新浙教版七年級(jí)下冊(cè)初一數(shù)學(xué)(基礎(chǔ)版)(全冊(cè)知識(shí)點(diǎn)考點(diǎn)梳理、重點(diǎn)題型分類鞏固練習(xí))(家教、補(bǔ)習(xí)、復(fù)習(xí)用)

1、精品文檔 精心整理精品文檔 精心整理浙教版七年級(jí)下冊(cè)初中數(shù)學(xué)全冊(cè)知識(shí)點(diǎn)梳理及重點(diǎn)題型鞏固練習(xí)同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角 知識(shí)講解【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.了解“三線八角”模型特征；2掌握同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的概念，并能從圖形中識(shí)別它們【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的概念1. “三線八角”模型如圖，直線AB、CD與直線EF相交(或者說(shuō)兩條直線AB、CD被第三條直線EF所截)，構(gòu)成八個(gè)角，簡(jiǎn)稱為“三線八角”，如圖1.圖1要點(diǎn)詮釋：兩條直線AB,CD與同一條直線EF相交“三線八角”中的每個(gè)角是由截線與一條被截線相交而成2. 同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的定義在“三線八角”中，如上圖1，（1）同位角

2、：像1與5，這兩個(gè)角分別在直線AB、CD的同一方，并且都在直線EF的同側(cè)，具有這種位置關(guān)系的一對(duì)角叫做同位角.（2）內(nèi)錯(cuò)角：像3與5，這兩個(gè)角都在直線AB、CD之間，并且在直線EF的兩側(cè)，像這樣的一對(duì)角叫做內(nèi)錯(cuò)角.（3）同旁內(nèi)角：像3和6都在直線AB、CD之間，并且在直線EF的同一旁，像這樣的一對(duì)角叫做同旁內(nèi)角.要點(diǎn)詮釋： (1)“三線八角”是指上面四個(gè)角中的一個(gè)角與下面四個(gè)角中的一個(gè)角之間的關(guān)系，顯然是沒有公共頂點(diǎn)的兩個(gè)角.(2)“三線八角”中共有4對(duì)同位角，2對(duì)內(nèi)錯(cuò)角，2對(duì)同旁內(nèi)角 【：平行線及其判定403102 三線八角】要點(diǎn)二、同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角位置特征及形狀特征要點(diǎn)詮釋：巧妙識(shí)

3、別三線八角的兩種方法：(1)巧記口訣來(lái)識(shí)別： 一看三線，二找截線，三查位置來(lái)分辨.(2)借助方位來(lái)識(shí)別根據(jù)這三種角的位置關(guān)系，我們可以在圖形中標(biāo)出方位，判斷時(shí)依方位來(lái)識(shí)別，如圖2 【典型例題】類型一、“三線八角”模型1. (1)圖3中，1、2由直線 被直線 所截而成(2)圖4中，AB為截線，D是否屬于以AB為截線的三線八角圖形中的角？【答案】(1) EF，CD； AB （2）不是 【解析】（1）1、2兩角共同的邊所在的直線為截線，而另一邊所在的直線為被截線 （2）因?yàn)镈的兩邊都不在直線AB上，所以D不屬于以AB為截線的三線八角圖形中的角【總結(jié)升華】判斷 “三線八角”的關(guān)鍵是找出哪兩條直線是被截

4、線，哪條直線是截線.類型二、同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的辨別2.如圖，(1)DE為截線,E與哪個(gè)角是同位角?(2)B與4是同旁內(nèi)角，則截出這兩個(gè)角的截線與被截線是哪些直線？ (3)B和E是同位角嗎?為什么?【答案與解析】解：（1）DE為截線,E與3是同位角；（2）截出這兩個(gè)角的截線是直線BC,被截線是直線BF、DE；（3）不是,因?yàn)锽與E的兩邊中任一邊沒有落在同一直線上,所以B和E不是同位角.【總結(jié)升華】確定角的關(guān)系的方法：（1）先找出截線，由截線與其它線相交得到的角有哪幾個(gè)；（2）將這幾個(gè)角抽出來(lái)，觀察分析它們的位置關(guān)系；（3）再取其它的線為截線，再抽取與該截線相關(guān)的角來(lái)分析.舉一反三：【變式

