隧道力學第5講巖體力學方法和計算

1、隧 道 力 學第5講 巖體力學方法和計算本講主要內容：1、解析法2、數值計算方法3、剪切滑移破壞法4 、特征曲線法一、解析法第5講 巖體力學方法解析法 解析法是根據所給定的邊界條件，對問題的平衡方程、幾何方程和物理方程直接求解，而后根據所給定的邊界條件，對問題直接進行求解。由于數學上的困難，目前解析法還只能給出少數簡單問題的具體解答。 二、數值法第5講 巖體力學方法數值法1、計算范圍的確定和離散方法（1）計算范圍(scope of problem) 大多數隧道工程都涉及無限域或半無限域，而有限元法處理這類問題通常是在有限區(qū)域里進行離散化。為了使這種處理方法不至于產生過大的誤差，離散區(qū)域必須有足

2、夠的范圍，并使區(qū)域外邊界條件盡可能接近實際狀態(tài)。理論分析表明，在均質彈性無限域中開挖的圓形洞室，由于荷載釋放而引起的洞周介質應力和位移變化，在五倍洞徑范圍之外將小于，三倍洞徑之外約小于。（一）隧道工程數值計算模型的建立 考慮工程的需要和有限元離散誤差以及計算誤差，一般選計算范圍沿洞徑各方向均不小于倍洞徑為好。但計算實踐表明，對非圓形洞室或各向異性巖體材料中開挖的洞室，則計算范圍應適當擴大或取上限尺寸。如果只考慮自重應力場，則可借助于無限域單元，免去計算范圍選取的麻煩，但是無限元和有限元的交接位置的確定仍要考慮上述原則，只是范圍可略小一些或取下限。第5講 巖體力學方法數值法1、計算范圍的確定和離

3、散方法（1）計算范圍 使用有限元法進行隧道工程分析，在計算范圍確定之后并非任何一種離散形式都可以得到同樣的結果。單元劃分的疏密，大小和形狀都會影響計算精度。理論上講，單元劃分得越密越小，形狀越規(guī)則，計算精度越高。據誤差分析，應力誤差與單元尺寸一次方成正比，位移誤差與單元尺寸二次方成正比。第5講 巖體力學方法數值法1、計算范圍的確定和離散方法（2）關于離散（discretization) 但在實際工程中人們總是對計算范圍中的某些區(qū)域更感興趣，如洞室或隧道結構物周圍區(qū)域，地質構造區(qū)域等應力位移變化梯度大以及荷載有突變的區(qū)域。上述部位的單元劃分可加密，而其它區(qū)域則可稀疏一些。疏密區(qū)單元大小相差不宜過

4、大，應盡可能均勻過渡。有人研究認為邊緣區(qū)域單元尺寸可為稠密區(qū)域單元的倍。第5講 巖體力學方法數值法1、計算范圍的確定和離散方法（2）關于離散 單元形式可采用三節(jié)點三角形常應變元，六節(jié)點三角形變應變元，四節(jié)點四邊形和八節(jié)點四邊形等參元等。對三維問題則常用八至二十節(jié)點六面體單元和殼單元等。三角形單元的優(yōu)點是對復雜的幾何形狀適應性強。在洞室周圍附近區(qū)域的應力變化較大，采用較密的三角形單元往往比多節(jié)點四邊形單元取得更高的計算精度。三角形單元形成的整體剛度陣帶寬較小。第5講 巖體力學方法數值法1、計算范圍的確定和離散方法（3）關于單元型式(pattern of element) 在非線性分析中，由于單元

5、個數多，更能反映材料彈模和泊松比的非線性變化。缺點是三角形單元應力波動大，相鄰單元應力往往不連續(xù)。四邊形單元的優(yōu)點是能夠較好地反映應力變化。當節(jié)點數相同時精度高于三角形單元，且在邊界較規(guī)則時用四邊形單元較為簡單。如果程序許可，也可以混合使用三角形與四邊形單元，但公共邊上位移必須協調。在離散計算區(qū)域時還需注意以下幾方面的問題。 1、計算范圍的確定和離散方法（3）關于單元型式(pattern of element) 第5講 巖體力學方法數值法1）一個單元各邊長相差不能過大，兩邊夾角不能過小，各夾角最好盡量相等。2）一個單元中不能包含兩種或兩種以上的材料。3）集中荷載作用點或荷載突變處必須布置節(jié)點。

