氣體力學基礎詳解

1、1 氣體力學基礎1.1 研究對象與研究方法1.2 氣體的主要物理性質1.3 氣體靜力學基本方程1.4 氣體動力學基本方程1.5 壓頭損失1.6 壓縮性氣體流動1.7 氣體噴射流 流體力學發(fā)展簡史、前30000年前3000年以“水火風”的初步利用為特征：石器、陶具、風帆、水鐘、引水灌溉、前3000年 1678年以簡單流體機械為特征：水車、風車、風箱、火箭等、1678 1900年初步形成和發(fā)展時期，標志性成就：牛頓粘性定律、歐拉方程組、拉格朗日流函數(shù)、伯努利定理、亥姆霍茲渦定理、羅蒙諾索夫質量守恒定律、焦耳能量守恒定律、達西公式、NS方程、雷諾方程、瑞利相似原理、 1900 1950年體系完善與深

2、入時期，標志性成就：儒可夫斯基繞流、卡門渦街、普朗特邊界層理論、尼古拉茲實驗、激波理論、湍流理論、風洞、熱線流速儀流體力學發(fā)展簡史、 1950年至今滲透與分支：計算流體力學、實驗流體力學、可壓縮氣體力學、稀薄氣體力學、磁流體力學、化學流體力學、非牛頓流體力學、多相流體力學、生物流體力學、天體物理流體力學、滲流力學激光干涉儀、測速儀 氣體沒有固定的形狀和體積，能自發(fā)充滿任何容器，具有很強的壓縮性，體積膨脹系數(shù)也很大。 氣體力學是從宏現(xiàn)角度研究氣體平衡和流動規(guī)律及其應用的一門工程科學。 氣體力學理論在發(fā)展無機材料窯爐設計的技術指導和正確進行窯爐操作方面是不可缺少的基礎理論。無機材料窯爐中的氣體有多

3、種，而主要的是空氣和燃料氣體及煙氣。它們起著霧化劑、助燃劑、反應劑、載熱體等作用。 縱觀整個窯爐工作過程，從固體燃料的氣化，液體燃料的霧化，氣體燃料的入爐，氣態(tài)燃燒產(chǎn)物加熱物料，煙氣離爐經(jīng)煙道、余熱回收設備，再從煙囪排出，自始至終都與氣體流動相關聯(lián)。如氣流的分布狀況對窯爐內壓力和溫度的分布以及控制有影響；氣流的流動狀態(tài)、速度和氣流的流動方向對爐內熱交換過程有影響；氣體的壓強和流動阻力對排煙系統(tǒng)和裝置的設計有影響；氣流的混合對燃料燃燒過程有影響；同時窯爐中的氣體流動也常伴隨有燃燒，傳熱、傳質以及某些化學反應，它們對氣體的流動又有一定的影響。可見，無機材料窯爐的某些特性和熱交換過程是與氣體的運動有

4、著密切關系的。而窯爐中氣體流動對傳熱的影響又是熱工技術人員最感興趣的問題。本章研究的中心問題是氣體流動。1-1 流體力學的研究對象 和研究方法研究對象: 靜止或運動流體的壓強分布、速度分布、流體對固體的作用力 研究任務: 解決工程中所遇到的各種流體力學問題 研究方法: 實驗研究、理論分析、數(shù)值計算實驗研究實物實驗、模型實驗優(yōu)點：發(fā)現(xiàn)新現(xiàn)象、新原理，驗證其它方法得到的結論缺點：普適性差理論分析建立方程組與定解條件求解析解算例驗證優(yōu)點：普適性好缺點：數(shù)學難度大，分析解有限數(shù)值計算確定方程組與定解條件選用適當數(shù)值方法算例編程計算優(yōu)點：應用面廣泛，結果直觀數(shù)值實驗缺點：近似性、不穩(wěn)定性連續(xù)介質假設：流

5、體由流體質點（微團）組成，流體質點充滿一個空間體積時不留任何空隙，流體質點仍由大量分子構成，流體質點所攜帶的物理量是構成質點的分子物理量的統(tǒng)計平均值，因而其物理量是連續(xù)分布函數(shù)。優(yōu)點：連續(xù)函數(shù)可用微積分等數(shù)學工具來處理。 從密度談起密度物質由分子組成，分子間有空隙. 如果取在空隙里, 將為0.如果取在分子內, 將變得很大.因此, 只能趨于一個比較小的值V ,這個V 應該是宏觀上足夠小,微觀上足夠大。 V 稱為流體微團的體積. 連續(xù)介質模型適用于一般工程流體 連續(xù)介質模型在稀薄氣體中不適用常溫常壓下，空氣分子數(shù)為： 2.71016個分子/mm3.在10-9mm3體積內，有空氣分子2.7107個，

6、足夠多的分子使流體的物理量仍具有統(tǒng)計平均的性質1.2 氣體的主要物理性質1.2.1 壓縮性 1.2.2 粘性1.2.1 壓縮性 眾所周知,氣體體積是隨壓力和溫度而變化的,并且有 (1-1) 的關系。 式中P、V是氣體的絕對壓力與體積,T是熱力學溫度。Ro為氣體常數(shù),其值為Ro8.314kJ/(kmo1K)。 從式(1-1)可見,在定溫下,氣體體積或密度( )與壓力(絕對壓力)的關系為 (1-2) 當壓力恒定時,式(1-1)變成 (1-3) 上式還可以寫成 (1-4) (1-5) 氣體分子間距大，當壓力或溫度發(fā)生變化時，其體積會發(fā)生較明顯的變化，對理想氣體可由理想氣體狀態(tài)方程算出。在氣體力學中，

7、當壓力或溫度發(fā)生變化時密度可視為常數(shù)的氣體稱為不可壓縮流體；反之，稱為可壓縮流體。在壓力變化不大(壓差小于10kpa)或流速不太高(小于70m/s)的條件下，氣體的密度變化很小，可以將密度(或比容)視為定值，為了簡化起見，工程上也可近似視為不可壓縮流體。這種簡化處理的概念稱為流體的不可壓流體模型。1.2.2 流體的粘性 牛頓 粘性實驗：兩平板間充滿粘性液體，下板不動，上板以常速U運動，實驗表明，與上板接觸的液體以速度U隨上板運動，近貼下板的液體的速度為零。兩板間的液體的速度呈線性分布。施加的力F，與速度U成正比，與上板面積A正比，與距離h成反比，粘性:流體抵抗變形的能力1.2.2 粘性牛頓內摩

