人教版（新）九上-22.3實際問題與二次函數(shù) 第三課時【優(yōu)質(zhì)課件】

1、22.3實際問題與二次函數(shù)第3課時一鍵發(fā)布配套作業(yè) & AI智能精細批改（任務(wù)-發(fā)布任務(wù)-選擇章節(jié)）目錄課前導入新課精講學以致用課堂小結(jié)課前導入情景導入 前面我們已經(jīng)學習了利用二次函數(shù)解決幾何最值問題，實際問題中最值問題，本節(jié)課我們繼續(xù)學習利用二次函數(shù)解決拱橋、隧道、以及一些運動類的“拋物線”型問題.班海老師智慧教學好幫手班海，老師們都在免費用的數(shù)學作業(yè)精細批改微信小程序！感謝您下載使用【班?！拷虒W資源！為什么他們都在用班海？一鍵發(fā)布作業(yè)，系統(tǒng)自動精細批改（錯在哪？為何錯？怎么改？），從此告別批改作業(yè)難幫助學生查漏補缺，培養(yǎng)規(guī)范答題好習慣，提升數(shù)學解題能力快速查看作業(yè)批改詳情，全班學習情況盡在

2、掌握多個班級可自由切換管理，學生再多也能輕松當老師無需下載，不占內(nèi)存，操作便捷，永久免費！掃碼一鍵發(fā)布數(shù)學作業(yè)AI智能精細批改(任務(wù)-發(fā)布任務(wù)-選擇題目)新課精講探索新知1知識點實際中二次函數(shù)模型的建立我們先來學習利用二次函數(shù). 如圖中是拋物線形拱橋，當拱頂離水面2 m時，水面寬4 m水面下降1 m，水面寬度增加多少？分析：我們知道，二次函數(shù)的圖象是拋物線，建立適當?shù)淖鴺讼?，就可以求出這條拋物線表示的二次數(shù)為解題簡便，以拋物線的頂點為原點，以拋線的對稱軸為y軸建立直角坐標系(如圖)探索新知設(shè)這條拋物線表示的二次函數(shù)為yax2.由拋物線經(jīng)過點(2，2)，可得2a22，a這條拋物線表示的二次函數(shù)為

3、y x2.當水面下降1 m時，水面的縱坐標為3.請你根據(jù)上面的函數(shù)解析式求出這時的水面寬度當y=-3時，- x2=-3，解得x1= ，x2=- (舍去).所以當水面下降1 m時，水面寬度為 m.水面下降1 m，水面寬度增加_m.探索新知歸 納解決拋物線型建筑問題“三步驟”：1.根據(jù)題意，建立恰當?shù)淖鴺讼?，設(shè)拋物線解析式；2.準確轉(zhuǎn)化線段的長與點的坐標之間的關(guān)系，得到拋物線上點的坐標，代入解析式，求出二次函數(shù)解析式；3.應(yīng)用所求解析式及性質(zhì)解決問題.典題精講1.河北省趙縣的趙州橋的橋拱是近似的拋物線型，建立如圖所示的 平面直角坐標系，其函數(shù)的關(guān)系式為y x2，當水面離橋拱頂 的高度DO是4 m時

4、，這時水面寬度AB 為() A20 m B10 m C20 m D10 mC典題精講2.如圖是一座拱橋，當水面寬AB為12 m時，橋洞頂部離水面4 m， 已知橋洞的拱形是拋物線，以水平方向為x軸，建立平面直角坐標 系，若選取點A為坐標原點時拋物線對應(yīng)的函數(shù) 解析式是y (x6)24， 則選取點B為坐標原點時拋物線 對應(yīng)的函數(shù)解析式是 _ y (x6)24探索新知2知識點求實際中“拋物線”型的最值問題 前面我們已學習了利用二次函數(shù)解決拋物線型建筑問題，下面我們學習建立坐標系解拋物線型運動問題.探索新知如圖，排球運動員站在點O處練習發(fā)球，將球從點O正上方2米的點A處發(fā)出，把球看成點， 其運行的高度

