上海市七寶中學(xué)高三上學(xué)期摸底考試數(shù)學(xué)試題(解析版)

1、上海市七寶中學(xué)高三上學(xué)期摸底考試數(shù)學(xué)試題一、單選題1.若a,b為實數(shù)，則“ 0 ab 1”是“ b即“ 0v abv 1 ？ “bv”為假命題； aa若 “bv當(dāng) a1,即 “bv 1 ” ？ “0v abv 1” 為假命題，綜上“ 0vabv1是“ bv 1 ”的既不充分也不必要條件，故選 D a.若函數(shù)f(x) 2sin( x)在區(qū)間,上存在最小值 2,則非零實數(shù)的取值范5 4圍是()5A. (, 2B. 6,)C. ( , 2U,)2r15D(,U6,)【答案】C【解析】先根據(jù)x的范圍求出x的范圍，根據(jù)函數(shù)f(x)在區(qū)間,一上存在最小值5 42 ,然后對 大于0和小于0兩種情況討論最值，

2、即可求得非零實數(shù)的取值范圍.Q函數(shù)f (x)2sin( x)在區(qū)間一,一 5 4當(dāng) 0時，x ,54Q 函數(shù) f (x) 2sin(x)在區(qū)間1耳上存在最小值可得:當(dāng) 0時，x ,45q函數(shù)f（x） 2sm x）在區(qū)間,上存在最小值25 4 TOC o 1-5 h z 可得：2 HYPERLINK l bookmark56 o Current Document 425綜上所述,非零實數(shù)的取值范圍是：（,25,.2故選:C.【點睛】本題考查了正弦函數(shù)在某區(qū)間上取最值時，求非零實數(shù)的取值范圍.解題關(guān)鍵是能夠 掌握正弦函數(shù)y Asin（ x ）圖像性質(zhì)，數(shù)學(xué)名合.）滿足：對任意的（x, y） M，都

3、有，則以下集合中，不存在集合 M的3.已知集合M （x,y）|x| |y| 1,若實數(shù)對（， （x, y） M ,則稱（，）是集合M的“嵌入實數(shù)對”“嵌入實數(shù)對”的是（）( , )12(，)12C （ , ）1 22 2D. （ , ） 22 2【答案】C【解析】由定義可知| | 1,| | 1利用不等式的性質(zhì)，即可得出2的范圍，從而得出答案.Q M (x, y)|x| |y| 1Q對任意的（x,y） M，都有（x, y） M可得：| x| | y| 1結(jié)合：實數(shù)對（）滿足，對任意的（x, y） M，都有(x, y) M . TOC o 1-5 h z 可得 | | 1, | | 1 即 11

4、, 11對于A,Q 11,可得11 ,11cc根據(jù)可得：22,故存在集合M的“嵌入實數(shù)對使 TOC o 1-5 h z 對于B,Q 11可得22, HYPERLINK l bookmark4 o Current Document 11故存在集合M的“嵌入實數(shù)對使2，一 ，一 01,99對于 C,Q | | 1, | | 1可得：， 故 122 1, HYPERLINK l bookmark178 o Current Document 120故不存在集合M的“嵌入實數(shù)對使22201 ,2.對于D, Q | | 1, | | 1可得 ，故002 1故存在集合M的“嵌入實數(shù)對使22 2綜上所述，故C

5、：(22)|2不存在集合 M的“嵌入實數(shù)對故選:C.【點睛】本題考查了集合的新定義，解題關(guān)鍵是能理解新定義 “嵌入實數(shù)對”，結(jié)合不等式知識進行求解，考查了學(xué)生的理解能力和推理能力，屬于基礎(chǔ)題.4.已知函數(shù)f(x)2x1x0,則下列命題中正確命題的個數(shù)是(f(x 1) x 0函數(shù)f (x)在1,)上為周期函數(shù)函數(shù)f (x)在區(qū)間 m,m 1 , m N 上單調(diào)遞增 函數(shù)f (x)在x m 1 ( m N )取到最大值0,且無最小值1 1若萬程f(x) loga(x 2)(0 a 1)有且僅有兩個不同的實根，則a -)3 2 TOC o 1-5 h z A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個【答