8、擦定律 一切真實氣體由于分子的擴散、頻繁碰撞或分子間的相互吸引，不同流速流體之間必有動量交換發(fā)生，因而在流體內部會產(chǎn)生內摩擦力。這種力與作用面平行，故又稱流動剪應力，通稱粘性力。粘性力的大小可由牛頓內摩擦定律確定。牛頓經(jīng)過研究，于1686年闡述了以下規(guī)律：流體內摩擦力大小，與流層間接觸面積成正比，與速度梯度成正比，與流體種類、溫度等因素有關。寫成數(shù)學表達式，稱為牛頓內摩擦定律，即內摩擦力F等于： (1-6) 式中：為流層間的速度梯度，1/s；A為流層間的接觸面積，m2；比例系數(shù)稱為動力粘性系數(shù)，簡稱粘度，Ns/m2。還用到另一種粘度,是流體動力粘度與密度之比,以表示,即 (1-7) 具有運動學

9、量綱,故又稱運動粘度。 氣體的粘度與氣體種類、溫度以及壓力有關。溫度升高時，氣體分子熱運動加劇，擴散、碰撞都增強，故粘度增大。壓力變化對氣體分子熱運動影響不大，因而除了極高極低壓以外，通?？梢圆豢紤]壓力的影響。液體和氣體的粘性粘性產(chǎn)生的原因：分子之間的內聚力流體層之間因為分子運動引起的動量交換液體的粘性主要取決于分子內聚力，溫度升高時，內聚力降低，粘性系數(shù)變小氣體的粘性主要取決于分子的動量交換，溫度升高時，分子的動量交換加強，粘性系數(shù)變大。所以 是內部力內摩擦力 各種氣體的粘度除與本身種類有關外,還受溫度影響。溫度升高時,氣體分子熱運動加劇,擴散、碰撞都增強,故粘度增大。壓力變化對氣體分子熱運

10、動影響不大,因而除了極高極低壓以外,通?？梢圆豢紤]壓力的影響。必須注意氣體的運動粘度中包含密度的因素,故氣體的運動粘度將受壓力的影響。 各種氣體粘度及其與溫度關系,只能通過實測的方法才能得到。有關數(shù)據(jù)列于附錄I中。壓力不太高時氣體混合物的粘度可用下式估算： (1-8) 式中XB、MB分別為任一組分的摩爾分數(shù)和分子量。 粘性流體與理想流體 實際流體都具有粘性，可稱為粘性流體，其運動規(guī)律復雜。為研究方便，有必要引入理想流體概念，即假設流體不存在粘性，如此較易獲得理論結論。然后考慮粘性，通過理論與試驗途徑，進行修正，再得到實際流體的規(guī)律。牛頓流體與非牛頓流體定義：滿足牛頓粘性定律的流體稱牛頓流體否則

11、稱非牛頓流體。牛頓流體：如水、空氣、血液。非牛頓流體有：膨脹性流體，如面糊偽塑性流體，如油漆粘塑性流體，如泥漿塑性流體，如橡膠牛頓流體與非牛頓流體 對于大多數(shù)液體與氣體，當溫度一定時，粘度為常數(shù)，其內摩擦力與速度梯度成直線關系，即完全服從牛頓內摩擦定律，稱為牛頓流休。另一類流體，如聚合物溶液、懸浮溶液等，其內摩擦力與速度梯度成非直線關系，不遵守牛頓內摩擦定律，稱為非牛頓流體。本章只探討牛頓流體。1.3 氣體靜力學基本方程1.3.1 作用于氣體上的力1.3.2 靜止氣體基本方程1.3.1 作用于氣體上的力質量力 質量力是指作用于氣體的每一質點上并與氣體的質量成正比。質量力分為兩種：一種是外界力場

12、對氣體的作用力，如重力、電磁場力等；另一種由于氣體作不等速運動而產(chǎn)生的慣性力。 表面力 表面力是作用于流體外表面或內部任一表面上的力，其大小與面積成正。表面力有兩種，一種是表面切線方向的力，如流體內摩擦力；另一種表面法向方向的力，即壓力。 靜止氣體垂直作用于單位表面上的力，稱為氣體的靜壓力，簡稱壓力，單位為 。氣體的靜壓力有不同的計量基準，若以絕對零壓為基準，則稱為絕對壓力。工程中常以當?shù)氐拇髿鈮簽榛鶞剩绱擞嬃康臍怏w靜壓力稱為相對壓力或稱表壓。表壓與絕對壓力的關系為： (1-9) 當氣體絕對壓力小于當?shù)卮髿鈮毫r，表壓為負值，稱為負壓；反之，稱為正壓。真空 絕對壓力表壓力絕對壓力絕對壓強、計

13、示壓強和真空之間的關系大氣壓強完全真空1.3.2 靜止氣體基本方程 任何靜止狀態(tài)的氣體只受自身質量力(重力)與外界壓力的作用。如圖1-1,靜止的氣體中,取一底面為Am2,高度為H3m的氣體柱。因為靜止,此氣柱在水平和垂直方向所受外力的合力必為零。設1面總靜壓為p1A (垂直向上),3面處總壓為p3A (垂直向下),氣柱本身的質量力為 ， 由于氣體靜止,則 或 (1-10) 同理可導出 (1-11) 圖 1-1 氣體靜壓平衡 對于氣柱中任何一面,設其距底面(1面)高度為Hi,靜壓為Pi,則可列出 (1-12) 從式(1-12)可見,對于靜止氣體,任一高度上其Pi與 之和為一常數(shù)。式 (1-12)

