《數(shù)學(xué)選講》課程教學(xué)大綱

1、 PAGE PAGE 13數(shù)學(xué)選講 教學(xué)大綱（71001610） 一、說(shuō)明 （一）課程性質(zhì) 學(xué)院平臺(tái)選修課程。 （二）教學(xué)目的 全面提升本科生的數(shù)學(xué)思維能力，為學(xué)院本科生參加全國(guó)碩士研究生入學(xué)考試做準(zhǔn)備 （三）教學(xué)內(nèi)容 該課程共涉及大學(xué)本科階段高等數(shù)學(xué)（上、下冊(cè)）、線性代數(shù)及概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)四本教材，以教育部頒發(fā)的歷屆數(shù)學(xué)（一）考研大綱中所規(guī)定的考試內(nèi)容為主進(jìn)行講授學(xué)習(xí)，其中各門(mén)課程的教學(xué)內(nèi)容所占比例如下：高等教學(xué)約占56%，線性代數(shù)約占22%，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)約占22%。 （四）教學(xué)時(shí)數(shù) 36學(xué)時(shí) （五）教學(xué)方式 講授為主 二、本文高等數(shù)學(xué)篇第一章 函數(shù)、極限、連續(xù) 教學(xué)要點(diǎn)： 1.理解函數(shù)

2、的概念，掌握函數(shù)的表示法，會(huì)建立應(yīng)用問(wèn)題的函數(shù)關(guān)系。2.了解函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性。3.理解復(fù)合函數(shù)及分段函數(shù)的概念，了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念。4.掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形，了解初等函數(shù)的概念。5.理解極限的概念，理解函數(shù)左極限與右極限的概念以及函數(shù)極限存在與左極限、右極限之間的關(guān)系。6.掌握極限的性質(zhì)及四則運(yùn)算法則。7.掌握極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則，并會(huì)利用它們求極限，掌握利用兩個(gè)重要極限求極限的方法。8.理解無(wú)窮小量、無(wú)窮大量的概念，掌握無(wú)窮小量的比較方法，會(huì)用等價(jià)無(wú)窮小量求極限。9.理解函數(shù)連續(xù)性的概念(含左連續(xù)與右連續(xù))，會(huì)判別函數(shù)間斷點(diǎn)的類(lèi)型。10.了解連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和

3、初等函數(shù)的連續(xù)性，理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并會(huì)應(yīng)用這些性質(zhì)。 教學(xué)時(shí)數(shù)： 2學(xué)時(shí) 教學(xué)內(nèi)容： 函數(shù)的概念及表示法 函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性 復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、分段函數(shù)和隱函數(shù) 基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形 初等函數(shù) 函數(shù)關(guān)系的建立數(shù)列極限與函數(shù)極限的定義及其性質(zhì) 函數(shù)的左極限和右極限 無(wú)窮小量和無(wú)窮大量的概念及其關(guān)系 無(wú)窮小量的性質(zhì)及無(wú)窮小量的比較 極限的四則運(yùn)算 極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則：?jiǎn)握{(diào)有界準(zhǔn)則和夾逼準(zhǔn)則 兩個(gè)重要極限：函數(shù)連續(xù)的概念 函數(shù)間斷點(diǎn)的類(lèi)型 初等函數(shù)的連續(xù)性 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。 第二章 一元函數(shù)微分學(xué) 教學(xué)要點(diǎn)： 1.理

4、解導(dǎo)數(shù)和微分的概念，理解導(dǎo)數(shù)與微分的關(guān)系，理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，會(huì)求平面曲線的切線方程和法線方程，了解導(dǎo)數(shù)的物理意義，會(huì)用導(dǎo)數(shù)描述一些物理量，理解函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系。2.掌握導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式。了解微分的四則運(yùn)算法則和一階微分形式的不變性，會(huì)求函數(shù)的微分。3.了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)。4.會(huì)求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，會(huì)求隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)以及反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。5.理解并會(huì)用羅爾(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理，了解并會(huì)用柯西(Cauchy)中值定理。6.掌握用洛必達(dá)法則

