【優(yōu)品】高中數(shù)學(xué)人教版選修2-1 2.3.1雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程 課件（系列3）

1、人教版 選修2-1第二章 圓錐曲線與方程2.3 雙曲線 2.3.1 雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程1.雙曲線的定義(1)前提要素:平面內(nèi),一個動點(diǎn)M，兩個_F1,F2,一個常數(shù)2a.(2)滿足關(guān)系:_.(3)限制條件:_.(4)相關(guān)概念：兩個定點(diǎn)F1,F2叫做雙曲線的_，兩個定點(diǎn)之間的距離|F1F2|叫做雙曲線的_.定點(diǎn)|MF1|-|MF2|=2a 2a|F1F2| 焦點(diǎn)焦距新知導(dǎo)入2.雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)在x軸上焦點(diǎn)在y軸上標(biāo)準(zhǔn)方程_焦點(diǎn)坐標(biāo)_a,b,c關(guān)系c2=_（-c,0）,(c,0) (0,-c),(0,c) a2+b21.雙曲線中a，b，c的關(guān)系跟橢圓中a，b，c的關(guān)系有何區(qū)別？提示：雙曲線中的

2、a，b，c滿足a2+b2=c2，而橢圓中a，b，c滿足a2=b2+c2，雙曲線中c最大,而橢圓中a最大.2.要寫出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程需要確定哪些條件？提示：要寫出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程需要確定a,b的值，最關(guān)鍵的還要確定焦點(diǎn)的位置.3.a=3,且焦點(diǎn)為F1（-5，0）、F2（5，0）的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是_.【解析】根據(jù)題意可得a=3,c=5,且焦點(diǎn)在x軸上,又b2=c2-a2=25-9=16,所以所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為答案：1.對雙曲線定義的理解雙曲線的定義揭示了雙曲線的圖形特征,定義是判斷動點(diǎn)軌跡是否是雙曲線的重要依據(jù).設(shè)集合P=M|MF1|-|MF2|=2a,|F1F2|=2c,其中a,c均為大于

3、0的常數(shù).當(dāng)2a2c時，集合P為雙曲線；當(dāng)2a=2c時，集合P為以F1，F(xiàn)2為端點(diǎn)的兩條射線；當(dāng)2a2c時，集合P為空集，即動點(diǎn)M的軌跡不存在. 2.對雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的認(rèn)識(1)標(biāo)準(zhǔn)方程的代數(shù)特征:方程右邊是1,左邊是關(guān)于x，y的平方差,并且分母大小關(guān)系不確定.(2)a，b，c三個量的關(guān)系：標(biāo)準(zhǔn)方程中的兩個參數(shù)a和b,確定了雙曲線的形狀和大小,是雙曲線的定形條件,這里b2=c2-a2,與橢圓中b2=a2-c2相區(qū)別,且橢圓中ab0,而雙曲線中,a,b大小不確定. 雙曲線定義中的限制條件（1）動點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離之差；（2）強(qiáng)調(diào)差的絕對值是常數(shù)；（3）常數(shù)小于兩定點(diǎn)間的距離.只要上述三個條件有一個

4、不滿足，動點(diǎn)的軌跡就不是雙曲線.典例剖析題目類型一、雙曲線的定義1.已知雙曲線方程為 點(diǎn)A，B在雙曲線右支上，線段AB經(jīng)過雙曲線的右焦點(diǎn)F2，|AB|m，F(xiàn)1為另一個焦點(diǎn)，則ABF1的周長為( )(A)2a+2m (B)4a+2m(C)a+m (D)2a+4m典例訓(xùn)練2. 已知M(-2,0),N(2,0),|PM|-|PN|=3,則動點(diǎn)P的軌跡為_.3.動點(diǎn)P到點(diǎn)M(1,0)的距離與到點(diǎn)N(3,0)的距離之差為2，則點(diǎn)P的軌跡是_.【解析】1.選B.設(shè)ABF1的周長為C，則C|AF1|BF1|AB|(|AF1|AF2|)(|BF1|BF2|)|AF2|BF2|AB|(|AF1|AF2|)(|B

5、F1|BF2|)2|AB|2a2a2m4a2m.2.由已知動點(diǎn)P到兩定點(diǎn)M,N的距離之差是常數(shù)3，且3|MN|=4,所以動點(diǎn)P的軌跡是雙曲線的一支，又|PM|-|PN|0，所以動點(diǎn)P的軌跡是以M，N為焦點(diǎn)的雙曲線的右支.答案：以M，N為焦點(diǎn)的雙曲線的右支3.由已知|PM|PN|2|MN|，所以點(diǎn)P的軌跡不是雙曲線，而是一條以N為端點(diǎn)的射線答案：以N為端點(diǎn)的射線【思考】雙曲線定義中去掉“絕對值”號，動點(diǎn)的軌跡有何變化？第2題中如何具體判斷是雙曲線的哪一部分？提示：（1）若將雙曲線定義中的絕對值號去掉，動點(diǎn)的軌跡成為雙曲線中的一支.（2）當(dāng)去掉絕對值號時，要分清動點(diǎn)到兩個焦點(diǎn)距離的遠(yuǎn)與近，此時動點(diǎn)

