2022屆浙江省溫州市名校中考五模數(shù)學(xué)試題含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1在同一平面內(nèi)，下列說法：過兩點有且只有一條直線

2、；兩條不相同的直線有且只有一個公共點；經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與已知直線垂直；經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，其中正確的個數(shù)為（ ）A1個B2個C3個D4個2如圖，兩個反比例函數(shù)y1（其中k10）和y2在第一象限內(nèi)的圖象依次是C1和C2，點P在C1上矩形PCOD交C2于A、B兩點，OA的延長線交C1于點E，EFx軸于F點，且圖中四邊形BOAP的面積為6，則EF：AC為（）A：1B2：C2：1D29：143如圖，一把矩形直尺沿直線斷開并錯位，點E、D、B、F在同一條直線上，若ADE125，則DBC的度數(shù)為（ ）A125B75C65D554在“大家跳起來”的鄉(xiāng)村學(xué)校舞蹈比賽中，

3、某校10名學(xué)生參賽成績統(tǒng)計如圖所示對于這10名學(xué)生的參賽成績，下列說法中錯誤的是（ ）A眾數(shù)是90B中位數(shù)是90C平均數(shù)是90D極差是155下列各數(shù)：1.414，0，其中是無理數(shù)的為（ ）A1.414BCD06據(jù)相關(guān)報道，開展精準(zhǔn)扶貧工作五年以來，我國約有55000000人擺脫貧困，將55000000用科學(xué)記數(shù)法表示是（ ）A55106B0.55108C5.5106D5.51077某城市幾條道路的位置關(guān)系如圖所示，已知ABCD，AE與AB的夾角為48，若CF與EF的長度相等，則C的度數(shù)為（）A48B40C30D248下列計算正確的是（ ）Aa3a3=a9 B（a+b）2=a2+b2 Ca2a2

4、=0 D（a2）3=a69如圖所示的幾何體，上下部分均為圓柱體，其左視圖是（ ）ABCD10下列計算正確的是（ ）Aa+a=a4B（-a2）3=a6C（a+1）2=a2+1D8ab2（-2ab）=-4b二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11用一個圓心角為120，半徑為4的扇形作一個圓錐的側(cè)面，這個圓錐的底面圓的半徑為_12對于函數(shù)，我們定義（m、n為常數(shù)）例如，則已知：若方程有兩個相等實數(shù)根，則m的值為_13計算(2)3+(3)_.14如圖，以長為18的線段AB為直徑的O交ABC的邊BC于點D，點E在AC上，直線DE與O相切于點D已知CDE=20，則的長為_15已知關(guān)于x的方

5、程1-xx-2+2=k2-x有解，則k的取值范圍是_16七巧板是我國祖先創(chuàng)造的一種智力玩具，它來源于勾股法，如圖整幅七巧板是由正方形ABCD分割成七小塊（其中：五塊等腰直角三角形、一塊正方形和一塊平行四邊形）組成，如圖是由七巧板拼成的一個梯形，若正方形ABCD的邊長為12cm，則梯形MNGH的周長是 cm（結(jié)果保留根號）三、解答題（共8題，共72分）17（8分）如圖所示，AB是O的一條弦，ODAB，垂足為C，交O于點D，點E在O上若AOD=52，求DEB的度數(shù)；若OC=3，OA=5，求AB的長18（8分）已知四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形，AC是O的直徑，DEAB，垂足為E（1）延長DE交O于

6、點F，延長DC，F(xiàn)B交于點P，如圖1求證：PC=PB；（2）過點B作BGAD，垂足為G，BG交DE于點H，且點O和點A都在DE的左側(cè)，如圖2若AB= ，DH=1，OHD=80，求BDE的大小19（8分）某電器商場銷售甲、乙兩種品牌空調(diào)，已知每臺乙種品牌空調(diào)的進價比每臺甲種品牌空調(diào)的進價高20，用7200元購進的乙種品牌空調(diào)數(shù)量比用3000元購進的甲種品牌空調(diào)數(shù)量多2臺 求甲、乙兩種品牌空調(diào)的進貨價； 該商場擬用不超過16000元購進甲、乙兩種品牌空調(diào)共10臺進行銷售，其中甲種品牌空調(diào)的售價為2500元臺，乙種品牌空調(diào)的售價為3500元臺請您幫該商場設(shè)計一種進貨方案，使得在售完這10臺空調(diào)后獲利