6、4）如隧道結構和巖體結構具有對稱性時取部分計算范圍進行離散。幾何形狀和材料特性方面都具有對稱性時，可利用該對稱性取部分計算范圍進行剖分。1、計算范圍的確定和離散方法（4）應注意的幾個問題（remarks） 第5講 巖體力學方法數值法5）洞室邊緣兩側的對應單元，其大小形狀盡量一致。6)洞室邊緣及附近單元的布置應考慮設置錨桿的方向及深度，以便施加錨固力。7)洞室內單元的劃分要考慮到分部開挖的分界線和部分開挖區(qū)域的分界線。8）計算范圍內的單元劃分還要考慮到地下水位的變化分界面。 1、計算范圍的確定和離散方法（4）應注意的幾個問題（remarks） 第5講 巖體力學方法數值法 計算范圍的外邊界可采取兩

7、種方式處理；其一為位移邊界條件，即一般假定邊界點位移為零（也有假定為彈性支座或給定位移的，但地下工程分析中很少用）。其二是假定為力邊界條件，包括自由邊界(P=)條件。還可以給定混合邊界條件，即節(jié)點的一個自由度給定位移，另一個自由度給定節(jié)點力（二維問題）。當然無論哪種處理都有一定的誤差，且隨計算范圍的減小而增大，靠近邊界處誤差最大，這叫做“邊界效應”。在動力分析中影響更為顯著，需妥善處理。2、邊界條件第5講 巖體力學方法數值法 在生成初始應力場后邊界條件應該重新設置，取消邊界力，改為位移邊界條件。 對于采用無界元的情況，則在無限遠處邊界條件自然滿足，不用再設邊界條件。但是要注意產生剛體位移的可能

8、。2、邊界條件第5講 巖體力學方法數值法 初始應力場主要由巖體自重和地質構造力產生。但如何正確地確定這種應力場至今未得到妥善解決，因為構造應力常常分布極不均勻，而費用昂貴的現場地應力測量只能給出計算范圍中少數幾個點的地應力值。 一種常用的方法是根據自重應力場及構造應力場的特點，確定較符合計算區(qū)域地質特點的力邊界條件，并利用部分量測數據進行調整和修正。這與簡單地硬湊已知點地應力是不同的。 （二）初始地應力場的形成第5講 巖體力學方法數值法1、初始地應力場的確定方法（1） 自重應力場的特點是垂直及水平方向為主應力方向，主應力均為壓應力，其大小僅與深度有關而與水平位置及時間無關。一般認為由自重產生的

9、垂直及水平地應力為： v=H, h=vK= H(/(1-) 而構造應力場主要與巖性分布和構造形式有關。堅硬完整的巖體中往往構造殘余應力較高，而破碎松軟巖體中就較低，沿河谷附近的巖體由于卸荷作用會使地應力方向和大小發(fā)生改變。一般也不考慮構造應力場與時間的關系。隧道工程地下洞室往往埋深不會太大，不會受到地熱影響，不必考慮溫度應力場。第5講 巖體力學方法數值法1、初始地應力場的確定方法（1） 式中x,y為坐標;為巖體材料參數;Fx，Fy為構造作用力；為邊界位移, T為溫度。它們可由各種計算模型給出。先將計算區(qū)域離散化，給定， Fx，Fy 等的初值，用有限元法計算域內應力，求出相應于特定, Fx, F

10、y等因素的基本初始應力 , Fx, Fy ，將其與相應回歸系數相乘并迭加，得到初始應力場的回歸方程： 另一種方法是利用量測點的地應力值對非均勻地應力場進行回歸分析，簡介如下。 以平面問題為例，初始地應力場可認為是如下參變量的函數：第5講 巖體力學方法數值法2、初始地應力場的確定方法（2）式中1，2為回歸系數；k為觀測誤差。當有個觀測值時，應有：1）觀測誤差k的數學期望值全為零，即2）各次觀測值互相獨立并有相同精度，即k間的協方差為： 各測點的現場量測值k為個獨立觀測值，為個觀測值的總體。由各基本因素, Fx，Fy 所得的基本初始應力 k, Fxk, Fky,為方程（2）的自變量。根據各實測點提

