六年級上冊數(shù)學(xué)圓的面積教學(xué)視頻 六年級上冊數(shù)學(xué)教案

1、本文格式為Word版，下載可任意編輯 六年級上冊數(shù)學(xué)圓的面積教學(xué)視頻 六年級上冊數(shù)學(xué)教案 北師大版數(shù)學(xué)六年級上冊圓的面積教學(xué)設(shè)計 【教學(xué)目標(biāo)】 學(xué)識技能：讓學(xué)生理解圓面積的含義，體驗揣摩、操作、驗證、議論和歸納等過程，探索并掌管圓的面積計算公式的推導(dǎo)過程及其公式的應(yīng)用。 數(shù)學(xué)斟酌：體驗自主探索圓的面積計算公式的推導(dǎo)過程，體會和掌管“轉(zhuǎn)化”和“極限”的數(shù)學(xué)思想方法，進(jìn)展空間觀念。 問題解決：培養(yǎng)學(xué)生察覺和提出問題，分析和解決問題的才能。 情感態(tài)度：培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，鞏固合作交流的意識，在提升自我的同時，崇敬他人，在表現(xiàn)自我的同時，心中有他人。 【教學(xué)重點】掌管圓的面積計算公式，能夠正確地計算圓

2、的面積。 【教學(xué)難點】理解圓的面積計算公式的推導(dǎo)過程。 【教學(xué)打定】 （1）軟硬件設(shè)備：多媒體教學(xué)課件、平板互動系統(tǒng)、教師和學(xué)生平板終端， （2）教具：圓紙片、不同等分的圓卡片 （3）學(xué)具：剪刀、圓紙片、不同等分的圓卡片。 【教學(xué)過程】 學(xué)生課前完成課前導(dǎo)學(xué)案（后附課前導(dǎo)學(xué)案的內(nèi)容） 一、課前互動： 師：同學(xué)們，前段時間我看到了一個很有意思繪本故事，想看嗎？大家請看，其中一張圖片是這樣的，猜一猜結(jié)果的這一棵盆栽會長出怎樣的圖形呢？為什么？ 生：越來越接近圓形。 生：圓形，由于從三角形開頭，然后到正方形、正五邊形圖形越來越接近圓形。 師：說的太好，看來我們班的同學(xué)們都是查看才能強，思維靈巧的同學(xué)

3、。隨著正多邊形邊數(shù)越來越多，越來越多，這個圖形就會越來越接近一個圓了 師：哪一個圖形最更加。 生：圓形，由于它是曲線圍成的圖形，其它是由線段圍成的圖形。 師：真棒，其實這一張圖片隱匿著一個分外重要的數(shù)學(xué)思想，這個思想扶助我們解決了一個歷史難題，想知道是什么思想嗎？ 生:想。 師：那么夢想通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，大家會有所感悟。下面我們就開頭上課了。上課。 二、創(chuàng)設(shè)情境，引發(fā)問題 師：同學(xué)們，我們已經(jīng)熟悉了圓，知道了怎樣求圓的周長，今天這節(jié)課我們要研究的內(nèi)容是圓的面積。（板書課題） 師：看到課題你最想研究什么問題？ （預(yù)設(shè)）生：什么是圓的面積？ （預(yù)設(shè)）生：如何求圓的面積？ 師：問的好，能提出問題的確

4、定是會斟酌的同學(xué)，好多宏偉的研發(fā)往往從提問開頭，我們來整理一下提出的問題，主要是：圓的面積是什么？如何求圓的面積？（教師板書：是什么？如何求？） 【設(shè)計意圖】數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)提出四基和四能，其中一項為哪一項培養(yǎng)學(xué)生提出問題的才能，這也是好多教師所忽略的環(huán)節(jié)，通常讓學(xué)生提問題的環(huán)節(jié)讓本課的研究更能激發(fā)學(xué)生的興趣，針對性更強。 師：現(xiàn)在我們逐個問題來解決。請看，這里有一個圓（出示一個圓的方框）誰來說一說什么是這個圓的面積？ （預(yù)設(shè)）生：圓的大小就是它的面積， 師：說的對，是這一片面的大小嗎？（課件把圓填充顏色） 師：（拿出手表）那么，什么是這個圓形手表鏡面的面積？（手表鏡面占平面的大?。?，所以圓占平面