7、最大，并求出最大利潤20（8分）平面直角坐標(biāo)系xOy中，橫坐標(biāo)為a的點A在反比例函數(shù)y1（x0）的圖象上，點A與點A關(guān)于點O對稱，一次函數(shù)y2=mx+n的圖象經(jīng)過點A（1）設(shè)a=2，點B（4，2）在函數(shù)y1、y2的圖象上分別求函數(shù)y1、y2的表達式；直接寫出使y1y20成立的x的范圍；（2）如圖，設(shè)函數(shù)y1、y2的圖象相交于點B，點B的橫坐標(biāo)為3a，AAB的面積為16，求k的值；（3）設(shè)m=，如圖，過點A作ADx軸，與函數(shù)y2的圖象相交于點D，以AD為一邊向右側(cè)作正方形ADEF，試說明函數(shù)y2的圖象與線段EF的交點P一定在函數(shù)y1的圖象上21（8分）某市扶貧辦在精準(zhǔn)扶貧工作中，組織30輛汽車裝

8、運花椒、核桃、甘藍向外地銷售按計劃30輛車都要裝運，每輛汽車只能裝運同一種產(chǎn)品，且必須裝滿，根據(jù)下表提供的信息，解答以下問題：產(chǎn)品名稱核桃花椒甘藍每輛汽車運載量（噸）1064每噸土特產(chǎn)利潤（萬元）0.70.80.5若裝運核桃的汽車為x輛，裝運甘藍的車輛數(shù)是裝運核桃車輛數(shù)的2倍多1，假設(shè)30輛車裝運的三種產(chǎn)品的總利潤為y萬元求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；若裝花椒的汽車不超過8輛，求總利潤最大時，裝運各種產(chǎn)品的車輛數(shù)及總利潤最大值22（10分）如圖，分別與相切于點，點在上，且，垂足為求證：；若的半徑，求的長23（12分） 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線yx2+bx+c（a0）與x軸交于A、B兩點，與

9、y軸交于點C，點A的坐標(biāo)為（1，0），拋物線的對稱軸直線x交x軸于點D（1）求拋物線的解析式；（2）點E是線段BC上的一個動點，過點E作x軸的垂線與拋物線相交于點F，交x軸于點G，當(dāng)點E運動到什么位置時，四邊形CDBF的面積最大？求出四邊形CDBF的最大面積及此時E點的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，將線段FG繞點G順時針旋轉(zhuǎn)一個角（090），在旋轉(zhuǎn)過程中，設(shè)線段FG與拋物線交于點N，在線段GB上是否存在點P，使得以P、N、G為頂點的三角形與ABC相似？如果存在，請直接寫出點P的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由24如圖1，將長為10的線段OA繞點O旋轉(zhuǎn)90得到OB，點A的運動軌跡為，P是半徑OB上一

10、動點，Q是上的一動點，連接PQ（1）當(dāng)POQ 時，PQ有最大值，最大值為 ；（2）如圖2，若P是OB中點，且QPOB于點P，求的長；（3）如圖3，將扇形AOB沿折痕AP折疊，使點B的對應(yīng)點B恰好落在OA的延長線上，求陰影部分面積參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、C【解析】根據(jù)直線的性質(zhì)公理，相交線的定義，垂線的性質(zhì)，平行公理對各小題分析判斷后即可得解【詳解】解:在同一平面內(nèi)，過兩點有且只有一條直線，故正確；兩條不相同的直線相交有且只有一個公共點，平行沒有公共點，故錯誤；在同一平面內(nèi)，經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與已知直線垂直，故正確；經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與已

11、知直線平行，故正確，綜上所述，正確的有共3個，故選C【點睛】本題考查了平行公理，直線的性質(zhì)，垂線的性質(zhì)，以及相交線的定義，是基礎(chǔ)概念題，熟記概念是解題的關(guān)鍵2、A【解析】試題分析：首先根據(jù)反比例函數(shù)y2=的解析式可得到=3=，再由陰影部分面積為6可得到=9，從而得到圖象C1的函數(shù)關(guān)系式為y=，再算出EOF的面積，可以得到AOC與EOF的面積比，然后證明EOFAOC，根據(jù)對應(yīng)邊之比等于面積比的平方可得到EFAC=故選A考點：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義3、D【解析】延長CB，根據(jù)平行線的性質(zhì)求得1的度數(shù)，則DBC即可求得【詳解】延長CB，延長CB，ADCB,1=ADE=145，DBC=1801=1