6、案】B【解析】作出f(x)的圖像，由圖像對各選項進行判斷即可 .x 0 HYPERLINK l bookmark184 o Current Document xx.1時，y 2x11,可由y - 的圖像作關(guān)于x軸的對稱圖像，再向上平 HYPERLINK l bookmark250 o Current Document 2移一個單位得到.當(dāng)x 0時，f(x) f(x 1)故是周期為1的周期函數(shù)，0 x 1圖像,1，、 r可由1 x 0時，y 11向右平移一個單位得到，根據(jù)周期函數(shù)的性質(zhì)即可得2到x 0圖像.【詳解】f(x)的圖像如圖所示對于，因為f( 1)1, f(0) 0,可得f( 1)f (

7、0)所以函數(shù)f(x)在1,)上不是周期函數(shù)，故不正確；對于，當(dāng)m,m 1 , m N 結(jié)合函數(shù)圖像可知，函數(shù)f(x)在區(qū)間m,m 1 , m N 上單調(diào)遞增，故正確；對于，因為m 0時，f(m 1) f( 1)1,不是最大值，故不正確對于，如圖所示，111圖中兩條曲線對應(yīng)的a分別為和，故方程為f(x) loga(x 2)(0 a 1),有且只 321 1 一，有兩個實根，則a-,-,故正確.3 2故選：B.【點睛】本題考查了分段函數(shù)和周期函數(shù)等相關(guān)知識.解題關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)平移變換畫出其函數(shù)圖像，結(jié)合函數(shù)圖像對其單調(diào)性，最值進行求解，考查了計算能力和理解能力，屬于中檔題.、填空題2.已知集合 A

8、 x|x 3x 4 0,B x |mx 1 0,m R.且 A B A,則所有 滿足條件的m構(gòu)成的集合為【答案】0, 1,1 4【解析】先化簡集合 A.由A B A,可彳導(dǎo)B A,分類討論m=0和m 0,即可求出構(gòu)成m的集合.【詳解】Q 集合 A x|x2 3x 4 0A 1,4Q A B A,可得 B A當(dāng)m 0時，滿足BA,符合題意 TOC o 1-5 h z ,1當(dāng) m 0時，B x|mx 1 0 一 mQ B A HYPERLINK l bookmark48 o Current Document 1,一1 或 一 4mm1解得：m 1或m . 4所有滿足條件的 m構(gòu)成的集合為:0, -

9、1,1.4一，一，1故答案為：0, -,1.4【點睛】本題考查根據(jù)集合的關(guān)系求參數(shù)取值范圍的問題，一般涉及子集問題時，需考慮集合是空集或非空集兩種情況，屬于基礎(chǔ)題.設(shè) a,b R ,則b tan 是 arctan b ”的 條件【答案】必要不充分【解析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義判斷，即可得出答案.【詳解】Q a,b R,只有當(dāng) 一 一時，由b tan 才有 arctanb 22由b tan 不能推出arctanb故b tan 不是 arctanb的充分條件又Q 由 arctanb 得 tan tan(arctanb)可得b tan故b tan 是 arctanb的必要條件；b tan 是

10、arctan b的必要不充分條件.故答案為：必要不充分.【點睛】本題主要考查了充分條件與必要條件的判定，其中熟記充分條件和必要條件的判定方法是解答的關(guān)鍵，著重考查了理解能力與運算能力，屬于基礎(chǔ)題. z 2z 9 4i （i為虛數(shù)單位），則|z| 【答案】5【解析】設(shè)z a bi（a,b R ）,則；z a bi，代入z 2z 9 4i,整理后由復(fù)數(shù)相等的條件列式求得a,b的值，根據(jù)z a bi的模為z JOb2 ,即可求得z . 【詳解】Q 設(shè)z a bi（a,b R）,貝Uz a bi，代入 z 2z 9 4i,得：（a bi） 2（a bi） 3a bi 9 4i3a 9, b 4 故：a

