2019年洛陽(yáng)市九年級(jí)數(shù)學(xué)下期末試卷(帶答案)

1、2019年洛陽(yáng)市九年級(jí)數(shù)學(xué)下期末試卷（帶答案）一、選擇題.如圖，已知ab, 1與a、b相交，若Nl=70 ,則N2的度數(shù)等于（）A. 120B. 110C. 100D. 70C.D.3.A.B.C.4.-2的相反數(shù)是（）A.B. 21 C.21D.2.已知林茂的家、體育場(chǎng)、文具店在同一直線上，圖中的信息反映的過(guò)程是：林茂從家跑 步去體育場(chǎng)，在體育場(chǎng)鍛煉了一陣后又走到文具店買(mǎi)筆，然后再走回家.圖中X表示時(shí) 間，表示林茂離家的距離.依據(jù)圖中的信息，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）林茂從體育場(chǎng)出發(fā)到文具店的平均速度是50m/mm林茂從文具店回家的平均速度是60m/mm已知二次函數(shù)y = ax，+ bx + c,

2、且abc, a + b + c = 0,有以下四個(gè)命題，則一定正確命題的序號(hào)是（）x二l是二次方程ax： + bx + c=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根：二次函數(shù)y=ax,+bx + c的開(kāi)口向下；二次函數(shù)y=ax+bx + c的對(duì)稱(chēng)軸在y軸的左側(cè): 不等式4a+2b+c0 一定成立.5.已知平面內(nèi)不同的兩點(diǎn)A （+2, 4）和8 （3, 2a+2）到x軸的距離相等，則”的值為(A.)-31或-31 或-56.方程。一2）/一萬(wàn)嬴+%有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則，的取值范圍（）A. 7?B.m K ）且7 w 2C. tn 3D.他3旦7。222.二次函數(shù)kax4bx+c的圖象如圖所示，對(duì)稱(chēng)軸是x=-1.有以下結(jié)論：a

3、bc0, （2）4ac2,其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）.如圖中的幾何體是由一個(gè)圓柱和個(gè)長(zhǎng)方體組成的，該幾何體的俯視圖是（）D0D. V03.下列二次根式中，與是同類(lèi)二次根式的是（）A. V18B.C. 72410.如圖，已知。的半徑是2,點(diǎn)A、B、C在。上，若四邊形OABC為菱形，則圖中 陰影部分面積為（）.下列各式化簡(jiǎn)后的結(jié)果為3走的是A. B. 712二、填空題c. 25/2)c. MD. 4D.衣4BC=2, tanA=,貝ij CD =14.如圖，直線a、b被直線/所截，a/b9 Zl=70,則N2=16.如圖，一張三角形紙片ABC, ZC=90, AC=8cm, BC=6cm.現(xiàn)將紙片

4、折疊：使點(diǎn)A與.如圖，在四邊形 ABCD 中，ZB=ZD=90 , AB = 3,A點(diǎn)B重合，那么折痕長(zhǎng)等于.甲、乙兩人在1200米長(zhǎng)的直線道路上跑步，甲、乙兩人同起點(diǎn)、同方向出發(fā)，并分別 以不同的速度勻速前進(jìn)，已知，甲出發(fā)30秒后，乙出發(fā)，乙到終點(diǎn)后立即返回，并以原來(lái) 的速度前進(jìn)，最后與甲相遇，此時(shí)跑步結(jié)束.如圖，了（米）表示甲、乙兩人之間的距離， %（秒）表示甲出發(fā)的時(shí)間，圖中折線及數(shù)據(jù)表示整個(gè)跑步過(guò)程中），與工函數(shù)關(guān)系，那么， 乙到達(dá)終點(diǎn)后秒與甲相遇.米）0 30 120必秒）.正六邊形的邊長(zhǎng)為8cm,則它的面積為 cm2.如圖，任意轉(zhuǎn)動(dòng)正六邊形轉(zhuǎn)盤(pán)一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指針指向大于3

