分式方程應(yīng)用

1、1、近幾年我省高速公路建設(shè)有了較大的發(fā)展，有力地促進(jìn)了我省的經(jīng)濟(jì)建設(shè)，正在修建中的某段高速公路要招標(biāo)，現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)合做24天可以完成，需費(fèi)用120萬(wàn)元；若甲單獨(dú)做20天后，剩下的工程由乙做，還需40天才能完成，這樣需要費(fèi)用110萬(wàn)元.問(wèn)：（1）甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程，各需多少天？（2）甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程，各需多少萬(wàn)元？2、某文化用品商店用2000元購(gòu)進(jìn)一批學(xué)生書(shū)包，面市后發(fā)現(xiàn)供不應(yīng)求，商店又購(gòu)進(jìn)第二批同樣的書(shū)包，所購(gòu)數(shù)量是第一批購(gòu)進(jìn)數(shù)量的3倍，但單價(jià)貴了4元，結(jié)果第二批用了6300元.（1）求第一批購(gòu)進(jìn)書(shū)包的單價(jià)是多少元？（2）若商店銷售這兩批書(shū)包時(shí)，每個(gè)售價(jià)都是120元，

2、全部售出后，商店共盈利多少元？3、為了提高產(chǎn)品的附加值，某公司計(jì)劃將研發(fā)生產(chǎn)的1200件新產(chǎn)品進(jìn)行精加工后再投放市場(chǎng)現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工廠都具備加工能力，公司派出相關(guān)人員分別到這兩個(gè)工廠了解情況，獲得如下信息：信息一：甲工廠單獨(dú)加工完成這批產(chǎn)品比乙工廠單獨(dú)加工完成這批產(chǎn)品多用10天；信息二：乙工廠每天加工的數(shù)量是甲工廠每天加工數(shù)量的1.5倍根據(jù)以上信息，求甲、乙兩個(gè)工廠每天分別能加工多少件新產(chǎn)品 4、學(xué)校在假期內(nèi)對(duì)教室內(nèi)的黑板進(jìn)行整修，需在規(guī)定日期內(nèi)完成如果由甲工程小組單獨(dú)做，恰好按期完成；如果由乙工程小組單獨(dú)做，則要超過(guò)規(guī)定日期3天完成結(jié)果兩隊(duì)合作了2天，余下部分由乙組單獨(dú)做，正好在規(guī)定日期內(nèi)完

3、成，問(wèn)規(guī)定日期是幾天？. 5、某地為某校師生交通方便，在通往該學(xué)校原道路的一段全長(zhǎng)為300 m的舊路上進(jìn)行整修鋪設(shè)柏油路面鋪設(shè)120 m后，為了盡量減少施工對(duì)城市交通所造成的影響，后來(lái)每天的工效比原計(jì)劃增加20%，結(jié)果共用30天完成這一任務(wù)(1)求原計(jì)劃每天鋪設(shè)路面的長(zhǎng)度；(2)若市政部門原來(lái)每天支付工人工資為600元，提高工效后每天支付給工人的工資增長(zhǎng)了30%，現(xiàn)市政部門為完成整個(gè)工程準(zhǔn)備了25 000元的流動(dòng)資金請(qǐng)問(wèn)，所準(zhǔn)備的流動(dòng)資金是否夠支付工人工資？并說(shuō)明理由6、杭州國(guó)際動(dòng)漫節(jié)開(kāi)幕前，某動(dòng)漫公司預(yù)測(cè)某種動(dòng)漫玩具能夠暢銷，就用32000元購(gòu)進(jìn)了一批這種玩具，上市后很快脫銷，動(dòng)漫公司又用6

4、8000元購(gòu)進(jìn)第二批這種玩具，所購(gòu)數(shù)量是第一批購(gòu)進(jìn)數(shù)量的2倍，但每套進(jìn)價(jià)多了10元（1）該動(dòng)漫公司兩次共購(gòu)進(jìn)這種玩具多少套？（2）如果這兩批玩具每套的售價(jià)相同，且全部售完后總利潤(rùn)率不低于20%，那么每套售價(jià)至少是多少元？7、某校九年級(jí)準(zhǔn)備購(gòu)買一批筆獎(jiǎng)勵(lì)優(yōu)秀學(xué)生，在購(gòu)買時(shí)發(fā)現(xiàn)，每只筆可以打九折，用360元錢購(gòu)買的筆，打折后購(gòu)買的數(shù)量比打折前多10本。（1）求打折前每支筆的售價(jià)是多少元？（2）由于學(xué)生的需求不同，學(xué)校決定購(gòu)買筆和筆袋共80件，筆袋每個(gè)原售價(jià)為10元，兩種物品都打八折，若購(gòu)買總金額不低于400元，且不高于405元，問(wèn)有哪幾種購(gòu)買方案？（3）在（2）的條件下，求購(gòu)買總金額的最小值。 8

