2022學(xué)年山東省泰安市中考數(shù)學(xué)試卷

1、2022年山東省泰安市中考數(shù)學(xué)試卷下列各數(shù)：-4，-2.8，0，-4，其中比 -3 小的數(shù)是 A -4 B -4 C 0 D -2.8 下列運(yùn)算正確的是 A 2x2+3x3=5x5 B -2x3=-6x3 C x+y2=x2+y2 D 3x+22-3x=4-9x2 如圖是由若干個(gè)同樣大小的小正方體所搭幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示在該位置小正方體的個(gè)數(shù)，則這個(gè)幾何體的左視圖是 ABCD如圖，直線 mn，三角尺的直角頂點(diǎn)在直線 m 上，且三角尺的直角被直線 m 平分，若 1=60，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是 A 2=75 B 3=45 C 4=105 D 5=130 為了落實(shí)“作業(yè)、睡眠、手機(jī)、讀

2、物、體質(zhì)”等五項(xiàng)管理要求，了解學(xué)生的睡眠狀況，調(diào)查了一個(gè)班 50 名學(xué)生每天的睡眠時(shí)間，繪成睡眠時(shí)間頻數(shù)分布直方圖如圖所示，則所調(diào)查學(xué)生睡眠時(shí)間的眾數(shù)，中位數(shù)分別為 A 7h7h B 8h7.5h C 7h7.5h D 8h8h 如圖，在 ABC 中，AB=6，以點(diǎn) A 為圓心，3 為半徑的圓與邊 BC 相切于點(diǎn) D，與 AC，AB 分別交于點(diǎn) E 和點(diǎn) G，點(diǎn) F 是優(yōu)弧 GE 上一點(diǎn)，CDE=18，則 GFE 的度數(shù)是 A 50 B 48 C 45 D 36 已知關(guān)于 x 的一元二次方程 kx2-2k-1x+k-2=0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù) k 的取值范圍是 A k-14 B k-

3、14 且 k0 D k0； a-b+c=0； y 的最大值為 3；方程 ax2+bx+c+1=0 有實(shí)數(shù)根其中正確的為 （將所有正確結(jié)論的序號(hào)都填入）若 ABC 為直角三角形，AC=BC=4，以 BC 為直徑畫半圓如圖所示，則陰影部分的面積為 如圖，將矩形紙片 ABCD 折疊（ADAB），使 AB 落在 AD 上，AE 為折痕，然后將矩形紙片展開(kāi)鋪在一個(gè)平面上，E 點(diǎn)不動(dòng)，將 BE 邊折起，使點(diǎn) B 落在 AE 上的點(diǎn) G 處，連接 DE，若 DE=EF，CE=2，則 AD 的長(zhǎng)為 如圖，點(diǎn) B1 在直線 l:y=12x 上，點(diǎn) B1 的橫坐標(biāo)為 2，過(guò)點(diǎn) B1 作 B1A1l，交 x 軸于點(diǎn)

4、 A1，以 A1B1 為邊，向右作正方形 A1B1B2C1，延長(zhǎng) B2C1 交 x 軸于點(diǎn) A2；以 A2B2 為邊，向右作正方形 A2B2B3C2，延長(zhǎng) B3C2 交 x 軸于點(diǎn) A3；以 A3B3 為邊，向右作正方形 A3B3B4C3，延長(zhǎng) B4C3 交 x 軸于點(diǎn) A4；照這個(gè)規(guī)律進(jìn)行下去，則第 n 個(gè)正方形 AnBnBn+1Cn 的邊長(zhǎng)為 （結(jié)果用含正整數(shù) n 的代數(shù)式表示）請(qǐng)回答下列問(wèn)題：(1) 先化簡(jiǎn)，再求值：3a-1a+1-a+1a2-6a+9a+1，其中 a=3+3(2) 解不等式：1-7x-183x-24為慶祝中國(guó)共產(chǎn)黨成立 100 周年，落實(shí)教育部關(guān)于在中小學(xué)組織開(kāi)展“從小