5、的數(shù)的概率.如圖，在四邊形ABCD中，E、F分別是AB、AD的中點(diǎn)，若EF=4, BC=10, CD=6,則tanC=.閱讀材料：小明在學(xué)習(xí)二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號(hào)的式子可以寫(xiě)成另一個(gè)式子的平方，如：3 + 2jI=（l + ，善于思考的小明進(jìn)行了以下探索：設(shè)a + b/J = （m + n/I）（其中a、b、m、n均為整數(shù)），則有 a + b5/2 = m2 + 2n: + 2mn& -Z. a = nr + 2n2, b = 2nm.這樣小明就找到了一種把部分a +bj1的式子化為平方式的方 法.請(qǐng)你仿照小明的方法探索并解決下列問(wèn)題：當(dāng)a、b、m、n均為正整數(shù)時(shí)，若a +內(nèi)1 =何+ 1

6、16，用含m、n的式子分別表示（2）利用所探索的結(jié)論，找一組正整數(shù)a、b、ni、n,填空：_+=（+y/3）2；（3）若4 + 4jJ = （m+、/J，且a、b、m、n均為正整數(shù)，求a的值.先化簡(jiǎn)，再求值：（2-土史）.匚生小，其中x = 3 x+2x+2.已知：如圖，在ASC 中，AB = AC, ADYBC, AN 為A6C外角 NC4M 的 平分線，CELAN.（1）求證：四邊形AOCE為矩形；（2）當(dāng)人。與6c滿(mǎn)足什么數(shù)量關(guān)系時(shí)，四邊形4OCE是正方形？并給予證明.如圖，AB是半圓。的直徑，AD為弦，NDBC=NA.精準(zhǔn)扶貧滿(mǎn)盤(pán)度 各等級(jí)戶(hù)數(shù)扇形圖精準(zhǔn)扶貧湎意度A級(jí)B級(jí)C級(jí)D級(jí)等級(jí)（

7、1）求證：BC是半圓。的切線；（2）若 OCAD, OC 交 BD 于 E, BD=6, CE=4,求 AD 的長(zhǎng).為了解某縣建檔立卡貧困戶(hù)對(duì)精準(zhǔn)扶貧政策落實(shí)的滿(mǎn)意度，現(xiàn)從全縣建檔立卡貧困戶(hù) 中隨機(jī)抽取了部分貧困戶(hù)進(jìn)行了調(diào)查（把調(diào)查結(jié)果分為四個(gè)等級(jí)：A級(jí)：非常滿(mǎn)意；B 級(jí)：滿(mǎn)意；C級(jí)：基本滿(mǎn)意；D級(jí)：不滿(mǎn)意），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng) 計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息解決下列問(wèn)題：圖2（1）本次抽樣調(diào)查測(cè)試的建檔立卡貧困戶(hù)的總戶(hù)數(shù)(2)圖1中，Na的度數(shù)是一 ，并把圖2條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.(3)某縣建檔立卡貧困戶(hù)有10000戶(hù)，如果全部參加這次滿(mǎn)意度調(diào)杳，請(qǐng)估計(jì)非常滿(mǎn)意的 人數(shù)約為多少戶(hù)

8、？(4)調(diào)查人員想從5戶(hù)建檔立卡貧困戶(hù)(分別記為見(jiàn)“c,d,e)中隨機(jī)選取兩戶(hù)，調(diào)查他 們對(duì)精準(zhǔn)扶貧政策落實(shí)的滿(mǎn)意度，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求出選中貧困戶(hù)e的概率.如圖1,在直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象/1與y軸交于點(diǎn)A (0,2),與一次函數(shù)y =乂-3的圖象交于點(diǎn) (m, - 5).(2)直線/I與x軸交于點(diǎn)B,直線住與y軸交于點(diǎn)c,求四邊形OBEC的面積：(3 )如圖 2,已知矩形 MNPQ, PQ=2, NP = 1, M (a, 1),矩形 MNPQ 的邊 PQ 在 x 軸上平移，若矩形MNPQ與直線/i或/z有交點(diǎn)，直接寫(xiě)出a的取值范圍【參考答案】*試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要?jiǎng)h除一.選

