【高考模擬】江西省南昌市十所省重點(diǎn)中學(xué)命制2017屆高三第二次模擬突破沖刺數(shù)學(xué)（理科）試題 7套 含答案

1、南昌市十所省重點(diǎn)中學(xué)2017年二模突破沖刺交流卷 一高三理科數(shù)學(xué)本試卷共4頁，23題（含選考題）。全卷滿分150分?？荚嚂r(shí)間120分鐘。第卷一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。（1）設(shè)集合，則（A） （B） （C） （D）（2）函數(shù)是（A）最小正周期為的偶函數(shù) （B）最小正周期為的奇函數(shù) （C）最小正周期為的偶函數(shù) （D）最小正周期為的奇函數(shù)（3）復(fù)數(shù)滿足，若復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，則點(diǎn)到直線的距離為（A） （B） （C） （D）（4）已知函數(shù)，若，則（A） （B） （C） （D）（5）已知數(shù)列為等差數(shù)列，且滿足，若，點(diǎn)為直線外一點(diǎn)，則（A） （

2、B） （C） （D）（6）一名法官在審理一起珍寶盜竊案時(shí)，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供詞如下，甲說：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙說：“我沒有作案，是丙偷的”；丙說：“甲、乙兩人中有一人是小偷”；丁說：“乙說的是事實(shí)”經(jīng)過調(diào)查核實(shí)，四人中有兩人說的是真話，另外兩人說的是假話，且這四人中只有一人是罪犯，由此可判斷罪犯是（A）甲 （B）乙 （C）丙 （D）丁（7）春天來了，某學(xué)校組織學(xué)生外出踏青.4位男生和3位女生站成一排合影留念，男生甲和乙要求站在一起，3位女生不全站在一起，則不同的站法種數(shù)是（A）964 （B）1080 （C）1152 （D）1296（8）一個(gè)三棱錐的三視圖如下圖所示，則該幾

3、何體的體積為（A） （B） （C） （D）（9）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的（A） （B） （C） （D） （10）已知是定義在上的奇函數(shù)，滿足, 且當(dāng)時(shí)，,則函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（A）4 （B）5 （C）6 （D）7（11）已知是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，設(shè)雙曲線的離心率為若在雙曲線的右支上存在點(diǎn)，滿足，且，則該雙曲線的離心率等于（A） （B） （C） （D）（12）下列命題為真命題的個(gè)數(shù)是；（A）1 （B）2 （C）3 （D）4第卷 本卷包括必考題和選考題兩部分。第（13）（21）題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第（22）、（23）題為選考題，考生根據(jù)要求作答。二、填空題：本題共4小

4、題，每小題5分。（13）若向量，且，則實(shí)數(shù) .（14）若的展開式中含項(xiàng)的系數(shù)是，則 .（15）若變量滿足約束條件，則的最小值為 . （16）已知數(shù)列與滿足，若的前項(xiàng)和為且對(duì)一切恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或推演步驟。（17）（本小題滿分12分）已知函數(shù)的部分圖像如圖所示. （）求函數(shù)的解析式； （）在中，角的對(duì)邊分別是，若，求的取值范圍.（18）（本小題滿分12分）已知由甲、乙兩位男生和丙、丁兩位女生組成的四人沖關(guān)小組，參加由安徽衛(wèi)視推出的大型戶外競(jìng)技類活動(dòng)男生女生向前沖.活動(dòng)共有四關(guān)，若四關(guān)都闖過，則闖關(guān)成功，否則落水失敗.設(shè)男生闖過一至四關(guān)的概率依

5、次是，女生闖過一至四關(guān)的概率依次是.（）求男生甲闖關(guān)失敗的概率；（）設(shè)表示四人沖關(guān)小組闖關(guān)成功的人數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列和期望.（19）（本小題滿分12分）如圖1，在矩形ABCD中，點(diǎn)分別在邊上，且，交于點(diǎn)現(xiàn)將沿折起，使得平面平面，得到圖2（）在圖2中，求證：；（）若點(diǎn)是線段上的一動(dòng)點(diǎn)，問點(diǎn)在什么位置時(shí)，二面角的余弦值為（20）（本小題滿分12分）已知橢圓的離心率，兩焦點(diǎn)分別為，右頂點(diǎn)為，. （）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； （）設(shè)過定點(diǎn)的直線與雙曲線的左支有兩個(gè)交點(diǎn)，與橢圓交于兩點(diǎn)，與圓交于兩點(diǎn)，若的面積為，求正數(shù)的值.（21）（本小題滿分12分）已知函數(shù).（）若過點(diǎn)恰有兩條直線與曲線相切，求的值；

6、（）用表示中的最小值，設(shè)函數(shù)，若恰有三個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.請(qǐng)考生在第（22）、（23）題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。（22）（本小題滿分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），若以該直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（）求直線與曲線的普通方程；（）已知直線與曲線交于兩點(diǎn)，設(shè)，求的值.（23）（本小題滿分10分）選修45：不等式選講設(shè)函數(shù)，記不等式的解集為（）求；（）當(dāng)時(shí)，證明：數(shù)學(xué)（理科）答案（3）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的

7、。（1）B【解析】由得，.函數(shù)的值域?yàn)椋?， .（2）A【解析】，是最小正周期為的偶函數(shù).（3）D【解析】由得， 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為， 所求距離為.（4）A【解析】當(dāng)即時(shí),解得，則；當(dāng)即時(shí),，解得，舍去. .（5）A【解析】， ，即， 又， .（6）B【解析】乙、丁兩人的觀點(diǎn)一致，乙、丁兩人的供詞應(yīng)該是同真或同假；若乙、丁兩人說的是真話，則甲、丙兩人說的是假話，由乙說真話推出丙是罪犯的結(jié)論；由甲說假話，推出乙、丙、丁三人不是罪犯的結(jié)論，矛盾；乙、丁兩人說的是假話，而甲、丙兩人說的是真話；由甲、丙的供述內(nèi)容可以斷定乙是罪犯（7）C【解析】男生甲和乙要求站在一起共有種，其中男生甲和乙要求站在一起且女生全站

8、在一起有種，符合題意的站法共有種.（8）C【解析】由三視圖可得到如圖所示幾何體，該幾何體是由正方體切割得到的，利用傳統(tǒng)法或空間向量法可求得三棱錐的高為，該幾何體的體積為.（9）B【解析】,輸出的.（10）B【解析】由，令，則， 的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，又是定義在上的奇函數(shù)，是周期為2的函數(shù). 當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，畫出及在上的圖像如圖所示，經(jīng)計(jì)算，結(jié)合圖像易知，函數(shù)的圖像與直線在上有3個(gè)不同的交點(diǎn)，由函數(shù)的奇偶性可知，函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是5.（11）B【解析】依題設(shè)， ， ，等腰三角形底邊上的高為， 底邊的長(zhǎng)為，由雙曲線的定義可得，即， ，解得.（12）D【解析】令，則，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

