高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義-函數(shù)的定義域、值域課件-人教大綱版

1、2.2 函數(shù)的定義域、值域根底知識 自主學(xué)習(xí)要點梳理1.函數(shù)的定義域 (1)函數(shù)的定義域是指 . (2)求定義域的步驟是： 寫出使函數(shù)式有意義的不等式組； 解不等式組； 寫出函數(shù)定義域.注意用區(qū)間或集合的形式 寫出使函數(shù)有意義的自變量的取值范圍第一頁，編輯于星期五：七點 五十二分。 (3)常見根本初等函數(shù)的定義域： 分式函數(shù)中分母不等于零. 偶次根式函數(shù)、被開方式大于或等于0. 一次函數(shù)、二次函數(shù)的定義域為 . y=ax,y=sin x,y=cos x,定義域均為 . y=tan x的定義域為 . 函數(shù)f(x)=x0的定義域為 .2.函數(shù)的值域 (1)在函數(shù)y=f(x)中，與自變量x的值對應(yīng)的

2、y的值 叫 ， 叫函數(shù)的值域.RRx|xR且x0函數(shù)值函數(shù)值的集合第二頁，編輯于星期五：七點 五十二分。(2)根本初等函數(shù)的值域y=kx+b(k0)的值域是 .y=ax2+bx+c(a0)的值域是：當(dāng)a0時，值域為 ；當(dāng)a0且a1的值域是 .y=logax(a0且a1)的值域是 .y=sin x,y=cos x的值域是 .y=tan x的值域是 .Ry|yR且y0RR-1，10,+第三頁，編輯于星期五：七點 五十二分。根底自測1.2021江西文，2函數(shù) 的定 義域為 A.-4,1B.-4,0) C.0,1D.-4,0)(0,1 解析 由題意得 -4x1且x0.即定義域為-4,0)(0,1.D第

3、四頁，編輯于星期五：七點 五十二分。2.2021全國理,1函數(shù) 的 定義域為 A.x|x0B.x|x1 C.x|x10D.x|0 x1 解析 要使函數(shù)有意義,需 函數(shù)的定義域為x|x10.C第五頁，編輯于星期五：七點 五十二分。3.函數(shù)f(x)=3x(0 x2)的反函數(shù)的定義域為 A.0，+ B.(1,9 C.(0,1) D.9,+) 解析 0 x2,1-3B.x|-3x2 C.x|x2D.x|-3-3,N=x|x2. MN=x|-3x1,求a、b的值. 求出fx在1，b上的值域，根 據(jù)值域的條件構(gòu)建方程即可解. 解題示范 解 2分 其對稱軸為x=1，即1，b為fx的單調(diào) 遞增區(qū)間. 4分 6

4、分思維啟迪第二十頁，編輯于星期五：七點 五十二分。 8分由解得 12分 此題主要考查一元二次函數(shù)的定義域和值域問題，主要表達(dá)了配方法求函數(shù)的值域.由于含有字母，在分析時，要考慮字母的范圍.根本初等函數(shù)的定義域主要從式子的存在性入手分析，經(jīng)常考慮分母、被開方數(shù)、對數(shù)的真數(shù)等方面，幾種常見函數(shù)的定義域和值域都有必然的聯(lián)系.探究提高第二十一頁，編輯于星期五：七點 五十二分。知能遷移3 假設(shè)函數(shù)f(x)=loga(x+1)(a0且a1)的 定義域和值域都是0，1，那么a等于 解析 0 x1,1x+12, 又0loga(x+1)1,a1,且loga2=1,a=2.D第二十二頁，編輯于星期五：七點 五十二

5、分。思想方法 感悟提高方法與技巧1.函數(shù)的定義域是函數(shù)的靈魂，它決定了函數(shù)的 值域，并且它是研究函數(shù)性質(zhì)的根底.因此，我 們一定要樹立函數(shù)定義域優(yōu)先意識. 求函數(shù)的定義域關(guān)鍵在于列全限制條件和準(zhǔn)確 求解方程或不等式組；對于含有字母參數(shù) 的函數(shù)定義域，應(yīng)注意對參數(shù)取值的討論；對 于實際問題的定義域一定要使實際問題有意義.2.函數(shù)值域的幾何意義是對應(yīng)函數(shù)圖象上點的縱 坐標(biāo)的變化范圍.利用函數(shù)幾何意義，數(shù)形結(jié)合 可求某些函數(shù)的值域.第二十三頁，編輯于星期五：七點 五十二分。3.函數(shù)的值域與最值有密切關(guān)系，某些連續(xù)函數(shù) 可借助函數(shù)的最值求值域，利用配方法、判別 式法、根本不等式求值域時，一定注意等號是

6、 否成立，必要時注明“=成立的條件.失誤與防范1.求函數(shù)的值域，不但要重視對應(yīng)法那么的作用， 而且還要特別注意定義域?qū)χ涤虻闹萍s作用. 函數(shù)的值域常常化歸為求函數(shù)的最值問題，要 重視函數(shù)單調(diào)性在確定函數(shù)最值過程中的作用. 特別要重視實際問題的最值的求法.2.對于定義域、值域的應(yīng)用問題，首先要用“定 義域優(yōu)先的原那么，同時結(jié)合不等式的性質(zhì).第二十四頁，編輯于星期五：七點 五十二分。定時檢測一、選擇題1.2021陜西理，1假設(shè)不等式x2-x0的解集為 M，函數(shù)f(x)=ln(1-|x|)的定義域為N，那么MN 等于 A.0，1B.0，1 C.0，1D.-1，0 解析 不等式x2-x0的解集M=x|

7、0 x1, f(x)=ln(1-|x|)的定義域N=x|-1x1, 那么MN=x|0 x0時， 由取整函 數(shù)的定義可得值域為-1,0，應(yīng)選C.C第三十頁，編輯于星期五：七點 五十二分。二、填空題7.函數(shù) 的定義域為 . 解析 假設(shè)使該函數(shù)有意義，那么有 x-1且x2,其定義域為x|x-1且x2.x|x-1且x2第三十一頁，編輯于星期五：七點 五十二分。8.設(shè)x2，那么函數(shù) 的最小值是 . 解析 設(shè)x+1=t， 那么t3，那么 在區(qū)間 2,+上此函數(shù)為增函數(shù)，所以t=3時，函 數(shù)取得最小值即第三十二頁，編輯于星期五：七點 五十二分。9.假設(shè)函數(shù) 的定義域為R，那么實數(shù) a的取值范圍是 . 解析

8、由題意，對任意實數(shù)xR, 恒成立， x2-2ax-a0在xR上恒成立， 0,-1a0.-1,0第三十三頁，編輯于星期五：七點 五十二分。三、解答題10.求以下函數(shù)的定義域：解第三十四頁，編輯于星期五：七點 五十二分。借助于數(shù)軸，解這個不等式組，得函數(shù)的定義域為-2x-1或1x2.故定義域為x|-2x-1或1bc，f(1)=0. 1證明：函數(shù)f(x)與g(x)的圖象交于不同的 兩點A、B； 2假設(shè)函數(shù)F(x)=f(x)-g(x)在區(qū)間2,3上的 最小值為9，最大值為21，試求a、b的值. 1證明 假設(shè)f(x)=g(x),那么 ax2+2bx+c=0, f(1)=a+b+c=0,abc, a0,c0, f(x)=g(x)有兩個不同的實根.第三十七頁，編輯于星期五：七點 五十二分。即函數(shù)f(x)與g(x)的圖象交于不同的兩點A