14、即氣體平衡方程。結論：隨著高度增加，大氣壓力減少；2.重力作用下的不可壓縮靜止液體中 ，靜壓強隨深度h按直線規(guī)律變化；位于同一深度（h=常數(shù)）的各點的靜壓相等，即任一水平面都是等壓面。有1.設海平面上大氣壓力為pa,當高度變化引起密度變化忽略不計時 ，氣體壓力p隨高度z變化關系為 ：(1-12a)(1-12b)PaP1P2z1z2Pzh=z0-zz0z3.在重力作用下不可壓縮靜止液體中，任意一點的靜壓強由兩部分組成：一部分是自由液面上的壓強 ；另一部分是該點到自由液面的單位截面積的液柱重量4.在重力作用下不可壓縮靜止流體中任意點都受到自由表面壓強的相同作用，自由表面壓強的任何變化，都會引起流體

15、內所有流體質點壓強的同樣變化。 Pa1Mp12h1h22等壓面 U形管測壓計 流體靜力學方程的應用壓力測量流體靜力學方程的應用壓力測量已知兩個容器中A、B兩點的位置高度一樣。由于1、2兩點在等壓面上，所以A、B兩點的壓強差為 U形管壓差計 流體靜力學方程的應用壓力測量0ph2h1apasLA120傾斜微壓計流體靜力學方程的應用壓力測量式中 為微壓計系數(shù)當測量微小流體壓強時，為提高測量精確度，常采用傾斜微壓計。兩液面的實際高度差為 被測的壓強差1.4 氣體動力學基本方程1.4.1 基本概念1.4.2 連續(xù)性方程1.4.3 理想流體運動微分方程1.4.4 伯努利方程1.4.1 基本概念 流場、跡線

16、和流線 充滿運動流體的空間稱為流場。流場中速度、壓力和密度等流動參數(shù)是空間點坐標和時間的函數(shù)。跡線：流動系統(tǒng)中某一流體質點運動的軌跡稱為跡線，它表示同一流體質點在不同時刻的運動方向。xypr(t) 流線: 在運動流體中，表示流體質點瞬時運動方向的曲線稱為流線，如右圖所示。位于流線上的所有流體質點的速度矢量都與該流線相切。上式中，（a,b,c）是質點的初始坐標。 流線具有以下特性： (1)穩(wěn)定流的流線形狀不隨時間變化。在流場中，可以認為流線是由流體質點組成的，并且隨著時間的延續(xù)，穩(wěn)定流流線上的每個流體質點沿著運動方向將依次占據(jù)下一個質點所在的位置，即穩(wěn)定流的流線與跡線重合；不穩(wěn)定流的流線形狀隨時

17、間發(fā)生變化，其流線與跡線不重合。 (2)流線既不能相交也不能突然轉折。由于每個流體質點的運動方向是唯一的，因此流線不能相交；因為流體在運動過程中受到慣性力的作用，所以，流體質點的運動方向不能突然發(fā)生變化。從另一個角度講，流體是連續(xù)介質，其運動參數(shù)是空間點的連續(xù)函數(shù)，流線也只能是光滑的曲線。穩(wěn)定流動與非穩(wěn)定流動 根據(jù)運動流體的運動參數(shù)是否隨時間而變化，可將運動流體分為穩(wěn)定流和非穩(wěn)定流。非穩(wěn)定流動：當某流場中各點的氣體流速、壓力和流體密度等隨時間變化時，稱為非穩(wěn)定流動。穩(wěn)定流動：空間各點上述參數(shù)不隨時間而變化的流動稱穩(wěn)定流動。 流管、流束流管: 在流場中取任意的封閉曲線，通過曲線上各點作出該瞬時的

18、流線，這些流線圍成一個管壁狀的曲面，稱為流管。流管內充滿彼此平行的流線簇，稱為流束。 有效截面、流量和平均流速 在流束中與各流線相垂直的橫截面稱為有效截面。 單位時間內通過有效截面的流體體積或質量稱為體積流量qv(m3/s)或質量流量qm(kg/s)。由于微元流束的有效截面上各點的流速u可認為是彼此相等的，所以通過微元流束有效截面為dA的流量可分別表示如下：dqv=udA (體積流量) (l-13) (質量流量) (1-14)相應地，通過有效截面A的體積流量、質量流量分別為 (1-15) (1-16) 以上計算要求首先找出速度u在整個有效截面上的分布函數(shù)，這在多數(shù)工程問題中是很困難的。 平均流

19、速 (1-17) 相應地就有： 體積流量 (m3/s或m3/h) (1-18) 質量流量 (kg/s或kg/h) (1-19) 氣體實際溫度下的體積流量qv,t 與標準狀態(tài)下體積流量qv,0 的關系為 (1-20)層流與紊流 層流的特征是流體的運動很規(guī)則，流動分層，彼此不交叉不混合。紊流：流體質點的流動軌跡紊亂，互相交叉，并形成小漩渦群、且出現(xiàn)脈動。英國物理學家雷諾(O.Rey-nolds)于1883年首先提出，層流向紊流轉化決定于如下幾個量組成的無因次量，即 (1-21) 式中： 為流速； 分別為密度、動力粘度；l為特征長度，對圓管一般取其直徑d，對于非圓形管道，取當量直徑d當，當量直徑d當

20、等于管道內部橫截面積與管道濕周的周長之比；Re為雷諾數(shù)。當Re小于2300時，流動為層流；Re大于1200018000時，流動為紊流；介乎兩者之間則屬于過渡狀態(tài)。1.4.2 連續(xù)性方程 根據(jù)質量守恒概念，對某控制容積來說，若該容積內無泄漏和氣體發(fā)生源，則流入該容積的質量流量，應與流出該容積的質量流量相等。在非穩(wěn)定流動條件下則應是流入的質量與流出的質量之差，等于該控制容積內流體質量的變化量。這些概念表述成數(shù)學形式，就是連續(xù)性方程。圖 1-2 連續(xù)性方程的推導 在某氣體流動體系中取一微元六面體，如圖1-2所示，其體積為dxdydz，沿x、y、z方向的流速分別為ux、uy、uz。 先研究沿x軸方向的

