信息技術(shù)2.0微能力：小學(xué)五年級(jí)數(shù)學(xué)上（第六單元）梯形的面積 (一)-中小學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)大賽獲獎(jiǎng)優(yōu)秀作品模板-《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》

1、 小學(xué)五年級(jí)數(shù)學(xué)上（第六單元）梯形的面積 (一)義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）微能力2.0認(rèn)證-中小學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)大賽目 錄作業(yè)設(shè)計(jì)方案撰寫：TFCF優(yōu)秀獲獎(jiǎng)作品小學(xué)數(shù)學(xué)多邊形的面積單元作業(yè)設(shè)計(jì)一、單元信息基本信息學(xué)科年級(jí)學(xué)期教材版本單元名稱數(shù)學(xué)五年級(jí)第一學(xué)期人教版多邊形的面積課 時(shí) 信 息序號(hào)課時(shí)名稱對(duì)應(yīng)教材內(nèi)容1平行四邊形的面積 ( 一)第 6.1 (p86-89)2平行四邊形的面積 (二)第 6.1 (p89-90)3三角形的面積 ( 一)第 6.2 (p91-93)4三角形的面積 (二)第 6.2 (p93-94)5梯形的面積 ( 一)第 6.3 (p95-97)6梯形的面積 (二)

2、第 6.3 (p97-98)7組合圖形的面積第 6.4 (p99-101)8解決問題第 6.5 (p100-102)9整理和復(fù)習(xí)(p103-105)二、單元分析(一) 課標(biāo)要求探索并掌握三角形、平行四邊形和梯形的面積公式，并能解決簡單的實(shí)際問題，會(huì)用方格紙估計(jì)不規(guī)則圖形的面積。課標(biāo)在“知識(shí)技能”方面指出：理解估算的意義；在“數(shù)學(xué)思考”方面指出： 會(huì)獨(dú)立思考，體會(huì)一些數(shù)學(xué)的基本思想；在“問題解決方面”指出：嘗試從日常 生活中發(fā)現(xiàn)并提出問題的有效方法，了解解決問題的方法多樣性；在“情感態(tài)度” 方面指出：愿意了解社會(huì)生活中與數(shù)學(xué)相關(guān)的信息，主動(dòng)參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)；在 運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法解決問題的過程中

3、，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的價(jià)值；初步養(yǎng)成言必有 據(jù)等良好品質(zhì)。(二) 教材分析1、知識(shí)網(wǎng)絡(luò)2、內(nèi)容分析本單元是小學(xué)數(shù)學(xué)圖形與幾何平面圖形部分重要內(nèi)容。教材中，平行四邊形 的面積計(jì)算是以掌握平行四邊形圖形特征和長方形、正方形面積計(jì)算的基礎(chǔ)上學(xué) 習(xí)的。三角形和梯形安排在之后，將三角形和梯形根據(jù)圖形特征轉(zhuǎn)化成平行四邊 形，推導(dǎo)出它們的面積計(jì)算公式。組合圖形在計(jì)算面積的時(shí)候，通過補(bǔ)全、分割、 平移、旋轉(zhuǎn)等方式，將不規(guī)則的圖形轉(zhuǎn)化成若干個(gè)規(guī)則圖形，計(jì)算面積。能促進(jìn) 所學(xué)基本圖形特征的認(rèn)知，靈活應(yīng)用所學(xué)基本圖形的面積計(jì)算公式，發(fā)展空間觀 念，提高學(xué)生幾何分析能力，綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的能力。因此，本單元學(xué)習(xí)的重點(diǎn)是

4、：會(huì)計(jì)算平行四邊形的面積、三角形的面積、梯 形的面積、組合圖形的面積以及解決問題，實(shí)現(xiàn)圖形之間的溝通和轉(zhuǎn)化。(三) 學(xué)情分析從學(xué)生的生活背景看，在我們的生活中，不管是近似的平行四邊形、三角形、 梯形，還是標(biāo)準(zhǔn)的平行四邊形、三角形、梯形，都隨處可見。這些基本圖形和它 們的組合，已成為我們生活的一部分，隨之而來的數(shù)學(xué)問題，也可信手拈來。正 因?yàn)檫@些基本圖形與我們的生活聯(lián)系如此緊密，實(shí)用性強(qiáng)且形象直觀，符合小學(xué) 生學(xué)習(xí)的素材特點(diǎn)。從學(xué)生的知識(shí)背景看，在之前的學(xué)習(xí)中，已經(jīng)分階段學(xué)習(xí)了平行四邊形、三 角形、梯形的基本特征；在“面積”單元中學(xué)習(xí)了長方形、正方形面積計(jì)算的方 法；在“平行四邊形圖形和梯形”單

5、元，接觸了平行四邊形通過高將平行四邊形 分割成兩個(gè)部分、通過平移、拼接轉(zhuǎn)化為長方形的變形練習(xí)，感受到轉(zhuǎn)化思想在 兩個(gè)圖形變換中的作用；在“平移與旋轉(zhuǎn)”單元，知道了圖形通過平移、旋轉(zhuǎn)后， 圖形的位置改變，面積大小不會(huì)改變。這些知識(shí)，為學(xué)生在本單元學(xué)習(xí)奠定了基 礎(chǔ)。從學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和思維特點(diǎn)看，五年級(jí) (上) 思維學(xué)生已經(jīng)具備相應(yīng)的動(dòng) 手探究能力和合作交流能力，積累了從特例到一般的不完全歸納推理方法求證的 思路，但是學(xué)生的思維往往還是不夠嚴(yán)密，或在表達(dá)上還不夠成熟，因此本單元 的學(xué)習(xí)難點(diǎn)是：引導(dǎo)學(xué)生通過操作探究出圖形面積的計(jì)算方法，用數(shù)學(xué)語言，盡 可能嚴(yán)密的表達(dá)出探究的結(jié)論，做到言而有序、言必有據(jù)

6、。三、單元學(xué)習(xí)與作業(yè)目標(biāo)(一) 單元學(xué)習(xí)目標(biāo)1.學(xué)生通過動(dòng)手操作，實(shí)驗(yàn)觀察等方法，探究并掌握平行四邊形、三角形、 梯形的面積公式。2.學(xué)生學(xué)會(huì)用面積公式計(jì)算平行四邊形、三角形、梯形的面積，并能解決一 些簡單的實(shí)際問題。3.學(xué)生認(rèn)識(shí)簡單的組合圖形，會(huì)把組合圖形轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)習(xí)過的平面圖形， 并計(jì)算面積。4.學(xué)生用方格紙估計(jì)、推導(dǎo)、驗(yàn)證平行四邊形、三角形、梯形面積，估計(jì)不 規(guī)則圖形的面積，建立較強(qiáng)的面積觀念，發(fā)展空間觀念。(二) 單元作業(yè)目標(biāo)1.在學(xué)習(xí)了平行四邊形、三角形、梯形面積推導(dǎo)過程的基礎(chǔ)上，以方格紙為 背景，回顧面積公式的推導(dǎo)過程，加強(qiáng)對(duì)面積公式的辨析和理解，感受轉(zhuǎn)化思想 在本單元的重要作用

7、。2.在掌握了平行四邊形、三角形、梯形面積計(jì)算方法的基礎(chǔ)上，通過基本圖 形面積計(jì)算的練習(xí)，促進(jìn)對(duì)公式的理解和應(yīng)用；能主動(dòng)聯(lián)結(jié)已經(jīng)學(xué)習(xí)過的相關(guān)知 識(shí)，靈活轉(zhuǎn)化圖形中的數(shù)量關(guān)系，建構(gòu)完善的知識(shí)體系。3.在熟練運(yùn)用平行四邊形、三角形、梯形面積計(jì)算方法的基礎(chǔ)上，能根據(jù)組 合圖形的特點(diǎn)，選擇分割、補(bǔ)全等方法，將不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為已經(jīng)學(xué)習(xí)過的規(guī)則 圖形，進(jìn)行面積計(jì)算。4.會(huì)利用方格紙估計(jì)不規(guī)則圖形的面積。靈活應(yīng)用多邊形面積公式解決生活 中面積相關(guān)問題，建立較強(qiáng)的面積觀念，發(fā)展空間觀念。四、單元作業(yè)設(shè)計(jì)思路該作業(yè)設(shè)計(jì)根據(jù)人教版新編教材五年級(jí)上第六單元多邊形的面積這一教學(xué) 內(nèi)容， 以人民教育出版社課程研究所和小