9、即，. 正確.， . 正確.二、填空題：本題共4小題，每小題5分。（13）【解析】依題設(shè)，由得，解得.（14）【解析】展開式的通項(xiàng)公式為，.令，得； 令，得.依題設(shè)，有， 解得.（15）【解析】畫出可行域如圖陰影部分，表示可行域內(nèi)的點(diǎn)到定點(diǎn)的距離的平方減去，連接交圓于點(diǎn)，則點(diǎn)為可行域內(nèi)到點(diǎn)距離最小的點(diǎn)，的最小值為.（16）【解析】依題設(shè)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，又當(dāng)時(shí)， . .等價(jià)于，即，對(duì)一切恒成立，令，則，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)或時(shí)，取得最大值， ， .三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或推演步驟。（17）【解】（）由圖像知，由圖像可知， ， ， 又， ， .（）依題設(shè)，即， 又， . .由（）知，又

10、， ， ，的取值范圍是.（18）【解】（）記“男生甲闖關(guān)失敗”為事件，則“男生甲闖關(guān)成功”為事件，.（）記“一位女生闖關(guān)成功”為事件，則，隨機(jī)變量的所有可能取值為.，.的分布列為：01234（19）【解】（）在矩形中，,， 即.在圖2中，. 又平面平面，平面平面，平面， ，依題意，且，四邊形為平行四邊形., ， 又，平面， 又平面， .（）如圖1，在中，.如圖，以點(diǎn)為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，則，平面，為平面的法向量.設(shè)，則，設(shè)為平面的法向量，則即，可取，依題意，有，整理得，即，當(dāng)點(diǎn)在線段的四等分點(diǎn)且時(shí)，滿足題意（20）【解】（）由已知，不妨設(shè)，即，又， ，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（）依題設(shè)，如圖，直

11、線的斜率存在，設(shè)，由得，即，點(diǎn)到直線的距離為,整理得，解得或，又由直線與圓相交，有，解得，依題設(shè)，直線與雙曲線的左支有兩個(gè)交點(diǎn)，必有. .此時(shí)， 正數(shù).（21）【解】（），設(shè)切點(diǎn)為，則該點(diǎn)處的切線方程為，又切線過點(diǎn)，整理得，（*）依題設(shè)，方程（*）恰有兩個(gè)不同的解，令，則，解得， 當(dāng)時(shí)，恒成立，單調(diào)遞增，至多只有一個(gè)零點(diǎn)，不合題設(shè)；當(dāng)時(shí)，則為的極值點(diǎn)，若恰有兩個(gè)不同的解，則或，又，或.令，則，解得，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又， 當(dāng)且時(shí)，無解. .（），當(dāng)時(shí)，解得.由（）知，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)或時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，.， ，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，.當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，此時(shí)恰有三個(gè)零點(diǎn).當(dāng)

12、時(shí)，解得，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，此時(shí)不合題意；當(dāng)時(shí)，恰有一個(gè)零點(diǎn)，此時(shí)符合題意；當(dāng)時(shí)，又，當(dāng)時(shí)，.在上有兩個(gè)零點(diǎn)，此時(shí)在上有4個(gè)零點(diǎn)，不合題設(shè).綜上，的取值范圍是.（22）【解】（）由得，直線的普通方程；由得，又， 曲線的普通方程為.（）設(shè)對(duì)應(yīng)的參數(shù)為，將代入得，直線的參數(shù)方程為可化為， .（23）【解】（）依題設(shè)，當(dāng)時(shí)，由，解得，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，由，解得，此時(shí).的解集為.（）證明：當(dāng)時(shí)，要證，只需證，由（）知，當(dāng)時(shí)，又， ， .數(shù)學(xué)（理科）答案（3）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。（1）B【解析】由得，.函數(shù)的值域?yàn)椋?，

13、.（2）A【解析】，是最小正周期為的偶函數(shù).（3）D【解析】由得， 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為， 所求距離為.（4）A【解析】當(dāng)即時(shí),解得，則；當(dāng)即時(shí),，解得，舍去. .（5）A【解析】， ，即， 又， .（6）B【解析】乙、丁兩人的觀點(diǎn)一致，乙、丁兩人的供詞應(yīng)該是同真或同假；若乙、丁兩人說的是真話，則甲、丙兩人說的是假話，由乙說真話推出丙是罪犯的結(jié)論；由甲說假話，推出乙、丙、丁三人不是罪犯的結(jié)論，矛盾；乙、丁兩人說的是假話，而甲、丙兩人說的是真話；由甲、丙的供述內(nèi)容可以斷定乙是罪犯（7）C【解析】男生甲和乙要求站在一起共有種，其中男生甲和乙要求站在一起且女生全站在一起有種，符合題意的站法共有種.（8）C【解

14、析】由三視圖可得到如圖所示幾何體，該幾何體是由正方體切割得到的，利用傳統(tǒng)法或空間向量法可求得三棱錐的高為，該幾何體的體積為.（9）B【解析】,輸出的.（10）B【解析】由，令，則， 的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，又是定義在上的奇函數(shù)，是周期為2的函數(shù). 當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，畫出及在上的圖像如圖所示，經(jīng)計(jì)算，結(jié)合圖像易知，函數(shù)的圖像與直線在上有3個(gè)不同的交點(diǎn)，由函數(shù)的奇偶性可知，函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是5.（11）B【解析】依題設(shè)， ， ，等腰三角形底邊上的高為， 底邊的長(zhǎng)為，由雙曲線的定義可得，即， ，解得.（12）D【解析】令，則，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減， 即，. 正確.， . 正確.二、填空題：本題共

15、4小題，每小題5分。（13）【解析】依題設(shè)，由得，解得.（14）【解析】展開式的通項(xiàng)公式為，.令，得； 令，得.依題設(shè)，有， 解得.（15）【解析】畫出可行域如圖陰影部分，表示可行域內(nèi)的點(diǎn)到定點(diǎn)的距離的平方減去，連接交圓于點(diǎn)，則點(diǎn)為可行域內(nèi)到點(diǎn)距離最小的點(diǎn)，的最小值為.（16）【解析】依題設(shè)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，又當(dāng)時(shí)， . .等價(jià)于，即，對(duì)一切恒成立，令，則，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)或時(shí)，取得最大值， ， .三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或推演步驟。（17）【解】（）由圖像知，由圖像可知， ， ， 又， ， .（）依題設(shè)，即， 又， . .由（）知，又， ， ，的取值范圍是.（18）【解】（）記“

