北師大版（新）七上-5.5 應(yīng)用一元一次方程-“希望工程”義演 【優(yōu)質(zhì)教案】

1、班海數(shù)學(xué)精批一本可精細(xì)批改的教輔利用一元一次方程解積分、計費問題利用一元一次方程解積分問題【知識與技能】通過對實際問題的分析，掌握用方程計算球賽積分一類問題的方法.【過程與方法】培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力.【情感態(tài)度】學(xué)生在從事探索性活動的學(xué)習(xí)過程中，形成良好的學(xué)習(xí)方式和學(xué)習(xí)態(tài)度，借助學(xué)生身邊熟悉的例子認(rèn)識數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值.【教學(xué)重點】1.讓學(xué)生知道球賽積分的算法.2.把生活中的實際問題抽象成數(shù)學(xué)問題.【教學(xué)難點】弄清題意，分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系，找出解決問題的等量關(guān)系.一、情境導(dǎo)入,初步認(rèn)識上一課時我們探究了有關(guān)銷售中的盈虧問題，通過學(xué)習(xí)學(xué)生應(yīng)初步掌握了有關(guān)一元一次方程實際問題的解決辦

2、法.本課時我們繼續(xù)探討有關(guān)球賽積分表的問題，先來看一個問題：暑假里，新晚報組織了“我們的小世界杯”足球邀請賽，勇士隊在第一輪比賽中共賽了9場，得分17分.比賽規(guī)定勝一場得3分，平一場得1分，負(fù)一場得0分，勇士隊在這一輪中只負(fù)了2場，那么這個隊勝了幾場？又平了幾場呢？二、思考探究，獲取新知探究球賽積分表問題設(shè)問1：通過觀察積分榜，你能選擇出其中哪一行最能說明負(fù)一場積幾分嗎？進而你能得到勝一場積幾分嗎？【教學(xué)說明】教師讓學(xué)生觀察教材或課件中的積分表進行思考.觀察積分榜，從最下面一行數(shù)據(jù)可以看出：負(fù)一場積1分；設(shè)勝一場積x分，從表中其他任何一行可以列方程，求出x的值，如可以從第一行列方程10 x42

3、4.由此得x2.即：負(fù)一場積1分，勝一場積2分.設(shè)問2：你能用式子表示總積分與勝、負(fù)場數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系嗎？教師引導(dǎo)學(xué)生分析：如果一個隊勝m場，則負(fù)（14m）場，勝場積分2m分，負(fù)場積分（14m）分，總積分為2m（14m）m14.設(shè)問3:某隊的勝場總積分能等于它的負(fù)場總積分嗎？教師引導(dǎo)學(xué)生分析：設(shè)一個隊勝了x場，則負(fù)了（14x）場.如果這個隊的勝場總積分等于負(fù)場總積分，則得方程2x（14x）0.由此得x=14/3.由于x的值必須是整數(shù)，所以x=143不符合實際，因此沒有哪個隊的勝場總積分等于負(fù)場總積分.【教學(xué)說明】以上探究中，教師通過逐層提出問題，根據(jù)具體情況放手讓學(xué)生充分發(fā)表自己的見解，探索解

4、題思路，最終達(dá)到解決問題的思路，這樣能培養(yǎng)學(xué)生的獨立思考問題的習(xí)慣.另外，探究解決問題的方法，體驗解決問題的思維方式，滲透特殊值法、分類討論思想，有利于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力.三、運用新知，深化理解一份試卷共25道題，每道題都給出四個答案，其中只有一個是正確的，要求學(xué)生把正確答案選出來，每題選對得4分，不選或選錯扣1分，如果一個學(xué)生得90分，那么他選對幾題？現(xiàn)有500名學(xué)生參加考試，有得83分的同學(xué)嗎？為什么？【教學(xué)說明】本題要注意其結(jié)果是否符合實際，這題可讓學(xué)生板演后再講解.【答案】一個學(xué)生得90分，他選對23題；若有500名學(xué)生參加考試，不可能有得83分的同學(xué).四、師生互動，課堂小結(jié)教師通