8、學(xué)數(shù)學(xué)課程教材研究開發(fā)中心編著的 教師教學(xué)用書對(duì)教材的分析和教材編排特點(diǎn)為依據(jù)，基于數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)，依 據(jù)本單元教學(xué)內(nèi)容、教材分析、學(xué)習(xí)目標(biāo)、作業(yè)目標(biāo)的設(shè)定，梳理多邊形面積之 間的關(guān)系，設(shè)計(jì)練習(xí)時(shí)，強(qiáng)化教材主線，豐富多邊形面積之間轉(zhuǎn)化的其它通道， 緊扣課堂學(xué)習(xí)內(nèi)容，力求通過作業(yè)練習(xí)促進(jìn)教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)。考慮到有些習(xí)題操作難度大，思考層次多，設(shè)計(jì)為選做內(nèi)容。具體設(shè)計(jì)思路如下圖：( 一) 設(shè)計(jì)面積基礎(chǔ)練習(xí)題，面向全體學(xué)生掌握多邊形的面積公式并能夠運(yùn)用公式求面積是本單元的重點(diǎn)，也是需要學(xué) 生掌握的基本知識(shí)。而數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是面向全體學(xué)生的，因此我們?cè)谠O(shè)計(jì)作業(yè)時(shí)，要 緊抓基本知識(shí)不放手，保證每個(gè)孩子都能掌握。關(guān)

9、于多邊形面積的基本練習(xí)的設(shè) 計(jì)，不僅要設(shè)計(jì)正向求面積，還要進(jìn)行變式練習(xí)，例如已知面積，求相應(yīng)圖形的 底或高。既要有求底的練習(xí)，也要有求高的練習(xí)，對(duì)于學(xué)生來說，“高”比“底” 的概念更加抽象，因此這二者缺一不可。(二) 設(shè)計(jì)生活情境題，培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力數(shù)學(xué)是源于生活，最終又將去解決生活中的問題，因此將多邊形面積與實(shí)際 生活緊密相連是十分必要的，在每個(gè)課時(shí)的作業(yè)設(shè)計(jì)中，我們將創(chuàng)設(shè)各種生活、 生產(chǎn)情境，挖掘多邊形面積在生活中的實(shí)際運(yùn)用，如路邊的停車位為什么多是平 行四邊形等，培養(yǎng)學(xué)生探究、解決實(shí)際問題的能力。(三) 設(shè)計(jì)探究性問題，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維設(shè)計(jì)深層次的探究性問題，鼓勵(lì)學(xué)生對(duì)多邊形面

10、積公式等知識(shí)進(jìn)行質(zhì)疑、提 問、再探究，最終達(dá)到知其然更知其所以然的境界。這一部分可提供選做題，供 學(xué)生自行選擇有興趣的進(jìn)行探究。(四) 設(shè)計(jì)自由創(chuàng)作題，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)再創(chuàng)造的能力提供學(xué)生自己設(shè)計(jì)習(xí)題的空間與機(jī)會(huì)，讓他們真正成為學(xué)習(xí)的小主人。學(xué)生 設(shè)計(jì)習(xí)題，不僅能夠幫助自身理清知識(shí)脈絡(luò)，突破難點(diǎn)和易錯(cuò)點(diǎn)，還能夠提升他 們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，和對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)再創(chuàng)造的能力。(五) 設(shè)計(jì)注重練習(xí)形式，更注重滲透數(shù)學(xué)思想學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，不僅是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，更要掌握數(shù)學(xué)技能，感知數(shù)學(xué)思想，因此， 在每一課時(shí)的作業(yè)設(shè)計(jì)中，我們圍繞學(xué)習(xí)重點(diǎn)，變換練習(xí)題的形式，有層次的展 開練習(xí)的同時(shí)，注重?cái)?shù)學(xué)思想的滲透。讓學(xué)生在不知不

11、覺中領(lǐng)悟、感知、運(yùn)用， 達(dá)到“潤物細(xì)無聲”的效果。五、課時(shí)作業(yè)第一課時(shí) 平行四邊形的面積 (1)作業(yè) 1 (基礎(chǔ)性作業(yè))1.作業(yè)內(nèi)容(1) 課堂知識(shí)回顧：(下圖中每個(gè)小方格的邊長是 1 厘米)觀察圖中平行四邊形和轉(zhuǎn)化后的長方形，回顧課堂上學(xué)習(xí)平行四邊形面積的推導(dǎo)過程，完成下面的填空：平行四邊形的底和長方形的底( )，平行四邊形的高和長方形的寬( )，拼成的長方形面積與平行四邊形面積 ( )。因?yàn)椋?長方形的面積 = 長 寬所以：平行四邊形的面積 = ( ) ( )用字母表示為： (2) 計(jì)算下面圖形的面積 (最后一個(gè)圖形先估一估，再量一量，算一算)(3) 王大伯家有一塊平行四邊形的菜地，底長

12、5 米，高是 4.2 米。這塊菜地的 面積是多少平方米？2. 時(shí)間要求 (10 分鐘)3. 評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)作業(yè)評(píng)價(jià)表自 我 評(píng) 價(jià)評(píng)價(jià)指標(biāo)等級(jí)備注ABC能否按時(shí)完成A 等，10 分鐘以內(nèi)完成。B 等，10 13 分鐘完成。C 等，超過 13 分鐘。能否獨(dú)立思考A 等，完全獨(dú)立思考。B 等，需要適度啟發(fā)。C 等，完全需要啟發(fā)。能否仔細(xì)檢查A 等，主動(dòng)認(rèn)真檢查。B 等，被動(dòng)檢查。C 等，沒有檢查。教 師 評(píng) 價(jià)卷面整潔度A 等，書寫工整、卷面干凈。B 等，書寫較為工整。C 等，書寫潦草。答題準(zhǔn)確性A 等，答案正確、過程正確。B 等，答案正確、過程有問題。C 等，答案不正確，有過程不完整；答 案不正確，過

13、程錯(cuò)誤、或無過程。方法靈活性A 等，方法靈活、獨(dú)到、有創(chuàng)意。 B 等，常規(guī)方法。C 等，方法復(fù)雜，思路不清晰。教師評(píng)語4.作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖作業(yè)分析：1. 課堂知識(shí)回顧：相等，相等，相等，底，高，S=ah2. 計(jì)算下面圖形面積S 平行四邊形=ah=87=56 (平方厘米)S 平行四邊形=ah=1832=576 (平方米)以學(xué)生測量的數(shù)據(jù)為準(zhǔn)，根據(jù)公式計(jì)算面積3. S 平行四邊形=ah=54.2=21 (平方米)設(shè)計(jì)意圖：第 (1) 題是復(fù)習(xí)平行四邊形面積的轉(zhuǎn)化過程，再度滲透轉(zhuǎn)化思想，為后續(xù)探索三角形、梯形面積求法做鋪墊，讓學(xué)生能夠在后續(xù)學(xué)習(xí)中舉一反三。第 (2) 題是平行四邊形面積計(jì)算的常規(guī)性

14、練習(xí)，已知平行四邊形的底和高， 求面積；以及自己測量平行四邊形的底和高，求面積；同時(shí)要求學(xué)生能夠注意相 應(yīng)的長度單位，培養(yǎng)認(rèn)真審題的好習(xí)慣。第 (3) 題是運(yùn)用平行四邊形面積計(jì)算公式解決生活中的實(shí)際問題，在這一 過程中，培養(yǎng)學(xué)生分析解決生活實(shí)際問題的能力，將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到生活中去。作業(yè) 2 (發(fā)展性作業(yè))1. 作業(yè)內(nèi)容(1) 請(qǐng)根據(jù)平行四邊形的面積公式和表格中的數(shù)據(jù)，算出每個(gè)空格中的數(shù)據(jù)， 填寫表格。底/cm47014高/cm256.39.9面積/cm21190163.8溫馨提示：平行四邊形的面積=底高，已知面積和底 (或高)，求高 (或底)， 可以利用 a=Sh(h=Sa)來計(jì)算。(2) 求