5、求未定式極限的方法。7.理解函數(shù)的極值概念，掌握用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和求函數(shù)極值的方法，掌握函數(shù)最大值和最小值的求法及其應(yīng)用。8.會(huì)用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性，會(huì)求函數(shù)圖形的拐點(diǎn)以及水平、鉛直和斜漸近線，會(huì)描繪函數(shù)的圖形。9.了解曲率、曲率圓與曲率半徑的概念，會(huì)計(jì)算曲率和曲率半徑。 教學(xué)時(shí)數(shù)： 2學(xué)時(shí) 教學(xué)內(nèi)容：導(dǎo)數(shù)和微分的概念 導(dǎo)數(shù)的幾何意義和物理意義 函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系 平面曲線的切線和法線 導(dǎo)數(shù)和微分的四則運(yùn)算 基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、隱函數(shù)以及參數(shù)方程所確定的函數(shù)的微分法 高階導(dǎo)數(shù) 一階微分形式的不變性 微分中值定理 洛必達(dá)(LHospital)法則 函數(shù)單

6、調(diào)性的判別 函數(shù)的極值 函數(shù)圖形的凹凸性、拐點(diǎn)及漸近線 函數(shù)圖形的描繪 函數(shù)的最大值與最小值 弧微分 曲率的概念 曲率圓與曲率半徑第三章 一元函數(shù)積分學(xué) 教學(xué)要點(diǎn)： 1.理解原函數(shù)的概念，理解不定積分和定積分的概念。2.掌握不定積分的基本公式，掌握不定積分和定積分的性質(zhì)及定積分中值定理，掌握換元積分法與分部積分法。3.會(huì)求有理函數(shù)、三角函數(shù)有理式和簡(jiǎn)單無(wú)理函數(shù)的積分。4.理解積分上限的函數(shù)，會(huì)求它的導(dǎo)數(shù)，掌握牛頓-萊布尼茨公式。5.了解反常積分的概念，會(huì)計(jì)算反常積分。6.掌握用定積分表達(dá)和計(jì)算一些幾何量與物理量(平面圖形的面積、平面曲線的弧長(zhǎng)、旋轉(zhuǎn)體的體積及側(cè)面積、平行截面面積為已知的立體體積

7、、功、引力、壓力、質(zhì)心、形心等)及函數(shù)的平均值。 教學(xué)時(shí)數(shù)： 2學(xué)時(shí) 教學(xué)內(nèi)容： 原函數(shù)和不定積分的概念 不定積分的基本性質(zhì) 基本積分公式 定積分的概念和基本性質(zhì) 定積分中值定理 積分上限的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù) 牛頓-萊布尼茨(Newton-Leibniz)公式 不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法 有理函數(shù)、三角函數(shù)的有理式和簡(jiǎn)單無(wú)理函數(shù)的積分 反常(廣義)積分 定積分的應(yīng)用。第四章 向量代數(shù)和空間解析幾何 教學(xué)要點(diǎn)： 1.理解空間直角坐標(biāo)系，理解向量的概念及其表示。2.掌握向量的運(yùn)算(線性運(yùn)算、數(shù)量積、向量積、混合積)，了解兩個(gè)向量垂直、平行的條件。3.理解單位向量、方向數(shù)與方向余弦、向量的坐

8、標(biāo)表達(dá)式，掌握用坐標(biāo)表達(dá)式進(jìn)行向量運(yùn)算的方法。4.掌握平面方程和直線方程及其求法。5.會(huì)求平面與平面、平面與直線、直線與直線之間的夾角，并會(huì)利用平面、直線的相互關(guān)系(平行、垂直、相交等)解決有關(guān)問(wèn)題。6.會(huì)求點(diǎn)到直線以及點(diǎn)到平面的距離。7.了解曲面方程和空間曲線方程的概念。8.了解常用二次曲面的方程及其圖形，會(huì)求簡(jiǎn)單的柱面和旋轉(zhuǎn)曲面的方程。9.了解空間曲線的參數(shù)方程和一般方程。了解空間曲線在坐標(biāo)平面上的投影，并會(huì)求該投影曲線的方程。 教學(xué)時(shí)數(shù)： 2學(xué)時(shí)教學(xué)內(nèi)容：向量的概念 向量的線性運(yùn)算 向量的數(shù)量積和向量積 向量的混合積 兩向量垂直、平行的條件 兩向量的夾角 向量的坐標(biāo)表達(dá)式及其運(yùn)算 單位向

