江蘇省普通高中數(shù)學課程標準教學要求

1、PAGE PAGE 51江蘇省普通高中數(shù)學課程標準教學要求說 明為使教師能準確把握普通高中數(shù)學課程標準（實驗）（以下簡稱標準），有效地開展教學活動，實現(xiàn)標準提出的目標要求，科學地評價學生的數(shù)學學習水平，避免出現(xiàn)各種偏差，減輕學生學習負擔，確保高中數(shù)學課程改革順利進行，根據(jù)我省高中數(shù)學教學實際，特制定江蘇省普通高中數(shù)學課程標準教學要求（以下簡稱要求）。要求分模塊（或?qū)ｎ}）編寫。每個模塊（或?qū)ｎ}）設(shè)有“課程目標”、“學習要求”、“教學建議”欄目?！罢n程目標”主要是對模塊（或?qū)ｎ}）的知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度與價值觀等方面的總要求；“學習要求”主要是對學習內(nèi)容的具體要求；“教學建議”主要體現(xiàn)如

2、何實現(xiàn)課程目標、教學中的注意點、有關(guān)內(nèi)容范圍與水平的限制等方面的參考建議。要求中使用了一些行為動詞，以界定相關(guān)內(nèi)容的教學與學習要求。目標領(lǐng)域水 平行為動詞知識與技能了解/識別了解，識別理解/獨立操作刻畫，理解，歸納，抽象，比較，判定，會求，會畫，能，運用掌握/應(yīng)用/遷移掌握，證明，應(yīng)用，靈活運用，解決問題過程與方法經(jīng)歷/模仿經(jīng)歷，觀察，體驗、操作，模仿，嘗試發(fā)現(xiàn)/探索分析，發(fā)現(xiàn)，研究，探索，解決情感、態(tài)度與價值觀反應(yīng)/認同感受，認識，體會領(lǐng)悟/內(nèi)化領(lǐng)悟、獲得，形成，內(nèi)化、發(fā)展高中數(shù)學課程的總目標是：使學生在九年義務(wù)教育數(shù)學課程的基礎(chǔ)上，進一步提高作為未來公民所必要的數(shù)學素養(yǎng)，以滿足個人發(fā)展與社

3、會進步的需要。具體目標如下。1獲得必要的數(shù)學基礎(chǔ)知識和基本技能，理解基本的數(shù)學概念、數(shù)學結(jié)論的本質(zhì)，了解概念、結(jié)論等產(chǎn)生的背景、應(yīng)用，體會其中所蘊涵的數(shù)學思想和方法，以及它們在后續(xù)學習中的作用。通過不同形式的自主學習、探究活動，體驗數(shù)學發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程。2提高空間想像、抽象概括、推理論證、運算求解、數(shù)據(jù)處理等基本能力。3提高數(shù)學地提出、分析和解決問題（包括簡單的實際問題）的能力，數(shù)學表達和交流的能力，發(fā)展獨立獲取數(shù)學知識的能力。4發(fā)展數(shù)學應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識，力求對現(xiàn)實世界中蘊涵的一些數(shù)學模式進行思考和作出判斷。5提高學習數(shù)學的興趣，樹立學好數(shù)學的信心，形成鍥而不舍的鉆研精神和科學態(tài)度。6具有一

4、定的數(shù)學視野，逐步認識數(shù)學的科學價值、應(yīng)用價值和文化價值，形成批判性的思維習慣，崇尚數(shù)學的理性精神，體會數(shù)學的美學意義，從而進一步樹立辯證唯物主義和歷史唯物主義世界觀。必 修 系 列數(shù)學1【課程目標】本模塊的內(nèi)容包括：集合、函數(shù)概念與基本初等函數(shù)I（指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)及冪函數(shù)）。通過集合的教學，使學生學會使用基本的集合語言描述有關(guān)的數(shù)學對象，發(fā)展學生運用數(shù)學語言進行交流的能力；使學生初步感受到運用集合語言描述數(shù)學對象時的簡潔性和準確性。通過函數(shù)概念與基本初等函數(shù)I的教學，使學生理解函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學模型；使學生感受運用函數(shù)概念建立模型的過程和方法，體會函數(shù)在數(shù)學和其他學科中的

5、重要性，初步學會運用函數(shù)思想理解和處理現(xiàn)實生活中的簡單問題；培養(yǎng)學生的理性思維能力、辨證思維能力、分析問題和解決問題的能力、創(chuàng)新意識與探究能力、數(shù)學建模能力以及數(shù)學交流的能力?！緦W習要求】1集合（1）集合的含義與表示了解集合的含義，體會元素與集合的“屬于”關(guān)系。能選擇自然語言、圖形語言、集合語言（列舉法或描述法）描述不同的具體問題，感受集合語言的意義和作用。（2）集合的基本關(guān)系理解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集（不要求證明集合的相等關(guān)系、包含關(guān)系）。了解全集與空集的含義。（3）集合間的基本運算理解兩個集合的并集與交集的含義；會求兩個簡單集合的并集與交集。理解給定集合的一個子集的

6、補集的含義；會求給定子集的補集。會用Venn圖表示集合的關(guān)系及運算。2函數(shù)概念與基本初等函數(shù)（）（1）函數(shù)的概念和圖象理解函數(shù)的概念；了解構(gòu)成函數(shù)的要素（定義域、值域、對應(yīng)法則），會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域；了解映射的概念。理解函數(shù)的三種表示方法（圖象法、列表法、解析法），會選擇恰當?shù)姆椒ū硎竞唵吻榫持械暮瘮?shù)。了解簡單的分段函數(shù)；能寫出簡單情境中的分段函數(shù)，并能求出給定自變量所對應(yīng)的函數(shù)值，會畫函數(shù)的圖象（不要求根據(jù)函數(shù)值求自變量的范圍）。理解函數(shù)的單調(diào)性及其幾何意義，會判斷一些簡單函數(shù)的單調(diào)性；理解函數(shù)最大（?。┲档母拍罴捌鋷缀我饬x；了解函數(shù)奇偶性的含義。會運用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性

7、質(zhì)。（對復合函數(shù)的一般概念和性質(zhì)不作要求）。（2）指數(shù)函數(shù)理解有理數(shù)指數(shù)冪的含義；了解實數(shù)指數(shù)冪的意義，能進行冪的運算。理解指數(shù)函數(shù)的概念和意義；理解指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，會畫指數(shù)函數(shù)的圖象。了解指數(shù)函數(shù)模型的實際案例，會用指數(shù)函數(shù)模型解決簡單的實際問題。（3）對數(shù)函數(shù)理解對數(shù)的概念及其運算性質(zhì)；了解對數(shù)換底公式，知道一般對數(shù)可以轉(zhuǎn)化成自然對數(shù)或常用對數(shù)。了解對數(shù)函數(shù)模型的實際案例；了解對數(shù)函數(shù)的概念；理解對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，會畫指數(shù)函數(shù)的圖象。了解指數(shù)函數(shù)y=ax 與對數(shù)函數(shù)y=loga x互為反函數(shù)（a 0，a1）（不要求一般地討論反函數(shù)的定義，不要求求已知函數(shù)的反函數(shù)）。（4）冪函數(shù)了解冪函數(shù)的概