11、供的組實測值，以及由數值方法計算的“數字觀測值”給出的各回歸系數估計值b1，b2，可以算出誤差估計值ek和殘差平方和： 第5講 巖體力學方法數值法2、初始地應力場的確定方法（2） 形成由個方程組成的法方程組，解出回歸系數bi，再用bi乘以基本初始應力即得到初始應力場。為使方程組有唯一解，地應力量測點數至少應等于m?；貧w分析質量可由相關分析，方差估計，顯著性檢驗等予以檢查驗證。 式中為回歸方程中應力影響因素的個數。根據最小二乘法，使為最小，利用極值條件： 第5講 巖體力學方法數值法2、初始地應力場的確定方法（2） 還有人采用模擬地形演化過程來生成地應力場。即第一步先模擬一塊均勻的地殼，范圍要求取

12、得與工程范圍相比足夠大。地層分布與實際工程區(qū)域相同。除了自重之外，邊界上還作用有根據區(qū)域地應力量值和方向所確定的分布力。進行平衡計算，迭代收斂到兩次計算誤差小于給定誤差后，即認為形成了遠古應力場。然后采用分期開挖的方式，模擬地形、地貌形成的過程，一直到模擬的地形與實際地形相一致。這時計算域中的應力場分布就可以認為是當前的應力場。第5講 巖體力學方法數值法3、初始地應力場的確定方法（3）各部分材料的容重采用實際值將各種材料均變?yōu)榫€彈性材料，不考慮非線性和彈塑性每計算一步，將各結點位移重新賦為零值生成滿意的初始應力場后，再將材料參數置換成實際參數，然后進行開挖計算。第5講 巖體力學方法數值法4、生

13、成初始地應力場應注意的問題 隧道施工過程主要包括洞室的開挖、噴射混凝土和錨桿錨索的設置、二次襯砌混凝土結構的澆筑等等。這些施工過程都相當于在原始地應力場中增加新的荷載或改變地下結構的材料而產生二次、三次應力場。這是隧道工程數值分析的一個重要特點。 （三）隧道工程開挖與支護的模擬第5講 巖體力學方法數值法 巖體在開挖隧道之前是處于一定的初始應力狀態(tài)，開挖使隧道周邊上各點的應力“解除”，從而引起圍巖應力場的變化。如果在開挖的同時設置了支護結構并與圍巖密貼，則支護結構將約束圍巖因應力場變化而產生的位移，支護結構中也將產生應力和位移。所以，在進行有限元分析時，必須設法模擬這個開挖卸荷的效果。通用的方法

14、就是在隧道周邊的點上加“等效釋放荷載”。 這些“等效釋放荷載”是由于隧道周邊各點的應力“解除”而形成的，因此，可以根據沿預定周邊上的初始應力來確定。 第5講 巖體力學方法數值法1、開挖過程的荷載釋放 設沿預計開挖邊界上各點的初始應力為已知，在離散化的情況下，可假定沿開挖面上兩相鄰節(jié)點之間的初始應力呈線性變化，對于任一開挖邊界點，開挖引起的“等效釋放荷載”（等效節(jié)點力）即可按簡支梁分配的原則進行置換。 在實際模擬計算中，具體的“等效釋放荷載”一般是由計算軟件自動完成的。 考慮到隧道施工過程中采用多次支護，“等效釋放荷載”由圍巖、初支、二襯共同承擔，計算中則應根據計算經驗人為設定它們各自承擔釋放荷

15、載的比例，即“荷載釋放系數”。 第5講 巖體力學方法數值法1、開挖過程的荷載釋放隧道工程的開挖和支護過程都是分期進行，相互交替的，因此數值分析過程也要模擬這種施工過程。首先，在劃分洞室內部單元時就必須考慮整個施工程序，所有開挖和不同襯砌部分的邊線都必須是單元的邊線，而不能在單元內部。襯砌施作過程的模擬比較簡單，即在開挖之后某一規(guī)定的分期內，將襯砌部分對應的“空單元”重新賦予襯砌材料的參數后再進行計算。適當改變開挖和襯砌施作方案，比較圍巖應力和變形情況，對確定最優(yōu)施工程序是非常有效的。第5講 巖體力學方法數值法2、施工過程的模擬隧道開挖施工過程的具體模擬方法如下：（1）按照施工要求劃分好開挖順序

