史上最全的人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)全冊(cè)易錯(cuò)題歸納

1、精選教育類全冊(cè)教案文檔，希望能幫助到您!史上最全的人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)全冊(cè)易錯(cuò)題歸納一、錯(cuò)例目錄1.負(fù)數(shù)1.1正負(fù)數(shù)的讀寫*11.2在直線上表示正數(shù)、0負(fù)數(shù)*42.圓柱和圓錐2.1圓柱的認(rèn)識(shí)*62.2.1圓柱的表面積*82.2.2圓柱的表面積*102.2.3圓柱的表面積*122.2.4圓柱的表面積*132.2.5圓柱的表面積*152.2.6圓柱的表面積*162.2.7圓柱的表面積*1712.2.8圓柱的表面積*182.3.1圓柱的體積*192.3.2圓柱的體積*202.3.3圓柱的體積*212.3.4圓柱的體積*222.4.1圓錐的體積*232.4.2圓錐的體積*242.4.3圓錐的體積*

2、252.4.4圓錐的體積*263.比例3.1比例的基本性質(zhì)*273.2.1解比例*283.2.2解比例*293.3.1成反比例的量*303.3.2成反比例的量*333.3.3成反比例的量*353.4.1比例尺*363.4.2比例尺*373.4.3比例尺*383.4.4比例尺*393.4.5比例尺*403.5.1用比例解決問題*413.5.2用比例解決問題*423.5.3用比例解決問題*4323.5.4用比例解決問題*443.5.5用比例解決問題*453.5.6用比例解決問題*463.5.7用比例解決問題*473.5.8用比例解決問題*484.整理和復(fù)習(xí)4.1.1數(shù)的認(rèn)識(shí)*494.1.2數(shù)的認(rèn)識(shí)

3、*504.1.3數(shù)的認(rèn)識(shí)*514.2.1數(shù)的運(yùn)算*524.2.2數(shù)的運(yùn)算*534.2.3數(shù)的運(yùn)算*544.2.4數(shù)的運(yùn)算*564.2.5數(shù)的運(yùn)算*574.2.6數(shù)的運(yùn)算*584.2.7數(shù)的運(yùn)算*594.2.8數(shù)的運(yùn)算*604.2.9數(shù)的運(yùn)算*614.2.10數(shù)的運(yùn)算*624.3.1常見的量*634.3.2常見的量*644.3.3常見的量*654.3.4常見的量*674.4.1比和比例*6834.4.2比和比例*694.4.3比和比例*704.4.4比和比例*724.4.5比和比例*734.4.6比和比例*744.4.7比和比例*754.5.1圖形的認(rèn)識(shí)與測(cè)量*764.5.2圖形的認(rèn)識(shí)與測(cè)量*7

4、74.5.3圖形的認(rèn)識(shí)與測(cè)量*794.5.4圖形的認(rèn)識(shí)與測(cè)量*814.5.5圖形的認(rèn)識(shí)與測(cè)量*834.5.6圖形的認(rèn)識(shí)與測(cè)量*844.5.7圖形的認(rèn)識(shí)與測(cè)量*854.5.8圖形的認(rèn)識(shí)與測(cè)量*874.5.9圖形的認(rèn)識(shí)與測(cè)量*904.5.10圖形的認(rèn)識(shí)與測(cè)量*914.5.11圖形的認(rèn)識(shí)與測(cè)量*944.6.1統(tǒng)計(jì)與可能性*964.6.2統(tǒng)計(jì)與可能性*994.6圖形與變換*1014.7綜合應(yīng)用*103六年級(jí)下冊(cè)典型錯(cuò)例采集樣63錯(cuò)誤238采集4*采集嵊州市城北小本率5%者*學(xué)校學(xué)課時(shí)新授錯(cuò)題來源第一單元基本課題目出課堂作業(yè)本第3頁處第1題題綜型合時(shí)課練習(xí)單元機(jī)型課相關(guān)知識(shí)負(fù)數(shù)的意義拓展總復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)課知識(shí)

5、屬陳述性知識(shí)識(shí)策略性知識(shí)性程序性知教學(xué)簡(jiǎn)述典型錯(cuò)題此題是在學(xué)生學(xué)習(xí)了負(fù)數(shù)的意義以后的練習(xí)錯(cuò)題：比較下列各組數(shù)的大?。?1和-1.20和23-0.1和-0.01錯(cuò)解：-1-1.2-0.1-0.01原因分析1、對(duì)負(fù)數(shù)概念的建構(gòu)缺乏深刻地理解，沒有從體會(huì)引進(jìn)負(fù)數(shù)的必要性中理解負(fù)數(shù)的意義、建立負(fù)數(shù)的數(shù)感。2、負(fù)數(shù)這一概念是第一次出現(xiàn)在學(xué)生的面前，比較抽象，對(duì)于抽象能力差的學(xué)生來說，理解起來有一定的難度。3、沒有從真正理解負(fù)數(shù)的實(shí)際含義出發(fā)，加上容易受整數(shù)大小比較的干擾和影響，在比較負(fù)數(shù)的大小中往往會(huì)出錯(cuò)。教學(xué)建議51、加強(qiáng)學(xué)情分析，積極關(guān)注學(xué)生已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，貼近學(xué)生的生活實(shí)際，在熟悉的生活情境中，充分

6、調(diào)動(dòng)學(xué)生的潛能，讓學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)，積極參與負(fù)數(shù)意義的建構(gòu)，從而提升對(duì)負(fù)數(shù)這一數(shù)學(xué)概念本質(zhì)意義的理解。2、通過實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生在觀察、分析、推理、估計(jì)、想象、整理中主動(dòng)參與負(fù)數(shù)意義的建構(gòu)，讓學(xué)生在主動(dòng)獲取知識(shí)的過程中，思維得到鍛煉，情感得到體驗(yàn)，創(chuàng)新能力和實(shí)踐能力得到培養(yǎng)。資源鏈接負(fù)數(shù)的認(rèn)識(shí)教學(xué)內(nèi)容：六年級(jí)下冊(cè)第24頁例1、例2。教學(xué)目標(biāo)：1引導(dǎo)學(xué)生在生活情境中初步認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)，能正確地讀、寫正數(shù)和負(fù)數(shù)；知道0不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。2使學(xué)生初步學(xué)會(huì)用負(fù)數(shù)表示一些日常生活中的問題，體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。3結(jié)合負(fù)數(shù)的歷史，對(duì)學(xué)生進(jìn)行愛國(guó)主義教育；培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)情感。教學(xué)重點(diǎn)：初步認(rèn)識(shí)正數(shù)和負(fù)數(shù)以及讀法和

7、寫法。教學(xué)難點(diǎn)：理解0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。教學(xué)過程：一、游戲?qū)?提出目標(biāo)1、游戲：我們來玩?zhèn)€游戲輕松一下，游戲叫做我反我反我反反反。游戲規(guī)則：老師說一句話，請(qǐng)你說出與它相反意思的話。6向左看（向右看）向前走200米（向后走200米）電梯上升8層（下降8層）。(4)李大叔今天掙了500元（虧了500元）(5)知識(shí)搶答中，我得了20分（扣了20分）(6)今天溫度零上10攝式度（零下10攝式度）你能舉出一些這樣的例子嗎？2、提出學(xué)習(xí)目標(biāo)。二、合作探索,學(xué)生展示1表示相反意義的量（1）引入實(shí)例。談話：如果沿著剛才的話題繼續(xù)“聊”下去的話，就很自然地走進(jìn)神秘?cái)?shù)學(xué)王國(guó)，我們一起來看幾個(gè)例子（小黑板出

8、示）。六年(2)班上學(xué)期轉(zhuǎn)來3人，本學(xué)期轉(zhuǎn)走2人。放心商店，二月份盈利3000元，三月份虧損1200元。與標(biāo)準(zhǔn)體重比，小明重了3千克,小華輕了1千克。指出：這些相反的詞語和具體的數(shù)量結(jié)合起來，就成了一組組“相反意義的量”。（補(bǔ)充板書：相反意義的量。）（2）學(xué)生嘗試怎樣用數(shù)學(xué)方式來表示這些相反意義的量呢？試著寫出表示方法。（3）學(xué)生展示交流(如:+3-2.)2認(rèn)識(shí)正、負(fù)數(shù)（1）引入正、負(fù)數(shù)。7談話：剛才，有同學(xué)在3的前面寫上“”表示轉(zhuǎn)來3人，添上“”表示轉(zhuǎn)走2人（板書：32），這種表示方法和數(shù)學(xué)上是完全一致的。介紹：像“2”這樣的數(shù)叫負(fù)數(shù)（板書：負(fù)數(shù)）；這個(gè)數(shù)讀作：負(fù)二。“”，在這里有了新的意義

