小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)和基本理論

1、小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)和基本理論思考兩個問題鞋店里某雙鞋進(jìn)價45，售價88，顧客拿出100元錢買這雙鞋。鞋店老板沒有零錢找，就向鄰居換了100元零錢。顧客走后，鄰居發(fā)現(xiàn)100元為假幣，找到鞋店老板，鞋店老板又給鄰居100元真幣。請問，在這場交易中，鞋店老板實際賠了多少元？三個骰子疊放在桌面上：1.看不見的五個面，數(shù)字之和是多少？2.哪個圖形能夠折成骰子？什么是素養(yǎng)？1素質(zhì)與教養(yǎng)；2平時所養(yǎng)成的良好習(xí)慣。素養(yǎng)，由訓(xùn)練和實踐而獲得的技巧或能力。漢書李尋傳：“馬不伏歷，不可以趨道；士不素養(yǎng)，不可以重國?！标懹?上殿札子：“氣不素養(yǎng)，臨事惶遽?！笔裁词菙?shù)學(xué)素養(yǎng)？顧沛：數(shù)學(xué)素養(yǎng)就是把所學(xué)的數(shù)學(xué)知識都排出或忘掉

2、后剩下的東西。米山國葬：我研究了多年的數(shù)學(xué)教育，發(fā)現(xiàn)學(xué)生們在初中、高中階段學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識離校后不到一兩年，便會很快忘光了。然而，無論他們從事什么工作，唯有深深銘刻于頭腦中的數(shù)學(xué)精神、數(shù)學(xué)思維方法、研究方法卻隨時的發(fā)生作用，使他們是受益終生” PISA個體確定和理解數(shù)學(xué)在現(xiàn)實世界所起的作用，做出有充分根據(jù)的判斷和從事數(shù)學(xué)，以此來滿足一個人在當(dāng)前和未來生活中作為積極的，參與的和反思的公民所需要的能力。澳大利亞有效處理生活和工作中出現(xiàn)的數(shù)量問題，所需要的技能、知識、信念、氣質(zhì)、思維習(xí)慣、交流能力、問題解決能力的聚合。中國課標(biāo)研制組數(shù)學(xué)素養(yǎng)包含具有數(shù)學(xué)基本特征的必備思維品格和關(guān)鍵能力，是數(shù)學(xué)知識、技能

3、、能力及情感、態(tài)度、價值觀的綜合體現(xiàn)。數(shù)學(xué)素養(yǎng)的要素（PISA）思考論證交流建模推理問題提出與解決運用符號的、形式化和專業(yè)性的語言和操作運用輔助手段和工具數(shù)學(xué)素養(yǎng)的要素（TIMSS）四年級分為“知道”“運用”和“推理”初中1 柯明把雞蛋放在盒子里，每個盒子最多放6枚雞蛋，他一共有94枚雞蛋。請問他至少需要多少個盒子，才能把這些雞蛋都放進(jìn)去？數(shù)學(xué)素養(yǎng)的要素（NCTM）1989:認(rèn)識數(shù)學(xué)的價值；建立做數(shù)學(xué)的信心；成為數(shù)學(xué)問題的解決者；學(xué)會數(shù)學(xué)的交流；學(xué)會數(shù)學(xué)的推理。2000：問題解決，推理與證明，交流，關(guān)聯(lián)，表征。數(shù)學(xué)素養(yǎng)的要素（CCSSM）熟練地理解與解決問題熟練地進(jìn)行數(shù)量與抽象推理構(gòu)建觀點進(jìn)行

4、論證利用數(shù)學(xué)建模解決問題適當(dāng)選擇數(shù)學(xué)工具準(zhǔn)確使用概念和清晰的推理發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的模式與結(jié)構(gòu)關(guān)注解決問題的過程與結(jié)果高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)修訂組數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的集中體現(xiàn)，是學(xué)業(yè)質(zhì)量要求的集中反映。高中階段的數(shù)學(xué)素養(yǎng)應(yīng)該包括數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、運算能力、直觀想象和數(shù)據(jù)分析。數(shù)學(xué)抽象原型關(guān)系模型概念6個桃子分給2只小猴，每只小猴分到的桃子一樣多，每只小猴分到幾個桃子？6平均分成2份，每份是3。a平均分成b份，每份是c。（等分除）一個有限集合A（基數(shù)為a），能夠分解為c個具有相同基數(shù)b的子集B，其結(jié)果記為ab =c。每4個桃子裝一袋，裝12個桃子需要幾個袋子？12中包含3個4。a中包含c個b