11、 3,b4z 3 4i根據(jù)z a bi的模為zVa2 b2z 荷4T 5故答案為：5.【點睛】本題主要考查復(fù)數(shù)相等和復(fù)數(shù)求模，明確復(fù)數(shù)的實部與虛部是解題關(guān)鍵，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.若ABC, a+b=4, O 30 ,則 ABO積的最大值是 .【答案】1【解析】【詳解】在 ABC43, 1.1 C= 30 , a+ b= 4,. ABC勺面積 S= ab , sin C= ab - sin30 =22label-ab -（）2= X4=1,當(dāng)且僅當(dāng)a=b=2時取等號.因此 ABC面積的最大值4424故答案為1.9.設(shè)直線l過點P( 4,0),且與直線m:3x y 1 0的夾角為arccos

12、3斤,則直線l10的方程是【答案】x 4或4x 3y 16 0【解析】設(shè)l的方程為a(x 4) b(y 1) 0( a, b不同時為零)，根據(jù)直線夾角公式可13a b| 3.10得： 夕r 22二，化簡可得b 0或3a 4b,即可求得直線l的方,a2 b2 ,132 ( 1)210程.【詳解】直線m:3x y 1 0的方向向量為 (1,3)設(shè)所求直線的方向向量為(a,b)(a,b不同時為零)Q依題意有：| cos3 103.10cos arccos1010I亞故| | |l10a 3b.10 a2 b23 1010解得 4a2 3ab,即 a 0 或 3a 4b當(dāng)a 0時，則 (0,b)且bw

13、0此時直線l的斜率不存在，直線的方程為：當(dāng)3a 4b時，則a,b均不為0可得:3b一,b，故直線的斜率為4b 4:3h 3-b44. 八直線的萬程為：y (x 4)，即4x 3y316 0綜上所述，直線l的方程：x4或4x 3y 16 0.故答案為：x 4或4x 3y 16 0.本題考查直線夾角的問題，解題關(guān)鍵是熟記直線夾角的計算公式，考查了計算能力.屬于基礎(chǔ)題.10.設(shè)常數(shù)a且展開式中x6的系數(shù)為4,則 xlim ana2 L【解析】再代入求可.根據(jù)二項展開式的通項公式Tr1 C9rx9 r-a、xa,從而將a代入所求表達式,結(jié)合等比數(shù)列的前9%a C9x 2和已知求出r,n項和公式求和并取

14、極限即ax 7x9展開式的通項公式為 Tr 1Crx9 r -aC9x.x6,22則a C9所以，limna2 Llimn HYPERLINK l bookmark223 o Current Document 11(1) HYPERLINK l bookmark137 o Current Document 33nlimn13n故答案為:本題考查二項展開式的通項公式和系數(shù),考查了等比數(shù)列的前n項和以及極限的簡單計算，注意仔細審題，認真計算,屬中檔題11.已知y f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng) x 0時,f(x)11/于1，則此函數(shù)的值域為|,1先求當(dāng)x0時函數(shù)的值域,再根據(jù)函數(shù)的奇偶性得到函

15、數(shù)在R上的值域.當(dāng) x 0時，f(x)(A人1令 27 t，(0 t 1),所以 g(t)t2 t1(0 t 1), TOC o 1-5 h z 5所以 g(t) (1,-. 4由于函數(shù)是奇函數(shù)，.5所以當(dāng) x 0時，f (x) -, 1). 4當(dāng) x 0時，f (0) 0. HYPERLINK l bookmark297 o Current Document 55綜上所述，此函數(shù)的值域為一，11-0 . HYPERLINK l bookmark299 o Current Document 4455故答案為： 一，11,-0 HYPERLINK l bookmark60 o Current D