16、。（2）按照隧道埋深的地質構造特點，進行開挖前的應力分析，求出圍巖中的初始地應力場和位移場，開挖前的應力狀態(tài)可作為原始數據直接輸入。（3）根據每次開挖的尺寸，去掉被開挖的單元，根據去掉單元現時的應力值，求出被開挖出的自由表面各節(jié)點處由這些單元作用的節(jié)點力。將與這些節(jié)點力大小相等、方向相反的力作用于自由表面相同的節(jié)點上，這些力就是等效開挖釋放荷載。（4）在等效開挖釋放荷載作用下進行分析，求出該開挖步驟后圍巖中的位移、應變、應力，并疊加于以前的狀態(tài)上，重復以上步驟，直至最后一個開挖步驟結束。第5講 巖體力學方法數值法2、施工過程的模擬 對于施工中采用錨噴支護的模擬有如下幾種考慮。（1) 端部錨固的

17、錨桿的軸向剛度Sc、Sl是錨桿沿洞周及軸向間距ri是洞徑，db是錨桿直徑，l是錨桿長度，Eb是錨桿彈模，Q是端部錨固錨桿的柔度第5講 巖體力學方法數值法3、錨噴支護的模擬d1,d2分別為錨桿與鉆孔直徑下標b和g分別代表錨桿和砂漿材I 為錨桿斷面的二次矩第5講 巖體力學方法數值法（2）全長錨固的錨桿的軸向及切向剛度3、錨噴支護的模擬（3）L.J. Lorig 錨桿最大抗剪力模型 by錨桿屈服強度 us剪切位移增量 試驗和理論分析表明，沿不連續(xù)面的剪切引起的錨桿彎曲應力隨到不連續(xù)面的距離增加而迅速減小。應力和變形集中在不連續(xù)面附近的活動段中，其長度約為錨桿直徑的34倍。第5講 巖體力學方法數值法3

18、、錨噴支護的模擬 這樣，可以用在不連續(xù)面附近建立兩組彈簧來模擬這一活動段，一組沿錨桿軸線方向，一組垂至于軸線。當發(fā)生剪切位移時，軸線方向的彈簧發(fā)生偏轉，但仍保持與活動段軸線方向一致，切向彈簧的方向不出現改變。（3）L.J. Lorig 錨桿最大抗剪力模型 第5講 巖體力學方法數值法3、錨噴支護的模擬 計算活動段軸向位移增量時，需要考慮不連續(xù)面附近粘結材料或巖石因剪切位移引起的錨桿擠壓孔壁作用。這樣應在按直線段計算活動段軸向位移增量后，再乘以一個系數： ua.為軸向位移增量總和；us、un為不連續(xù)面總切向、法向位移 剪切情況的增量型式屈服模型及路徑函數為：（3）L.J. Lorig 錨桿最大抗剪

19、力模型 第5講 巖體力學方法數值法3、錨噴支護的模擬 錨桿、錨索的設置也有人不考慮對整體剛度的影響，而作為一種附加荷載施加于相應位置的節(jié)點上，尤其是端部錨固的錨桿和錨索是這樣處理的。通過計算兩錨固點之間的相對位移，可得到錨桿（索）內的拉應力，乘以錨桿斷面面積，則可得到錨固節(jié)點力，反加到節(jié)點上再進行下一期的計算。計算中采用錨桿材料的本構模型進行判斷，如錨桿應力。超過屈服強度人則進入塑性階段，超過強度極限則發(fā)生拉斷，錨桿拉力釋放作用到錨固節(jié)點上去。（4）其它模型 第5講 巖體力學方法數值法3、錨噴支護的模擬 對于全長錨固的錨桿，也可將其分割為若干段，每段均簡化為端部錨固的錨桿來處理。沿錨桿分布的剪

