圓內(nèi)接四邊形及四點(diǎn)共圓-教學(xué)案有答案

1、.wd.wd.wd.?圓內(nèi)接四邊形與四點(diǎn)共圓選學(xué)?教案設(shè)計(jì)引言：圓內(nèi)接四邊形和四點(diǎn)共圓之間有著非常密切的聯(lián)系,這是因?yàn)轫槾芜B結(jié)共圓四點(diǎn)就成為圓內(nèi)接四邊形。實(shí)際上,在許多題目的條件中，并沒有給出圓，這時(shí)就需要通過證明四點(diǎn)共圓，把實(shí)際存在的圓找出來，然后再借助圓的性質(zhì)得到要證明的結(jié)論。確定四點(diǎn)共圓的方法有哪些呢思路一：用圓的定義：到某定點(diǎn)的距離相等的所有點(diǎn)共圓。假設(shè)連在四邊形的三邊的中垂線相交于一點(diǎn)，那么這個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)共圓。這三邊的中垂線的交點(diǎn)就是圓心。產(chǎn)生原因：圓的定義：圓可以看作是到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合。 基本模型：AO=BO=CO=DO A、B、C、D四點(diǎn)共圓O為圓心思路二：從

2、被證共圓的四點(diǎn)中選出三點(diǎn)作一個(gè)圓，然后證另一個(gè)點(diǎn)也在這個(gè)圓上，即可證明這四點(diǎn)共圓。 要證多點(diǎn)共圓，一般也可以根據(jù)題目條件先證四點(diǎn)共圓，再證其他點(diǎn)也在這個(gè)圓上。思路三：運(yùn)用有關(guān)性質(zhì)和定理：對角互補(bǔ)，四點(diǎn)共圓：對角互補(bǔ)的四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)共圓。產(chǎn)生原因：圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)。 基本模型：或 A、B、C、D四點(diǎn)共圓張角相等，四點(diǎn)共圓：線段同側(cè)兩點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)連線的夾角相等，那么這兩個(gè)點(diǎn)和線段的兩個(gè)端點(diǎn)共四個(gè)點(diǎn)共圓。產(chǎn)生原因：在同圓或等圓中，同弧所對的圓周角相等。方法指導(dǎo)：把被證共圓的四個(gè)點(diǎn)連成共底邊的兩個(gè)三角形，且兩三角形都在這底邊的 HYPERLINK :/baike.baidu /view

3、/557387.htm t _blank 同側(cè)，假設(shè)能證明其頂角即：張角相等(同 HYPERLINK :/baike.baidu /view/270724.htm t _blank 弧所對的 HYPERLINK :/baike.baidu /view/258644.htm t _blank 圓周角相等，從而即可肯定這四點(diǎn)共圓。 A、B、C、D四點(diǎn)共圓同斜邊的兩個(gè)直角三角形的四個(gè)頂點(diǎn)共圓，其斜邊為圓的直徑。產(chǎn)生原因：直徑所對的圓周角是直角。 A、B、C、D四點(diǎn)共圓外角等于內(nèi)對角，四點(diǎn)共圓：有一個(gè)外角等于其內(nèi)對角的四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)共圓。產(chǎn)生原因：圓內(nèi)接四邊形的外角等于內(nèi)對角。 基本模型： A、B、

4、C、D四點(diǎn)共圓用相交弦定理或切割線定理的逆定理：把被證共圓的四點(diǎn)兩兩連成相交的兩條線段，假設(shè)能證明它們各自被交點(diǎn)分成的兩線段之積相等，即可肯定這四點(diǎn)共圓。相交弦定理的逆定理產(chǎn)生原因：相交弦定理。 基本模型： A、B、C、D四點(diǎn)共圓把被證共圓的四點(diǎn)兩兩連結(jié)并延長相交的兩線段，假設(shè)能證明自交點(diǎn)至一線段兩個(gè)端點(diǎn)所成的兩線段之積等于自交點(diǎn)至另一線段兩端點(diǎn)所成的兩線段之積，即可肯定這四點(diǎn)也共圓 HYPERLINK :/baike.baidu /view/639186.htm t _blank 割線定理的逆定理產(chǎn)生原因：割線定理。 基本模型： A、B、C、D四點(diǎn)共圓二、新課探究例1、如圖，AD、BE、CF

