人教A版高中數(shù)學(xué)必修一第一章1.3函數(shù)的奇偶性課件

1、1.3 函數(shù)的奇偶性一、現(xiàn)實(shí)生活中的“美”的事例xyOxyO f (x)=x2 f (x)=|x|x-2-1012y41014x-2-1012y21012問(wèn)題：1、對(duì)定義域中的每一個(gè)x，-x是否也在定義域內(nèi)？2、f(x)與f(-x)的值有什么關(guān)系？二、函數(shù)圖象的“美”函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)1、對(duì)定義域中的每一 個(gè)x，-x是也在定義 域內(nèi)；2、都有f(x)=f(-x)三、偶函數(shù)的定義 如果對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域?yàn)锳。如果對(duì)任意的xA，都有 f(-x)= f(x)，那么稱(chēng)函數(shù)y=f(x)是偶函數(shù)。 四、偶函數(shù)的判定（1）下列說(shuō)法是否正確，為什么？（1）若f (2) = f (2)，則

2、函數(shù) f (x)是偶函數(shù)（2）若f (2) f (2)，則函數(shù) f (x)不是偶函數(shù)（2）下列函數(shù)是否為偶函數(shù)，為什么？。（A）（B）（C）（D） 觀察下面兩個(gè)函數(shù)填寫(xiě)表格-30 xy123-1-2-1123-2-30 xy123-1-2-1123-2-3f(x)=x3210-1-2-3-1x-3-20123f(-3)= -3 =0 xy123-1-2-1123-2-3f(-x) -f(x)f(x)=xf(-1)= -1f(-2)= -2 =x-x表（3）-f(1)=-f(2)-f(3)=f(x)=x0 xy123-1-2-1123-2-3 f(-3)= =-f(3)f(-1)= -1 =-f

3、(1)f(-2)= =-f(2)f(-x) = -f(x)13210-2-3x-1-1表（4）函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)1、對(duì)定義域中的每一 個(gè)x，-x是也在定義 域內(nèi)；2、都有f(-x)=-f(x)五、奇函數(shù)的定義 如果對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域?yàn)锳。如果對(duì)任意一個(gè)xA，都有 f(-x)=- f(x)，那么稱(chēng)函數(shù)f(x)是奇函數(shù) 。 判定函數(shù)奇偶性基本方法: 定義法: 先看定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng), 再看f(-x)與f(x)的關(guān)系. 圖象法: 看圖象是否關(guān)于原點(diǎn)或y軸對(duì)稱(chēng). 如果一個(gè)函數(shù)f(x)是奇函數(shù)或偶函數(shù)，那么我們就說(shuō)函數(shù)f(x)具有奇偶性. 奇函數(shù) 偶函數(shù) 函數(shù)可劃分為四類(lèi): 既

4、奇又偶函數(shù) 非奇非偶函數(shù)說(shuō)明： 1、根據(jù)函數(shù)的奇偶性f(x)=0 xR非奇非偶函數(shù)0 xy123-1-2-1123-2-3如：0 xy123-1-2-1123-2-3y=3x+1y=x2+2x即是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)0 xy123-1-2-1123-2-3如：y=02、奇、偶函數(shù)定義的逆命題也成立，即 若f(x)為奇函數(shù)，則f(-x)=-f(x)有成立. 若f(x)為偶函數(shù)，則f(-x)=f(x)有成立.3、奇、偶函數(shù)性質(zhì)： 偶函數(shù)的 定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng) 圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng) 奇函數(shù)的 定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng) 圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)。如果一個(gè)函數(shù)是偶函數(shù),則它的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)。yyxxooy=x2偶函數(shù)

5、的圖像特征反過(guò)來(lái)，如果一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則這個(gè)函數(shù)為偶函數(shù)。,是偶函數(shù)嗎？問(wèn)題：0 x123-1-2-3123456y不是。性質(zhì)：偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)解：xxooy=x2例：性質(zhì)：偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的區(qū)間上單調(diào)性相反。問(wèn)題： 是奇函數(shù)嗎？-30 xy123-1-2-1123-2-3解：不是。性質(zhì)：奇函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)。性質(zhì)：奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的區(qū)間上單調(diào)性一致xxyy例：y=x30六、應(yīng)用:例1、判斷下列函數(shù)的奇偶性：(1)解：定義域?yàn)镽 f(-x)=(-x)4=f(x)即f(-x)=f(x)f(x)偶函數(shù)(2)解：定義域?yàn)镽 f(-x)=(-x)5=- x5 =-f(x)即f(-x)=-f(x)f(x)奇函數(shù)(3)解：定義域?yàn)閤|x0 f(-x)=-x+1/(-x)=-f(x)即f(-x)=-f(x)f(x)奇函數(shù)(4)解：定義域?yàn)閤|x0 f(-x)=1/(-x)2=f(x)即f(-x)=f(x)f(x)偶函數(shù)練習(xí)：判斷下列函數(shù)的奇偶性 1.y=-2x2+1,xR; 2.f(x)=-xx; 3.y=-3x+1; 4.f(x)=x2,x-3,-2,-1,0,1,2; 5.y=0,x-1,1;是偶函數(shù)是奇函數(shù)不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)非奇非偶函數(shù)非奇非偶函數(shù)亦奇亦偶函數(shù)既是奇函