5、、由于受到手機(jī)更新?lián)Q代的影響，某手機(jī)店經(jīng)銷的iPhone4手機(jī)二月售價(jià)比一月每臺(tái)降價(jià)500元如果賣出相同數(shù)量的iPhone4手機(jī)，那么一月銷售額為9萬(wàn)元，二月銷售額只有8萬(wàn)元(1)一月iPhone4手機(jī)每臺(tái)售價(jià)為多少元？(2)為了提高利潤(rùn)，該店計(jì)劃三月購(gòu)進(jìn)iPhone4S手機(jī)銷售，已知iPhone4每臺(tái)進(jìn)價(jià)為3500元，iPhone4S每臺(tái)進(jìn)價(jià)為4000元，預(yù)計(jì)用不多于7.6萬(wàn)元且不少于7.4萬(wàn)元的資金購(gòu)進(jìn)這兩種手機(jī)共20臺(tái)，請(qǐng)問(wèn)有幾種進(jìn)貨方案？(3)該店計(jì)劃4月對(duì)iPhone4的尾貨進(jìn)行銷售，決定在二月售價(jià)基礎(chǔ)上每售出一臺(tái)iPhone4手機(jī)再返還顧客現(xiàn)金a元，而iPhone4S按銷售價(jià)440

6、0元銷售，如要使(2)中所有方案獲利相同，a應(yīng)取何值？9、煙臺(tái)享有“蘋果之鄉(xiāng)”的美譽(yù).甲、乙兩超市分別用3 000元以相同的進(jìn)價(jià)購(gòu)進(jìn)質(zhì)量相同的蘋果.甲超市銷售方案是：將蘋果按大小分類包裝銷售，其中大蘋果400千克，以進(jìn)價(jià)的2倍價(jià)格銷售，剩下的小蘋果以高于進(jìn)價(jià)的10%的價(jià)格銷售.乙超市銷售方案是：不將蘋果按大小分類，直接包裝銷售，價(jià)格按甲超市大、小兩種蘋果售價(jià)的平均數(shù)定價(jià).若兩超市將蘋果全部售完，其中甲超市獲利2 100元（其他成本不計(jì)）.問(wèn)：（1）蘋果進(jìn)價(jià)為每千克多少元？（2）乙超市獲利多少元？并比較哪種銷售方式更合算.10、一項(xiàng)工程，甲、乙兩公司合做，12天可以完成，共需付工費(fèi)102000元

7、；如果甲、乙兩公司單獨(dú)完成此項(xiàng)公程，乙公司所用時(shí)間是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工費(fèi)比甲公司每天的施工費(fèi)少1500元。（1）甲、乙公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程，各需多少天？（2）若讓一個(gè)公司單獨(dú)完成這項(xiàng)工程，哪個(gè)公司施工費(fèi)較少？11、進(jìn)入防汛期后，某地對(duì)河堤進(jìn)行了加固該地駐軍在河堤加固的工程中出色完成了任務(wù)這是記者與駐軍工程指揮官的一段對(duì)話:12、據(jù)林業(yè)專家分析，樹(shù)葉在光合作用后產(chǎn)生的分泌物能夠吸附空氣中的一些懸浮顆粒物，具有滯塵凈化空氣的作用已知一片銀杏樹(shù)葉一年的平均滯塵量比一片國(guó)槐樹(shù)葉一年的平均滯塵量的2倍少4毫克，若一年滯塵1000毫克所需的銀杏樹(shù)葉的片數(shù)與一年滯塵550毫克所需的國(guó)槐樹(shù)葉的