16、ocument 44【點睛】本題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，考查指數(shù)型函數(shù)的值域的求法，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.a12 .已知函數(shù)f(x) log8(x 8 -)在2,)上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是x【答案】4,20)【解析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性同增異減，因為外層函數(shù)y 10g 8 x是單調(diào)增函數(shù)，則需內(nèi)a, a層函數(shù)y x 8 也是增函數(shù)，且滿足x 8 - 0,即可求得實數(shù)a的取值范圍. xx【詳解】aQ f (x)log8(x 8 一)xa設(shè) y 10g8t,t x 8 - xQ y 10g8 t在(0,)上為增函數(shù)a.要保證f (x) log8(x 8 -)在2,)上是增函

17、數(shù) xat x 8 一在2,)上是增函數(shù) xat 1 丁 0在2,)上恒成立 xa x2在2,)上恒成立Q x 2,x2 4 可得 x24a 4aQ f(x) log8(x 8 )xa c2 8 02a 20實數(shù)a的取值范圍是：4,20).故答案為：4,20).【點睛】本題考查了根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性求參數(shù).對于復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷要掌握同增異減，對函數(shù)的內(nèi)層和外層分別判斷，當(dāng)外層函數(shù)是增函數(shù)時，內(nèi)層函數(shù)也需要增函數(shù)，注意內(nèi)層 函數(shù)要滿足外層函數(shù)的定義域13 .奇函數(shù)yf(x)滿足對任意x R都有f(2 x) f(2 x) 0,且f(1) 9,則f (2016) f (2017)f(2018)的值

18、為【解析】由f(2 x)f (2 x) 0推導(dǎo)出f (x 4) f(x)即可得到f(x)的周期為4,當(dāng)x 0時，由f (2)f(2) 0 得 f (2)0 .結(jié)合f (1) 9,即可求得f (2016) f (2017)f(2018)的值.Q f (2 x) f (2x) 0f(2 x) f(2x) Q f(x)為奇函數(shù)，故f ( x) f(x)f(2 x) f (x 2) f(x 2)由可得：f (2 x) f (x 2)即：f (x 4) f (x)可得：f(x)的周期為4Q函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，可得：f (0)0Q 當(dāng) x 0時，由 f(2 x) f(2 x) 0,可得：f(

19、2 0) f(2 0) 0f(2)0f (2016) f (504 4 0) f (0)f (2017) f(2016 1) f (1) 9f (2018) f(2016 2) f (2) 0f(2016) f (2017) f (2018) 9故答案為：9.【點睛】本題考查通過奇函數(shù)的定義及周期函數(shù)的定義求函數(shù)的周期，解題關(guān)鍵是通過賦值法求特定的函數(shù)值和利用周期性求函數(shù)的值.14.在直角坐標(biāo)系中，已知 A(1,0), B 4,0 ,若直線x my 1 0上存在點P,使得PA 2 PB ,則實數(shù)m的取值范圍是 .【答案】，S .3,【解析】設(shè)點P的坐標(biāo)為 x, y ,根據(jù)條件 PA 2 PB求

20、出動點P的軌跡方程，可得知動點P的軌跡為圓，然后將問題轉(zhuǎn)化為直線x my 1 0與動點P的軌跡圓有公共點，轉(zhuǎn)化為圓心到直線的距離不大于半徑，從而列出關(guān)于實數(shù)m的不等式，即可求出實數(shù)m的值.【詳解】設(shè)點 P 的坐標(biāo)為 x, y , Q PA 2 PB ,即 J x 1 2 y2 2J x 4 2 y2 ,2化簡得x 5y2 4,則動點P的軌跡是以 5,0為圓心，半徑為2的圓，2 c由題意可知，直線 x my 1 0與圓x 5 y2 4有公共點， TOC o 1-5 h z 4-則I , 2 ,解得mJ3或m 73.1 m2因此，實數(shù)m的取值范圍是，6J3,.故答案為：，、3%3,.【點睛】本題考