9、量 方向數(shù)與方向余弦 曲面方程和空間曲線方程的概念 平面方程 直線方程 平面與平面、平面與直線、直線與直線的夾角以及平行、垂直的條件 點(diǎn)到平面和點(diǎn)到直線的距離 球面 柱面 旋轉(zhuǎn)曲面 常用的二次曲面方程及其圖形 空間曲線的參數(shù)方程和一般方程 空間曲線在坐標(biāo)面上的投影曲線方程第五章 函數(shù)、極限、連續(xù) 教學(xué)要點(diǎn)： 1.理解多元函數(shù)的概念，理解二元函數(shù)的幾何意義。2.了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念以及有界閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。3.理解多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)和全微分的概念，會(huì)求全微分，了解全微分存在的必要條件和充分條件，了解全微分形式的不變性。4.理解方向?qū)?shù)與梯度的概念，并掌握其計(jì)算方法。5.掌握多元復(fù)合函

10、數(shù)一階、二階偏導(dǎo)數(shù)的求法。6.了解隱函數(shù)存在定理，會(huì)求多元隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)。7.了解空間曲線的切線和法平面及曲面的切平面和法線的概念，會(huì)求它們的方程。8.了解二元函數(shù)的二階泰勒公式。9.理解多元函數(shù)極值和條件極值的概念，掌握多元函數(shù)極值存在的必要條件，了解二元函數(shù)極值存在的充分條件，會(huì)求二元函數(shù)的極值，會(huì)用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值，會(huì)求簡(jiǎn)單多元函數(shù)的最大值和最小值，并會(huì)解決一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用問(wèn)題。 教學(xué)時(shí)數(shù)： 2學(xué)時(shí) 教學(xué)內(nèi)容： 多元函數(shù)的概念 二元函數(shù)的幾何意義 二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念有界閉區(qū)域上多元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) 多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)和全微分 全微分存在的必要條件和充分條件多元復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)的

11、求導(dǎo)法二階偏導(dǎo)數(shù) 方向?qū)?shù)和梯度 空間曲線的切線和法平面 曲面的切平面和法線 二元函數(shù)的二階泰勒公式 多元函數(shù)的極值和條件極值 多元函數(shù)的最大值、最小值及其簡(jiǎn)單應(yīng)用。第六章 多元函數(shù)積分學(xué) 教學(xué)要點(diǎn)： 1.理解二重積分、三重積分的概念，了解重積分的性質(zhì)，了解二重積分的中值定理。2.掌握二重積分的計(jì)算方法(直角坐標(biāo)、極坐標(biāo))，會(huì)計(jì)算三重積分(直角坐標(biāo)、柱面坐標(biāo)、球面坐標(biāo))。3.理解兩類(lèi)曲線積分的概念，了解兩類(lèi)曲線積分的性質(zhì)及兩類(lèi)曲線積分的關(guān)系。4.掌握計(jì)算兩類(lèi)曲線積分的方法。5.掌握格林公式并會(huì)運(yùn)用平面曲線積分與路徑無(wú)關(guān)的條件，會(huì)求二元函數(shù)全微分的原函數(shù)。6.了解兩類(lèi)曲面積分的概念、性質(zhì)及兩類(lèi)曲

12、面積分的關(guān)系，掌握計(jì)算兩類(lèi)曲面積分的方法，掌握用高斯公式計(jì)算曲面積分的方法，并會(huì)用斯托克斯公式計(jì)算曲線積分。7.了解散度與旋度的概念，并會(huì)計(jì)算。8.會(huì)用重積分、曲線積分及曲面積分求一些幾何量與物理量(平面圖形的面積、體積、曲面面積、弧長(zhǎng)、質(zhì)量、質(zhì)心、形心、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、引力、功及流量等)。 教學(xué)時(shí)數(shù)： 2學(xué)時(shí)教學(xué)內(nèi)容： 二重積分與三重積分的概念、性質(zhì)、計(jì)算和應(yīng)用 兩類(lèi)曲線積分的概念、性質(zhì)及計(jì)算 兩類(lèi)曲線積分的關(guān)系 格林(Green)公式 平面曲線積分與路徑無(wú)關(guān)的條件 二元函數(shù)全微分的原函數(shù) 兩類(lèi)曲面積分的概念、性質(zhì)及計(jì)算 兩類(lèi)曲面積分的關(guān)系 高斯(Gauss)公式 斯托克斯(Stokes)公式 散

