現(xiàn)代信號(hào)處理

1、主要內(nèi)容隨機(jī)信號(hào)分析基礎(chǔ)參數(shù)估計(jì)理論現(xiàn)代譜估計(jì)自適應(yīng)濾波1主要參考資料IEEE TRANSACTIONS ON SIGNAL PROCESSINGIEEE Signal Processing Magazine電子學(xué)報(bào)通信學(xué)報(bào)2考核考核方式報(bào)告（20%）計(jì)算機(jī)仿真實(shí)驗(yàn)（20%）考試（60%）3現(xiàn)代信號(hào)處理4第一章隨機(jī)信號(hào)信號(hào)分類隨機(jī)信號(hào)的時(shí)域表示隨機(jī)信號(hào)的頻域表示兩個(gè)隨機(jī)信號(hào)的比較與識(shí)別線性系統(tǒng)對隨機(jī)信號(hào)的響應(yīng)信號(hào)變換51.1 信號(hào)分類信號(hào)分類連續(xù)時(shí)間信號(hào)、離散時(shí)間信號(hào)確定性信號(hào)、隨機(jī)信號(hào)常用確定性信號(hào)階躍信號(hào)符號(hào)信號(hào)矩形脈沖正弦信號(hào)6隨機(jī)信號(hào)的特點(diǎn)任何時(shí)刻的取值不能先驗(yàn)確定可用概率分布特性描述

2、71.2 隨機(jī)信號(hào)的時(shí)域表示概率分布函數(shù)概率分布函數(shù)概率密度函數(shù)二維聯(lián)合概率分布函數(shù)8概率分布特性的特征量（一維）均值（數(shù)學(xué)期望）均方值方差9平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)n階平穩(wěn)：對所有整數(shù)和所有 及，其k階矩有界，并滿足廣義平穩(wěn)（協(xié)方差平穩(wěn)、弱平穩(wěn)）：均值為常數(shù)，二階矩有界，協(xié)方差函數(shù)與時(shí)間無關(guān)。嚴(yán)格平穩(wěn)：概率密度函數(shù)與時(shí)間無關(guān)。3者關(guān)系廣義平穩(wěn)是n=2的n階平穩(wěn)；嚴(yán)格平穩(wěn)一定廣義平穩(wěn)，反之則不一定；非平穩(wěn)即不具有廣義平穩(wěn)。例1.1.110隨機(jī)信號(hào)的遍歷性均方遍歷：一個(gè)平穩(wěn)信號(hào)，其n階矩及較低階的所有矩都與時(shí)間無關(guān)，對所有和所有整數(shù) ，恒有其n階矩及所有低階的統(tǒng)計(jì)平均可用各自的時(shí)間平均代替。11概率分布特性

3、的特征量（二維，平穩(wěn)）自相關(guān)函數(shù)自協(xié)方差函數(shù)互相關(guān)函數(shù)互協(xié)方差函數(shù)互相關(guān)系數(shù)12主要性質(zhì)1.對零均值隨機(jī)信號(hào)，相關(guān)函數(shù)與協(xié)方差函數(shù)等價(jià)2.時(shí)，自相關(guān)函數(shù)退化為二階矩3.時(shí)，協(xié)方差函數(shù)退化為方差4.5.6.131.3 隨機(jī)信號(hào)的頻域表示功率譜密度定義性質(zhì)功率譜密度是實(shí)的；功率譜密度是非負(fù)的；自協(xié)方差函數(shù)是功率譜密度的FT反變換；功率譜密度對頻率的積分給出信號(hào)的方差；對零均值的廣義平穩(wěn)隨機(jī)過程，其功率譜密度與自相關(guān)函數(shù)互為FT變換對；14對零均值的隨機(jī)過程，功率譜的積分等于零滯后處的相關(guān)函數(shù)。白噪聲互功率譜密度定義互功率譜的實(shí)部稱為同相譜，虛部稱為正交譜。相干函數(shù)定義特點(diǎn)15離散時(shí)間平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)的