20、應力，按其分布現律化為等效節(jié)點力施加于錨桿通過的各個節(jié)點，再作用到巖體上（4）其它模型 第5講 巖體力學方法數值法3、錨噴支護的模擬（5）噴射混凝土模型 噴混凝土層較厚時可采用殼單元模擬或一般的四節(jié)點等參元模擬；較薄時可采用梁單元、桿單元模擬。這些在很多有限元資料中都有介紹。 對數值計算結果的分析是非常重要的，而這一點對于經驗不多的人來說又非常困難。有的人完成計算后得出了一大堆數據和圖形，但不知道如何下手分析它，看不出這些數據說明什么問題，又能得出什么結論。 根據多年來進行隧道工程計算的經驗和教訓，感到可以從如下幾個方面對計算結果進行分析和判斷：（四）對計算結果的分析方法第5講 巖體力學方法數

21、值法 位移的時間空間分布形式的比較，包括方向和大小洞周位移是否連續(xù)，有無突變，位移值是否均勻，離散程度如何。位移隨深度的變化情況，位移梯度的大小，位移場分布是否合理不同洞室相應部位的位移的比較位移值隨開挖或襯砌施作等施工過程的變化第5講 巖體力學方法數值法1、位移分析 分析應力等值線、主應力矢量圖應力分布與地形地貌的關系是否符合一般規(guī)律？應力隨深度的變化情況，應力梯度的大小，應力場分布是否合理洞周應力流的分布如何。應力集中出現的部位的比較，應力集中系數的大小拉應力出現的部位，量值應力值隨開挖或襯砌施作等施工過程的變化第5講 巖體力學方法數值法2、應力分析屈服區(qū)、塑性區(qū)分析 屈服區(qū)分布型式屈服區(qū)

22、的深度屈服破壞的類型，與應力的關系屈服范圍的面積或體積量值屈服區(qū)隨開挖或襯砌施作等施工過程的發(fā)展從能量角度分析屈服區(qū)第5講 巖體力學方法數值法3、屈服區(qū)、塑性區(qū)分析錨桿、錨索應力分析 錨桿應力沿洞周分布型式錨桿應力占屈服極限和強度極限的比例。有無受壓的錨桿最大拉應力錨桿出現的位置錨桿應力隨開挖或建造等施工過程的發(fā)展增加錨桿后對位移的影響增加錨桿后對應力分布的影響增加錨桿后對屈服區(qū)大小的影響第5講 巖體力學方法數值法4、錨桿、錨索應力分析 根據數值分析計算結果，如何合理地判斷圍巖的穩(wěn)定性也是當前尚未解決的一個問題。在數值分析方法中，除非將支護結構離散為梁單元，否則都只能求得支護結構中的應力，因而

23、不能直接采用規(guī)范中的公式校核支護結構的強度。目前采用的判斷圍巖與支護結構穩(wěn)定性的方法主要有如下幾種：（五）圍巖與支護結構穩(wěn)定性的判斷第5講 巖體力學方法數值法（1）超載系數法。將外荷載乘以系數值，并逐漸增大值進行反復計算，直到計算不能收斂為止，即認為圍巖失穩(wěn)，值為安全系數。（2）材料安全儲備法（強度折減法）。將材料的主要強度特征值，如、乘以值，逐漸降低值并反復計算到圍巖失穩(wěn)（即計算不收斂）為止，就是安全度。（3）經驗類比法。將計算所得洞壁變形值或塑性區(qū)范圍與按經驗所得的圍巖失穩(wěn)時的允許位移值（極限位移值）或允許的塑性區(qū)大小進行比較，由此確定圍巖穩(wěn)定性的安全度。第5講 巖體力學方法數值法（五）圍

24、巖與支護結構穩(wěn)定性的判斷三、剪切滑移破壞法 （1)基本原理 上世紀60年代，奧地利的臘布塞維奇教授在試驗的基礎上，首先提出了剪切滑移破壞理論，指出錨噴柔性支護破壞形態(tài)主要是剪切破壞而不是撓曲破壞，且在剪切破壞前沒有出現撓曲開裂。第5講 巖體力學方法剪切滑移破壞法 如開挖的圓形坑道，在荷載（垂直荷載大于側向荷載）作用下，于水平直徑的兩側形成壓應力集中而產生剪切滑移面，隨著壓應力的不斷增加，剪切滑移面不斷的向水平直徑的上下方擴展。圍巖由于受剪而松弛，產生應力釋放，當圍巖的應力較小，剪切滑移面不再繼續(xù)擴展時，則在坑道水平直徑兩端形成兩個剪切楔形滑移塊體。在無支護情況下，兩楔形滑移塊體，由于剪切而與圍