16、男生甲闖關(guān)失敗”為事件，則“男生甲闖關(guān)成功”為事件，.（）記“一位女生闖關(guān)成功”為事件，則，隨機(jī)變量的所有可能取值為.，.的分布列為：01234（19）【解】（）在矩形中，,， 即.在圖2中，. 又平面平面，平面平面，平面， ，依題意，且，四邊形為平行四邊形., ， 又，平面， 又平面， .（）如圖1，在中，.如圖，以點(diǎn)為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，則，平面，為平面的法向量.設(shè)，則，設(shè)為平面的法向量，則即，可取，依題意，有，整理得，即，當(dāng)點(diǎn)在線段的四等分點(diǎn)且時(shí)，滿足題意（20）【解】（）由已知，不妨設(shè)，即，又， ，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（）依題設(shè)，如圖，直線的斜率存在，設(shè)，由得，即，點(diǎn)到直線的距離為,

17、整理得，解得或，又由直線與圓相交，有，解得，依題設(shè)，直線與雙曲線的左支有兩個(gè)交點(diǎn)，必有. .此時(shí)， 正數(shù).（21）【解】（），設(shè)切點(diǎn)為，則該點(diǎn)處的切線方程為，又切線過點(diǎn)，整理得，（*）依題設(shè)，方程（*）恰有兩個(gè)不同的解，令，則，解得， 當(dāng)時(shí)，恒成立，單調(diào)遞增，至多只有一個(gè)零點(diǎn)，不合題設(shè)；當(dāng)時(shí)，則為的極值點(diǎn)，若恰有兩個(gè)不同的解，則或，又，或.令，則，解得，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又， 當(dāng)且時(shí)，無解. .（），當(dāng)時(shí)，解得.由（）知，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)或時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，.， ，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，.當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，此時(shí)恰有三個(gè)零點(diǎn).當(dāng)時(shí)，解得，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，此

18、時(shí)不合題意；當(dāng)時(shí)，恰有一個(gè)零點(diǎn)，此時(shí)符合題意；當(dāng)時(shí)，又，當(dāng)時(shí)，.在上有兩個(gè)零點(diǎn)，此時(shí)在上有4個(gè)零點(diǎn)，不合題設(shè).綜上，的取值范圍是.（22）【解】（）由得，直線的普通方程；由得，又， 曲線的普通方程為.（）設(shè)對(duì)應(yīng)的參數(shù)為，將代入得，直線的參數(shù)方程為可化為， .（23）【解】（）依題設(shè)，當(dāng)時(shí)，由，解得，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，由，解得，此時(shí).的解集為.（）證明：當(dāng)時(shí)，要證，只需證，由（）知，當(dāng)時(shí)，又， ， .南昌市十所省重點(diǎn)中學(xué)2017年二模突破沖刺交流卷 二高三文科數(shù)學(xué)一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知全集，集合，則如圖所示的陰

19、影部分所表示的集合為（ ） A. B. C. D. 2.若復(fù)數(shù)滿足（是虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為 （ ）A B C D3.等差數(shù)列的前項(xiàng)的和為，且與是方程的兩根，則（ ）A10 B15 C. 20 D404.某企業(yè)節(jié)能降耗技術(shù)改造后，在生產(chǎn)某產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗（噸）的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如下表所示：345634若根據(jù)表中數(shù)據(jù)得出關(guān)于的線性回歸方程為，則表中的值為 （ ）A B C. D5.已知命題，命題，則成立是成立的（ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件 6.在中，則（ ）A3 B-3 C. D7.某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行結(jié)束時(shí)

20、輸出的S的值為 ( ) A. 1007 B. 1008 C.2016 D. 30248.某幾何體的三視圖如下圖所示，則其體積為（ ）A207 B C. D9.已知函數(shù)，若的值域?yàn)镽,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ( ) A. B. C. D.10.已知，且，則的取值范圍是（ ）A B C. D11.已知點(diǎn)F1、F2是雙曲線C：=1(a0，b0)的左、右焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線C的右支上，且滿足 |F1F2|=2|OP|，|PF1|3|PF2|，則雙曲線C的離心率的取值范圍為 ( )A(1，+) B，+） C(1, D(1, 12.已知函數(shù)，則關(guān)于的方程（為實(shí)數(shù))根個(gè)數(shù)不可能為（ ） A2 B3

21、 C. 4 D5二、填空題:本大題共4題，每小題5分，共20分，將答案填在答題紙上.13.某人午睡醒來，發(fā)現(xiàn)手表停了，他打開收音機(jī)，想聽電臺(tái)報(bào)時(shí)（假設(shè)電臺(tái)是整點(diǎn)報(bào)時(shí)），則他等待時(shí)間不多于10分鐘的概率為 14.我國(guó)南北朝時(shí)代的數(shù)學(xué)家祖暅提出體積的計(jì)算原理（祖暅原理）：“冪勢(shì)既同，則積不容異”“勢(shì)”即是高， “冪”是面積意思是：如果兩等高的幾何體在同高處截得兩幾何體的截面積恒等，那么這兩個(gè)幾何體的體積相等，類比祖暅原理，如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，圖1是一個(gè)形狀不規(guī)則的封閉圖形，圖2是一個(gè)矩形，且當(dāng)實(shí)數(shù)t取上的任意值時(shí)，直線y=t被圖1和圖2所截得的線段長(zhǎng)始終相等，則圖1的面積為 .15.已知

22、點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)滿足不等式組 ，則的取值范圍是 16.已知三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)均在某球面上，PC為該球的直徑，是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，三棱錐的體積為，則該三棱錐的外接球的表面積_.三、解答題 ：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟. 17.已知數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列，數(shù)列滿足，若時(shí)，.（）求的通項(xiàng)公式；（）設(shè)，求的前項(xiàng)和.18. 如圖，在四棱錐中，底面梯形中，平面平面是等邊三角形，已知，是上任意一點(diǎn)，且.（1）求證：平面平面；（2）試確定的值，使三棱錐體積為三棱錐體積的3倍.19.霧霾天氣對(duì)人體健康有害，應(yīng)對(duì)霧霾污染、改善空氣質(zhì)量是當(dāng)前的首要任務(wù)是控制PM2.5，要從壓減