8、片數(shù)相同，求一片國(guó)槐樹(shù)葉一年的平均滯塵量 13、某人駕車從A地到B地，出發(fā)2小時(shí)后車子出了點(diǎn)毛病，耽擱了半小時(shí)修車，為了彌補(bǔ)耽擱的時(shí)間他將車速增加到后來(lái)的1.6倍，結(jié)果按時(shí)到達(dá)，已知A、B兩地相距100千米，求某人原來(lái)駕車的速度.14、某校九年級(jí)準(zhǔn)備購(gòu)買一批筆獎(jiǎng)勵(lì)優(yōu)秀學(xué)生，在購(gòu)買時(shí)發(fā)現(xiàn)，每只筆可以打九折，用360元錢購(gòu)買的筆，打折后購(gòu)買的數(shù)量比打折前多10本。（1）求打折前每支筆的售價(jià)是多少元？（2）由于學(xué)生的需求不同，學(xué)校決定購(gòu)買筆和筆袋共80件，筆袋每個(gè)原售價(jià)為10元，兩種物品都打八折，若購(gòu)買總金額不低于400元，且不高于405元，問(wèn)有哪幾種購(gòu)買方案？（3）在（2）的條件下，求購(gòu)買總金額的

9、最小值。（根據(jù)資料改編）15、某商場(chǎng)銷售“喜羊羊”玩具，預(yù)測(cè)該產(chǎn)品能夠暢銷，就用32000元購(gòu)進(jìn)了一批這種玩具，上市后很快脫銷，商場(chǎng)又用68000元購(gòu)進(jìn)第二批這種玩具，所購(gòu)數(shù)量是第一批購(gòu)進(jìn)數(shù)量的2倍，但每個(gè)進(jìn)價(jià)多了10元（1）該商場(chǎng)兩次共購(gòu)進(jìn)這種玩具多少個(gè)？（2）如果這兩批玩具每套的售價(jià)相同，且全部售完后總利潤(rùn)率不低于20%，那么每件售價(jià)至少是多少元？（利潤(rùn)率） 16、某校七年級(jí)準(zhǔn)備購(gòu)買一批筆記本獎(jiǎng)勵(lì)優(yōu)秀學(xué)生，在購(gòu)買時(shí)發(fā)現(xiàn)，每本筆記本可以打九折，用360元錢購(gòu)買的筆記本，打折后購(gòu)買的數(shù)量比打折前多10本求打折前每本筆記本的售價(jià)是多少元？17、佳佳果品店在批發(fā)市場(chǎng)購(gòu)買某種水果銷售，第一次用120

10、0元購(gòu)進(jìn)若干千克，并以每千克8元出售，很快售完由于水果暢銷，第二次購(gòu)買時(shí)，每千克的進(jìn)價(jià)比第一次提高了10%，用1452元所購(gòu)買的數(shù)量比第一次多20千克，以每千克9元售出100千克后，因出現(xiàn)高溫天氣，水果不易保鮮，為減少損失，便降價(jià)50%售完剩余的水果（1）求第一次水果的進(jìn)價(jià)是每千克多少元？（2）該果品店在這兩次銷售中，總體上是盈利還是虧損？盈利或虧損了多少元？18、八年級(jí)學(xué)生到距離學(xué)校15千米的農(nóng)科所參觀，一部分學(xué)生騎自行車先走，過(guò)了40分鐘后，其余同學(xué)乘汽車出發(fā)，結(jié)果兩者同時(shí)到達(dá)若汽車的速度是騎自行車同學(xué)速度的3倍，求騎自行車同學(xué)的速度19、重慶一中渝北校區(qū)為獎(jiǎng)勵(lì)“我的中國(guó)夢(mèng)”寒假系列實(shí)踐活

11、動(dòng)的獲獎(jiǎng)學(xué)生，學(xué)校準(zhǔn)備在某商店購(gòu)買A，B兩種文具作為獎(jiǎng)品，已知一件A種文具的單價(jià)比B種文具的單價(jià)便宜4元，而用300元買A種文具的件數(shù)是用200元買B種文具的件數(shù)的2倍.（1）求A種文具的單價(jià)；（2）根據(jù)需要，學(xué)校準(zhǔn)備在該商店購(gòu)買A，B兩種文具共200件，其中A種文具的件數(shù)不多于B種文具件數(shù)的3倍.為了節(jié)約經(jīng)費(fèi)，當(dāng)購(gòu)買A，B兩種文具各多少件時(shí)，所用經(jīng)費(fèi)最少？最少經(jīng)費(fèi)為多少元？ 20、列分式方程解應(yīng)用題巴蜀中學(xué)小賣部經(jīng)營(yíng)某款暢銷飲料，3月份的銷售額為20000元，為擴(kuò)大銷量，4月份小賣部對(duì)這種飲料打9折銷售，結(jié)果銷售量增加了1000瓶，銷售額增加了1600元（1）求3月份每瓶飲料的銷售單價(jià)是多少