5、過以下問題引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)：（1）由學(xué)生談?wù)劚竟?jié)課學(xué)到了哪些知識？學(xué)后有何感受？（2）由學(xué)生說說在積分問題中有哪些基本等量關(guān)系？1.布置作業(yè)2.完成練習(xí)冊中本課時的練習(xí). 積分問題的解題思路告訴我們：表格數(shù)據(jù)能夠給我們提供重要的解題信息，而利用方程解決這類問題不僅可求得具體數(shù)值，而且還可以進行推理判斷.另外，用方程解決實際問題時要注意讓學(xué)生進行檢驗.由于本課時的學(xué)習(xí)有了上一課時作為基礎(chǔ)，所以教學(xué)時教師應(yīng)注意讓學(xué)生進行獨立思考并合作交流，而教師僅起引導(dǎo)作用.利用一元一次方程解計費問題【知識與技能】學(xué)生通過旅游、選燈、用電、水費、用氣、電信等問題的方案設(shè)計，弄清各類問題中的等量關(guān)系，掌握用方程來解決一

6、些生活中的實際問題的技巧.【過程與方法】通過一個開放式的空間，放手讓學(xué)生去探索，去發(fā)現(xiàn)，培養(yǎng)學(xué)生分析問題和用方程去解決實際問題的能力.【情感態(tài)度】讓學(xué)生在生動活潑的問題情境中感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，產(chǎn)生對數(shù)學(xué)的興趣，養(yǎng)成認(rèn)真傾聽他人發(fā)言的習(xí)慣，感受與同伴交流的樂趣.【教學(xué)重點】引導(dǎo)學(xué)生弄清題意，設(shè)計出各類問題的最佳方案.【教學(xué)難點】把生活中的實際問題抽象出數(shù)學(xué)問題.一、情境導(dǎo)入,初步認(rèn)識生活中，有許多問題的解決有多種多樣的方案，而這些方案中有的較好、有的欠佳，這就需要我們根據(jù)實際情況從中找出最佳方案.本課時的內(nèi)容就是圍繞這一話題展開的，下面我們給出了幾個生活中常見的問題，教師讓學(xué)生分成三組進行討論

7、，并在10分鐘后，小組選派代表交流發(fā)言.問題1 電價問題據(jù)我們調(diào)查，我市居民生活用電價格為每天7時到23時每度0.47元，每天23時到第二天7時每度0.25元.請根據(jù)你家每月用電情況，設(shè)計出用電的最佳方案.問題2水費問題我市為鼓勵節(jié)約用水，對自來水的收費標(biāo)準(zhǔn)作如下規(guī)定：每月每戶用水不超過10噸部分按0.45元噸收費，超過10噸而不超過20噸部分按0.8元噸收費，超過20噸部分按1.3元噸收費，某月甲戶比乙戶多交水費3.75元，已知乙戶交水費3.15元.問：(1)甲、乙兩戶該月各用水多少噸？（自來水按整噸收費）(2)根據(jù)你家用水情況，設(shè)計出最佳用水方案.問題3用氣問題某市按下列規(guī)定收取每月的煤氣

8、費：用煤氣如果不超過60m3，按每立方米0.8元收費；如果超過60m3，超過部分按每立方米1.2元收費.怎樣用氣最節(jié)約？請設(shè)計出方案來.【教學(xué)說明】以上三個問題均是與本課時內(nèi)容相關(guān)的問題，學(xué)生對于這三個問題的發(fā)言肯定有所欠缺，教師要予以鼓勵并加以補充，只要學(xué)生有根據(jù)實際情況選擇最佳方案這種意識并能大致說出方案即可.因為下面的欄目中將具體探討選擇方案的問題.二、思考探究，獲取新知探究 電話計費問題【教學(xué)說明】在和學(xué)生共同探究這個問題之前，教師應(yīng)事先向?qū)W生普及一下電話計費方面的問題，如什么叫“月使用費”、“主叫”或“被叫”，電話計費目前怎么操作的，然后設(shè)計幾個問題，讓學(xué)生循序漸進地逐步深入.設(shè)問1

9、：觀察表格，你認(rèn)為電話計費與什么有關(guān)？學(xué)生對此作出回答，教師予以點明：電話計費與主叫時間有關(guān).設(shè)問2：當(dāng)一個月內(nèi)通話150分鐘和350分鐘時，按兩種計費方法各需多少元？教師讓兩個學(xué)生分別作答，教師給予點撥：當(dāng)t=150時，按方式一應(yīng)交58元，按方式二應(yīng)交88元.當(dāng)t=350時，按方式一58+0.25（350-150），應(yīng)交108元，按方式二應(yīng)交88元.【教學(xué)說明】此處講解時，教師可畫圖以幫助學(xué)生理解.設(shè)問3：當(dāng)t小于150、t大于150且小于350或t大于350時，按兩種計費方式各需交多少元？教師可結(jié)合圖進行分析，并及時與學(xué)生互動.當(dāng)t小于150時，按方式一和方式二應(yīng)分別交58元、88元.當(dāng)t