8、念；結(jié)合函數(shù)yx，yx2，yx3， 的圖象，了解冪函數(shù)的圖象變化情況。（5）函數(shù)與方程了解二次函數(shù)的零點與相應(yīng)的一元二次方程的根的聯(lián)系。了解用二分法求方程近似解的過程，能借助計算器求形如的方程的近似解。（6）函數(shù)模型及其應(yīng)用了解指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、分段函數(shù)等函數(shù)模型的意義，并能進行簡單應(yīng)用。【教學建議】1關(guān)于集合的教學，應(yīng)注意以下問題：（1）集合是一個不加定義的概念，教學中應(yīng)結(jié)合學生的生活經(jīng)驗和已有的數(shù)學知識，通過列舉豐富的實例，使學生理解集合的含義。（2）學習集合語言最好的方法是使用。在教學中要創(chuàng)設(shè)使學生運用集合語言進行表達和交流的情境和機會，使學生在實際運用中逐漸熟悉自然語言、集合

9、語言、圖形語言各自的特點，能進行三種語言之間的相互轉(zhuǎn)換，并掌握集合語言。（3）對集合的相等關(guān)系、包含關(guān)系不要求證明，只要求能判斷兩個簡單集合的相等關(guān)系、包含關(guān)系。（4）本章學習要求中：“實例”指：實際生活的例子、已經(jīng)學過的整數(shù)集、一元一次不等式的解集等方面的例子?！昂唵渭稀敝福航炭茣谐霈F(xiàn)的同類型的集合?！敖o定集合”指：全集、子集的元素均為整數(shù)或字母（由列舉法給出）；或全集為實數(shù)集，子集為一元一次不等式的解集（由描述法給出）。2關(guān)于函數(shù)與基本的初等函數(shù)（）的教學，應(yīng)注意以下問題：（1）要從實際背景和定義兩個方面幫助學生理解函數(shù)的本質(zhì)。函數(shù)概念的引入應(yīng)通過具體實例，讓學生體會非空數(shù)集之間的一種

10、特殊的對應(yīng)關(guān)系（即函數(shù)）。函數(shù)概念需要多次接觸，反復體會，螺旋上升，逐步加深理解，才能真正掌握，靈活應(yīng)用。（2）在教學中，應(yīng)強調(diào)對函數(shù)概念本質(zhì)的理解，避免在求函數(shù)定義域、值域及討論函數(shù)性質(zhì)時出現(xiàn)過于繁瑣的技巧訓練，避免人為地編制一些求定義域和值域的偏題。求簡單函數(shù)的定義域中，“簡單函數(shù)”指下列函數(shù)：。求簡單函數(shù)的值域中，簡單函數(shù)指下列函數(shù)：。（3）簡單（情境）的分段函數(shù)指：在定義域的子集上的函數(shù)為常數(shù)、一次、反比例、二次函數(shù)的分段函數(shù)。例如：出租車收費、郵資、個人所得稅等問題。（4）教學中，要結(jié)合 等函數(shù)，了解函數(shù)奇偶性的概念、圖象和性質(zhì)，并能判斷一些簡單函數(shù)的奇偶性（對一般函數(shù)的奇偶性，不要

11、做深入討論）。（5）在回顧整數(shù)指數(shù)冪的概念及其運算性質(zhì)的基礎(chǔ)上，結(jié)合具體實例，引入有理數(shù)指數(shù)冪及其運算性質(zhì)，以及實數(shù)指數(shù)冪的意義及其運算性質(zhì)，進一步體會“用有理數(shù)逼近無理數(shù)”的思想，可以讓學生利用計算器（機）進行實際操作，感受“逼近”的過程。（6）反函數(shù)的教學中，只要求通過比較同底的指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)，說明指數(shù)函數(shù)yax和對數(shù)函數(shù)yloga x互為反函數(shù)（a 0，a1）。不要求討論一般形式的反函數(shù)定義，也不要求求已知函數(shù)的反函數(shù)。（7）函數(shù)應(yīng)用的教學中，教師要引導學生不斷地體驗函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的基本數(shù)學模型，體驗指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等函數(shù)與現(xiàn)實世界的密切聯(lián)系及其在解決實際問題中的作用。

12、（8）冪函數(shù)的教學中，只要求了解冪函數(shù)的概念，并結(jié)合函數(shù)yx，yx2，yx3， 的圖象，了解它們的單調(diào)性和奇偶性。（9）函數(shù)的最值問題，這里僅限于會求一次函數(shù)、二次函數(shù)、簡單的分段函數(shù)，或易知單調(diào)性的簡單函數(shù)在某區(qū)間上的最大（小）值。（10）方程實根分布問題，僅限于掌握：利用一元二次方程根的判別式判別根的個數(shù)；借助圖象了解：若f(x)ax2+bx+c，且f(p)f(q)0（pq），則方程f(x)0必有一根x0( p，q)。（11）用二分法求方程的近似解，關(guān)鍵是結(jié)合具體例子感受過程與方法。本方法限于用計算器求三類方程：的近似解。（12）應(yīng)注意鼓勵學生運用信息技術(shù)學習、探索和解決問題。例如，利用計

13、算器（機）畫出指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等的圖象，探索、比較它們的變化規(guī)律，研究函數(shù)的性質(zhì)，求方程的近似解等。（13）在本章教學中，應(yīng)引導學生閱讀有關(guān)資料，了解對數(shù)的發(fā)現(xiàn)歷史，了解函數(shù)概念的形成、發(fā)展及應(yīng)用。數(shù)學2【課程目標】本模塊的內(nèi)容包括：立體幾何初步、平面解析幾何初步。通過立體幾何初步的教學，使學生經(jīng)歷直觀感知、操作確認、思辨論證、度量計算等方法認識和探索幾何圖形及其性質(zhì)的過程；使學生直觀認識和理解空間點、線、面的位置關(guān)系，能用數(shù)學語言表述有關(guān)平行、垂直的性質(zhì)與判定，并對某些結(jié)論進行論證，了解一些簡單幾何體的表面積與體積的計算方法；培養(yǎng)和發(fā)展學生的空間想像能力、推理論證能力、運用圖形語言進行交流

14、的能力以及幾何直觀能力；使學生感受、體驗從整體到局部、從具體到抽象，由淺入深、由表及里、由粗到細等認識事物的一般科學方法。通過平面解析幾何初步的教學，使學生經(jīng)歷在平面直角坐標系中建立直線和圓的方程的過程，學會運用代數(shù)方法研究它們的幾何性質(zhì)及其相互位置關(guān)系；了解空間直角坐標系；體會數(shù)形結(jié)合的思想，初步形成用代數(shù)方法解決幾何問題的能力；培養(yǎng)學生運動變化、相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化的辯證唯物主義觀點?！緦W習要求】1立體幾何初步（1）空間幾何體直觀了解柱、錐、臺、球及其簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征；能運用這些結(jié)構(gòu)特征描述現(xiàn)實生活中簡單物體的結(jié)構(gòu)。能畫出簡單空間圖形（棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、球等的簡易組合）的三視圖，能