5、學(xué)黨史，永遠(yuǎn)跟黨走”主題教育活動(dòng)的通知要求，某學(xué)校舉行黨史知識(shí)競(jìng)賽，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)，繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖表根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表提供的信息，解答下列問(wèn)題：(1) 本次共調(diào)查了 名學(xué)生；C組所在扇形的圓心角為 度；(2) 該校共有學(xué)生 1600 人，若 90 分以上為優(yōu)秀，估計(jì)該校優(yōu)秀學(xué)生人數(shù)為多少？(3) 若E組 14 名學(xué)生中有 4 人滿分，設(shè)這 4 名學(xué)生為 E1，E2，E3，E4，從其中抽取 2 名學(xué)生代表學(xué)校參加上一級(jí)比賽，請(qǐng)用列表或畫樹(shù)狀圖的方法求恰好抽到 E1，E2 的概率如圖，點(diǎn) P 為函數(shù) y=12x+1 與函數(shù) y=mxx0 圖象的交點(diǎn)，點(diǎn) P 的縱坐標(biāo)為 4，PBx

6、 軸，垂足為點(diǎn) B(1) 求 m 的值；(2) 點(diǎn) M 是函數(shù) y=mxx0 圖象上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) M 作 MDBP 于點(diǎn) D，若 tanPMD=12，求點(diǎn) M 的坐標(biāo)接種疫苗是阻斷新冠病毒傳播的有效途徑，針對(duì)疫苗急需問(wèn)題，某制藥廠緊急批量生產(chǎn)，計(jì)劃每天生產(chǎn)疫苗 16 萬(wàn)劑，但受某些因素影響，有 10 名工人不能按時(shí)到廠為了應(yīng)對(duì)疫情，回廠的工人加班生產(chǎn)，由原來(lái)每天工作 8 小時(shí)增加到 10 小時(shí)，每人每小時(shí)完成的工作量不變，這樣每天只能生產(chǎn)疫苗 15 萬(wàn)劑(1) 求該廠當(dāng)前參加生產(chǎn)的工人有多少人？(2) 生產(chǎn) 4 天后，未到的工人同時(shí)到崗加入生產(chǎn)，每天生產(chǎn)時(shí)間仍為 10 小時(shí)若上級(jí)分配給該廠共

7、760 萬(wàn)劑的生產(chǎn)任務(wù)，問(wèn)該廠共需要多少天才能完成任務(wù)？四邊形 ABCD 為矩形，E 是 AB 延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)(1) 若 AC=EC，如圖 1，求證：四邊形 BECD 為平行四邊形；(2) 若 AB=AD，點(diǎn) F 是 AB 上的點(diǎn)，AF=BE，EGAC 于點(diǎn) G，如圖 2，求證：DGF 是等腰直角三角形二次函數(shù) y=ax2+bx+4a0 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) A-4,0，B1,0，與 y 軸交于點(diǎn) C，點(diǎn) P 為第二象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn)，連接 BP，AC，交于點(diǎn) Q，過(guò)點(diǎn) P 作 PDx 軸于點(diǎn) D(1) 求二次函數(shù)的表達(dá)式；(2) 連接 BC，當(dāng) DPB=2BCO 時(shí)，求直線 BP 的表達(dá)式；(3)

8、請(qǐng)判斷：PQQB 是否有最大值，如有請(qǐng)求出有最大值時(shí)點(diǎn) P 的坐標(biāo)，如沒(méi)有請(qǐng)說(shuō)明理由如圖 1，O 為半圓的圓心，C，D 為半圓上的兩點(diǎn)，且 BD=CD，連接 AC 并延長(zhǎng)，與 BD 的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn) E(1) 求證：CD=ED；(2) AD 與 OC，BC 分別交于點(diǎn) F，H若 CF=CH，如圖 2，求證：CFAF=FOAH；若圓的半徑為 2，BD=1，如圖 3，求 AC 的值答案1. 【答案】A【解析】 -4=4， -4-3-2.800，解得 k-14 且 k08. 【答案】B【解析】 y=-x2-2x+3=-x2+2x+3=-x+12-1+3=-x+12+4. 將拋物線 y=-x2-2x+

