新冀教版九年級(jí)下冊(cè)初中數(shù)學(xué) 31.4 用列舉法求簡(jiǎn)單事件的概率 教案

1、精品文檔 精心整理精品文檔 可編輯的精品文檔31.4 用列舉法求簡(jiǎn)單事件的概率31.4.1 用列表法求簡(jiǎn)單事件的概率學(xué)習(xí)目標(biāo)1用列舉法求較復(fù)雜事件的概率2理解“包含兩步并且每一步的結(jié)果為有限多個(gè)情形”的意義3用列表法求概率教學(xué)過(guò)程一、情境導(dǎo)入希羅多德在他的巨著歷史中記錄，早在公元前1500年，埃及人為了忘卻饑餓，經(jīng)常聚集在一起擲骰子，游戲發(fā)展到后來(lái)，到了公元前1200年，有了立方體的骰子二、合作探究探究點(diǎn)一：用列表法求概率例1一只不透明的袋子中裝有兩個(gè)完全相同的小球，上面分別標(biāo)有1，2兩個(gè)數(shù)字，若隨機(jī)地從中摸出一個(gè)小球，記下號(hào)碼后放回，再隨機(jī)地摸出一個(gè)小球，則兩次摸出小球的號(hào)碼之積為偶數(shù)的概率

2、是()A.eq f(1,4) B.eq f(1,3) C.eq f(1,2) D.eq f(3,4)解析：先列表列舉出所有可能的結(jié)果，再根據(jù)概率計(jì)算公式計(jì)算列表分析如下：121(1，1)(1，2)2(1，2)(2，2)由列表可知，兩次摸出小球的號(hào)碼之積共有4種等可能的情況，號(hào)碼之積為偶數(shù)共有3種：(1，2)，(1，2)，(2, 2)，Peq f(3,4)，故選D.【類型二】學(xué)科內(nèi)綜合題例2從0，1，2這三個(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù)作為點(diǎn)P的橫坐標(biāo)，再?gòu)氖Ｏ碌膬蓚€(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù)作為點(diǎn)P的縱坐標(biāo)，則點(diǎn)P落在拋物線yx2x2上的概率為_(kāi)解析：用列表法列舉點(diǎn)P坐標(biāo)可能出現(xiàn)的所有結(jié)果數(shù)和點(diǎn)P落在拋物線上的結(jié)果數(shù)，

3、然后代入概率計(jì)算公式計(jì)算用列表法表示如下：0120(0，1)(0，2)1(1，0)(1，2)2(2，0)(2，1)共有6種等可能結(jié)果，其中點(diǎn)P落在拋物線上的有(2，0)，(0，2)，(1， 2)三種，故點(diǎn)P落在拋物線上的概率是eq f(3,6)eq f(1,2)，故答案為eq f(1,2).方法總結(jié)：用列表法求概率時(shí)，應(yīng)注意利用列表法不重不漏地表示出所有等可能的結(jié)果. 例3如圖，每個(gè)燈泡能否通電發(fā)光的概率都是0.5，當(dāng)合上開(kāi)關(guān)時(shí)，至少有一個(gè)燈泡發(fā)光的概率是() A0.25 B0.5 C0.75 D0.95解析：先用列表法表示出所有可能的結(jié)果，再根據(jù)概率計(jì)算公式計(jì)算列表表示所有可能的結(jié)果如下：燈

4、泡1發(fā)光燈泡1不發(fā)光燈泡2發(fā)光(發(fā)光，發(fā)光)(不發(fā)光，發(fā)光)燈泡2不發(fā)光(發(fā)光，不發(fā)光)(不發(fā)光，不發(fā)光)根據(jù)上表可知共有4種等可能的結(jié)果，其中至少有一個(gè)燈泡發(fā)光的結(jié)果有3種，P(至少有一個(gè)燈泡發(fā)光)eq f(3,4)，故選C.方法總結(jié)：求事件A的概率，首先列舉出所有可能的結(jié)果，并從中找出事件A包含的可能結(jié)果，再根據(jù)概率公式計(jì)算【類型四】判斷游戲是否公平例4甲、乙兩名同學(xué)做摸球游戲，他們把三個(gè)分別標(biāo)有1，2，3的大小和形狀完全相同的小球放在一個(gè)不透明的口袋中(1)求從袋中隨機(jī)摸出一球，標(biāo)號(hào)是1的概率；(2)從袋中隨機(jī)摸出一球然后放回，搖勻后再隨機(jī)摸出一球，若兩次摸出的球的標(biāo)號(hào)之和為偶數(shù)時(shí)，則甲

5、勝；若兩次摸出的球的標(biāo)號(hào)之和為奇數(shù)時(shí)，則乙勝試分析這個(gè)游戲是否公平？請(qǐng)說(shuō)明理由分析：(1)直接利用概率定義求解；(2)先用列表法求出概率，再利用概率判斷游戲的公平性解：(1)P(標(biāo)號(hào)是1)eq f(1,3).(2)這個(gè)游戲不公平，理由如下：把游戲可能出現(xiàn)標(biāo)號(hào)的所有可能性(兩次標(biāo)號(hào)之和)列表如下：第一次和第二次123123423453456P(和為偶數(shù))eq f(5,9)，P(和為奇數(shù))eq f(4,9)，二者不相等，說(shuō)明游戲不公平方法總結(jié)：用列舉法解概率問(wèn)題中，可以采用列表法對(duì)于一次實(shí)驗(yàn)需要分兩個(gè)步驟完成的，用兩種方法都可以，以列表法為主判斷游戲是否公平，只需求出雙方獲勝的概率三、板書(shū)設(shè)計(jì)教學(xué)

