冀教版（新）八上-12.5 分式方程的應(yīng)用【優(yōu)質(zhì)課件】

1、12.5 分式方程的應(yīng)用一鍵發(fā)布配套作業(yè) & AI智能精細(xì)批改（任務(wù)-發(fā)布任務(wù)-選擇章節(jié)）目錄課前導(dǎo)入新課精講學(xué)以致用課堂小結(jié)課前導(dǎo)入情景導(dǎo)入 小紅和小麗分別將9 000字和7 500字的兩篇文稿錄入計(jì)算機(jī)，所用時(shí)間相同. 已知兩人每分鐘錄入計(jì)算機(jī)字?jǐn)?shù)的和是220字. 兩人每分鐘各錄入多少字？班海老師智慧教學(xué)好幫手班海，老師們都在免費(fèi)用的數(shù)學(xué)作業(yè)精細(xì)批改微信小程序！感謝您下載使用【班?！拷虒W(xué)資源！為什么他們都在用班海？一鍵發(fā)布作業(yè)，系統(tǒng)自動(dòng)精細(xì)批改（錯(cuò)在哪？為何錯(cuò)？怎么改？），從此告別批改作業(yè)難幫助學(xué)生查漏補(bǔ)缺，培養(yǎng)規(guī)范答題好習(xí)慣，提升數(shù)學(xué)解題能力快速查看作業(yè)批改詳情，全班學(xué)習(xí)情況盡在掌握多個(gè)

2、班級(jí)可自由切換管理，學(xué)生再多也能輕松當(dāng)老師無需下載，不占內(nèi)存，操作便捷，永久免費(fèi)！掃碼一鍵發(fā)布數(shù)學(xué)作業(yè)AI智能精細(xì)批改(任務(wù)-發(fā)布任務(wù)-選擇題目)新課精講探索新知1知識(shí)點(diǎn)建立分式方程的模型1.請(qǐng)找出上述問題中的等量關(guān)系 .2.試列出方程，并求方程的解 .3.寫出問題的答案，將結(jié)果與同學(xué)交流 .探索新知例1某工程隊(duì)承建一所希望學(xué)校. 在施工過程中，由于改進(jìn)了工作方法，工作效率提高了20，因此比原定工期提前1個(gè)月完工. 這個(gè)工程隊(duì)原計(jì)劃用幾個(gè)月的時(shí)間建成這所希望學(xué)校？分析：問題中的等量關(guān)系為 改進(jìn)前的工作效率(1+20%)=改進(jìn)后的工作效率 .解：設(shè)工程隊(duì)原計(jì)劃用x個(gè)月的時(shí)間建成這所希望學(xué)校. 根

3、據(jù) 題意，得 解這個(gè)方程，得x=6 . 經(jīng)檢驗(yàn)，x= 6是原分式方程的根 .答：這個(gè)工程隊(duì)原計(jì)劃用6個(gè)月的時(shí)間建成這所希望學(xué)校 .探索新知總 結(jié) 列分式方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是用分式表示一些基本的數(shù)量關(guān)系，列分式方程解應(yīng)用題一定要驗(yàn)根，還要保證其結(jié)果符號(hào)實(shí)際意義典題精講甲、乙兩位同學(xué)同時(shí)為校文化藝術(shù)節(jié)制作彩旗已知甲每小時(shí)比乙多做5面彩旗，甲做60面彩旗與乙做50面彩旗所用時(shí)間相等，問甲、乙每小時(shí)各做多少面彩旗？解：設(shè)乙每小時(shí)做x面彩旗，則甲每小時(shí)做(x5)面彩旗根據(jù) 題意，得 . 解這個(gè)方程，得x25 . 經(jīng)檢驗(yàn)， x25是所列方程的解x530 .答：甲每小時(shí)做30面彩旗，乙每小時(shí)做25面彩旗典題