15、出下面平行四邊形的面積(3) (選做) 巴依老爺家有很大一片菜地，他想找人給菜地翻土地，卻又不想給 工錢。于是他拿出了4 根竹竿，其中 2 根長 7 米，兩根長 5 米，對(duì)阿凡提說：“阿 凡提，我和你打個(gè)賭，你用四根竹竿首尾相連去圍一塊菜地，如果能在半個(gè)時(shí)辰 內(nèi)把所圍成的菜地翻一遍土，我就給你一只羊。否則你除了白白給我翻土以外， 還要賠我一只羊?！卑⒎蔡嵴f：“好啊！”巴依老爺心里盤算著：用這 4 根竹竿去圍成一塊長方形地，在半個(gè)時(shí)辰內(nèi)是 絕對(duì)翻不完的，阿凡提肯定輸定了。等巴依老爺走后，聰明的阿凡提動(dòng)手把竹竿 調(diào)整了一下，在沒有改變竹竿 4 條長度的情況下卻讓菜地的面積變小了很多。所 以，不一會(huì)

16、兒，阿凡提就翻完了土，牽走了羊，氣得巴依老爺一句話都說不出來。你們知道阿凡提是怎么做到的嗎？請(qǐng)你畫下來。2. 時(shí)間要求 (10 分鐘)3. 評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)作業(yè)評(píng)價(jià)表自 我 評(píng) 價(jià)評(píng)價(jià)指標(biāo)等級(jí)備注ABC能否按時(shí)完成A 等，10 分鐘以內(nèi)完成。B 等，10 13 分鐘完成。C 等，超過 13 分鐘。能否獨(dú)立思考A 等，完全獨(dú)立思考。B 等，需要適度啟發(fā)。C 等，完全需要啟發(fā)。能否仔細(xì)檢查A 等，主動(dòng)認(rèn)真檢查。B 等，被動(dòng)檢查。C 等，沒有檢查。教 師 評(píng) 價(jià)卷面整潔度A 等，書寫工整、卷面干凈。B 等，書寫較為工整。C 等，書寫潦草。答題準(zhǔn)確性A 等，答案正確、過程正確。B 等，答案正確、過程有問題。C

17、 等，答案不正確，有過程不完整；答 案不正確，過程錯(cuò)誤、或無過程。方法靈活性A 等，方法靈活、獨(dú)到、有創(chuàng)意。 B 等，常規(guī)方法。C 等，方法復(fù)雜，思路不清晰。教師評(píng)語4. 作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖作業(yè)分析：1.100,17,26,138.62.S 平行四邊形=ah=127=84 (平方分米) 或 S 平行四邊形=ah=8 10.5= 84 (平 方分米)分析：此題數(shù)據(jù)多，一定要找底對(duì)應(yīng)的高，根據(jù)面積公式求解。 3.擺成一個(gè)很斜的平行四邊形。分析：周長不變的前提下，平行四邊形斜度越大，高就越短，面積也就越小。設(shè)計(jì)意圖：第 (1) 題是在基礎(chǔ)性作業(yè)第 (2) 題的基礎(chǔ)上，將圖形撤去，讓學(xué)生嘗試用 抽象的

18、面積公式直接解決相應(yīng)的問題，針對(duì)不同層次學(xué)生的需求，給予了“平行 四邊形的面積=底高，已知面積和底 (或高)，求高 (或底)，可以利用a=Sh (h=Sa) 來計(jì)算”的提示。第 (2) 題對(duì)學(xué)生有了更進(jìn)一步的要求，找到平行四邊形一組對(duì)應(yīng)的底和高 才能夠正確的求出面積，幫助學(xué)生加深對(duì)數(shù)學(xué)中“對(duì)應(yīng)”一詞的理解。第 (3) 題以“阿凡提智斗巴依老爺”的故事為依托，激發(fā)學(xué)生解決問題的 興趣，讓學(xué)生通過動(dòng)手操作，觀察什么變了，什么沒變，進(jìn)一步思考平行四邊形 面積與鄰邊的關(guān)系。3. 評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)? cm第二課時(shí) 平行四邊形的面積 (2)作業(yè) 1 (基礎(chǔ)性作業(yè))1.作業(yè)內(nèi)容(1) 求出下面平行四邊形的底或高。1

19、.8cm 1.2cm 2.4cm(2) 請(qǐng)?jiān)谙旅娴姆礁窦堉?，畫一個(gè)以 AB 為底的平行四邊形，使它的面積與圖中 長方形的面積相等。(每個(gè)小方格的邊長是 1 厘米)這樣的平行四邊形你還能畫幾個(gè)？你發(fā)現(xiàn)了什么？我發(fā)現(xiàn)了： (3) (選做) 請(qǐng)你查閱資料，了解一下生活中馬路旁的停車位，為什么大多設(shè) 定成平行四邊形？我查閱資料知道了： 2. 時(shí)間要求 (10 分鐘)作業(yè)評(píng)價(jià)表自 我 評(píng) 價(jià)評(píng)價(jià)指標(biāo)等級(jí)備注ABC能否按時(shí)完成A 等，10 分鐘以內(nèi)完成。B 等，10 13 分鐘完成。C 等，超過 13 分鐘。能否獨(dú)立思考A 等，完全獨(dú)立思考。B 等，需要適度啟發(fā)。C 等，完全需要啟發(fā)。能否仔細(xì)檢查A 等，

20、主動(dòng)認(rèn)真檢查。B 等，被動(dòng)檢查。C 等，沒有檢查。教 師 評(píng) 價(jià)卷面整潔度A 等，書寫工整、卷面干凈。B 等，書寫較為工整。C 等，書寫潦草。答題準(zhǔn)確性A 等，答案正確、過程正確。B 等，答案正確、過程有問題。C 等，答案不正確，有過程不完整；答 案不正確，過程錯(cuò)誤、或無過程。方法靈活性A 等，方法靈活、獨(dú)到、有創(chuàng)意。 B 等，常規(guī)方法。C 等，方法復(fù)雜，思路不清晰。教師評(píng)語4. 作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖 作業(yè)分析：1. S 平行四邊形=ah=2.41.2=2.88 (平方厘米) a=S 平行四邊形h=2.881.8=1.6 (厘米)S 平行四邊形=ah=1214=168 (平方分米)h=S 平行四

21、邊形a=16815=11.2 (分米)2. 等底等高即可，可以畫無數(shù)個(gè)。我發(fā)現(xiàn)：等底等高的平行四邊形形狀不一樣，但是面積都相等。3. 在保證停車位長和寬不變的情況下，平行四邊形的停車位會(huì)減少高度， 使行車道增加出寬度，而且斜的停車位更便于車輛拐彎停放，減少車輛間的摩擦。 (如下圖示)設(shè)計(jì)意圖：第 (1) 題是在平行四邊形面積的基本練習(xí)上進(jìn)行的變式訓(xùn)練，已知平行四 邊形的一組底和高以及另一組的底 (高)，求另一組的高 (底) 。培養(yǎng)學(xué)生的逆向 分析也就是倒推法的能力。從問題入手，已知另一組的底(高)，要想求出高(底)， 必須知道平行四邊形的面積；求平行四邊形的面積，就要用已知的一組底和高相 乘，