21、流動。通過abcd面進入該容積的氣體質量流量為 ，同一時間內通過abcd面流出的氣體質量流量為 ，則單位時間內x方向的質量積累為： 同理，y、z軸方向上質量流量積累分別為 和 。則該微元體在單位時間內總的質量積累為： 或 (1-22)式（1-22）即為三維流的連續(xù)性方程。推論1：若流體為穩(wěn)定流動，即 0，則式(1-22)變?yōu)?(1-23) 推論2：若流體為穩(wěn)定管流，則 ，將該式對整個管區(qū)截面進行積分可得到： (1-24) 式中：A1、A2為前后截面積， 為前后截面上的平均流速。 推論3：對不可壓縮流體， ，則 (1-25) 式(1-25)為不可壓縮流體一維穩(wěn)定流動的連續(xù)性方程。 【例1-1】某

22、座窯爐的標態(tài)煙氣量4300m3/h，流經(jīng)煙道入口處的平均流速要求為 100m/s，出口流速 10m/s。己知入口與出口處煙氣溫度同為70。求入口直徑dl與出口直徑d2。 解煙氣每秒標態(tài)體積流量qv為 在70下的體積流量為 根據(jù)體積流量定義式可得 即喉口直徑同理 則出口直徑 1.4.3 理想流體運動微分方程圖 1-3 微元六面體受力分析 流體的運動方程是牛頓第二運動定律在流體流動現(xiàn)象中的應用。分析流體受力及運動速度之間的動力學關系，即建立動力平衡方程。如圖1-3，在一流場中取一微元六面體，其邊長分別為dx、dy、dz，六面體形心M(x、y、z)點，其流體靜壓力為p，流速分量為ux、uy、uz，密

23、度為。作用在微元六面體上的力有表面力、質量力。下面以x方向為例來建立流體的運動方程。 壓力：作用在M點的壓力為p，左側面abcd上的壓力為 ，右側面 上的壓力為 。 質量力:設單位質量流體質量力在x軸上的分量為X，則此微元體的 質量力在軸上的分量為： 根據(jù)牛頓第二定律則有： 整理后對Y、Z軸同樣可得 式(1-26)即為理想流體運動微分方程，由歐拉于1775年首先提出，故也稱為歐拉運動微分方程。(1-26) 1.4.4 伯努利方程理想流體微元流束的伯努利方程 根據(jù)式(1-26)，理想流體微元流束的伯努利方程推導過程如下： 假設1：只有重力作用，即單位質量力X=0，Y=0，而Z=-g，則式 (l-

24、26)變?yōu)椋?對(1-27a)式中三個方程式依次乘以dx、dy、dz ，然后相加得(1-27a) 假設2：流體為穩(wěn)定流動，即 0，式(1-27b)左邊括號中即為壓力p的全微分，即 (1-27c) 另外，在穩(wěn)定流動中，同一微元流束內相鄰兩點距離在各坐標上的投影dx、dy、dz可表示為 將式(1-27c)、(1-27d)代入(1-27b)，整理可得(1-27b) (1-27d) ； ； (1-28)假設3：對不可壓縮流體， 常數(shù)，將式(1-28)積分可以得到： (1-29)這就是重力作用下理想流體不可壓縮微元流束穩(wěn)定流動的伯努利方程。若以流體密度遍乘式(1-29)，則得 (1-30) 式(1-30

25、)中第一項是單位體積流體的位能，通常稱為位壓頭，其單位是J/m3; 第二項是單位體積流體的壓力能，通常稱為靜壓頭，其單位同上；第三項是單位體積流體的動能，通常稱為動壓頭，其單位同上。式(1-30)表明，微元流束任意截面上，三種機械能之和保持不變。可見伯努利方程實質上就是流動過程流體的機械能守恒。假設4：氣體處于靜止狀態(tài)，則(1-30)變?yōu)椋?(1-31)這就是重力作用下流體靜止平衡方程。理想流體管流的伯努利方程圖 1-4 管流伯努利方程推導 一管流中兩任意截面的有效斷面分別為Al和A2，流體從Al流向A2(圖1-4)。管流中的任一微元流束可列出Al、A2間的伯努利方程為 上式中左邊表示截面dA

26、1的微元流束中單位體積流體的總機械能。右邊是同一流束中截面為dA2處單位體積流體的總機械能。 在單位時間內，通過整個管流截面的總機械能由式(1-32)面積分而得：(1-32) (1-33a) 上式中左右兩邊的 ( )項，對任意截面上不存在橫(徑)向流動，就可將該截面各點之間的關系視為靜止流體，即 =常數(shù),因此可得 (1-33b) 式(a)中第二項為截面A1、A2的動能積分值。欲求此積分值，需要知道流速、在截面上的分布函數(shù)，但函數(shù)隨流動型態(tài)與雷諾數(shù)而變，且異常復雜。工程應用上一般采用截面平均速度來計算動能，再加以修正的方法，即 式中 為動能修正系數(shù)，對于層流， ；對于紊流，工程上近似取 1。 將

27、式(1-33b)與(1-33c)代入(1-33a)，并根據(jù)不可壓縮管流連續(xù)流動條件下有連續(xù)性方程， ，經(jīng)簡化得到 這就是重力作用下，理想、不可壓縮連續(xù)穩(wěn)定管流的伯努利方程。(1-33c) (1-34) 實際流體的管流伯努利方程 實際流體運動時，由于流體粘性與邊界層的存在，必然產(chǎn)生流動阻力，式(1-34)的關系已不適用。設流體在1、2兩截面間， 實際流體管流的伯努利方程為： (1-35) 式中 稱為1、2截面間的壓頭損失，將在下一節(jié)單獨討論。熱氣管流的伯努利方程 熱氣管流的伯努利方程為： 式中左右兩邊第一項表示熱氣管流任兩個橫截面1和2的位壓頭，其中H1與H2為橫截面1和2中心距離上部某一基準面