23、燃煤、嚴(yán)格控產(chǎn)、調(diào)整產(chǎn)業(yè)、強(qiáng)化管理、聯(lián)防聯(lián)控、依法治理等方面采取重大舉措，聚焦重點(diǎn)領(lǐng)域，嚴(yán)格考核指標(biāo).某省環(huán)保部門為加強(qiáng)環(huán)境執(zhí)法監(jiān)管，派遣四個(gè)不同的專家組對(duì)A,B,C三個(gè)城市進(jìn)行霧霾落實(shí)情況抽查. （1）若每個(gè)專家組隨機(jī)選取一個(gè)城市，四個(gè)專家組選取的城市可以相同，也可以不同，且每個(gè)城市都必須有專家組選取，求A城市恰有兩有專家組選取的概率； （2）在檢查的過程中專家組從A城市的居民中隨機(jī)抽取出400人進(jìn)行是否戶外作業(yè)人員與是否患有呼吸道疾病進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：根據(jù)上述的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，我們是否有超過99%的把握認(rèn)為“戶外作業(yè)”與“患有呼吸道疾病”有關(guān)？20.已知橢圓E：的左、右焦點(diǎn)分別為，直線與

24、橢圓E的一個(gè)交點(diǎn)為，點(diǎn)A是橢圓E上的任意一點(diǎn)，延長(zhǎng)交橢圓E于點(diǎn)B，連接. (1)求橢圓E的方程； (2)求的內(nèi)切圓的最大周長(zhǎng)21.設(shè)函數(shù).（1）證明：；（2）若對(duì)任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.考生注意：請(qǐng)考生在第22、23兩題中任選一題做答，只能做所選定的題目，如果多做，則按所做的第一個(gè)題目計(jì)分.作答時(shí)，請(qǐng)用2B鉛筆在答題卡上將所選題目后的方框涂黑.22.在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）若的參數(shù)方程中的時(shí)，得到點(diǎn)，求的極坐標(biāo)和曲線直角坐標(biāo)方程；（2）若點(diǎn)，和曲線交于兩點(diǎn)，求.23. 已知函數(shù)，且不恒

25、為0.（1）若為奇函數(shù)，求值；（2）若當(dāng) 時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍南昌市2017屆高三文科數(shù)學(xué)交流卷參考答案一、選擇題（每小題5分，共12小題，總分60分）題號(hào)123456789101112答案DBADACBBAACD填空題（每小題5分，共4小題，總分20分）_ ； 14、_8_；_ ； 16 、_ 。 解答題（共6小題，共70分） （本小題滿分12分） 解：（）由數(shù)列滿足，當(dāng)時(shí)，即，又因?yàn)閿?shù)列是公差為2的等差數(shù)列，所以 . 3分所以. . 6分（），.8分，整理（裂項(xiàng)） . 12分18(本小題滿分12分）()證明：在中，由于,故.2分又，.4分又，故平面平面 .5分().8分.12分19

26、.(本小題滿分12分）20（本小題滿分12分）解：（1）由題意，橢圓的半焦距.因?yàn)闄E圓過點(diǎn)，所以,解得.所以橢圓的方程為.5分設(shè)的內(nèi)切圓的半徑為.則.7分由橢圓的定義，得， 所以.所以.即.9分為此，求的內(nèi)切圓的最大周長(zhǎng)，可先求其最大半徑，進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為可先求的最大面積。顯然，當(dāng)軸時(shí)，取最大面積，此時(shí)，點(diǎn)，取最大面積是故.11分故的內(nèi)切圓的最大周長(zhǎng)為.12分（本小題滿分12分）解：（）令,則 當(dāng)所以 即在遞增；在遞減； 所以 ，.4分（）記則在上， .5分若，時(shí)，單調(diào)遞增，這與上矛盾；. 6分若，上遞增，而，這與上矛盾；.7分若，時(shí)，單調(diào)遞減；時(shí)，單調(diào)遞增，即恒成立.9分若，時(shí)，單調(diào)遞增；時(shí)，

27、，單調(diào)遞減，這與上矛盾.10分若，時(shí)，單調(diào)遞增；時(shí)，單調(diào)遞減，這與上矛盾.11分綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是 .12分 22.（本小題滿分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程解：（1），曲線的直角坐標(biāo)方程： .5分（2）由得， .10分23. （本小題滿分10分）選修45：不等式選講解：（1）因?yàn)?，若為奇函?shù)，則由，得，又不恒為0，得 .4分此時(shí)，符合為奇函數(shù)，所以 .5分（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，即在時(shí)恒成立故在時(shí)恒成立， .8分即.而，所以 .10分 2017屆高三 數(shù)學(xué)（理）試卷 三一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1. 已知全集UR

28、，集合，則=A B C D2.已知復(fù)數(shù)z與復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱，則復(fù)數(shù)z的虛部為A. B. C. D. 3. 已知在平面直角坐標(biāo)系中，A，B，若，則A B3 C D654某大學(xué)為了了解大一新生對(duì)舞蹈社團(tuán)的關(guān)注程度，在大一年級(jí)的學(xué)生中，隨機(jī)抽取了30名學(xué)生進(jìn)行一次調(diào)查，列出了如下列聯(lián)表：希望參加舞蹈社團(tuán)不想?yún)⒓游璧干鐖F(tuán)合計(jì)男4812女16218合計(jì)201030則可以說大一年級(jí)學(xué)生參加舞蹈社團(tuán)與性別有關(guān)的把握為A1% B95% C99% D99.9%附：參考公式和臨界值表(其中n=a+b+c+d為樣本總量).0.0500.0100.0013.8416.63510.8285秦九韶是我國(guó)

29、南宋時(shí)期著名的數(shù)學(xué)家，普州（現(xiàn)四川省安岳縣）人，他在所著的數(shù)書九章中提出的多項(xiàng)式求值的秦九韶算法，至今仍是比較先進(jìn)的算法.如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項(xiàng)式值的一個(gè)實(shí)例，若輸入的值為，每次輸入的值均為，輸出的值為，則輸入的值為A. 6 B. 5 C. 4 D. 36. 如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線畫出的是一個(gè)幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為A B C D7. 已知拋物線上一點(diǎn)P(4，4)，直線交拋物線于點(diǎn)，設(shè)直線 的斜率分別為，則的最小值為A.4 B.3 C.2 D.1 8.在ABC中，ABC的面積為4，則AC邊上的高為A. B. C. D. 9已知實(shí)數(shù)x，y滿足若