15、識別上述的三視圖所表示的立體模型；能使用紙板等材料制作簡單空間圖形（例如長方體、圓柱、圓錐等）的模型，會用斜二測法畫出它們的直觀圖。了解空間圖形的兩種不同表示形式（三視圖和直觀圖），了解三視圖、直觀圖與它們所表示的立體模型之間的內(nèi)在聯(lián)系。會畫某些簡單實物的三視圖與直觀圖（在不影響圖形特征的基礎(chǔ)上，直觀圖的尺寸、線條等不作嚴格要求）。（2）點、線、面之間的位置關(guān)系理解空間點、線、面的位置關(guān)系；會用數(shù)學語言規(guī)范地表述空間點、線、面的位置關(guān)系。了解如下可以作為推理依據(jù)的4條公理、3條推論和1條定理：公理1：如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)。公理2：如果兩個不重合的平面有一個公

16、共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線。公理3：過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面。推論1：經(jīng)過一條直線和這條直線外的一點，有且只有一個平面。推論2：經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個平面。推論3：經(jīng)過兩條平行直線，有且只有一個平面。公理4：平行于同一條直線的兩條直線平行。定理：空間中如果兩個角的兩條邊分別對應(yīng)平行，并且方向相同，那么這兩個角相等。了解空間線面平行、垂直的有關(guān)概念；能正確地判斷空間線線、線面與面面的位置關(guān)系；理解如下的4條關(guān)于空間中線面平行、垂直的判定定理：平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行。一個平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個平面平行，則這兩個平面

17、平行。一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，則該直線與此平面垂直。一個平面過另一個平面的垂線，則這兩個平面垂直。并能用圖形語言和符號語言表述這些判定定理（這4條定理的證明，這里不作要求）。理解如下的4條關(guān)于空間中線面平行、垂直的性質(zhì)定理：一條直線與一個平面平行，則過該直線的任一個平面與此平面的交線與該直線平行。兩個平面平行，則任意一個平面與這兩個平面相交所得的交線相互平行。垂直于同一個平面的兩條直線平行。兩個平面垂直，則一個平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個平面垂直。能用圖形語言和符號語言表述這些性質(zhì)定理，并能加以證明。能運用上述4條公理、3條推論和9條定理證明一些空間位置關(guān)系的簡單命題。了解異

18、面直線所成的角、直線與平面所成的角、二面角及其平面角的概念；了解點到平面的距離、平行于平面的直線到平面的距離、兩個平行平面間的距離的概念（上述角與距離的計算不作要求）。（3）柱、錐、臺、球的表面積和體積了解球、棱柱、棱錐、臺的表面積和體積的計算公式（不要求記憶公式），會求直棱柱、正棱錐、正棱臺、圓柱、圓錐、圓臺和球的表面積和體積。2平面解析幾何初步（1）直線與方程了解確定直線位置的幾何要素（兩個點、一點和方向）。理解直線的斜率和傾斜角的概念；掌握過兩點的直線斜率的計算公式；了解直線的傾斜角的范圍；理解直線的斜率和傾斜角之間的關(guān)系，能根據(jù)直線的傾斜角求出直線的斜率。能根據(jù)斜率判定兩條直線平行或垂

19、直。掌握直線方程的幾種形式（點斜式、斜截式、兩點式及一般式）的特點與適用范圍；能根據(jù)問題的具體條件選擇恰當?shù)男问角笾本€的方程；了解直線方程的斜截式與一次函數(shù)的關(guān)系。了解二元一次方程組的解與兩直線的交點坐標之間的關(guān)系，體會數(shù)形結(jié)合思想；能用解方程組的方法求兩直線的交點坐標。掌握兩點間的距離公式和點到直線的距離公式及其簡單應(yīng)用；會求兩條平行直線間的距離。（2）圓與方程了解確定圓的幾何要素（圓心和半徑、不在同一直線上的三個點等）。掌握圓的標準方程與一般方程，能根據(jù)問題的條件選擇恰當?shù)男问角髨A的方程；理解圓的標準方程與一般方程之間的關(guān)系，會進行互化。能根據(jù)直線與圓的方程判斷其位置關(guān)系（相交、相切、相離

20、）；能根據(jù)圓的方程判斷圓與圓的位置關(guān)系（外離、外切、相交、內(nèi)切、內(nèi)含）。能用直線和圓的方程解決一些簡單的問題。（3）用代數(shù)方法處理幾何問題的思想體會用代數(shù)方法處理幾何問題的思想，感受“形”與“數(shù)”的對立和統(tǒng)一；初步掌握數(shù)形結(jié)合的思想方法在研究數(shù)學問題中的應(yīng)用。（4）空間直角坐標系了解空間直角坐標系；會用空間直角坐標系刻畫點的位置。了解空間中兩點間的距離公式，并會簡單應(yīng)用?！窘虒W建議】1關(guān)于立體幾何初步的教學，應(yīng)注意以下問題：（1）立體幾何初步的教學重點是幫助學生逐步形成空間想像能力。教學中應(yīng)通過豐富的實物模型進行演示，有條件的可以使用計算機演示柱、錐、臺、球的生成過程，以幫助學生認識空間幾何體

21、的結(jié)構(gòu)特征，逐步形成空間觀念。（2）教學中，要注意以常見的空間幾何體為載體，進行識圖與畫圖的訓練，使學生了解三視圖與直觀圖的畫法，初步掌握在平面上表示空間圖形的方法和技能。這里，常見的空間幾何體指：長方體、三棱錐、四棱臺、圓柱、球等。（3）點、線、面的位置關(guān)系是立體幾何初步中的重點內(nèi)容，教學中應(yīng)以長方體模型中的點、線、面關(guān)系作為載體，使學生在直觀感知的基礎(chǔ)上，認識空間中一般的點、線、面之間的位置關(guān)系；通過對空間圖形的觀察、實驗、操作和思辯，使學生了解平行、垂直關(guān)系的基本性質(zhì)以及判定方法，并能解決一些簡單的推理論證及應(yīng)用問題。（4）在教學中，要求對有關(guān)線面平行、垂直關(guān)系的性質(zhì)定理進行證明，使學生

22、體會證明的過程和方法；而線面平行、垂直關(guān)系的判定定理只要求直觀感知、操作確認，教學中不要提高要求。教材中的例題、習題中的結(jié)論（包括三垂線定理）等不作為推理的依據(jù)。（5）關(guān)于空間中的“角”與“距離”，只要求了解異面直線所成的角、直線與平面所成的角、二面角及其平面角和點到平面的距離、平行于平面的直線到平面的距離、兩個平行平面間的距離的概念。對于這些角與距離的度量問題，只要在長方體模型中進行說明即可，具體計算不作要求。（6）應(yīng)注意引導學生結(jié)合實際模型，學會將自然語言轉(zhuǎn)化為圖形語言和符號語言，能做到準確地使用數(shù)學語言表述幾何對象的位置關(guān)系。例如，教材中的公理、推論和定理，都是用自然語言敘述的，教學中，