12、元？（2）若3月份銷售這種飲料獲利8000元，5月份小賣部打算在3月售價(jià)的基礎(chǔ)上促銷打8折銷售，若該飲料的進(jìn)價(jià)不變，則銷量至少為多少瓶，才能保證5月的利潤(rùn)比3月的利潤(rùn)增長(zhǎng)25%以上？21、為了提高新產(chǎn)品的附加值，某公司計(jì)劃將研發(fā)生產(chǎn)的1200件新產(chǎn)品進(jìn)行精加工后再投放市場(chǎng)?，F(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工廠都具備加工能力，公司派出相關(guān)人員分別到這兩間工廠了解情況，獲得如下信息：信息一：甲工廠單獨(dú)加工完成這批產(chǎn)品比乙工廠單獨(dú)加工完成這批產(chǎn)品多用10天；信息二：乙工廠每天加工的數(shù)量是甲工廠每天加工數(shù)量的1.5倍。根據(jù)以上信息，求甲、乙兩個(gè)工廠每天分別能加工多少件新產(chǎn)品？22、參考答案一、簡(jiǎn)答題1、設(shè)甲隊(duì)單獨(dú)完成此

13、項(xiàng)工程需要x天,乙隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需y要天.根據(jù)題意,得 解之得.（提示：設(shè)）答;甲隊(duì)單獨(dú)完成需要30天,乙隊(duì)單獨(dú)完成需要120天.(2)設(shè)甲隊(duì)每天費(fèi)用為a萬(wàn)元,乙隊(duì)每天費(fèi)用為b萬(wàn)元,根據(jù)題意,得解之得,甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需要的費(fèi)用為304.5=135(萬(wàn)元)乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所要的費(fèi)用為1200.5=60(萬(wàn)元)2、解：（1）設(shè)第一批購(gòu)進(jìn)書(shū)包的單價(jià)是元，則解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的根.答：第一批購(gòu)進(jìn)書(shū)包的單價(jià)是80元。（2）解法一：（元）答：商店共盈利3700元.解法二：（元）答：商店共盈利3700元.3、經(jīng)檢驗(yàn)，x=40是原方程的解，并且符合題意，15x=1.540=60，答：甲、乙

14、兩個(gè)工廠每天分別能加工40件、60件新產(chǎn)品4、解：設(shè)規(guī)定日期為x天，則甲單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需x天，乙單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需x+3天；根據(jù)題意得 解得 x=6答：規(guī)定日期為6天. 5、解：設(shè)第一次捐款的人數(shù)為 根據(jù)題意列方程得解得x=400 經(jīng)檢驗(yàn)x=400是原方程的根,且符合題意 答：第一次捐款400人. 6、7、解：(1)設(shè)筆打折前售價(jià)為，則打折后售價(jià)為，由題意得：解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的根。 （2）設(shè)購(gòu)買筆件，則購(gòu)買筆袋80-件，由題意得：，解得， 所以可取49，50，故有2種方案：筆49筆袋31；筆50筆袋30。 （2） 400元 8、解：(1)設(shè)二月iPhone4手機(jī)每臺(tái)售價(jià)為x元，由題意，

15、得解得x4000.經(jīng)檢驗(yàn)：x4000是此方程的根x5004500.故一月iPhone4手機(jī)每臺(tái)售價(jià)為4500元(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)iPhone4手機(jī)m臺(tái)，則購(gòu)進(jìn)iPhone4S手機(jī)(20m)臺(tái)由題意，得74 0003500m4000(20m) 76 000，解得8m12 ，因?yàn)閙只能取整數(shù)，m取8,9,10,11,12，共有5種進(jìn)貨方案(3)設(shè)總獲利為w元，則w(500a)m400(20m)(100a)m8000，當(dāng)a100時(shí)，(2)中所有方案獲利相同9、解：（1）設(shè)蘋果進(jìn)價(jià)為每千克元.由題意，得10%，解得5.經(jīng)檢驗(yàn)，5是原方程的根.答：蘋果進(jìn)價(jià)為每千克5元.（2）由（1）知：每個(gè)超市蘋果總量為（千