9、和作用，叫“負(fù)號(hào)”?！啊笔钦?hào)。像“3”是一個(gè)正數(shù)，讀作：正六。我們可以在3的前面加上“”，也可以省略不寫（板書：3）。其實(shí)，過去我們認(rèn)識(shí)的很多數(shù)都是正數(shù)。（2）試一試請(qǐng)你用正、負(fù)數(shù)來表示出其它幾組相反意義的量。3聯(lián)系實(shí)際，加深認(rèn)識(shí)（1）說一說存折上的數(shù)各表示什么？（教學(xué)例2。）（2）聯(lián)系生活實(shí)際舉出一組相反意義的量，并用正、負(fù)數(shù)來表示。同桌交流。全班交流。根據(jù)學(xué)生發(fā)言板書。強(qiáng)調(diào)：像過去我們熟悉的這些整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)等都是正數(shù)，也叫正整數(shù)、正小數(shù)、正分?jǐn)?shù)；在它們的前面添上負(fù)號(hào)，就成了負(fù)整數(shù)、負(fù)小數(shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)，統(tǒng)稱負(fù)數(shù)。4進(jìn)一步認(rèn)識(shí)“0”（1）看一看、讀一讀。談話：接下來，我們一起來看屏幕：這是去

10、年12月份某天，部分城市的氣溫情況（小黑板出示）。8哈爾濱：153北京：55深圳：1223（請(qǐng)把負(fù)數(shù)讀出來）（2）找一找、說一說我們來看首都北京當(dāng)天的溫度，“5”讀作：“負(fù)五攝氏度”或“負(fù)五度”，表示零下5度；5又表示什么？(3）提升認(rèn)識(shí)請(qǐng)學(xué)生觀察溫度計(jì)，說一說有什么發(fā)現(xiàn)？在學(xué)生發(fā)言的基礎(chǔ)上，強(qiáng)調(diào)：以0為分界點(diǎn)，零上溫度都用正數(shù)來表示，零下溫度都用負(fù)數(shù)來表示。（或負(fù)數(shù)都表示零下溫度，正數(shù)都表示零上溫度。）討論:“0”是正數(shù),還是負(fù)數(shù)？在學(xué)生發(fā)言的基礎(chǔ)上,強(qiáng)調(diào)：“0”作為正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界點(diǎn)，它既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。5練一練。p816、自學(xué)負(fù)數(shù)的歷史三、練習(xí)應(yīng)用，拓展延伸1、P42p832你知道嗎

11、：水沸騰時(shí)的溫度是_。水結(jié)冰時(shí)的溫度是_。地球表面的最低溫度是。3、“凈含量:100.1kg”表示什么意思？9四、歸納總結(jié)學(xué)生交流收獲。六年級(jí)下冊(cè)典型錯(cuò)例采集樣31人錯(cuò)誤35.48采集10*采集華舍街道后馬本率%者學(xué)校小學(xué)錯(cuò)題來源題目出處第一單元負(fù)數(shù)學(xué)習(xí)與評(píng)價(jià)基本題綜型合課時(shí)新授課時(shí)課練習(xí)單元機(jī)型課識(shí)相關(guān)知識(shí)知識(shí)屬性負(fù)數(shù)陳述性知識(shí)拓展程序性知總復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)課策略性知識(shí)教學(xué)簡(jiǎn)述學(xué)生已經(jīng)學(xué)完第一單元全部?jī)?nèi)容。典型錯(cuò)題（寫清錯(cuò)題與錯(cuò)解）錯(cuò)題：在數(shù)軸上，1在1的（）邊。28A、左B、右C、北D、無法確定錯(cuò)解：B。（1）8比2大；（2）2在8右邊；（3）負(fù)的多，在右邊；（4）我沒有畫圖；（5）沒看見負(fù)號(hào)；（

12、6）11，所以選28右邊；（7）還以為1在1的右邊，看倒了，11，把左邊看成2828右邊了。原因分析（可以從教師、學(xué)生、教材三個(gè)維度分析）學(xué)生似乎對(duì)于數(shù)的大小比較已經(jīng)胸有成竹，他不愿意去畫數(shù)軸來比較大小。憑借他多年來正數(shù)的大小比較方法，想當(dāng)然來比較負(fù)數(shù)的大小。在畫數(shù)軸時(shí)，把1寫成了7，因?yàn)楦鶕?jù)正數(shù)的表示方法，學(xué)88生很容易把1的位置寫成了7。8811教師對(duì)于借助數(shù)軸來比較負(fù)數(shù)的大小教學(xué)內(nèi)容把握不到位。教參上的定位是：關(guān)于數(shù)的大小比較，特別是兩個(gè)負(fù)數(shù)的比較，這里還不是抽象的比較，只要能借助數(shù)軸來比較就可以了。教師在教學(xué)時(shí)，要注意數(shù)形結(jié)合。教學(xué)建議1、在教學(xué)負(fù)數(shù)定義時(shí)，要從實(shí)際出發(fā)，讓學(xué)生充分體會(huì)

13、負(fù)數(shù)是表示相反意義的量。2、在數(shù)軸上標(biāo)出各個(gè)數(shù)字的位置，要求右邊的數(shù)比左邊的數(shù)大。3、在教學(xué)負(fù)數(shù)大小比較時(shí)，要注重?cái)?shù)形結(jié)合。資源鏈接人教論壇教學(xué)反思：許多教師認(rèn)為“負(fù)數(shù)”這個(gè)單元的內(nèi)容很簡(jiǎn)單，不需要花過多精力學(xué)生就能基本能掌握?？扇绻钊脬@研教材，其實(shí)會(huì)發(fā)現(xiàn)還有不少值得挖掘的內(nèi)容可以向?qū)W生補(bǔ)充介紹。例3兩個(gè)不同層面的拓展：1、在數(shù)軸上表示數(shù)要求的拓展。數(shù)軸除了可以表示整數(shù)，還可以表示小數(shù)和分?jǐn)?shù)。教材例3只表示出正、負(fù)整數(shù)，最后一個(gè)自然段要求學(xué)生表示出1.5。建議此處教師補(bǔ)充要求學(xué)生表示出“+1.5”的位置，因?yàn)檫@樣便于對(duì)比發(fā)現(xiàn)兩個(gè)數(shù)離原點(diǎn)的距離相等，只不過分別在0的左右兩端，滲透+1.5和1.

14、5絕對(duì)值相等。同時(shí)，還應(yīng)補(bǔ)充在數(shù)軸上表示分?jǐn)?shù)，如1、3等，提升學(xué)生數(shù)32形結(jié)合能力，為例4的教學(xué)打下夯實(shí)的基礎(chǔ)。2、滲透負(fù)數(shù)加減法教材中所呈現(xiàn)的數(shù)軸可以充分加以應(yīng)用，如可補(bǔ)充提問：在“2”位置的同學(xué)如果接著向西走1米，將會(huì)到達(dá)數(shù)軸什么位置？如果是向東走1米呢？如果他從“2”的位置要走到“4”，應(yīng)該如何運(yùn)動(dòng)？12如果他想從“2”的位置到達(dá)“+3”，又該如何運(yùn)動(dòng)？其實(shí)，這些問題就是解決21；2+1；4（2）；3（2）等于幾，這樣的設(shè)計(jì)對(duì)于學(xué)生初中進(jìn)一步學(xué)習(xí)代數(shù)知識(shí)是極為有利的。例4薄書讀厚、厚書讀薄。薄書讀厚負(fù)數(shù)大小比較的三種類型（正數(shù)和負(fù)數(shù)、0和負(fù)數(shù)、負(fù)數(shù)和負(fù)數(shù)）例4教材只提出一個(gè)大的問題“比較

15、它們的大小”，這些數(shù)的大小比較可以分為幾類？每類比較又有什么方法，教材則沒有明確標(biāo)明。所以教學(xué)中，當(dāng)學(xué)生明確數(shù)軸從左到右的順序就是數(shù)從小到大的順序基礎(chǔ)上，我還挖掘了三種不同類型，一一請(qǐng)學(xué)生介紹比較方法，將薄書讀厚。將厚書讀薄無論哪種類型，比較方法萬變不離其宗。無論哪種比較方法，最終都可回歸到“數(shù)軸上左邊的數(shù)比右邊的數(shù)小?！奔词褂袑W(xué)生在比較8和6大小時(shí)是用“86，所以86”來闡述其原因，其實(shí)也與數(shù)軸相關(guān)。因?yàn)楫?dāng)絕對(duì)值越大時(shí)，表示離原點(diǎn)的距離越遠(yuǎn)，那么在數(shù)軸上表示的點(diǎn)也就在原點(diǎn)左邊越遠(yuǎn)，數(shù)也就越小。所以，抓住精髓就能以不變應(yīng)萬變。在此，我還補(bǔ)充了3和2比較大小的練習(xí)，提升學(xué)生靈活應(yīng)用75知識(shí)解決實(shí)

