廣東省2023屆高三上學(xué)期第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（原卷版）

1、2023屆廣東普通中學(xué)第一次聯(lián)合考試試題數(shù)學(xué)命題人：深圳市高級中學(xué) 審題人：高中數(shù)學(xué)組本試卷共4頁，22小題，滿分150分，考試用時(shí)120分鐘注意事項(xiàng)：1答題前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上并用2B鉛筆將對應(yīng)的信息點(diǎn)涂黑，不按要求填涂的，答卷無效2選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上3非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案，不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液不按以上

2、要求作答的答案無效4考生必須保持答題卡的整潔，考試結(jié)束后，只需將答題卡交回一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分在每小題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）1. 設(shè)集合，集合，則（ ）A. B. C. D. 2. 已知函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，且滿足對任意，都有，則的值是（ ）A. B. C. D. 3. 已知?jiǎng)t（ ）A. B. C. D. 4. 在數(shù)列中，則A. B. C. D. 5. 如圖，已知正方體ABCD-A1B1C1D1的中心為O，則下列結(jié)論中+與1+1一對相反向量；-1與-1是一對相反向量；1+1+1+1與+是一對相反向量；-與1-1是一對相反向量正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（ ）A 1B.

3、 2C. 3D. 46. “k2”是“方程表示雙曲線”的（ ）A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件7. 已知函數(shù)的圖象在處與直線相切，則函數(shù)在上的最大值為（ ）A. B. 0C. D. 18. 已知平面向量，滿足，且，則最小值為（ ）A. B. C. D. 二、多選題（本題共4小題，每小題5分，共20分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求全部選對5分，部分選對得2分，有選錯(cuò)得0分）9. 若，且，則（ ）A. B. C. D. 10. 中國古代數(shù)學(xué)著作算法統(tǒng)綜中有這樣一個(gè)問題：“三百七十八里關(guān)，初步健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要

4、見次日行里數(shù)，請公仔仔細(xì)算相還”其大意為：“有一人走378里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達(dá)目的地”則下列說法正確的是（ ）A. 該人第五天走的路程為12里B. 該人第三天走路程為42里C. 該人前三天共走的路程為330里D. 該人最后三天共走的路程為42里11. 設(shè)與是兩個(gè)不共線向量，關(guān)于向量，則下列結(jié)論中正確的是（ ）A. 當(dāng)時(shí)，向量，不可能共線B. 當(dāng)時(shí)，向量，可能出現(xiàn)共線情況C. 若，且為單位向量，則當(dāng)時(shí)，向量，可能出現(xiàn)垂直情況D. 當(dāng)時(shí)，向量與平行12. 已知函數(shù)，若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值可以是（ ）A. B. C. D. 三

5、、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13. 的展開式中，的系數(shù)為，則_14. 在中，則的長度為_15. 一只紅鈴蟲產(chǎn)卵數(shù)和溫度有關(guān)，現(xiàn)測得一組數(shù)據(jù)，可用模型擬合，設(shè)，其變換后的線性回歸方程為，若，為自然常數(shù)，則_.16. 已知矩形周長為18，把它沿圖中的虛線折成正六棱柱，當(dāng)這個(gè)正六棱柱的體積最大時(shí)，它的外接球的表面積為_四、解答題（本大題共6小題，共70分）17. 已知向量（1）當(dāng)時(shí)，求的值；（2）設(shè)函數(shù)，已知在 ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別為，若，求 ()的取值范圍18. 如圖，在四棱錐中，E是棱PA的中點(diǎn)，且平面.（1）證明：平面；（2）若，求二面角的余弦值.19. 某尋寶

6、游戲的棋盤路線圖上，依次標(biāo)有起點(diǎn)第1站第2站第20站，選手通過拋擲均勻硬幣，從起點(diǎn)（不同于第1站）依序向第1站第2站第20站前進(jìn)：若擲出正面，棋子從所在站點(diǎn)前進(jìn)到下1站停留；若擲出反面，棋子則從所在站點(diǎn)連續(xù)前進(jìn)2站停留，直到到達(dá)第19站或第20站，游戲結(jié)束，設(shè)游戲過程中棋子停留在第站的概率為.（1）從游戲開始計(jì)算，若拋擲均勻硬幣3次后棋子停留在第X站，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望；（2）甲乙兩人約定：由裁判員通過不斷拋擲硬幣，讓棋子從起點(diǎn)出發(fā)，并按上述規(guī)則依序前進(jìn)，直到游戲結(jié)束.若棋子最終停留性第19站，則甲選手獲勝；若棋子最終停留在第20站，則乙選手獲勝.試分析這個(gè)約定對甲乙兩人否公平.20. 已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，.（1）求；（2）若集合，將中的所有元素按從小到大順序排列，構(gòu)成數(shù)列.設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求.21. 如圖，橢圓E：的左焦點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，離心率，過的直線交橢圓于AB兩點(diǎn)，且的周長為8.（1）求橢圓E的方程；（2）設(shè)動(dòng)直線l：與橢圓E有且只有一個(gè)公共點(diǎn)P，且與直