高中人教物理選擇性必修二專題12 機(jī)械振動(dòng)-學(xué)生版

1、專題12 機(jī)械振動(dòng)（學(xué)生版）一、目標(biāo)要求目標(biāo)要求重、難點(diǎn)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)及其描述重點(diǎn)單擺及其周期重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)：用單擺測(cè)重力加速度重點(diǎn)受迫振動(dòng)二、知識(shí)點(diǎn)解析1簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的描述(1)機(jī)械振動(dòng)物體在某一位置兩側(cè)所做的往復(fù)運(yùn)動(dòng)，叫做機(jī)械振動(dòng)(2)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)彈簧振子是小球和彈簧組成的系統(tǒng)，這是一種理想化模型如圖所示裝置，忽略彈簧質(zhì)量以及小球與桿之間的摩擦作用，小球所受回復(fù)力與位移滿足下面的關(guān)系，對(duì)于彈簧振子，k為勁度系數(shù)滿足這種關(guān)系的振動(dòng)叫做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)圖1(3)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的全振動(dòng)、振幅、周期和頻率全振動(dòng)：一個(gè)完整的振動(dòng)過(guò)程，稱為一次全振動(dòng)不管以哪里作為開(kāi)始研究的起點(diǎn)，彈簧振子完成一次全振動(dòng)的時(shí)間總是一樣的振幅：振動(dòng)物體離開(kāi)

2、平衡位置的最大距離，叫做振幅，用字母A表示在國(guó)際單位制中，振幅的單位是米（m）振幅是表示振動(dòng)強(qiáng)弱的物理量周期：做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體完成一次全振動(dòng)的時(shí)間為振動(dòng)的周期，用T表示在國(guó)際單位制中，周期的單位是秒（s）彈簧振子運(yùn)動(dòng)的周期公式頻率：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)完成全振動(dòng)的次數(shù)，用f表示常把物體在1s內(nèi)完成全振動(dòng)的次數(shù)叫做頻率在國(guó)際單位制中頻率的單位是赫茲（Hz）頻率表示物體振動(dòng)快慢的物理量周期與頻率的關(guān)系(4)振動(dòng)圖象振動(dòng)圖象的橫坐標(biāo)是振動(dòng)物體運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t，縱坐標(biāo)表示振動(dòng)物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中對(duì)平衡位置的位移，如圖2所示，也稱為x-t圖象圖2簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式：a式中x表示振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)相對(duì)于平衡位置的位移，t表示振動(dòng)的時(shí)間A

3、表示振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的偏離平衡位置的最大距離，即振幅b叫做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圓頻率，它也表示簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體振動(dòng)的快慢，與周期T及頻率f的關(guān)系是c表示t=0時(shí)，簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)所處的狀態(tài)，稱為初相位或初相t+代表了簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)在t時(shí)刻處在一個(gè)運(yùn)動(dòng)周期中的哪個(gè)狀態(tài)，所以代表了簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的相位圖2所示的振動(dòng)圖象就是=0的情形2簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的能量和運(yùn)動(dòng)特征(1)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的能量簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中系統(tǒng)的動(dòng)能和勢(shì)能之和稱為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的能量，即彈簧振子運(yùn)動(dòng)的任意位置，系統(tǒng)的動(dòng)能與勢(shì)能之和都是一定的，即振動(dòng)過(guò)程機(jī)械能守恒如圖3圖3(2)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)根據(jù)圖4，可總結(jié)出簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的位移x、回復(fù)力F=kx、加速度a、速度v、勢(shì)能Ep和動(dòng)能Ek隨

