人教版高中數(shù)學(xué)高考一輪復(fù)習(xí)-雙曲線

1、8.6雙曲線第八章2022高中總復(fù)習(xí)優(yōu)化設(shè)計(jì)GAO ZHONG ZONG FU XI YOU HUA SHE JI課標(biāo)要求1.了解雙曲線的實(shí)際背景,感受雙曲線在刻畫現(xiàn)實(shí)世界和解決實(shí)際問題中的作用.2.經(jīng)歷從具體情境中抽象出雙曲線模型的過程.3.掌握雙曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及簡(jiǎn)單幾何性質(zhì),并能解決有關(guān)問題.備考指導(dǎo)雙曲線是高考命題的重點(diǎn),考查頻率很高,一般出現(xiàn)在選擇題或填空題中,為中等難度.在近幾年高考中,雙曲線的考查方式越來越靈活.本節(jié)要注意雙曲線的生成過程和實(shí)際應(yīng)用問題,常用的方法有定義法、公式法、代入法、待定系數(shù)法、點(diǎn)差法、設(shè)而不求法等.要加強(qiáng)邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象的素養(yǎng).內(nèi)容索引01

2、0203第一環(huán)節(jié)必備知識(shí)落實(shí)第二環(huán)節(jié)關(guān)鍵能力形成第三環(huán)節(jié)學(xué)科素養(yǎng)提升第一環(huán)節(jié)必備知識(shí)落實(shí)【知識(shí)篩查】 1.雙曲線定義平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1,F2的距離的差的絕對(duì)值等于非零常數(shù)(小于|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線.這兩個(gè)定點(diǎn)叫做雙曲線的焦點(diǎn),兩焦點(diǎn)間的距離叫做雙曲線的焦距.溫馨提示若F1,F2為兩個(gè)定點(diǎn),點(diǎn)M滿足|MF1|-|MF2|=2a,|F1F2|=2c,其中a,c為常數(shù),且a0,c0,則有如下結(jié)論:(1)當(dāng)2a|F1F2|時(shí),點(diǎn)M的軌跡不存在.2.雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì) 問題思考方程Ax2+By2=1表示雙曲線的充要條件是什么?若A0,B0,則方程Ax2+By2=1表示焦點(diǎn)在x軸上

3、的雙曲線;若A0,則方程Ax2+By2=1表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線,故Ax2+By2=1表示雙曲線的充要條件是AB0.【知識(shí)鞏固】 1.下列說法正確的畫“”,錯(cuò)誤的畫“”.(1)平面內(nèi)到點(diǎn)F1(0,5),F2(0,-5)的距離之差的絕對(duì)值等于10的點(diǎn)的軌跡是雙曲線.()2.(多選)已知雙曲線 (0),則不因改變而變化的是()A.漸近線方程B.頂點(diǎn)坐標(biāo)C.離心率D.焦距3.已知方程 表示雙曲線,且該雙曲線兩焦點(diǎn)間的距離為4,則n的取值范圍是()ACA第二環(huán)節(jié)關(guān)鍵能力形成能力形成點(diǎn)1雙曲線的定義例1(1)平面內(nèi)有兩個(gè)定點(diǎn)F1,F2和一個(gè)動(dòng)點(diǎn)M,設(shè)有p:|MF1|-|MF2|是定值,q:點(diǎn)M的軌跡是

4、雙曲線,則p是q的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件B當(dāng)|MF1|-|MF2|是定值時(shí),動(dòng)點(diǎn)M的軌跡不一定是雙曲線.當(dāng)點(diǎn)M的軌跡是雙曲線時(shí),一定能得到|MF1|-|MF2|是定值.因此p是q的必要不充分條件.(2)已知F1,F2為雙曲線C:x2-y2=2的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)P在雙曲線C上, |PF1|=2|PF2|,則cosF1PF2=.拓展延伸本例(2)中,若將條件“|PF1|=2|PF2|”改為“F1PF2=60”,則F1PF2的面積是多少?解題心得1.理解雙曲線的定義,注意關(guān)鍵點(diǎn)“距離的差的絕對(duì)值為非零常數(shù)”,既要明確是距離的差的絕對(duì)值,又要明確這一