23、要幫助學生學會用圖形語言和符號語言來描述。（7）教學中，要注意聯(lián)系平面圖形的知識，利用類比、聯(lián)想等方法，辨別平面圖形和立體圖形的異同，理解兩者的內(nèi)在聯(lián)系，并逐漸地讓學生感悟到，將空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題是處理立幾問題的重要思想。2關(guān)于平面解析幾何初步的教學，應(yīng)注意以下問題：（1）教學中，應(yīng)幫助學生經(jīng)歷如下的過程：首先將幾何問題代數(shù)化，用代數(shù)的語言描述幾何要素及其關(guān)系，進而將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，處理代數(shù)問題；分析代數(shù)結(jié)果的幾何含義，最終解決幾何問題。通過上述過程，讓學生感受用解析法研究問題的一般程序，幫助學生不斷地體會數(shù)形結(jié)合思想。例如，求兩條直線的交點，判斷直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系等。（2

24、）直線的斜率與傾斜角是平面解析幾何初步中的兩個重要概念，要讓學生正確地理解這兩個概念，知道它們之間的聯(lián)系與區(qū)別。由于學生尚未學習任意角的三角函數(shù)，教學時要盡可能地通過計算器（機），讓學生觀察并體會直線的傾斜角變化時，直線斜率的變化規(guī)律，以加深對這兩個概念的認識與理解。（3）在探求直線方程的過程中，要使學生了解直線與方程的對應(yīng)關(guān)系：直線上點的坐標都滿足方程，以方程的解為坐標的點都在直線上。滿足了這兩點才可以說這個方程是直線的方程，這條直線是這個方程的直線。教學時讓學生意識到這一點即可，而不必展開。（4）直線方程的教學，要使學生認識到各種形式都有其適用條件與局限性，必須學會根據(jù)具體條件靈活地加以選

25、擇，并注意全面考慮問題。例如，運用點斜式時，要注意斜率不存在時的情形，防止以偏概全。（5）根據(jù)方程研究直線與直線、直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系，是平面解析幾何初步的重要內(nèi)容，教學重點是讓學生從中感受運用代數(shù)方法處理幾何問題的思想，不要復雜化，要防止追求變形的技巧和加大運算量來增加問題的難度。（6）在空間直角坐標系的教學中，只要使學生學會運用空間直角坐標系刻畫點的位置、了解空間中兩點間的距離公式及其簡單應(yīng)用。值得強調(diào)的是，要將類比的思想貫穿于教學過程的始終，通過與平面直角坐標系的類比，使學生在掌握知識的同時，也拓展了思維空間。（7）教學中，要注意體現(xiàn)數(shù)學的應(yīng)用價值。使學生了解到利用平面解析幾何的知

26、識和方法能解決日常生活與生產(chǎn)實際中的一些具體問題。例如，市場經(jīng)濟中的平衡價格，橋梁、隧道設(shè)計中的計算，光線的入射和反射等。數(shù)學3【課程目標】本模塊的內(nèi)容包括：算法初步、統(tǒng)計、概率。通過算法初步的教學，使學生在義務(wù)教育階段初步感受算法思想的基礎(chǔ)上，體驗流程圖在解決問題中的作用，了解設(shè)計流程圖表達解決問題的過程；體會算法的基本思想以及算法的重要性和有效性，初步形成算法思維；發(fā)展學生有條理地思考與表達的能力，提高邏輯思維能力，培養(yǎng)理性精神和實踐能力；通過閱讀中國古代數(shù)學中的算法案例，體會我國古代數(shù)學對世界數(shù)學發(fā)展的貢獻。通過統(tǒng)計的教學，使學生了解抽樣的操作步驟、統(tǒng)計分析的基本流程、變量的相關(guān)性分析、

27、線性回歸的基本方法；使學生了解用樣本估計總體及其特征的思想，較為系統(tǒng)地經(jīng)歷數(shù)據(jù)收集與處理的全過程，了解統(tǒng)計思維與確定性思維的差異；體驗統(tǒng)計的作用和理解統(tǒng)計的基本思想，感受實際生活對統(tǒng)計知識的需要，體會統(tǒng)計知識與現(xiàn)實世界的聯(lián)系。通過概率的教學，使學生在具體情景中了解隨機事件發(fā)生的不確定性及頻率的穩(wěn)定性，了解概率的某些基本性質(zhì)和簡單的概率模型，會計算一些隨機事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率，能運用實驗、計算器（機）模擬估計簡單隨機事件發(fā)生的概率；培養(yǎng)學生的理性思維能力和辯證思維能力，增強學生的辯證唯物主義世界觀?！緦W習要求】1算法初步（1）算法的含義、流程圖了解算法的含義，能用自然語言描述算法

28、。理解設(shè)計流程圖表達解決問題的過程，了解算法和程序語言的區(qū)別；理解流程圖的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)，會用流程圖表示算法。（2）基本算法語句理解用偽代碼表示的幾種基本算法語句：賦值語句、輸入語句、輸出語句、條件語句、循環(huán)語句。能用自然語言、流程圖和偽代碼表述算法，會用“While循環(huán)”和“For循環(huán)”語句或GoTo語句實施循環(huán)（注意：優(yōu)先使用While和For語句，盡量少用GoTo語句）。2統(tǒng)計（1）抽樣方法通過實際問題情境，了解隨機抽樣的必要性和重要性。了解簡單隨機抽樣的方法，會用抽簽法與隨機數(shù)表法從總體中抽取樣本。了解系統(tǒng)抽樣方法，會用系統(tǒng)抽樣方法從總體中抽取樣本。了解分層抽樣方法，會用分層抽樣方法

29、從總體中抽取樣本。了解各種抽樣方法的適用范圍，能區(qū)分簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣，會選擇適當?shù)姆椒ㄟM行抽樣。了解可以通過試驗、查閱資料、設(shè)計調(diào)查問卷等方法收集數(shù)據(jù)。（2）總體分布的估計通過實例了解分布的意義和作用。會列頻率分布表，會畫頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖，體會它們各自的特點；會用樣本的頻率分布估計總體分布。（3）總體特征數(shù)的估計會根據(jù)實際問題的需求，合理地選取樣本，掌握從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征（平均數(shù)、標準差）的方法。理解樣本數(shù)據(jù)平均數(shù)的意義和作用；會計算樣本數(shù)據(jù)平均數(shù)；能用樣本數(shù)據(jù)平均數(shù)估計總體平均數(shù)。理解樣本數(shù)據(jù)標準差的意義和作用；會計算樣本標準差；能用樣本標準差估

30、計總體標準差。初步體會樣本頻率分布和數(shù)字特征的隨機性；了解樣本信息與總體信息存在一定的差異；理解隨機抽樣的基本方法和樣本估計總體的思想，能解決一些簡單的實際問題；了解統(tǒng)計思維與確定性思維的差異；會對數(shù)據(jù)處理過程進行初步評價。（4）變量的相關(guān)性能通過收集現(xiàn)實問題中兩個有關(guān)聯(lián)變量的數(shù)據(jù)作出散點圖，并利用散點圖直觀認識變量間的相關(guān)關(guān)系。了解線性回歸的方法；了解用最小二乘法研究兩個變量的線性相關(guān)問題的思想方法；會根據(jù)給出的線性回歸方程系數(shù)公式建立線性回歸方程（不要求記憶系數(shù)公式）。3概率（1）隨機事件及其概率了解隨機事件的統(tǒng)計規(guī)律性和隨機事件概率的意義；了解概率的統(tǒng)計定義以及頻率與概率的區(qū)別。（2）古