21、查動點的軌跡方程，同時也考查了利用直線與圓的位置關(guān)系求參數(shù)，解題的關(guān)鍵就是利用距離公式求出動點的軌跡方程，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，屬于中等題15.下列命題：mx y 1關(guān)于x、y的二元一次方程組的系數(shù)行列式 D 0是該方程組3mx my 2m 3有解的必要非充分條件；已知E、F、G、H是空間四點，命題甲：E、F、G、H四點不共面命題乙：直線EF和GH不相交，則甲成立是乙成立的充分非必要條件 ； 七2”是對任意白實數(shù)x,|x 1| |x 1| a恒成立”的充要條件“p 0或p4”是關(guān)于x的方程上x p有且僅有一個實根”的充要條件x其中，真命題序號是【答案】【解析】 根據(jù)充分條件和必要條件的定義

22、逐一判斷，即可得出答案.【詳解】mx y 1對于,Q系數(shù)行列式D 0,關(guān)于x、y的二元一次方程組有唯3mx my 2m 3一解，D 0是該方程組有解的非充分條件又Q系數(shù)行列式D0,Dx0或Dy 0mx y 1關(guān)于x、y的二元一次方程組無解3mx my 2m 3系數(shù)行列式D 0, DxDy 0mx y 1關(guān)于x、y的二元一次方程組有無窮組解3mx my 2m 3關(guān)于x、y的二元一次方程組mx y 13mx my 2m的系數(shù)行列式D30是該方程組有解的非必要非充分條件故不正確；對于，已知E、F、GH是空間四點，命題甲：E、F、G、H四點不共面，命題乙：直線EF和GH不相交.Q 命題甲可以推出命題乙

23、，甲成立是乙成立的充分條件又Q直線EF和GH不相交，當(dāng)EF P GH ,即E、F、G、H四點共面,命題乙不能推出命題甲，甲成立是乙成立的非必要條件甲成立是乙成立的充分非必要條件.故正確；對于，設(shè)y |x 1| |x 1|當(dāng) x 1 時，y 2x 2；當(dāng) 1 x 1 時，y 2 ；當(dāng) x1 時，y2x 2.故 |x 1| |x 1| 2Q a 2能推出任意的實數(shù)x,|x 1| |x 1| a又Q對任意白實數(shù)x,|x 1| |x 1| a不能推出a 2故a 2”是對任意白實數(shù)x,|x 1| |x 1| a恒成立”的充分不必要條件故不成立；對于，由關(guān)于x的實系數(shù)方程p x p有且僅有一個實數(shù)根，得：

24、x2 px p 0, x由p2 4p 0得：p 0或 p 4當(dāng)p 。時，得x 0,檢驗知：x 0不是方程R x p的實根，故此時方程無解 x當(dāng)p4時，x2 4x 4 0,解得x 2,檢驗知：x 2是方程衛(wèi) x p的實根.x故此時關(guān)于x的方程Exp有且僅有一個實數(shù)根 xp 0或p4”不能推出關(guān)于x的方程衛(wèi)x p有且僅有一個實根”x又Q關(guān)于x的方程Exp有且僅有一個實根也不能推出p 0或p 4 ”xp 0或p4”是關(guān)于x的方程R x p有且僅有一個實根”的既不充分也不x必要條件.故錯誤.故答案為：.【點睛】本題主要考查了充分條件與必要條件的判定，其中熟記充分條件和必要條件的判定方法 是解答的關(guān)鍵，

25、著重考查了推理與運算能力，屬于中檔題.16 .在直角坐標(biāo)平面xOy中，已知兩定點Fi( 2,0)與F2(2,0)位于動直線l : ax by c 0的同側(cè)，設(shè)集合P l |點F1與點F2到直線l的距離之差等于2 , _22一、.Q ( x, y)|x y 4, x, y R,記S (x,y)|(x,y) l,l P,T (x,y)|(x,y) Q I S,則由 T 中的所有點所組成的圖形的面積是【解析】根據(jù)條件確定集合 P對應(yīng)的軌跡，利用集合T的定義，確定T對應(yīng)圖形，即可求得T中的所有點組成的圖形的面積.【詳解】Q兩定點Fi ( 2,0)與F2(2,0)位于動直線l : ax by c 0的同

