統(tǒng)的固有頻率f0時，受迫振動的振幅顯著增大，這種現(xiàn)象叫做共振圖85實驗：利用單擺測量當(dāng)?shù)刂亓铀俣?1)實驗原理：利用單擺周期公式，整理得，若能測到單擺的擺長和周期，即可測到當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣龋?2)實驗器材：米尺、

7、秒表；鐵架臺、細(xì)線、有小孔的小球(3)實驗步驟：讓細(xì)線的一端穿過擺球的小孔，然后打一個比小孔大的線結(jié)，線的另一端用鐵夾固定在鐵架臺上，如圖所示，把鐵架臺放在實驗桌邊，使鐵夾伸到桌面以外，讓擺球自然下垂；用米尺多次測量懸線長度，求出懸線的平均長度l；用游標(biāo)卡尺多次測量擺球的直徑，并求出直徑的平均值d，則擺長；將擺球拉開一個角度（不超過5）后靜止釋放，從擺球經(jīng)過平衡位置時開始計時，數(shù)出擺球經(jīng)過平衡位置的次數(shù)n，用秒表記錄下所用的時間t，則單擺周期；利用單擺周期公式求出重力加速度；改變擺長，重做幾次實驗，計算出每次得到的重力加速度值；利用多組數(shù)據(jù)求出重力加速度的平均值(4)注意事項：實驗過程中每次的

8、擺長盡量稍大一些，使單擺的周期較大，記錄全振動的時間時可以減小實驗誤差；所選小球應(yīng)質(zhì)量大但體積小，以減小空氣阻力的影響；釋放擺球時不要旋轉(zhuǎn)，避免擺球不在同一平面內(nèi)做簡諧運動；記錄時間時應(yīng)從平衡位置開始計時(5)數(shù)據(jù)處理：平均值法：多次實驗測得多組重力加速度的值，利用平均值法求得重力加速度圖像法：建立以T2為縱坐標(biāo)、l為橫坐標(biāo)的直角坐標(biāo)系，如圖所示，將多次改變擺長而測到的數(shù)據(jù)標(biāo)注在圖像中，并用直線連接這些點，保證盡可能多的點分布在直線兩側(cè)，舍去較遠(yuǎn)的點利用直線的斜率可求得重力加速度(6)誤差和錯誤分析：實驗過程中將懸線的長度當(dāng)作擺長，導(dǎo)致所測l偏小，則測得的重力加速度偏?。粚嶒炦^程中將懸線長度加

9、上擺球直徑當(dāng)作擺長，導(dǎo)致所測l偏大，則測得重力加速度偏大；數(shù)錯擺球做全振動的次數(shù)，導(dǎo)致所測周期偏大或偏小，則測得重力加速度偏小或偏大；擺球擺動過程中，鐵夾松動導(dǎo)致懸線長度增大，根據(jù)可知周期將大于之前所測擺長下的周期，使得測得的重力加速度偏?。辉诤偷那闆r下，利用圖像法處理數(shù)據(jù)仍然能得到正確的結(jié)果如圖所示，a表示正確數(shù)據(jù)下所描繪的圖線，b表示少加擺球半徑時所描繪的圖線，c表示多加擺球半徑時所描繪的圖線三、考查方向題型1：描述簡諧運動的物理量典例一：如圖所示，彈簧振子在B、C兩點間做簡諧振動，B、C間距為10 cm，O是平衡位置，振子每次從C運動到B的時間均為0.5 s，則該彈簧振子( )A振幅為1

10、0 cmB周期為2 sC頻率為1 HzD從O點出發(fā)到再次回到O點的過程就是一次全振動題型2：簡諧運動圖像的應(yīng)用典例二：（2014上海二模）一質(zhì)點作簡諧振動的圖象如圖所示，則該質(zhì)點A在0至內(nèi)，速度與加速度反向B在至內(nèi)，速度與回復(fù)力同向C在時刻，速度與加速度均為正值D在時刻，速度最大，回復(fù)力最大題型3：單擺及其周期的計算典例三：（2019全國理綜II卷34）如圖，長為l的細(xì)繩下方懸掛一小球a。繩的另一端固定在天花板上O點處，在O點正下方l的處有一固定細(xì)鐵釘。將小球向右拉開，使細(xì)繩與豎直方向成一小角度（約為2）后由靜止釋放，并從釋放時開始計時。當(dāng)小球a擺至最低位置時，細(xì)繩會受到鐵釘?shù)淖钃酢ＴO(shè)小球相對