9、3 的圖象向右平移 1 個(gè)單位，再向下平移 2 個(gè)單位， 得到的拋物線解析式為：y=-x2+2，當(dāng) x=-2 時(shí)，y=-22+2=-4+2=-2，故 -2,2 不在此拋物線上，故A選項(xiàng)不合題意；當(dāng) x=-1 時(shí)，y=-12+2=-1+2=1，故 -1,1 在此拋物線上，故B選項(xiàng)符合題意；當(dāng) x=0 時(shí)，y=-02+2=0+2=2，故 0,6 不在此拋物線上，故C選項(xiàng)不合題意；當(dāng) x=1 時(shí)，y=-12+2=-1+2=1，故 1,-3 不在此拋物線上，故D選項(xiàng)不合題意9. 【答案】C【解析】延長(zhǎng) AD，BC 交于 E， BCD=120， A=60， B=90， ADC=90，E=30，在 RtA

10、BE 中，AE=2AB=4，在 RtCDE 中，DE=CDtanE=3， AD=AE-DE=4-310. 【答案】D【解析】 四邊形 ABCD 是平行四邊形， ADBC，AD=BC， ADB=CBD， E 是 BD 的中點(diǎn)， BE=DE，在 MDE 和 NBE 中， MDB=NBD,DE=BE,DEM=BEN, MDENBEASA， DM=BN， AM=CN，故正確；若 MD=AM，A=90，則平行四邊形 ABCD 為矩形， ADC=A=90，在 BAM 和 CDM 中， AB=DC,A=ADC,AM=DM, BAMCDMSAS， BM=CM，故正確；過(guò)點(diǎn) M 作 MGBC，交 BC 于 G，

11、過(guò)點(diǎn) E 作 EHBC，交 BC 于 H，由易得四邊形 MBCD 是平行四邊形，E 為 BD 中點(diǎn)， MG=2EH，又 MD=2AM，BN=MD，AM=NC， SMNC=12NCMG=1212BN2EH=12BNEH=SBNE，故正確； AB=MN，AB=DC， MN=DC，又 ADBC， 四邊形 MNCD 是等腰梯形或平行四邊形，如果四邊形 MNCD 是等腰梯形， MNC=DCN，在 MNC 和 DCN 中， MN=DC,MNC=DCN,NC=CN, MNCDCNSAS， NMC=CDN，在 MFN 和 DFC 中， MFN=DFC,NMC=CDN,MN=DC, MFNDFCAAS，如果是平

12、行四邊形，由平行四邊形的性質(zhì)可以得到 MFNDFC，故正確 正確的個(gè)數(shù)是 4 個(gè)11. 【答案】A【解析】如圖作 DHAB 于 H，延長(zhǎng) DE 交 BC 于 F在 RtADH 中，AD=130 米，DH:AH=1:2.4， DH=50（米）， 四邊形 DHBF 是矩形， BF=DH=50（米）,在 RtEFB 中，BEF=45， EF=BF=50 米，在 RtEFC 中，F(xiàn)C=EFtan60， CF=50386.6（米）， BC=BF+CF=136.6（米）故選：A12. 【答案】A【解析】如圖，以 AB 為邊向右作等邊 ABF，作射線 FQ 交于點(diǎn) E，過(guò)點(diǎn) D 作 DHQE 于 H因?yàn)樗倪?/p>