5、】如圖，下列判斷錯(cuò)誤的是（ ）A. 1和2是同旁內(nèi)角 B. 3和4是內(nèi)錯(cuò)角C. 5和6是同旁內(nèi)角 D. 5和8是同位角【答案】C3.如圖，ABD與BDC，ADC與BCE，ABC與BCD，ADB與DBC分別是哪兩條直線被哪一條直線所截而成的？它們分別是什么角？ 【答案與解析】解：ABD與BDC是由直線AB，DC被直線BD所截而成的，是內(nèi)錯(cuò)角，ADC與BCE是由直線AD，BC被直線DE所截而成的，是同位角，ABC與BCD是由直線AB，DC被直線BC所截而成的，是同旁內(nèi)角，ADB與DBC是由直線AD，BC被直線BD所截而成的，是內(nèi)錯(cuò)角.【總結(jié)升華】要分析各對(duì)角是由哪兩條直線被哪一條直線所截的，可以把

6、復(fù)雜圖形按題目要求分解成簡(jiǎn)單的圖形后，結(jié)論便一目了然.舉一反三：【變式】如圖1、2、3、4、5中，哪些是同位角？哪些是內(nèi)錯(cuò)角？哪些是同旁內(nèi)角？【答案】解：同位角：5與1，4與3；內(nèi)錯(cuò)角：2與3，4與1；同旁內(nèi)角：4與2，5與3，5與4.【：平行線及其判定 403102 三線八角練習(xí)（2） 】4. 分別指出下列圖中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角.【答案與解析】解： 同位角：B與ACD，B與ECD； 內(nèi)錯(cuò)角：A與ACD，A與ACE； 同旁內(nèi)角：B與ACB，A與B，A與ACB，B與BCE【總結(jié)升華】在復(fù)雜圖形中，分析同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角，應(yīng)把圖形分解成幾個(gè)“兩條直線與同一條直線相交”的圖形，并抽取交

7、點(diǎn)處的角來(lái)分析舉一反三：【變式】請(qǐng)寫出圖中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角【答案】解：1與5，2與6，3與7，4與8是同位角；2與8，3與5是內(nèi)錯(cuò)角；2與5，3與8是同旁內(nèi)角.類型三、同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角大小之間的關(guān)系5. 如圖直線DE、BC被直線AB所截，(1)1和2、1和3、1和4各是什么角？每組中兩角的大小關(guān)系如何？(2)如果1=4，那么1和2相等嗎？1和3互補(bǔ)嗎？為什么？【答案與解析】解：(1)1和2是內(nèi)錯(cuò)角；1和3是同旁內(nèi)角；1和4是同位角 每組中兩角的大小均不確定(2) 1與2相等，1和3互補(bǔ). 理由如下： 1=4（已知） 42（對(duì)頂角相等） 12. 43180(鄰補(bǔ)角定義) 14(

8、已知)13180 即1和3互補(bǔ).綜上，如果1=4，那么1與2相等，1和3互補(bǔ)【總結(jié)升華】在“三線八角”中，如果有一對(duì)同位角相等，則其他對(duì)同位角也分別相等，并且所有的內(nèi)錯(cuò)角相等，所有同旁內(nèi)角互補(bǔ)舉一反三：【變式1】若1與2是內(nèi)錯(cuò)角，則它們之間的關(guān)系是 ( ) A12 B12 C12 D12或12或12【答案】D【變式2】下列命題：兩條直線相交，一角的兩鄰補(bǔ)角相等，則這兩條直線垂直；兩條直線相交，一角與其鄰補(bǔ)角相等，則這兩條直線垂直；內(nèi)錯(cuò)角相等，則它們的角平分線互相垂直；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，則它們的角平分線互相垂直，其中正確的個(gè)數(shù)為（）A4 B3 C2 D1【答案】C （提示：正確）同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁

9、內(nèi)角 鞏固練習(xí)【鞏固練習(xí)】一、選擇題1如圖，直線AD、BC被直線AC所截，則1和2是( ). A內(nèi)錯(cuò)角 B同位角 C同旁內(nèi)角 D對(duì)頂角2如圖，能與構(gòu)成同位角的有( ). A4個(gè) B3個(gè) C2個(gè) D1個(gè)3如圖，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是( ). 1和3是同位角； 1和5是同位角；1和2是同旁內(nèi)角； 1和4是內(nèi)錯(cuò)角.A B C D4若1與2是同位角，則它們之間的關(guān)系是( ).A12 ； B12 ； C12； D12或12或12.5在下圖中，1和2不是內(nèi)錯(cuò)角的是 ( ).6. 已知圖（1）（4）： 在上述四個(gè)圖中，1與2是同位角的有（ ）.A（1）（2）（3）（4） B（1）（2）（3） C（1）（3） D（

10、1）7.如圖，下列結(jié)論正確的是（ ）.A5與2是對(duì)頂角； B1與3是同位角； C2與3是同旁內(nèi)角； D1與2是同旁內(nèi)角.8.在圖中，1與2不是同旁內(nèi)角的是 （ ）.二、填空題9如圖，當(dāng)直線BC、DC被直線AB所截時(shí)，1的同位角是_，同旁內(nèi)角是_；當(dāng)直線AB、AC被直線BC所截時(shí)，1的同位角是_；當(dāng)直線AB、BC被直線CD所截時(shí)，2的內(nèi)錯(cuò)角是_10如圖，(1)1和ABC是直線AB、CE被直線_所截得的_角； (2)2和BAC是直線CE、AB被直線_所截得的_角； (3)3和ABC是直線_、_被直線_所截得的_角； (4)ABC和ACD是直線_、_被直線 所截得的_角； (5)ABC和BCE是直線

11、_、_被直線 所截得的_角11如圖，若195，260，則3的同位角等于_，3的內(nèi)錯(cuò)角等于_，3的同旁內(nèi)角等于_12如圖，在圖中的1、2、3、4、5和B中，同位角是_，內(nèi)錯(cuò)角是_，同旁內(nèi)角是_13如圖，直線a、b、c分別與直線d、e相交，與1構(gòu)成同位角的角共有_個(gè)，和l構(gòu)成內(nèi)錯(cuò)角的角共有_個(gè)，與1構(gòu)成同旁內(nèi)角的角共有_個(gè)14.如圖，三條直線兩兩相交，其中同旁內(nèi)角共有 對(duì)，同位角共有 對(duì)，內(nèi)錯(cuò)角共有 對(duì).三、解答題15如圖，1和哪些角是內(nèi)錯(cuò)角? 1和哪些角是同旁內(nèi)角? 2和哪些角是內(nèi)錯(cuò)角? 2和哪些角是同旁內(nèi)角?它們分別是由哪兩條直線被哪一條線截成的?16指出圖中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角17.在

12、同一個(gè)“三線八角”的基本圖形中，如果已知一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等 (1)圖中其余的各對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等嗎?為什么? (2)圖中的各對(duì)同位角相等嗎?為什么? (3)猜想圖中各對(duì)同旁內(nèi)角有怎樣的數(shù)量關(guān)系【答案與解析】一、選擇題1. 【答案】A 【解析】1與2是直線AD、BC被直線AC所截而成，且這兩角都在被截線AD、BC之間，在截線AC兩側(cè)，所以為內(nèi)錯(cuò)角2【答案】B 【解析】如圖，與能構(gòu)成同位角的有：1，2，3 3. 【答案】C 【解析】錯(cuò)因：1與5沒有公共邊，不是“三線八角”中的角；錯(cuò)因：4沒在截線的內(nèi)側(cè)，所以1與4不是內(nèi)錯(cuò)角4. 【答案】D 【解析】由兩角是同位角，內(nèi)錯(cuò)角或同旁內(nèi)角得不出它們大小之間的關(guān)系5.