4、精講2 甲、乙兩人同時(shí)分別從A，B兩地沿同一條公路騎自行車到C地已知A，C兩地間的距離為110 km，B，C兩地間的距離為100 km.甲騎自行車的平均速度比乙快2 km/h. 結(jié)果兩人同時(shí)到達(dá)C地，求兩人的平均速度，為解決此問題，設(shè)乙騎自行車的平均速度為x km/h. 由題意列出方程其中正確的是() A. B. C. D.A典題精講施工隊(duì)要鋪設(shè)一段全長2 000 m的管道，因在中考期間需停工兩天，實(shí)際每天施工需比原計(jì)劃多50 m，才能按時(shí)完成任務(wù)，求原計(jì)劃每天施工多少米設(shè)原計(jì)劃每天施工x m，則根據(jù)題意所列方程正確的是() A. B. C. D.A探索新知2知識(shí)點(diǎn)列分式方程解應(yīng)用題的步驟 請(qǐng)

5、你說說用分式方程解決實(shí)際問題的一般步驟. 它與用一元一次方程以及二元一次方程組解決實(shí)際問題的一般步驟有哪些異同？探索新知 列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟： (1)審：即審題：根據(jù)題意找出已知量和未知量，并找出等量關(guān)系 (2)設(shè)：即設(shè)未知數(shù)，設(shè)未知數(shù)的方法有直接設(shè)和間接設(shè)，注意單位要統(tǒng)一，選擇一個(gè)未知量用未知數(shù)表示，并用含未知數(shù)的代數(shù)式表示相關(guān)量 (3)列：即列方程，根據(jù)等量關(guān)系列出分式方程 (4)解：即解所列的分式方程，求出未知數(shù)的值 (5)驗(yàn)：即驗(yàn)根，要檢驗(yàn)所求的未知數(shù)的值是否適合分式方程，還要檢驗(yàn)此解是否符合實(shí)際意義 (6)答：即寫出答案，注意答案完整探索新知導(dǎo)引：用代數(shù)式分別表示兩車行完全

6、程各自的用時(shí)， 再依據(jù)它們行完全程相差4 h來列方程例2濟(jì)南與北京兩地相距480 km，乘坐高鐵列車比乘坐普通快車能提前4 h到達(dá)，已知高鐵列車的平均行駛速度是普通快車的3倍，求高鐵列車的平均行駛速度探索新知 解：設(shè)高鐵列車的平均行駛速度為x km/h，則普通快車 的平均行駛速度為 x km/h， 根據(jù)題意，得 解得x240 . 經(jīng)檢驗(yàn)，x240是原方程的解，且符合題意 答：高鐵列車的平均行駛速度為240 km/h .探索新知總 結(jié) 解決行程類應(yīng)用題，關(guān)鍵是抓住行程問題中三個(gè)量之間的關(guān)系，列方程時(shí)特別要注意單位統(tǒng)一典題精講一輛汽車開往距離出發(fā)地180 km的目的地，按原計(jì)劃的速度勻速行駛60

7、km后，再以原來速度的1.5倍勻速行駛，結(jié)果比原計(jì)劃提前40 min到達(dá)目的地，求原計(jì)劃的行駛速度. (1)審：審清題意，找出已知量和未知量 (2)設(shè)：設(shè)未知數(shù)，設(shè)原計(jì)劃的行駛速度為x km/h，則行駛60 km后的速度為 _ (3)列：根據(jù)等量關(guān)系，列分式方程為_ (4)解：解分式方程，得x_ (5)檢：檢驗(yàn)所求的解是否為分式方程的解，檢驗(yàn)分式方程的解是否符合問題的意義 經(jīng)檢驗(yàn)：_是原方程的解，且符合題意 (6)答：寫出答案(不要忘記單位) 答：原計(jì)劃的行駛速度為_km/h.1.5x km/h60 x6060典題精講2. 王老師家在商場(chǎng)與學(xué)校之間，離學(xué)校1 km，離商場(chǎng)2 km一天王老師騎車

8、到商場(chǎng)買獎(jiǎng)品后再到學(xué)校，結(jié)果比平常步行直接到校晚20 min已知騎車速度為步行速度的2.5倍，買獎(jiǎng)品時(shí)間為10 min求騎車的速度解：設(shè)步行的速度為x km/h，則騎車速度為2.5 km/h 這天王老師騎車到校的行程為5 km，比平常步行多用時(shí) 間10 min由題意，得 即 所以x=6 . 經(jīng)檢驗(yàn)，x=6是原分式方程的解 當(dāng)x=6時(shí)，2.5x=15，所以騎車的速度為15 km/h探索新知3知識(shí)點(diǎn)列分式方程解應(yīng)用題的常見類型分式方程的應(yīng)用題主要涉及的類型：(1)利潤問題：利潤售價(jià)進(jìn)價(jià)，利潤率 100%；(2)工程問題：工作量工作效率工作時(shí)間；(3)行程問題：路程速度時(shí)間注意：列分式方程解應(yīng)用題，