28、的高度；左右兩邊第二項分別代表兩個橫截面1和2的靜壓頭；左右兩邊第三項表示兩個橫截面1和2的動壓頭。 式（1-36）可表示成更簡單的形式：(1-36) (1-37) 【例1-2】有一爐膛充滿熱氣，密度為，現(xiàn)取一橫截面，如圖1-5，設截面上不存在橫向流動，爐底水平面(面)表壓為零(即內外靜壓相等的平衡面)，試計算一面處小孔中氣體流出速度。圖 1-5 孔口流出問題 解按題意此處氣體只有重力與空氣浮力作用，不存在其他外力，故可以認為此條件下爐氣為不可壓縮流體。又考慮在實際操作中，爐膛內溫度與壓力一般保持恒定，故屬于穩(wěn)定狀態(tài)。 現(xiàn)取爐底一面與小孔出口處的一面為計算面，則伯努利方程為：爐底一面：， 取小

29、孔水平面為基準面，位壓頭； ， 小孔出口處的一面：位壓頭 ， ， ； 同時忽略壓頭損失，即 。那么上述伯努利方程整理為：由此可計算一面處小孔中氣體流出速度： 1.5 壓頭損失1.5.1 基本概念1.5. 摩擦損失1.5. 局部損失壓頭損失實際流體沿管道系統(tǒng)流動時，與壁面間存在摩擦、碰撞或流體內的禍流等，必然消耗流體內的機械能，這些能量耗損一般轉化為熱量損失。壓頭損失：單位體積的能量(壓頭)損失。壓頭損失可分為摩擦損失（沿程阻力損失）及局部損失（局部阻力損失）兩類。摩擦損失 h摩 局部損失 h局 H失 其中 h摩 距離 s1.5.1 基本概念流體以下管道時的沿程損失包括四段：hf 1hf 2hf

30、 3hf 4 流體經(jīng)過以下管道時的局部損失包括五段：進口、突然放大、突然縮小、彎管和閘門。 進口突然放大突然縮小彎管閘門層流與紊流 層流的特征是流體的運動很規(guī)則，流動分層，彼此不交叉不混合。紊流：流體質點的流動軌跡紊亂，互相交叉，并形成小漩渦群、且出現(xiàn)脈動。英國物理學家雷諾(O.Rey-nolds)于1883年首先提出，層流向紊流轉化決定于如下幾個量組成的無因次量，即 (1-21) 式中： 為流速； 分別為密度、動力粘度；l為特征長度，對圓管一般取其直徑d，對于非圓形管道，取當量直徑d當，當量直徑d當?shù)扔诠艿纼炔繖M截面積與管道濕周的周長之比；Re為雷諾數(shù)。當Re小于2300時，流動為層流；Re

31、大于1200018000時，流動為紊流；介乎兩者之間則屬于過渡狀態(tài)。 雷諾實驗 雷諾試驗裝置 顏色水hfl顏色水hfl打開下游閥門，保持水箱水位穩(wěn)定顏色水hfl再打開顏色水開關，則紅色水流入管道層流：紅色水液層有條不紊地運動，紅色水和管道中液體水相互不混摻.顏色水hfl下游閥門再打開一點，管道中流速增大紅色水開始顫動并彎曲，出現(xiàn)波形輪廓顏色水hfl層流：流速較小時，各流層的液體質點有條不紊運動， 相互之間互不混雜。 顏色水hfl紊流：當流速較大時，各流層的液體質點形成渦體， 在流動過程中，互相混雜。流體運動的兩種型態(tài)判斷 雷諾發(fā)現(xiàn)實際液體運動中存在兩種不同型態(tài) 層流和紊流，不同的型態(tài)的流體流動

32、，水頭損失規(guī)律不同。 雷諾發(fā)現(xiàn)，判斷層流和紊流的臨界流速與液體密度、動力粘性系數(shù)、管徑關系密切，提出流體型態(tài)可用下列無量綱數(shù)判斷 式中，Re 為雷諾數(shù)，無量綱數(shù)。 1.5.2 摩擦損失 圓管層流的摩擦損失 層流摩擦損失的公式: ，N/m2或J/m3 (1-38) 式中： 稱摩擦阻力系數(shù)， ；l為流體流過的管道長度，m；d為管道直徑，m； 為管道橫截面上的平均流速，m/s； 為氣流在實際溫度下密度，kg/m3。 層流熱氣流摩擦損失為： 式中： 稱摩擦阻力系數(shù)， ；l為流體流過的管道長度，m；d為管道直徑，m； 為標準狀態(tài)下管道橫截面上的平均流速，m/s； 為標準狀態(tài)下氣流的密度，kg/m3；t為

33、熱氣流的平均溫度。，N/m2或J/m3(1-39) 第區(qū)域(2000Re4000)屬臨界區(qū)，此區(qū)內實現(xiàn)由層流向紊流的過渡。由于流態(tài)非穩(wěn)定，可能是層流也可能是紊流。對于工程上阻力的計算，寧可取偏大一些的數(shù)據(jù)，按紊流處理。圓管紊流的摩擦損失 為了計算方便與形式統(tǒng)一，紊流摩擦損失計算公式與層流的完全相同，不同之處僅在摩擦阻力系數(shù) 的不同。紊流摩擦阻力系數(shù) 是Re和 (管壁的絕對粗糙度(見附錄III)與管徑之比)的函數(shù)。圖1-6為摩狄摩擦系數(shù)圖，從圖可以看出有以下五個不同區(qū)域: 第區(qū)域(Re2000)屬層流。此時與管道粗糙度無關，只與Re的倒數(shù)成直線關系，即 ； 第III(Re4000)為紊流光滑區(qū)，

34、此區(qū)內的 實際上只隨Re而變，管壁粗糙程度對 不發(fā)生影響，故可視為“流體力學光滑管”； 第區(qū)為紊流過渡區(qū)。不同的相對粗糙度 有對應的 曲線。此時 值不僅與Re有關，也與 有密切的關系: 第區(qū)為紊流粗糙區(qū)， 只與 有關。相對粗糙度/d摩擦阻力系數(shù)雷諾數(shù)Re圖1-6 與Re、 的關系 非圓形管道中的摩擦損失 非圓形管道的流體動力特征與圓管不同，不能簡單套用圓形管的阻力公式。為了工程上的實用，仍然使用公式(1-38)和前面推薦的關于 的經(jīng)驗公式和圖表，作如下修正；用當量直徑de取代上述幾何直徑d，其計算公式為： de=4A/X，其中A與X分別為有效流動截面積與橫截面內流體濕潤周邊長。1.5.3 局部