9、擇題. B解析：B【解析】【分析】先求出N1的鄰補(bǔ)角的度數(shù)，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等即可求出N2的度 數(shù).【詳解】如圖，VZ1=7O0,:.Z3=180 - Z 1=180 - 70= 110,AZ2=Z3=110,故選B.1【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同旁 內(nèi)角互補(bǔ). C解析：C【解析】【分析】從圖中可得信息:體育場(chǎng)離文具店1000m,所用時(shí)間是(45 -30)分鐘，可算出速度.【詳解】解：從圖中可知：體育場(chǎng)離文具店的距離是：2.51.5 = 16, = 1000?，所用時(shí)間是

10、(45-30) = 15分鐘，體育場(chǎng)出發(fā)到文具店的平均速度=* =m / mm故選：C.【點(diǎn)睛】本題運(yùn)用函數(shù)圖象解決問(wèn)題，看懂圖象是解決問(wèn)題的關(guān)鍵. C解析：C【解析】試題分析：當(dāng)x=l時(shí)，a+b+c=0,因此可知二次方程ax?+bx+c=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根，故正確；根據(jù)abc,且a+b+c=0,可知a0,函數(shù)的開(kāi)口向上，故不正確：根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為x=-g,可知無(wú)法判斷對(duì)稱(chēng)軸的位置，故不正確；2cl根據(jù)其圖像開(kāi)口向上，且當(dāng)x=2時(shí)，4a+2b+ca+b+c=0,故不等式4a+2b+c0一定成立， 故正確.故選：C. B解析：B【解析】【分析】根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?2+2=0

11、,所以-2的相反數(shù)是2,二尸1時(shí),y0, ：.a-b+c2f所以正確. 故選C.D解析：D【解析】【分析】根據(jù)從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得答案.【詳解】解：從上邊看是一個(gè)圓形，圓形內(nèi)部是一個(gè)虛線的正方形. 故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從上邊看得到的圖形是俯視圖.B解析：B【解析】【分析】【詳解】A.屈二3日與不是同類(lèi)二次根式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；弓,與JJ,是同類(lèi)二次根式，故此選項(xiàng)正確；c. J訂=2，與JT不是同類(lèi)二次根式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤：D. 加=照=穿，與不是同類(lèi)二次根式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤; 故選B.C解析：C【解析】 分析：連接OB和AC交于點(diǎn)D,根據(jù)菱形及直角三角形的性質(zhì)

12、先求出AC的長(zhǎng)及NAOC 的度數(shù)，然后求出菱杉ABCO及扇形AOC的面枳，則由S硼abco - S耳影aoc可得答案. 詳解：連接OB和AC交于點(diǎn)D,如圖所示：j:圓的半徑為2, OB=O A=O C=2,又四邊形OABC是菱形,A OB AC, OD=-OB=1,2在RSCOD中利用勾股定理可知：CD=6 -E =幣，AC=2CD=2jT,VsmZCOD= =正,OC 2A ZCOD=60, ZAOC=2ZCOD=120,11廠 LS if；abco= - BxAC= - x2x2/3 =2 6,c _120 xx22 4、城彩 aoc= 7T 93603則圖中陰影部分面積為S麥影 ABCO