5、y(米)與運行的水平距離x(米)滿足解析 式y(tǒng)=a(x-6)2+h，已知球網(wǎng)與點O的水平距離為9米，高度為2.43米，球場的邊界距點O的水平距離為18米.(1)當h=2.6時，求y與x的函數(shù)解析式.(2)當h=2.6時，球能否越過球網(wǎng)? 球會不會出界?請說明理由. (3)若球一定能越過球網(wǎng)，又不出邊 界.則h的取值范圍是多少?例1 探索新知(1)利用h=2.6，球從O點正上方2m的A處發(fā)出，將點(0， 2)代入解析 式求出即可.(2)利用當x=9時，y=- (x-6)2+2.6=2.45， 當y=0 時，- (x-6)2+2.6=0，分別得出結(jié)果.(3)根據(jù)當球正好過點(18，0)時，拋物線y

6、=a(x-6)2+h還過點(0， 2)， 以及當球剛能過網(wǎng)， 此時函數(shù)圖象過(9， 2.43)，拋物線 y=a(x-6)2+h 還過點(0， 2)時分別得出h的取值范圍，即可得出答案.思路點撥：探索新知(1)h=2.6，球從O點正上方2m的A處發(fā)出， 拋物線y=a(x-6)2+h過點(0， 2)， 2=a(0-6)2+2.6，解得:a= - ， 故y與x的函數(shù)解析式為 y= - (x-6)2+2.6. (2)當x=9時， y=- (x-6)2+2.6=2.452.43，所以球能過球網(wǎng); 當y=0時， - (x-6)2+2.6=0， 解得: x1=6+2 18， x2=6-2 (舍去)，故會出界

7、.解：探索新知(3)當球正好過點(18，0)時，拋物線y=a(x-6)2+h還過點(0，2)， 代入解析式得 此時二次函數(shù)解析式為y=- (x-6)2+ ， 此時球若不出邊界，則h ；當球剛能過網(wǎng)，此時函數(shù)圖象過(9，2.43)， 拋物線y=a(x-6)2+h 還過點(0，2)，代入解析式得 此時球要過網(wǎng)，則h ，故若球一定能越過球網(wǎng)，又不出邊界，h的取值范圍是:h .探索新知歸 納 解決拋物線型運動問題時，要會根據(jù)圖的特點，建立恰當?shù)淖鴺讼担蓲佄锞€圖象讀出最大高度和最遠距離(一般以水平面為x軸)，然后借助拋物線上一些特殊點的坐標求出函數(shù)解析式，并解決問題.典題精講1.某廣場有一噴水池，水從

8、地面噴出，如圖，以水平地面為x軸，出水 點為原點，建立平面直角坐標系，水在空中劃出的曲線是拋物線y x24x(單位：米)的一部分，則水噴出的最大高度是() A4米 B5米 C6米 D7米A2.向上發(fā)射一枚炮彈，經(jīng)x秒后的高度為y米，且時間與高度關(guān)系為y ax2bx.若此炮彈在第7秒與第14秒時的高度相等，則在下列哪一個 時間的高度是最高的() A第9.5秒 B第10秒 C第10.5秒 D第11秒C學以致用小試牛刀1.在解決形狀是拋物線(拋物線形狀的拱橋、物體的運動路線等)的實 際問題時，通常需要建立適當?shù)腳為方便解決問 題，通常以拋物線的頂點為_，此拋物線的對稱軸為_ 建立平面直角坐標系平面直

9、角坐標系坐標原點y軸2.飛機著陸后滑行的距離s(單位：m)關(guān)于滑行的時間t(單位：s)的函 數(shù)解析式是s60t t2，則飛機著陸后滑行的最長時間為_20 s小試牛刀3.如圖是一拋物線型拱橋，當拱頂?shù)剿娴木嚯x為2 m時，水面寬度 為4 m；那么當水位下降 1 m后，水面的寬度為_4.有一拱橋呈拋物線形狀，這個橋洞的最大高度是16 m，跨度為40 m，現(xiàn)把它的示意圖(如圖)放在平面直角坐標系中，則拋物線對應(yīng) 的函數(shù)解析式為()Ay x2 x By x2 xCy x2 x Dy x2 x16C小試牛刀5.足球運動員將足球沿與地面成一定角度的方向踢出，足球飛行的路線 是一條拋物線，不考慮空氣阻力，足