30、的最大值是2，則實(shí)數(shù)aA1 B1 C3 D210將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到相應(yīng)函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則的值不可能是A B C D11已知雙曲線：的焦距為2c，直線若，則l與的左、右兩支各有一個(gè)交點(diǎn)；若，則l與的右支有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則的離心率的取值范圍為A B C D12已知函數(shù)在區(qū)間（0，1）上有且只有一個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為A B C D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13為了調(diào)查觀眾對(duì)央視某節(jié)目的關(guān)注度，現(xiàn)從某社區(qū)隨機(jī)抽取20名青年人進(jìn)行調(diào)查，再?gòu)闹刑暨x4名做進(jìn)一步調(diào)查，則20名青年人中的小張、小李至少有1人被選中，而小湯沒有被選中做進(jìn) 一步調(diào)查的不同選法

31、為 .（用數(shù)字作答）14在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角為直線y3x1的傾斜角，則的值是 .15已知正三棱柱，則該正三棱柱的外接球的表面積與其內(nèi)切球的表面積比為 16已知函數(shù)，若方程有四個(gè)不同的實(shí)根，滿足，則的取值范圍為 .三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.（本小題滿分12分）已知數(shù)列an的首項(xiàng)為2，且點(diǎn)在一指數(shù)函數(shù)的圖象上.（I）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（II）設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為，且，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.18. （本小題滿分12分）某大學(xué)的學(xué)生隨機(jī)調(diào)查了20到70歲之間的600位上網(wǎng)購(gòu)物者的年齡情況，并將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖）.（

32、I）求頻率分布直方圖中實(shí)數(shù)的值及樣本中年齡在內(nèi)的人數(shù)；（II）現(xiàn)將年齡在內(nèi)的人群定義為“高消費(fèi)人群”，年齡在內(nèi)的人群定義為“低消費(fèi)人群”，其他年齡段的人群定義為“中消費(fèi)人群”， 現(xiàn)采用分層抽樣的方法從參與調(diào)查的上網(wǎng)購(gòu)物者中“高消費(fèi)人群”及“低消費(fèi)人群”共隨機(jī)抽取7人，再?gòu)倪@7人中任選2人，設(shè)這2人來自“高消費(fèi)人群”的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望19. （本小題滿分12分）如圖所示，在多面體中，與均為邊長(zhǎng)為2的正方形，為等腰直角三角形，且平面平面，平面平面（I）求證：平面平面；（II）求平面與平面所成銳二面角的余弦值 20（本小題滿分12分）已知點(diǎn)在橢圓上，設(shè)分別為橢圓的左頂點(diǎn)、上頂點(diǎn)、下頂點(diǎn)，

33、且點(diǎn)到直線的距離為（I）求橢圓的方程；（II）設(shè)為橢圓上的兩點(diǎn)，且滿足，求證：的面積為定值，并求出這個(gè)定值21. （本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)xln xax2(aR)的圖象過點(diǎn)（1，1）.（I）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（II）若函數(shù)，證明：函數(shù)圖象在函數(shù)的圖象的上方.請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.22. (本小題滿分10分)選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，曲線C1是以C1(3，1)為圓心，為半徑的圓以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線C2：.（1）求曲線C1的參數(shù)方程與直線C2的直角坐標(biāo)方程；（2）直線C2與曲線C1相交于A

34、，B兩點(diǎn)，求ABC1的周長(zhǎng).23. （本小題滿分10分）選修45：不等式選講已知函數(shù)（1）若對(duì)任意的x0恒成立，求實(shí)數(shù)的最小值；（2）若函數(shù)求函數(shù)的值域2017屆高三數(shù)學(xué)（理）參評(píng)試卷參考答案 一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1. 【答案】C【解析】 由得，則.又Bx|x3，故=x|0 x3故選C.2. 【答案】 A【解析】 因?yàn)椋謴?fù)數(shù)與對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱，所以復(fù)數(shù)，所以復(fù)數(shù)z的虛部為，故選A.3. 【答案】C【解析】 ，得， ，故選C.4【答案】 C 【解析】 假設(shè)參加舞蹈社團(tuán)與性別無關(guān)，則的觀測(cè)值，所以有的把握認(rèn)為參加舞蹈社團(tuán)

35、與性別有關(guān)，故選C5【答案】C【解析】由程序框圖，得；，結(jié)束循環(huán)，即輸入n的值為4.故選C.6. 【答案】D【解析】 由三視圖可知，該幾何體是一個(gè)正方體（棱長(zhǎng)為2）挖去一個(gè)半圓錐（高為2，半徑為1）組合而成的簡(jiǎn)單組合體，所以其體積為，故選D7. 【答案】D【解析】設(shè)點(diǎn)，聯(lián)立方程得消去y，得，由根與系數(shù)的關(guān)系，得.又， 所以，所以的最小值為1. 故選D.8. 【答案】A【解析】 因?yàn)锳BC的面積為4，所以，所以，解得由余弦定理可得，設(shè)AC邊上的高為，則，即，得故選A.9【答案】C【解析】 不等式組表示的平面區(qū)域是以點(diǎn)（0，0）、（0，1）和為頂點(diǎn)的三角形（包括邊界），當(dāng)a=0時(shí)，最大值不是2，舍

36、去；當(dāng)a0時(shí)，即，當(dāng)，即a1時(shí)，經(jīng)過點(diǎn)，z取得最大值，解得a=3；當(dāng)，即a0或1 a0時(shí)，經(jīng)過點(diǎn)(0，1)時(shí)，z取得最大值1，不符合題意.故a=3.故選C.10【答案】C 【解析】為，所以，將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為，因?yàn)樵摵瘮?shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，可得即，所以，若，則，所以的值不可能是，故選C.11【答案】C【解析】 因?yàn)?，所以直線由得， .因?yàn)椋瑒tl與的左、右兩支各有一個(gè)交點(diǎn)，所以方程有兩個(gè)不相等的異號(hào)實(shí)根，所以，得；因?yàn)?，則l與的右支有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，所以方程有兩個(gè)不相等的正實(shí)根，所以得.綜上，所以，所以，所以的離心率的取值范圍為故選C.12【答案】D【解析

37、】 因?yàn)?，所以，設(shè)，.當(dāng)，即時(shí)，在上恒成立，即函數(shù)在上為增函數(shù)，而，則函數(shù)在區(qū)間上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，使，且在上，在上故為函數(shù)在上唯一的極小值點(diǎn)；當(dāng)，即時(shí)，在上恒成立，即函數(shù)在上為增函數(shù)，又此時(shí)，所以在區(qū)間上為單調(diào)遞增函數(shù)，所以在區(qū)間上無極值；當(dāng)，即時(shí)，因?yàn)椋钥傆谐闪?，即成立，故函?shù)在區(qū)間上為單調(diào)遞增函數(shù)，所以函數(shù)在區(qū)間上無極值.綜上，故選D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分13【答案】1 496 【解析】 可分兩類:小張、小李只有人入選， 小湯沒有入選，則有種不同的選法；小張、小李都入選， 小湯沒有入選，有種.根據(jù)加法計(jì)數(shù)原理，共有種不同的選法.14【答案】【解析】 通解 因?yàn)榻菫橹本€