12、80125=55.故答案選：D.【點睛】本題考查的知識點是平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握平行線的性質(zhì).4、C【解析】由統(tǒng)計圖中提供的數(shù)據(jù)，根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、極差的定義分別列出算式，求出答案：【詳解】解：90出現(xiàn)了5次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，眾數(shù)是90；共有10個數(shù)，中位數(shù)是第5、6個數(shù)的平均數(shù)，中位數(shù)是（90+90）2=90；平均數(shù)是（801+852+905+952）10=89；極差是：9580=1錯誤的是C故選C5、B【解析】試題分析：根據(jù)無理數(shù)的定義可得是無理數(shù)故答案選B.考點：無理數(shù)的定義.6、D【解析】試題解析：55000000=5.5107，故選D考點：科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)

13、7、D【解析】解：ABCD，1=BAE=48CF=EF，C=E1=C+E，C=1=48=24故選D點睛：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；兩直線平行，內(nèi)錯角相等8、D.【解析】試題分析：A、原式=a6，不符合題意；B、原式=a2+2ab+b2，不符合題意；C、原式=1，不符合題意；D、原式=a6，符合題意，故選D考點：整式的混合運算9、C【解析】試題分析：該幾何體上下部分均為圓柱體，其左視圖為矩形，故選C考點：簡單組合體的三視圖10、D【解析】各項計算得到結(jié)果，即可作出判斷【詳解】A、原式=2a2，不符合題意；B、原式=-a6，不符合題

14、意；C、原式=a2+2ab+b2，不符合題意；D、原式=-4b，符合題意，故選：D【點睛】此題考查了整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、【解析】試題分析：，解得r=考點：弧長的計算12、 【解析】分析：根據(jù)題目中所給定義先求，再利用根與系數(shù)關(guān)系求m值.詳解：由所給定義知，,若=0,解得m=.點睛：一元二次方程的根的判別式是,=b2-4ac,a,b,c分別是一元二次方程中二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項.0說明方程有兩個不同實數(shù)解,=0說明方程有兩個相等實數(shù)解,0說明方程無實數(shù)解.實際應(yīng)用中，有兩種題型（1）證明方程實數(shù)根問題，需

15、要對的正負(fù)進行判斷，可能是具體的數(shù)直接可以判斷，也可能是含字母的式子，一般需要配方等技巧.13、-9【解析】根據(jù)有理數(shù)的計算即可求解.【詳解】(2)3+(3)=-6-3=-9【點睛】此題主要考查有理數(shù)的混合運算，解題的關(guān)鍵是熟知有理數(shù)的運算法則.14、7【解析】連接OD，由切線的性質(zhì)和已知條件可求出AOD的度數(shù)，再根據(jù)弧長公式即可求出的長【詳解】連接OD，直線DE與O相切于點D，EDO=90，CDE=20，ODB=180-90-20=70，OD=OB，ODB=OBD=70，AOD=140，的長=7，故答案為：7【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)、等腰三角形的判斷和性質(zhì)以及弧長公式的運用，求出AOD的

16、度數(shù)是解題的關(guān)鍵15、k1【解析】試題分析：因為1-xx-2+2=k2-x，所以1-x+2（x-2）=-k，所以1-x+2x-4=-k，所以x=3-k，所以x=3-k，因為原方程有解，所以x=3-k2，解得k1考點：分式方程16、24+24 【解析】仔細觀察梯形從而發(fā)現(xiàn)其各邊與原正方形各邊之間的關(guān)系，則不難求得梯形的周長【詳解】解：觀察圖形得MH=GN=AD=12，HG=AC，AD=DC=12，AC=12，HG=6梯形MNGH的周長=HG+HM+MN+NG=2HM+4HG=24+24故答案為24+24【點睛】此題主要考查學(xué)生對等腰梯形的性質(zhì)及正方形的性質(zhì)的運用及觀察分析圖形的能力三、解答題（共