16、際問題的能力。13六年級(jí)下冊(cè)典型錯(cuò)例*采集樣本63錯(cuò)誤率4444%采集者*采集嵊州市城北小學(xué)校學(xué)*錯(cuò)題來源第二單元基本課時(shí)新授課題目出課堂作業(yè)本第4頁處第3題題綜型合時(shí)課練習(xí)單元機(jī)型課相關(guān)知識(shí)圓柱的認(rèn)識(shí)拓展總復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)課知識(shí)屬陳述性知識(shí)性程序性知識(shí)策略性知識(shí)教學(xué)簡(jiǎn)述此題是在學(xué)生認(rèn)識(shí)了圓柱的基本特征之后的聯(lián)練習(xí)典型錯(cuò)題錯(cuò)題：下面兩個(gè)平面圖形是圓柱的側(cè)面展開圖，選擇合適的圓作為它們的底面，請(qǐng)用線連一連。（單位：cm）6.286.28149.4212.56A.直徑3cmB.半徑2cmC.直徑2cm錯(cuò)解：圖一選A，圖二選B原因分析1、對(duì)圓柱的側(cè)面積，底面積概念理解不清。圓柱的側(cè)面積指的是哪一個(gè)面？底面積

17、和側(cè)面積有什么關(guān)聯(lián)？學(xué)生不知其然。2、轉(zhuǎn)化意識(shí)薄弱，對(duì)公式推導(dǎo)過程理解有困難、不深入，學(xué)生對(duì)于圓柱的側(cè)面積和底面積公式的由來不知其所以然。3、受長(zhǎng)方形平行四邊形面積的公式的干擾，由長(zhǎng)方形面積計(jì)算公式類比出圓柱面積計(jì)算公式。教學(xué)建議把研究圓柱側(cè)面積、底面積計(jì)算公式的“再創(chuàng)造”機(jī)會(huì)還給學(xué)生，讓學(xué)生通過觀察、想象、操作等探索活動(dòng)，親自經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動(dòng)過程，理解圓柱側(cè)面積、底面積的數(shù)學(xué)概念，進(jìn)而在活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)圓柱的側(cè)面積、底面積的計(jì)算方法。資源鏈接認(rèn)識(shí)圓柱的特征，掌握?qǐng)A柱側(cè)面積的計(jì)算方法一、創(chuàng)設(shè)問題情境，導(dǎo)入新課。同學(xué)們，直尺如果我們用數(shù)學(xué)的眼光來觀察，它是什么圖形？如果繞著直尺的一條邊旋轉(zhuǎn)一周，得到的是什

18、么圖形？這是一面長(zhǎng)方形的小旗，如果也繞著它的一條邊旋轉(zhuǎn)一周，得到的又是什么圖形？（圓柱）今天這節(jié)課就來認(rèn)識(shí)圓柱。（板書課題：圓柱的認(rèn)識(shí)）。二、初學(xué)探究1、整體感知圓柱。在日常生活中，哪些物體是圓柱體的？如鉛筆、罐頭盒、茶葉盒。15如果把它們畫下來是怎樣的呢？（多媒體演示由實(shí)物到幾何圖形的抽象過程）我們所學(xué)的圓柱都是直直的，上下粗細(xì)相同的直圓柱。2、研究圓柱的各部分名稱（1）以小組為單位，每人拿一個(gè)圓柱，摸一摸它的面，互相交流，有什么發(fā)現(xiàn)。（2）小組匯報(bào)：隨著學(xué)生的回答教師板書（3）你是怎樣知道兩個(gè)底面相等的？（觀察；畫剪：把兩個(gè)底面分別畫在紙上，然后剪下來比較；量直徑：測(cè)量?jī)蓚€(gè)底面的直徑，再通

19、過計(jì)算，判斷底面是否相同；把茶葉盒的兩個(gè)底面拆下來比較。）剛才同學(xué)們用不同的方法發(fā)現(xiàn)圓柱體的兩個(gè)底面是完全相同的圓。請(qǐng)看電腦是怎樣演示的。（多媒體把上下兩個(gè)圓完全重合）（4）（出示兩個(gè)高低不同的圓柱）同學(xué)們請(qǐng)看，這兩個(gè)圓柱高低不同，那么圓柱的高低和和什么有關(guān)？圓柱兩個(gè)底面之間的距離，就叫圓柱的高。師板書：高畫在圖上連接圓心之間的距離就是圓柱的高。圓柱的高有多少條？（板書：無數(shù)條）這無數(shù)條高的長(zhǎng)度怎么樣？（板書：都相等）請(qǐng)看電腦博士怎樣演示高有無數(shù)條且都相等的。（5）拓展高。在日常生活中，硬幣的高叫什么？（厚）鋼管橫著放高叫什么？（長(zhǎng)）圓柱形水井的高叫什么？（深）三、鞏固新知（1）圓柱的側(cè)面是個(gè)

20、曲面，你們想不想知道側(cè)面展開圖是什么形狀的？（想）請(qǐng)同學(xué)們拿出圓柱模型、剪刀、尺子，把圓柱的側(cè)面剪開后再打開，觀察它的形狀。并完成下發(fā)的實(shí)驗(yàn)報(bào)告單。（a）把圓柱的側(cè)面展開，得到一個(gè)（）形。（b）長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于圓柱的（），寬等于圓柱的（）。（c）圓柱的側(cè)面積等于（）乘（）小組展示實(shí)驗(yàn)結(jié)果。電腦博士演示側(cè)面展開圖可能是長(zhǎng)方形、正方形或平行四邊形，但側(cè)面積都是底面周長(zhǎng)乘高。16如果底面周長(zhǎng)沒有直接告訴我們?cè)趺崔k？（先求出圓柱的底面的周長(zhǎng)）嘗試解決例1：一個(gè)圓柱底面的直徑是5厘米，高是12厘米，求它的側(cè)面積？四、課堂小節(jié)六年級(jí)下冊(cè)典型錯(cuò)例者*采集采集樣本42錯(cuò)誤率295%采集紹興市昌安實(shí)學(xué)校驗(yàn)學(xué)校錯(cuò)題

21、來第二單元基新授本課源課時(shí)時(shí)課練習(xí)機(jī)型課題目出處課本題綜型合單元相關(guān)知圓柱和圓錐識(shí)拓總復(fù)復(fù)習(xí)展習(xí)課17識(shí)策略性知識(shí)知識(shí)屬性陳述性知識(shí)程序性知教學(xué)簡(jiǎn)述本題是在學(xué)習(xí)了圓柱的表面積知識(shí)后的綜合性運(yùn)用，一方面要求學(xué)生計(jì)算表面積時(shí)要仔細(xì)，另一方面要求學(xué)生能根據(jù)問題的實(shí)際情況加以綜合考慮。典型錯(cuò)題錯(cuò)題：一圓柱形水池，底面半徑5米，高4米，沿這個(gè)水池的四周及底部抹水泥。如果每千克水泥可涂0.5平方米，共需多少千克水泥？錯(cuò)解：第一步底面積：3.145277.5（m2）第二步側(cè)面積：253.144125.6（m2）第三步側(cè)底面積：77.5125.6203.1（m2）第四步共需水泥：203.10.5406.2（千

22、克）正解：第一步底面積：5225（m2）（應(yīng)得78.5）第二步側(cè)面積：25440（m2）（應(yīng)得125.6）第三步側(cè)底面積：2540204.1（m2）第四步共需水泥：204.10.5408.2（千克）原因分析一方面，圓柱與圓錐知識(shí)，學(xué)生在計(jì)算中特別易出錯(cuò)，原因是圓周率（取3.14），計(jì)算時(shí)常是小數(shù)運(yùn)算，像上面第二步算錯(cuò)后，導(dǎo)致下步錯(cuò)。另一方面，審題不清，審題錯(cuò)誤，一未注意題中重點(diǎn)詞語，二未注意單位名稱。此錯(cuò)誤學(xué)生在解簡(jiǎn)單問題時(shí)一般不會(huì)出現(xiàn)，而在復(fù)雜問題時(shí)才會(huì)出現(xiàn)。對(duì)此我曾思考過，也和學(xué)生交流過。學(xué)生只注意解題思路，而忽略了他們認(rèn)為不太重要但實(shí)際卻很重要的地方，一個(gè)詞語或一個(gè)單位名稱往往會(huì)造成最終