11、于其平衡位置的水平位移為x，向右為正。下列圖像中，能描述小球在開始一個周期內(nèi)的x-t關(guān)系的是_。題型4：受迫振動及共振典例四：（2016江蘇一模）如圖所示，在一條張緊的繩子上掛幾個擺，其中、的擺長相等。當(dāng)擺振動的時候，通過張緊的繩子給、擺施加驅(qū)動力，使其余各擺做受迫振動。觀察、擺的振動發(fā)現(xiàn)A擺的頻率最小B擺的周期最大C擺的擺角最大D、的擺角相同題型5：實驗：單擺測量重力加速度典例五：（2015北京）用單擺測定重力加速度的實驗裝置如圖1所示。（1）組裝單擺時，應(yīng)在下列器材中選用（選填選項前的字母）。長度為左右的細(xì)線長度為左右的細(xì)線直徑為的塑料球直徑為的鐵球（2）測出懸點至小球球心的距離（擺長）及

12、單擺完成次全振動所用的時間，則重力加速度 （用、 表示）。（3）如表是某同學(xué)記錄的3組實驗數(shù)據(jù)，并做了部分計算處理。組次123擺長80.0090.00100.0050次全振動時間90.095.5100.5振動周期1.801.91重力加速度9.749.73請計算出第3組實驗中的 ， 。（4）用多組實驗數(shù)據(jù)做出圖象，也可以求出重力加速度，已知三位同學(xué)做出的圖線的示意圖如圖2中的、所示，其中和平行，和都過原點，圖線對應(yīng)的值最接近當(dāng)?shù)刂亓铀俣鹊闹?。則相對于圖線，下列分析正確的是 （選填選項前的字母）。出現(xiàn)圖線的原因可能是誤將懸點到小球下端的距離記為擺長出現(xiàn)圖線的原因可能是誤將49次全振動記為50次圖

13、線對應(yīng)的值小于圖線對應(yīng)的值（5）某同學(xué)在家里測重力加速度，他找到細(xì)線和鐵鎖，制成一個單擺，如圖3所示，由于家里只有一根量程為的刻度尺，于是他在細(xì)線上的點做了一個標(biāo)記，使得懸點到點間的細(xì)線長度小于刻度尺量程。保持該標(biāo)記以下的細(xì)線長度不變，通過改變、間細(xì)線長度以改變擺長。實驗中，當(dāng)、間細(xì)線的長度分別為、時，測得相應(yīng)單擺的周期為、由此可得重力加速度 （用、表示）。四、模擬訓(xùn)練一、基礎(chǔ)練習(xí)1.關(guān)于機(jī)械振動的位移和平衡位置，以下說法正確的是( )A平衡位置就是物體振動范圍的中心位置B機(jī)械振動的位移是指以平衡位置為起點的位移C機(jī)械振動的物體運動的路程越大發(fā)生的位移也越大D機(jī)械振動的位移是指振動物體偏離平衡

14、位置最遠(yuǎn)時的位移2.在水平桿上振動的彈簧振子，如圖所示，O是平衡位置，B和C是最大位移處，不計小球與桿間的摩擦，則下列說法不正確的是( )A每次經(jīng)過O點時的動能相同B從B到O的過程中加速度不斷增加C從B到O的過程中速度不斷增加D從B到O的過程中速度與位移的方向相反3.如圖所示，小球連接著輕質(zhì)彈簧，放在光滑水平面上，彈簧的另一端固定在墻上，點為它的平衡位置，把拉到點，使，輕輕釋放，經(jīng)小球運動到點。如果把拉到點，使，則釋放后小球這一次運動到點所需的時間為ABCD4.如圖所示，彈簧振子在BC間振動，O為平衡位置，BO=OC=5 cm，若振子從B到C的運動時間是1 s，則下列說法中正確的是( )A振子

15、從B經(jīng)O到C完成一次全振動B振動周期是1 s，振幅是10 cmC經(jīng)過兩次全振動，振子通過的路程是20 cmD從B開始經(jīng)過3 s，振子通過的路程是30 cm5.如圖為一彈簧做簡諧運動的振動圖象，在如圖所示的時間范圍內(nèi)，下列判斷正確的是( )A彈簧的振動周期為0.9 s，振幅為4 cmB0.2 s時的位移與0.4 s時的位移相同C0.2 s時的回復(fù)力與0.4 s時的回復(fù)力相同D0.2 s時的速度與0.4 s時的速度相同6.如圖甲所示，水平的光滑桿上有一彈簧振子，振子以點為平衡位置，在、兩點之間做簡諧運動，其振動圖象如圖乙所示。由振動圖象可以得知A振子的振動周期等于B在時刻，振子的位置在點C在時刻，

