2022年二次函數(shù)解析式的求法教案

1、學(xué)習(xí)好資料 歡迎下載二次函數(shù)解析式求法1.定義型：次此類題目是依據(jù)二次函數(shù)的定義來解題,必需滿意二個(gè)條件：1、a 0；2、x 的最高次數(shù)為2例 1、如 y = m 2+ m x m2 2m -1 是二次函數(shù),就m = 2.三種形式1. 一般式：yax2bxc （ a , b , c 為常數(shù),a0）；d 為兩交點(diǎn)a xh2k （ a, h , k 為常數(shù),a0）；2. 頂點(diǎn)式：ya xx 1xx2（a0,1x,2x是拋物線與 x 軸兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)） . 3. 交點(diǎn)式：y.yaxx0 xx0d（x 為其中一個(gè)與 x 軸相交的交點(diǎn)的橫坐標(biāo),4 交點(diǎn)距離式之間的距離）留意：任何二次函數(shù)的解析式都可以化

2、成一般式或頂點(diǎn)式,但并非全部的二次函數(shù)都可以寫成交點(diǎn)式,只有拋物線與x軸有交點(diǎn),即b24 ac0時(shí),拋物線的解析式才可以用交點(diǎn)式表示例： 依據(jù)下面的條件,求二次函數(shù)的解析式：1圖像經(jīng)過（ 1,-4）,（-1,0）,（-2,5）2圖象頂點(diǎn)是（ -2,3）,且過（ -1,5）3圖像與 x 軸交于（ -2,0）,（4,0）兩點(diǎn),且過（ 1,-9 ）2變式：依據(jù)以下條件求y 關(guān)于 x 的二次函數(shù)解析式（1）拋物線的頂點(diǎn)為（ 1,2 ）,且過點(diǎn)（ 1,10 ）學(xué)習(xí)好資料 歡迎下載（2）圖像過點(diǎn)（ 0, 2）,（1,2 ）,且對(duì)稱軸為直線 x=1.5 （3）圖像過原點(diǎn),當(dāng) x=1 時(shí), y 有最小值為 -

3、1,求其解析式；例：拋物線 y=x 2+bx+c 經(jīng)過點(diǎn) A1,0,對(duì)稱軸是直線 x=3,求拋物線的解析式 . 例： 二次函數(shù)的圖象與x軸兩交點(diǎn)之間的距離是 的解析式2,且過（ 2,1）、（ 1,8）兩點(diǎn),求此二次函數(shù)變式：已知二次函y=ax2+bx+c 為 x=2 時(shí)有最大值2,其圖象在X 軸上截得的線段長(zhǎng)為2,求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；3 識(shí)圖型例 1、已知二次函數(shù)yax2bxc 的圖像如下列圖,求其解析式； （運(yùn)用三種設(shè)法）變式：如圖 1, 拋物線學(xué)習(xí)好資料歡迎下載其中一條的頂點(diǎn)為P,另一條與X 軸y1x2b2xc與y1x2b2xd22交于 M 、N 兩點(diǎn)；X 軸交于 M 、N 點(diǎn)？（ 2

4、）求兩條拋物線的解析式；（1）試判定哪條拋物線與例 2、已知：如圖,是某一拋物線形拱形橋,拱橋底面寬度 寬度 AC 是 8 米；OB 是 12 米,當(dāng)水位是 2 米時(shí),測(cè)得水面（1）求拱橋所在拋物線的解析式；（2）當(dāng)水位是 2.5 米時(shí),高 1.4 米的船能否通過拱橋？請(qǐng)說明理由（不考慮船的寬度；船的高度指船在水面上的高度）；變式：如圖；有一個(gè)拋物線形的隧道橋拱,這個(gè)橋拱的最大高度為 高 3 米,寬 1.6 米,它能否通過隧道？3.6m,跨度為 7.2m一輛卡車車如 圖 是 拋 物 線 形 拱 橋 , 當(dāng) 水 面 在 l 時(shí) , 拱 頂 （ 拱 橋 洞 的 最 高 點(diǎn) ） 離 水 面 2m,