5、非零常數(shù)的取值限制.2.在“焦點(diǎn)三角形”中,常利用正弦定理、余弦定理,結(jié)合|PF1|-|PF2|=2a,建立與|PF1|PF2|的聯(lián)系.對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1(1)已知定點(diǎn)F1(-2,0),F2(2,0),N是圓O:x2+y2=1上任意一點(diǎn),點(diǎn)F1關(guān)于點(diǎn)N的對(duì)稱點(diǎn)為M,線段F1M的垂直平分線與直線F2M相交于點(diǎn)P,則點(diǎn)P的軌跡是()A.橢圓B.雙曲線C.拋物線D.圓B如圖,連接ON,由題意可得|ON|=1,因?yàn)镹為MF1的中點(diǎn),O為F1F2的中點(diǎn),所以|MF2|=2.因?yàn)榫€段F1M的垂直平分線與直線F2M相交于點(diǎn)P,所以|PM|=|PF1|.所以|PF2|-|PF1|=|PF2|-|PM|=|MF2|=2

6、|F1F2|=4.由雙曲線的定義可得點(diǎn)P的軌跡是雙曲線.(2)設(shè)雙曲線 的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2,若點(diǎn)P在雙曲線上,且F1PF2為銳角三角形,則|PF1|+|PF2|的取值范圍是.能力形成點(diǎn)2雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程A(2)已知圓C1:(x+3)2+y2=1和圓C2:(x-3)2+y2=9,動(dòng)圓M同時(shí)與圓C1及圓C2相外切,則動(dòng)圓圓心M的軌跡方程為.設(shè)動(dòng)圓M與圓C1及圓C2分別外切于點(diǎn)A,B,則|MC1|-|AC1|=|MA|,|MC2|-|BC2|=|MB|.因?yàn)閨MA|=|MB|,所以|MC1|-|AC1|=|MC2|-|BC2|,即|MC2|-|MC1|=|BC2|-|AC1|=2|C1C2

7、|=6,所以動(dòng)圓圓心M的軌跡為雙曲線的左支.又a=1,c=3,則b2=8.解題心得求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的方法(1)定義法.(2)待定系數(shù)法.當(dāng)雙曲線的焦點(diǎn)位置不確定時(shí),設(shè)雙曲線方程為Ax2+By2=1(AB0,b0)的兩條漸近線分別交于D,E兩點(diǎn).若ODE的面積為8,則C的焦距的最小值為()A.4B.8C.16D.32B(2)已知F1,F2是雙曲線C: (a0,b0)的左、右焦點(diǎn),P是雙曲線C上一點(diǎn),若|PF1|+|PF2|=6a,且PF1F2最小的內(nèi)角為30,則雙曲線C的漸近線方程是()A2.涉及過原點(diǎn)的直線與雙曲線的交點(diǎn),求離心率的取值范圍問題,先要充分利用漸近線,對(duì)雙曲線與直線的交點(diǎn)情況進(jìn)行

8、分析,再利用三角形或不等式知識(shí)解決問題.對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練3 AABCD2能力形成點(diǎn)4直線與雙曲線的位置關(guān)系(1)求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)過點(diǎn)Q(1,1)的直線l與雙曲線C交于M,N兩點(diǎn),且點(diǎn)Q恰好為線段MN的中點(diǎn),求線段MN的長(zhǎng)度.解題心得直線與雙曲線的位置關(guān)系的判斷方法和直線與橢圓的位置關(guān)系的判斷方法類似,但在聯(lián)立直線方程與雙曲線方程消元后,應(yīng)注意二次項(xiàng)系數(shù)是否為0.對(duì)于中點(diǎn)弦問題常用“點(diǎn)差法”.第三環(huán)節(jié)學(xué)科素養(yǎng)提升高頻小考點(diǎn)高考中雙曲線的離心率問題答案:C 解題心得1.求雙曲線的離心率的值或取值范圍,解答思路的關(guān)鍵是建立關(guān)于a,b,c的等式或不等式,然后轉(zhuǎn)化為關(guān)于離心率e的關(guān)系式.2.求雙曲線的離心率的值或取