5、的大小就是它的面積，看來，“什么是圓的面積”這個問題大家很輕易就解決了。 （課件出示） 師：接著我們來研究如何求圓的面積。請看，第一個正方形是由四個小正方形組成的，每個小正方形的邊長是r，那么每個小正方形的面積大家會求嗎？（會，是rr，也就是r2），這個大正方形的面積就是4 r2，等于4個小正方形的面積之和，大家猜一猜其次個正方形的面積大約等于幾個這樣的小正方形的面積呢？ （預(yù)設(shè)）生：2個小正方形的面積 （預(yù)設(shè)）生：3個小正方形的面積 師：這樣猜還是有一點困難，根據(jù)我們以前的閱歷，可以把其次個正方形重疊到第一個圖像上來比比。 （預(yù)設(shè)）生：等于兩個正方形的面積之和，也就是2 r2,。 師：那么這

6、個圓的面積呢？還要重疊過來嗎？ 師：原來這個圓的半徑和小正方形的邊長是相等的。誰來說說這個圓的面積是多少？ （預(yù)設(shè)）生：大約是3 r2 師：能確定？為什么不估2r2和4r2 （預(yù)設(shè)）生：由于里面這個綠色的正方形的面積是2 r2，圓的面積比它大，而藍(lán)色大正方形的面積是4r2，圓的面積比它小。所以我估算是3r2. 師：分析得有道理，太棒了，通過這對比的手段，我們知道了圓的面積的范圍，就是大于2個以圓的半徑為邊長的正方形面積之和，小于4個小正方形面積之和。這也是數(shù)學(xué)上經(jīng)常說的“內(nèi)外迫近”的方法。 （課件出示）兩個正方形的面積圓的面積4個正方形的面積 2 r2 S圓4 r2 師：那么圓的面積與r2（也

7、就是與以圓的半徑為邊長的這個小正方形的面積），是否存在一個固定的倍數(shù)關(guān)系呢？假設(shè)有，又是幾倍的關(guān)系呢？根據(jù)課前我對多個學(xué)校六年級學(xué)生的調(diào)查，察覺主要有以下的幾種想法。 （平板電腦出示題目和選項：那么圓的面積與它的r2是否存在一個固定的倍數(shù)關(guān)系呢？假設(shè)存在，它是幾倍的關(guān)系呢？ A：圓的面積是它的r2的3倍 B：圓的面積是它的r2的3.5倍 C：圓的面積是它的r2的倍 D：圓的面積是它的r2存在其他的倍數(shù)關(guān)系 D：圓的面積與它的r2不存在固定的倍數(shù)關(guān)系 ） 師：你認(rèn)同哪一種呢？請大家根據(jù)方才的分析和昨天課前的斟酌，在平板電腦上獨立作出選擇。（學(xué)生選完后系統(tǒng)對數(shù)據(jù)舉行統(tǒng)計，并出示條形統(tǒng)計圖） 師：有

8、30%的同學(xué)認(rèn)為圓的面積是它的r2的3倍 ，有50%的同學(xué)認(rèn)為圓的面積是它的r2的倍，還有少片面同學(xué)有其他的想法。太棒了，這些都是我們自己貴重的揣摩，好多宏偉的研發(fā)都是來源于揣摩，至于這些揣摩是否正確呢？就要舉行驗證，結(jié)果得出結(jié)論（板書：揣摩、驗證、結(jié)論）現(xiàn)在我們一起進(jìn)入驗證的環(huán)節(jié)，請大家先斟酌一下，你計劃怎樣驗證自己的揣摩，可以獨立斟酌或小組合作，也可以結(jié)合昨天的課前小研究、還可以利用桌面的圓紙片。比一比誰最快有思路。開頭吧！ 【設(shè)計意圖】通過對比圓與小正方形的面積關(guān)系，不僅讓學(xué)生穩(wěn)定了圓面積的概念，初步了解圓的面積在2 r2與4 r2之間，還體會了“內(nèi)外迫近”的數(shù)學(xué)思想。另外，在學(xué)生提出揣

9、摩的環(huán)節(jié)參與平板互動系統(tǒng)的統(tǒng)計，更加明顯和全面地反映了學(xué)生的思維困惑，更加直面學(xué)生的認(rèn)知根基，既關(guān)注了全體學(xué)生的培養(yǎng)，又重視了學(xué)生的天性化進(jìn)展，給學(xué)生供給了一個更大的學(xué)習(xí)空間，充分地表達(dá)先學(xué)后教的教學(xué)理念。 三、啟發(fā)探究，嘗試驗證 (一)數(shù)格子驗證 師：誰來說說你的想法？ （預(yù)設(shè)）生：可以利用數(shù)格子的方法。 （學(xué)生的課前研究單上有一個半徑是3厘米的圓） （預(yù)設(shè)）生：我數(shù)了半徑是3厘米的圓，不滿一個的算半格，每個格子是1平方厘米，圓的面積大約26格。所以面積大約是26平方厘米。 師：數(shù)格子（板書：數(shù)格子），很好的思路，數(shù)出圓的面積再除以半徑的平方就可以知道它們之間的倍數(shù)關(guān)系了。26除以半徑的平方