16、克），甲超市大、小蘋果售價(jià)分別為10元和5.5元.乙超市獲利：（元）.2 1001 650，甲超市的銷售方式更合算.點(diǎn)撥：（1）由題意得等量關(guān)系“大蘋果的利潤(rùn)小蘋果的利潤(rùn)2 100元”，其中“利潤(rùn)數(shù)量每千克的利潤(rùn)”. 在這個(gè)問(wèn)題中，涉及基本數(shù)量關(guān)系“進(jìn)價(jià)數(shù)量每千克的進(jìn)價(jià)”，據(jù)此可直接設(shè)未知數(shù)，即設(shè)蘋果進(jìn)價(jià)為每千克元，并用未知數(shù)表示出所進(jìn)蘋果的數(shù)量，即兩超市分別購(gòu)進(jìn)蘋果千克，從而利用等量關(guān)系構(gòu)建方程模型解決問(wèn)題；（2）先計(jì)算乙超市的獲利，再進(jìn)行比較即可.10、（1）解設(shè)甲公司單獨(dú)完成此項(xiàng)公程需x天根據(jù)題意得解得經(jīng)檢驗(yàn)是原分式方程的解乙公司單獨(dú)完成此項(xiàng)公程需天答：甲、乙兩公司單獨(dú)完成此項(xiàng)公程分別需

17、20天和30天（2）解設(shè)甲公司每天的施工費(fèi)為y元根據(jù)題意得解得乙公司每天的施工費(fèi)為元甲單獨(dú)完成需元乙單獨(dú)完成需元若讓一個(gè)公司單獨(dú)完成這項(xiàng)工程，甲個(gè)公司施工費(fèi)較少？11、解設(shè)該地駐軍原來(lái)每天加固的米數(shù)為x米.根據(jù)題意得解得經(jīng)檢驗(yàn)是原分式方程的解答：該地駐軍原來(lái)每天加固的米數(shù)為300米.12、解設(shè)一片國(guó)槐樹(shù)葉一年的平均滯塵量為x毫克根據(jù)題意得解得經(jīng)檢驗(yàn)是原分式方程的解答：一片國(guó)槐樹(shù)葉一年的平均滯塵量為22毫克13、解設(shè)他原來(lái)駕車的速度為x km/h. 根據(jù)題意得 解得經(jīng)檢驗(yàn)是原分式方程的解答：某人原來(lái)駕車的速度為30km/h14、解：(1)設(shè)筆打折前售價(jià)為，則打折后售價(jià)為，由題意得：2分解得，經(jīng)檢

18、驗(yàn)，是原方程的根。4分（2）設(shè)購(gòu)買筆件，則購(gòu)買筆袋80-件，由題意得：，解得，6分所以可取49，50，故有2種方案：筆49筆袋31；筆50筆袋30。8分（2） 400元 10分15、（）設(shè)每件售價(jià)為a元. 答至少200元. 16、解：（1）設(shè)打折前售價(jià)為x，則打折后售價(jià)為0.9x，由題意得，+10=， (4分）解得：x=4， (6分）經(jīng)檢驗(yàn)得：x=4是原方程的根， (7分）答：打折前每本筆記本的售價(jià)為4元 (8分）17、解：（1）設(shè)第一次購(gòu)買的單價(jià)為x元，則第二次的單價(jià)為1.1x元，根據(jù)題意得：=20，解得：x=6，經(jīng)檢驗(yàn)，x=6是原方程的解，（2）第一次購(gòu)水果12006=200（千克）第二次購(gòu)水果200+20=220（千克）第一次賺錢為200（86）=400（元）第二次賺錢為100（96.6）+120（90.561.1）=12（元）所以兩次共賺錢40012=388（元），答：第一次水果的進(jìn)價(jià)為每千克6元，該老板兩次賣水果總體上是賺錢了，共賺了388元18、解：設(shè)騎自行車同學(xué)的速度為x千米/小時(shí)，由題意得 解之得：x15 經(jīng)驗(yàn)，x15是原方程的解 答：騎自行車同學(xué)的速度為15千米/小時(shí) 19、解：（1）設(shè)種文具的單價(jià)為元，則種文具單價(jià)為元.由題意： 解得, 經(jīng)檢驗(yàn)，是所列方程的根 20、解：（1）設(shè)3月份每