5、。（包含除）小猴有3只，小鴨有6只，小鴨的數(shù)目是小猴的幾倍？6是3的2倍。a是b的c倍。（倍比關(guān)系）邏輯推理歸納推理演繹推理數(shù)學(xué)建模要修一段公路，甲隊單獨修30天可以完成，乙隊單獨修20天可以完成。甲乙兩隊合修，多少天可以完成？一個水池配有兩個水管，單開甲管，5小時可以注滿全池，單開乙管，6小時可以放干全池。如果兩管齊開，多少小時可以注滿全池？甲乙兩人沿著操場跑道散步，甲走一圈需要6分鐘，乙走一圈需要4分鐘。甲乙兩人從操場入口處背向而行散步，出發(fā)后20秒鐘，有人在操場入口處叫乙取東西，乙返回出發(fā)點，取東西又用去20秒鐘。問乙取完東西，再次出發(fā)散步，多長時間和甲相遇？運算能力例1 計算直觀想象五

6、年級學(xué)生站在學(xué)校運動場的內(nèi)圈跑道上，如果1米站一人，則有一個41米的大豁口，如果米站一人，則剛好合適。請問五年級有多少名同學(xué)？數(shù)據(jù)分析某工廠2015年實現(xiàn)產(chǎn)值1060萬元，其中一季度250萬元，二季度270萬元，三季度280萬元，四季度260萬元。通過這些數(shù)據(jù)，你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？課例：平均數(shù)（吳正憲）中國臺灣（小學(xué)）演算能力抽象化能力推理能力連結(jié)能力解題能力溝通能力使用科技工具能力中國香港（小學(xué)）培養(yǎng)學(xué)生的“數(shù)字感”和“空間感”，欣賞數(shù)和圖形的規(guī)律及結(jié)構(gòu)。探究傳意推理構(gòu)思解決問題澳大利亞（2015）理解流暢問題解決推理新加坡（2006）數(shù)學(xué)素養(yǎng)的表現(xiàn)水平（PISA)水平1：能夠回答信息完全清晰

7、的問題；根據(jù)明確指令執(zhí)行常規(guī)操作；根據(jù)明顯且給定的刺激完成操作。水平2：能夠理解和識別無需推理的問題；從簡單的資源中提取并表達(dá)信息；利用基本算法、公式和程序；直接推理，并對結(jié)果字面上解釋。水平2水平3：能夠執(zhí)行描述清晰的程序；選擇并利用解決簡單問題的策略；理解和使用基于不同信息源的陳述，并進(jìn)行直接的推理；交流其理解、成果以及推理。水平4：能夠有效利用復(fù)雜且具體問題的模型，鑒別模型的約束條件或假設(shè)條件；選擇并結(jié)合不同的陳述，建立與現(xiàn)實情境的關(guān)系；靈活使用技能、推理能力、洞察力；根據(jù)理解、論證和行為，建立和表達(dá)其解釋。水平5：能夠建立和利用復(fù)雜問題的模型，鑒別其約束條件和假設(shè)條件；選擇、比較、評價