10、大約等于3，大家覺得這個思路怎樣？這樣數(shù)出來的得數(shù)有誤差嗎？ （預(yù)設(shè)）生：有，這些不滿格的要估算。 師：有道理，你看，這些不滿格的還有這么大面積需要估算（指著圖），那么，有什么手段提高數(shù)格子的精準(zhǔn)度？假設(shè)把格子變小一點，像這樣（課件出示下圖）估算的誤差會不會小一點。 （預(yù)設(shè)）生：會，由于這樣需要估算的面積就會越少，所以更切實。 （課件表示） 師：假設(shè)持續(xù)把格子變小，無限地變小，想象一下，這樣數(shù)出來的結(jié)果就會（就會很切實了）。 師：講得太棒了，像這樣把格子無限地平均分，其實相當(dāng)于把圓平均分成多數(shù)個格子，這種思想就是我們數(shù)學(xué)常說的極限思想。（板書:數(shù)格子 極限思想） 師：但是，假設(shè)格子分得太細(xì)的話

11、，我們能數(shù)得過來嗎？（不能），看來，通過數(shù)格子的手段也很難切實地求出圓的面積，還有沒有別的思路？ 【設(shè)計意圖】數(shù)格子是學(xué)生計算新圖形面積的常用手段，通過匯報“課前研究單”中數(shù)圓的面積，并對比格子的大小對估算圓面積大小的影響，讓學(xué)生初步感受數(shù)格子中的極限思想，同時引出了數(shù)格子的缺乏，為下一步把圓平均分成多數(shù)個近似三角形埋下伏筆。 （二）“對折”驗證 （預(yù)設(shè)）生：我用對折的手段，把圓對折、再對折、再對折，折到這么小，就很像一個三角形，這樣就可以求出三角形的面積，再乘以三角形的數(shù)量就是圓的面積了。 師：真棒，思路分外獨特，你覺得同學(xué)們都聽懂了嗎？你覺得哪個地方同學(xué)們不是很理解，還要重點再講講？ （預(yù)

12、設(shè)）生：要盡量折得小一點，這樣圓的這條曲邊就會越來越直（邊操作，邊說），這樣就會越來越近似于三角形。 師：大家同意嗎？太厲害了，我覺得這里理應(yīng)有掌聲。這個同學(xué)用對折的手段，相當(dāng)于把圓平均分成若干份，（拿著學(xué)生的圓）平均分成4份的時候，這個近似三角形的底邊還是對比彎曲的，對折幾次后這個近似三角形的底邊就會越來直了，假設(shè)讓這條邊變得更直的話，我們要怎樣做？ （預(yù)設(shè)）生：再對折。 師：折一折，看一看，這條邊是不是更直了，再對折看看 （預(yù)設(shè)）生：太小了，折不了， 師：沒關(guān)系，紙片折不了，我們可以利用平板電腦協(xié)助，請大家開啟平板，持續(xù)把圓平均分，看看有什么察覺（學(xué)生利用平板電腦點擊把圓平均分成32、64

13、、128份） 師：（學(xué)生表示平均分成128份）這是大家平板上的畫面，你來說說。 （預(yù)設(shè)）生：隨著平均分的分?jǐn)?shù)越多，這條邊就會越直，128等分的時候，這條邊已經(jīng)很直了。 師：請大家閉上眼睛想象一下，假設(shè)持續(xù)無限地平均分，這條底邊就會（簡直就變成直線了） 師：太棒了，方才同學(xué)們想到了，把圓平均分（板書：平均分）成無限個近似的三角形，這樣每個近似三角形的這條曲邊就會無限的接近于直線，這就是極限思想的魅力，它能畫曲為直（板書：化曲為直），然后只要求出一個近似三角形的面積，再乘三角形的數(shù)量就等于圓的面積了。 【設(shè)計意圖】這一環(huán)節(jié)好多教師的做法是讓學(xué)生折紙以后再用課件表示，這種做法中學(xué)生的體驗是缺乏的，因