6、反思教學(xué)過(guò)程中，強(qiáng)調(diào)在生活、學(xué)習(xí)中的很多方面均用到概率的知識(shí)，學(xué)習(xí)概率要從身邊的現(xiàn)象開(kāi)始.31.4.2 用畫(huà)樹(shù)形圖求簡(jiǎn)單事件的概率學(xué)習(xí)目標(biāo)1進(jìn)一步理解有限等可能事件概率的意義2會(huì)用樹(shù)狀圖求出一次試驗(yàn)中涉及3個(gè)或更多個(gè)因素時(shí)，不重復(fù)不遺漏地求出所有可能的結(jié)果，從而正確地計(jì)算問(wèn)題的概率3進(jìn)一步提高運(yùn)用分類思想解題的能力，掌握有關(guān)數(shù)學(xué)技能教學(xué)過(guò)程一、情境導(dǎo)入學(xué)生甲與學(xué)生乙玩一種轉(zhuǎn)盤(pán)游戲如圖是兩個(gè)完全相同的轉(zhuǎn)盤(pán)，每個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)被分成面積相等的四個(gè)區(qū)域，分別用數(shù)字“1”“2”“3”“4”表示固定指針，同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)，任其自由停止，若兩指針?biāo)笖?shù)字的積為奇數(shù)，則甲獲勝；若兩指針?biāo)笖?shù)字的積為偶數(shù)，則乙獲勝；若

7、指針指向扇形的分界線，則重轉(zhuǎn)一次在該游戲中乙獲勝的概率是多少？二、合作探究探究點(diǎn)：用樹(shù)狀圖求概率【類型一】摸球問(wèn)題例1一個(gè)盒子內(nèi)裝有大小、形狀相同的四個(gè)球，其中紅球1個(gè)、綠球1個(gè)、白球2個(gè)，小明摸出一個(gè)球不放回，再摸出一個(gè)球，則兩次都摸到白球的概率是()A.eq f(1,2) B. eq f(1,4) C.eq f(1,6) D.eq f(1,12)解析：用樹(shù)狀圖或列表法列舉出所有可能情況，然后由概率公式計(jì)算求得畫(huà)樹(shù)狀圖(如圖所示)：兩次都摸到白球的概率是eq f(2,12)eq f(1,6)，故選C. 【類型二】轉(zhuǎn)盤(pán)問(wèn)題例2有兩個(gè)構(gòu)造完全相同(除所標(biāo)數(shù)字外)的轉(zhuǎn)盤(pán)A、B，游戲規(guī)定，轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)

8、盤(pán)各一次，指向大的數(shù)字獲勝現(xiàn)由你和小明各選擇一個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)游戲，你會(huì)選擇哪一個(gè)，為什么？分析：首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果其中A大于B的有5種情況，A小于B的有4種情況，再利用概率公式即可求得答案解：選擇A轉(zhuǎn)盤(pán)畫(huà)樹(shù)狀圖得：共有9種等可能的結(jié)果，A大于B的有5種情況，A小于B的有4種情況，P(A大于B)eq f(5,9)，P(A小于B)eq f(4,9)，選擇A轉(zhuǎn)盤(pán)方法總結(jié)：樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比【類型三】游戲問(wèn)題例3甲、乙、丙三位同學(xué)打乒乓球，想通過(guò)“手心手背”游戲來(lái)決定其中哪兩人先打規(guī)則如下：三人同時(shí)各用一只手隨

9、機(jī)出示手心或手背，若只有兩人手勢(shì)相同(都是手心或都是手背)，則這兩人先打；若三人手勢(shì)相同，則重新決定那么通過(guò)一次“手心手背”游戲能決定甲打乒乓球的概率是_解析：分別用A，B表示手心，手背畫(huà)樹(shù)狀圖得： 共有8種等可能的結(jié)果，通過(guò)一次“手心手背”游戲能決定甲打乒乓球的有4種情況，通過(guò)一次“手心手背”游戲能決定甲打乒乓球的概率是：eq f(4,8)eq f(1,2)，故答案為eq f(1,2).方法總結(jié)：列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹(shù)狀圖法適合于兩步或兩步以上完成的事件【類型四】游戲公平性的判斷例4小明、小軍兩同學(xué)做游戲，游戲規(guī)則是：一個(gè)不透明

10、的文具袋中，裝有型號(hào)完全相同的3支紅筆和2支黑筆，兩人先后從袋中取出一支筆(不放回)，若兩人所取筆的顏色相同，則小明勝，否則，小軍勝 (1)請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法列出摸筆游戲所有可能的結(jié)果；(2)請(qǐng)計(jì)算小明獲勝的概率，并指出本游戲規(guī)則是否公平，若不公平，你認(rèn)為對(duì)誰(shuí)有利？分析：(1)設(shè)紅筆為A1，A2, A3, 黑筆為B1，B2, 根據(jù)抽取過(guò)程不放回，可列表或作樹(shù)狀圖，表示出所有可能結(jié)果；(2)根據(jù)樹(shù)狀圖或列表得出兩人所取筆顏色相同的情況，求出小明和小軍獲勝的概率，比較概率大小判斷是否公平，概率越大對(duì)誰(shuí)就有利解：(1)根據(jù)題意，設(shè)紅筆為A1，A2, A3, 黑筆為B1，B2, 作樹(shù)狀圖如下：一共有20種可能(2)從樹(shù)狀圖可以看出，兩次抽取筆的顏色相同的有8種情況，則小明獲勝的概率大小為eq f(8,20