9、往往與實(shí)數(shù)的運(yùn)算或不等式聯(lián)合應(yīng)用易錯(cuò)警示：列分式方程時(shí)易出現(xiàn)單位不統(tǒng)一的錯(cuò)誤探索新知例3 某服裝店銷售一種服裝.若按原價(jià)銷售，則每月銷售額為10 000 元；若按八五折銷售，則每月多賣出20件，且月銷售額還增加1 900元 . 每件服裝的原價(jià)為多少元？分析：本題中的主要等量關(guān)系為：按八五折銷售這種服裝的數(shù)量一按原價(jià)銷售這種服裝的數(shù)量=20件 .解：設(shè)每件服裝原價(jià)為x元 . 根據(jù)題意，得 解這個(gè)方程得x=200 . 經(jīng)檢驗(yàn)，x=200是原方程的解 . 答：每件服裝的原價(jià)為200元 .探索新知 由實(shí)際問題抽象出分式方程，重點(diǎn)在于準(zhǔn)確地找出相等關(guān)系，找相等關(guān)系的方法：應(yīng)用題中一般有三個(gè)量，明顯地有一

10、個(gè)量是已知量，設(shè)一個(gè)量，一定是根據(jù)另一個(gè)量來找相等關(guān)系列方程總 結(jié)1 某商店購進(jìn)一批甲、乙兩種款型時(shí)尚T恤衫，甲種款型共用了7 800元，乙種款型共用了6 400元，甲種款型的件數(shù)是乙種款型件數(shù)的1.5倍，甲種款型每件的進(jìn)價(jià)比乙種款型每件的進(jìn)價(jià)少30元 (1)甲、乙兩種款型的T恤衫各購進(jìn)多少件？ (2)商店按進(jìn)價(jià)提高60%標(biāo)價(jià)銷售，銷售一段時(shí)間后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店決定對(duì)乙款型按標(biāo)價(jià)的五折降價(jià)銷售，很快全部售完，求售完這批T恤衫商店共獲利多少元.典題精講典題精講解：(1)設(shè)乙款型購進(jìn)x件，則甲款型購進(jìn)1.5x件， 根據(jù)題意列方程，得 ， 解得x40. 經(jīng)檢驗(yàn)，x40是原方程的

11、解，且符合題意. 1.5x60.答：甲款型購進(jìn)60件，乙款型購進(jìn)40件 (2)7 80060% 6 40060% 6 400(160%)50%1 5 960(元)答：售完這批T恤衫商店共獲利5 960元典題精講2 “母親節(jié)”前夕，某商店根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，用3 000元購進(jìn)第一批盒裝花，上市后很快售完，接著又用5 000元購進(jìn)第二批這種盒裝花已知第二批所購花的盒數(shù)是第一批所購花盒數(shù)的2倍，且每盒花的進(jìn)價(jià)比第一批的進(jìn)價(jià)少5元求第一批盒裝花每盒的進(jìn)價(jià)是多少元？解：設(shè)第一批盒裝花每盒的進(jìn)價(jià)是x元， 則2 ，解得x30. 經(jīng)檢驗(yàn)，x30是原方程的根，且符合題意答：第一批盒裝花每盒的進(jìn)價(jià)是30元照相機(jī)成像應(yīng)用