23、結(jié)果的錯(cuò)誤。對(duì)于解題步驟較多的題目，學(xué)生注意力往往不易面面俱到。但作為教師，我們可把工作做得細(xì)致一些，使這種現(xiàn)象盡量減少。第三，也可能與學(xué)生實(shí)際生活能力缺乏有關(guān)，沒有考慮到在游泳池抹水泥上面的面是沒有的，只要涂一個(gè)底面加一個(gè)側(cè)面，考慮問題欠周到。教學(xué)建議巧計(jì)算提高計(jì)算正確性18【對(duì)策1】熟記幾值帶圓周率算由于學(xué)生常因小數(shù)計(jì)算而錯(cuò)，所以我在教學(xué)中，讓生熟記110并檢查。遇有像幾十（百）讓學(xué)生在幾基礎(chǔ)上移小數(shù)點(diǎn)，幾十（百）幾的，讓學(xué)生拆成加法算，學(xué)生都感覺速度加快，正確率高了，減少了許多計(jì)算錯(cuò)誤?！緦?duì)策2】圓錐求體積除以3再算求圓錐體積要乘三分之一，學(xué)生易先算前面的數(shù)，再除以3，這樣數(shù)有時(shí)較大，麻

24、煩，不如算式中能除盡3的，要先和3除完后再算，數(shù)小就簡(jiǎn)便。嘗試了這樣做法，感覺效果不錯(cuò)，使計(jì)算快而簡(jiǎn)便了。如圓錐半徑6cm，高2cm，求體積。136622475.36（cm3），這里3和6先約分，再算。【對(duì)策3】結(jié)合實(shí)際增加動(dòng)手實(shí)踐教學(xué)中，不管求什么，都要結(jié)合生活實(shí)際用公式。圓柱圓錐知識(shí)與實(shí)際結(jié)合緊密，應(yīng)用性強(qiáng)，應(yīng)增加學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐機(jī)會(huì)，如：觀察像茶葉桶商標(biāo)紙，并讓學(xué)生進(jìn)行貼商標(biāo)紙的活動(dòng)、了解用水泥抹圓柱形的水池、挖圓柱形游泳池情況；設(shè)計(jì)用繩子捆扎包裝圓柱形蛋糕盒等活動(dòng)，使學(xué)生在應(yīng)用中理解掌握知識(shí)。資源鏈接在平時(shí)教學(xué)中，要重視對(duì)學(xué)生解題能力和習(xí)慣的培養(yǎng)，教其正確審題方法。1、培養(yǎng)審題習(xí)慣和能力，

25、每節(jié)數(shù)學(xué)課，要舍得出時(shí)間進(jìn)行審題能力和習(xí)慣的培養(yǎng)。既要全班審，也要個(gè)體審，并要求學(xué)生：看準(zhǔn)確：每個(gè)字、詞、句看明白；勾重點(diǎn)；分清楚：弄清題目結(jié)構(gòu)；聯(lián)起想：聯(lián)系起來思考。2、重視練習(xí)過后的反思：練后要針對(duì)典型審題問題全班處理，反思不足。3、語數(shù)結(jié)合審清題意，像語文課上品詞句那樣帶領(lǐng)學(xué)生弄清題意。4、重題組的對(duì)比練習(xí)。每組題情節(jié)數(shù)據(jù)一樣，從而感受審題重要性。1920六年級(jí)下冊(cè)典型錯(cuò)例采集樣2錯(cuò)誤者*采集本率41.4%采集紹興市昌安實(shí)學(xué)校驗(yàn)學(xué)校課時(shí)新授錯(cuò)題來源第二單元基本課題目出作業(yè)本時(shí)課練習(xí)機(jī)型課處題綜型合單元相關(guān)知識(shí)圓柱和圓錐拓總復(fù)復(fù)習(xí)展習(xí)課知識(shí)屬陳述性知識(shí)識(shí)策略性知識(shí)性程序性知教學(xué)簡(jiǎn)述本題是在

26、學(xué)生綜合學(xué)習(xí)了圓柱的表面積后對(duì)這方面知識(shí)的綜合性運(yùn)用，重在考察學(xué)生空間想象能力以及解決問題的策略能力典型錯(cuò)題錯(cuò)題：將一根長(zhǎng)1米的圓木沿著直徑劈成相等的兩半，表面積增加了0.8平方米。原來這根圓木的表面積是多少？錯(cuò)解：0.821=0.4ms=0.43.141+3.140.422=1.7584m221及想像力方面存在著差異，想象層次不同。截和截成什么樣。對(duì)這些學(xué)生，再次讓其正解：0.8212=0.2ms=0.43.141+3.140.222=1.5072m2原因分析學(xué)生方面：由于學(xué)生空間想象能力的差異，有些學(xué)生無法想象沿著直徑劈成兩半或沿著橫截面切成幾段各自增加的表面是什么形狀的，無法想象問題的具

27、體表象而出錯(cuò)，其次，哪怕能夠想象出增加的表面，對(duì)增加的表面與原來圓柱之間的各部分關(guān)系的理解也有很大難度。教師方面：在平常的教學(xué)中，忽視學(xué)生動(dòng)手操作或老師直觀演示，導(dǎo)致學(xué)生無法想象。教學(xué)建議學(xué)生空間觀念的形成是建立在觀察、感知、操作、思考、想象等的基礎(chǔ)上，是從經(jīng)驗(yàn)活動(dòng)的過程中逐步建立起來的，發(fā)展學(xué)生的空間觀念的基本途徑應(yīng)當(dāng)多種多樣。這些途徑包括：生活經(jīng)驗(yàn)的回憶、動(dòng)手操作、實(shí)物觀察、想像、描述、聯(lián)想、模擬、分析和推理等。1廣泛觀察，積累經(jīng)驗(yàn)形成表象。如收集生活中常見圓柱形物體，摸一摸，感受圓柱形狀，了解圓柱形魚缸、油桶、通風(fēng)管等物體特點(diǎn)。2重視動(dòng)手操作,強(qiáng)化親身體驗(yàn)。通過實(shí)驗(yàn)使學(xué)生理解概念。像體積

28、、表面積問題變化多樣，以實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，靈活解決問題。學(xué)生在空間觀念截切面一刀有的學(xué)生（上面錯(cuò)解）基本上解決了怎么畫的拿近似圓柱蘿卜，黃瓜等實(shí)物切、拼圓柱交流想法。教師再通過課件進(jìn)行演示，使學(xué)生真正建立切后表象，象這樣建立的表象對(duì)學(xué)生解題很有幫助。如右圖：3畫圖想像，訓(xùn)練畫圖理解特征。“幾何學(xué)直觀：對(duì)于抽象的東西，能夠在頭腦中像畫畫一樣描繪出來并加以思考；這里抽象的東西，不僅僅指幾何中抽象的東西，而是指整個(gè)數(shù)學(xué)中抽象的東西；幾何直觀不只是將抽象的東西畫出來，還要利用畫出來的畫去思考”（阿提雅）。學(xué)生在解題時(shí)很難找到相應(yīng)實(shí)物，這時(shí)畫圖是使抽象化具體的有效途徑。學(xué)生看示意圖再加合理想像就易形成解題

29、思路。平時(shí)課上可讓學(xué)生拿實(shí)物，想立體圖，并畫展開圖，看展開圖想立體圖。22還可拿圖形旋轉(zhuǎn)想像，再出下面兩組圖畫出以哪邊為軸旋轉(zhuǎn)，先想像交流后，教師再出示下圖辨認(rèn)、選擇，以培養(yǎng)學(xué)生空間想像能力。4制作模型，幫助理解圖形特征?？芍茍A柱圓錐，在動(dòng)手中體會(huì)各部分間關(guān)系。做立體圖前畫展開圖也是對(duì)學(xué)生空間觀念的又一種訓(xùn)練形式，還可拿立體圖剪成展開圖。資源鏈接空間與圖形錯(cuò)例偵查-河北教育(教學(xué))2010年04期小學(xué)立體圖形教學(xué)現(xiàn)狀成因及教學(xué)建議湖南教育下2010年09期23六年級(jí)下冊(cè)典型錯(cuò)例采集53人錯(cuò)誤43.4%采集24*采集上虞市百官小樣本錯(cuò)題來源題目出處率第二單元圓柱與圓錐作業(yè)本第7頁者基本題綜型合學(xué)

30、校學(xué)課時(shí)新授課時(shí)課練習(xí)單元機(jī)型課相關(guān)知識(shí)知識(shí)屬性圓柱的表面積陳述性知識(shí)拓展程序性知識(shí)總復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)課策略性知識(shí)教學(xué)簡(jiǎn)述這是作業(yè)本第7頁中的第2題，前面學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識(shí)了圓柱，掌握了求圓柱表面積的計(jì)算方法。本課組織學(xué)生進(jìn)行了圓柱表面積的綜合性練習(xí)，練習(xí)后我讓學(xué)生獨(dú)立完成這一頁中練習(xí)，其中第2題有很多學(xué)生做錯(cuò)了。典型錯(cuò)題錯(cuò)題：將一根長(zhǎng)1米的圓木沿著直徑劈成相等的兩半，表面積增加了0.8m2。原來這個(gè)圓木的表面積是多少？錯(cuò)解1：（0.812）23.142+（0.81）3.141=3.5168（m2）錯(cuò)解2：0.82+0.83.141=4.112（m2）原因分析1錯(cuò)解1的錯(cuò)因在于學(xué)生將沿著直徑劈成相等的兩半，