31、典概型理解古典概型，掌握古典概型的概率計算公式；會用枚舉法計算一些隨機事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率。（3）幾何概型了解隨機數(shù)的概念和意義，了解用模擬方法估計概率的思想；了解幾何概型的基本概念、特點和意義；了解測度的簡單含義；理解幾何概型的概率計算公式，并能運用其解決一些簡單的幾何概型的概率計算問題。（4）互斥事件及其發(fā)生的概率了解互斥事件、對立事件的概念，能判斷某兩個事件是否是互斥事件、是否是對立事件；了解兩個互斥事件概率的加法公式，了解對立事件概率之和為1的結(jié)論，會用相關(guān)公式進行簡單概率計算?！窘虒W建議】1關(guān)于算法初步的教學，應(yīng)注意以下問題：（1）教學中，應(yīng)使學生了解算法的基本思想：

32、探求解決問題的一般性方法，并將解決問題的步驟用具體化、程序化的語言加以表述；應(yīng)使學生了解算法的基本特點：有限性（一個算法在執(zhí)行有限個步驟后必須結(jié)束）和確定性（算法中的每個步驟必須是明確定義的、可行的）。算法的其他特性（如有效性、可行性等）這里不必介紹，在后續(xù)內(nèi)容中逐步領(lǐng)會即可。（2）教學中，應(yīng)使學生明白：為了直觀地表達算法，往往需要將解決問題的過程用流程圖來表示；為了便于在計算機上實現(xiàn)算法，還需要將自然語言或流程圖轉(zhuǎn)化為偽代碼或程序語言。教學中能用“Read”和“Print”分別描述數(shù)據(jù)的輸入和輸出，會用“IfThenElse”描述選擇結(jié)構(gòu)，用“WhileEnd While”或“ForEnd

33、For”描述循環(huán)結(jié)構(gòu)。教學重點應(yīng)放在問題的算法分析上，體現(xiàn)算法的程序化思想，對編程上機不作要求。（3）教學中，應(yīng)使學生理解和區(qū)分兩種循環(huán)結(jié)構(gòu)，了解當型循環(huán)和直到型循環(huán)是可以互相轉(zhuǎn)化的。會選擇其中的一種循環(huán)結(jié)構(gòu)設(shè)計算法步驟，并能畫出其流程圖。對同一個問題，如果分別用當型循環(huán)和直到型循環(huán)來處理的話，那么兩者判斷的條件恰好相反。（4）算法教學必須通過實例進行，使學生在解決具體問題的過程中學習一些常用的方法。能用三種基本結(jié)構(gòu)設(shè)計簡單的算法流程圖。（5）“算法案例”中涉及的知識較多，教師在教學之前要適當補充相關(guān)的知識，如：整除、同余、最大公約數(shù)等概念的含義及符號表述?？筛鶕?jù)學校與學生具體情況，選擇部分內(nèi)

34、容教學或指導學生閱讀。（6）算法的思想方法應(yīng)滲透到高中數(shù)學課程其他有關(guān)內(nèi)容中，鼓勵學生盡可能地運用算法思想解決相關(guān)問題。2關(guān)于統(tǒng)計的教學，應(yīng)注意以下問題：（1）要讓學生通過具體操作，或?qū)σ延薪?jīng)驗的回顧，感受抽樣方法的合理性：既保證抽樣的隨機性，又保證樣本的代表性。要引導學生體會統(tǒng)計的作用和基本思想，使學生體會統(tǒng)計思維與確定性思維的差異，注意到統(tǒng)計結(jié)果的隨機性，統(tǒng)計推斷是有可能犯錯誤的。（2）應(yīng)引導學生根據(jù)實際問題的需求自主探索，通過比較選擇不同的方法合理地選取樣本（這里的方法指：簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣）。要使學生了解三種抽樣方法的差別和不同的適用范圍，會從樣本數(shù)據(jù)中提取需要的數(shù)字特征

35、。教師應(yīng)該講清楚這些數(shù)字特征的作用和意義，不應(yīng)把統(tǒng)計處理成數(shù)字運算和畫圖表，不必引導學生去探究這些概念的確切定義，不應(yīng)追求嚴格的形式化定義。（3）教學中應(yīng)注意知識體系的前后貫通。抽樣的操作步驟、統(tǒng)計分析的基本流程都體現(xiàn)了算法思想；線性回歸方程與函數(shù)一章中的數(shù)據(jù)擬合相呼應(yīng)。（4）統(tǒng)計教學必須通過案例來進行。教學中應(yīng)通過對一些典型案例的處理，使學生經(jīng)歷較為系統(tǒng)的數(shù)據(jù)處理全過程，在此過程中學習一些數(shù)據(jù)處理的方法，并運用所學知識、方法去解決實際問題、理解統(tǒng)計的思想，而不是死記硬背概念和公式。3關(guān)于概率的教學，應(yīng)注意以下問題：（1）概率教學的核心問題是讓學生了解隨機現(xiàn)象與概率的意義。教師應(yīng)在學生已有知識

36、的基礎(chǔ)上，通過日常生活中的大量實例，深化對隨機現(xiàn)象的認識。鼓勵學生動手試驗，正確理解隨機事件發(fā)生的不確定性及其頻率的穩(wěn)定性，并嘗試澄清日常生活中會遇到的一些錯誤認識（如“中獎率為的彩票，買1 000張一定中獎” ）。（2）教學中應(yīng)該讓學生了解隨機試驗的三個特征：在不變的條件下是可能重復實現(xiàn)的；各次試驗的結(jié)果不一定相同，每次試驗前不能預(yù)先知道是哪一個結(jié)果會發(fā)生；所有可能的試驗結(jié)果都是預(yù)先明確的。（3）應(yīng)通過實例使學生理解古典概型的特征：實驗結(jié)果的有限性和每一個實驗結(jié)果出現(xiàn)的等可能性，讓學生初步學會把一些實際問題化為古典概型。由于沒有計數(shù)原理的支撐，在利用等可能事件的概率公式計算概率時，要避免用排

37、列組合的知識與方法進行計算的題目，把計數(shù)的方法局限于枚舉法。教學中不要把重點放在“如何計數(shù)”上。（4）從古典概型到幾何概型，是從有限到無限的延伸，等可能的情況不僅適用于有限個事件的情形，也能拓展到無限個事件的情形。幾何概型的教學應(yīng)抓住其直觀性較強的特點，通過實例說明幾何概型的特征是實驗結(jié)果的無限性和每一個實驗結(jié)果出現(xiàn)的等可能性。概率、古典概型、幾何概型的定義都是描述性的，教師不必過分地去揣摩、探究定義的用語，而應(yīng)理解其實質(zhì)。目前只需要知道測度的簡單含義，即：線的測度就是其長度，平面圖形的測度就是其面積，立體圖形的測度就是其體積。（5）教材中出現(xiàn)兩個事件的“和事件”的記號“A+B”，但沒有明確“