38、的傾斜角，所以，所以， .所以.15【答案】51【解析】 設(shè)正三棱柱的外接球與其內(nèi)切球的半徑分別為，則，則，所以該正三棱柱的外接球的表面積與其內(nèi)切球的表面積的比為16【答案】【解析】作出函數(shù)圖象如圖所示.由可得，.又，所以，解得.顯然，又時(shí)，因?yàn)榉匠逃兴膫€(gè)不同的實(shí)根，所以.因?yàn)楹瘮?shù)的對(duì)稱軸為，故由可得.故.記，由，即，解得或，所以，故在上單調(diào)遞增，所以，即.三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.【解析】 （1）設(shè)指數(shù)函數(shù)的解析式為(m0，且m1)，（1分）因?yàn)?，所以點(diǎn)在指數(shù)函數(shù)的圖象上， 所以，得，所以（3分）又點(diǎn)在指數(shù)函數(shù)的圖象上，所以，（4分）所以.（5分）（2）由（1

39、）知，所以（6分）故.（7分）所以 ，所以 ，（8分）由得，所以，所以.（12分）18. 【解析】 （1）由頻率分布直方圖，可得， 得.則樣本中年齡在內(nèi)的頻率為(0.0180.014)100.32，故樣本中年齡在內(nèi)的人數(shù)為6000.32192.（5分）（2）由頻率分布直方圖可知，“高消費(fèi)人群”與“低消費(fèi)人群”的人數(shù)比為， 由分層抽樣的性質(zhì)知，抽出的7人中為“高消費(fèi)人群”的人數(shù)為5，“低消費(fèi)人群”的人數(shù)為2.（6分）所以的可能取值為0，1，2. （7分）， 所以所求的X的分布列為012（10分）（12分）19.【解析】（1）平面平面，且，平面 平面， (2分 )又為等腰直角三角形， ，平面 (4

40、分 )又平面，平面平面 (5分 )（2）平面平面，平面，又，以為原點(diǎn)，以分別為軸，軸，軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則由題意，知， ， (7分 )設(shè)平面的法向量為，則即取，則為平面的一個(gè)法向量設(shè)平面的法向量為，則即取，則為平面的一個(gè)法向量. (10分 )，平面與平面所成銳二面角的余弦值為 (12分 )20【解析】 （1）由題意，得直線的方程為，點(diǎn)，點(diǎn)到直線的距離，整理，得 (2分 )又點(diǎn)在橢圓上，所以 聯(lián)立解得，所以橢圓的的方程為 (4分 )（2）設(shè)直線的方程為，代入橢圓方程，并整理得， (6分 )又，則由題意，得，整理，得，則，整理，得（滿足） （8分）又點(diǎn)到直線的距離， (10分 )（定

41、值） (12分 )21. 【解析】 （1）因?yàn)楹瘮?shù)的圖象過點(diǎn)（1，1），所以，所以，得（2分） 所以，則， 當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減.所以函數(shù)g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為. （6分）（2）要證函數(shù)的圖象在函數(shù)圖象的上方，需證恒成立，即證恒成立，即證恒成立（8分）由（1）可得，所以.（9分）要證恒成立，需證恒成立，即證恒成立. （10分）令，則，當(dāng)時(shí)，所以單調(diào)遞增，（11分）所以，即恒成立所以函數(shù)圖象在函數(shù)的圖象的上方. （12分）22. 【解析】 （1）因?yàn)榍€C1是以C1(3，1)為圓心，以為半徑的圓，所以曲線C1的參數(shù)方程為 (為參數(shù)).（3分）由直線C2的極坐標(biāo)方程化為

42、直角坐標(biāo)方程得，即（5分）（2）因?yàn)閳A心C1(3，1)到直線的距離為，（7分）所以直線C2被曲線C1截得的弦長(zhǎng)AB|= . （9分）所以ABC1的周長(zhǎng)為（10分）23. 【解析】 （1）對(duì)任意的x0恒成立，等價(jià)于對(duì)任意的x0恒成立，等價(jià)于對(duì)任意的x0.（2分）因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以，得所以實(shí)數(shù)的最小值為1. （5分）（2）因?yàn)?，所以?分）當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)，.綜上，.所以函數(shù)的值域?yàn)椋?0分）高三數(shù)學(xué)（理科）交流評(píng)比卷 四命題人：高三數(shù)學(xué)組 內(nèi)容：綜合試題 一、選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分）1已知集合，則=（ ）A B C D2若復(fù)數(shù)滿足，則的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

43、 ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3下列結(jié)論錯(cuò)誤的是 ( )A命題“若，則”的逆否命題為“若”B“”是“”的充分不必要條件C已知命題“若，則方程有實(shí)根”,則命題的否定為真命題D命題“若，則”的否命題“若,則” 4已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)椋?） A() B () C R D ()5已知函數(shù)，在處取得極小值，記,程序框圖如圖所示，若輸出的結(jié)果，則判斷框中可以填入的關(guān)于的判斷條件是（ ）A. ？ B？ C？ D？ 6在我國(guó)古代著名的數(shù)學(xué)專著九章算術(shù)里有段敘述：今有良馬與駑馬發(fā)長(zhǎng)安至齊，齊去長(zhǎng)安一千一百二十五里，良馬初日行一百零三里，曰增十三里：駑馬初日行九十七里，曰減半

44、里，良馬先至齊，復(fù)還迎駑馬，二馬相逢，問：幾日相逢？( )A日 B日 C日 D日7在平面直角坐標(biāo)系中，角的終邊與單位圓交于點(diǎn) ，角的終邊與單位圓交于點(diǎn),是第三象限點(diǎn)，且向量 的夾角為，則（ ）A B C D 8.函數(shù)的圖象可能是（ ）A（1）（3） B（1）（2）（4） C.（2）（3）（4） D（1）（2）（3）（4）9.在四棱錐中，底面是正方形，底面，分別是棱，的中點(diǎn)，則過，的平面截四棱錐所得截面面積為（ ）A B C. D10.四棱錐的三視圖如圖所示，四棱錐的五個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，、分別是棱、的中點(diǎn)，直線被球面所截得的線段長(zhǎng)為，則該球表面積為（ ） A B C. D11.已知拋物線的焦

