高中數(shù)學-橢圓的簡單幾何性質1-A選修1-1

1、橢圓的簡單幾何性質(1)第一頁，編輯于星期五：十點 五十分。第二頁，編輯于星期五：十點 五十分。問題1：觀察橢圓 的形狀，你能從圖上看出橫坐標x,縱坐標y的范圍嗎？它具有怎樣的對稱性？橢圓上哪些點比較特殊? oyB2B1A1A2F1F2caba第三頁，編輯于星期五：十點 五十分。一、橢圓 簡單的幾何性質1、范圍： -axa, -byb oyB2B1A1A2F1F2cab第四頁，編輯于星期五：十點 五十分。2、對稱性： oyB2B1A1A2F1F2cab從方程上看：1把x換成-x方程不變，圖象關于y軸對稱；2把y換成-y方程不變，圖象關于x軸對稱；3把x換成-x，同時把y換成-y方程不變，圖象關

2、于原點成中心對稱。第五頁，編輯于星期五：十點 五十分。3、橢圓的頂點令 x=0，得 y=？說明橢圓與 y軸的交點？令 y=0，得 x=？說明橢圓與 x軸的交點？*頂點：橢圓與它的對稱軸的四個交點，叫做橢圓的頂點。*長軸、短軸：線段A1A2、B1B2分別叫做橢圓的長軸和短軸。a、b分別叫做橢圓的長半軸長和短半軸長。 oyB2B1A1A2F1F2cab(0,b)(a，0)(0,-b)(-a，0)第六頁，編輯于星期五：十點 五十分。橢圓方程為它的長軸長是： 。短軸是： 。焦距是： .焦點坐標是： 。頂點坐標是： 。 6例1：答復以下問題，并用描點法畫出橢圓圖形。第七頁，編輯于星期五：十點 五十分。問

3、題2：圓的形狀都是相同的，而橢圓卻有些比較“扁，有些比較“圓，用什么樣的量來刻畫橢圓“扁的程度呢？第八頁，編輯于星期五：十點 五十分。練習：以下各組橢圓中，哪一個更接近于圓？ 第九頁，編輯于星期五：十點 五十分。標準方程圖象范圍-axa, -byb-bxb, -aya對稱性關于x軸、y軸成軸對稱；關于原點成中心對稱頂點坐標(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a)焦點坐標(c,0)、(-c,0)(0 , c)、(0, -c)半軸長 長半軸長為a,短半軸長為b. ab離心率 a、b、c的關系a2=b2+c2第十頁，編輯于星期五：十點 五十

4、分。例2：假設橢圓 + =1的離心率為 0.5，求k的值分類討論的思想第十一頁，編輯于星期五：十點 五十分。穩(wěn)固練習：1. 假設點Px，y在橢圓上，那么點Px，y橫坐標x的取值范圍 ？ 3. 中心在原點，焦點在x軸上，長軸、短軸的長分別為8和6的橢圓方程為 ？ 4.說出橢圓 的長軸長，短軸長，頂點和焦點坐標 5 假設橢圓的兩個焦點把長軸分成三等分,那么其離心率為 ？2.假設點P2，4在橢圓 上，以下是橢圓上的點有 1P-2，4 2P-4，2 3 P-2，-4 4P2，-4第十二頁，編輯于星期五：十點 五十分。問題探究：假設橢圓 的兩個焦點及一個短軸端點構成正三角形，求其離心率。變式：假設是等邊三角形？根本量a，b，c，e及頂點、焦點、對稱中心及其相互之間的關系 yB2B1A1A2F1F2cbox第十三頁，編輯于星期五：十點 五十分。點擊高考：2021 江蘇 12在平面直坐標系中，橢圓 的焦距為2, 以O為圓心，a為半徑作圓，過點 作圓的兩切線互相垂直，那么離心率e=_第十四頁，編輯于星期五：十點 五十分。小結：1.知識小結：1 學習了橢圓的范圍、對稱性、頂點坐標、離心率等概念及其幾何意義。2 研究了橢圓的幾個根本量a，b，c，e及頂點、焦點、對稱中心及其相互之間的關系2.數(shù)學思想方