5、是銳角的三條高，H為垂心。1圖中共有多少組四點(diǎn)共圓2求證：。分析：練習(xí)：銳角ABC的三條高AD、BE、CF交于H，在A、B、C、D、E、F、H七個(gè)點(diǎn)中，能組成四點(diǎn)共圓的組數(shù)是A、4組 B、5組 C、6組 D、7組分析：例2、ABC為等腰直角三角形，C為直角，延長CA至D，以AD為直徑作圓，連BD與圓O交于點(diǎn)E，連CE，CE的延長線交圓O于另一點(diǎn)F，那么的值等于_。分析：理由：教師小結(jié)：在四點(diǎn)共圓的題目的條件中，通常沒有給出圓，這時(shí)就需要通過證明四點(diǎn)共圓，把存在的圓找出來，然后再借助圓的性質(zhì)進(jìn)展相應(yīng)的推導(dǎo)。練習(xí)：2011湖北武漢中考題改編如圖，在菱形ABCD中，AB=BD，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，A

6、D上，且AE=DF.連接BF與DE相交于點(diǎn)G，連接CG與BD相交于點(diǎn)H，那么四邊形BCDG的面積記作：S四邊形BCDG與邊CG的關(guān)系是_。分析：S四邊形BCDG=CG2理由：BGE=BDG+DBF=BDG+GDF=60=BCD，點(diǎn)B、C、D、G四點(diǎn)共圓，BGC=BDC=60，DGC=DBC=60。BGC=DGC=60。過點(diǎn)C作CMGB于M，CNGD于N那么CBMCDNHL。S四邊形BCDG=S四邊形CMGN，S四邊形CMGN=2SCMG。CGM=60，GM=CG，CM=CG，S四邊形CMGN=2SCMG=2CGCG=CG2。例3 如圖，銳角中，且O、I、H分別為的外心、內(nèi)心和垂心。求證：OI=

7、IH。分析：連結(jié)AO、AI、OC、IC、HC。 練習(xí)：如圖，四邊形內(nèi)接于一圓，的內(nèi)心是，的內(nèi)心是，的內(nèi)心是。求證：1A、I、I、A四點(diǎn)共圓；2=90。分析：三、反響訓(xùn)練 如圖，O是RtABC斜邊AB的中點(diǎn)，CHAB于H，延長CH至D，使得CH=DH，F(xiàn)為CO上任意一點(diǎn)，過B作BEAF于E，連接DE交BC于G。求證：CAF=CDE；分析：四、課外拓展1、ABC中，ACB=90，AB邊上的高線CH與ABC的兩條內(nèi)角平分線AM、BN分別交于P、Q兩點(diǎn)，PM、QN的中點(diǎn)分別為E、F，求證：EFAB。2、如以下列圖，I為ABC的內(nèi)心，求證：BIC的外心O與A、B、C四點(diǎn)共圓。3、如圖，BD，CE是ABC

8、的兩條高，F(xiàn)和G分別是DE和BC的中點(diǎn)，O是ABC的外心求證：AOFG。題單1、假設(shè)一個(gè)圓經(jīng)過梯形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)，那么這個(gè)梯形是_梯形。分析：2、如圖，ABC中，BAC90，ADBC，BEAC，且AD、BE交于點(diǎn)H，連接CH，那么ACH+BAE=_。提示：過A作O的切線交BC的延長線于點(diǎn)F。答案：90理由：3、如圖，菱形ABCD的對角線AC和BD相交于O點(diǎn)，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，求證：E，F(xiàn)，G，H四個(gè)點(diǎn)在以O(shè)為圓心的同一個(gè)圓上。分析：4、如圖，正方形ABCD的中心為O，面積為1989cm。P為正方形內(nèi)一點(diǎn)，且OPB=45，PA：PB=5：14那么PB=_。提示：連結(jié)OA、OB分析：42cm。理由：5、2011山東濟(jì)南中考壓軸題如圖，點(diǎn)C為線段AB上任意一點(diǎn)(不與點(diǎn)A、B重合)，分別以AC、BC為一腰在AB的同側(cè)作等腰ACD和BCE，CACD，CBCE，ACD與BCE都是銳角，且ACDBCE，連接AE交CD于點(diǎn)M，連接BD交CE于點(diǎn)N，AE與BD交于點(diǎn)P，連接CP。(1)求證：ACEDCB；(2)請你判斷ACM與DPM的形狀有何關(guān)系并說明理由；(3)求證：APCBPC。分析：解：(1)證：ACDBCE，ACEDCB。又CACD，CE CB，ACE