13、 【答案】D 【解析】D中的1與2沒有公共邊，所以不屬于“三線八角”中的角6. 【答案】C【解析】圖（2）或圖（4）中的1與2沒有公共邊，不屬于“三線八角”中的角7. 【答案】D 8. 【答案】D【解析】選項(xiàng)D中1與2沒有公共邊，不屬于“三線八角”中的角二、填空題9.【答案】2, 5, 3, 4【解析】先看哪兩條線被哪一條線所截，再判斷它們的關(guān)系10.【答案】(1)BD(或BC), 同位； (2)AC, 內(nèi)錯(cuò)； (3)AB, AC, BC, 同旁內(nèi); (4)AB， AC， BC，同位； (5)AB， CE， BC，同旁內(nèi)【解析】可以從復(fù)雜圖形中抽出簡(jiǎn)單圖形進(jìn)行分析11【答案】85， 85， 9

14、5【解析】3的同位角和內(nèi)錯(cuò)角均與1互補(bǔ)，故它們的度數(shù)均為：18095=85，而3的同旁內(nèi)角是1的對(duì)頂角，所以3的同旁內(nèi)角的度數(shù)等于1的度數(shù)12【答案】l與B，4與B；2與5，3與4；2與4，3與5，3與B，B與513【答案】3，2，2【解析】如圖，與1是同位角的是：2, 3,4；與1是內(nèi)錯(cuò)角的是：5, 6；與1是同旁內(nèi)角的是：7，814【答案】6, 12, 6【解析】每個(gè)“三線八角”中共有4對(duì)同位角，2對(duì)內(nèi)錯(cuò)角，2對(duì)同旁內(nèi)角，而兩兩相交，且不交于同一點(diǎn)的三條直線共有三個(gè)“三線八角”，所以同旁內(nèi)角共有：（對(duì)），同位角共有：（對(duì)），同旁內(nèi)角共有：（對(duì)）三、解答題15. 【解析】解：1和DAB是內(nèi)錯(cuò)

15、角，由直線DE和BC被直線AB所截而成；1和BAC是同旁內(nèi)角，由直線BC和AC被直線AB所截而成；1和2也是同旁內(nèi)角，是直線AB和AC被直線BC所截而成；1和BAE也是同旁內(nèi)角，是直線DE和BC被直線AB所截而成；2和EAC是內(nèi)錯(cuò)角，是直線DE和BC被直線AC所截而成；2和BAC是同旁內(nèi)角，是直線AB和BC被直線AC所截而成；2和1也是同旁內(nèi)角，是直線AB和AC被直線BC所截而成；2和DAC也是同旁內(nèi)角，是直線DE和BC被直線AC所截而成16【解析】解：如圖，可分解成三個(gè)基本圖形，由圖(1)得內(nèi)錯(cuò)角：BAD和B；由圖(2)得同位角：DAE和C，同旁內(nèi)角：CAD和C；由圖(3)得同位角：BAE和

16、C，內(nèi)錯(cuò)角：B和BAE，同旁內(nèi)角：B和C，B和BAC，C和BAC即原圖形中共有兩組同位角，兩組內(nèi)錯(cuò)角，四組同旁內(nèi)角17【解析】解：(1)相等； (2)相等； (3)互補(bǔ). 理由如下：如圖,(1)由12，又34（等角的補(bǔ)角相等）；(2) 由12, 又15（對(duì)頂角相等），所以25，同理可得：其他對(duì)同位角也相等；（3）由12，又1+3180，所以2+3180（等量代換），同理：1+4180.平行線及其判定（基礎(chǔ)）知識(shí)講解【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.熟練掌握平行線定義及畫法；2.掌握平行公理及其推論；3.掌握平行線的判定方法，并能運(yùn)用“平行線的判定方法”，判定兩條直線是否平行. 【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、平行線及平行公