22、從而一步步解決問題。第 (2) 題讓學(xué)生通過畫圖、觀察、分析、比較探究等底等高的平行四邊形 直接的關(guān)系，通過自己的驗(yàn)證得出“等底等高的平行四邊形面積相等”的結(jié)論。第 (3) 題中提到的停車位問題是生活中很常見的，但是很少有人會(huì)思考為 什么這樣設(shè)計(jì)。將這一問題提出，讓學(xué)生通過查閱資料的方式進(jìn)行探究，不僅能 夠能夠培養(yǎng)他們收集整理資料、分析問題的能力，也能讓他們更加的關(guān)注生活中 的數(shù)學(xué)，發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學(xué)問題，運(yùn)用數(shù)學(xué)解決生活問題。讓數(shù)學(xué)與生活生產(chǎn)緊 密相連，讓學(xué)生切身體會(huì)到數(shù)學(xué)是源于生活又將回歸生活。作業(yè) 2 (發(fā)展性作業(yè))1.作業(yè)內(nèi)容(1) 工業(yè)園區(qū)有一塊平行四邊形的空地，底為 150 米，高為

23、 120 米?，F(xiàn)在要給 這塊空地鋪水泥，如果每公頃需要水泥 1100 噸，全部鋪完需要多少噸水泥？(2) 自己設(shè)計(jì)一道關(guān)于平行四邊形面積的習(xí)題，和你的學(xué)習(xí)伙伴交換解決。(3) (選做) 在學(xué)習(xí)本節(jié)之前，有些同學(xué)認(rèn)為平行四邊形的面積=底鄰邊。為什么長方形可以用兩條鄰邊相乘得到面積，平行四邊形卻不可以？我們一 起來探究。請(qǐng)看圖一，圖中黑色部分是一個(gè)長方形框架，拉伸后，變形成紅色平行四邊 形。圖一中，長方形長 6 厘米，寬 3 厘米， 長方形面積 = 拉動(dòng)變形成平行四邊形后，平行四邊形底 = ( ) 厘米，鄰邊 = ( ) 厘米.你認(rèn)為平行四邊形的面積會(huì)等于底 鄰邊嗎？圖一圖二中，平行四邊形與長方形

24、的面積 進(jìn)行對(duì)比，發(fā)現(xiàn)可以將右邊多出的三角形 部分沿著平行四邊形的高分割開，再平移 到平行四邊形的左邊，正好可以拼成一個(gè) 長方形。圖二圖三中，原長方形的面積，明顯比 平 行四邊形拼成的橙色長方形多出藍(lán)色的 部分。圖三我明白了：把一個(gè)長方形框架，拉成平行四邊形，底與鄰邊的長度( )，面積 ( )，所以平行四邊形的面積 底鄰邊。2. 時(shí)間要求 (10 分鐘)3. 評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)表自 我 評(píng) 價(jià)評(píng)價(jià)指標(biāo)等級(jí)備注ABC能否按時(shí)完成A 等，10 分鐘以內(nèi)完成。B 等，10 13 分鐘完成。C 等，超過 13 分鐘。能否獨(dú)立思考A 等，完全獨(dú)立思考。B 等，需要適度啟發(fā)。C 等，完全需要啟發(fā)。能否仔細(xì)檢

25、查A 等，主動(dòng)認(rèn)真檢查。B 等，被動(dòng)檢查。C 等，沒有檢查。教 師 評(píng) 價(jià)卷面整潔度A 等，書寫工整、卷面干凈。B 等，書寫較為工整。C 等，書寫潦草。答題準(zhǔn)確性A 等，答案正確、過程正確。B 等，答案正確、過程有問題。C 等，答案不正確，有過程不完整；答 案不正確，過程錯(cuò)誤、或無過程。方法靈活性A 等，方法靈活、獨(dú)到、有創(chuàng)意。 B 等，常規(guī)方法。C 等，方法復(fù)雜，思路不清晰。教師評(píng)語4. 作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖作業(yè)分析：1.150120=18000 (平方米) =1.8 (公頃)1.81100=1980 (噸)答：全部鋪完需要 1980 噸水泥。2.略3.S 長方形=ab=63=18 (平方厘米

26、) 6 、3 、不變、變小設(shè)計(jì)意圖：第 (1) 題是解決復(fù)雜的實(shí)際問題，要求學(xué)生不僅要求出平行四邊形的面積， 還要在此基礎(chǔ)上解決鋪完地面共需多少噸的水泥。甚至可以再度延伸，這些重量 的水泥需要花費(fèi)多少錢等等。同時(shí)，在解決實(shí)際問題時(shí)考察鞏固面積單位的換算。第 (2) 題讓學(xué)生設(shè)計(jì)題目并互相解決，第一，能夠讓學(xué)生對(duì)于平行四邊形 面積的相關(guān)知識(shí)理解的更加深刻、透徹；第二，能夠提升學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣； 第三，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)再創(chuàng)造的能力。第 (3) 題為選做題，很多學(xué)生在學(xué)習(xí)平行四邊形面積之初，會(huì)認(rèn)為平行四 邊形的面積底鄰邊，即使在經(jīng)歷了新授課的探究后，很可能也只是知其然而 不知其所以然。所以本節(jié)

27、作業(yè)選做題，就來探究為什么平行四邊形的面積不是底 鄰邊，依舊利用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想貫穿始終，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行推理，讓學(xué)生能夠知 其所以然。第三課時(shí) 三角形的面積 (1)作業(yè) 1 (基礎(chǔ)性作業(yè))1.作業(yè)內(nèi)容(1) 課堂知識(shí)回顧：請(qǐng)?jiān)诟巾?I 中選擇一組完全相同的兩個(gè)三角形，剪下來， 利用旋轉(zhuǎn)和平移的知識(shí)，拼成一個(gè)平行四邊形，貼在下方的方格紙中，并完成下 面的思考和填空。請(qǐng)描出平行四邊形的底，畫出平行四邊形的高，想一想，三角形底與平行四 邊形的底有怎樣的關(guān)系？三角形的高與平行四邊形的高又有怎樣的關(guān)系？我發(fā)現(xiàn)： 三角形的底 平行四邊形的底 ；三角形的高 平行四邊形的高因?yàn)椋浩叫兴倪呅蚊娣e = 底高所以： 等

28、底等高的三角形的面積 = 用字母表示為： (2) 計(jì)算下面三角形的面積 (最后一個(gè)圖形先估一估，再量一量，算一算)(3) 這是一塊交通警示牌，表示讓司機(jī)減速，注意避讓兒童。如果加工這樣的 警示牌每平方米的材料費(fèi) 420 元，那么做一塊這樣的警示牌需要多少錢？2時(shí)間要求 (10 分鐘)3. 評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)作業(yè)評(píng)價(jià)表自 我 評(píng) 價(jià)評(píng)價(jià)指標(biāo)等級(jí)備注ABC能否按時(shí)完成A 等，10 分鐘以內(nèi)完成。B 等，10 13 分鐘完成。C 等，超過 13 分鐘。能否獨(dú)立思考A 等，完全獨(dú)立思考。B 等，需要適度啟發(fā)。C 等，完全需要啟發(fā)。能否仔細(xì)檢查A 等，主動(dòng)認(rèn)真檢查。B 等，被動(dòng)檢查。C 等，沒有檢查。教 師 評(píng)

29、價(jià)卷面整潔度A 等，書寫工整、卷面干凈。B 等，書寫較為工整。C 等，書寫潦草。答題準(zhǔn)確性A 等，答案正確、過程正確。B 等，答案正確、過程有問題。C 等，答案不正確，有過程不完整；答 案不正確，過程錯(cuò)誤、或無過程。方法靈活性A 等，方法靈活、獨(dú)到、有創(chuàng)意。 B 等，常規(guī)方法。C 等，方法復(fù)雜，思路不清晰。教師評(píng)語4. 作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖 作業(yè)分析：1. 課堂知識(shí)回顧：=，=，底高2，S=ah22. 計(jì)算下面三角形的面積S 三角形=ah2=692=27 (平方米)S 三角形=ah2=25302=375 (平方分米)以學(xué)生測量的數(shù)據(jù)為準(zhǔn)，根據(jù)公式計(jì)算面積。3. S 三角形=ah2=9782=35