13、形 ABCD 是矩形，所以 ABP=BAD=90，因?yàn)?ABF，APQ 都是等邊三角形，所以 BAF=PAQ=60，BA=FA，PA=QA，所以 BAP=FAQ，在 BAP 和 FAQ 中， BA=FA,BAP=FAQ,PA=QA, 所以 BAPFAQSAS，所以 ABP=AFQ=90，因?yàn)?FAE=90-60=30，所以 AEF=90-30=60，因?yàn)?AB=AF=5，AE=AFcos30=1033，所以點(diǎn) Q 在射線 FE 上運(yùn)動(dòng)，因?yàn)?AD=BC=53，所以 DE=AD-AE=533，因?yàn)?DHEF，DEH=AEF=60，所以 DH=DEsin60=53332=52，根據(jù)垂線段最短可知，

14、當(dāng)點(diǎn) Q 與 H 重合時(shí)，DQ 的值最小，最小值為 5213. 【答案】 3.2108 【解析】 3.2 億 =320000000=3.210814. 【答案】 x+12y=50,23x+y=50 15. 【答案】【解析】因?yàn)閽佄锞€開(kāi)口向下，所以 a0，因?yàn)閽佄锞€與 y 軸的交點(diǎn)在 y 軸正半軸，所以 c0，所以 abc0，故錯(cuò)誤；因?yàn)閽佄锞€與 x 軸的交點(diǎn) 3,0，對(duì)稱軸為直線 x=1，所以拋物線 x 軸的另一個(gè)交點(diǎn)在 -1,0，所以當(dāng) x=-1 時(shí)，y=a-b+c=0，即正確；由圖象無(wú)法判斷 y 的最大值，故錯(cuò)誤；方程 ax2+bx+c+1=0 的根的個(gè)數(shù)，可看作二次函數(shù) y=ax2+bx

15、+c 與 y=-1 的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，由圖象可知，必然有 2 個(gè)交點(diǎn)，即方程 ax2+bx+c+1=0 有 2 個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根故正確故答案為：16. 【答案】 4 【解析】連接 CD BC 是直徑， BDC=90，即 CDAB；又 ABC 為等腰直角三角形， CD 垂直平分斜邊 AB， CD=BD=AD , BD=CD ,， S陰影=SRtABC-SRtBCD； ABC 為等腰直角三角形，CD 是斜邊 AB 的垂直平分線， SRtABC=2SRtBCD；又 SRtABC=1244=8， S陰影=417. 【答案】 4+22 【解析】由翻折的性質(zhì)可知，EB=EB，B=ABE=EBD=90，在 RtE

16、BF 和 RtEBD 中， EB=EB,EF=ED, RtEBFRtEBDHL， BF=DB， 四邊形 ABCD 是矩形， C=CDB=EBD=90， 四邊形 ECDB 是矩形， DB=EC=2， BF=EC=2，由翻折的性質(zhì)可知，BF=FG=2，F(xiàn)AG=45，EGF=B=AGF=90， AG=FG=2， AF=22， AB=AB=2+22， AD=AB+DB=4+2218. 【答案】 52(32)n-1 【解析】設(shè)直線 y=12x 與 x 軸夾角為 ，過(guò) B1 作 B1Hx 軸于 H，如圖： 點(diǎn) B1 的橫坐標(biāo)為 2，點(diǎn) B1 在直線 l:y=12x 上，令 x=2 得 y=1， OH=2，

17、B1H=1，OB1=OH2+B1H2=5， tan=B1HOH=12， RtA1B1O 中，A1B1=OB1tan=52，即第 1 個(gè)正方形邊長(zhǎng)是 52， OB2=OB1+B1B2=5+52=523， RtA2B2O 中，A2B2=OB2tan=52312=5232，即第 2 個(gè)正方形邊長(zhǎng)是 5232， OB3=OB2+B2B3=523+5232=5292， RtA3B3O 中，A3B3=OB3tan=529212=5294，即第 3 個(gè)正方形邊長(zhǎng)是 5294=52322， OB4=OB3+B3B4=5292+5294=52274， RtA4B4O 中，A4B4=OB4tan=5227412=