38、和事件”的意義。因此，教學中需要控制難度，僅僅限于在“兩個互斥事件有一個發(fā)生”的問題中用A+B來表示，不考慮A、B不互斥時的A+B的概率計算問題。（6）教學中，可以結(jié)合集合知識，使學生進一步認識互斥事件與對立事件：表示互斥事件與對立事件的集合的交集都是空集，但是兩個對立事件集合的并集是全集，而兩個互斥事件集合的并集不一定是全集。（7）教師可利用信息技術(shù)輔助教學，鼓勵學生盡可能運用計算器（機）來處理數(shù)據(jù)，進行模擬活動，更好地體會統(tǒng)計思想和概率的意義。例如，可以利用計算器產(chǎn)生隨機數(shù)來模擬擲硬幣的實驗等。（8）教學中，應(yīng)使學生感受數(shù)學與現(xiàn)實世界的重要聯(lián)系，崇尚數(shù)學的理性精神，逐步形成辨證的思維品質(zhì)；

39、養(yǎng)成準確、清晰、有條理地表述問題的習慣，提高學生的數(shù)學表達和交流的能力；進一步拓寬學生的視野，逐步認識數(shù)學的科學價值、應(yīng)用價值和文化價值。（9）指導學生閱讀有關(guān)資料，了解人類認識隨機現(xiàn)象的過程。結(jié)合概率的教學，進行偶然性和必然性對立統(tǒng)一觀點的教育。數(shù)學4【課程目標】本模塊的內(nèi)容包括：三角函數(shù)、平面向量、三角恒等變換。通過三角函數(shù)的教學，使學生逐步理解三角函數(shù)的概念及基本性質(zhì)；認識三角函數(shù)與實際生活的緊密聯(lián)系；體會三角函數(shù)在解決具有周期變化規(guī)律問題中的作用。通過平面向量的教學，使學生了解向量豐富的實際背景，理解平面向量及其運算的意義；能用向量語言和方法表述并解決數(shù)學和物理中的一些問題，發(fā)展運算能

40、力和解決實際問題的能力。通過三角恒等變換的教學，使學生能運用向量的方法推導基本的三角恒等變換公式，由此出發(fā)導出其他的三角恒等變換公式，并能運用這些公式進行簡單的恒等變換；發(fā)展學生的推理能力和運算能力?！緦W習要求】1三角函數(shù)（1）任意角、弧度理解任意角的概念；理解終邊相同的角的意義；了解弧度的意義，并能進行弧度與角度的互化。（2）任意角的三角函數(shù)理解任意角三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）的定義；初步了解有向線段的概念，會利用單位圓中的三角函數(shù)線表示任意角的正弦、余弦、正切。理解同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式：sin2cos21， tan ，并會運用它們進行簡單的三角函數(shù)式的化簡、求值及恒等式證明。理解正弦

41、、余弦、正切的誘導公式（2k（kZ），），能運用這些誘導公式將任意角的三角函數(shù)化為銳角的三角函數(shù)，會運用它們進行簡單的三角函數(shù)式的化簡、求值及恒等式證明。（3）三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)了解三角函數(shù)的周期性，知道三角函數(shù)yAsin（x），yAcos（x）的周期為。能畫出ysin x，ycos x，ytan x的圖象，并能根據(jù)圖象理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)在0，2，正切函數(shù)在（，）上的性質(zhì)（如單調(diào)性、最大值和最小值、圖象與x軸的交點等）。了解三角函數(shù) yAsin（x+）的實際意義及其參數(shù)A，對函數(shù)圖象變化的影響；會畫出yAsin（x+）的簡圖，能由正弦曲線 ysinx通過平移、伸縮變換得到y(tǒng)Asin（x+

42、）的圖象。會用三角函數(shù)解決一些簡單的實際問題，體會三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型。2平面向量（1）向量的概念及表示了解向量的實際背景；理解平面向量的基本概念和幾何表示；理解向量相等的含義。（2）向量的線性運算掌握向量加、減法和數(shù)乘運算，理解其幾何意義；理解向量共線定理。了解向量的線性運算性質(zhì)及其幾何意義。（3）向量的坐標表示了解平面向量的基本定理及其意義。掌握平面向量的正交分解及其坐標表示；會用坐標表示平面向量的加、減與數(shù)乘運算；理解用坐標表示的平面向量共線的條件（對線段定比分點坐標公式不作要求）。（4）向量的數(shù)量積理解平面向量數(shù)量積的含義及其物理意義。掌握數(shù)量積的坐標表示，會進行平

43、面向量數(shù)量積的運算；能利用數(shù)量積表示兩個向量夾角的余弦，會用數(shù)量積判斷兩個非零向量是否垂直。（5）向量的應(yīng)用了解向量是一種處理幾何、物理等問題的工具。3三角恒等變換（1）兩角和與差的三角函數(shù)了解用向量的數(shù)量積推導出兩角差的余弦公式的過程。能從兩角差的余弦公式推導出兩角和的余弦、兩角和與差的正弦、兩角和與差的正切公式，體會化歸思想的應(yīng)用；掌握上述兩角和與差的三角函數(shù)公式，能運用它們進行簡單的三角函數(shù)式的化簡、求值及恒等式證明。（2）二倍角的三角函數(shù)能從兩角和公式推導出二倍角的正弦、余弦、正切公式，體會化歸思想的應(yīng)用，掌握二倍角公式（正弦、余弦、正切），能運用它們進行簡單的三角函數(shù)式的化簡、求值及

44、恒等式證明。（3）幾個三角恒等式能運用兩角和與差的三角函數(shù)公式進行簡單的恒等變換，推導出積化和差、和差化積公式及半角公式（不要求記憶和應(yīng)用）?！窘虒W建議】1關(guān)于三角函數(shù)的教學，應(yīng)注意以下問題：（1）要根據(jù)學生的生活經(jīng)驗，創(chuàng)設(shè)豐富的情境，使學生體會三角函數(shù)模型的意義。例如，通過單擺、彈簧振子、圓上一點的運動，以及音樂、波浪、潮汐、四季變化等實例，使學生感受周期現(xiàn)象的廣泛存在，認識周期現(xiàn)象的變化規(guī)律，體會三角函數(shù)是刻畫周期現(xiàn)象的重要模型。（2）借助單位圓，幫助學生直觀地認識任意角的三角函數(shù)，理解三角函數(shù)的周期性、誘導公式、同角三角函數(shù)關(guān)系式，以及三角函數(shù)的圖象和基本性質(zhì)。引導學生自主地探索三角函數(shù)

45、的有關(guān)性質(zhì)，培養(yǎng)他們分析問題和解決問題的能力。（3）弧度是學生比較難接受的概念，教學中應(yīng)使學生體會弧度也是一種度量角的單位，可在后續(xù)課程的學習中逐步理解這一概念，在此不作深究。（4）能借助計算器（機）畫出y=Asin（x+）的圖象，會用五點法畫出y=Asin（x+）的圖象。根據(jù)y=sin x的性質(zhì)討論y=Asin（x+）的性質(zhì)要求不宜太高，掌握教材中的例題、習題即可。能由函數(shù)y=Asin（x+）的圖象觀察并計算得參數(shù)A，的值，對確定的值不作要求。2關(guān)于平面向量的教學，應(yīng)注意以下問題：（1）向量概念的教學應(yīng)從物理背景和幾何背景入手，物理背景是力、速度、加速度等概念，幾何背景是有向線段。了解這些物