13、度、旋度的概念及計(jì)算 曲線積分和曲面積分的應(yīng)用第七章 無(wú)窮級(jí)數(shù) 教學(xué)要點(diǎn)： 1.理解常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂、發(fā)散以及收斂級(jí)數(shù)的和的概念，掌握級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)及收斂的必要條件。2.掌握幾何級(jí)數(shù)與級(jí)數(shù)的收斂與發(fā)散的條件。3.掌握正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂性的比較判別法和比值判別法，會(huì)用根值判別法。4.掌握交錯(cuò)級(jí)數(shù)的萊布尼茨判別法。5.了解任意項(xiàng)級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂與條件收斂的概念以及絕對(duì)收斂與收斂的關(guān)系。6.了解函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂域及和函數(shù)的概念。7.理解冪級(jí)數(shù)收斂半徑的概念，并掌握冪級(jí)數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間及收斂域的求法。8.了解冪級(jí)數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)(和函數(shù)的連續(xù)性、逐項(xiàng)求導(dǎo)和逐項(xiàng)積分)，會(huì)求一些冪級(jí)數(shù)在收斂區(qū)間內(nèi)的和

14、函數(shù)，并會(huì)由此求出某些數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的和。9.了解函數(shù)展開(kāi)為泰勒級(jí)數(shù)的充分必要條件。10.掌握，及的麥克勞林(Maclaurin)展開(kāi)式，會(huì)用它們將一些簡(jiǎn)單函數(shù)間接展開(kāi)為冪級(jí)數(shù)。11.了解傅里葉級(jí)數(shù)的概念和狄利克雷收斂定理，會(huì)將定義在上的函數(shù)展開(kāi)為傅里葉級(jí)數(shù)，會(huì)將定義在上的函數(shù)展開(kāi)為正弦級(jí)數(shù)與余弦級(jí)數(shù)，會(huì)寫(xiě)出傅里葉級(jí)數(shù)的和函數(shù)的表達(dá)式。 教學(xué)時(shí)數(shù)： 4學(xué)時(shí) 教學(xué)內(nèi)容： 常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂與發(fā)散的概念 收斂級(jí)數(shù)的和的概念 級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)與收斂的必要條件 幾何級(jí)數(shù)與級(jí)數(shù)及其收斂性 正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂性的判別法 交錯(cuò)級(jí)數(shù)與萊布尼茨定理 任意項(xiàng)級(jí)數(shù)的絕對(duì)收斂與條件收斂 函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂域與和函數(shù)的概念 冪級(jí)數(shù)及其收

15、斂半徑、收斂區(qū)間(指開(kāi)區(qū)間)和收斂域 冪級(jí)數(shù)的和函數(shù) 冪級(jí)數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)簡(jiǎn)單冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)的求法 初等函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開(kāi)式函數(shù)的傅里葉(Fourier)系數(shù)與傅里葉級(jí)數(shù) 狄利克雷(Dirichlet)定理 函數(shù)在上的傅里葉級(jí)數(shù) 函數(shù)在上的正弦級(jí)數(shù)和余弦級(jí)數(shù)。第八章 常微分方程 教學(xué)要點(diǎn)： 1.了解微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等概念。2.掌握變量可分離的微分方程及一階線性微分方程的解法。3.會(huì)解齊次微分方程、伯努利方程和全微分方程，會(huì)用簡(jiǎn)單的變量代換解某些微分方程。4.會(huì)用降階法解下列形式的微分方程：和。5.理解線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)。6.掌握二階常系數(shù)齊次線性微分