5、水 面 寬 4m, 水 面 下 降 1m, 水 面 寬 度 增 加 多 少 ？學(xué)習(xí)好資料歡迎下載y=ax2+bx+c（a0）思 考 ： 我 們 知 道 一 元 二 次 函 數(shù) 的 一 般 式 （ 可 以 表 示 所 有 的 一 元 二 次 函 數(shù) ）：（ 1） 頂 點(diǎn) 在 y 軸 上 的 拋 物 線 解 析 式 怎 么 設(shè) ：（ 2） 頂 點(diǎn) 在 x 軸 上 的 拋 物 線 解 析 式 怎 么 設(shè) ：例 題 ： 如 拋 物 線y=x2+bx+c與 x 軸 只 有 一 個(gè) 交 點(diǎn) , 且 過 點(diǎn) A（ m,n） Bm+6,n ） , 就 n= 4 對(duì)稱型：二次函數(shù)圖象的對(duì)稱一般有五種情形,全部用

6、頂點(diǎn)式表達(dá)（不是頂點(diǎn)式的用配方法配成頂點(diǎn)式）1. 關(guān)于 x 軸對(duì)稱ya xh2k 關(guān)于 x軸對(duì)稱后,得到的解析式是ya xh2k ；2. 關(guān)于 y 軸對(duì)稱ya xh2k 關(guān)于 y 軸對(duì)稱后,得到的解析式是ya xh2k ；3. 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱ya x2 hk關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱后,得到的解析式是ya xh2k ；4. 關(guān)于頂點(diǎn)對(duì)稱（即：拋物線繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180 ）ya xh2k ya xh2k 關(guān)于頂點(diǎn)對(duì)稱后,得到的解析式是學(xué)習(xí)好資料歡迎下載x軸的直線對(duì)稱5. 關(guān)于點(diǎn)m,n對(duì)稱ya xh2k 關(guān)于點(diǎn)m,n對(duì)稱后,得到的解析式是ya xh2 m22nk例：已知二次函數(shù)y3x26x5,求滿意以下條件的二次函數(shù)

7、的解析式：（1）圖象關(guān)于 x軸對(duì)稱；（2）圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；（3）圖象關(guān)于經(jīng)過其頂點(diǎn)且平行于二次函數(shù)y =x23x4的圖象關(guān)于原點(diǎn) O（0,0）對(duì)稱的圖象的解析式是如 二 次 函 數(shù) 的 圖 象 的 對(duì) 稱 軸 是 直 線 x=1.5 , 并 且 圖 象 過 A（ 0, -4 ） 和 B（ 4, 0）（ 1） 求 此 二 次 函 數(shù) 的 解 析 式 ；（ 2） 求 此 二 次 函 數(shù) 圖 象 關(guān) 于 點(diǎn) A 對(duì) 稱 的 解 析 式5.面積型在平面直角坐標(biāo)系中,OBOA,且OB2 OA,點(diǎn) A 的坐標(biāo)是 1 2, （1）求點(diǎn) B 的坐標(biāo)；（2）求過點(diǎn) A、 、B的拋物線的表達(dá)式；P ,使得SABPSABO（3）連接 AB ,在（ 2）中的拋物線上求出點(diǎn)3. 如圖,已知二次函數(shù)y1x2bx學(xué)習(xí)好資料歡迎下載c的圖象經(jīng)過A（2,0）、B（0, 6）兩點(diǎn)；2（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式（2）設(shè)該二次函數(shù)的對(duì)稱軸與x 軸交于點(diǎn)C,連結(jié) BA、 BC,求 ABC的面積；y O A C x B 第 3 題如圖,已知拋物線yx 2bxc 經(jīng)過矩形ABCD的兩個(gè)頂點(diǎn)A、B,AB平行于 x 軸,對(duì)角線BD與拋物線交于點(diǎn)P,點(diǎn) A的坐標(biāo)為 0 ,2 ,AB4AyBx1 求拋物線的解析式；2如 SAPO3 ,求矩形 ABCD 的面積2OPD C 第 4 題圖