江西省宜春市宜豐中學(xué)2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次月考試題理

1、江西省宜春市宜豐中學(xué)2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次月考試題理PAGE PAGE - 16 -江西省宜春市宜豐中學(xué)2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次月考試題 理一、選擇題（每小題5分，共60分）1已知點(diǎn)分別是橢圓的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)在此橢圓上,則的周長(zhǎng)等于（ ）A20B16C18D142設(shè)雙曲線(xiàn) (a0，b0)的虛軸長(zhǎng)為2，焦距為2，則雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為()Ayx By2x Cyx Dyx3“4k10”是“方程+=1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件4若拋物線(xiàn)y2=2px（p0）的焦點(diǎn)是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，則p=（ ）A2

2、 B3 C4 D8*5. 在中，已知，則（ ）B. C D. 6橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)P在橢圓上，軸，且是等腰直角三角形，則該橢圓的離心率為（ ）ABCD7已知直線(xiàn)l與平面垂直，直線(xiàn)l的一個(gè)方向向量為(1，3，z)，向量(3，2,1)與平面平行，則z等于（ ）A3B6C9D98已知：為拋物線(xiàn)上的任意一點(diǎn)，為拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，點(diǎn)坐標(biāo)為，則的最小值為（ ）A4B3CD9已知正三棱柱，則異面直線(xiàn)與所成角的余弦值為（ ）A.B.C.D.10焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的離心率e=，F(xiàn)，A分別是橢圓的左焦點(diǎn)和右頂點(diǎn)，P是橢圓上任意一點(diǎn)，則的最大值為（ ）A4B6C8D1011已知，是過(guò)拋物線(xiàn)（）焦點(diǎn)的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的

3、交點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)，且滿(mǎn)足，則拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為（ ）ABCD12雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)為，為雙曲線(xiàn)上的一點(diǎn)，且位于第一象限，直線(xiàn)分別交于曲線(xiàn)于兩點(diǎn)(點(diǎn)M在雙曲線(xiàn)的左支上)，若為正三角形，則直線(xiàn)的斜率等于（）ABCD二、填空題（每小題5分，共20分）13已知雙曲線(xiàn)上一點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離為，則點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離是_.14已知橢圓，直線(xiàn)與橢圓相交于兩點(diǎn)，點(diǎn)是弦的中點(diǎn)，則直線(xiàn)的方程為_(kāi)*15設(shè)，分別為橢圓的左、右焦點(diǎn).橢圓上存在一點(diǎn)使得，.則該橢圓的離心率為 16如圖，在直三棱柱中，已知和分別為和的中點(diǎn)，和分別為線(xiàn)段和上的動(dòng)點(diǎn)（不包括端點(diǎn)），若，則線(xiàn)段長(zhǎng)度的取值范圍為_(kāi)三、解答題（70分）*17. （10分）已知

4、，其中（1）若，且為真，求的取值范圍；（2）若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍18（12分）如圖，在四棱錐中，底面是矩形，平面,，,是中點(diǎn).（I）求直線(xiàn)與平面所成的角的正弦值；（II）求點(diǎn)到平面的距離19（12分）已知拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程為.（）求的值；（）直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于、兩點(diǎn)，求弦長(zhǎng).20（12分）已知橢圓的離心率為，點(diǎn)在上.（1）求的方程；（2）設(shè)直線(xiàn)與交于，兩點(diǎn)，若，求的值.21（12分）已知在多面體中，且平面平面.（1）設(shè)點(diǎn)為線(xiàn)段的中點(diǎn)，試證明平面；（2）若直線(xiàn)與平面所成的角為，求二面角的余弦值.22（12分）已知雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)方程為，且頂點(diǎn)到漸近線(xiàn)的距離為.（1）求此雙曲線(xiàn)的方程

5、；（2）設(shè)P為雙曲線(xiàn)上一點(diǎn)，A，B兩點(diǎn)在雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)上，且分別位于第一、二象限，若，求的面積的取值范圍.參考答案C 2C 3B【詳解】方程+=1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，解得：7k10，故“4k10”是“方程+=1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓”的必要不充分條件，4D 5. D 6D【詳解】由于軸，且是等腰直角三角形，所以，即，即.兩邊除以得，解得7C【詳解】由題意可得，解得故選：8A【詳解】因?yàn)閽佄锞€(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)為：；過(guò)點(diǎn)向拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)作垂線(xiàn)，垂足為，連結(jié)，由拋物線(xiàn)的性質(zhì)可得：，又，因此.9C 10A 【詳解】橢圓焦點(diǎn)在x軸，所以，由離心率，所以， 設(shè) 則，則，因?yàn)椋牖?jiǎn)得=，又，當(dāng)時(shí)，的最大值為41

6、1A詳解：設(shè), ，則，又由拋物線(xiàn)焦點(diǎn)弦性質(zhì)， ，所以，得， ，得。 ，得 ，拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為，故選A.12D【詳解】記雙曲線(xiàn)左焦點(diǎn)為，因?yàn)闉檎切危?，即，則有，由雙曲線(xiàn)定義可得：，設(shè)，則，所以，兩式作差可得，即，即，又，則 故選D13或14【詳解】設(shè)，因?yàn)橹本€(xiàn)與橢圓相交于兩點(diǎn)，所以有，兩式作差得：整理得，因?yàn)辄c(diǎn)是弦的中點(diǎn)，所以，所以，所以直線(xiàn)的方程為，整理得 故答案為15B【詳解】解：由橢圓定義可得，又，解得，可得，即為，化為，可得，則該橢圓的離心率為16【詳解】由題意，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，由于，則，所以，所以，所以，當(dāng)時(shí)，線(xiàn)段長(zhǎng)度的最小值是，當(dāng)時(shí)，線(xiàn)段長(zhǎng)度的最大值是1，

7、而不包括端點(diǎn)，故不能取；故答案為：17（1），為真命題時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍是，所以同理為真命題時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍是又為真，則同時(shí)為真命題，即的取值范圍的交集，為即時(shí)，且為真，的取值范圍是（2）因?yàn)槭堑某浞植槐匾獥l件，即是的充分不必要條件，即又命題為真命題時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍是，所以，解得故實(shí)數(shù)m的取值范圍是18因?yàn)閮蓛苫ハ啻怪?，如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系，則， ，；設(shè)平面的一個(gè)法向量，由可得：，令，則.(I)設(shè)所求角為，又 ，則，(II)設(shè)點(diǎn)到平面距離為， 則.19（）依已知得，所以；（）設(shè)，由消去，得，則，所以 .20（1）解：由題意得，所以，又點(diǎn)在上，所以，聯(lián)立，解得，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）解：設(shè)，的坐標(biāo)為，依題意得，聯(lián)立方程組消去，得.，所以，.21（1）證明：取的中點(diǎn)，連接，在中，.由平面平面，且交線(xiàn)為得平面.，分別為，的中點(diǎn)，且.又，且.四邊形為平行四邊形.，平面.（2）平面，以為原點(diǎn)，所在直線(xiàn)為軸，過(guò)點(diǎn)與平行的直線(xiàn)為軸，所在直線(xiàn)為軸，建立空間直角坐標(biāo)系.則，.平面，直線(xiàn)與平面所成的角為.可取平面的法向量，設(shè)平面的法