17、理1.平行線的定義在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線. 兩直線平行，用符號(hào)“”表示. 如下圖，兩條直線互相平行，記作ABCD或ab.要點(diǎn)詮釋：（1）同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系：相交和平行.（2）互相重合的直線通常看作一條直線，兩條線段或射線平行是指它們所在的直線平行.2.平行線的畫法用直尺和三角板作平行線的步驟：落：用三角板的一條斜邊與已知直線重合.靠：用直尺緊靠三角板一條直角邊.推：沿著直尺平移三角板,使與已知直線重合的斜邊通過(guò)已知點(diǎn).畫：沿著這條斜邊畫一條直線,所畫直線與已知直線平行.3.平行公理及推論平行公理：經(jīng)過(guò)已知直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行推論：如果兩條直線

18、都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行要點(diǎn)詮釋：(1)平行公理特別強(qiáng)調(diào)“經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)”，而非直線上的點(diǎn)，要區(qū)別于垂線的第一性質(zhì)(2)公理中“有”說(shuō)明存在；“只有”說(shuō)明唯一（3）“平行公理的推論”也叫平行線的傳遞性.4. 兩條平行線間的距離同時(shí)垂直于兩條平行線，并且夾在這兩條平行線間的線段的長(zhǎng)度，叫做這兩條平行線間的距離要點(diǎn)詮釋：（1）求兩條平行線的距離的方法是在一條直線上任找一點(diǎn)，向另一條直線作垂線，垂線段的長(zhǎng)度就是兩條平行線的距離(2) 兩條平行線的位置確定后，它們的距離就是個(gè)定值，不隨垂線段的位置的改變而改變，即兩條平行線之間的距離處處相等要點(diǎn)二、平行線的判定判定方法1：同位角相等

19、，兩直線平行.如上圖，幾何語(yǔ)言：32ABCD（同位角相等，兩直線平行）判定方法2：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.如上圖，幾何語(yǔ)言：12ABCD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）判定方法3：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.如上圖，幾何語(yǔ)言：42180ABCD（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）要點(diǎn)詮釋：（1）平行線的判定是由角相等或互補(bǔ)，得出平行，即由數(shù)推形.（2）今后我們有符號(hào)“”表示“因?yàn)椤?，用“”表示“所以?【典型例題】類型一、平行線及平行公理1下列說(shuō)法中正確的有 ( ) 一條直線的平行線只有一條；過(guò)一點(diǎn)與已知直線平行的直線只有一條；因?yàn)閍b，cd，所以ad；經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行 A1個(gè) B

20、 2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)【答案】 A 【解析】一條直線的平行線有無(wú)數(shù)條，故錯(cuò)；中的點(diǎn)在直線外還是在直線上位置不明確，所以錯(cuò)，中b與c的位置關(guān)系不明確，所以也是錯(cuò)誤的；根據(jù)平行公理可知正確，故選A【總結(jié)升華】本題主要考察的是“平行公理及推論”的內(nèi)容，要正確理解必須要抓住關(guān)鍵字詞及其重要特征，在理解的基礎(chǔ)上記憶，在比較中理解舉一反三：【變式】如圖，在正方體中：（1）與線段平行的線段_；（2）與線段相交的線段_；（3）與線段既不平行也不相交的線段_【答案】（1）CD、A1B1、C1D1； （2）BC、BB1、A1A、AD；（2）A1D1、D1D 、B1C1、CC12如圖所示，直線l1l2，點(diǎn)A、B在直

21、線l2上，點(diǎn)C、D在直線l1上，若ABC的面積為S1，ABD的面積為S2，則( ) AS1S2 BS1S2 CS1S2 D不確定【答案】B【解析】因?yàn)閘1l2，所以C、D兩點(diǎn)到l2的距離相等同時(shí)ABC和ABD有共同的底AB，所以它們的面積相等【總結(jié)升華】三角形等面積問(wèn)題常與平行線間距離處處相等相結(jié)合舉一反三：【變式】如圖，在兩個(gè)一大一小的正方形拼成的圖形中，小正方形的面積是10平方厘米，陰影部分的面積為 平方厘米【答案】5 提示：連接BF，則得ACBF，進(jìn)而有S陰影SABC 類型二、平行線的判定3.(江蘇)如圖所示，直線a、b被直線c所截，現(xiàn)給出下列四個(gè)條件： 15； 17； 23180； 4