18、52278，即第 4 個(gè)正方形邊長(zhǎng)是 52278=52323， 觀察規(guī)律可知：第 n 個(gè)正方形邊長(zhǎng)是 5232n-119. 【答案】(1) 原式=3a-1a+1-a-1a+1a+1a+1a-32=3a-1-a2+1a+1a+1a-32=-aa-3, 當(dāng) a=3+3 時(shí)，原式=-3+33+3-3=-3+33=-1-3(2) 去分母，得：8-7x-123x-2,去括號(hào)，得：8-7x+16x-4,移項(xiàng)，得：-7x-6x-4-1-8,合并同類項(xiàng)，得：-13x-13,系數(shù)化 1，得：x0 圖象的交點(diǎn)， 4=m6， m=24；(2) 設(shè)點(diǎn) M 的坐標(biāo) x,y， tanPMD=12， PDDM=12，點(diǎn) M

19、 在點(diǎn) P 右側(cè)，如圖， 點(diǎn) P6,4， PD=4-y，DM=x-6， 4-yx-6=12， xy=m=24， y=24x， 24-24x=x-6，解得：x=6或8， 點(diǎn) M 在點(diǎn) P 右側(cè)， x=8， y=3， 點(diǎn) M 的坐標(biāo)為 8,3；點(diǎn) M 在點(diǎn) P 左側(cè)， 點(diǎn) P6,4， PD=y-4，DM=6-x， y-46-x=12， xy=m=24， y=24x， 24-24x=x-6，解得：x=6或8， 點(diǎn) M 在點(diǎn) P 左側(cè)， 此種情況不存在； 點(diǎn) M 的坐標(biāo)為 8,322. 【答案】(1) 設(shè)當(dāng)前參加生產(chǎn)的工人有 x 人，由題意可得：168x+10=1510 x.解得：x=30.經(jīng)檢驗(yàn)：x

20、=30 是原分式方程的解，且符合題意， 當(dāng)前參加生產(chǎn)的工人有 30 人(2) 每人每小時(shí)完成的數(shù)量為：16840=0.05（萬(wàn)劑），設(shè)還需要生產(chǎn) y 天才能完成任務(wù)，由題意可得：415+30+10100.05y=760.解得：y=35.35+4=39（天） 該廠共需要 39 天才能完成任務(wù)23. 【答案】(1) 四邊形 ABCD 為矩形， ABCD，AB=CD，CBAE，又 AC=EC， AB=BE， BE=CD，BECD， 四邊形 BECD 為平行四邊形(2) AB=AD， 矩形 ABCD 是正方形， EGAC， E=GAE=45， GE=GA，又 AF=BE， AB=FE， FE=AD，在

21、 EGF 和 AGD 中， GE=GA,E=DAC=45,EF=AD, EGFAGDSAS， GF=GD，DGA=FGE， DGF=DGA+AGF=EGF+AGF=AGE=90， DGF 是等腰直角三角形24. 【答案】(1) 二次函數(shù) y=ax2+bx+4a0 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) A-4,0，B1,0， a-42+b-4+4=0,a+b+4=0, 解得：a=-1,b=-3, 該二次函數(shù)的表達(dá)式為 y=-x2-3x+4(2) 如圖，設(shè) BP 與 y 軸交于點(diǎn) E， PDy 軸， DPB=OEB， DPB=2BCO， OEB=2BCO， ECB=EBC， BE=CE，設(shè) OE=a，則 CE=4-a， BE=4-a，在 RtBOE 中，由勾股定理得：BE2=OE2+OB2， 4-a2=a2+12，解得：a=158， E0,158，設(shè) BE 所在直線表達(dá)式為 y=kx+ek0， k0+e=158,k1+e=0, 解得：k=-158,e=15