26、側(cè)，如圖：過Fi( 2,0)與F2(2,0)分別作l直線的垂線，垂足分別為B,C由題意得FiB F2c 2,即FiA 2Q 在 RtzAF1F2中 F1F2 4,1cos AF1F2 一 可得 AFi F2 60 2.集合P對應(yīng)的軌跡為線段 AF2的上方部分，Q對應(yīng)的區(qū)域為半徑為 2的單位圓內(nèi)部根據(jù)T的定義可知,T中的所有點組成的圖形為圖形陰影部分c 1c2 14陰影部分的面積為：2 2 -24 Sin60 4、3 623故答案為：4、3 .本題考查了集合的新定義的理解，解題關(guān)鍵是能夠通過已知條件畫出陰影面積的幾何圖像，數(shù)學(xué)Z合，考查了分析能力和計算能力.三、解答題x a 217 .關(guān)于x的不

27、等式/0的解集為1,b .1 x1求實數(shù)a, b的值；2若4 a bi, Z2 cos isin ，且z2為純虛數(shù)，求tan 的值. 1【答案】（1） a 1 , b 2（2） 2【解析】（1）由題意可得：1,b是方程x2 ax 2 0的兩個實數(shù)根，利用根與系數(shù)的關(guān)系 即可得出答案；（2）利用（1）的結(jié)果得Z1Z2cos 2sin 2cos sin i為純虛數(shù)，利用純虛數(shù)的定義即可得出.【詳解】x a 2解：（1）不等式0即xx a 2 0的解集為1,b .x,b是方程x2 ax 2 0的兩個實數(shù)根，由1 b a , b 2, 解得a 1, b 2 .（2）由（1）知a 1,b 2,Z1Z21

28、 2i cos isin cos 2sin 2cos sin i 為純虛數(shù)，cos 2sin 0,2cos sin 0,-，一1斛得tan .2【點睛】本題考查了行列式，復(fù)數(shù)的運算法則、純虛數(shù)的定義、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系、 一元二次不等式的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題.18.如圖，四棱錐P ABCD中，PD 底面ABCD,且底面ABCD為平行四邊形，若 DAB 60 ,AB 2, AD 1.（1）求證：PA BD ;（2）若 PCD 45 ,求點D到平面PBC的距離h.【答案】（1）答案見解析（2） 2標(biāo).7【解析】（1）因為 DAB 60，AB 2, AD 1,利用余弦

29、定理求出 BD ,即可判斷出 ABD滿足勾股定理，即4ABD直角三角形且角 ADB為直角，則AD BD,結(jié)合已 知PD 底面ABCD ,即可求證PA BD .（2）利用等體積法，根據(jù)Vp bcd Vd bcp列方程，即可求得點D到平面PBC的距離h.【詳解】(1)QAD 1,AB 2, DAB 60根據(jù)余弦定理可得BD2 AB2 AD2 2AB AD cos60BD . 3AD2 BD2 AB2AD BDQ PD 底面 ABCD, BD 底面 ABCDPD BD，又 ADI PD DBD 平面PADQ PA 平面PADPA BD綜上所述，pa BD（2）由（1）可知 BC BDSVBCDBCB

30、DQ PCD45 可得：PD CD 2VP BCDSVBCPVD BCP又 Q Vp bcdVdBCPQ PC 、，2CD 2、2PBPD2 DB2,BC 1BC2 PB2 PC2PB BC1 - BC PB21.7 ,、7h- h 3262 217【點睛】本題考查了判定空間兩條直線垂直和點到面的距離問題.本題的解題關(guān)鍵是將判定空間線線垂直轉(zhuǎn)化為求證空間線面垂直，考查了學(xué)生空間想象能力和計算能力.屬于中等題.f P1f P2 L f Pn （其中19 .如果一條信息有 n （n 1,n N）種可能的情形（各種情形之間互不相容），且這些情形發(fā)生的概率分別為P1, P2,L , pn ,則稱H T