4、著振子在OMONO之間的變化規(guī)律勢(shì)能和動(dòng)能的變化與圖3一致位移、回復(fù)力、加速度三者同步變化，與速度的變化相反彈簧振子運(yùn)動(dòng)存在兩個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)：平衡位置O點(diǎn)是位移方向、加速度方向和回復(fù)力方向變化的轉(zhuǎn)折點(diǎn)，最大位移處是速度方向變化的轉(zhuǎn)折點(diǎn)還可以比較出兩個(gè)過(guò)程，即向平衡位置O靠近的過(guò)程和遠(yuǎn)離平衡位置O的過(guò)程的不同特點(diǎn)：靠近O點(diǎn)時(shí)速度變大，遠(yuǎn)離O點(diǎn)時(shí)位移、加速度和回復(fù)力變大圖43單擺單擺指在一條不可伸長(zhǎng)的，又沒(méi)有質(zhì)量的線的下端系一質(zhì)點(diǎn)所形成的裝置單擺是實(shí)際擺的理想化模型如圖5，擺球釋放后，可以在圓弧間往復(fù)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)擺角小于5時(shí)，可認(rèn)為單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)圖5單擺的回復(fù)力：?jiǎn)螖[做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力由重力沿切線方向的分力

5、 提供如圖6，當(dāng)很小時(shí)，圓弧近似可以看成直線，分力F可以近似地看做沿這條直線作用，這時(shí)結(jié)合三角函數(shù)關(guān)系可以計(jì)算出：.由此可見(jiàn)，在偏角很小的情況下，單擺振動(dòng)時(shí)回復(fù)力跟位移成正比，而方向相反，是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)圖6單擺周期公式：彈簧振子運(yùn)動(dòng)的周期公式根據(jù)可知，代入即得:式中，l為懸點(diǎn)到擺球球心的距離，g為當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣让霐[：周期為2s的單擺叫做秒擺由單擺周期公式得，秒擺的擺長(zhǎng)也就是說(shuō)，擺長(zhǎng)為1m的單擺就是周期為2s的秒擺4外力作用下的振動(dòng)(1)自由振動(dòng)回復(fù)力是系統(tǒng)內(nèi)部的相互作用力只在回復(fù)力作用的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)就是自由振動(dòng)(2)阻尼振動(dòng)受到摩擦力或其他阻力，系統(tǒng)克服這樣的的力的阻尼作用需要消耗機(jī)械能，因而振幅逐

6、漸減小，最后停下來(lái)如圖7所示圖7(3)受迫振動(dòng)如果系統(tǒng)受到周期性的外力的作用，就可以利用外力對(duì)系統(tǒng)做功，補(bǔ)償系統(tǒng)因阻尼作用而損失的能量，使系統(tǒng)持續(xù)地振動(dòng)下去這種周期性的外力叫驅(qū)動(dòng)力系統(tǒng)在驅(qū)動(dòng)力作用下的振動(dòng)叫受迫振動(dòng)(4)共振系統(tǒng)做受迫振動(dòng)時(shí)，如果驅(qū)動(dòng)力的頻率可以調(diào)節(jié)，把不同頻率的驅(qū)動(dòng)力先后作用于同一個(gè)振動(dòng)系統(tǒng)，其受迫振動(dòng)的振幅將不同，如圖8所示在不存在阻尼作用時(shí)，驅(qū)動(dòng)力的頻率f接近系統(tǒng)的固有頻率f0時(shí)，受迫振動(dòng)的振幅顯著增大，這種現(xiàn)象叫做共振圖85實(shí)驗(yàn)：利用單擺測(cè)量當(dāng)?shù)刂亓铀俣?1)實(shí)驗(yàn)原理：利用單擺周期公式，整理得，若能測(cè)到單擺的擺長(zhǎng)和周期，即可測(cè)到當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣龋?2)實(shí)驗(yàn)器材：米尺、

7、秒表；鐵架臺(tái)、細(xì)線、有小孔的小球(3)實(shí)驗(yàn)步驟：讓細(xì)線的一端穿過(guò)擺球的小孔，然后打一個(gè)比小孔大的線結(jié)，線的另一端用鐵夾固定在鐵架臺(tái)上，如圖所示，把鐵架臺(tái)放在實(shí)驗(yàn)桌邊，使鐵夾伸到桌面以外，讓擺球自然下垂；用米尺多次測(cè)量懸線長(zhǎng)度，求出懸線的平均長(zhǎng)度l；用游標(biāo)卡尺多次測(cè)量擺球的直徑，并求出直徑的平均值d，則擺長(zhǎng)；將擺球拉開(kāi)一個(gè)角度（不超過(guò)5）后靜止釋放，從擺球經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，數(shù)出擺球經(jīng)過(guò)平衡位置的次數(shù)n，用秒表記錄下所用的時(shí)間t，則單擺周期；利用單擺周期公式求出重力加速度；改變擺長(zhǎng)，重做幾次實(shí)驗(yàn)，計(jì)算出每次得到的重力加速度值；利用多組數(shù)據(jù)求出重力加速度的平均值(4)注意事項(xiàng)：實(shí)驗(yàn)過(guò)程中每次的