13、 - S 創(chuàng)彬 AOC=乃-2jJ , 故選c.點(diǎn)睛：本題考查扇形面積的計(jì)算及菱形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練掌握菱形的面積=；ab2（a、b是兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度）；扇形的面積=竺二，有一定的難度.360A解析：A【解析】試題分析：由題意易知：NCAB=45。，ZACD=30.若旋轉(zhuǎn)角度為15,則/八8=30。+15。=45。.:.Z AOC=1800- Z ACO- Z CAO=90.在等腰 RSABC 中，AB=4,則 AO=OC=2.在 RSAODi 中，ODi=CDi-OC=3,由勾股定理得：ADi= V13 .故選A.考點(diǎn)：1.旋轉(zhuǎn)；2.勾股定理.C解析：C【解析】A、6不能化簡(jiǎn)；B、=2道

14、，故錯(cuò)誤；C、718=372 故正確：D、J拓二6,故錯(cuò) 誤； 故選C.點(diǎn)睛：本題主要考查二次根式，熟練掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.二、填空題13.【解析】【分析】延長(zhǎng)AD和BC交于點(diǎn)E在直角4ABE中利用三角函數(shù)求 得BE的長(zhǎng)則EC的長(zhǎng)即可求得然后在直角4CDE中利用三角函數(shù)的定義求解【詳解】如圖延長(zhǎng)ADBC相交于點(diǎn)E：NB=90BE=.解析：|【解析】【分析】延長(zhǎng)AD和BC交于點(diǎn)E,在直角4ABE中利用三角函數(shù)求得BE的長(zhǎng)，則EC的長(zhǎng)即可求 得，然后在直角4CDE中利用三角函數(shù)的定義求解.【詳解】，tan A =如圖，延長(zhǎng)AD、BC相交于點(diǎn)E,BE = 4AB3* CE=BE-BC=2

15、，AE= y/AB2 + BE2 = 5，AB_3 sm E ,AE 5又：ZCDE=ZCDA=90,CD/.在 RtACDE 中，sin E =,CE 6 ，CD= CE - sill E = 2 x -=. 514 . 1100【解析】-/all b/. Z 3=Z 1=70/ Z 2+Z 3=180/. Z 2=110 解析：0【解析】VaZ/b, .Z3=Zl=70o, VZ2+Z3=180,Z2=11015.【解析】根據(jù)切線的性質(zhì)可得出OBLAB從而求出N BOA的度數(shù)利用弦 BCII AO及OB=OC可得出N BOC的度數(shù)代入弧長(zhǎng)公式即可得出;直線AB是O0 的切線，OB_LAB

16、（切線的性質(zhì)）又N A=30。，N B 解析：24.【解析】根據(jù)切線的性質(zhì)可得出OB_LAB,從而求出NBOA的度數(shù)，利用弦BCAO,及OB=OC可得出NBOC的度數(shù)，代入弧長(zhǎng)公式即可得出直線AB是。的切線，OB_LAB （切線的性質(zhì)）.又NA=30。，NBOA=60 （直角三角形兩銳角互余）.弦BCAO, .NCBO=NBOA=60。（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）.又OB=OC, OBC是等邊三角形（等邊三角形的判定）.NBOC=60。（等邊三角形的每個(gè)內(nèi)角等于60。）.60-兀，6又。0的半徑為6cm,劣弧BC的長(zhǎng)=80 =2 （cm）.16. cm【解析】試題解析：如圖折痕為GH由勾股定理得

17、：AB=10cm由折疊 得：AG=BG=AB=xlO=5cmGHAB. Z AGH=9（F/Z A=Z AZ AGH=Z C=90.*. ACB- AGH.*. /. /. G解析：cm.4【解析】試題解析：如圖，折痕為GH,由勾股定理得：AB=小6二+理=10cm,由折疊得：AG=BG=lAB=lxl0=5cmt GHAB,22:.ZAGH=90%V ZA=ZA, ZAGH=ZC=90AAACBAAGH,.AC _ BC , AG GH.8 _ 65 GH15GH二一cm.4考點(diǎn)：翻折變換17. 30【解析】【分析】由圖象可以V甲=9030 = 3m/sV追= 90120-30 = lm/s