30、1 (平方分米) =3.51 (平方米) 3.51420=1474.2 (元)答：做一塊這樣的警示牌需要 1474.2 元設(shè)計(jì)意圖：第 (1) 題回顧課堂學(xué)習(xí)內(nèi)容，通過動(dòng)手實(shí)踐，對(duì)三角形面積公式推導(dǎo)過程 進(jìn)行回顧和反思，進(jìn)一步強(qiáng)化對(duì)三角形面積公式的理解，為后面的練習(xí)做好準(zhǔn)備。第 (2) 題是三角形圖形面積計(jì)算的基本練習(xí)，其中第二圖是鈍角三角形， 且在較短邊上做的高，需要學(xué)生理解這一組對(duì)應(yīng)的底和高，同時(shí)讓學(xué)生了解到三 角形短邊上做高的方法。第三圖則是讓學(xué)生動(dòng)手測量三角形的底和高，不僅能夠 鞏固三角形的面積計(jì)算，還能復(fù)習(xí)測量和做高的基本技能。第 (3) 題需要分步解答，首先計(jì)算出三角形的面積，才能

31、計(jì)算出需要的價(jià) 格。既加強(qiáng)了基本練習(xí)，又與生活緊密相連。作業(yè) 2 (發(fā)展性作業(yè))1.作業(yè)內(nèi)容(1) 請(qǐng)根據(jù)平行四邊形和三角形面積計(jì)算公式，填寫下表(2)仔細(xì)觀察、對(duì)比這三個(gè)三角形的底、高和面積(每個(gè)小方格的邊長是 1 厘米)， 你發(fā)現(xiàn)了什么？我發(fā)現(xiàn)： 你能在方格紙中畫出和它們面積相等的三角形嗎？像這樣的三角形，你能畫 ( ) 個(gè)。2. 時(shí)間要求 (10 分鐘)3. 評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)作業(yè)評(píng)價(jià)表自 我 評(píng) 價(jià)評(píng)價(jià)指標(biāo)等級(jí)備注ABC能否按時(shí)完成A 等，10 分鐘以內(nèi)完成。B 等，10 13 分鐘完成。C 等，超過 13 分鐘。能否獨(dú)立思考A 等，完全獨(dú)立思考。B 等，需要適度啟發(fā)。C 等，完全需要啟發(fā)。能否

32、仔細(xì)檢查A 等，主動(dòng)認(rèn)真檢查。B 等，被動(dòng)檢查。C 等，沒有檢查。教 師 評(píng) 價(jià)卷面整潔度A 等，書寫工整、卷面干凈。B 等，書寫較為工整。C 等，書寫潦草。答題準(zhǔn)確性A 等，答案正確、過程正確。B 等，答案正確、過程有問題。C 等，答案不正確，有過程不完整；答 案不正確，過程錯(cuò)誤、或無過程。方法靈活性A 等，方法靈活、獨(dú)到、有創(chuàng)意。 B 等，常規(guī)方法。C 等，方法復(fù)雜，思路不清晰。教師評(píng)語4. 作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖 作業(yè)分析：1. 96，1.8，2，48，3.6，4。2. 我發(fā)現(xiàn)：等底等高的三角形形狀不一樣，但是面積都相等。 無數(shù)。設(shè)計(jì)意圖：第 (1) 題表格式是常見的練習(xí)形式。設(shè)計(jì)時(shí)特地安排

33、同樣的數(shù)據(jù)對(duì)比練習(xí)， 既加深對(duì)平行四邊形、三角形面積公式的靈活應(yīng)用，又讓學(xué)生在對(duì)比練習(xí)中提升 對(duì)兩種圖形面積公式關(guān)系的理解。第 (2) 題主要是對(duì)等底等高三角形，形狀不一，面積都相等規(guī)律的探究， 設(shè)計(jì)中特地出現(xiàn)了銳角、直角、鈍角三種不同類型的三角形，通過對(duì)底和高的畫、 數(shù)、算，發(fā)現(xiàn)三角形面積相等的基本條件。其中鈍角三角形畫高如有困難，可以 通過平行線間的距離都相等推斷出高的長度或參考基礎(chǔ)性作業(yè)第 (2) 題中給出 的鈍角三角形畫較短邊上高的方法。第四課時(shí) 三角形的面積 (2)作業(yè) 1 (基礎(chǔ)性作業(yè))1.作業(yè)內(nèi)容(1) 有一塊裝飾玻璃的形狀如右圖，請(qǐng)計(jì)算出它的面積。(2) 元旦即將來臨，芳芳制作

34、了一張形狀是等邊三角形的賀卡，已知這張賀卡 的面積大約是 170 平方厘米，高約是 17 厘米，她想要沿著這張賀卡的邊貼一圈 花邊，需要多長的花邊？(3) 自己設(shè)計(jì)一道關(guān)于三角形面積的習(xí)題，和你的學(xué)習(xí)伙伴交換解決。2. 時(shí)間要求 (10 分鐘)3. 評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)作業(yè)評(píng)價(jià)表自 我 評(píng) 價(jià)評(píng)價(jià)指標(biāo)等級(jí)備注ABC能否按時(shí)完成A 等，10 分鐘以內(nèi)完成。B 等，10 13 分鐘完成。C 等，超過 13 分鐘。能否獨(dú)立思考A 等，完全獨(dú)立思考。B 等，需要適度啟發(fā)。C 等，完全需要啟發(fā)。能否仔細(xì)檢查A 等，主動(dòng)認(rèn)真檢查。B 等，被動(dòng)檢查。C 等，沒有檢查。教 師 評(píng) 價(jià)卷面整潔度A 等，書寫工整、卷面干凈。

35、B 等，書寫較為工整。C 等，書寫潦草。答題準(zhǔn)確性A 等，答案正確、過程正確。B 等，答案正確、過程有問題。C 等，答案不正確，有過程不完整；答 案不正確，過程錯(cuò)誤、或無過程。方法靈活性A 等，方法靈活、獨(dú)到、有創(chuàng)意。 B 等，常規(guī)方法。C 等，方法復(fù)雜，思路不清晰。教師評(píng)語4. 作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖作業(yè)分析：1.S 三角形=ah2=18242=216 (平方厘米)S 平行四邊形=ah=1224=288 (平方厘米)S 裝飾玻璃=216+288=504 (平方厘米)分析：裝飾玻璃的面積可以轉(zhuǎn)化為三角形的面積加平行四邊形面積之和。2. a=2Sh=170217=20(厘米)花邊長度：203=60

36、(厘米)答：需要 60 厘米長的花邊。分析：花邊長度就等于三角形賀卡的周長。3. 略設(shè)計(jì)意圖：第 (1) 題是三角形面積與平行四邊形面積的組合應(yīng)用題。圖中隱藏了平行 四邊形的高，需要學(xué)生根據(jù)三角形的高推斷出平行四邊形的高；同時(shí)這兩個(gè)圖形 組合起來恰好是一個(gè)梯形，為下一課時(shí)的課堂教學(xué)做了鋪墊。第 (2) 題的設(shè)計(jì)是希望學(xué)生在兩個(gè)層面上有所收獲，一是能夠通過分析問題，理解到花邊的長度即是三角形的周長，二是將等邊三角形的面積與周長相結(jié) 合，讓學(xué)生體會(huì)等邊三角形的周長與面積在某種程度上是有所相關(guān)聯(lián)的，已知面 積與高，可以求出等邊三角形的邊長，進(jìn)一步求出其周長。而生活中實(shí)物的數(shù)據(jù)， 面積與高都用了大約來