10、大于150且小于350時，按方式一應(yīng)交58+0.25(t-150)元，按方式二應(yīng)交88元.當(dāng)t大于350時，按方式一應(yīng)交58+0.25（t-150）元，按方式二應(yīng)交88+0.19(t-350)元.設(shè)問4：有沒有一個時間點，按兩種方式交費都是一樣的？此處教師應(yīng)讓學(xué)生找出這個時間點，然后解這個方程.即58+0.25(t-150)=88.解得t=270.注意如有學(xué)生認(rèn)為當(dāng)t大于350時交費一樣，教師可讓學(xué)生先解這個方程，然后從實際角度回答這是不可能的.設(shè)問5：你知道如何選擇方案最省錢？教師引導(dǎo)學(xué)生通過設(shè)問4讓學(xué)生回答：當(dāng)t270時，選擇方案二省錢.【教學(xué)說明】通過這個問題的探究，旨在讓學(xué)生掌握解決有

11、關(guān)按照實際問題選擇最佳方案的思路，教學(xué)時，教師應(yīng)注重與學(xué)生進行互動，最大限度地調(diào)動學(xué)生的積極性.三、典例精析，掌握新知例 某地上網(wǎng)有兩種收費方法，用戶可以任選其一：A計時制：1元/小時，B包月制：80元/月，此外，每一種上網(wǎng)方式都加收通訊費0.1元/小時.（1）某用戶每月上網(wǎng)40小時，選用哪種上網(wǎng)方式比較合算？（2）某用戶每月有100元錢用于上網(wǎng)，選用哪種上網(wǎng)方式比較合算？（3）請你為用戶設(shè)計一個方案，使用戶能合理地選擇上網(wǎng)方式.【分析】（1）分別計算出兩種上網(wǎng)方式上網(wǎng)40小時的消費額，進行比較；（2）分別計算出兩種方式下的上網(wǎng)時間，進行比較；（3）設(shè)每月上網(wǎng)m小時兩種上網(wǎng)方式的消費額相等，再

12、進行分析.解：（1）如果用戶每月上網(wǎng)40小時，則選擇A需支付40（1+0.1）=44（元），選擇B需支付80+400.1=84（元）.因為4484，所以選用A方式比較合算.（2）設(shè)用戶選擇A方式用100元可以上網(wǎng)x小時，選擇B方式用100元可以上網(wǎng)y小時.由題意，得（1+0.1）x=100，80+0.1y=100.解得x=100011，y=200.因為10001191200，所以選用B方式較合算.（3）設(shè)每月上網(wǎng)m小時兩種上網(wǎng)方式的消費額相等.由題意，得(1+0.1)m=80+0.1m.解得m=80.故當(dāng)每月上網(wǎng)不足80小時時，選用A上網(wǎng)方式比較合算；當(dāng)每月上網(wǎng)80小時時，兩種上網(wǎng)方式的消費額

13、相等；當(dāng)每月上網(wǎng)超過80小時時，選用B方式比較合算.四、運用新知，深化理解1.教材第106頁練習(xí)第2題.2.甲種貨車和乙種貨車的載重量及每種車運費如下表所示，現(xiàn)有貨物13噸，要求一次裝完，并且每輛車要滿載，探究怎樣安排運費最?。啃枰嗌馘X？甲乙載重量（噸/輛）32運費（元/輛）5040【教學(xué)說明】這兩道題中，第2題稍難，教師要提示學(xué)生先要用含x的式子表示出安排乙種貨車要多少輛，然后根據(jù)題意列方程.【答案】1.當(dāng)復(fù)印張數(shù)為60頁時，兩處的收費相同.2.安排3輛甲種車和2輛乙種車，運費最省，需230元.五、師生互動，課堂小結(jié)教師先對前面各小組交流的方案進行簡單評價作出小結(jié)，小結(jié)過程中，注意結(jié)合問題