31、增加了2個(gè)長(zhǎng)方形面，理解成只增加了1個(gè)面，所以0.81=0.8m當(dāng)作了底面直徑來求表面積。實(shí)際上底面直徑應(yīng)該是0.821=0.4m。2錯(cuò)解2可以看出學(xué)生對(duì)此題理解上有很大的困難，頭腦里沒有“將一根長(zhǎng)1米的圓木沿著直徑劈成相等的兩半，表面積增加了0.8m2”的空間觀念。綜述上面兩種錯(cuò)解，都可看出學(xué)生缺乏相應(yīng)的空間觀念。25教學(xué)建議1加強(qiáng)直觀教學(xué)，增強(qiáng)空間觀念。采取實(shí)物、課件或畫圖的剖切演示，幫助學(xué)生明白這個(gè)圓柱是如何切開的，增加了幾個(gè)面，增加的面的形狀是怎樣的，這個(gè)面的長(zhǎng)是幾，寬是幾等。2教給學(xué)生思考方法畫圖。授之魚，更要授之以漁，教師要有意識(shí)地提醒和強(qiáng)調(diào)學(xué)生，對(duì)于這些空間圖形的問題，需要先畫一

32、畫來幫助理解，畫圖是一種解決圖形問題的重要方法。資源鏈接1填空：把一個(gè)底面積是15.7平方厘米的圓柱，切成兩個(gè)同樣大小的圓柱，表面積增加了（）平方厘米。2選擇：把一個(gè)直徑為4厘米，高為5厘米的圓柱，沿底面直徑切割成兩個(gè)半圓柱，表面積增加了多少平方厘米？算式是（）A、3.14452B、45C、4523解決問題：（1）一根長(zhǎng)2米，底面積半徑是4厘米的圓柱形木段，把它據(jù)成同樣長(zhǎng)的4根圓柱形的木段。表面積比原來增加了多少平方厘米？（2）把兩個(gè)底面直徑都是4厘米，長(zhǎng)都是3分米的圓柱形鋼材焊接成一個(gè)大的圓柱形鋼材，焊接撐的圓柱形剛才的表面積比原來兩個(gè)小圓柱形鋼材的表面積之和減少了多少？（3）把3個(gè)高相等、

33、底面半徑都是10厘米的圓柱形盒子疊放在一起。拿走1個(gè)盒子，表面積就要減少314平方厘米。每個(gè)盒子的表面積是多少平方厘米？六年級(jí)下冊(cè)典型錯(cuò)例采集樣本52錯(cuò)誤率8846%采集者采集金芳上虞東關(guān)小學(xué)學(xué)校錯(cuò)題來源第二單元題基本時(shí)課時(shí)課新授課26題目出處課堂作業(yè)本型綜機(jī)型練習(xí)單元合課相關(guān)知識(shí)圓柱拓展總復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)課知識(shí)屬陳述性知識(shí)性程序性知識(shí)策略性知識(shí)教學(xué)簡(jiǎn)述學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識(shí)圓柱，知道圓柱的表面積就是兩個(gè)底面加上一個(gè)側(cè)面。知道底面與側(cè)面的求法。但在練習(xí)過程中只是最簡(jiǎn)單的直接告知所需的條件，求圓柱的表面積。典型錯(cuò)題（寫清錯(cuò)題與錯(cuò)解）錯(cuò)題：將一根長(zhǎng)1米的圓木沿著直徑劈成相等的兩半，表面積增加了0.8平方米。原來這根

34、圓木的表面積是多少？錯(cuò)解：計(jì)算錯(cuò)誤9人還有26人不知所措。無從下手。D:0.81=0.8mr22+Dh=3.14(0.8)22+3.140.8111人2原因分析：這一單元計(jì)算比較煩，學(xué)生的計(jì)算能力普遍不高，乘錯(cuò)加錯(cuò)常有。將一根長(zhǎng)1米的圓木沿著直徑劈成相等的兩半，表面積增加了0.8平方米。沿著直徑劈成相等的兩半。學(xué)生在頭腦中不能呈現(xiàn)這種劈法的表象。劈了以后倒底成啥樣不知道。因此無從下手。第三種錯(cuò)誤的學(xué)生雖然知道怎么劈，但表面積增加了0.8平方米。增加了幾個(gè)面的面積學(xué)生沒有搞清楚，直觀地認(rèn)為增加了一個(gè)面。教學(xué)建議27在求表面積體積的過程中適及的計(jì)算很多都是3.14乘一個(gè)數(shù)。讓學(xué)生記憶2至9乘3.1

35、4的值，可以大大降低計(jì)算的錯(cuò)誤率。直觀演示，幫助學(xué)生建立表象。然后在黑板上抽象畫出示意圖，幫助學(xué)生由直觀過渡到抽象。明確增加了兩個(gè)長(zhǎng)方形的面積，也就是0.8平方米里有兩個(gè)一樣的長(zhǎng)方形的面積。請(qǐng)學(xué)生找找長(zhǎng)方形與圓柱有什么相同的地方。借助圖的幫助學(xué)生很容易就能發(fā)現(xiàn)，長(zhǎng)方形的寬就是圓柱的底面直徑，長(zhǎng)就是圓柱的高。先求一個(gè)長(zhǎng)方形的面積，再求出長(zhǎng)方形的寬，也就求出了圓柱的底面直徑，最后利用公式求出圓柱的表面積。資源鏈接圓柱表面積在實(shí)際生活中的應(yīng)用，對(duì)于學(xué)生來說比較難，在教學(xué)過程中多畫圖使學(xué)生頭腦中有了清晰的表象，再解決就容易多了。1、一只圓柱形水杯的底面半徑是4厘米,高是10厘米,如果杯子里水面的高度是

36、5厘米,那么杯子的內(nèi)壁與水接觸的面積是多少?2、（1）要將路燈座（如右圖）漆上白色的油漆，要漆多少平方米？（2）街心花園有30個(gè)這樣的燈座，如果油漆燈座每平方米人工費(fèi)5元，一共需要人工費(fèi)多少元？2829六年級(jí)下冊(cè)典型錯(cuò)例采集樣錯(cuò)誤50人本率36%采集者徐琴采集上虞市東關(guān)街學(xué)校道中心小學(xué)錯(cuò)題來源第二單元基本課時(shí)新授課題目出處作業(yè)本P7、4題綜時(shí)課練習(xí)單元型合機(jī)型課知識(shí)屬陳述性知識(shí)相關(guān)知圓柱和圓錐，圓柱識(shí)的表面積性拓展程序性知識(shí)總復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)課策略性知識(shí)30學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識(shí)了圓柱，學(xué)會(huì)了求圓柱的表面積，此題教學(xué)簡(jiǎn)是圓柱表面積的練習(xí)課后的作業(yè)本中出現(xiàn)的，課本第述18頁中已出現(xiàn)過類似組合立體圖形的表面積，但作

37、業(yè)本中此題錯(cuò)誤率仍較高。典型錯(cuò)題錯(cuò)題：一個(gè)零件由兩個(gè)圓柱組成，它們的高都是5cm，底面直徑分別是4cm和8cm?，F(xiàn)在要給這個(gè)零件的表面漆上油漆，需要多少平方厘米？錯(cuò)解(1)3.1485+3.14(82)22226.08cm23.1445+3.14(42)2287.92cm2226.08+87.92=314cm2錯(cuò)解(2)3.1485+3.14(82)22226.08cm23.1445+3.14(42)275.36cm2226.08+75.36=301.44cm2原因分析（1）教師在教學(xué)的過程中，借助實(shí)物讓學(xué)生動(dòng)手操作、感知較少，學(xué)生缺少操作的體驗(yàn)，感知不夠。平時(shí)應(yīng)有目的、有步驟地引導(dǎo)學(xué)生觀察、

38、思考，特別對(duì)中下生應(yīng)多結(jié)合實(shí)物或圖形指出問題要求的部分。（2）學(xué)生牢記了求圓柱表面積的公式，但在具體的問題情境中，沒有進(jìn)行問題的分析，直接利用公式進(jìn)行計(jì)算。31教學(xué)建議（1）學(xué)生小組討論：可以漆色的面有哪些？借助于具體的實(shí)物，讓學(xué)生一邊口述、一邊指著實(shí)物來說。（2）通過教具演示，使學(xué)生明白兩個(gè)圓柱表面被遮住的部分剛好是小圓柱的兩個(gè)底面積。因此，計(jì)算油漆的面積就是計(jì)算大小圓柱的表面積的和減去小圓柱的兩個(gè)底面積，也就是計(jì)算大圓柱的表面積加小圓柱的側(cè)面積。（3）提醒學(xué)生解決此類數(shù)學(xué)問題時(shí)，要先想清楚是求哪些面，然后再根據(jù)實(shí)際情況解決問題。者*采集上虞市百官小率35%采集采集樣本57人錯(cuò)誤六年級(jí)下冊(cè)典