46、理背景和幾何背景，對于學生理解向量概念和運用向量解決實際問題都是十分重要的。（2）引導學生運用向量解決一些物理和幾何問題。例如，利用向量計算力使物體沿某方向運動所做的功，利用向量解決平面內(nèi)兩條直線平行與垂直的位置關(guān)系等問題。對于用向量解決較為復雜的平面幾何問題不作要求。（3）向量的非正交分解、向量投影的概念只要求了解，不必展開。線段定比分點坐標公式及應(yīng)用不作要求。3三角恒等變換的教學，應(yīng)注意以下問題：（1）教學中，注意展示數(shù)學發(fā)現(xiàn)的過程，可以引導學生利用平面向量的數(shù)量積推導出兩角差的余弦公式，并由此公式推導出兩角和與差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式。（2）鼓勵學生獨立探索

47、和討論交流，引導學生推導積化和差、和差化積、半角公式，以此作為三角恒等變換的基本訓練。（3）能利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式、誘導公式、兩角和與差的三角函數(shù)公式、二倍角的三角函數(shù)公式，進行簡單的三角函數(shù)式的化簡、求值及恒等式證明。其中，簡單的三角函數(shù)式的化簡、求值及恒等式證明指三角函數(shù)變形的次數(shù)一般不超過三次，整個解題過程中三角函數(shù)公式的使用一般不超過5個。4其他建議在本模塊的教學中，應(yīng)鼓勵學生使用計算器（機）探索和解決問題。例如，求三角函數(shù)值，解決測量問題，分析yAsin（x）參數(shù)變化對函數(shù)的影響等。在三角函數(shù)、平面向量和三角恒等變換相應(yīng)的內(nèi)容中，可以插入數(shù)學探究或數(shù)學建?；顒印?shù)學5【課程目

48、標】本模塊的內(nèi)容包括：解三角形、數(shù)列、不等式。通過解三角形的教學，使學生發(fā)現(xiàn)并掌握三角形中的邊長與角度之間的數(shù)量關(guān)系，并能運用它們解決一些與測量和幾何計算有關(guān)的實際問題；使學生認識數(shù)學與現(xiàn)實世界和實際生活的聯(lián)系，培養(yǎng)和發(fā)展學生的數(shù)學應(yīng)用意識。通過數(shù)列的教學，使學生認識等差數(shù)列和等比數(shù)列這兩種數(shù)列模型，掌握它們的一些基本數(shù)量關(guān)系，感受這兩種數(shù)列模型的廣泛應(yīng)用，并能利用它們解決一些實際問題。通過揭示數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系，加深對函數(shù)的認識。通過不等式的教學，使學生感受到在現(xiàn)實世界中存在著大量的不等關(guān)系，理解不等式（組）對于刻畫不等關(guān)系的意義和價值；掌握解決不等式（組）問題的基本方法，并能解決一些實際問題

49、；使學生初步體會數(shù)學在解決優(yōu)化問題中的作用，認識數(shù)學的應(yīng)用價值，從而培養(yǎng)學生解決簡單實際問題的能力，發(fā)展學生的數(shù)學應(yīng)用意識?！緦W習要求】1解三角形（1）正弦定理掌握正弦定理，能用正弦定理解三角形。（2）余弦定理掌握余弦定理，能用余弦定理解三角形。（3）正弦定理、余弦定理的應(yīng)用能運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些與測量和幾何計算有關(guān)的實際問題。2數(shù)列（1）數(shù)列了解數(shù)列的概念和幾種簡單的表示方法（列表、圖象、通項公式），了解數(shù)列是一種特殊的函數(shù)。理解數(shù)列的通項公式的意義。（2）等差數(shù)列理解等差數(shù)列的概念；掌握等差數(shù)列的通項公式、前n項和的公式，能運用公式解決一些簡單問題。能在具體的問題情境

50、中，發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等差關(guān)系，并能用有關(guān)知識解決相應(yīng)的問題。了解等差數(shù)列與一次函數(shù)的關(guān)系。（3）等比數(shù)列理解等比數(shù)列的概念；掌握等比數(shù)列的通項公式、前n項和的公式，能運用公式解決一些簡單問題。能在具體的問題情境中，發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等比關(guān)系，并能用有關(guān)知識解決相應(yīng)的問題。了解等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系。3不等式（1）不等關(guān)系了解現(xiàn)實世界和日常生活中的一些不等關(guān)系。（2）一元二次不等式能從實際情境中抽象出一元二次不等式；了解一元二次不等式與相應(yīng)函數(shù)、方程的聯(lián)系；掌握一元二次不等式的解法。（3）二元一次不等式組與簡單線性規(guī)劃問題能從實際情境中抽象出二元一次不等式組；了解二元一次不等式的幾何意義，能用平面區(qū)域表示二

51、元一次不等式組。能從實際情境中抽象出一些簡單的二元線性規(guī)劃問題，并能加以解決（一般的最優(yōu)整數(shù)解問題不作要求）。（4）基本不等式 （a0，b0）掌握基本不等式 （a0，b0）；能用基本不等式證明簡單不等式（指只用一次基本不等式即可解決的問題）；能用基本不等式求解簡單的最大（?。┲祮栴}（指只用一次基本不等式即可解決的問題）。【教學建議】1關(guān)于解三角形的教學，應(yīng)注意以下問題：（1）正弦定理和余弦定理主要用于處理三角形中的一些度量問題（長度、角度、面積等）。教學中，要重視正弦定理和余弦定理在探索三角形邊角關(guān)系中的作用，引導學生認識它們是解決測量問題的一種方法，不在恒等變形上進行過于繁瑣的訓練。（2）教

52、學形式可以靈活多樣。例如，可以設(shè)計一些研究性、開放性題材，讓學生自行探索解決，也可以建議學生在課外自行尋找研究性、應(yīng)用性的問題去探究，寫出研究或?qū)嶒瀳蟾妗?關(guān)于數(shù)列的教學，應(yīng)注意以下問題：（1）教學中，應(yīng)通過日常生活中的實例，引入數(shù)列的概念和幾種表示方法。通過列表、圖象、通項公式表示數(shù)列，使學生了解數(shù)列是一種特殊函數(shù)，體會數(shù)列是反映自然規(guī)律的基本數(shù)學模型。（2）理解數(shù)列的通項公式的意義有以下三層意思：通項公式是數(shù)列的項與序號間的對應(yīng)關(guān)系；會由通項公式寫出數(shù)列的前幾項；會根據(jù)簡單數(shù)列的前幾項寫出數(shù)列的一個通項公式。（3）教學中，要引導學生自主探索等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式與前n項和的公式。引導

53、學生通過必要的練習，掌握數(shù)列中各量之間的基本關(guān)系，但訓練要控制難度和復雜程度，避免繁瑣的計算、人為技巧化的難題和過分強調(diào)細枝末節(jié)的內(nèi)容。（4）等差數(shù)列和等比數(shù)列有著廣泛的應(yīng)用，教學中應(yīng)重視在具體的問題情境中，發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等差關(guān)系或等比關(guān)系。這樣做，既突出了問題意識，也有助于學生理解數(shù)列的本質(zhì)。通過具體實例（如教育貸款、購房貸款、分期付款、放射性物質(zhì)的衰變、人口增長等），使學生理解這兩種數(shù)列模型的作用，培養(yǎng)學生從實際問題中抽象出數(shù)列模型、并運用數(shù)列模型解決問題的能力。關(guān)于教育儲蓄問題，可引導學生開展研究性學習活動。3關(guān)于不等式的教學，應(yīng)注意以下問題：（1）不等式是作為描述、刻畫現(xiàn)實世界中不等關(guān)系的