8、擺長(zhǎng)盡量稍大一些，使單擺的周期較大，記錄全振動(dòng)的時(shí)間時(shí)可以減小實(shí)驗(yàn)誤差；所選小球應(yīng)質(zhì)量大但體積小，以減小空氣阻力的影響；釋放擺球時(shí)不要旋轉(zhuǎn)，避免擺球不在同一平面內(nèi)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)；記錄時(shí)間時(shí)應(yīng)從平衡位置開(kāi)始計(jì)時(shí)(5)數(shù)據(jù)處理：平均值法：多次實(shí)驗(yàn)測(cè)得多組重力加速度的值，利用平均值法求得重力加速度圖像法：建立以T2為縱坐標(biāo)、l為橫坐標(biāo)的直角坐標(biāo)系，如圖所示，將多次改變擺長(zhǎng)而測(cè)到的數(shù)據(jù)標(biāo)注在圖像中，并用直線連接這些點(diǎn)，保證盡可能多的點(diǎn)分布在直線兩側(cè)，舍去較遠(yuǎn)的點(diǎn)利用直線的斜率可求得重力加速度(6)誤差和錯(cuò)誤分析：實(shí)驗(yàn)過(guò)程中將懸線的長(zhǎng)度當(dāng)作擺長(zhǎng)，導(dǎo)致所測(cè)l偏小，則測(cè)得的重力加速度偏?。粚?shí)驗(yàn)過(guò)程中將懸線長(zhǎng)度加

9、上擺球直徑當(dāng)作擺長(zhǎng)，導(dǎo)致所測(cè)l偏大，則測(cè)得重力加速度偏大；數(shù)錯(cuò)擺球做全振動(dòng)的次數(shù)，導(dǎo)致所測(cè)周期偏大或偏小，則測(cè)得重力加速度偏小或偏大；擺球擺動(dòng)過(guò)程中，鐵夾松動(dòng)導(dǎo)致懸線長(zhǎng)度增大，根據(jù)可知周期將大于之前所測(cè)擺長(zhǎng)下的周期，使得測(cè)得的重力加速度偏??；在和的情況下，利用圖像法處理數(shù)據(jù)仍然能得到正確的結(jié)果如圖所示，a表示正確數(shù)據(jù)下所描繪的圖線，b表示少加擺球半徑時(shí)所描繪的圖線，c表示多加擺球半徑時(shí)所描繪的圖線三、考查方向題型1：描述簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物理量典例一：如圖所示，彈簧振子在B、C兩點(diǎn)間做簡(jiǎn)諧振動(dòng)，B、C間距為10 cm，O是平衡位置，振子每次從C運(yùn)動(dòng)到B的時(shí)間均為0.5 s，則該彈簧振子( )A振幅為1

10、0 cmB周期為2 sC頻率為1 HzD從O點(diǎn)出發(fā)到再次回到O點(diǎn)的過(guò)程就是一次全振動(dòng)題型2：簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)圖像的應(yīng)用典例二：（2014上海二模）一質(zhì)點(diǎn)作簡(jiǎn)諧振動(dòng)的圖象如圖所示，則該質(zhì)點(diǎn)A在0至內(nèi)，速度與加速度反向B在至內(nèi)，速度與回復(fù)力同向C在時(shí)刻，速度與加速度均為正值D在時(shí)刻，速度最大，回復(fù)力最大題型3：?jiǎn)螖[及其周期的計(jì)算典例三：（2019全國(guó)理綜II卷34）如圖，長(zhǎng)為l的細(xì)繩下方懸掛一小球a。繩的另一端固定在天花板上O點(diǎn)處，在O點(diǎn)正下方l的處有一固定細(xì)鐵釘。將小球向右拉開(kāi)，使細(xì)繩與豎直方向成一小角度（約為2）后由靜止釋放，并從釋放時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)。當(dāng)小球a擺至最低位置時(shí)，細(xì)繩會(huì)受到鐵釘?shù)淖钃?。設(shè)小球相對(duì)