35、損失 凡流體運動方向與流速的突然變化，都引起流體與管道壁的直按撞擊增加及流體內部渦流的加劇，伴隨產(chǎn)生的機械能耗損稱為局部損失。局部損失計算公式為： (1-40) 式中： 和 分別為實際溫度和標準狀態(tài)下管道橫截面上的平均流速，m/s； 和 分別為氣流在實際溫度和標準狀態(tài)下密度，kg/m3。t為熱氣流的平均溫度；K為局部阻力系數(shù)（見附錄IV）。 【例1-3】某爐子的煙道系統(tǒng)如圖1-7所示，已知煙氣標態(tài)流量1800m3/h，煙氣離爐溫度為650，在煙道中每米降溫平均為3，煙氣標態(tài)密度1.3kg/m3、周圍標態(tài)空氣密度1.2 kg/m3，A110.4 m2，A20.40.5 m2，A30.5 m2，H

36、3.0m，L20m，磚砌煙道粗糙系數(shù)為10mm，煙道閘門平均開啟度取80%。計算煙道系統(tǒng)的總壓頭損失。圖 1-7 某爐子的煙道系統(tǒng)解整個煙道系統(tǒng)的壓頭損失包括直煙道的摩擦損失和三個90 轉彎及一個閘閥的局部損失。首先計算局部阻力: (1)直煙道摩擦損失h摩計算如下：煙道總長度l=3+20=23m，煙道當量直徑 ，煙道內平均溫度t均=1/2(650+581)=615.5，直煙道內平均流速為： 在平均溫度下的動力粘度，查附錄I，用內插法求得則:查圖l-6得 0.05。于是可以計算出摩擦損失為： (2) 第一個90拐彎，煙氣由爐尾出口向下。煙道轉90彎，根據(jù)截面比 ，查附錄IV，得到局部阻力系數(shù)為0

37、.65?？汕蟮玫谝粋€90拐彎局部損失為：(3) 由垂直煙道進入水平煙道轉彎90，因轉彎前后截面相同，截面比為1，查附錄IV得到局部阻力系數(shù)為1.2。在由垂直煙道進入水平煙道轉彎90轉彎處煙氣溫度為650-33=641，可求得該處局部損失為：(4) 由水平煙道進入煙囪底部，轉彎90，根據(jù)A2/A3=0.40.5/0.5=0.4查附錄IV得到局部阻力系數(shù)為0.85，水平煙道末端煙氣溫度為650-323=581，可求得該處局部損失為：(5)查閘板開啟高度為80%時，查附錄IV得到局部阻力系數(shù)為0.4，煙道閘門煙氣溫度為641，可求得煙道閘門處局部損失為：(6) 從爐尾至煙囪底部總壓頭損失 為 1.6

38、 壓縮性氣體流動1.6.1 一維穩(wěn)定流動的伯努利方程1.6.2 壓縮性氣體流動的連續(xù)性方程1.6.3 壓縮性氣流中各參數(shù)的變化規(guī)律1.6.4 壓縮性氣體經(jīng)噴管的流動1.6.1 一維穩(wěn)定流動的伯努利方程速度變化的條件壓力條件 根據(jù)一維穩(wěn)定流動的伯努利方程(1-28) 式中，gdz為位置壓頭的變化，在氣體靜壓頭和流速變化較大情況下，該項可以忽略不計，則得到 積分得： 式中：C為常數(shù)。 (1-41) 絕熱過程方程： 式中： 為氣體絕熱指數(shù)，也是比熱比。單原子氣體， =1.66;雙原子氣體， =1.4；多原子氣體， =1.33。將P與 之間的關系代入(1-41)整理，用截面平均速度v代替u，可得壓縮氣

39、體作絕熱流動的伯努利方程： 或 或者 對任意兩截面，則有(1-42) (1-43)上式即壓縮氣體作絕熱流出時的能量方程。式(1-43)可改寫成 (1-44)此式與不可壓流體水平流動的伯努利方程相比,前者僅多出一項 。由氣體熱力學得知式中u為單位質量流體的內能。所以式(1-44)可寫成 (1-45) 上式即壓縮氣體作絕熱流出時的能量方程。式(1-43)可改寫成 (1-44)此式與不可壓流體水平流動的伯努利方程相比,前者僅多出一項 。由氣體熱力學得知式中u為單位質量流體的內能。所以式(1-44)可寫成 (1-45) 絕熱流動能量方程的物理意義:任一截面上單位質量氣體所具有的內能、靜壓能與動能之和為

40、常數(shù)。 根據(jù)熱力學參數(shù)焓的概念 代入式(1-45),得壓縮性氣體流動與不可壓縮性氣體流動的能量轉換關系顯著差別:在不可壓縮流中,當無專門的加熱與冷卻設施時,不考慮流體的溫度變化。但在壓縮氣體流動時則不同,當流速增大時,流體內能減少,引起溫度相應地降低。 (1-46)1.6.2 壓縮性氣體流動的連續(xù)性方程速度變化的幾何條件 壓縮氣體流動的連續(xù)性方程根據(jù)式(1-24) 常數(shù)，微分并整理可得 (1-47)音速a：微弱擾動波在介質中的傳播速度 氣體中理想氣體可逆絕熱過程 (1-48) 音速是介質的狀態(tài)參數(shù) 音速是狀態(tài)參數(shù)，因此稱當?shù)匾羲佟?如空氣，馬赫數(shù)M 定義 將式(1-48)、(1-49)以及 代

