（基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則）人教版高中數(shù)學(xué)選修2-2教學(xué)課件（第1.2.2課時(shí)）

1、講解人：精品課件 時(shí)間：2020.6.1PEOPLES EDUCATION PRESS HIGH SCHOOL MATHEMATICS ELECTIVE 2-21.2.2基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則第1章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用人教版高中數(shù)學(xué)選修2-2第一頁，共二十八頁。 求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的方法是:（1）求增量（2）算比值（3）求極限課前導(dǎo)入第二頁，共二十八頁。知識(shí)要點(diǎn)課前導(dǎo)入常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)第三頁，共二十八頁。由上節(jié)課的內(nèi)容可知函數(shù)y=x2的導(dǎo)數(shù)為y=2x，那么，于一般的二次函數(shù)y=ax2+bx+c，它的導(dǎo)數(shù)又是什么呢?這就需要用到函數(shù)的四則運(yùn)算的求導(dǎo)法則.課前導(dǎo)入 又如我們知道函數(shù)y=1/x2的

2、導(dǎo)數(shù)是 =-2/x3，那么函數(shù)y=1/(3x-2)2的導(dǎo)數(shù)又是什么呢?學(xué)習(xí)了這節(jié)課，就可以解決這些問題了！第四頁，共二十八頁。 為了方便，今后我們可以直接使用下面的初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式表：新知探究基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式第五頁，共二十八頁。例1假設(shè)某國家在20年期間的年通貨膨脹率為5，物價(jià)p（單位：元）與時(shí)間t（單位：年）有函數(shù)關(guān)系 ，其中 為t=0時(shí)的物價(jià).假定某商品的 那么在第10個(gè)年頭，這種商品的價(jià)格上漲的速度的大約是多少（精確到0.01）？新知探究解：根據(jù)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式表，有因此，在第10個(gè)年頭，這種商品的價(jià)格約以0.08元/年的速度上漲.第六頁，共二十八頁。思考 如果上式中的某種

3、商品的 ，那么在第10個(gè)年頭，這種商品的價(jià)格上漲的速度大約是多少？新知探究 當(dāng) 時(shí)， ，這時(shí)，求P關(guān)于t的導(dǎo)數(shù)可以看成函數(shù)f(t)=5與g(t)= 乘積得到導(dǎo)數(shù).下面的“導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則”可以幫助我們解決兩個(gè)函數(shù)加減乘除的求導(dǎo)問題.第七頁，共二十八頁。若u=u(x)，v=v(x)在x可導(dǎo)，則處根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義，可以推出可導(dǎo)函數(shù)四則運(yùn)算的求導(dǎo)法則1.和(或差)的導(dǎo)數(shù)法則1 兩個(gè)函數(shù)的和(或差)的導(dǎo)數(shù),等于這兩個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的和(或差),即新知探究第八頁，共二十八頁。1.和(或差)的導(dǎo)數(shù)新知探究第九頁，共二十八頁。例2求y= + sin x的導(dǎo)數(shù).解：由導(dǎo)數(shù)的基本公式得：新知探究第十頁，共二十八頁。例3解

4、：由導(dǎo)數(shù)的基本公式得：求 的導(dǎo)數(shù).新知探究第十一頁，共二十八頁。2.積的導(dǎo)數(shù) 法則2 兩個(gè)函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù),等于第一個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)乘第二個(gè)函數(shù),加上第一個(gè)函數(shù)乘第二個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù),即請(qǐng)同學(xué)們自己證明新知探究第十二頁，共二十八頁。知識(shí)拓展新知探究第十三頁，共二十八頁。例4解：由導(dǎo)數(shù)的基本公式得：新知探究第十四頁，共二十八頁。例5解：由導(dǎo)數(shù)的基本公式得：新知探究第十五頁，共二十八頁。3.商的導(dǎo)數(shù) 法則3 兩個(gè)函數(shù)的商的導(dǎo)數(shù),等于分子的導(dǎo)數(shù)與分母的積,減去分母的導(dǎo)數(shù)與分子的積,再除以分母的平方,即新知探究第十六頁，共二十八頁。例6新知探究第十七頁，共二十八頁。例7新知探究第十八頁，共二十八頁。導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法

5、則1. f(x) g(x) =f(x) g(x) ;2. f(x) .g(x) =f(x) g(x) f(x) g(x) ;新知探究第十九頁，共二十八頁。思考 如何求函數(shù)y=（x+2）的函數(shù)呢？我們無法用現(xiàn)有的方法求函數(shù)y=（x+2）的導(dǎo)數(shù).下面，我們先分析這個(gè)函數(shù)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn).新知探究若設(shè)u=x+2（x-2），則y=ln u.即y=（x+2）可以看成是由y=ln u和u=x+2（x-2）經(jīng)過“復(fù)合”得到的，即y可以通過中間變量u表示為自變量x的函數(shù).第二十頁，共二十八頁。名詞解釋一般地，對(duì)于兩個(gè)函數(shù)y=f(u)和u=g(x)，如果通過變量u,y可以表示成x的函數(shù)，那么稱這個(gè)函數(shù)為函數(shù)y=f(u

6、)和u=g(x)的復(fù)合函數(shù).記做y=f(g(x).新知探究復(fù)合函數(shù)y=f(g(x)的導(dǎo)數(shù)和函數(shù)y=f(u)，u=g(x)的導(dǎo)數(shù)間的關(guān)系為 即y對(duì)x的導(dǎo)數(shù)等于y對(duì)u的導(dǎo)數(shù)與u對(duì)x的導(dǎo)數(shù)的乘積.第二十一頁，共二十八頁。問題解答 由此可得，y=(3x+2)對(duì)x的導(dǎo)數(shù)等于y= u對(duì)u的導(dǎo)數(shù)與u=3x+2對(duì)x的導(dǎo)數(shù)的乘積，即新知探究第二十二頁，共二十八頁。例8解：函數(shù) 可以看作函數(shù) 和 的復(fù)合函數(shù).由復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則有 新知探究第二十三頁，共二十八頁。1、 根據(jù)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則，求函數(shù) 的導(dǎo)數(shù).課堂練習(xí)第二十四頁，共二十八頁。2、 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)課堂練習(xí)（1）函數(shù) 可以看做函數(shù) 和 的復(fù)合函數(shù).由復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則有第二十五頁，共二十八頁。課堂練習(xí)第二十六頁，共二十八頁。 1. 由常函數(shù)、冪函數(shù)及正、余弦函數(shù)經(jīng)加、減、乘運(yùn)算得到的簡(jiǎn)單的函數(shù)均可利用求導(dǎo)法則與導(dǎo)數(shù)公式求導(dǎo)，而不需要回到導(dǎo)數(shù)的定義去求此類簡(jiǎn)單函數(shù)的導(dǎo)數(shù) .課堂小結(jié)2.導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則1. f(x) g(x) =f(x) g(x) 2. f(x) .g(x) =f(x) g(x) f(x) g(x) 3.復(fù)合函數(shù)的復(fù)合過程 利用復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則來求導(dǎo)數(shù)時(shí),選擇中間變量是復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的關(guān)鍵.第二十七頁，共二十八頁。講解人：精品課件 時(shí)間：