16、振子的速度為零D從到，振子正從點向點運動7.某質(zhì)點做簡諧運動，其位移隨時間變化的關(guān)系式為，則下列關(guān)于質(zhì)點運動的說法中正確的是A質(zhì)點做簡諧運動的振幅為B質(zhì)點做簡諧運動的周期為C在時質(zhì)點的速度最大D在時質(zhì)點的加速度最大8.做簡諧振動的彈簧振子，振幅為A，下列說法正確的是( )A在時間內(nèi)，振子所經(jīng)過的路程一定是2AB在時間內(nèi)，振子所經(jīng)過的路程一定不是2AC在相隔的兩個時刻，振子的速度一定相同D在相隔兩個時刻，振子的速度一定不相同9.彈簧振子在AOB之間做簡諧運動，O為平衡位置，測得A、B之間的距離是8 cm，完成30次全振動所用時間為60 s，則( )A振子的振動周期是2 s，振幅是8 cmB振子的

17、振動頻率是2 HzC振子完成一次全振動通過的路程是32 cmD從振子通過任意點開始計時，2.5 s內(nèi)通過的路程可能大于20 cm10.圖中點為單擺的固定懸點，現(xiàn)將擺球（可視為質(zhì)點）拉至點，此時細(xì)線處于張緊狀態(tài)，釋放擺球，擺球?qū)⒃谪Q直平面內(nèi)的、之間來回擺動，點為運動中的最低位置，則在擺動過程中A擺球在點和點處，速度為零，合力也為零B擺球在點和點處，速度為零，回復(fù)力也為零C擺球在點處，速度最大，回復(fù)力也最大D擺球在點處，速度最大，細(xì)線拉力也最大11.一單擺懸于O點，擺長為L，若在O點的豎直線上的O點釘一個釘子，使OO=，將單擺拉至A處釋放，小球?qū)⒃贏、B、C間來回振動，若振動中擺線與豎直方向夾角小

18、于5，則此擺的周期是( )A2 B2 C2() D()12.一個單擺在地面上做受迫振動，其共振曲線（振幅A與驅(qū)動力頻率f的關(guān)系）如圖所示，則( )A此單擺的固有周期約為0.5 sB此單擺的擺長約為1 mC若擺長增大，單擺的固有頻率增大D若擺長增大，共振曲線的峰將向右移動13.如圖所示為一個彈簧振子做受迫振動時的振幅與驅(qū)動力頻率之間的關(guān)系圖線，由圖可知( )A振子振動頻率為f1時，它處于共振狀態(tài)B驅(qū)動力頻率為f3時，振子振動頻率為f3C若撤去驅(qū)動力讓振子做自由振動，頻率是f3D振子做自由振動的頻率可以為f1、f2、f314.在“用單擺測定重力加速度”的實驗中，(1)以下關(guān)于本實驗的措施中正確的是

19、_(選填下列選項前的序號)A擺角應(yīng)盡量大些B擺線應(yīng)適當(dāng)長些C擺球應(yīng)選擇密度較大的實心金屬小球D用停表測量周期時，應(yīng)取擺球擺至最高點時開始計時(3)若該同學(xué)測量了5種不同擺長與單擺振動周期的對應(yīng)情況，并將記錄的結(jié)果描繪在如圖所示的坐標(biāo)中，圖中每個坐標(biāo)點的標(biāo)號分別對應(yīng)實驗中5種不同擺長的情況在處理數(shù)據(jù)時，該同學(xué)實驗中的第 組數(shù)據(jù)點應(yīng)當(dāng)舍棄請你在圖中畫出T2l圖線；(4)該同學(xué)求重力加速度時，他首先求出了(3)中T2l圖線的斜率k，則利用率k求重力加速度的表達(dá)式為g=_15.在“用單擺測量重力加速度的大小”的實驗中（1）安裝好實驗裝置后，先用游標(biāo)卡尺測量擺球直徑，測量的示數(shù)如圖1所示，則擺球直徑，再測量擺線長，則單擺擺長 （用、表示）；（2）擺球擺動穩(wěn)定后，當(dāng)它到達(dá) （填“最低點”或“最高點” 時啟動秒表開始計時，并記錄此后擺球再次經(jīng)過最低點的次數(shù)、2、，當(dāng)時剛好停表。停止計時的秒表如圖2示，其讀數(shù)為 ，該單擺的周期為 （周期要求保留三位有效數(shù)字）；（3）計算重力加速度測量值的表達(dá)式為 （用、表示），如果測量值小于真實值，可能原因是；將擺球經(jīng)過最低點的次數(shù)計少了計時開始時，秒表啟動稍晚將擺線長當(dāng)成了擺長將擺線長