11、于其平衡位置的水平位移為x，向右為正。下列圖像中，能描述小球在開(kāi)始一個(gè)周期內(nèi)的x-t關(guān)系的是_。題型4：受迫振動(dòng)及共振典例四：（2016江蘇一模）如圖所示，在一條張緊的繩子上掛幾個(gè)擺，其中、的擺長(zhǎng)相等。當(dāng)擺振動(dòng)的時(shí)候，通過(guò)張緊的繩子給、擺施加驅(qū)動(dòng)力，使其余各擺做受迫振動(dòng)。觀察、擺的振動(dòng)發(fā)現(xiàn)A擺的頻率最小B擺的周期最大C擺的擺角最大D、的擺角相同題型5：實(shí)驗(yàn)：?jiǎn)螖[測(cè)量重力加速度典例五：（2015北京）用單擺測(cè)定重力加速度的實(shí)驗(yàn)裝置如圖1所示。（1）組裝單擺時(shí)，應(yīng)在下列器材中選用（選填選項(xiàng)前的字母）。長(zhǎng)度為左右的細(xì)線長(zhǎng)度為左右的細(xì)線直徑為的塑料球直徑為的鐵球（2）測(cè)出懸點(diǎn)至小球球心的距離（擺長(zhǎng)）及

12、單擺完成次全振動(dòng)所用的時(shí)間，則重力加速度 （用、 表示）。（3）如表是某同學(xué)記錄的3組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，并做了部分計(jì)算處理。組次123擺長(zhǎng)80.0090.00100.0050次全振動(dòng)時(shí)間90.095.5100.5振動(dòng)周期1.801.91重力加速度9.749.73請(qǐng)計(jì)算出第3組實(shí)驗(yàn)中的 ， 。（4）用多組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)做出圖象，也可以求出重力加速度，已知三位同學(xué)做出的圖線的示意圖如圖2中的、所示，其中和平行，和都過(guò)原點(diǎn)，圖線對(duì)應(yīng)的值最接近當(dāng)?shù)刂亓铀俣鹊闹?。則相對(duì)于圖線，下列分析正確的是 （選填選項(xiàng)前的字母）。出現(xiàn)圖線的原因可能是誤將懸點(diǎn)到小球下端的距離記為擺長(zhǎng)出現(xiàn)圖線的原因可能是誤將49次全振動(dòng)記為50次圖

13、線對(duì)應(yīng)的值小于圖線對(duì)應(yīng)的值（5）某同學(xué)在家里測(cè)重力加速度，他找到細(xì)線和鐵鎖，制成一個(gè)單擺，如圖3所示，由于家里只有一根量程為的刻度尺，于是他在細(xì)線上的點(diǎn)做了一個(gè)標(biāo)記，使得懸點(diǎn)到點(diǎn)間的細(xì)線長(zhǎng)度小于刻度尺量程。保持該標(biāo)記以下的細(xì)線長(zhǎng)度不變，通過(guò)改變、間細(xì)線長(zhǎng)度以改變擺長(zhǎng)。實(shí)驗(yàn)中，當(dāng)、間細(xì)線的長(zhǎng)度分別為、時(shí)，測(cè)得相應(yīng)單擺的周期為、由此可得重力加速度 （用、表示）。四、模擬訓(xùn)練一、基礎(chǔ)練習(xí)1.關(guān)于機(jī)械振動(dòng)的位移和平衡位置，以下說(shuō)法正確的是( )A平衡位置就是物體振動(dòng)范圍的中心位置B機(jī)械振動(dòng)的位移是指以平衡位置為起點(diǎn)的位移C機(jī)械振動(dòng)的物體運(yùn)動(dòng)的路程越大發(fā)生的位移也越大D機(jī)械振動(dòng)的位移是指振動(dòng)物體偏離平衡

