北京大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院2 極大似然估計

1、.：.；第二章 極大似然估計MLE第0節(jié) 根底知識回想：OLS一例子假設(shè)一個基金的投資組合 (“基金 XXX)的超額報答和股市指數(shù)的超額報答，有如下的數(shù)據(jù): 直覺上，該基金的beta( beta 丈量股票對股市指數(shù)的反響)應(yīng)該是一個正數(shù)，我們希望證明這種關(guān)系。畫這2個變量的散點(diǎn)圖：對于一條直線，可以用以下的方程,來擬合數(shù)據(jù)。y=a+bx 不過這個方程 (y=a+bx)是完全確定的，與實(shí)踐情況不符合。要在這個方程里參與一個撓動項。yt = + xt + ut式中 t = 1,2,3,4,5用直線來擬合數(shù)據(jù)最常用的方法是普通最小二乘法 (ordinary least squares， OLS)：取

2、每個數(shù)據(jù)點(diǎn)到擬合直線的垂直間隔 ，選擇參數(shù)、，使得平方間隔 最小化 ( least squares)。撓動項可以反映數(shù)據(jù)的一些特征:我們經(jīng)常會忽略一些影響 yt 的要素，不能夠把影響 yt的一切的的隨機(jī)要素都在模型中思索。求解兩個參數(shù)：這就是OLS。整理得到：在上例中，把數(shù)據(jù)代入公式得： 根據(jù)這個結(jié)果，假設(shè)預(yù)期下一年的市場報答將會比無風(fēng)險報答高20%，那么他預(yù)期基金 XXX 的報答將會是多少? 二概念：線性和非線性運(yùn)用 OLS, 要求模型對參數(shù)( 和 )是線性的。“對參數(shù)線性意味著參數(shù)之間不能乘、除、平方或n次方等。在實(shí)踐中變量之間的關(guān)系很有能夠不是線性的。某些非線性的模型可以經(jīng)過變換轉(zhuǎn)化為線

3、性模型，例如指數(shù)回歸模型：令 yt=ln Yt 及 xt=ln Xt但是，很多模型從本質(zhì)上講是非線性的，例如：三OLS的優(yōu)良性質(zhì)在OLS回歸模型中，對ut (不可觀測的誤差項作如下假設(shè))作如下架設(shè): 解釋1. E(ut) = 0誤差項的均值為零2. Var (ut) = 2誤差項的方差是常數(shù)3. Cov (ui,uj)=0誤差項相互獨(dú)立的4. Cov (ut,xt)=0誤差項和解釋變量不相關(guān)以上假設(shè)成立時，OLS有如下三個良好性質(zhì)。一致性最小二乘估計是一致的。這意味著，當(dāng)樣本數(shù)趨向于無窮大時，估計值將收斂于它們的真實(shí)值需求假設(shè) E(xtut)=0 和 Var(ut)=2 L()，檢驗(yàn)統(tǒng)計量為：2L()-L()利用顯著性檢驗(yàn)法和置信區(qū)間法可以對原假設(shè)進(jìn)展檢驗(yàn)。規(guī)范差檢驗(yàn)Wald檢驗(yàn)