41、入(1-47)整理可得： (1-49)(1-50) (馬赫數(shù)M )Machnumbersubsonic velocitysupersonic velocitysonic velocity 上式為壓縮性氣體連續(xù)性微分方程的另一種表達形式，據(jù)此可引申出如下概念： (1) 當M1(即 )時，(M2-1)0，此時速度變化( )與截面積變化(dA)的異號，即dA0。 (2)當M=1，即時dA=0，氣流截面沿流動方向變化到當流速等于當?shù)匾羲贂r達到極值，這個對應于音速的截面(極小)稱為臨界截面，相應的音速也稱為臨界速度。臨界截面上的其他參數(shù)相應地都稱為臨界參數(shù)； (3) 當M1(即 )時，即 與dA同號，即

42、dA0時，dv0 。原因是由于在超音速范圍內，密度變化率大大超過速度變化率。因此要使氣體流速從亞音速獲得超音速氣流，必須使管道截面先收縮達到音速(臨界截面)，然后再擴大(見圖1-8)。這種形狀的噴管稱為“拉伐爾噴管”(LavaI nozzle)。圖 1-8 拉伐爾噴管1.6.3 壓縮性氣流中各參數(shù)的變化規(guī)律滯止參數(shù) 滯止狀態(tài)：流速等于零的狀態(tài)。對應于此狀態(tài)下的各參數(shù)稱滯止參數(shù)，分別稱為 等。其值可由式(1-42)求出 或 (1-51) 兩邊同除 以后,上式成為(1-52)利用氣體音速公式 代入式(1-52)得 又利用理想氣體狀態(tài)方程與絕熱下的狀態(tài)方程將代入上式,整理得另外由狀態(tài)方程(1-55)

43、 (1-53)(1-54) 利用式(1-53)、(1-54)、(1-55)得出各參數(shù)比與M的函數(shù)關系 并從式(1-51)與 得 可見氣流速度超過音速越多,即馬赫數(shù)越大,其溫度、壓力、密度及音速都比滯止狀態(tài)時減少的越多。(1-56a)(1-56b)(1-56c)(1-56d)臨界參數(shù) 在壓縮性氣流的研究與計算中, 將對應于音速狀態(tài)的其他參數(shù)亦稱為臨界參數(shù)，分別記為Tc、Pc 、 、 ac。 令式(1-56a)(l-56d)各式中的M等于1,即可得諸臨界參數(shù)與滯止參數(shù)之比 (1-57a) (1-57b)(1-57d) (1-57c) 上式表明,臨界參數(shù)只與氣體絕熱指數(shù)及滯止參數(shù)有關。對于空氣及雙原

44、子氣體，其 1.4,Tc0.893T0,Pc0.828P0， 0.834 ,ac=0.918a0。對單原子氣體及金屬蒸氣, 1.67,則Tc0.749T0,Pc 0.487P0, =0.650 ,ac=0.865a01.6.4噴管的流速與流量計算漸縮噴管或孔口流出的流速與流量 壓縮氣體在貯氣罐中屬滯止狀態(tài)，經(jīng)噴管或孔口流出時，流速很高，皆可按絕熱過程處理。利用式(1-42) 由絕熱方程得出口處密度 , 合并兩式,整理得出口流速 ,m/s (1-60) 或(1-58) (1-59) (1-61) 若將式(1-54)的關系代入 ，則得 從上面公式可看出,高壓氣體流出是壓力比p/p0的函數(shù),而與壓力

45、差(p0-p)的大小無直接關系。這是壓縮性氣體與不可壓縮性氣體的重要差別之一。 噴管流出的質量流量qm可利用式(1-59)與(1-60)代入式 中,得 kg/s (1-63)(1-62) 實際應用時,應該考慮摩擦阻力的影響。一般是乘一經(jīng)驗確定的小于1的流量系數(shù)加以修正 或 對于漸縮噴管或孔口,使用式(1-60)(1-62)時一定要注意：它們只有當p/p0pc/p時,才能得出符合實際的結論。拉伐爾噴管氣體流出流速流量計算 通過拉伐爾噴管的流動仍按絕熱流動處理,故可利用式(1-60)計算流出速度。但此式計算出的速度為理論值。實際速度顯然應小些。工程中用一經(jīng)驗的速度系數(shù)加以修正。一般取0.960.9

46、9。 此時的質量流量仍用式(1-59)的密度與式(1-60)的速度代入 ,得出與式(1-63)完全相同的流量公式,即 在喉部,壓力為pc,截面積Ac為臨界截面積。若以臨界壓力比式(1-57b)代入上式,則得臨界斷面的質量流量為，kg/s 前面已指出,當喉部達音速時,其質量流量為最大,故式(1-65)所表示的,即為最大質量流量。拉伐爾噴管出口處與臨界斷面兩處的質量流量是相等的。即 。由此,從式(1-64)與(1-66)即可得兩斷面比，kg/s (1-65) ,m2 (1-66)當已知 、Ac及p/p0時,則可由式(1-67)計算出出口斷面積。(1-67) 1.7 氣體噴射流1.7.1 自由射流1

47、.7.2 沖擊射流1.7.3 限制射流氣體射流:氣體自孔口、管嘴或條縫向外噴射所形成的流動。 氣體射流分類（1）根據(jù)空間壁面對射流擴展影響不同自由射流：當噴入空間的幾何尺寸較之噴口大很多時,射流在相當長的范圍內不受周圍界面的限制,這種射流稱為自由射流。受限射流：噴入空間與噴口尺寸相比相差不大時,流股在橫方向的發(fā)展很快受到限制，這種射流稱為限制射流。當限制面主要是對流股前進或者縱深方向的發(fā)展上產(chǎn)生約束時，可稱沖擊射流。（2）根據(jù)孔口和噴嘴的幾何形狀圓形、矩形、條縫（3）射流溫度與周圍空氣溫度之間有無溫差等溫射流： t出口t環(huán)境非等溫射流：t出口 t環(huán)境（4）根據(jù)射流流速方向集中射流：流速向量平行

