A2數(shù)字教育資源獲取與評價作業(yè)1-主題說明：高中數(shù)學(xué)《直線與圓的位置關(guān)系》

1、A2數(shù)字教育資源獲取與評價作業(yè)1-主題說明要求：教師自主選擇一個教學(xué)主題，描述其主要內(nèi)容、教學(xué)對象、教學(xué)環(huán)境等。直線與圓的位置關(guān)系主題說明教學(xué)主題：本節(jié)課是普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書（人民教育出版社課程教材研究所）必修2中第四章圓與方程第二節(jié)“直線與圓的位置關(guān)系”的第一課時，它是在學(xué)生已經(jīng)掌握“直線的方程”和“圓的方程”的基礎(chǔ)上，進一步研究直線與圓的位置關(guān)系。一、主要內(nèi)容：直線與圓的位置關(guān)系這一內(nèi)容，蘊含著豐富的數(shù)學(xué)思想。首先，直線與圓的位置這一幾何特征，是通過點的坐標(biāo)和直線、圓的方程來研究，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想方法。這在學(xué)習(xí)直線的方程、圓的方程時，學(xué)生已經(jīng)接觸過，結(jié)合本節(jié)課內(nèi)容，可以進一步加

2、強對數(shù)形結(jié)合思想方法的理解，發(fā)揮從“數(shù)”和“形”兩個方面共同分析解決問題的優(yōu)勢。其次，從本節(jié)課知識的研究過程來看，由“幾何問題（位置關(guān)系）”到“代數(shù)問題（坐標(biāo)、方程、點到直線的距離公式、聯(lián)立方程組等），再到“幾何問題（分析代數(shù)結(jié)果的幾何含義）”，充分體現(xiàn)了由“形”到“數(shù)”，再由“數(shù)”到“形”的轉(zhuǎn)化過程，是轉(zhuǎn)化思想的具體應(yīng)用。再有，通過具體例子判斷直線與圓的位置關(guān)系，來歸納總結(jié)判斷直線與圓位置關(guān)系的方法，充分體現(xiàn)了由特殊到一般的思想方法。解析幾何是數(shù)學(xué)的一個重要分支，它溝通了數(shù)學(xué)內(nèi)數(shù)與形、代數(shù)與幾何等最基本對象之間的聯(lián)系。本節(jié)課將研究直線與圓的位置關(guān)系，它的核心內(nèi)容是如何借助直線的方程和圓的方程

3、來判斷直線與圓的位置關(guān)系，通過學(xué)習(xí)讓學(xué)生掌握兩種判斷方法。一種方法，根據(jù)學(xué)生初中學(xué)習(xí)直線與圓相交、相切、相離的定義的基礎(chǔ)上，將直線的方程與圓的方程聯(lián)立方程組，通過討論方程組的解的不同情況來判斷。本方法主要突出坐標(biāo)法的思想且具有一般性，可類比地推廣到對橢圓、雙曲線、拋物線同類問題的研究中。另一種方法，根據(jù)學(xué)生初中學(xué)習(xí)的直線與圓三種位置關(guān)系的判定，即利用圓心到直線的距離與半徑比較。該方法，涉及到把點與坐標(biāo)、直線與方程聯(lián)系起來，實現(xiàn)空間形式與數(shù)量關(guān)系的結(jié)合。需要特別指出的是：該方法屬圓的個性范疇，不能推廣。通過分析不難看出，“直線與圓的位置關(guān)系”起到了承上啟下的重要作用。二、面向?qū)ο螅何宜谡n的班級

4、學(xué)生中考數(shù)學(xué)平均分較低，學(xué)生層次不同，存在一定差異。雖經(jīng)歷了必修一集合、函數(shù)相關(guān)知識的學(xué)習(xí)，但解析幾何的學(xué)習(xí)剛剛開始，對坐標(biāo)法還處于了解的層次。高一學(xué)生在觀察、操作、推理、表述等方面的能力較之以前都有了很大的提高，課堂上教師可以大膽放手，引導(dǎo)學(xué)生通過操作、觀察、小組合作的方式，利用數(shù)形結(jié)合、分類討論、類比、化歸等數(shù)學(xué)思想方法獲得新知。學(xué)生在初中已經(jīng)接觸過直線與圓相交、相切、相離的定義和判定;且在上節(jié)的學(xué)習(xí)過程中掌握了點的坐標(biāo)、直線的方程、圓的方程以及點到直線的距離公式;掌握利用方程組的方法來求直線的交點；具有用坐標(biāo)法研究點與圓的位置關(guān)系的基礎(chǔ)；具有一定的數(shù)形結(jié)合解題思想的基礎(chǔ)。這是學(xué)習(xí)直線與圓

5、的位置關(guān)系的一個知識儲備。但是學(xué)生對于平面幾何的定量研究不太明晰，從定性刻畫到定量刻畫有不少困難；對于刻畫直線與圓的幾何要素理解不夠透徹，不能運用用代數(shù)語言描述幾何特征進行定量研究。三、教學(xué)環(huán)境：學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)保持著較濃厚的興趣，并有濃烈的求知欲和表現(xiàn)欲，在教學(xué)活動中都能參與到小組合作學(xué)習(xí)活動中來，主動的學(xué)習(xí)，樂于接受。學(xué)生能與他人合作，解決問題并報告結(jié)果，共同完成學(xué)習(xí)任務(wù)。能對自己的學(xué)習(xí)進行評價，總結(jié)學(xué)習(xí)方法。教具及信息技術(shù)手段：幾何畫板、電子白板、希沃助手、教學(xué)視頻和多媒體課件。教室里有一臺聯(lián)網(wǎng)電腦，可以通過網(wǎng)絡(luò)訪問具有豐富資源的共享學(xué)習(xí)空間；有一臺交互式電子白板一體機，一臺高清激光投影機，能夠使信息技術(shù)與教學(xué)有機融合。利用PPT課件和教學(xué)視頻引領(lǐng)小組合作學(xué)習(xí)，課堂上小組研討、師生互動、及時反饋，班級氣氛活躍、師生關(guān)系融洽，形成一個良好的教學(xué)環(huán)境。利用PPT課件引領(lǐng)課堂教學(xué)流程、呈現(xiàn)關(guān)鍵知識