14、位置最遠(yuǎn)時(shí)的位移2.在水平桿上振動(dòng)的彈簧振子，如圖所示，O是平衡位置，B和C是最大位移處，不計(jì)小球與桿間的摩擦，則下列說(shuō)法不正確的是( )A每次經(jīng)過(guò)O點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能相同B從B到O的過(guò)程中加速度不斷增加C從B到O的過(guò)程中速度不斷增加D從B到O的過(guò)程中速度與位移的方向相反3.如圖所示，小球連接著輕質(zhì)彈簧，放在光滑水平面上，彈簧的另一端固定在墻上，點(diǎn)為它的平衡位置，把拉到點(diǎn)，使，輕輕釋放，經(jīng)小球運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)。如果把拉到點(diǎn)，使，則釋放后小球這一次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)所需的時(shí)間為ABCD4.如圖所示，彈簧振子在BC間振動(dòng)，O為平衡位置，BO=OC=5 cm，若振子從B到C的運(yùn)動(dòng)時(shí)間是1 s，則下列說(shuō)法中正確的是( )A振子

15、從B經(jīng)O到C完成一次全振動(dòng)B振動(dòng)周期是1 s，振幅是10 cmC經(jīng)過(guò)兩次全振動(dòng)，振子通過(guò)的路程是20 cmD從B開(kāi)始經(jīng)過(guò)3 s，振子通過(guò)的路程是30 cm5.如圖為一彈簧做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)圖象，在如圖所示的時(shí)間范圍內(nèi)，下列判斷正確的是( )A彈簧的振動(dòng)周期為0.9 s，振幅為4 cmB0.2 s時(shí)的位移與0.4 s時(shí)的位移相同C0.2 s時(shí)的回復(fù)力與0.4 s時(shí)的回復(fù)力相同D0.2 s時(shí)的速度與0.4 s時(shí)的速度相同6.如圖甲所示，水平的光滑桿上有一彈簧振子，振子以點(diǎn)為平衡位置，在、兩點(diǎn)之間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其振動(dòng)圖象如圖乙所示。由振動(dòng)圖象可以得知A振子的振動(dòng)周期等于B在時(shí)刻，振子的位置在點(diǎn)C在時(shí)刻，

16、振子的速度為零D從到，振子正從點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)7.某質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其位移隨時(shí)間變化的關(guān)系式為，則下列關(guān)于質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的說(shuō)法中正確的是A質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅為B質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期為C在時(shí)質(zhì)點(diǎn)的速度最大D在時(shí)質(zhì)點(diǎn)的加速度最大8.做簡(jiǎn)諧振動(dòng)的彈簧振子，振幅為A，下列說(shuō)法正確的是( )A在時(shí)間內(nèi)，振子所經(jīng)過(guò)的路程一定是2AB在時(shí)間內(nèi)，振子所經(jīng)過(guò)的路程一定不是2AC在相隔的兩個(gè)時(shí)刻，振子的速度一定相同D在相隔兩個(gè)時(shí)刻，振子的速度一定不相同9.彈簧振子在AOB之間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，O為平衡位置，測(cè)得A、B之間的距離是8 cm，完成30次全振動(dòng)所用時(shí)間為60 s，則( )A振子的振動(dòng)周期是2 s，振幅是8 cmB振子的

17、振動(dòng)頻率是2 HzC振子完成一次全振動(dòng)通過(guò)的路程是32 cmD從振子通過(guò)任意點(diǎn)開(kāi)始計(jì)時(shí)，2.5 s內(nèi)通過(guò)的路程可能大于20 cm10.圖中點(diǎn)為單擺的固定懸點(diǎn)，現(xiàn)將擺球（可視為質(zhì)點(diǎn)）拉至點(diǎn)，此時(shí)細(xì)線處于張緊狀態(tài)，釋放擺球，擺球?qū)⒃谪Q直平面內(nèi)的、之間來(lái)回?cái)[動(dòng)，點(diǎn)為運(yùn)動(dòng)中的最低位置，則在擺動(dòng)過(guò)程中A擺球在點(diǎn)和點(diǎn)處，速度為零，合力也為零B擺球在點(diǎn)和點(diǎn)處，速度為零，回復(fù)力也為零C擺球在點(diǎn)處，速度最大，回復(fù)力也最大D擺球在點(diǎn)處，速度最大，細(xì)線拉力也最大11.一單擺懸于O點(diǎn)，擺長(zhǎng)為L(zhǎng)，若在O點(diǎn)的豎直線上的O點(diǎn)釘一個(gè)釘子，使OO=，將單擺拉至A處釋放，小球?qū)⒃贏、B、C間來(lái)回振動(dòng)，若振動(dòng)中擺線與豎直方向夾角小