14、此在這里引入平板電腦的手段，讓學(xué)生不但可以通過折一折，還能利用平板電腦把圓平均分成更多等分，再結(jié)合共享和表示，增加學(xué)生在操作中的體會和體驗，更加直觀地理解化曲為直和極限數(shù)學(xué)思想。 （三）等積轉(zhuǎn)化驗證 師：還有其他的思路嗎？ （預(yù)設(shè)）生：把圓平均分后再拼成我們學(xué)過的圖形，就像把平行四邊形剪拼成長方形。 師：說得好，你的思維很敏銳，厲害，轉(zhuǎn)化，把未知轉(zhuǎn)化成已知，像求平行四邊形面積的時候，把它剪拼轉(zhuǎn)化成長方形，然后再推導(dǎo)出計算公式，這樣就不用數(shù)近似三角形的數(shù)量了，直接就能求出圓的面積就，不如我們一起來試試看。（板書：轉(zhuǎn)化 、推導(dǎo)） 師：在每人的平板電腦上里都有4等分、8等分、16等分的圓，也可以利用

15、等分圓的學(xué)具，還可以利用圓紙片舉行任意的剪拼，請以小組為單位開展探索 活動要求：1拼一拼。將等分后的圓拼成一個我們學(xué)過的圖形。 2比一比，拼成的圖形中哪一個更接近于我們學(xué)過的圖形。 （學(xué)生在小組內(nèi)操作的畫面在講臺的一體機(jī)中滾動顯示） 師：誰來說說你的察覺，你是幾號平板（連忙在一體機(jī)中調(diào)出學(xué)生的畫面） （預(yù)設(shè)）生：16等分的圓拼成的圖形更接近于我們學(xué)過的平行四邊形。由于16等分拼成的圖形的底邊是最直的。 師：為什么會最直呢？ （預(yù)設(shè)）生：像方才一樣，平均分成的分?jǐn)?shù)越多，每一份就越近似于一個三角形，底邊就越直，拼成的圖形就越近似于平行四邊形。 師：假設(shè)像這樣持續(xù)平均分，會變成怎樣呢？請開啟平板系統(tǒng)

16、，持續(xù)試一試（每人的平板出示32、64、128等分的圓） 師：誰來講講察覺。 （預(yù)設(shè)）生：你看，等分圓的份數(shù)越多，拼成的圖形的底邊會越來越直，而且（指著圖形的兩條寬）左右兩條邊跟底邊就越接近于垂直，所拼成的圖形越接近于長方形。 師：請大家閉上眼睛想象一下，假設(shè)像這樣持續(xù)無限地平均分，平均分成256分等等，然后再拼起來，拼成的圖形就會無限的接近一個長方形了，這個極限思想太了不起了，不僅能畫曲為直，還能化圓為方。（板書：化圓為方） 我建議我們要把這個過程留在板書上，我們通過把圓平均分成若干個近似的小三角形，然后拼成近似的長方形，隨著無限地平均分，這樣拼成的圖形就會無限地接近一個真正的長方形。（板書

17、：16等分的圓拼成的圖形和一個長方形） 【設(shè)計意圖】這一環(huán)節(jié)融合信息技術(shù)手段能有效打破傳統(tǒng)學(xué)具的限制，傳統(tǒng)的學(xué)具最多把圓平均分成32份，這樣拼起來的圖形與長方形還是有很大的識別，理解化圓為方的思想有些困難。當(dāng)信息技術(shù)與傳統(tǒng)學(xué)具融合后，學(xué)生不僅能更直觀、更便當(dāng)?shù)靥骄?，而且又制止了信息化手段輕易固化學(xué)生研究思維的缺點，讓學(xué)生還能利用常規(guī)學(xué)具舉行肆意剪拼，這樣學(xué)生研究的素材更多元化。另外，通過平板系統(tǒng)，學(xué)生在探究和共享、師生互動、學(xué)生間彼此學(xué)習(xí)的過程中都能隨時調(diào)用畫面到屏幕上舉行互動。讓教學(xué)更加直觀形象，讓交流共享更加充分和完善，讓學(xué)生的彼此學(xué)習(xí)更加有效。 師：研究到這里，到了最關(guān)鍵的一步了，就是推

18、導(dǎo)計算公式，這個過程是老師教你，還是大家自己來。 （預(yù)設(shè)）生：自己來。 師：真的，我就站在旁邊，有困難就舉手。 四、探索聯(lián)系、推導(dǎo)公式 要求： 想一想：近似長方形的長和寬與圓的什么有關(guān)呢？ 試一試：把推導(dǎo)的過程寫下來。 師：我把這個畫面（圓形轉(zhuǎn)化成長方形的過程的畫面）發(fā)到大家的平板上，大家可以結(jié)合我們剛剛的察覺來推導(dǎo)。 學(xué)生共享： （預(yù)設(shè)）生：由于拼成的長方形的面積等于圓的面積，拼成的長方形的長近似于圓周長的一半，寬近似于圓的半徑，而且長方形的面積長寬，所以圓的面積圓的周長的一半圓的半徑，即S圓C2r。 由于C2r，所以S圓rr，S圓r2。 師：我真沒想到我們班同學(xué)能把這個問題講的這么領(lǐng)會，你