17、8題，共72分）17、 (1)26;(2)1.【解析】試題分析：（1）根據(jù)垂徑定理，得到，再根據(jù)圓周角與圓心角的關(guān)系，得知E=O，據(jù)此即可求出DEB的度數(shù)；（2）由垂徑定理可知，AB=2AC，在RtAOC中，OC=3，OA=5，由勾股定理求AC即可得到AB的長試題解析：（1）AB是O的一條弦，ODAB，DEB=AOD=52=26；（2）AB是O的一條弦，ODAB，AC=BC，即AB=2AC，在RtAOC中，AC=4，則AB=2AC=1考點：垂徑定理；勾股定理；圓周角定理18、（1）詳見解析；（2）BDE=20【解析】（1）根據(jù)已知條件易證BCDF，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得F=PBC；再利用同角的補

18、角相等證得F=PCB，所以PBC=PCB，由此即可得出結(jié)論；（2）連接OD，先證明四邊形DHBC是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得BC=DH=1，在RtABC中，用銳角三角函數(shù)求出ACB=60，進而判斷出DH=OD，求出ODH=20，再求得NOH=DOC=40，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得OAD=DOC=20，最后根據(jù)圓周角定理及平行線的性質(zhì)即可求解【詳解】（1）如圖1，AC是O的直徑，ABC=90，DEAB，DEA=90，DEA=ABC，BCDF，F(xiàn)=PBC，四邊形BCDF是圓內(nèi)接四邊形，F(xiàn)+DCB=180，PCB+DCB=180，F(xiàn)=PCB，PBC=PCB，PC=PB；（2）如圖2，連接O

19、D，AC是O的直徑，ADC=90，BGAD，AGB=90，ADC=AGB，BGDC，BCDE，四邊形DHBC是平行四邊形，BC=DH=1，在RtABC中，AB=，tanACB=，ACB=60，BC=AC=OD，DH=OD，在等腰DOH中，DOH=OHD=80，ODH=20，設(shè)DE交AC于N，BCDE，ONH=ACB=60，NOH=180（ONH+OHD）=40，DOC=DOHNOH=40，OA=OD，OAD=DOC=20，CBD=OAD=20，BCDE，BDE=CBD=20【點睛】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、圓周角定理、平行四邊形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識點，解決第（2）問，作出輔

20、助線，求得ODH=20是解決本題的關(guān)鍵.19、（1）甲種品牌的進價為1500元，乙種品牌空調(diào)的進價為1800元；（2）當(dāng)購進甲種品牌空調(diào)7臺，乙種品牌空調(diào)3臺時，售完后利潤最大，最大為12100元【解析】（1）設(shè)甲種品牌空調(diào)的進貨價為x元/臺，則乙種品牌空調(diào)的進貨價為1.2x元/臺，根據(jù)數(shù)量=總價單價可得出關(guān)于x的分式方程，解之并檢驗后即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購進甲種品牌空調(diào)a臺，所獲得的利潤為y元，則購進乙種品牌空調(diào)（10-a）臺，根據(jù)總價=單價數(shù)量結(jié)合總價不超過16000 元，即可得出關(guān)于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范圍，再由總利潤=單臺利潤購進數(shù)量即可得出y關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式，

21、利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題【詳解】（1）由（1）設(shè)甲種品牌的進價為x元，則乙種品牌空調(diào)的進價為（1+20%）x元，由題意，得 ，解得x=1500，經(jīng)檢驗，x=1500是原分式方程的解，乙種品牌空調(diào)的進價為（1+20%）1500=1800（元）.答：甲種品牌的進價為1500元，乙種品牌空調(diào)的進價為1800元；（2）設(shè)購進甲種品牌空調(diào)a臺，則購進乙種品牌空調(diào)（10-a）臺，由題意，得1500a+1800（10-a）16000，解得 a，設(shè)利潤為w，則w=（2500-1500）a+（3500-1800）（10-a）=-700a+17000，因為-7000，則w隨a的增大而減少，當(dāng)a=7時，w