22、7，其中能判斷ab的條件的序號(hào)是 ( ). A B C D【思路點(diǎn)撥】根據(jù)平行線的判定方法進(jìn)行判斷【答案】A 【解析】由15可推出ab，理由是同位角相等，兩直線平行 17，又75， 15，可推出ab 23180不能推出ab47不能推出ab【總結(jié)升華】從題目的結(jié)論出發(fā)分析所要說(shuō)明的結(jié)論能成立，必須具備的是哪些條件，再看這些條件成立又需具備什么條件，直到追溯到已知條件為止舉一反三：【變式1】如圖，下列條件中，不能判斷直線的是（ ）.A13B23C45D24180【答案】B【：平行線及判定 例1】【變式2】已知，如圖，BE平分ABC，CF平分BCD，12，求證：AB/CD【答案】證明： 12 212

23、2 ，即ABCBCD AB/CD （內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）4.如圖所示，由(1)13，(2)BADDCB，可以判定哪兩條直線平行 【思路點(diǎn)撥】試著將復(fù)雜的圖形分解成“基本圖形”【答案與解析】解：(1)由13，可判定ADBC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）；(2)由BADDCB，13得：2BAD-1DCB-34（等式性質(zhì)），即24可以判定ABCD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）綜上，由（1）（2）可判定：ADBC，ABCD.【總結(jié)升華】本題探索結(jié)論的過(guò)程采用了“由因索果”的方法即在條件下探索由這些條件可推導(dǎo)出哪些結(jié)論，再由這些結(jié)論推導(dǎo)出新的結(jié)論，直到得出結(jié)果 5.在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于同一條直

24、線，那么這兩條直線平行嗎？為什么？【答案與解析】解：這兩條直線平行.理由如下：如圖： ba, ca 1290 bc (同位角相等，兩直線平行) 【總結(jié)升華】本題的結(jié)論可以作為兩直線平行的判定方法.舉一反三：【變式】已知，如圖，EFEG，GMEG，12，AB與CD平行嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由【答案】解：ABCD理由如下：如圖： EFEG，GMEG (已知)， FEQMGE90(垂直的定義) 又 12(已知)， FEQ -1MGE -2 (等式性質(zhì))， 即34 ABCD (同位角相等，兩直線平行)平行線及其判定（基礎(chǔ)）鞏固練習(xí)【鞏固練習(xí)】一、選擇題1.下列關(guān)于作圖的語(yǔ)句正確的是 （ ）.A畫直線AB10厘米

25、B畫射線OB10厘米C已知A，B，C三點(diǎn)，過(guò)這三點(diǎn)畫一條直線D過(guò)直線AB外一點(diǎn)畫一條直線和直線AB平行2下列判斷正確的個(gè)數(shù)是 ( ). 過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；兩條不相交的直線叫做平行線；在同一平面內(nèi)不相交的兩條射線是平行線 A0個(gè) B1個(gè) C2個(gè) D3個(gè) 3若直線ab，bc，則ac的依據(jù)是 ( ). A平行的性質(zhì) B等量代換 C平行于同一直線的兩條直線平行 D以上都不對(duì)4下列說(shuō)法中不正確的是 ( ). A同位角相等，兩直線平行 B內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行 C同旁內(nèi)角相等，兩直線平行 D在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線平行5如圖所示，給出了過(guò)直線外一點(diǎn)P作已知直線l的平行線的

26、方法，其依據(jù)是 ( ). A同位角相等，兩直線平行 B內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行 C同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行 D以上都不對(duì)6如圖所示，直線a、b被直線c所截，現(xiàn)給出下列四個(gè)條件：15；17；2+1180；13其中能判定ab的序號(hào)是( ). A B C D二、填空題7.兩條射線或線段平行，是指 .8如圖所示，直線a，b被c所截，130，2:31:5，則直線a與b的位置關(guān)系是_9如圖，直線a和b被直線c所截，1110，當(dāng)2_時(shí)，有直線ab成立10如圖，已知若1+2180，則3+4 ，AB CD11小軍在一張紙上畫一條直線，再畫這條直線的平行線，然后依次畫前一條直線的平行線，當(dāng)他畫到第十條直線時(shí)，第十條