37、描述，體現(xiàn)出數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性。第 (3) 題讓學(xué)生自己設(shè)計(jì)題目，并與同伴交流，培養(yǎng)他們的自主參與意識(shí)， 在參與作業(yè)設(shè)計(jì)的過程中，充分調(diào)動(dòng)他們的作業(yè)積極性和學(xué)習(xí)積極性。作業(yè) 2 (發(fā)展性作業(yè))1.作業(yè)內(nèi)容(1) 填空(1) 已知一個(gè)三角形的面積是 50 平方米，那么，與它等底等高的平行四邊 形面積是 ( ) 平方米。(2) 已知一個(gè)平行四邊形的面積是 126 平方分米，那么，與它等底等高的 三角形面積是 ( ) 平方分米。(3) 已知一個(gè)三角形的高是 8cm，那么與它面積和底都相等的平行四邊形 的高是 ( ) cm。(4) 已知一個(gè)平行四邊形的底是 6dm，那么與它面積和高都相等的三角形 的底是 (

38、 ) dm。(2) 如圖所示：已知圖中平行四邊形面積是 36cm2，E 點(diǎn)為 BC 的中點(diǎn)，你能求出涂色部分的面積嗎？(3) (選做)右圖顯示了將一個(gè)三角形通過中點(diǎn)和高轉(zhuǎn)化為長方形的過程。請(qǐng)你查閱資料，看看三角形的面積還可以轉(zhuǎn)化成哪些圖形的面積？還有哪些方法可以推導(dǎo)出三角形的面積？2. 時(shí)間要求 (10 分鐘)3. 評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)作業(yè)評(píng)價(jià)表自 我評(píng)價(jià)指標(biāo)等級(jí)備注ABC能否按時(shí)完成A 等，10 分鐘以內(nèi)完成。B 等，10 13 分鐘完成。C 等，超過 13 分鐘。評(píng) 價(jià)能否獨(dú)立思考A 等，完全獨(dú)立思考。B 等，需要適度啟發(fā)。C 等，完全需要啟發(fā)。能否仔細(xì)檢查A 等，主動(dòng)認(rèn)真檢查。B 等，被動(dòng)檢查。C

39、等，沒有檢查。教 師 評(píng) 價(jià)卷面整潔度A 等，書寫工整、卷面干凈。B 等，書寫較為工整。C 等，書寫潦草。答題準(zhǔn)確性A 等，答案正確、過程正確。B 等，答案正確、過程有問題。C 等，答案不正確，有過程不完整；答 案不正確，過程錯(cuò)誤、或無過程。方法靈活性A 等，方法靈活、獨(dú)到、有創(chuàng)意。 B 等，常規(guī)方法。C 等，方法復(fù)雜，思路不清晰。教師評(píng)語4. 作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖作業(yè)分析：1. (1) 100 分析：平行四邊形的面積是與它等底等高的三角形面積的兩倍。(2) 63 分析：三角形的面積是與它等底等高的平行四邊形面積的一半。(3) 4 分析：平行四邊形的高是與它等底等面積三角形高的一半。(4) 12

40、 分析：三角形的底是與它等高等面積平行四邊形高的兩倍。2.解法一：如右圖S 三角形ABE=3622=9(平方厘米)S 陰影部分=36-9=27 (平方厘米)解法二：如右圖S 陰影部分=3643=27 (平方厘米)3.略設(shè)計(jì)意圖：第 (1) 題緊扣三角形面積公式與平行四邊形面積公式的關(guān)系，進(jìn)行由淺入 深的對(duì)比練習(xí)，雖然只需要一步計(jì)算就能解決，卻需要有效聯(lián)系對(duì)兩種圖形的面 積公式，幫助學(xué)生深刻、透徹的理清、理解三角形的底、高及面積與相對(duì)應(yīng)的平 行四邊形的底、高及面積有著怎樣的聯(lián)系。實(shí)在有困難的同學(xué)，可以建議用例舉 法解決。第 (2) 題是一道難度較大的分析推理題，有課本練習(xí)二十第 10 題做習(xí)題作

41、鋪墊，可以知道中點(diǎn)可以4 等分平行四邊形。此題旨在進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生探究問題、 分析問題、解決問題的能力，在思考的過程中，讓思維得到充分的調(diào)動(dòng)和拓展。第 (3) 題結(jié)合課本 96 頁“你知道嗎”，我們?cè)O(shè)計(jì)了將三角形通過高與過高 的二等分垂線，轉(zhuǎn)化為長方形的方法。讓學(xué)生感受到三角形面積可以轉(zhuǎn)化為不同 圖形的面積，三角形面積公式的推導(dǎo)可以有不同的方法，同時(shí)要求學(xué)生查閱資料， 收集其它的面積轉(zhuǎn)化方法，達(dá)到拓寬學(xué)生的學(xué)習(xí)視野，拓展學(xué)生思維的目的。第五課時(shí) 梯形的面積 (1)作業(yè) 1 (基礎(chǔ)性作業(yè))1. 作業(yè)內(nèi)容(1) 課堂知識(shí)回顧： 觀察兩個(gè)完全相同的梯形拼成平行四邊形平行四邊形的底 = 梯形的( )+梯

42、形的( )平行四邊形的高 = 梯形的 ( )平行四邊形的面積 = 底 高梯形的面積 = 用字母表示： (2) 你能算出下面各個(gè)梯形的面積嗎？ (最后一個(gè)梯形先估一估，再量一量、算一算。)(3) 一座大壩的橫截面是一個(gè)梯形，下底寬 6.6 米，上底寬 2.4 米，壩深 42 分米。這條大壩的橫截面的面積是多少平方米？2. 時(shí)間要求 (10 分鐘)3. 評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)作業(yè)評(píng)價(jià)表自 我評(píng)價(jià)指標(biāo)等級(jí)備注ABC能否按時(shí)完成A 等，10 分鐘以內(nèi)完成。B 等，10 13 分鐘完成。C 等，超過 13 分鐘。評(píng) 價(jià)能否獨(dú)立思考A 等，完全獨(dú)立思考。B 等，需要適度啟發(fā)。C 等，完全需要啟發(fā)。能否仔細(xì)檢查A 等，主

43、動(dòng)認(rèn)真檢查。B 等，被動(dòng)檢查。C 等，沒有檢查。教 師 評(píng) 價(jià)卷面整潔度A 等，書寫工整、卷面干凈。B 等，書寫較為工整。C 等，書寫潦草。答題準(zhǔn)確性A 等，答案正確、過程正確。B 等，答案正確、過程有問題。C 等，答案不正確，有過程不完整；答 案不正確，過程錯(cuò)誤、或無過程。方法靈活性A 等，方法靈活、獨(dú)到、有創(chuàng)意。 B 等，常規(guī)方法。C 等，方法復(fù)雜，思路不清晰。教師評(píng)語4. 作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖作業(yè)分析：1.上底，下底，高，(上底+下底) 高2， S= (a+b) h2 2.S 梯形= (a+b) h2= (5+6) 7.52=41.25 (平方厘米)S 梯形= (a+b) h2= (12+

44、18.5) 15.62=237.9 (平方米) 以學(xué)生測量的數(shù)據(jù)為準(zhǔn)，根據(jù)公式計(jì)算面積3. 42 分米=4.2 米 S 梯形= (a+b) h2= (2.4+6.6) 4.22=18.9 (平 方米)答：這座大壩的橫截面面積是 18.9 平方米。設(shè)計(jì)意圖：第 (1) 題回顧梯形面積公式的推導(dǎo)過程，我們?cè)谠O(shè)計(jì)時(shí)將問題做得更加具體，便于引導(dǎo)學(xué)生思考和發(fā)現(xiàn)，幫助有困難的學(xué)生加深理解，解決他們的學(xué)習(xí)困 境。第 (2) 題求基本圖形的面積，第三圖是側(cè)放的梯形，不僅要求學(xué)生自己能 夠準(zhǔn)確測量相關(guān)數(shù)據(jù)，更要求他們準(zhǔn)確找到這個(gè)梯形的上底、下底和高。第 (3) 題結(jié)合示意圖讓學(xué)生理解，河流大壩的橫截面是一個(gè)上短