14、本身.1.布置作業(yè)： 2.完成練習(xí)冊中本課時的練習(xí). 課程改革的目的之一是促進學(xué)生學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變，加強學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性和探究性，本章內(nèi)容涉及大量的實際問題，豐富多彩的問題情境和解決實際問題的快樂更容易激起學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣.在本課時中，引導(dǎo)學(xué)生從身邊的移動電話收費，旅游費用等問題展開探究，使學(xué)生在現(xiàn)實、富有挑戰(zhàn)性的問題情境中經(jīng)歷多角度認(rèn)識問題，多種策略思考問題，培養(yǎng)探索精神和創(chuàng)新意識.利用一元一次方程解配套問題和工程問題【教學(xué)目標(biāo)】知識與技能目標(biāo) 1理解工程問題和產(chǎn)品配套問題的基本等量關(guān)系。 2會用這些等量關(guān)系列一元一次方程解決這類問題。過程與方法目標(biāo)通過列方程解決實際問題，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力

15、、探索能力、分析能力。情感與態(tài)度目標(biāo) 讓學(xué)生在實際問題情境中感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，產(chǎn)生對數(shù)學(xué)的興趣，養(yǎng)成認(rèn)真聽他人發(fā)言的習(xí)慣，感受與同學(xué)交流的樂趣?！局攸c、難點】 重點：根據(jù)題意列出方程。難點：從實際問題中建立數(shù)學(xué)模型，從數(shù)量關(guān)系中提煉出等量關(guān)系。【教學(xué)方法與教學(xué)手段】1.通過已會知識的復(fù)習(xí)，引出新課，并在練習(xí)題的設(shè)計上逐步深入。2.通過自學(xué)、思考、交流等活動，激發(fā)學(xué)習(xí)情緒，營造學(xué)習(xí)氣氛，給學(xué)生一定的時間和空間，自主探討?！窘虒W(xué)過程】一、明確目標(biāo)，導(dǎo)入新課學(xué)習(xí)目標(biāo)（1）理解并掌握工程問題和產(chǎn)品配套問題的基本等量關(guān)系。（2）能運用這些等量關(guān)系解決實際問題。（3） 掌握用一元一次方程解實際問題的基本

16、思路。二、復(fù)習(xí)回顧，打好鋪墊1. 一項工作，甲獨做3小時可完成，則甲的工作效率為_；乙獨做6小時可完成，則乙的效率為_；若甲乙合作則合作效率可表示為_。2. 一件工作，甲用10天可以完成，現(xiàn)在甲獨做了a天，則甲的工作量為_。3. 一項工作，由一個人獨做40天可完成，現(xiàn)由4個人共做5天，則完成的工作量為_。（假設(shè)這些人的工作效率相同）4. 一件工作，甲獨做用8天可以完成，乙獨做用6天可以完成，若甲乙合作x天可以完成任務(wù)，則可列方程為_。小結(jié)歸納三、自學(xué)探究，以學(xué)定教（一）工程問題：整理一批圖書，由一個人做要40h完成，現(xiàn)計劃由一部分先做4h，然后增加2人與他們一起做8h，完成這項工作，假設(shè)這些人

17、的工作效率相同，具體應(yīng)先安排多少人工作？【自學(xué)指導(dǎo)】1.一個人的工作效率你可以算出來。2.設(shè)先安排x人工作，你可表示出后來工作的人數(shù)。3.分別表示出先后完成的工作量。4.用“總工作量=先后工作量之和”列出方練習(xí)1.一條地下管線由甲工程隊單獨鋪設(shè)需要12天，由乙工程隊單獨鋪設(shè)需要的24天。如果由這兩個工程隊從兩端同時施工，要多少天可以鋪好這條管線？練習(xí)2. 一項工程，甲單獨做需30天，乙單獨做需要50天，現(xiàn)在甲乙合作，且施工期間乙休息了14天，這項工程要幾天完成。小結(jié)過渡（二）配套問題：某車間有22名工人，每人每天可生產(chǎn)1200個螺釘或2000個螺母。1個螺釘需要配2個螺母，為使生產(chǎn)的螺釘和螺母剛好配套，應(yīng)安排生產(chǎn)螺釘和螺母的工人各多少名？【自學(xué)指導(dǎo)】1.思考螺釘總數(shù)與螺母總數(shù)間有什么關(guān)系。2.