16、方程的解法，并會(huì)解某些高于二階的常系數(shù)齊次線性微分方程。7.會(huì)解自由項(xiàng)為多項(xiàng)式、指數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)以及它們的和與積的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程。8.會(huì)解歐拉方程。9.會(huì)用微分方程解決一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用問(wèn)題。 教學(xué)時(shí)數(shù)： 2學(xué)時(shí) 教學(xué)內(nèi)容： 常微分方程的基本概念 變量可分離的微分方程 齊次微分方程 一階線性微分方程 伯努利(Bernoulli)方程 全微分方程 可用簡(jiǎn)單的變量代換求解的某些微分方程 可降階的高階微分方程 線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)定理 二階常系數(shù)齊次線性微分方程 高于二階的某些常系數(shù)齊次線性微分方程 簡(jiǎn)單的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程 歐拉(Euler)方程 微分方程

17、的簡(jiǎn)單應(yīng)用。線性代數(shù)篇第九章 行列式 教學(xué)要點(diǎn)： 1.了解行列式的概念，掌握行列式的性質(zhì)。2.會(huì)應(yīng)用行列式的性質(zhì)和行列式按行(列)展開(kāi)定理計(jì)算行列式。 教學(xué)時(shí)數(shù)： 0.5學(xué)時(shí)教學(xué)內(nèi)容：行列式的概念和基本性質(zhì) 行列式按行(列)展開(kāi)定理第十章 矩陣 教學(xué)要點(diǎn)： 1.理解矩陣的概念，了解單位矩陣、數(shù)量矩陣、對(duì)角矩陣、三角矩陣、對(duì)稱(chēng)矩陣和反對(duì)稱(chēng)矩陣以及它們的性質(zhì)。2.掌握矩陣的線性運(yùn)算、乘法、轉(zhuǎn)置以及它們的運(yùn)算規(guī)律，了解方陣的冪與方陣乘積的行列式的性質(zhì)。3.理解逆矩陣的概念，掌握逆矩陣的性質(zhì)以及矩陣可逆的充分必要條件，理解伴隨矩陣的概念，會(huì)用伴隨矩陣求逆矩陣。4.理解矩陣初等變換的概念，了解初等矩陣的

18、性質(zhì)和矩陣等價(jià)的概念，理解矩陣的秩的概念，掌握用初等變換求矩陣的秩和逆矩陣的方法。5.了解分塊矩陣及其運(yùn)算。 教學(xué)時(shí)數(shù)： 1.5學(xué)時(shí) 教學(xué)內(nèi)容：矩陣的概念 矩陣的線性運(yùn)算 矩陣的乘法 方陣的冪 方陣乘積的行列式 矩陣的轉(zhuǎn)置 逆矩陣的概念和性質(zhì) 矩陣可逆的充分必要條件 伴隨矩陣 矩陣的初等變換 初等矩陣 矩陣的秩 矩陣的等價(jià) 分塊矩陣及其運(yùn)算第十一章 向量 教學(xué)要點(diǎn)： 1.理解維向量、向量的線性組合與線性表示的概念.2.理解向量組線性相關(guān)、線性無(wú)關(guān)的概念，掌握向量組線性相關(guān)、線性無(wú)關(guān)的有關(guān)性質(zhì)及判別法.3.理解向量組的極大線性無(wú)關(guān)組和向量組的秩的概念，會(huì)求向量組的極大線性無(wú)關(guān)組及秩。4.理解向量

19、組等價(jià)的概念，理解矩陣的秩與其行(列)向量組的秩之間的關(guān)系。5.了解維向量空間、子空間、基底、維數(shù)、坐標(biāo)等概念。6.了解基變換和坐標(biāo)變換公式，會(huì)求過(guò)渡矩陣。7.了解內(nèi)積的概念，掌握線性無(wú)關(guān)向量組正交規(guī)范化的施密特(Schmidt)方法。8.了解規(guī)范正交基、正交矩陣的概念以及它們的性質(zhì)。 教學(xué)時(shí)數(shù)： 2學(xué)時(shí)教學(xué)內(nèi)容：向量的概念 向量的線性組合與線性表示 向量組的線性相關(guān)與線性無(wú)關(guān) 向量組的極大線性無(wú)關(guān)組 等價(jià)向量組 向量組的秩 向量組的秩與矩陣的秩之間的關(guān)系 向量空間及其相關(guān)概念 維向量空間的基變換和坐標(biāo)變換 過(guò)渡矩陣 向量的內(nèi)積 線性無(wú)關(guān)向量組的正交規(guī)范化方法 規(guī)范正交基 正交矩陣及其性質(zhì)。第