45、下長的梯形，與課本練習(xí)二十一第 1 題的水渠相呼應(yīng)，在解決問題的同時(shí)，更多的了解生 活中的梯形。作業(yè) 2 (發(fā)展性作業(yè))1.作業(yè)內(nèi)容(1) 選擇題兩個(gè)面積相等的梯形 ( ) 拼成平行四邊形A、不一定可以 B、 一定可以兩個(gè)完全相同的梯形重疊在一起，如圖，剩下甲、乙兩部分的面積 ( )A、甲大于乙 B、甲等于乙 C、甲小于乙如圖，梯形上下底之和都相等，它們的面積( )A、 甲大于乙 B、 甲等于乙C、 甲小于乙(2) 梯形的面積是 110 平方分米，高 10 分米，已知梯形的上底是 8 分米，你能 求出梯形的下底嗎？(3) (選做) 觀察下面這組圖形一，當(dāng)梯形的上底 a 如圖不斷向右延伸，直到上

46、 底長度等于下底 b 長度時(shí)停止，此時(shí)，梯形就成了 ( ) 形。梯形的面積公式是 S = ，當(dāng)上底 a=下底b 時(shí)，就是平行四邊形的面積 S = 。觀察上面這組圖形二，當(dāng)梯形的上底 a 如圖不斷向左縮短，直到上底長度等于 0時(shí)停止，此時(shí)，梯形就成了 ( ) 形。梯形的面積公式 S = ,當(dāng)上底 a=0 時(shí)，就是三角形的 面積 S = 。像上面這樣，將直角梯形的上底不斷向右延伸，請(qǐng)你在下面的方格紙上畫一畫，看可以轉(zhuǎn)化成什么圖形。所以梯形的面積公式還可以轉(zhuǎn)化成什么圖形的面 積？記錄下你的發(fā)現(xiàn)。我發(fā)現(xiàn)： 有興趣的同學(xué)還可以挑戰(zhàn)一下等腰梯形，圖形的世界很有趣，等你發(fā)現(xiàn)更多 的秘密！2. 時(shí)間要求 (1

47、0 分鐘)3. 評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)作業(yè)評(píng)價(jià)表自 我 評(píng) 價(jià)評(píng)價(jià)指標(biāo)等級(jí)備注ABC能否按時(shí)完成A 等，10 分鐘以內(nèi)完成。B 等，10 13 分鐘完成。C 等，超過 13 分鐘。能否獨(dú)立思考A 等，完全獨(dú)立思考。B 等，需要適度啟發(fā)。C 等，完全需要啟發(fā)。能否仔細(xì)檢查A 等，主動(dòng)認(rèn)真檢查。B 等，被動(dòng)檢查。C 等，沒有檢查。教 師 評(píng) 價(jià)卷面整潔度A 等，書寫工整、卷面干凈。B 等，書寫較為工整。C 等，書寫潦草。答題準(zhǔn)確性A 等，答案正確、過程正確。B 等，答案正確、過程有問題。C 等，答案不正確，有過程不完整；答 案不正確，過程錯(cuò)誤、或無過程。方法靈活性A 等，方法靈活、獨(dú)到、有創(chuàng)意。 B 等，常規(guī)方

48、法。C 等，方法復(fù)雜，思路不清晰。教師評(píng)語4.作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖作業(yè)分析：1.110210=22 (分米) 22-8=14 (分米)分析： 已知梯形的面積和高，可以求出上下底之和，即下底=上下底之和- 上底。2.A 分析：兩個(gè)完全相同的梯形能拼成一個(gè)平行四邊形，兩個(gè)面積相等 的梯形，形狀不一定完全相同。BB 分析：上下底之和相等，高也相等，則面積相等。3. 平行四邊形、(a+b) h2、ah；三角形、(a+b) h2、bh2； 我發(fā)現(xiàn)：還可以轉(zhuǎn)化為正方形和長方形的面積。設(shè)計(jì)意圖：第 (1) 題加大了難度，對(duì)抽象性和思考的邏輯性要求更高。學(xué)生容易將“完 全相等”與“面積相等”這兩個(gè)概念混淆，第小

49、題的設(shè)計(jì)能夠幫助學(xué)生突破這 個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)。第小題考察學(xué)生的邏輯推理能力，同時(shí)滲透“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思 想。第小題思考梯形面積公式的相關(guān)因素，將上下底看做一個(gè)整體來思考，高 都相同，則面積相同，滲透了“整體代入”這一數(shù)學(xué)思想。第 (2) 題改變條件，給出面積，求梯形的下底。此題的設(shè)計(jì)讓學(xué)生可以從 兩個(gè)方向解決，一是應(yīng)用公式的變形，二是運(yùn)用方程解決。一題多解，一則降低 了解題難度，二則豐富了學(xué)生的解題經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生能夠選擇自己喜歡的、擅長的 方法解決。第 (3) 題設(shè)置為選做題，供學(xué)有余力的學(xué)生對(duì)梯形、三角形、平行四邊形 面積的關(guān)聯(lián)做進(jìn)一步的探究思考。以梯形為中心，只改變上底，其余條件不變， 研究圖形的

50、轉(zhuǎn)化。梯形，三角形，平行四邊形存在著數(shù)學(xué)本質(zhì)的聯(lián)系，圖形之間 的轉(zhuǎn)化顯而易見，帶動(dòng)的是抽象的面積公式之間的溝通和轉(zhuǎn)化。這樣圖形之間的 轉(zhuǎn)化練習(xí)，既有趣又有意義，培養(yǎng)了學(xué)生空間想象力，發(fā)展了學(xué)生的空間觀念。第六課時(shí) 梯形的面積 (2)作業(yè) 1 (基礎(chǔ)性作業(yè))1.作業(yè)內(nèi)容(1) 在下面的方格中畫出兩個(gè)形狀不同梯形，使它的面積都與左邊梯形的面積 相等。(2) (選做其中一題) 尋找合適的條件，求出涂色部分的面積。(單位：分米)(3) 一個(gè)天窗玻璃的形狀是梯形，它的上底是 0.5 米，下底是 0.8 米，高是 0.7 米。如果這種玻璃每平方米的價(jià)格是 220 元，這塊玻璃需要多少元？2.時(shí)間要求 (1

51、0 分鐘)3.評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)作業(yè)評(píng)價(jià)表自 我 評(píng) 價(jià)評(píng)價(jià)指標(biāo)等級(jí)備注ABC能否按時(shí)完成A 等，10 分鐘以內(nèi)完成。B 等，10 13 分鐘完成。C 等，超過 13 分鐘。能否獨(dú)立思考A 等，完全獨(dú)立思考。B 等，需要適度啟發(fā)。C 等，完全需要啟發(fā)。能否仔細(xì)檢查A 等，主動(dòng)認(rèn)真檢查。B 等，被動(dòng)檢查。C 等，沒有檢查。教 師 評(píng) 價(jià)卷面整潔度A 等，書寫工整、卷面干凈。B 等，書寫較為工整。C 等，書寫潦草。答題準(zhǔn)確性A 等，答案正確、過程正確。B 等，答案正確、過程有問題。C 等，答案不正確，有過程不完整；答 案不正確，過程錯(cuò)誤、或無過程。方法靈活性A 等，方法靈活、獨(dú)到、有創(chuàng)意。 B 等，常規(guī)方法

52、。C 等，方法復(fù)雜，思路不清晰。教師評(píng)語4.作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖作業(yè)分析：1. 畫圖略2.方法一：陰影部分=長方形面積-兩個(gè)直角三角形面積，S 長方形 =12.59.5=118.75 (平方分米)，2S 三角形=3.29.5=30.4 (平方分米)，S 陰影 =118.75-30.4=88.35 (平方分米)。方法二：陰影部分是梯形，可以先求出梯形的上底，12.5-3.22=6.1(分 米)，(6.1+12.5) 9.52=88.35 (平方分米)。方法一：陰影部分=大三角形面積-小三角形面積，S 大三角形=22222=242 (平方分米)，S 小三角形=16162=128 (平方分米)，S 陰