45、點(diǎn)為，定點(diǎn)，若射線與拋物線交于點(diǎn)，與拋物線的準(zhǔn)線交于點(diǎn)，則的值是（ ）A B C. D12.若不等式對(duì)恒成立，則實(shí)數(shù)a的最小值是（ ）A B0 C2 D4二、填空題（本大題共4小題,每小題5分,共20分.把答案填在題中的橫線上.）13.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足,則數(shù)列的通項(xiàng)公式= 14.在中，角、所對(duì)的邊分別為，且，則的面積是 15.若不等式組表示的平面區(qū)域是一個(gè)四邊形，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 16.已知直線與橢圓相切于第一象限的點(diǎn)，且直線與軸分別交于點(diǎn),當(dāng)?shù)拿娣e最小時(shí)，此時(shí)在中，的角平分線長(zhǎng)為，則實(shí)數(shù)的值為 三、解答題（本大題共6小題,共70分.解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17

46、.（本小題滿分12分）已知函數(shù)的圖象相鄰的兩個(gè)對(duì)稱中心為和，其中為常數(shù)（）求函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間；（）在銳角,內(nèi)角對(duì)邊且滿足,求的取值范圍 18.（本小題滿分12分）某商場(chǎng)對(duì)甲、乙兩種品牌的商品進(jìn)行為期天的營(yíng)銷活動(dòng)，為調(diào)查這天的日銷售情況，隨機(jī)抽取了天的日銷售量（單位：件）作為樣本，樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖若日銷量不低于件，則稱當(dāng)日為“暢銷日”()現(xiàn)從甲品牌日銷量大于且小于的樣本中任取兩天，求這兩天都是“暢銷日”的概率；()用抽取的樣本估計(jì)這天的銷售情況，請(qǐng)完成這兩種品牌天銷量的列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為品牌與“暢銷日”天數(shù)有關(guān)附：（其中）19.（本小題滿分12分）如圖，在四棱柱中，側(cè)面底面，底面

47、為直角梯形，其中， （）求證：（）設(shè)點(diǎn)為線段上一點(diǎn) ，且，求。20.（本小題滿分12分）設(shè)為橢圓上任一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2為橢圓的左右兩焦點(diǎn)，短軸的兩個(gè)頂點(diǎn)與右焦點(diǎn)的連線構(gòu)成等邊三角形，（）求橢圓的離心率；（）直線:與橢圓交于、兩點(diǎn)，直線,的斜率依次成等比數(shù)列，且的面積等于，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程21.（本小題滿分12分）已知函數(shù) （）求的單調(diào)區(qū)間 （）求證：請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分，作答時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號(hào)涂黑，把答案填在答題卡上22（本小題滿分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線的極坐標(biāo)方程是，以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為軸的

48、非負(fù)半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）（）求曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程；（）求直線與曲線交點(diǎn)的極坐標(biāo)23（本小題滿分10分）選修45：不等式選講已知函數(shù)（）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（）設(shè)集合，不等式的解集為，且滿足,求的取值范圍一、選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分） AACAB DDCCA CA二、填空題（本大題共4小題,每小題5分,共20分.把答案填在題中的橫線上.）13.= 14. 15. 16.三、解答題（本大題共6小題,共70分.解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17. 【解析】（）由又和對(duì)稱，,即 ,，即，由題意可知 ,解得 6分（）由正

49、弦定理得，為銳角三角形， 9分 12分18.解：()由題意知，甲品牌日銷量大于且小于的樣本中暢銷日有三天，分別記為，非暢銷日有三天，分別記為 . 1分從中任取2天的所有結(jié)果有：， ，共15個(gè).根據(jù)題意，這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的. 6分其中兩天都是暢銷日的結(jié)果有：，共個(gè).所以兩天都是暢銷日的概率. 7分()暢銷日天數(shù)非暢銷日天數(shù)合計(jì)甲品牌乙品牌合計(jì)9分 11分所以，有的把握認(rèn)為品牌與“暢銷日”天數(shù)有關(guān) 12分19.（本小題滿分12分）如圖，在四棱柱中，側(cè)面底面，底面為直角梯形，其中， （）求證：（）設(shè)點(diǎn)為線段與上一點(diǎn) ，求點(diǎn)到面的距離。【解析】（），又,交線為,且,所以是正方形，（）易證三棱

50、錐為以棱長(zhǎng)的正四面體，且,則點(diǎn)到面的距離為點(diǎn)到面的距離的。20.（本小題滿分12分）設(shè)為橢圓上任一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2為橢圓的左右兩焦點(diǎn)，短軸的兩個(gè)頂點(diǎn)與右焦點(diǎn)的連線構(gòu)成等邊三角形，（）求橢圓的離心率；（）直線:與橢圓交于、兩點(diǎn)，直線,的斜率依次成等比數(shù)列，且的面積等于，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【解析】()由題意可知，所以； 4分（）設(shè)點(diǎn)，則由，消,得，因?yàn)橹本€與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，所以，由韋達(dá)定理得，由題意知，即，所以，即， 8分設(shè)點(diǎn)到直線的距離為，則，=， 所以，解得即橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為 12分21.（本小題滿分12分）已知函數(shù) （）求的單調(diào)區(qū)間 （）求證：解：（）定義域?yàn)椋?當(dāng)時(shí)， 的單調(diào)遞減區(qū)間為 當(dāng)令

51、，令 故的單調(diào)遞增區(qū)間為，的單調(diào)遞減區(qū)間為 （）證：先證 令，由（）可知在上遞減，故 即，令，故累加得， 即，成立故當(dāng)時(shí)，成立請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分，作答時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號(hào)涂黑，把答案填在答題卡上22（本小題滿分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線的極坐標(biāo)方程是，以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為軸的非負(fù)半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）（）求曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程；（）求直線與曲線交點(diǎn)的極坐標(biāo)22【解析】（）曲線C的極坐標(biāo)方程，轉(zhuǎn)化為，由參數(shù)方程，即 5分（），得，解得交點(diǎn)坐標(biāo),即極坐標(biāo)為

52、 10分23（本小題滿分10分）選修45：不等式選講已知函數(shù)（）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（）設(shè)集合，不等式的解集為，且滿足,求的取值范圍23【解析】（）當(dāng)，解得，故不等式的解集為 5分（）依題意,由， 10分高三數(shù)學(xué)理科交流卷 五一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.ABC D2設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則等于（ ）ABCD3若函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，則可以是（ ）A1B C D4下列說法正確的是（）Ax，yR，若x+y0，則x1且y1BaR，“”是“a1”的必要不充分條件C命題“xR，使得x2+2x+30”的否定是“xR，都有x2+2x+30

