《勾股定理》第1課時

1、勾股定理重點、難點教學重點：勾股定理的探索與證明。教學難點：通過面積法來證明勾股定理。 某樓房三樓失火，消防隊員趕來救火，了解到每層樓高3米，消防隊員取來6.5米長的云梯，如果梯子的底部離墻基的距離是2.5米，請問消防隊員能否進入三樓滅火？活動一：創(chuàng)設(shè)情境，引入新課 觀察右圖并填寫：（圖中每個小方格代表一個單位面積）活動二：實驗發(fā)現(xiàn)，猜想定理正方形的面積（單位面積）正方形的面積（單位面積）正方形的面積（單位面積）圖1圖2思考：（1）你發(fā)現(xiàn)了三個正方形、的面積之間有什么關(guān)系嗎？（2）你發(fā)現(xiàn)了等腰直角三角形三邊長度之間存在什么關(guān)系嗎？ 由上面你得到的結(jié)論，我們自然聯(lián)想到：一般的直角三角形是否也具有

2、該性質(zhì)呢？觀察下圖并填寫：活動二：實驗發(fā)現(xiàn)，猜想定理思考（1）你發(fā)現(xiàn)了三個正方形、的面積之間有什么關(guān)系嗎？（2）你發(fā)現(xiàn)了一般直角三角形三邊長度之間存在什么關(guān)系嗎？正方形的面積（單位面積）正方形的面積（單位面積）正方形的面積（單位面積）圖3圖4由上面的例子，學生經(jīng)過討論可以得到結(jié)論：直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方?；顒佣簩嶒灠l(fā)現(xiàn)，猜想定理 命題： 如果直角三角形的兩直角邊長分別為a和b，斜邊長為c，那么 a2+b2=c2.acb教師利用幾何畫板驗證猜想，引導學生認識結(jié)論成立的條件以及結(jié)論的普遍性。教師板書課題。問題組1.當角C為多少度時，結(jié)論成立？2.當角C為90度時，結(jié)論一定成

3、立嗎？活動三：實驗演示，驗證結(jié)論教師展示2002年數(shù)學家大會的會標，請同學們利用手中的全等直角三角形拼出會徽，講解會標的圖形特點，啟發(fā)學生思考圖形中的等量關(guān)系，證明勾股定理。（板書推理）活動四：深入探究，證明定理問題組1.它是由什么基本圖形構(gòu)成的？2.你能用a,b,c三個字母將圖形的所有線段都表示出來嗎？3.你能在這幅圖中找出怎樣的等量關(guān)系？4.利用等量關(guān)系你又能得到什么結(jié)論？acbabcb我國古人趙爽的證法，利用“趙爽弦圖”證明. （板書推理）S小正方形+4SRt = S大正方形ccbaa我國古代學者把直角三角形較短的直角邊稱為“勾”，較長的直角邊稱為“股”，斜邊稱為“弦”.把命題1稱為勾股定理.勾股定理 如果直角三角形的兩直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那么數(shù)學語言： ABC為直角三角形 3、證明猜想，得到定理活動五：問題解決，鞏固應用例題1：讓學生解決開頭情境中的問題。某樓房三樓失火，消防隊員趕來救火，了解到每層樓高3米，消防隊員取來6.5米長的云梯，如果梯子的底部離墻基的距離是2.5米，請問消防隊員能否進入三樓滅火？鞏固練習：1,2活動六：課堂小結(jié)，分層作業(yè)問題組1.今天你學了什么定理？2你