19、覺得大家在哪一片面的理解還是有點欠缺呢？要不要再講講？ （預(yù)設(shè)）生：我覺得長方形的長近似于圓周長的一半這點是對比難察覺的，要這樣來看，在圓平均分成若干份后，把這些近似的小三角形分成了上下兩片面，例如下面這片面，這些小三角形的底邊就是原來圓的邊，它們的總長就是原來圓的周長的一半。 【設(shè)計意圖】通過平板系統(tǒng)的引入，在推導(dǎo)公式的過程中，每個小組不僅可以把推導(dǎo)的過程發(fā)送到互動平臺讓其他小組彼此學(xué)習(xí)，而且在共享中也能隨時調(diào)出其他小組的作品加以質(zhì)疑和評價，從而提高了學(xué)習(xí)的深度學(xué)習(xí)。 師：太棒了，見過厲害的，但是沒見過這么厲害的，掌聲激勵一下。 師：經(jīng)過大家的研究我們貌似把公式推導(dǎo)出來了，我們一起來整理一下

20、， 師：拼成的近似長方形的面積等于圓的面積，長方形的長近似于圓周長的一半，寬近似于圓的半徑，長方形的面積長寬，所以圓的面積圓的周長的一半圓的半徑，即S圓C2r。 由于C2r，所以S圓rr，S圓r2。 （板書） S長方形= 長 寬 S圓= 周長的一半 半徑 = C2 r =2r2 r =r2 師：太好了，終究把公式推導(dǎo)出來了，原來圓的面積就等于它半徑的平方再乘，圓的面積與它半徑的平方之間是倍的關(guān)系，哪些同學(xué)猜對了（學(xué)生舉手），掌聲表揚，你們有數(shù)學(xué)家的眼光。沒猜對的同學(xué)也不要緊，由于你們已經(jīng)把公式推導(dǎo)出來了，也掌聲激勵。你知道嗎，在古代，曾經(jīng)有好多的數(shù)學(xué)家對圓的面積做了細(xì)致的研究，其中對比出名的就

21、是魏晉數(shù)學(xué)家劉徽的千古絕技 “割圓術(shù)”請看。 五、感受數(shù)學(xué)文化的魅力 （表示魏晉數(shù)學(xué)家劉徽割圓術(shù)視頻） 師：劉徽在當(dāng)時這么簡樸的條件下計算了正3072邊形面積。他提出的計算圓周率的科學(xué)方法，奠定了此后一千多年來，中國圓周率計算在世界上的領(lǐng)先地位。此時此刻我再一次為我國古代的數(shù)學(xué)文化感到震撼和驕傲。而且，這也是我們課前小嬉戲的奧秘，無限分割和極限思想。所以我也為大家在這節(jié)課上的察覺和總結(jié)感到高傲。 【設(shè)計意圖：通過介紹魏晉數(shù)學(xué)家劉徽的割圓術(shù)，讓學(xué)生進(jìn)一步感受優(yōu)秀傳統(tǒng)中國數(shù)學(xué)文化，不僅增加了民族驕傲感，還培養(yǎng)了數(shù)學(xué)素養(yǎng)】 六、穩(wěn)定學(xué)識，實際應(yīng)用 師：既然已經(jīng)我們推導(dǎo)出圓的面積公式，接著來嘗試運用公式來解決實際的問題（板書：運用），你會嗎？（會） 1一個圓形沙井蓋的半徑是30厘米，這是沙井蓋外觀的面積是多少？ 2一個圓形花壇的周長是12.56米，這個花壇的面積是多少？ 七、全課總結(jié)，課堂延遲 師：大家請看（指著板書），我們班的同學(xué)太棒了，一節(jié)課下來有了那么多的總結(jié)，假設(shè)要圈出本課的重點，你覺得要圈什么？（圈出本課的核心） （預(yù)設(shè)）生：S圓=r2 、轉(zhuǎn)化、化曲為直、極限 師：方才我們遇到問題的時候，采取了什么策略，（揣摩、驗證、結(jié)論、運用），在驗證的過程中運用了什么方法（轉(zhuǎn)化、化曲為直、極限思想） 師：對于圓的面積你有什么新的斟酌。 （預(yù)設(shè)）生：圓的面積還有其他的推導(dǎo)方法嗎？ 師：問的