39、型錯(cuò)例學(xué)校學(xué)錯(cuò)題來源第二單元圓柱和圓錐基本課時(shí)新授課型合題目出處課堂作業(yè)本第7頁第題綜5題時(shí)課練習(xí)單元機(jī)型課相關(guān)知識(shí)立體圖形體積及長(zhǎng)度單位拓展總復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)課32陳述性知識(shí)程序性知知識(shí)屬性教學(xué)簡(jiǎn)述識(shí)策略性知識(shí)這是學(xué)生在學(xué)習(xí)了圓柱之后，教材所安排的一道綜合性練習(xí)題，目的是檢測(cè)和鞏固學(xué)生的對(duì)圓表面積的一種實(shí)際應(yīng)用。我在課堂上讓學(xué)生先獨(dú)立練習(xí)，然后集體反饋，在反饋中發(fā)現(xiàn)了的典型錯(cuò)誤。典型錯(cuò)題求右面半圓柱的表面積。（圖中單位：cm）學(xué)生錯(cuò)解：（3.1464）2=37.68（厘米）原因分析1、空間想象力不夠。要準(zhǔn)確解決幾何問題，前提是要有很強(qiáng)的空間想象能力，這是幾何和代數(shù)的最大區(qū)別，也是解決幾何問題的最大障

40、礙。學(xué)生缺少對(duì)具體幾何物體的感知，不能準(zhǔn)確理解幾何圖形的空間構(gòu)造。2、概念不清。學(xué)生沒有準(zhǔn)確掌握表面積的概念，錯(cuò)誤地理解半圓柱體的表面積就是原圓柱體的表面積的一半，沒有想到甚至無法橫截面的面積也是表面積的一部分，歸根結(jié)底，對(duì)表面積的概念沒有清晰地掌握。教學(xué)建議1、培養(yǎng)良好的審題習(xí)慣。要求學(xué)生在平時(shí)的練習(xí)過程中，切實(shí)重視，嚴(yán)謹(jǐn)細(xì)致，勾重點(diǎn)、會(huì)甄別、善聯(lián)想，不再犯因?qū)忣}錯(cuò)誤而做錯(cuò)題目的低級(jí)錯(cuò)誤。2、提高空間想象力。注重實(shí)物感知，讓學(xué)生學(xué)會(huì)觀察各種物體，用看、摸、比等方法，區(qū)別不同幾何圖形的空間構(gòu)造，在腦海中形成清晰的輪廓。學(xué)會(huì)區(qū)別實(shí)物和立體圖形的聯(lián)系和區(qū)別，熟練掌握各種立體圖形的具體畫法，將具體的

41、實(shí)物信息轉(zhuǎn)換成抽象的幾何圖形，建立起兩者溝通的信息橋梁，實(shí)現(xiàn)有機(jī)的轉(zhuǎn)換。333、熟練掌握表面積的概念。表面積就是立體圖形所能觸摸到的面積之和，這個(gè)概念的關(guān)鍵是“所能觸摸到”。通過各種幾何圖形，讓學(xué)生認(rèn)知表面積，從而向各種具體的表面積延伸，并學(xué)會(huì)正確區(qū)別，如封閉鋼管和空心鋼管表面積的不同，讓學(xué)生建立起正確的表面積概念。資源鏈接練習(xí)設(shè)計(jì)：1、一個(gè)棱長(zhǎng)6厘米的正方體，切成相同的兩個(gè)長(zhǎng)方體，每個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是多少？2、將一根長(zhǎng)1米的圓木沿著直徑劈成相等的兩半，表面積增加了0.8平方米。原來這根圓木的表面積是多少。者*采集上虞市百官小率42%采集采集樣本57人錯(cuò)誤六年級(jí)下冊(cè)典型錯(cuò)例學(xué)校學(xué)錯(cuò)題來源第二單

42、元圓柱和圓錐基本課時(shí)新授課題目出處課本16頁第7題題綜時(shí)課練習(xí)單元型合機(jī)型課相關(guān)知識(shí)圓柱表面積的計(jì)算拓展總復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)課34陳述性知識(shí)程序性知知識(shí)屬性教學(xué)簡(jiǎn)述識(shí)策略性知識(shí)這是學(xué)生在學(xué)習(xí)了圓柱的表面積之后，安排的一道綜合性練習(xí)題，目的是檢測(cè)和鞏固學(xué)生的對(duì)圓柱表面積公式的一種實(shí)際應(yīng)用。我在課堂上讓學(xué)生先獨(dú)立練習(xí)，然后集體反饋，在反饋中發(fā)現(xiàn)了的典型錯(cuò)誤。典型錯(cuò)題錯(cuò)題：一臺(tái)壓路機(jī)的前輪是圓柱形，輪寬2米，直徑1.2米。前輪轉(zhuǎn)動(dòng)一周，壓路的面積是多少平方米？錯(cuò)解：3.141.22+3.14(1.22)229.7968（平方米）原因分析1、審題不細(xì)致。題目求轉(zhuǎn)動(dòng)一周壓路的面積，而不是求圓柱形的面積。2、缺少生

43、活經(jīng)驗(yàn)。壓路機(jī)壓過的路面只是圓柱的側(cè)面積，不包括兩個(gè)底。3、空間想象力不夠。要準(zhǔn)確解決幾何問題，前提是要有很強(qiáng)的空間想象能力，這是幾何和代數(shù)的最大區(qū)別，也是解決幾何問題的最大障礙。學(xué)生缺少對(duì)具體幾何物體的感知，不能準(zhǔn)確理解幾何圖形的空間構(gòu)造。教學(xué)建議1、要求學(xué)生在正確審題的基礎(chǔ)上，遇到不熟悉的事物要聯(lián)想它們的形狀，有必要時(shí)可以查看相應(yīng)的圖片。352、教師要聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際進(jìn)行教學(xué)，例如粉刷墻壁問題可以結(jié)合教室的環(huán)境讓學(xué)生思考哪些地方需要粉刷？要扣除哪部分的面積等？3、結(jié)合教學(xué)內(nèi)容讓學(xué)生多動(dòng)手實(shí)踐，可以讓學(xué)生動(dòng)手做一做立體圖，用橡皮泥等創(chuàng)造出一個(gè)圓柱，讓學(xué)生動(dòng)手摸一摸要求的表面積，為學(xué)生解決問

44、題打好基礎(chǔ)。資源鏈接練習(xí)設(shè)計(jì)：1、一頂廚師帽是圓柱形的，高是3分米，帽頂周長(zhǎng)是62.8分米.做這樣一頂帽子至少需要用多少面料?2、一個(gè)圓柱形的茶罐，底面直徑和高都是10厘米，在它的側(cè)面貼上一張商標(biāo)紙。這張商標(biāo)紙的面積是多少？3、一臺(tái)壓路機(jī)的滾筒長(zhǎng)1.5米，直徑是0.6米。如果這臺(tái)壓路機(jī)的滾筒每分鐘轉(zhuǎn)20圈，那么它每小時(shí)可以壓路面多少平方米？者*采集上虞市百官小率30%采集采集樣本57人錯(cuò)誤六年級(jí)下冊(cè)典型錯(cuò)例學(xué)校學(xué)錯(cuò)題來源第二單元圓柱和圓錐基本課時(shí)新授課題目出處課外作業(yè)題綜時(shí)課練習(xí)單元型合機(jī)型課相關(guān)知識(shí)圓柱的特征拓展總復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)課36陳述性知識(shí)程序性知知識(shí)屬性教學(xué)簡(jiǎn)述識(shí)策略性知識(shí)這是學(xué)生在學(xué)習(xí)了圓

45、柱表面積之后，安排的一道綜合性練習(xí)題，目的是檢測(cè)和鞏固學(xué)生的對(duì)圓柱表面積公式的一種實(shí)際應(yīng)用。我在批改回家作業(yè)過程中發(fā)現(xiàn)的典型錯(cuò)誤。典型錯(cuò)題高明生日那天，同學(xué)們送給他一個(gè)大蛋糕，蛋糕盒是圓柱形，服務(wù)員阿姨說要配上十字形的絲帶才漂亮，你知道買多長(zhǎng)的絲帶才合適？（蝴蝶結(jié)需要20厘米）學(xué)生錯(cuò)解：20厘米=2分米32422=16（分米）原因分析1、缺乏空間想象能力，只算了看見的絲帶長(zhǎng)度（兩條直徑+兩條高+蝴蝶結(jié)長(zhǎng)度），沒有想象隱藏部分絲帶的具體分布，看不見的就不算。2、缺少生活經(jīng)驗(yàn)，不善于觀察生活的細(xì)節(jié)，缺少生活實(shí)踐的積累，目前孩子是家中的寶貝，這點(diǎn)顯得尤為突出。教學(xué)建議1、廣泛觀察，積累經(jīng)驗(yàn)形成表象。