10、球距離地面的高度h(單位：m)與 足球被踢出后經(jīng)過的時間t(單位：s)之間的關(guān)系如下表：t01234567h08141820201814下列結(jié)論：足球距離地面的最大高度為20 m；足球飛行路線的對稱軸是直線t ；足球被踢出9 s時落地；足球被踢出1.5 s時，距離地面的高度是11 m其中正確結(jié)論的個數(shù)是()A1 B2 C3 D4B小試牛刀6.如圖，某灌溉設(shè)備的噴頭B高出地面1.25 m，噴出的拋物線型水流在 與噴頭底部A的水平距離為1 m處達到距離地面最大 高度2.25 m，試建立恰當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼挡⑶蟪?與該拋物線型水流對應(yīng)的二次函數(shù)解析式(1)以拋物線型水流頂點為坐標原點建立平面直角坐標

11、系的函數(shù)解析式 為_；yx2(2)從拋物線型水流頂點向地面作垂線，得到垂足，以該垂足為坐標原 點建立平面直角坐標系的函數(shù)解析式為_；yx22.25(3)以點A為坐標原點建立平面直角坐標系的函數(shù)解析式為 _y(x1)22.25或yx22x1.25小試牛刀7.如圖，隧道的截面由拋物線和長方形構(gòu)成，長方形的長是12 m，寬 是4 m按照圖中所示的直角坐標系，拋物線可以用y x2bxc 表示，且拋物線上的點C到墻面OB的水平距離為3 m，到地面OA的 距離為172 m(1)求該拋物線對應(yīng)的函數(shù)解析 式，并計算出拱頂D到地面 OA的距離小試牛刀解：(1)根據(jù)題意得B(0，4)，C(3， ). 把點B(0

12、，4)，C(3， )的 坐標分別代入y16x2bxc，所以拋物線對應(yīng)的函數(shù)解析式為y16x22x4，即y16(x6)210.所以D點的坐標為(6，10)所以拱頂D到地面OA的距離為10 m.得解得小試牛刀(2)一輛貨運汽車載一長方體集裝箱后高為6 m，寬為4 m，如果隧 道內(nèi)設(shè)雙向行車道，那么這輛貨運汽車能否安全通過？由題意得貨運汽車最外側(cè)與地面OA的交點為(2，0)或(10，0)，當x2或x10時，y 6，所以這輛貨運汽車能安全通過小試牛刀(3)在拋物線型拱壁上需要安裝兩排燈，使它們離地面的高度相等， 如果燈離地面的高度不超過8 m，那么兩排燈的水平距離最小是 多少米？令y8，則16(x6)

13、2108，解得x16 ，x26 ，則x1x2 .所以兩排燈的水平距離最小是 m.小試牛刀8.甲、乙兩人進行羽毛球比賽，羽毛球飛行的路線為拋物線的一部 分如圖，甲在O點正上方1 m的P處發(fā)出一球，羽毛球飛行的高 度y(m)與水平距離x(m)之間滿足函數(shù)解析式y(tǒng)a(x4)2h，已 知點O與球網(wǎng)的水平距離為5 m，球網(wǎng)的高度為1.55 m.(1)當a 時，求h的值；通過計算判斷此球能否過網(wǎng)小試牛刀解：當a 時，函數(shù)解析式為y (x4)2h.P(0，1)，1 (04)2h，解得h .當x5時，y (54)2 1.6251.55，此球能過網(wǎng)小試牛刀(2)若甲發(fā)球過網(wǎng)后，羽毛球飛行到與點O的水平距離為7 m，離地面的 高度為125 m的Q處時，乙扣球成功，求a的值P(0，1)，Q(7， )，解得a的值為15.課堂小結(jié)課堂小結(jié)1.拋物線型建筑物問題： 幾種常見的拋物線型建筑 物有拱形橋洞、隧道洞口、拱形門等解決這類 問題的關(guān)鍵