8、問題解決策略；利用廣泛而成熟的思維和推理技能，聯(lián)結(jié)符號、公式和運算，洞察現(xiàn)實問題；對自我行為進(jìn)行思考，表達(dá)和交流其解釋和推理。某電視播報員根據(jù)圖示，做出論斷，1999年某地?fù)尳侔讣蠓仍黾?。她的話對嗎，為什么？水?：能夠基于對復(fù)雜問題的調(diào)研和建模所得到的信息，能夠概念化，概括，并使用；聯(lián)系不同信息源之并靈活轉(zhuǎn)化利用；具有高級的數(shù)學(xué)思維和推理能力；利用洞察力和理解能力，掌握符號、公式和數(shù)學(xué)運算，建立方法和策略來解決新的問題；簡潔、精確地表達(dá)觀點，發(fā)現(xiàn)、理解并論證。小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)數(shù)感數(shù)的意義大小的理解數(shù)的等量表征形式的理解和使用運算的意義和作用的理解運算策略的使用運算結(jié)果的預(yù)測和估計小明家住

9、在4樓，他家離地面大約多少米？每套校服112元，三（4）班有42人，每人買一套校服，6000元夠嗎？你從出生到現(xiàn)在，大約經(jīng)歷了多少天？數(shù)字迷殺手?jǐn)?shù)獨課例：分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)（陳新華）形象根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實際物體；想象物體的方位和相互之間的位置關(guān)系；描述圖形的運動和變化；依據(jù)語言的描述畫出圖形等；利用圖形來描述和分析問題、探索解決問題的思路，預(yù)測結(jié)果。砌積木小珊喜歡用圖中的小正方體砌成不同大小的方塊：首先，她用8塊小正方體砌成圖A的實心方塊然后，再砌成圖B和圖C的實心方塊。小珊要用多少塊小正方體才可砌出圖B的方塊？小珊要用多少塊小正方體才可砌出圖C的實心方塊？小

10、珊發(fā)現(xiàn)她砌圖C的方塊時，比實際需要多用了一些小正方體。她發(fā)現(xiàn)可以砌出一個像圖C的方塊，但里面是空心的。那么，她最少要用多少塊小正方體，才可以砌出一個看起來像是圖C但卻是空心的方塊？小珊又要砌一個看起來像是實心的方塊，這個方塊長6塊小正方體，寬5塊小正方體，高4塊小正方體。她要用最少數(shù)目的小正方體，而方塊里要保留最大的空心。那么，她最少要用多少塊小正方體來砌成這個方塊？用一根繩子去測量一口井的深度。如果把繩子平均折成3段，則長了1米；如果把繩子平均折成4段，則短了1米。求繩子的長度和井的深度？姐姐比妹妹大幾歲。當(dāng)姐姐像妹妹這么大時，妹妹才2歲；當(dāng)妹妹到姐姐這么大時，姐姐就到了20歲。問現(xiàn)在姐姐和

11、妹妹各幾歲？課例：多邊形面積（岳志剛）推理歸納推理（完全歸納、不完全歸納、類比推理、合情推理）演繹推理（三段論推理）必然推理（演繹推理，完全歸納推理）或然推理（不完全歸納，類比推理，合情推理）身高 某一天的數(shù)學(xué)課上，所有學(xué)生都測量了身高。男生平均身高為160公分，女生平均身高為150公分。曉蕾是最高的，她的身高是180公分?？】耸亲畎?，他的身高是130公分。那天上課有兩位學(xué)生缺席，但隔天他們都來上課了。他們也測量了身高，并重新計算身高的平均。令人驚訝的是，男生和女生的平均身高都沒有改變。從這些訊息可以獲得下列何種推論？兩位學(xué)生都是女生。 是 / 否 一個學(xué)生是男生，另一個是女生。 是 / 否

12、 兩個學(xué)生有相同的身高。 是 / 否 所有學(xué)生的平均高度沒有改變。 是 / 否 俊克仍是最矮的。 是 / 否 測驗分?jǐn)?shù)下圖是兩組學(xué)生參加科學(xué)測驗的結(jié)果，這兩組學(xué)生分別稱為A組和B組。A組的平均分?jǐn)?shù)是分，B組的平均分?jǐn)?shù)是分。當(dāng)學(xué)生得分為50分或以上時他們便通過這個測驗。由上圖，老師認(rèn)為B組學(xué)生比A組學(xué)生的表現(xiàn)較好。但A組學(xué)生不同意老師的看法。他們試圖說服老師B組并不一定比較好。依據(jù)上圖，寫出一個A組學(xué)生可能使用的數(shù)學(xué)論點。課例：三角形內(nèi)角和（岳志剛）問題解決什么是問題？問題的發(fā)現(xiàn)與提出；問題的分析與解決；解決的回顧與反思。種樹農(nóng)夫?qū)⑻O果樹種在正方形的果園。為了保護(hù)蘋果樹不怕風(fēng)吹，他在蘋果樹的周圍