46、如收集生活中常見的圓柱形物體，摸一摸，感受圓柱形形狀，了解圓柱形魚缸、油桶、通風(fēng)管等物體的特點(diǎn)。2、畫圖想象，訓(xùn)練畫圖理解特征。學(xué)生在解題時(shí)很難找到相應(yīng)的實(shí)物，這時(shí)畫圖是使抽象化具體的途徑。資源鏈接練習(xí)設(shè)計(jì)：1、給一個(gè)棱長(zhǎng)10厘米正方體紙盒系上十字形禮品帶，至少需要禮品帶多少厘米？（打結(jié)處為20厘米）372、一種長(zhǎng)方體的禮品盒（長(zhǎng)0.6米，寬0.6米，高0.25米），如果用包裝帶把它捆扎起來，打結(jié)處的包裝帶長(zhǎng)0.2米，一共要多少米的包裝帶？.者*采集紹興市北海小率56%采集采集樣本53錯(cuò)誤六年級(jí)下冊(cè)典型錯(cuò)例學(xué)校學(xué)錯(cuò)題來源第二單元基本課時(shí)新授課題目出處易錯(cuò)題檢測(cè)卷題綜時(shí)課練習(xí)單元型合機(jī)型課相關(guān)知

47、識(shí)圓柱的體積拓展總復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)課知識(shí)屬陳述性知識(shí)性程序性知識(shí)策略性知識(shí)教學(xué)簡(jiǎn)述練習(xí)此題時(shí)學(xué)生已經(jīng)學(xué)完了圓柱和圓錐這一單元，熟練地掌握了圓柱體積的基本計(jì)算方法，對(duì)截面后面積如果增加這樣的知識(shí)點(diǎn)也有所了解。38典型錯(cuò)題錯(cuò)題：一根圓柱形木料，長(zhǎng)1.5米，把它沿底面直徑平均鋸成兩部分后，表面積增加了600平方厘米。這根木料的體積是()立方厘米。錯(cuò)解1：4.71立方厘米錯(cuò)解2：1884立方厘米錯(cuò)解3：18.84立方厘米錯(cuò)解4：45000立方厘米原因分析1錯(cuò)解1和3中都可以看出學(xué)生在審題時(shí)沒有注意到米、平方厘米和立方厘米之里的單位區(qū)別。像錯(cuò)解1中雖然前面計(jì)算底面積是注意了1.5米化成150厘米，而在最后計(jì)算體

48、積時(shí)又去乘1.5米了。2錯(cuò)解2中學(xué)生沒有很好的理解增加的面積是兩個(gè)截面的面積之和，所以應(yīng)該把600平方厘米先除以2，然后再來計(jì)算直徑。3.出現(xiàn)錯(cuò)解4的主要原因是一個(gè)圓柱的截面怎么個(gè)截法學(xué)生沒有很好理解，誤分析為題目中是以平行于底面的橫截面。教學(xué)建議1.幫助學(xué)生理解截面的不同截法和不同截法后增加的面積是怎么樣的。在教學(xué)中教師可以借助實(shí)物給學(xué)生演示沿底面直徑平均鋸成兩部分和平行于底面平均鋸成兩部分的兩種情況。然后分析理解第一種截面積是長(zhǎng)方形，可以用底面直徑乘高計(jì)算，而第二種截面是圓，大小和底面積是一樣的。2.加強(qiáng)通過分割增加表面積和合并減少表面積這樣的練習(xí)，讓學(xué)生進(jìn)一步理解在分割或合并中這表面積怎

49、么個(gè)增加或減少的。3加強(qiáng)學(xué)生審題的引導(dǎo)，特別在審題時(shí)注意的單位之間的變化。資源鏈接1兩個(gè)底面直徑和高分別為2分米的同樣圓柱體，分別沿底面直徑平均鋸成兩部分和平行于底面平均鋸成兩部分，問那一種分割后增加的表面積多？多少？39六年級(jí)下冊(cè)典型錯(cuò)例本率者學(xué)校采集樣51錯(cuò)誤39.2%采集*采集上虞市東關(guān)小學(xué)錯(cuò)題來第二單元課時(shí)題綜時(shí)課練習(xí)型合機(jī)型課相關(guān)知圓柱的體積源題目出配套作業(yè)本P-9習(xí)處題3識(shí)基新授本課單元拓總復(fù)復(fù)習(xí)展習(xí)課知識(shí)屬陳述性知識(shí)識(shí)策略性知識(shí)性程序性知教學(xué)簡(jiǎn)述這是學(xué)生學(xué)習(xí)了圓柱的體積計(jì)算方法后，在配套作業(yè)本中安排的一道練習(xí)題。學(xué)生此前已經(jīng)會(huì)解決基本的關(guān)于圓柱體積計(jì)算的實(shí)際問題。典型錯(cuò)題錯(cuò)題：一

50、根圓鋼長(zhǎng)1.2米，現(xiàn)將它鋸成每段長(zhǎng)0.6米的兩小段。表面積增加了12.56平方厘米。求原來這根圓鋼的體積。錯(cuò)解：（1）12.561.2（2）12.5621.2（3）12.5623.14=2（厘米）3.142120原因分析首先，不理解題中“表面積增加12.56平方厘米”這一信息所包含的具體含義，它需要借助植樹問題的經(jīng)驗(yàn)，截成兩小段，即需截1次增加了兩個(gè)橫截面的意思，那么每個(gè)橫截面的面積就是12.562=6.28平方厘米。其次，對(duì)題中單位沒有統(tǒng)一的問題關(guān)注不夠，只注重方法的運(yùn)用，而忽視了細(xì)節(jié)的把握。第三，思維定勢(shì)造成了墨守40成規(guī)的錯(cuò)誤，在求出橫截面面積的情況下，再迂回去求橫截面的面積，令人費(fèi)解。

51、教學(xué)建議1、要強(qiáng)化和鞏固橫截段數(shù)與增加的面的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，從而突破這類問題中求出橫截面面積的方法。2、注意全面審題習(xí)慣和意識(shí)的培養(yǎng)，使之上升為解題能力。資源鏈接一根方木，長(zhǎng)2米，橫截面是邊長(zhǎng)12厘米的正方形。將它橫截成同樣的四段。它的表面積增加多少平方厘米？每段方木的體積是多少？41六年級(jí)下冊(cè)典型錯(cuò)例本率者學(xué)校學(xué)采集樣51錯(cuò)誤23.5%采集*采集上虞市東關(guān)小錯(cuò)題來第二單元基新授本課源課時(shí)時(shí)課練習(xí)機(jī)型課題目出教材p21練習(xí)三習(xí)處題4題綜型合單元相關(guān)知圓柱的體積識(shí)拓總復(fù)復(fù)習(xí)展習(xí)課識(shí)策略性知識(shí)知識(shí)屬性陳述性知識(shí)程序性知教學(xué)簡(jiǎn)述這是學(xué)生學(xué)習(xí)了圓柱的體積計(jì)算方法后，在教材中安排的一道練習(xí)題。學(xué)生此前已

52、經(jīng)會(huì)解決基本的關(guān)于圓柱體積計(jì)算的實(shí)際問題。典型錯(cuò)題錯(cuò)題：學(xué)校建了兩個(gè)同樣大小的圓柱形花壇?；▔牡酌嬷睆綖?米，高為0.8米。往里面裝泥土的高是0.5米，兩個(gè)花壇中共需要填土多少方？錯(cuò)解：1、3.14（32）20.80.522、3.14（32）20.823、3.14（32）20.5原因分析對(duì)于有多余信息的問題解決，需要學(xué)生對(duì)問題和條件之間的聯(lián)系進(jìn)行細(xì)致的分析，從而做出取舍。這里信息“圓柱花壇的高0.8米”與問題“一共需要泥土多少方？”之間沒有發(fā)生實(shí)質(zhì)聯(lián)系，因此“高0.8米”這個(gè)信息是多余的，與問題有關(guān)聯(lián)的信息是“往里面裝泥土的高是0.5米”。學(xué)生以往解決的更多的是常規(guī)性圓柱體體積的問題，42圓

53、柱的高是必備條件，所以這里學(xué)生就難以分清“用”與“無用”，或者是缺乏細(xì)致地的分析，以致犯了上面這樣或那樣的錯(cuò)誤。從教師角度來說，平時(shí)缺少給學(xué)生這類有多余信息的問題的練習(xí)，也是學(xué)生造成錯(cuò)誤的主要原因。其中錯(cuò)解3是因?yàn)閷忣}不夠仔細(xì)，沒有看清楚“有兩個(gè)一樣的花壇”，忘記乘2了。教學(xué)建議1、對(duì)于這類有多于信息的問題解決，要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)解決問題需要的條件進(jìn)行分析，選擇有用的，剔除多余的。2、解決問題時(shí)，可以引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)讀題審題，討論：你有什么要提醒大家注意的？通過這樣的開放性交流，“有開兩個(gè)花壇”、“花壇的泥土沒有裝滿，只裝了0.5米”等解題要素就順利被學(xué)生一一關(guān)注了，從而掌握了正確的解題方法。3、加強(qiáng)錯(cuò)

