小學四年級奧數(shù)專項練習40數(shù)學開放題

1、專題40數(shù)學開放題【理論基礎(chǔ)】數(shù)學開放題是相對于傳統(tǒng)的封閉題而言的一種題型。由于客觀世界復雜多變，數(shù)學問題也必然復雜多變，往往不可能得到唯一答案。一般而言，數(shù)學開放題具有以下三個特征：.條件不足或多余；.沒有確定的結(jié)論或結(jié)論不唯一；.解題的策略、思路多種多樣。解答數(shù)學開放題，需要我們從不同角度分析和思考問題，緊密聯(lián)系實際，具體問題具體分析。我們一般可以從以下幾方面考慮：.以問題為指向，對現(xiàn)有條件進行篩選、補充和組合，促進問題的順利解決；.根據(jù)知識之間的不同聯(lián)系途徑對給定的條件進行不同的組合，采用不同的方法求解；.避免“答案唯一”的僵化思維模式，聯(lián)系實際考慮可能出現(xiàn)的多種情況，得出不同的答案?！?/p>

2、經(jīng)典題型1把15五個數(shù)分別填圖中的五個圓圈內(nèi)，使每條直線上三個圓圈內(nèi)各數(shù)的和是9。分析與解答：每條直線上三個圓圈內(nèi)各數(shù)的和是9,兩條直線上數(shù)的和等于9X2=18（其中中間圈內(nèi)的數(shù)重復加了一次）。而1、2、3、4、5的和為15.1815=3。所以，中間圈內(nèi)應填3。這樣，兩條直線上的圓圈中可以分別填1、3、5與2、3、4o這個解我們也叫做基本解，由這個基本解很容易得出其余的七個解。練習一.把15五個數(shù)分別填入圖中的五個圓圈內(nèi)，使每條直線上三個圓圈內(nèi)各數(shù)的和是10。.把37五個數(shù)分別填入圖中的五個圓圈內(nèi)，使每條直線上三個圓圈內(nèi)各數(shù)的和相等而且最大。.把17七個數(shù)分別填入圖中的七個圓圈內(nèi)，使每條直線上

3、三個圓圈內(nèi)各數(shù)之和相等?！窘?jīng)典題型2】A、B都是自然數(shù)，且A+B=10,那么AXB的積可能是多少？其中最大的值是多少？分析與解答：由條件“A、B都是自然數(shù)，且A+B=10”，可知A的取值范圍是010,B的取值范圍的100。不妨將符合題意的情形一一列舉出來：0X10=01X9=92X8=163X7=214義6=245X5=25AXB的積可能是0、9、16、21、24、25。當A=B=5時，AXB的積的最大值是25o從以上過程發(fā)現(xiàn)，當兩個數(shù)的和一定時，兩個數(shù)的差越小，積越大。練習二甲、乙兩數(shù)都是自然數(shù)，且甲+乙=32.那么，甲X乙的積的最大值是多少？A、B兩個自然數(shù)的積是24.當A和B各等于多少時

4、，它們的和最??？A、B、C三個數(shù)都是自然數(shù)，且A+B+C=18,那么AXBXC的積的最大值是多少?【經(jīng)典題型3】把16六個數(shù)分別填入圖中的六個圓圈中，使每條邊上三個數(shù)的和都等于9。分析與解答：每邊上三個數(shù)的和都等于9,三條邊上數(shù)的和等于9X3=27,27-(1+2+3+4+5+6)=6。所以，三個頂點處被重復加了一次的三個數(shù)的和為6。在16.只有1+2+3=6.故三個頂點只能填1、2、30這樣就得到一組解：1、5、3；1、6、2；3、4、2。練習三.把16六個數(shù)分別填入圖中的六個圓圈中，使每條邊上三個數(shù)的和都等于12o.把18八個數(shù)分別填入圖中的八個圓圈中，使每個圓圈上五個數(shù)的和都等于21。.

5、把19這九個數(shù)分別填入圖中的九個圓圈中，使每條邊上四個數(shù)的和相等而且最小?！窘?jīng)典題型4】在一次羽毛球比賽中，8名運動員進行淘汰賽，最后決出冠軍。共打了多少場比賽？（兩名運動員之間比賽一次稱為一場）分析與解答：8名運動員進行淘汰賽，第一輪賽4場后，剩下4名運動員；第二輪賽2場后，剩下2名運動員；第三輪只需再賽1場，就能決出冠軍。所以，共打了4+2+1=7場球。還可以這樣想：8名運動員進行淘汰賽，每淘汰1名運動員，需要進行1場比賽，整個比賽共需要淘汰8-1=7名運動員，所以共打了7場比賽。練習四.在一次乒乓球比賽中，32名運動員進行淘汰賽，最后決出冠軍，共打了多少場球？.在一次足球比賽中，采取淘汰

6、制，共打了11場球，最后決出冠軍。共有多少支足球隊參加了這次比賽？.有13個隊參加籃球賽，比賽分兩個組。第一組7個隊，第二組6個隊。各組先進行單循環(huán)賽（即每隊都要與其他各隊比賽一場）,然后由各組的前兩名共4個隊再分成兩組進行淘汰賽，最后決出冠、亞軍。共需比賽多少場？【經(jīng)典題型5】一個學生從家到學校，如果以每分鐘50米的速度行走，就要遲到8分鐘；如果以每分鐘60米的速度前進，就可以提前5分鐘到校。這個學生出發(fā)時離上學時間有多少分？分析與解答：解答這道題，可以以不同的時間為標準，選擇的標準不同，解答方法也有所不同。例如，如果直接以這個學生出發(fā)時離上學的時間為標準?？蛇@樣分析：由“每分鐘行50米，要

7、遲到8分鐘”，可知學校上課時，這個學生還離學校50X8=400米；由“每分鐘行60米，可以提前5分鐘到校”，可知距學校上課時，他還可走60X5=300米。兩種不同的速度，在相同的時間內(nèi)路程相差400+300=700米，而兩種速度每分鐘相差6050=10米。因此,這個學生出發(fā)時離上課時間為：700+10=70分鐘。解法一：(50X8+60X5)+(60-50)=70分；解法二：60X(5+8)4-(60-50)-8=70分；解法三：50X(8+5)4-(60-50)+5=70分。練習五.李老師從家到學校上班，出發(fā)時他看看表，發(fā)現(xiàn)如果步行，每分鐘80米，他將遲到5分鐘；如果騎自行車，每分鐘行200米,他可以提前7分鐘到校。李老師出發(fā)時離上班時間有多少分？.一位小學生從家到學校，如果以每分50米的速度行走，就遲到3分鐘；如果以每分70