18、 故V乙= l+3 = 4m/s由此可求得乙走完全程所用的時(shí)間為：12004 = 300s則可 以求得此時(shí)乙與甲的距離即可求出解析：30【解析】【分析】9090由圖象司以甲=芯=3111/5, Vie=-_=lni/st故V乙=l+3=4m/s,由此可求得乙走 30120 -301200完全程所用的時(shí)間為：=300s,則可以求得此時(shí)乙與甲的距離，即可求出最后與甲相 4遇的時(shí)間.【詳解】9090由圖象可得r甲=3m/s, Vig=lm/s,30120 -30AV 乙= l+3=4m/s,1200，乙走完全程所用的時(shí)間為： = 300s,4此時(shí)甲所走的路程為：(300+30) x3 = 990m.

19、此時(shí)甲乙相距：1200 - 990 = 210111210則最后相遇的時(shí)間為：=30s3 + 4故答案為：30【點(diǎn)睛】此題主要考查一次函數(shù)圖象的應(yīng)用，利用函數(shù)圖象解決行程問(wèn)題.此時(shí)就要求掌握函數(shù)圖 象中數(shù)據(jù)表示的含義.18.【解析】【分析】【詳解】如圖所示正六邊形ABCD中連接0C0D過(guò)。作0E1CD： 此多邊形是正六邊形NC0D=60 ； TOC=0D,(：()口是等邊三角形 0E=CE Saocd= CDeOE= 5x8x4 近=16 占 cm-./ S 正六成形=6Saocd=6x16 /J=96 6 cm2.tan60 =cm.*.SAOCD解析：褥【解析】【分析】【詳解】如圖所示，正

20、六邊形ABCD中，連接OC、OD,過(guò)O作OE_LCD：此多邊形是正六邊形，:.ZCOD=60；VOC=OD,COD是等邊三角形，8，OE=CEtan60= -x5/J = 473 cm,C E D考點(diǎn)：正多邊形和圓19.【解析】【分析】根據(jù)概率的求法找準(zhǔn)兩點(diǎn)：全部情況的總數(shù)；符合 條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率【詳解】共個(gè)數(shù)大于的數(shù)有個(gè) （大于）；故答案為【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可解析：上. 2【解析】【分析】根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：全部情況的總數(shù)：符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就 是其發(fā)生的概率.【詳解】共6個(gè)數(shù)，大于3的數(shù)有3個(gè)，3 1:.P （大于3

21、）=- = -；6 2故答案為2【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件inA出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P （A）=.n20.【解析】【分析】連接BD根據(jù)中位線的性質(zhì)得出EFBD且EF=BD進(jìn)而根據(jù) 勾股定理的逆定理得到4BDC是直角三角形求解即可【詳解】連接BD分別是 ABAD的中點(diǎn)EFBD且EF=BD XABDC是直角三角形4 解析：j【解析】【分析】連接BD,根據(jù)中位線的性質(zhì)得出EF/BD,且EF= = BD,進(jìn)而根據(jù)勾股定理的逆定理得 2到ABDC是直角三角形，求解即可.【詳解】連接BD.尸分別是AB、AD的中點(diǎn)/. EF/BD, H

22、EF= BD2/ EF = 4：.BD = S又60 = 8, BC = 10, CD = 6.BDC是直角三角形，且 400=90。8。 8 4/. tanC=.DC 6 34故答案為:三、解答題21. (1) m2+3n 2mii: (2) 4, 2, 1, 1 (答案不唯一)：(3) a =7 或a =13.【解析】【分析】【詳解】(1) *.* a + by/3 = (m + z?/3)2，a + by/3 = m2 + 3n2 +，:.a=nr+3ir, b=2nm.故答案為m? + 3n 2nin.(2)設(shè) m=l, n=2, Aa=nr-|-3n2=13 b=2mn=4.故答案為

