2022年人教A版高中數(shù)學必修三《隨機事件的概率》教案

1、名師精編 優(yōu)秀教案河北省武邑中學高中數(shù)學 隨機大事的概率教案 新人教 A版必修 3 備課人 授課時間課題 3.1.1 隨機大事的概率課標要求 明白隨機大事、必定大事、不行能大事的概念 . 通過在拋硬幣等試驗獵取數(shù)據(jù) , 明白隨機大事、必定大事、學問目標不行能大事的概念教通過獵取數(shù)據(jù) , 歸納總結(jié)試驗結(jié)果 , 發(fā)覺規(guī)律 , 正確懂得大事 A學 技能目標顯現(xiàn)的頻率的意義,真正做到在探究中學習 , 在探究中提高 . 目通過數(shù)學活動 , 即自己動手、動腦和親身試驗來懂得概率的概標情感態(tài)度價值觀 念, 明確大事 A 發(fā)生的頻率 f n（A）與大事 A 發(fā)生的概率 P（ A）的區(qū)分與聯(lián)系 , 體會數(shù)學學問

2、與現(xiàn)實世界的聯(lián)系 . 重點 懂得隨機大事發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)固性 . 難點 懂得頻率與概率的關(guān)系 . 問題與情境及老師活動 同學活動一、導(dǎo)入新課：在其次次世界大戰(zhàn)中, 美國曾經(jīng)宣布：一名優(yōu)秀數(shù)學家的作用超過 10 個師的兵力 . 這句話有一個非同平常的來歷 . （故事略）在自然界和實際生活中 , 我們會遇到各種各樣的現(xiàn)象 . 假如從教 結(jié)果能否預(yù)知的角度來看 , 可以分為兩大類： 一類現(xiàn)象的結(jié)果總是確定的 , 即在肯定的條件下 , 它所顯現(xiàn)的結(jié)果是可以預(yù)知的 , 這類學 現(xiàn)象稱為確定性現(xiàn)象；另一類現(xiàn)象的結(jié)果是無法預(yù)知的 , 即在肯定的條件下 , 顯現(xiàn)那種結(jié)果是無法預(yù)先確定的, 這類現(xiàn)象稱為

3、隨機現(xiàn)過象. 隨機現(xiàn)象是我們爭論概率的基礎(chǔ), 為此我們學習隨機大事的概率. 程 二、新課講解：1、提出問題及（1）什么是必定大事？請舉例說明 . （2）什么是不行能大事？請舉例說明 . 方（3）什么是確定大事？請舉例說明 . 注 ：以上 3 問中學已經(jīng)學習了 . 法（4）什么是隨機大事？請舉例說明 . （5）什么是大事 A的頻數(shù)與頻率？什么是大事 A 的概率？（6）頻率與概率的區(qū)分與聯(lián)系有哪些 . 觀看：（）擲一枚硬幣 , 顯現(xiàn)正面；（）某人射擊一次 , 中靶；（）從標有號數(shù) 1,2,3,4,5 的 5 張標簽中任取一張 , 得 4 號簽；河北武邑中學老師課時教案名師精編優(yōu)秀教案.為什么 .

4、同學活動問題與情境及老師活動骰子 , 結(jié)果都是顯現(xiàn)1 點. 你認為這枚骰子的質(zhì)地勻稱嗎這三個大事在肯定的條件下是或者發(fā)生或不肯定發(fā)生的, 是模棱兩可的. 、 活動做拋擲一枚硬幣的試驗, 觀看它落地時哪一個面朝上. 通過同學親自動手試驗 , 突破同學懂得的難點： “ 隨機大事發(fā)生的隨機性和隨機性中的規(guī)律性”. 通過試驗 , 觀看隨機大事發(fā)生的頻率 , 可以發(fā)覺隨著試驗次數(shù)的增加 , 頻率穩(wěn)固在某個常數(shù)鄰近 , 然后再給出概率的定義 . 在這個過程中 , 重視了把握學問的過程 思想方法, 表達了試驗、觀看、探究、歸納和總結(jié)的教學過程及方法詳細如下：第一步每個人各取一枚硬幣, 做 10 次擲硬幣試驗

5、 , 記錄正面對上的次數(shù)和比例 , 填在下表：姓名試驗次數(shù)正面朝上總次數(shù)正面朝上的比例摸索：試驗結(jié)果與其他同學比較, 你的結(jié)果和他們一樣嗎？為什么？其次步由組長把本小組同學的試驗結(jié)果統(tǒng)計一下, 填入下表 . 組次試驗總次數(shù)正面朝上總次數(shù)正面朝上的比例摸索：與其他小組試驗結(jié)果比較, 正面朝上的比例一樣嗎？為什么？通過同學的試驗, 比較他們試驗結(jié)果, 讓他們發(fā)覺每個人試驗的結(jié)果、組與組之間試驗的結(jié)果不完全相同, 從而說明試驗結(jié)果的隨機性, 但組與組之間的差別會比同學與同學之間的差別小 同學的結(jié)果更接近 0.5. , 小組的結(jié)果一般會比第三步 用橫軸為試驗結(jié)果 , 僅取兩個值： 1（正面）和 0（反