54、誤資源的利用：錯(cuò)解2如果是正確的，那么題目應(yīng)該怎樣改編？資源鏈接一個(gè)圓形水池，底面直徑10米，深3米。(1)(2)(3)水？這個(gè)水池的占地面積是多少？沿池壁劃一條水深2米地線，這條線有多長(zhǎng)？如果要使這個(gè)水池的水深達(dá)到2米，需要注入多少立方米43六年級(jí)下冊(cè)典型錯(cuò)例*采集樣本63錯(cuò)誤率2063采集者*采集嵊州市城北小學(xué)校學(xué)*錯(cuò)題來源第二單元基本課時(shí)新授課題目出課堂作業(yè)本第6頁處第3題題綜型合時(shí)課練習(xí)單元機(jī)型課相關(guān)知識(shí)知識(shí)屬性圓柱的體積陳述性知識(shí)拓展程序性知識(shí)總復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)課策略性知識(shí)此題是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了“圓的面積計(jì)算”和“長(zhǎng)方教學(xué)簡(jiǎn)體的體積”及“圓柱的特征”等相關(guān)的知識(shí)的基礎(chǔ)上教學(xué)述的練習(xí)。同時(shí)又為

55、學(xué)生今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)其他立體圖形的有關(guān)知識(shí)做好充分準(zhǔn)備。典型錯(cuò)題錯(cuò)題：一個(gè)圓柱形的蓄水池，底面周長(zhǎng)是18.84米，深2米，這個(gè)蓄水池能蓄水多少噸？（1立方米重1噸）錯(cuò)解：18.842=37.68噸原因分析1對(duì)圓柱體積的概念沒有很好的理解，即對(duì)圓柱的體積是指圓柱體所占空間的大小沒有很好的把握。2在推導(dǎo)圓柱的體積時(shí)需要較強(qiáng)的轉(zhuǎn)化能力，對(duì)轉(zhuǎn)化意識(shí)較差的學(xué)生來說，對(duì)于圓柱的公式由來的認(rèn)識(shí)有很大的困難。443受圓柱的側(cè)面積公式的干擾，由于圓柱側(cè)面積等于底面周長(zhǎng)乘高，而圓柱的體積用底面積乘高，用公式模型極其相似，學(xué)生容易混淆。教學(xué)建議1學(xué)生經(jīng)歷圓柱的體積計(jì)算公式的再創(chuàng)造。2根據(jù)學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，通過實(shí)踐、

56、操作、觀察、討論等活動(dòng)，有意識(shí)地滲透轉(zhuǎn)化思想，讓學(xué)生創(chuàng)造性地建構(gòu)自己的數(shù)學(xué)，從而進(jìn)一步讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)和感悟圓柱體體積計(jì)算公式的由來。資源鏈接1創(chuàng)設(shè)問題情景，為學(xué)生創(chuàng)造良好的學(xué)習(xí)氛圍上課開始為學(xué)生搭建了新舊知識(shí)間的聯(lián)系，通過幾組圓柱體模型的對(duì)比，使學(xué)生在猜測(cè)的基礎(chǔ)上，初步感知圓柱體的體積與底面積和高有關(guān)系，然后運(yùn)用已有的生活經(jīng)驗(yàn)和舊知，探索和解決問題，并制造沖突，形成“任務(wù)驅(qū)動(dòng)”的探索氛圍。2展示知識(shí)的發(fā)生過程，讓學(xué)生在參與中學(xué)習(xí)在休息過程中，首先不是教師教會(huì)的過程，而是學(xué)生學(xué)會(huì)的過程。展開部分，首先讓學(xué)生大膽猜想“圓柱體的體積可能和什么有關(guān)？”在學(xué)生猜測(cè)的基礎(chǔ)上提供不同的學(xué)習(xí)材料（課件和圓柱體實(shí)物

57、），讓他們自己想辦法加以驗(yàn)證，使學(xué)生明確自己的想法是正確的。3在討論中交流學(xué)習(xí)通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證后，小組討論（1）拼成的長(zhǎng)方體的體積與圓柱體體積有什么關(guān)系？（2）拼成的長(zhǎng)方體的底面積與圓柱體的底面積有什么關(guān)系？（3）拼成的長(zhǎng)方體的高與圓柱體的高有什么關(guān)系？讓學(xué)生大膽參與，發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，推導(dǎo)出圓柱體的體積計(jì)算公式。者*采集本錯(cuò)誤率39.2%采集學(xué)校上虞市東關(guān)小學(xué)六年級(jí)下冊(cè)典型錯(cuò)例采集樣51錯(cuò)題來第二單元題基時(shí)課時(shí)課新授源本課45機(jī)單元型練習(xí)題目出配套作業(yè)本P-12處習(xí)題1（5）型綜合課相關(guān)知圓錐的體積課知識(shí)屬陳述性知識(shí)識(shí)性拓展程序性知識(shí)總復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)策略性知識(shí)教學(xué)簡(jiǎn)述學(xué)生已在教材中通過實(shí)驗(yàn)的方法知

58、道求圓錐體積的方法，并能解決基本的圓錐體積問題，這是配套教材練習(xí)課中出現(xiàn)的一道填空題，屬逆向推理。典型錯(cuò)題錯(cuò)題：一個(gè)圓柱與一個(gè)圓錐體積相等，底面積也相等。已知圓柱的高是12厘米，圓錐的高是（）厘米。3錯(cuò)解：一個(gè)圓柱與一個(gè)圓錐體積相等，底面積也相等。已知圓柱的高是12厘米，圓錐的高是（4）厘米。原因分析從學(xué)生的角度分析?！暗鹊椎雀邎A錐體體積等于圓柱體體積的三分之一”這一結(jié)論，在單元學(xué)習(xí)的過程中經(jīng)過反復(fù)刺激，對(duì)于部分理解不深的學(xué)生來說已經(jīng)形成以下條件反射：1、“等底等高”這一前提條件很重要；2、相對(duì)圓柱體而言，圓錐體體積這個(gè)量比較小。所以當(dāng)學(xué)生看到這樣的題目時(shí)，沒有進(jìn)行細(xì)致地分析，看到是求關(guān)于圓1

59、錐的量，就簡(jiǎn)單地用12來解決。教學(xué)建議1、在教學(xué)過程中，除了鞏固圓柱與圓錐在等底等高前提條件下的體積關(guān)系的理解之外，還要十分重視此類變式習(xí)題（如逆向思考）的練習(xí)，才能真正促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展。462、重在理解圓柱與圓錐“體積相等”的前提條件下，如果它們底面積相等，那么圓錐的高應(yīng)該怎么樣才可以滿足體積相等呢？（結(jié)合示意圖）資源鏈接1、一個(gè)圓柱比等底等高圓錐體的體積大20立方厘米，那么圓柱的體積是（）立方厘米，圓錐的體積是（）立方厘米。2、一圓柱體木料，體積是36立方分米，要削成一個(gè)最大的圓錐體。應(yīng)削掉的木料體積是（）立方分米。3、等底等高的圓柱和圓錐的體積之和是18立方厘米，那么圓柱的體積是（）立

60、方厘米，圓錐的體積是（）立方厘米。4、一個(gè)圓柱與一個(gè)圓錐體積相等，底面積也相等。已知圓錐的高是12厘米，圓柱的高是（）厘米。六年級(jí)下冊(cè)典型錯(cuò)例2者*采集采集樣錯(cuò)誤本率489%采集紹興市昌安實(shí)學(xué)校驗(yàn)學(xué)校錯(cuò)題來第二單元課時(shí)源基題本新授時(shí)課課機(jī)型練習(xí)單元題目出處課外練習(xí)型綜合課47展課相關(guān)知識(shí)圓柱和圓錐拓總復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)知識(shí)屬陳述性知識(shí)性程序性知識(shí)策略性知識(shí)教學(xué)簡(jiǎn)述本題是在學(xué)習(xí)了圓柱、圓錐知識(shí)后的綜合性運(yùn)用的問題，學(xué)生已熟練掌握?qǐng)A柱、圓錐體積計(jì)算方法，本題重在考察學(xué)生對(duì)排水法求不規(guī)則物體的體積方法的掌握情況典型錯(cuò)題錯(cuò)題：一個(gè)圓柱形狀的水桶，它的底面半徑是30厘米，里面盛有一些水。把一個(gè)底面半徑是10厘米的