20、十二章 線性方程組 教學(xué)要點(diǎn)： l.會(huì)用克拉默法則。2.理解齊次線性方程組有非零解的充分必要條件及非齊次線性方程組有解的充分必要條件。3.理解齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系、通解及解空間的概念，掌握齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系和通解的求法。4.理解非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)及通解的概念。5.掌握用初等行變換求解線性方程組的方法。 教學(xué)時(shí)數(shù)： 2學(xué)時(shí)教學(xué)內(nèi)容： 線性方程組的克拉默(Cramer)法則 齊次線性方程組有非零解的充分必要條件 非齊次線性方程組有解的充分必要條件 線性方程組解的性質(zhì)和解的結(jié)構(gòu) 齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系和通解 解空間 非齊次線性方程組的通解第十三章 矩陣的特征值和特征向量 教學(xué)要點(diǎn)：

21、 1.理解矩陣的特征值和特征向量的概念及性質(zhì)，會(huì)求矩陣的特征值和特征向量。2.理解相似矩陣的概念、性質(zhì)及矩陣可相似對(duì)角化的充分必要條件，掌握將矩陣化為相似對(duì)角矩陣的方法。3.掌握實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣的特征值和特征向量的性質(zhì)。 教學(xué)時(shí)數(shù)： 2學(xué)時(shí) 教學(xué)內(nèi)容： 矩陣的特征值和特征向量的概念、性質(zhì) 相似變換、相似矩陣的概念及性質(zhì) 矩陣可相似對(duì)角化的充分必要條件及相似對(duì)角矩陣 實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣的特征值、特征向量及其相似對(duì)角矩陣第十四章 二次型 教學(xué)要點(diǎn)： 1.掌握二次型及其矩陣表示，了解二次型秩的概念，了解合同變換與合同矩陣的概念，了解二次型的標(biāo)準(zhǔn)形、規(guī)范形的概念以及慣性定理。2.掌握用正交變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形的方法

22、，會(huì)用配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形。3.理解正定二次型、正定矩陣的概念，并掌握其判別法。 教學(xué)時(shí)數(shù)： 2學(xué)時(shí) 教學(xué)內(nèi)容：二次型及其矩陣表示 合同變換與合同矩陣 二次型的秩 慣性定理 二次型的標(biāo)準(zhǔn)形和規(guī)范形 用正交變換和配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形 二次型及其矩陣的正定性概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)篇第十五章 隨機(jī)事件和概率 教學(xué)要點(diǎn)： 1.了解樣本空間(基本事件空間)的概念，理解隨機(jī)事件的概念，掌握事件的關(guān)系及運(yùn)算。2.理解概率、條件概率的概念，掌握概率的基本性質(zhì)，會(huì)計(jì)算古典型概率和幾何型概率，掌握概率的加法公式、減法公式、乘法公式、全概率公式以及貝葉斯(Bayes)公式。3.理解事件獨(dú)立性的概念，掌握用事件獨(dú)立性進(jìn)

23、行概率計(jì)算；理解獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概念，掌握計(jì)算有關(guān)事件概率的方法。 教學(xué)時(shí)數(shù)： 1學(xué)時(shí) 教學(xué)內(nèi)容： 隨機(jī)事件與樣本空間 事件的關(guān)系與運(yùn)算 完備事件組 概率的概念 概率的基本性質(zhì) 古典型概率 幾何型概率 條件概率 概率的基本公式 事件的獨(dú)立性 獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)第十六章 隨機(jī)變量及其分布 教學(xué)要點(diǎn)： 1.理解隨機(jī)變量的概念，理解分布函數(shù)的概念及性質(zhì)，會(huì)計(jì)算與隨機(jī)變量相聯(lián)系的事件的概率。2.理解離散型隨機(jī)變量及其概率分布的概念，掌握0-1分布、二項(xiàng)分布、幾何分布、超幾何分布、泊松(Poisson)分布及其應(yīng)用。3.了解泊松定理的結(jié)論和應(yīng)用條件，會(huì)用泊松分布近似表示二項(xiàng)分布。4.理解連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密