25、巖體分離，向坑道內移動。之后，上下部分圍巖體由于楔形塊體滑移而失去支撐力，產生撓曲破壞而坍塌。 （1)基本原理第5講 巖體力學方法剪切滑移破壞法 為了維持坑道的穩(wěn)定必須施作錨噴柔性支護(設用錨桿、鋼支撐、噴混凝土等組合支護)，使其所提供的支護抗力與剪切楔形滑移塊體的滑移力相平衡。 （1)基本原理第5講 巖體力學方法剪切滑移破壞法 巖體產生剪切滑移的條件是：在通過最大主應力和最小主應力兩點的摩爾應力圓與摩爾滑動包絡線相切時發(fā)生 （1)基本原理第5講 巖體力學方法剪切滑移破壞法 （1)基本原理第5講 巖體力學方法剪切滑移破壞法 滑面與 作用方向的夾角為 若摩爾滑動包絡線為一直線，則 為一定值，等于

26、 在隧道中心沿垂直線作 角的直線與隧道表面交于點，由此出發(fā)繪出與隧道內壁的同心圓成角的曲線，即為隧道側壁巖體的滑移面，如以極坐標表示，該曲線的方程為： 對于噴射混凝土，設沿噴層剪切面的抗剪阻力為 （2)支護阻力的計算第5講 巖體力學方法剪切滑移破壞法、 噴層的剪切角、抗剪強度及厚度。通常令， 若將二次混凝土襯砌考慮進去，則厚度就應包括二次襯砌的厚度。 （2)支護阻力的計算第5講 巖體力學方法剪切滑移破壞法、 噴層內鋼材的破壞剪切角、抗剪強度及每米隧道的鋼材當量面積。 對于鋼筋網和鋼拱支撐，其支護阻力可按同樣的方法進行計算 、 一般采用。 （2)支護阻力的計算第5講 巖體力學方法剪切滑移破壞法、

27、 錨桿的斷面積和抗拉強度 對于錨桿，則錨桿的平均徑向支護阻力為 、 為錨桿間距 （2)支護阻力的計算第5講 巖體力學方法剪切滑移破壞法、 錨桿的抗拔力 如為砂漿錨桿，則可能沿孔壁粘結破壞，則平均支護阻力為 、 為錨桿間距 （2)支護阻力的計算第5講 巖體力學方法剪切滑移破壞法 錨桿提供的水平方向的支護力為 剪切滑面在洞室壁面上的投影，錨桿與水平方向的夾角錨桿與豎直方向的夾角 承載環(huán)與剪切滑面相交處與中心連線和垂直軸的夾角 支護結構聯合支護時提供的支護阻力為 （2)支護阻力的計算第5講 巖體力學方法剪切滑移破壞法 進一步考察巖體的抗滑阻力，即巖體本身所提供的支護阻力為剪切滑面長度和平均傾角 沿滑

28、面的剪切應力和正應力 （2)支護阻力的計算第5講 巖體力學方法剪切滑移破壞法因此，總支護阻力為并有： 可按摩爾包絡線為直線的假定求出 要求： 為巖體中開挖隧道后防止產生剪切滑移破壞所需的最小支護阻力，它通常由量測信息或特征曲線法確定四、特征曲線法 （1)基本原理 又稱收斂約束法。這種方法的基本原理是：當隧道開挖后無支護時，圍巖必然向洞內擠入而產生擠向隧道內的變形，這種變形稱為收斂。若圍巖強度高，整體性好，則圍巖變形到一定程度就能停止，隧道處于穩(wěn)定狀態(tài)。但是，一般圍巖如無支護，變形勢必隨時間而逐步增加。施加支護以后，由于支護的支頂作用而約束了圍巖的變形，稱之為約束。此時圍巖與支護將一起共同承受圍巖擠向隧道的變形壓力，對圍巖來說它