53、”D設(shè)隨機(jī)變量XN（1，52），若P（X0）=P（Xa2），則實(shí)數(shù)a的值為25九章算術(shù)教會(huì)了人們用等差數(shù)列的知識(shí)來解決問題，張丘建算經(jīng)卷上第22題為：“今有女善織，日益功疾（注：從第2天開始，每天比前一天多織相同量的布），第一天織6尺布，現(xiàn)一月（按30天計(jì)）共織540尺布”，則從第2天起每天比前一天多織（）尺布ABCD6已知兩條直線l1：ym和l2：yeq f(8,2m1)(m0)，l1與函數(shù)y|log2x|的圖象從左至右相交于點(diǎn)A，B，l2與函數(shù)y|log2x|的圖象從左至右相交于點(diǎn)C，D.記線段AC和BD在x軸上的投影長(zhǎng)度分別為a，b.當(dāng)m變化時(shí)，eq f(b,a)的最小值為 ()A16e

54、q r(2) B8eq r(2) C8eq r(3,4) D4eq r(3,4)7某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A5BC7D8執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸出T=6，那么判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（）Ak32Bk33Ck64Dk659設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為F，右準(zhǔn)線為如果以F為圓心，實(shí)軸長(zhǎng)為半徑的圓與相交，那么雙曲線的離心率的取值范圍是（ ）ABCD10已知M為ABC內(nèi)一點(diǎn)，且，如果MBC、MCA、MAB的面積分別為、，則的最小值為（ ）A9B18C16 D2011大數(shù)據(jù)時(shí)代出現(xiàn)了滴滴打車服務(wù)，二胎政策的放開使得家庭中有兩個(gè)小孩的現(xiàn)象普遍存在，某城市關(guān)系要好的A，B，C，D四個(gè)家庭各

55、有兩個(gè)小孩共8人，準(zhǔn)備使用滴滴打車軟件，分乘甲、乙兩輛汽車出去游玩，每車限坐4名（乘同一輛車的4名小孩不考慮位置），其中A戶家庭的孿生姐妹需乘同一輛車，則乘坐甲車的4名小孩恰有2名來自于同一個(gè)家庭的乘坐方式共有（）A18種B24種C36種D48種12已知f（x）是定義域?yàn)椋?，+）的單調(diào)函數(shù)，若對(duì)任意的x（0，+），都有，且方程|f（x）3|=x36x2+9x4+a在區(qū)間（0，3上有兩解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A0a5Ba5C0a5Da5二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13已知a0，展開式的常數(shù)項(xiàng)為15，則=14在邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD中，BC的中點(diǎn)為F，則=15已知

56、函數(shù)（），若函數(shù)F（x）=f（x）3的所有零點(diǎn)依次記為x1，x2，x3，xn，且x1x2x3xn，則x1+2x2+2x3+2xn1+xn= 16已知正態(tài)分布的密度曲線是，給出以下四個(gè)命題：對(duì)任意，成立；如果隨機(jī)變量服從，且，那么是R上的增函數(shù)；如果隨機(jī)變量服從，那么的期望是108，標(biāo)準(zhǔn)差是100；隨機(jī)變量服從，則；其中，真命題的序號(hào)是_（寫出所有真命題序號(hào)）三、解答題（本大題共5小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知（2ca）cosB=bcosA，且b=6（1）求角B的大?。唬?）設(shè)ABC的兩條中線AE、CF相交于點(diǎn)

57、D，求四邊形BEDF面積的最大值18.水是地球上寶貴的資源，由于介個(gè)比較便宜在很多不缺水的城市居民經(jīng)常無節(jié)制的使用水資源造成嚴(yán)重的資源浪費(fèi)某市政府為了提倡低碳環(huán)保的生活理念鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，計(jì)劃調(diào)整居民生活用水收費(fèi)方案，擬確定一個(gè)合理的月用水量標(biāo)準(zhǔn)x（噸），一位居民的月用水量不超過x的部分按平價(jià)收費(fèi)，超出x的部分按議價(jià)收費(fèi)為了了解居民用水情況，通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照22已知曲線C1：（參數(shù)R），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為，點(diǎn)Q的極坐標(biāo)為（1）將曲線C2的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，并求出點(diǎn)Q的

58、直角坐標(biāo)；（2）設(shè)P為曲線C1上的點(diǎn)，求PQ中點(diǎn)M到曲線C2上的點(diǎn)的距離的最小值【選修4-5：不等式選講】23.已知函數(shù)f（x）=k|x3|，kR，且f（x+3）0的解集為（）求k的值；（）若a、b、c是正實(shí)數(shù)，且，求證：答案：1D 2C 3D 4B 5B 6B 7D 8C 9A 10B 11B 12A13. 14. 15. 445 16. 17 解：（1）在ABC中（2ca）cosB=bcosA，由正弦定理可得（2sinCsinA）cosB=sinBcosA，2sinCcosB=sinAcosB+sinBcosA=sin（A+B），2sinCcosB=sinC，約去sinC可得cosB=，B

59、=；（2）由余弦定理可得36=a2+c22accosB=a2+c2ac2acac，ac36，當(dāng)且僅當(dāng)a=c=6時(shí)取等號(hào)，如圖D為ABC重心，四邊形BEDF面積S=SABC=acsinB=ac3，四邊形BEDF面積的最大值為3，18.解：（1）由圖，不低于3噸人數(shù)所占百分比為0.5（0.12+0.08+0.04）=12%，所以假設(shè)全市的人數(shù)為x（萬人），則有0.12x=3.6，解得x=30，所以估計(jì)全市人數(shù)為30萬（2）由概率統(tǒng)計(jì)相關(guān)知識(shí)，各組頻率之和的值為1，因?yàn)轭l率=，所以0.5（0.08+0.16+0.4+0.52+0.12+0.08+0.04+2a）=1，得a=0.3，用水量在之間的戶數(shù)

60、為1000.30.5=15戶，而用水量在噸之間的戶數(shù)為1000.40.5=20戶，根據(jù)分層抽樣的方法，總共需要抽取7戶居民，所以用水量在之間應(yīng)抽取的戶數(shù)為戶，而用水量在噸之間的戶數(shù)為戶據(jù)題意可知隨機(jī)變量Z的取值為0，2，4.，其分布列為：Z024P期望為：E（Z）=0+2+=19.（）證明：PC平面ABCD，AC平面ABCD，ACPC，AB=2，AD=CD=1，AC=BC=，AC2+BC2=AB2，ACBC，又BCPC=C，AC平面PBC，AC平面EAC，平面EAC平面PBC（）如圖，以C為原點(diǎn)，取AB中點(diǎn)F，、分別為x軸、y軸、z軸正向，建立空間直角坐標(biāo)系，則C（0，0，0），A（1，1，0