6、面） ,縱軸為試驗結(jié)果顯現(xiàn)的頻率 , 畫出你個人和所在小組的條形圖 , 并進行比較 , 發(fā)覺什么？第四步把全班試驗結(jié)果收集起來, 也用條形圖表示. 摸索：這個條形圖有什么特點？引導(dǎo)同學在每組試驗結(jié)果的基礎(chǔ)上統(tǒng)計全班的試驗結(jié)果 , 一般情形下, 班級的結(jié)果應(yīng)比多數(shù)小組的結(jié)果更接近0.5, 從而讓同學體會隨著實驗次數(shù)的增加 , 頻率會穩(wěn)固在 0.5 鄰近 . 并把試驗結(jié)果用條形圖表示 , 這樣既直觀易懂 , 又可以與其次章統(tǒng)計的內(nèi)容相呼應(yīng) , 達到溫故而知新的目的 . . 河北武邑中學老師課時教案第五步名師精編優(yōu)秀教案同學活動問題與情境及老師活動請同學們找出擲硬幣時“ 正面朝上” 這個大事發(fā)生的規(guī)

7、律性摸索：假如同學們重復(fù)一次上面的試驗 一樣嗎？為什么？, 全班匯總結(jié)果與這一次匯總結(jié)果顯現(xiàn)正面朝上的規(guī)律性：隨著試驗次數(shù)的增加 , 正面朝上的頻率穩(wěn)定在 0.5 鄰近 . 教學過程及方法由特別大事轉(zhuǎn)到一般大事, 得出下面一般化的結(jié)論：隨機大事A 在每次試驗中是否發(fā)生是不能預(yù)知的, 但是在大量重復(fù)試驗后, 隨著次數(shù)的增加 , 大事 A 發(fā)生的頻率會逐步穩(wěn)固在區(qū)間0,1 中的某個常數(shù)上.從而得出頻率、概率的定義, 以及它們的關(guān)系. 3、爭論結(jié)果：（1）必定大事 : 在條件 S 下, 肯定會發(fā)生的大事, 叫相對于條件 S 的必定大事（ certain event）, 簡稱必定大事 . （2）不行能

8、大事：在條件S 下, 肯定不會發(fā)生的大事, 叫相對于條件S的不行能大事（impossible event）, 簡稱不行能大事. （3）確定大事：必定大事和不行能大事統(tǒng)稱為相對于條件S 的確定事件. （4）隨機大事：在條件S下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的大事, 叫相對于條件 S 的隨機大事（ random event ）, 簡稱隨機大事；確定大事和隨機事 件統(tǒng)稱為大事 , 用 A,B,C, 表示 . （5）頻數(shù)與頻率：在相同的條件S 下重復(fù) n 次試驗 , 觀看某一大事A是否顯現(xiàn) , 稱 n 次試驗中大事A 顯現(xiàn)的次數(shù)na 為大事A 顯現(xiàn)的頻數(shù)（frequency ）；稱大事A 顯現(xiàn)的比例fnA=nA

9、 為大事 nA 顯現(xiàn)的頻率（relative frequency）; 對于給定的隨機大事A,假如隨著試驗次數(shù)的增加 , 大事 A發(fā)生的頻率 f nA 穩(wěn)固在某個常數(shù)上, 把這個常數(shù)記作P（A）,稱為大事 A 的概率（ probability）. （6）頻率與概率的區(qū)分與聯(lián)系：隨機大事的頻率, 指此大事發(fā)生的次數(shù)n 與試驗總次數(shù) n 的比值 n A , 它具有肯定的穩(wěn)固性 , 總在某個常數(shù)鄰近n搖擺 , 且隨著試驗次數(shù)的不斷增多 , 這種搖擺幅度越來越小 . 我們把這個常數(shù)叫做隨機大事的概率 , 概率從數(shù)量上反映了隨機大事發(fā)生的可能性的大小 . 頻率在大量重復(fù)試驗的前提下可以近似地作為這個大事的

10、概率. 頻率是概率的近似值 , 隨著試驗次數(shù)的增加 , 頻率會越來越接近概率. 在實際問題中 , 通常大事的概率未知 , 常用頻率作為它的估量值 . 河北武邑中學老師課時教案名師精編 優(yōu)秀教案問題與情境及老師活動 同學活動頻率本身是隨機的 , 在試驗前不能確定 . 做同樣次數(shù)的重復(fù)試驗得到事件的頻率會不同 . 概率是一個確定的數(shù) , 是客觀存在的 , 與每次試驗無關(guān) . 比如 , 一個硬幣是質(zhì)地勻稱的 , 就擲硬幣顯現(xiàn)正面朝上的概率就是 0.5, 與做多少次試驗無關(guān) . 三、課堂練習：教教材 113 頁練習： 1、2、3 四、課堂小結(jié)：本節(jié)爭論的是那些在相同條件下, 可以進行大量重復(fù)試驗的隨機事學過程及件, 它們都具有頻率穩(wěn)固性, 即隨機大事A在每次試驗中是否發(fā)生是不能預(yù)知的 , 但是在大量重復(fù)試驗后, 隨著試驗次數(shù)的增加, 大事 A 發(fā)生的頻率逐步穩(wěn)固在區(qū)間0,1 內(nèi)的某個常數(shù)上（即大事A 的概率）