31、OC o 1-5 h z . 11f X XlOgaX, X 0,1 ）為該條信息的信息嫡.已知 f - -22（1）若某班共有32名學(xué)生，通過隨機抽簽的方式選一名學(xué)生參加某項活動，試求推被選中”的信息嫡的大??；（2）某次比賽共有n位選手（分別記為 A,A2,L , An）參加，若當(dāng)k 1,2, L ,n 1時,選手Ak獲得冠軍的概率為 2 k，求 誰獲得冠軍”的信息嫡H關(guān)于n的表達式.4【答案】（1） 5 （2） 2 2n一，E 11,一，、一，、【解析】試題分析：利用f（）1求出a,根據(jù)題目（1）所給出的信息，32名學(xué)生,22 、，_,1 一通過隨機抽簽的方式選一名學(xué)生參加某項活動，某人被

32、選中”的概率均為,利用公32式 H f Pfp2 L f Pn （其中 f X XlOgaX, X 0,1 ）,求出信息嫡的值；比賽共有n位選手（分別記為Ai,A2,L , An）參加，若當(dāng)k 1,2, L ,n 1時,選手Ak獲得冠軍的概率為 2 k，利用公式H f Pif P2 L f Pn （其中XlOgaX, X0,1 ),表示出信息嫡后,利用錯位相減法求出數(shù)列的和,1試題解析：(1)由f 21 1,可得2-loga122解之得a2.由32種情形等可能，故1Pk 32 k1,2,L,32所以1H 32 log3212325,答:誰被選中”的信息嫡為5 .(2)A獲得冠軍的概率為11_2

33、rl12n 1，1,2,n1 時，f Pkklog22 kk-k-,又 2kf Pnn 1 n+ n22以上兩式相減，可得1h 2答：誰獲得冠軍”的信息嫡為22n20.雙曲線x22 y b21(b 0)的左、右焦點分別為E、F2 ,直線l過F2且與雙曲線交于A、B兩點.(1)若l的傾斜角為.一,VRAB是等邊三角形，求雙曲線的漸近線方程;2_uLir umr uuu(2)設(shè)b J3,若l的斜率存在，且(F1A F1B) AB 0 ,求l的斜率.(1) y72x; (2)試題分析:(1)設(shè) x,y, 24,根據(jù)題設(shè)條件得到4 1 b 3b ,從而解得b2的值.(2)設(shè)Xi, ViX2,y2 ,直

34、線l: y k x 2與雙曲線方程聯(lián)立，得到次方程，根據(jù)l與雙曲線交于兩點,可得2_k2 3 0,且 36 1 k 0 .再設(shè)uuur uuur uuuruuun uur的中點為X , y ,由FlFl0即Fl0 ,從而得到kF1k 1,進而構(gòu)建關(guān)于k的方程求解即可.試題解析：（1）設(shè) x ,y .由題意，F(xiàn)2 c,0 , c 71 b2，y2 b2 c2 1 b4 ,因為VFi是等邊三角形，所以2c J31y ,24o即 4 1b 3b ,解得 b2 2 .故雙曲線的漸近線方程為 yJ2x .(2)由已知，F(xiàn)12,0 , F2 2,0設(shè)X1, y1 ,X2,y2 ,直線 1 ： y k x 2 .顯然 k 0.22 y,x一由3y k x1 ，得 k2 3 x2 4k2x 4k22因為1與雙曲線交于兩點，所以 k2 3 0,且36 1 k20.設(shè)的中點為x , yuur uur uur uuuu uur由(F1A F1B) AB 0 即 F10 ,知 E2k26k，yk2 321k2 3kF13k2k2 3所以 2 k 1 ,得k?,故1的斜率為 WEE . 2k2 355【考點】雙曲線的幾何性質(zhì)、直線與雙曲線的位置關(guān)系、平面向量的數(shù)量積【名師點睛】本題對考生的計算能力要求較高，是一道難題.解答此類題目時，