4、相關(guān)函數(shù)矩陣是Toeplitz矩陣161.4 兩個(gè)隨機(jī)信號(hào)的比較與識(shí)別獨(dú)立、不相關(guān)與正交統(tǒng)計(jì)獨(dú)立性隨機(jī)信號(hào)x(t)和y(t)是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的，若聯(lián)合概率密度函數(shù)fX,Y(x,y)等于x(t)的（邊緣）概率密度函數(shù)fX(x)和fY(y)的（邊緣）概率密度函數(shù)f(y)之乘積，即不相關(guān)性隨機(jī)過程x(t)與y(t)是統(tǒng)計(jì)不相關(guān)的，若對所有，它們的互協(xié)方差函數(shù)恒等于零，即17正交性隨機(jī)信號(hào)x(t)與y(t)正交(x(t)y(t)，若對所有，它們的互相關(guān)函數(shù)恒等于零，即三者關(guān)系統(tǒng)計(jì)獨(dú)立一定意味著統(tǒng)計(jì)不相關(guān)，但統(tǒng)計(jì)不相關(guān)并不一定意味著統(tǒng)計(jì)獨(dú)立。當(dāng)然，如果是高斯隨機(jī)過程，那么這時(shí)統(tǒng)計(jì)不相關(guān)和統(tǒng)計(jì)獨(dú)立是等價(jià)的。18

5、若x(t)和y(t)的均值均等于零，則不相關(guān)與正交彼此等價(jià)對于零均值的高斯信號(hào)，統(tǒng)計(jì)獨(dú)立、統(tǒng)計(jì)不相關(guān)和正交是等價(jià)的。相干信號(hào) 與，c為一復(fù)常數(shù)， 為一實(shí)常數(shù)特點(diǎn)：x(t)與y(t)相差一復(fù)數(shù)幅值c，y(t)比x(t)延遲。19相干信號(hào)的部分?jǐn)?shù)字特征均值互協(xié)方差函數(shù)互相關(guān)系數(shù)特例： 時(shí)，互相關(guān)系數(shù)模等于1可檢測兩個(gè)信號(hào)間的延遲相干積累可提升信噪比。相干函數(shù)20結(jié)論若互相關(guān)系數(shù)對所有的 恒等于零，則二信號(hào)不相關(guān)；若對某個(gè)，互相關(guān)系數(shù)的模為1，則而信號(hào)是相干信號(hào)；相干信號(hào)的相干系數(shù)對所有頻率恒等于1.特征信號(hào)的條件集合內(nèi)的每個(gè)信號(hào)易與其本身的移位區(qū)別；集合內(nèi)的每個(gè)信號(hào)易與其它各信號(hào)及其移位區(qū)別21信

6、號(hào)的可識(shí)別度：方差正交信號(hào)完全可識(shí)別。22多項(xiàng)式序列的Gram-Schmidt標(biāo)準(zhǔn)正交化多項(xiàng)式序列線性獨(dú)立多項(xiàng)式序列中的任何一個(gè)元素都不可能用其它元素的線性組合表示正交：任意兩個(gè)序列的內(nèi)積為0.標(biāo)準(zhǔn)正交23線性獨(dú)立的多項(xiàng)式序列可正交化成標(biāo)準(zhǔn)正交的多項(xiàng)式序列范數(shù)Gram-Schmidt標(biāo)準(zhǔn)正交化算法241.5 線性系統(tǒng)對隨機(jī)信號(hào)的響應(yīng)系統(tǒng)輸出的功率譜密度均值輸出y(t)的均值等于輸入x(t)的均值與系統(tǒng)沖激響應(yīng)的卷積。功率譜密度當(dāng)一平穩(wěn)的隨機(jī)信號(hào)x(t)激勵(lì)線性系統(tǒng)H(f)時(shí)，系統(tǒng)輸出的功率譜密度Pyy(f)等于輸入信號(hào)功率譜密度Pxx(f)與系統(tǒng)傳遞函數(shù)模的平方|H(f)|2之乘積。25窄帶帶通濾波器傳遞函數(shù)功率的局域化窄帶噪聲過程261.6 信號(hào)變換信號(hào)變換的分類信號(hào)的級(jí)數(shù)展開信號(hào)變換計(jì)算展開系數(shù)的積分公式基函數(shù)的要求線性獨(dú)立性： 相互線性獨(dú)立；完備性：意味著x=0.27正交信號(hào)變換與非正交變換正交信號(hào)變換：使用正交基函數(shù)的信號(hào)變換非正交信號(hào)變換中的對偶基函數(shù)1.定義：兩組不同的基函數(shù) ，滿足正交條件2.雙正交變換283.標(biāo)準(zhǔn)正交基條件一條件二信號(hào)變換的幾個(gè)關(guān)系正交信號(hào)變換在級(jí)數(shù)展開和信號(hào)變換中使用同一組正交的基函數(shù)；非正交信