18、于5，則此擺的周期是( )A2 B2 C2() D()12.一個(gè)單擺在地面上做受迫振動(dòng)，其共振曲線（振幅A與驅(qū)動(dòng)力頻率f的關(guān)系）如圖所示，則( )A此單擺的固有周期約為0.5 sB此單擺的擺長(zhǎng)約為1 mC若擺長(zhǎng)增大，單擺的固有頻率增大D若擺長(zhǎng)增大，共振曲線的峰將向右移動(dòng)13.如圖所示為一個(gè)彈簧振子做受迫振動(dòng)時(shí)的振幅與驅(qū)動(dòng)力頻率之間的關(guān)系圖線，由圖可知( )A振子振動(dòng)頻率為f1時(shí)，它處于共振狀態(tài)B驅(qū)動(dòng)力頻率為f3時(shí)，振子振動(dòng)頻率為f3C若撤去驅(qū)動(dòng)力讓振子做自由振動(dòng)，頻率是f3D振子做自由振動(dòng)的頻率可以為f1、f2、f314.在“用單擺測(cè)定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中，(1)以下關(guān)于本實(shí)驗(yàn)的措施中正確的是

19、_(選填下列選項(xiàng)前的序號(hào))A擺角應(yīng)盡量大些B擺線應(yīng)適當(dāng)長(zhǎng)些C擺球應(yīng)選擇密度較大的實(shí)心金屬小球D用停表測(cè)量周期時(shí)，應(yīng)取擺球擺至最高點(diǎn)時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)(3)若該同學(xué)測(cè)量了5種不同擺長(zhǎng)與單擺振動(dòng)周期的對(duì)應(yīng)情況，并將記錄的結(jié)果描繪在如圖所示的坐標(biāo)中，圖中每個(gè)坐標(biāo)點(diǎn)的標(biāo)號(hào)分別對(duì)應(yīng)實(shí)驗(yàn)中5種不同擺長(zhǎng)的情況在處理數(shù)據(jù)時(shí)，該同學(xué)實(shí)驗(yàn)中的第 組數(shù)據(jù)點(diǎn)應(yīng)當(dāng)舍棄請(qǐng)你在圖中畫(huà)出T2l圖線；(4)該同學(xué)求重力加速度時(shí)，他首先求出了(3)中T2l圖線的斜率k，則利用率k求重力加速度的表達(dá)式為g=_15.在“用單擺測(cè)量重力加速度的大小”的實(shí)驗(yàn)中（1）安裝好實(shí)驗(yàn)裝置后，先用游標(biāo)卡尺測(cè)量擺球直徑，測(cè)量的示數(shù)如圖1所示，則擺球直徑，再測(cè)量擺線長(zhǎng)，則單擺擺長(zhǎng) （用、表示）；（2）擺球擺動(dòng)穩(wěn)定后，當(dāng)它到達(dá) （填“最低點(diǎn)”或“最高點(diǎn)” 時(shí)啟動(dòng)秒表開(kāi)始計(jì)時(shí)，并記錄此后擺球再次經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)的次數(shù)、2、，當(dāng)時(shí)剛好停表。停止計(jì)時(shí)的秒表如圖2示，其讀數(shù)為 ，該單擺的周期為 （周期要求保留三位有效數(shù)字）；（3）計(jì)算重力加速度測(cè)量值的表達(dá)式為 （用、表示），如果測(cè)量值小于真實(shí)值，可能原因是；將擺球經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)的次數(shù)計(jì)少了計(jì)時(shí)開(kāi)始時(shí)，秒表啟動(dòng)稍晚將擺線長(zhǎng)當(dāng)成了擺長(zhǎng)將擺線長(zhǎng)