13、種針葉樹。 在下圖里，你可以看到農(nóng)夫所種植蘋果樹的列數(shù)(n)，和蘋果樹數(shù)量及針葉樹數(shù)量的規(guī)律：完成下表的空格n 蘋果樹數(shù) 針葉樹數(shù) 1 1 8 2 4 3 4 5 你可以用以下的2個公式來計算上面提到的蘋果樹數(shù)量及針葉樹數(shù)量的規(guī)律：蘋果樹的數(shù)量 =n2 針葉樹的數(shù)量 = 8n ，n代表蘋果樹的列數(shù)。當(dāng)n為某一個數(shù)值時，蘋果樹數(shù)量會等于針葉樹數(shù)量。找出n值，并寫出你的計算方法。若農(nóng)夫想要種更多列，做一個更大的果園，當(dāng)農(nóng)夫?qū)⒐麍@擴(kuò)大時，那一種樹會增加得比較快？是蘋果樹的數(shù)量或是針葉樹的數(shù)量？解釋你的想法。匯率來自新加坡的美玲準(zhǔn)備前往南非當(dāng)交換學(xué)生3個月。她需要將新加坡幣(SGD)兌換為南非幣(ZA

14、R)。問題 1：美玲發(fā)現(xiàn)兩國間的貨幣匯率為： 1 SGD = 4.2 ZAR 。依此匯率中，美玲將3000元的新加坡幣兌換為南非幣。美玲可兌換成多少元的南非幣？問題 2：3個月后回到新加坡時，美玲身上還有3900元的南非幣，她想要換回新加坡幣，此時兩國間的匯率為：1 SGD = 4.0 ZAR 。美玲可換得多少新加坡幣？ 問題 3：在這3個月間，匯率從每1元新加坡幣兌換元南非幣，變成為元南非幣。 此時以這個匯率換回新加坡幣，對美玲而言是否有利？請寫出你的理由。誰吃的餅多？有一些孩子和一些匹薩餅。7個女孩平分2個匹薩餅，3個男孩平分1個匹薩餅。A. 每個女孩分得的匹薩餅與每個男孩分得的匹薩餅一樣

15、多嗎？解釋或展示你是如何找到答案的。B如果每個女孩分得的匹薩餅和每個男孩分得的匹薩餅不一樣多，誰分得更多一些？ 每個男孩將分得1/3個匹薩餅，而每個女孩將分得2/7個匹薩餅。 如果要比較1/3和2/7的大小，只要把這兩個分?jǐn)?shù)通分（1/3=7/21，2/7=6/21，7/21-6/21=1/21）或是把它們都轉(zhuǎn)化為小數(shù)（），就可知道1/3大于2/7。中國超過90%，美國約20%。 解法1：三個女孩分一個匹薩餅，另外三個女孩分另一個匹薩餅。這六個女孩中的每個女孩都與三個男孩中的每個男孩分得同樣多的匹薩餅。但是有一個女孩沒有分得匹薩餅。所以每個男孩分得的匹薩餅更多。 解法2：三個女孩分一個匹薩餅，剩下的四個女孩分一個匹薩餅。剩下的四個女孩每人分得的匹薩餅要少于每個男孩分得的匹薩餅。所以男孩分得的匹薩餅更多。 解法3：7個女孩有2個匹薩餅，3個男孩有1個匹薩餅。女孩所擁有的匹薩餅是男孩所擁有的匹薩餅的2倍。但女孩的人數(shù)卻不止男孩人數(shù)的2倍，所以男孩分得的匹薩餅更多。 解法4：每個匹薩