6、的軌跡是近距離焦點(diǎn)所對應(yīng)的雙曲線的一支.雙曲線 上一點(diǎn)P到點(diǎn)(5,0)的距離為15，則點(diǎn)P到點(diǎn)(5,0)的距離為_.【解析】雙曲線的焦點(diǎn)為F2(5,0)和F1(5,0)由|PF1|PF2|8.|PF1|15|8，|PF1|23或|PF1|7.答案:7或23變式訓(xùn)練題目類型二、雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的求法1.雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的兩種求法(1)定義法:定義是研究雙曲線問題的基礎(chǔ)和根本,根據(jù)雙曲線的定義得到相應(yīng)的a,b,c，再寫出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.(2)待定系數(shù)法:先設(shè)出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程 或 (a，b均為正數(shù)）,然后根據(jù)條件求出待定的系數(shù)代入方程即可.2.求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的兩個關(guān)注點(diǎn)（1）定位：“定位”是指確定

7、與坐標(biāo)系的相對位置,在“標(biāo)準(zhǔn)方程”的前提下,確定焦點(diǎn)位于哪條坐標(biāo)軸上,以判斷方程的形式;（2）定量：“定量”是指確定a2,b2的具體數(shù)值,常根據(jù)條件列方程求解.已知雙曲線C： 的焦距為10，點(diǎn)P（2,1）在C的漸近線上，則C的方程為( )(A) (B) (C) (D) 2.求適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程(1)a4，且經(jīng)過點(diǎn)(2)焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，且過點(diǎn)變式訓(xùn)練【解析】1.選A.由焦距為10，知2c=10，c=5.將p（2,1）代入 得a=2b.a2+b2=c2,5b2=25,b2=5,a2=4b2=20，所以方程為2.(1)若所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為則將a4代入，得又點(diǎn) 在雙曲線上，由此得b2|

8、PF2|,所以點(diǎn)P在雙曲線靠近F2點(diǎn)的右支上.對于曲線C給出下面四個命題：曲線C不可能表示橢圓；當(dāng)1k4時，曲線C表示橢圓；若曲線C表示雙曲線，則k1或k4；若曲線C表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則 其中所有正確命題的序號為_.變式訓(xùn)練【解析】若曲線C表示橢圓，則1k4，且若焦點(diǎn)在x軸上，則4-kk-1， 故錯誤，正確.若曲線C表示雙曲線，則（4-k）（k-1）0，即（k-4）（k-1）0，解得k1或k4.故正確.答案：【易錯誤區(qū)】雙曲線定義運(yùn)用中的誤區(qū)【典例】設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線 的焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上，若點(diǎn)P到焦點(diǎn)F1的距離等于9，則點(diǎn)P到焦點(diǎn)F2的距離是( )(A)1 (B)17 (C)1或1

9、7 (D)不存在【解題指導(dǎo)】【解析】選B.雙曲線的實(shí)軸長為8，由雙曲線的定義得|PF1|PF2|8，所以|9|PF2|8，所以|PF2|1或17.因為|F1F2|12，當(dāng)|PF2|1時，|PF1|PF2|10|F1F2|，不符合公理“兩點(diǎn)之間線段最短”，應(yīng)舍去所以|PF2|17.已知P是雙曲線 上一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線的兩個焦點(diǎn)，若|PF1|=17，則|PF2|的值為_.【解析】由雙曲線方程 知,a=8,b=6，則c=P是該雙曲線上一點(diǎn)，|PF1|-|PF2|=2a=16,又|PF1|=17,|PF2|=1或|PF2|=33.又|PF2|c-a=2,|PF2|=33.答案：33 1.雙曲線的

10、兩焦點(diǎn)坐標(biāo)是F1(3,0)，F(xiàn)2(3,0)，b2，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是( )(A) (B) (C) (D) 【解析】選A.由題知b=2,c=3.a2=c2-b2=5.又焦點(diǎn)在x軸上，故選A.當(dāng)堂測試2.雙曲線方程為x22y21，則它的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為( )(A) (B) (C) (D) 【解析】選C.將雙曲線方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式所以右焦點(diǎn)坐標(biāo)為3.設(shè)是三角形的一個內(nèi)角，且 則方程所表示的曲線為( )(A)焦點(diǎn)在x軸上的橢圓(B)焦點(diǎn)在y軸上的橢圓(C)焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線(D)焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線【解析】選C.由 得sincos0,又為三角形的一個內(nèi)角,sin0,cos0,方程表示的是焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線，故選C.4.焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，中心在原點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn) 和的雙曲線方程是_.【解析】設(shè)雙曲線的方程為mx2ny21(mn0)，把P，Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入，得 解得所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是答案：5.焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線過點(diǎn) 且點(diǎn)Q（