12、了一個(gè)重要原理，即 (vf )，其中f 表示照相機(jī)鏡頭的焦距，u表示物體到鏡頭的距離，v表示膠片(像)到鏡頭的距離. 如果一架照相機(jī) f 已固定，那么就要依靠調(diào)整u，v來使成像清晰. 如果用焦距 f=35 mm的相機(jī)，拍攝離鏡頭的距離u=2 m的花卉，成像清晰，那么拍攝時(shí)膠片到鏡頭的距離v大約是多少(精確到0.1 mm)？典題精講典題精講 解：由 ，得 ， 則 ， 答：此時(shí)膠片到鏡頭的距離約為35.6mm .學(xué)以致用小試牛刀1某市為創(chuàng)建全國文明城市，開展“美化綠化城市”活動(dòng)，計(jì)劃經(jīng)過若干年使城區(qū)綠化總面積新增360萬m2.自2013年初開始實(shí)施后，實(shí)際每年綠化面積是原計(jì)劃的1.6倍，這樣可提前

13、4年完成任務(wù)(1)問實(shí)際每年綠化面積為多少萬平方米？解：設(shè)原計(jì)劃每年綠化面積為x萬m2，則實(shí)際每年綠化面積為1.6x萬m2，根據(jù)題意得：經(jīng)檢驗(yàn)，x33.75是原分式方程的解，且符合題意則1.6x1.633.7554 . 答：實(shí)際每年綠化面積為54萬m2.小試牛刀(2)為加大創(chuàng)城力度，市政府決定從2016年起加快綠化速度，要求不超過2年完成，那么實(shí)際平均每年綠化面積至少還要增加多少萬平方米？設(shè)實(shí)際平均每年綠化面積還要增加a萬m2，據(jù)題意得：5432(54a)360，解得a45.答：實(shí)際平均每年綠化面積至少還要增加45萬m2.小試牛刀2為了盡快實(shí)施“脫貧致富達(dá)小康”宏偉藍(lán)圖，某縣扶貧工作隊(duì)為朝陽溝

14、村購買了一批蘋果樹苗和梨樹苗，已知一棵蘋果樹苗比一棵梨樹苗貴2元，購買蘋果樹苗的費(fèi)用和購買梨樹苗的費(fèi)用分別是3 500元和2 500元(1)若兩種樹苗購買的棵數(shù)一樣多，求梨樹苗的單價(jià)；解：設(shè)梨樹苗的單價(jià)為x元，則蘋果樹苗的單價(jià)為(x2)元 經(jīng)檢驗(yàn)，x5是原方程的解，且符合題意 答：梨樹苗的單價(jià)是5元小試牛刀(2)若兩種樹苗共購買1 100棵，且購買兩種樹苗的總費(fèi)用不超過6 000元，根據(jù)(1)中兩種樹苗的單價(jià)，求梨樹苗至少購買多少棵設(shè)購買梨樹苗a棵，則購買蘋果樹苗(1 100a)棵依題意，得(52)(1 100a)5a6 000，解得a850.答：梨樹苗至少購買850棵小試牛刀3 某同學(xué)準(zhǔn)備購

15、買筆和本子送給農(nóng)村希望小學(xué)的同學(xué)，在市場(chǎng)上了解到某種本子的單價(jià)比某種筆的單價(jià)少4元，且用30元買這種本子的數(shù)量與用50元買這種筆的數(shù)量相同 (1)求這種筆和本子的單價(jià)；解：設(shè)這種筆的單價(jià)為x元，則本子的單價(jià)為(x4)元 經(jīng)檢驗(yàn)，x10是原分式方程的解，且符合題意，則x46 . 答：這種筆的單價(jià)為10元，本子的單價(jià)為6元小試牛刀(2)該同學(xué)打算用自己的100元壓歲錢購買這種筆和本子，計(jì)劃100元?jiǎng)偤糜猛辏⑶夜P和本子都買，請(qǐng)列出所有購買方案設(shè)恰好用100元可購買這種筆m支，購買這種本子n本由題意得10m6n100，m，n都是正整數(shù)，當(dāng)n5時(shí)，m7；當(dāng)n10時(shí)，m4；當(dāng)n15時(shí)，m1 . 有三種購買方案：購買這種筆7支，購買這種本子5本；購買這種筆4支，購買這種本子10本；購買這種筆1支，購買這種本子15本課堂小結(jié)課堂小結(jié)1.列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟：(1)審：即審題：根據(jù)題意找出已知量和未知量，并找出等量關(guān)系(2)設(shè)：即設(shè)未知數(shù)，設(shè)未知