22、最大，最大為12100元.答：當(dāng)購進甲種品牌空調(diào)7臺，乙種品牌空調(diào)3臺時，售完后利潤最大，最大為12100元.【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)數(shù)量=總價單價列出關(guān)于x的分式方程；（2）根據(jù)總利潤=單臺利潤購進數(shù)量找出y關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式20、（1）y1=，y2=x2；2x4；（2）k=6；（3）證明見解析.【解析】分析：（1）由已知代入點坐標(biāo)即可；（2）面積問題可以轉(zhuǎn)化為AOB面積，用a、k表示面積問題可解；（3）設(shè)出點A、A坐標(biāo)，依次表示AD、AF及點P坐標(biāo)詳解：（1）由已知，點B（4，2）在y1（x0）的圖象上k=8y1=a

23、=2點A坐標(biāo)為（2，4），A坐標(biāo)為（2，4）把B（4，2），A（2，4）代入y2=mx+n得，解得，y2=x2；當(dāng)y1y20時，y1=圖象在y2=x2圖象上方，且兩函數(shù)圖象在x軸上方，由圖象得：2x4；（2）分別過點A、B作ACx軸于點C，BDx軸于點D，連BO，O為AA中點，SAOB=SAOA=8點A、B在雙曲線上SAOC=SBODSAOB=S四邊形ACDB=8由已知點A、B坐標(biāo)都表示為（a，）（3a，），解得k=6；（3）由已知A（a，），則A為（a，）.把A代入到y(tǒng)=，得：，n=，AB解析式為y=.當(dāng)x=a時，點D縱坐標(biāo)為，AD=AD=AF，點F和點P橫坐標(biāo)為，點P縱坐標(biāo)為.點P在y1（

24、x0）的圖象上.點睛：本題綜合考查反比例函數(shù)、一次函數(shù)圖象及其性質(zhì)，解答過程中，涉及到了面積轉(zhuǎn)化方法、待定系數(shù)法和數(shù)形結(jié)合思想21、 (1)y=3.4x+141.1；(1)當(dāng)裝運核桃的汽車為2輛、裝運甘藍的汽車為12輛、裝運花椒的汽車為1輛時，總利潤最大，最大利潤為117.4萬元【解析】（1）根據(jù)題意可以得裝運甘藍的汽車為（1x+1）輛，裝運花椒的汽車為30 x（1x+1）=（123x）輛，從而可以得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系式；（1）根據(jù)裝花椒的汽車不超過8輛，可以求得x的取值范圍，從而可以得到y(tǒng)的最大值，從而可以得到總利潤最大時，裝運各種產(chǎn)品的車輛數(shù)【詳解】(1)若裝運核桃的汽車為x輛，則裝運甘藍

25、的汽車為（1x+1）輛，裝運花椒的汽車為30 x（1x+1）=（123x）輛，根據(jù)題意得：y=100.7x+40.5（1x+1）+60.8（123x）=3.4x+141.1(1)根據(jù)題意得：，解得：7x，x為整數(shù)，7x210.60，y隨x增大而減小，當(dāng)x=7時，y取最大值，最大值=3.47+141.1=117.4，此時：1x+1=12，123x=1答：當(dāng)裝運核桃的汽車為2輛、裝運甘藍的汽車為12輛、裝運花椒的汽車為1輛時，總利潤最大，最大利潤為117.4萬元【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握一次函數(shù)的應(yīng)用.22、（1）見解析（2）5【解析】解：（1）證明：如圖，連接，則，

26、四邊形是平行四邊形（2）連接，則，設(shè)，則在中，有即23、（1） ；（1） ，E（1，1）；（3）存在，P點坐標(biāo)可以為（1+，5）或（3，5）【解析】（1）設(shè)B（x1，5），由已知條件得 ，進而得到B（2，5）又由對稱軸求得b最終得到拋物線解析式.（1）先求出直線BC的解析式，再設(shè)E（m，m+1），F(xiàn)（m，m1+m+1）求得FE的值，得到SCBFm1+2m又由S四邊形CDBFSCBF+SCDB，得S四邊形CDBF最大值， 最終得到E點坐標(biāo)（3）設(shè)N點為（n，n1+n+1），1n2過N作NOx軸于點P，得PGn1又由直角三角形的判定，得ABC為直角三角形，由ABCGNP， 得n1+或n1（舍去），求得P點坐標(biāo)又由ABCGNP，且時，得n3或n2（舍去）求得P點坐標(biāo)【詳解】解：（1）設(shè)B（x1，5）由A（1，5），對稱軸直線x 解得，x12B（2，5）又b拋物線解析式為y ，（1）如圖1，B（2，5），C