23、13, 4, 1, 2(答案不唯一).(3)由題意，得 a=m2 + 3ir, b=2nm.V4=2iim,且m、n為正整數(shù)， A111=2, n=l gJc m=l, n=2,Aa=22 + 3xp=7,a=P + 3x22=13.【解析】【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算順序及運(yùn)算法則化簡(jiǎn)所給的分式，化為最簡(jiǎn)后再代入求值即可.【詳解】原式=(2-3x + 3、)xx + 2(2x + 4 3a 3)x+2x + 2(x-1)-(1-x) x+2x+2 x(i，1=91-x當(dāng)x=3時(shí)，原式=1-32【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值，利用分式的運(yùn)算順序及運(yùn)算法則把分式化為最簡(jiǎn)是解題 的關(guān)鍵.23. (

24、1)見(jiàn)解析 (2) AD=BC9理由見(jiàn)解析.2【解析】【分析】(1)根據(jù)矩形的有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形，己知CE_LAN, ADBC,所以求證 NDAE=90。，可以證明四邊形ADCE為矩形.(2)由正方形A0CE的性質(zhì)逆推得 AD = DC,結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)可以得到答案.【詳解】(1)證明：在中，AB=AC, ADBC, ，NBAD=NDAC,VAN 是4ABC 外角 ZCAM 的平分線，:.ZMAE=ZCAE,A ZDAE=ZDAC+ZCAE=- X 1800 =90” ,2又AD_LBC, CEAN, A ZADC=ZCEA=90;,.四邊形ADCE為矩形.(2)當(dāng)= 時(shí)，四邊形

25、ADCE是一個(gè)正方形.2理由：VAB=AC, AD1BC , /.BD = DC-AD = -BC9 ：.AD = BD = DC ,2四邊形ADCE為矩形，矩形ADCE是正方形.當(dāng)=。時(shí)，四邊形ADCE是一個(gè)正方形.2【點(diǎn)睛】本題考查矩形的判定以及正方形的性質(zhì)的應(yīng)用，同時(shí)考查了等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握 這些知識(shí)點(diǎn)是關(guān)鍵.(1)見(jiàn)解析；(2) AD=4.5.【解析】【分析】(1)若證明BC是半圓O的切線，利用切線的判定定理：即證明AB_LBC即可；(2)因?yàn)镺C/7AD,可得NBEC=/D=90。，再有其他條件可判定BCEsaBAD,利用 相似三角形的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)邊的比值相等即可求出AD的長(zhǎng).

26、【詳解】(1)證明：AB是半圓O的直徑，ABDXAD,:.ZDBA+ZA=90, ZDBC=ZA,:.ZDBA+ZDBC=90BP ABBC,BC是半圓O的切線；(2)解：OCAD,:.ZBEC=ZD=90,VBDAD, BD=6,ABE=DE=3, ZDBC=ZA,AABCEABAD,CE BE U1I4 3=,即一=；BD AD 6 ADAAD=4.5【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定.要證某線是圓的切線，已知此線過(guò)圓上某點(diǎn)，連接圓心與這點(diǎn)(即為半徑)，再證垂直即可.同時(shí)考查了相似三角形的判定和性質(zhì).2(1) 60； (2) 540 ； (3) 1500 戶(hù)；(4)見(jiàn)解析，一.5【解析】【分析】(1)用B級(jí)人數(shù)除以B級(jí)所占百分比即可得答案；(2)用A級(jí)人數(shù)除以總?cè)藬?shù)可求出A 級(jí)所占百分比，乘以360。即可得Na的度數(shù)，總?cè)藬?shù)減去A級(jí)、B級(jí)、D級(jí)的人數(shù)即可得 C級(jí)的人數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；(3)用10000乘以A級(jí)人數(shù)所占百分比即可得答案；(4)畫(huà)出樹(shù)狀圖，得出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果及選中。的結(jié)果，根據(jù)概率公式