54、一種數(shù)學模型介紹給學生的，教學中要淡化解不等式的技巧性要求，突出不等式的實際背景及其應(yīng)用，注意不要偏重于從數(shù)學到數(shù)學的純理論探討。（2）求解一元二次不等式，首先可求出相應(yīng)方程的根，然后根據(jù)相應(yīng)函數(shù)的圖象求出不等式的解；也可以運用代數(shù)的方法求解。教學中，應(yīng)注意融入算法的思想，讓學生設(shè)計求解一元二次不等式的流程圖，可以更加清晰地認識不等式求解過程。（3）不等式有豐富的實際背景，二元一次不等式組是刻畫平面區(qū)域的重要工具?？坍媴^(qū)域是解決線性規(guī)劃問題的一個基本步驟，教學中應(yīng)注意從實際背景中抽象出二元一次不等式組。（4）線性規(guī)劃是優(yōu)化模型之一。教師應(yīng)引導學生體會線性規(guī)劃的基本思想，用圖解法解決一些簡單的線

55、性規(guī)劃問題，不必引入過多名詞。簡單的線性規(guī)劃問題指約束條件不超過四個（x0也看作一個約束條件）的線性目標函數(shù)的最大（小）值問題。實際問題中經(jīng)常會涉及最優(yōu)整數(shù)解問題，教學中可向?qū)W生作一些介紹，但在訓練和考查中不作要求。（5）引導學生閱讀有關(guān)資料，了解解三角形、數(shù)列、不等式等內(nèi)容的歷史發(fā)展與有關(guān)方面的應(yīng)用，提高學生的學習興趣和數(shù)學文化修養(yǎng)。選 修 系 列 1數(shù)學11【課程目標】本模塊的內(nèi)容包括：常用邏輯用語、圓錐曲線與方程、導數(shù)及其應(yīng)用。通過常用邏輯用語的教學，使學生學會使用常用的邏輯用語準確地表達數(shù)學內(nèi)容；體會邏輯用語在表述和論證中的作用，形成自覺地利用邏輯知識對一些命題間的邏輯關(guān)系進行分析和推

56、理的意識，發(fā)展學生利用數(shù)學語言準確貼切地描述問題、規(guī)范簡潔地闡述論證過程的能力，從而能夠更好地進行交流。通過圓錐曲線與方程的教學，使學生了解圓錐曲線與二次方程的關(guān)系，掌握圓錐曲線的基本幾何性質(zhì)；感受圓錐曲線在刻畫現(xiàn)實世界和解決實際問題中的作用，進一步體會解析幾何的基本思想；了解平面解析幾何產(chǎn)生和發(fā)展的過程及其對數(shù)學發(fā)展和社會發(fā)展的推動作用；培養(yǎng)學生的運動變化和相互聯(lián)系的辯證唯物主義觀點。通過導數(shù)及其應(yīng)用的教學，使學生經(jīng)歷由平均變化率到瞬時變化率刻畫現(xiàn)實問題的過程，理解導數(shù)的含義，體會導數(shù)的思想及其內(nèi)涵；掌握導數(shù)在研究函數(shù)的單調(diào)性、極值等性質(zhì)及其在實際中的作用；感受導數(shù)在解決數(shù)學問題和實際問題中

57、的作用以及變量數(shù)學的思想方法，提高學生運用導數(shù)的知識和函數(shù)的思想分析、解決數(shù)學問題與實際問題的能力；體會微積分的產(chǎn)生對人類文化發(fā)展的意義和價值，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新精神。【學習要求】1常見邏輯用語（1）命題及其關(guān)系了解命題的逆命題、否命題與逆否命題的意義；會分析四種命題的相互關(guān)系。理解必要條件、充分條件與充要條件的意義；會判斷必要條件、充分條件與充要條件。（2）簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”“且”“非”的含義；能用“或”“且”“非”表述相關(guān)的數(shù)學內(nèi)容（對真值表不作要求）。（3）全稱量詞與存在量詞理解全稱量詞與存在量詞的意義；能用全稱量詞與存在量詞敘述簡單的數(shù)學內(nèi)容。理解對含有一個量詞

58、的命題的否定的意義；能正確地對含有一個量詞的命題進行否定。2圓錐曲線與方程（1）圓錐曲線了解圓錐曲線的實際背景；經(jīng)歷從具體情境中抽象出圓錐曲線的過程。掌握橢圓的定義和幾何圖形；了解雙曲線、拋物線的定義和幾何圖形。（2）橢圓掌握橢圓的標準方程，會求橢圓的標準方程；掌握橢圓的簡單幾何性質(zhì)，能運用橢圓的標準方程和幾何性質(zhì)處理一些簡單的實際問題；了解運用曲線的方程研究曲線的幾何性質(zhì)的思想方法。（3）雙曲線了解雙曲線的標準方程，會求雙曲線的標準方程；了解雙曲線的簡單幾何性質(zhì)。（4）拋物線了解拋物線的標準方程，會求拋物線的標準方程；了解拋物線的簡單幾何性質(zhì)。（5）圓錐曲線的共同性質(zhì)了解圓錐曲線的共同性質(zhì)；

59、了解圓錐曲線的簡單應(yīng)用。3導數(shù)及其應(yīng)用（1）導數(shù)的概念了解平均變化率的概念和瞬時變化率的意義；了解導數(shù)概念的實際背景，體會導數(shù)的思想及其內(nèi)涵。通過函數(shù)圖象直觀地理解導數(shù)的幾何意義。（2）導數(shù)的運算理解導數(shù)的定義，能根據(jù)導數(shù)的定義，求函數(shù) y=c，y=x，y=x2，y= 的導數(shù)，知道 =3x2 。了解基本初等函數(shù)的導數(shù)公式；了解導數(shù)的四則運算法則；能利用導數(shù)公式表的導數(shù)公式和導數(shù)的四則運算法則求簡單函數(shù)的導數(shù)。（3）導數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用了解函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)的關(guān)系；能利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；會求不超過三次的多項式函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。了解函數(shù)的極大（?。┲?、最大（小）值與導數(shù)的關(guān)系；會求不超過三次

60、的多項式函數(shù)的極大（?。┲担约霸谥付▍^(qū)間上不超過三次的多項式函數(shù)的最大（?。┲?。（4）導數(shù)在實際生活中的應(yīng)用能用導數(shù)方法求解有關(guān)利潤最大、用料最省、效率最高等最優(yōu)化問題；感受導數(shù)在解決實際問題中的作用?！窘虒W建議】1關(guān)于常用邏輯用語的教學，應(yīng)注意以下問題：（1）這里所說的命題是指明確地給出條件和結(jié)論的命題，對“命題的逆命題、否命題與逆否命題”只要求作一般性的了解，不研究含有邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”“且”“非”的命題的逆命題、否命題與逆否命題。重點關(guān)注四種命題的相互關(guān)系和命題的必要條件、充分條件、充要條件。（2）應(yīng)通過具體實例，使學生了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”“且”“非”的含義，學會用它們正確地表述相關(guān)的數(shù)