24、度的概念，掌握均勻分布、正態(tài)分布、指數(shù)分布及其應(yīng)用，其中參數(shù)為的指數(shù)分布的概率密度為5.會(huì)求隨機(jī)變量函數(shù)的分布。 教學(xué)時(shí)數(shù)： 1學(xué)時(shí) 教學(xué)內(nèi)容： 隨機(jī)變量 隨機(jī)變量分布函數(shù)的概念及其性質(zhì) 離散型隨機(jī)變量的概率分布 連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度 常見(jiàn)隨機(jī)變量的分布 隨機(jī)變量函數(shù)的分布第十七章 多維隨機(jī)變量及其分布 教學(xué)要點(diǎn)： 1.理解多維隨機(jī)變量的概念，理解多維隨機(jī)變量的分布的概念和性質(zhì)，理解二維離散型隨機(jī)變量的概率分布、邊緣分布和條件分布，理解二維連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度、邊緣密度和條件密度，會(huì)求與二維隨機(jī)變量相關(guān)事件的概率。2.理解隨機(jī)變量的獨(dú)立性及不相關(guān)性的概念，掌握隨機(jī)變量相互獨(dú)立的條件。3

25、.掌握二維均勻分布，了解二維正態(tài)分布的概率密度，理解其中參數(shù)的概率意義.4.會(huì)求兩個(gè)隨機(jī)變量簡(jiǎn)單函數(shù)的分布，會(huì)求多個(gè)相互獨(dú)立隨機(jī)變量簡(jiǎn)單函數(shù)的分布。 教學(xué)時(shí)數(shù)： 2學(xué)時(shí) 教學(xué)內(nèi)容：多維隨機(jī)變量及其分布 二維離散型隨機(jī)變量的概率分布、邊緣分布和條件分布 二維連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度、邊緣概率密度和條件密度 隨機(jī)變量的獨(dú)立性和不相關(guān)性 常用二維隨機(jī)變量的分布 兩個(gè)及兩個(gè)以上隨機(jī)變量簡(jiǎn)單函數(shù)的分布第十八章 隨機(jī)變量的數(shù)字特征 教學(xué)要點(diǎn)： 1.理解隨機(jī)變量數(shù)字特征(數(shù)學(xué)期望、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、矩、協(xié)方差、相關(guān)系數(shù))的概念，會(huì)運(yùn)用數(shù)字特征的基本性質(zhì)，并掌握常用分布的數(shù)字特征。2.會(huì)求隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望。

26、 教學(xué)時(shí)數(shù)： 1學(xué)時(shí) 教學(xué)內(nèi)容： 隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望(均值)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差及其性質(zhì) 隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望 矩、協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)及其性質(zhì)第十九章 大數(shù)定律和中心極限定理 教學(xué)要點(diǎn)： 1.了解切比雪夫不等式。2.了解切比雪夫大數(shù)定律、伯努利大數(shù)定律和辛欽大數(shù)定律(獨(dú)立同分布隨機(jī)變量序列的大數(shù)定律)。3.了解棣莫弗-拉普拉斯定理(二項(xiàng)分布以正態(tài)分布為極限分布)和列維-林德伯格定理(獨(dú)立同分布隨機(jī)變量序列的中心極限定理)。 教學(xué)時(shí)數(shù)： 1學(xué)時(shí) 教學(xué)內(nèi)容： 切比雪夫(Chebyshev)不等式 切比雪夫大數(shù)定律 伯努利(Bernoulli)大數(shù)定律 辛欽(Khinchine)大數(shù)定律 棣莫弗-拉普拉斯(De Moivre-Laplace)定理 列維-林德伯格(Levy-Lin