53、影=242-128=114 (平方分 米)。方法二：陰影部分是梯形，可以先求出梯形的高，h=22-16=6(分米)，(16+22)62=114 (平方分米)。3. (0.5+0.8) 0.72=0.455 (平方米)，0.455220=100.1 (元)，答： 這塊玻璃需要 100.1 元。設(shè)計(jì)意圖：第 (1) 題將梯形面積公式與積的變化規(guī)律、和的變化規(guī)律聯(lián)系起來，引導(dǎo) 學(xué)生通過數(shù)形結(jié)合，思考面積不變，高和上下底怎樣變化，才能得到形狀不同， 面積相同的梯形。第 (2) 題計(jì)算梯形的面積，梯形開始與其它基本圖形融合，既可以根據(jù)圖 形特征，尋找或計(jì)算出求梯形面積需要的數(shù)據(jù)，也可以利用割補(bǔ)法等來計(jì)算

54、梯形 的面積，為下一課時(shí)學(xué)習(xí)組合圖形的面積做鋪墊。第 (3) 題在計(jì)算梯形面積的基礎(chǔ)上，加入一步計(jì)算，是梯形面積公式在生 活中的實(shí)際應(yīng)用。作業(yè) 2 (發(fā)展性作業(yè))1.作業(yè)內(nèi)容(1) 請(qǐng)根據(jù)梯形面積計(jì)算公式，填寫下表中缺少的數(shù)據(jù)(2) 填空將一個(gè)上底是 3 厘米，下底是 4 厘米，高 4 厘米的梯形，拼成一個(gè)平行四邊形。拼成后，平行四邊形的底是( )厘米，高是( )厘米。面積是( )平方厘米。 一個(gè)梯形的上底增加 3 分米，下底減少 3 分米，高不變，面積 ( )。等腰梯形的周長是 24 分米，面積是 28 平方分米，高是 4 分米。則一條腰 的長度是 ( ) 分米。(3) (選做) 請(qǐng)你從平行

55、四邊形、長方形、正方形、梯形、三角形中，選擇若干 圖形，設(shè)計(jì)一幅圖，貼在下面，并求出它的面積。2. 時(shí)間要求 (10 分鐘)3. 評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)作業(yè)評(píng)價(jià)表自 我 評(píng) 價(jià)評(píng)價(jià)指標(biāo)等級(jí)備注ABC能否按時(shí)完成A 等，10 分鐘以內(nèi)完成。B 等，10 13 分鐘完成。C 等，超過 13 分鐘。能否獨(dú)立思考A 等，完全獨(dú)立思考。B 等，需要適度啟發(fā)。C 等，完全需要啟發(fā)。能否仔細(xì)檢查A 等，主動(dòng)認(rèn)真檢查。B 等，被動(dòng)檢查。C 等，沒有檢查。教 師 評(píng) 價(jià)卷面整潔度A 等，書寫工整、卷面干凈。B 等，書寫較為工整。C 等，書寫潦草。答題準(zhǔn)確性A 等，答案正確、過程正確。B 等，答案正確、過程有問題。C 等，答案

56、不正確，有過程不完整；答 案不正確，過程錯(cuò)誤、或無過程。方法靈活性A 等，方法靈活、獨(dú)到、有創(chuàng)意。 B 等，常規(guī)方法。C 等，方法復(fù)雜，思路不清晰。教師評(píng)語4.作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖作業(yè)分析：1.9.3， 4， 82. 7，2，14分析：拼成的平行四邊形的底是梯形的上下底之和，高是梯形高的一半。不變分析：上下底的和不變，高不變，則面積不變。5分析：上下底之和=2824=14 (分米) 兩腰長度之和=24-14=10 (分米) 則一條腰的長度 102=5 (分米)3.略設(shè)計(jì)意圖：第 (1) 題是給出梯形面積公式四個(gè)數(shù)據(jù)中的三個(gè)，求第四個(gè)，不同條件的 缺失，有助于訓(xùn)練學(xué)生熟練運(yùn)用梯形面積公式解決不同的

57、問題。第 (2) 題脫離圖形，需要學(xué)生在熟練掌握應(yīng)用梯形面積公式的基礎(chǔ)上完成， 培養(yǎng)他們的空間想象力和邏輯推理能力，對(duì)于有困難的學(xué)生可以鼓勵(lì)他們根據(jù)題 意畫圖解決。第 (3) 題是開放性實(shí)踐題，針對(duì)不同層次的學(xué)生，給他們足夠的自由發(fā)揮 的空間，同時(shí)也為組合圖形面積的計(jì)算做好鋪墊。第七課時(shí) 組合圖形的面積作業(yè) 1 (基礎(chǔ)性作業(yè))1.作業(yè)內(nèi)容(1) 回顧計(jì)算組合圖形的面積方法，思考以下內(nèi)容：在計(jì)算組合圖形面積的時(shí)候，通常采用以下幾種方法：分割法：將組合圖形分割成幾個(gè)基本圖形，再計(jì)算面積。如右圖一，組合圖形面積可以分割成梯形面積 +長方形面積梯形上底 = ( ) 分米，下底 = ( ) 分米 ， 高

58、 = ( ) 分 米 ， 計(jì) 算 梯 形 面 積 =( ) 平方分米；長方形長 = ( ) 分米，長方形寬 = ( )分米，計(jì)算長方形面積 = ( ) 平方分米；所以組合圖形面積= ( ) + ( ) =( ) 平方分米補(bǔ)全法：把不規(guī)則圖形補(bǔ)成一個(gè)基本圖形，再計(jì)算面積。如右圖二，將組合圖形面積補(bǔ)成一個(gè)大長方形，組合圖形面積 = 大長方形面積 - 小長方形面積 - 三角形面積。大長方形長 = ( ) 分米，寬 = ( ) 分米，計(jì)算大長方形面積 = ( ) 平方分米；小長方形長 = ( ) 分米，寬 = ( ) 分米，計(jì)算小長方形面積 = ( ) 平方分米；三角形底 = ( ) 分米，高 = (

59、 ) 分米，計(jì)算三角形面積 = ( ) 平方分米；所以組合圖形面積= ( ) - ( ) - ( ) = ( ) 平方分米。割補(bǔ)法：將組合圖形的某個(gè)部分分割下來，通過平移或旋轉(zhuǎn)，補(bǔ)到與它 面積相等的地方，構(gòu)成一個(gè)基本圖形，再計(jì)算。回憶平行四邊形面積轉(zhuǎn)化成長方形的過程，就是割補(bǔ)法的典型應(yīng)用。 溫馨提示：無論使用什么方法，都要根據(jù)已知條件和圖形的特點(diǎn)思考。(2) 一個(gè)機(jī)器零件的側(cè)面圖如下，你能計(jì)算出它的面積嗎？請(qǐng)?jiān)趫D上留下你思考的痕跡，畫好輔助線。(3) (選做) 請(qǐng)你在下面方格紙中設(shè)計(jì)一個(gè)面積是 20 平方厘米的圖形，并寫出 具體的計(jì)算過程。每個(gè)方格的邊長都是 1 厘米。2.時(shí)間要求 (10 分

60、鐘)3.評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)作業(yè)評(píng)價(jià)表自 我 評(píng) 價(jià)評(píng)價(jià)指標(biāo)等級(jí)備注ABC能否按時(shí)完成A 等，10 分鐘以內(nèi)完成。B 等，10 13 分鐘完成。C 等，超過 13 分鐘。能否獨(dú)立思考A 等，完全獨(dú)立思考。B 等，需要適度啟發(fā)。C 等，完全需要啟發(fā)。能否仔細(xì)檢查A 等，主動(dòng)認(rèn)真檢查。B 等，被動(dòng)檢查。C 等，沒有檢查。教卷面整潔度A 等，書寫工整、卷面干凈。B 等，書寫較為工整。C 等，書寫潦草。答題準(zhǔn)確性A 等，答案正確、過程正確。師 評(píng) 價(jià)B 等，答案正確、過程有問題。C 等，答案不正確，有過程不完整；答 案不正確，過程錯(cuò)誤、或無過程。方法靈活性A 等，方法靈活、獨(dú)到、有創(chuàng)意。 B 等，常規(guī)方法。C 等