48、。分散射流：流速向量分散。（5） 按流動型態(tài)分：層流射流和紊流射流。在實際工程中，遇到的多為紊流射流。t出口t環(huán)境，冷射流t出口t環(huán)境，熱射流射流應用：空調通風和除塵工程中的空氣淋浴、空氣帷幕、室內氣流組織的設計；工程燃燒及旋流送風，污水經(jīng)排污口出流后對水體的污染和處理，煙塵和廢氣的擴散和對環(huán)境的污染，高速射流在水力采礦和巖土破碎中的應用和在冶煉工藝中的應用等。射流的應用是十分廣泛。1.7.1 自由射流卷吸(引射)效應：圖 1-9 等溫自由射流射流流股的流量與橫截面都隨射程增加而不斷增大。而流股本身的速度則沿射程不斷衰減。這種現(xiàn)象稱為射流的“卷吸效應”或“引射作用”。它是自由射流的基本特性。射

49、流中保持出口速度的部分稱為射流核心區(qū)。核心區(qū)終端截面稱為轉折面(見圖1-9)。轉折面的上游部分稱為初始段,下游部分稱為基本段。動量守恒 實驗證明,自由射流中任意截面上的壓力始終相等并與周圍介質的壓力相同,射流所有截面上氣流總動量保持不變,且等于噴出口截面的原始總動量,即 (1-68) 式中：R0為噴口半徑,近似認為出口速度沿橫截面分布均勻,等于出口平均速度 幾何特性 自由射流輪廓呈逐漸擴張的錐體,將外邊界線延長相交于噴嘴內的0點(圖1-9)。“0”稱為極點。錐角的一半()稱為極角,可用如下實驗公式表示 (1-69) 式中：a為紊流系數(shù)，實驗測定值見表1-1。 為噴口截面形狀系數(shù),對圓形截面 3

50、.4,條縫形截面 2.44。利用圖1-9與式(1-69),對圓形截面射流距噴口距離為s(或距極點距離為x)的截面半徑(Rs)與射程s存在如下關系：(1-70) 噴出口形狀紊流系數(shù)a極角射流擴張角2圓筒形噴管0.0760.0814.50 o15.20 o29 o30.4 o帶收縮口的圓形噴嘴0.0660.07112.65 o13.57 o25.3 o27.14 o逐漸收縮的條縫形噴口0.10814.76 o29.53 o平面壁上銳緣狹縫0.11816.06 o32.12 o帶導流片的直角彎管0.2034.22 o68.43 o帶金屬網(wǎng)格的軸流風機0.2439.21 o78.43 o表 1-1 紊

51、流系數(shù)及極角的實驗數(shù)橫截面速度分布 實驗表明,自由射流基本段各截面速度分布是相似的,即用無因次坐標表示的速度分布曲線相同。對圓形截面射流的基本段,各截面上任意點的流速與該截面的最大流速(中心流速um)之比,可用實驗所得公式表示： (1-71) 式中： ；r為橫截面上任意點至射流軸線距離；Rs為該截面上射流半徑；u為該截面上距軸線r處的流速；um為截面軸心流速,即截面最大流速。射流中心速度對圓形射流,根據(jù)式（1-68）和式（1-71）以及 ,整理可得：經(jīng)試驗驗證（1-72）修改為將式(l-70)代入（1-73）整理可得：D0為噴口直徑，m。(1-74) (1-72) (1-73) 斷面流量 圓形

52、自由射流任意截面上的流量可按下式計算： 其中為噴出口處的原始流量,積分項用數(shù)值積分法得出具體數(shù)值為0.1285。同時利用式(1-73),則式(1-75)成為 按實驗結果將上式中的常數(shù)修正為2.13即 利用式(1-74),則式（1-77）可寫為(1-75)(1-76) (1-77) (1-78) 用與上述類似的方法可以推導出適用于平面射流的半經(jīng)驗公式：極角( )： ； (1-79)半高(bs)： ； (1-80)中心流速(um)： ； (1-81)流量( )： ； (1-82)斷面平均流速( )： (1-83)1.7.2 沖擊射流 沖向固體平壁的射流 射流以任意角度沖向平壁,流股與壁面相遇后即發(fā)

53、生鋪展變形。在與壁面垂直的方向上射流被壓縮,在平行于平壁的方向上射流向橫向展開(見圖1-10) 圖 1-10 射流與固體平壁相遇 通過實驗觀察,有如下規(guī)律: (1) 隨沖擊角a增大,射流與壁面相遇后,射程變短。當a1020時,射程比自由射流大(這是由于靠近壁面的一面減少了吸入介質的摻混)；當a30時，射程與自由射流相等；超過30后,射程比自由射流要短。 (2) 在沖擊平壁的相遇點,射流對平壁有一局部壓力(p),在a1040時,對冷射流可用如下近似式表示 (1-84) 任意沖擊角下射流對平壁產(chǎn)生的平均壓力 (1-85) 式中：和分別為射流與平壁接觸點的速度和射流軸心速度, m/s； (3) 沖擊

54、平壁后,射流變?yōu)楸馄叫?其擴張角在平面上的投影(a平)可用下面實驗式近似表示 (1-86) 式中：a0為平射射流的擴展角,一般為30；a為沖擊角。 沖擊流體表面的射流 高速射流沖擊液體表面后,將引起液面的變形,在沖擊點附近形成凹窩(圖1-11)。圖1-11中HC稱為射流的穿透深度。顯然, HC越大,氣-液間的傳熱、傳質速率越高。HC與射流運動參數(shù)的關系曾有不少人進行過研究,如沙馬等人對氣體射流沖擊熔池的過程提出過如下關系式。 (1-87) 式中：Pi為射流噴出時的動量,kgm/s2: 為熔體密度,kg/m3；H0為噴槍出口離液面高度,m。1.7.3 限制射流 工程中多數(shù)射流是射入有限空間(圖1-12),周圍固體壁的存在既限制了射流的自由擴張,又限制了對周圍流體的抽吸。由圖1-12可見,限制射流的主要特點是噴出口附近形成了自主流區(qū)。由于流速場的復雜性,即使對圖1-12的簡單情況,也不可能得到如前節(jié)討論的那種近似分析解。圖 1-11 沖擊液體表面的射流 圖 1-12 簡單限制射流基本概念與規(guī)律：連續(xù)介質模型、不可壓縮流體、可壓縮流體、粘性、牛頓內摩擦定律（牛