27、直線與第一條直線的位置關(guān)系是_12. 已知直線a、b都過(guò)點(diǎn)M，且直線al，bl，那么直線a、b是同一條直線，根據(jù)是_三、解答題13.讀下列語(yǔ)句，用直尺和三角尺畫出圖形 (1)點(diǎn)P是直線AB外的一點(diǎn)，直線CD經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，且CD與AB平行； (2)直線AB與CD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)P是AB、CD外的一點(diǎn)，直線EF經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，且EFAB，與直線CD相交于點(diǎn)E14（黃石)已知如圖，ABCADC，BF、DE分別是ABC、ADC的角平分線，12，那么CD與AB平行嗎?寫出推理過(guò)程15如圖所示，160，260，3100，要使ABEF，4應(yīng)為多少度，說(shuō)明理由【答案與解析】一、選擇題1.【答案】D； 2.【答案】A； 【

28、解析】該點(diǎn)若在已知直線上，畫不出與已知直線平行的直線；平行線的定義必須強(qiáng)調(diào)在同一平面內(nèi)，如圖中的AB與CC不相交，但也不平行如圖中，射線AB與射線CD既不相交，也不平行3【答案】C； 【解析】這是平行線的傳遞性，其實(shí)質(zhì)是平行公理的推論4. 【答案】C； 【解析】同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.5. 【答案】A； 【解析】這種作法的依據(jù)是：同位角相等，兩直線平行6. 【答案】A； 【解析】2和3，1和3不是由“三線”產(chǎn)生的角二、填空題7. 【答案】射線或線段所在的直線平行；8【答案】平行；【解析】由已知可得：230，所以12，可得：ab.9【答案】70；10.【答案】180， ； 【解析】13，24，

29、可得：3+41+2180.11.【答案】平行；【解析】平行公理的推論12.【答案】過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行；【解析】這是平行公理的具體內(nèi)容.三、解答題13.【解析】解： 14【解析】解：CDAB理由如下： BF、DE分別是ABC、ADC的角平分線， 3ADC，2ABC ABCADC， 32 又 12， 31 CDAB(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)15. 【解析】解： 4100理由如下： 160，260， 12 ABCD又 34100， CDEF ABEF平行線的性質(zhì)及平移（基礎(chǔ)）知識(shí)講解 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1掌握平行線的性質(zhì)，并能依據(jù)平行線的性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理；2了解平行線的判定與性質(zhì)

30、的區(qū)別和聯(lián)系，理解兩條平行線的距離的概念；3了解圖形的平移變換，知道一個(gè)圖形進(jìn)行平移后所得的圖形與原圖形之間所具有的聯(lián)系和區(qū)別，能用平移變換有關(guān)知識(shí)說(shuō)明一些簡(jiǎn)單問(wèn)題及進(jìn)行圖形設(shè)計(jì).【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、平行線的性質(zhì) 性質(zhì)1：兩直線平行，同位角相等； 性質(zhì)2：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等； 性質(zhì)3：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).要點(diǎn)詮釋：（1）“同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等”、“同旁內(nèi)角互補(bǔ)”都是平行線的性質(zhì)的一部分內(nèi)容，切不可忽視前提 “兩直線平行” (2)從角的關(guān)系得到兩直線平行，是平行線的判定；從平行線得到角相等或互補(bǔ)關(guān)系，是平行線的性質(zhì) 要點(diǎn)二、兩條平行線間的距離同時(shí)垂直于兩條平行線，并且夾在這兩條平行線

31、間的線段的長(zhǎng)度，叫做這兩條平行線間的距離要點(diǎn)詮釋：（1）求兩條平行線的距離的方法是在一條直線上任找一點(diǎn)，向另一條直線作垂線，垂線段的長(zhǎng)度就是兩條平行線間的距離(2)兩條平行線間的距離處處相等要點(diǎn)三、圖形的平移1. 定義：一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)，在移動(dòng)的過(guò)程中，原圖形上所有的點(diǎn)都沿同一個(gè)方向移動(dòng)相等的距離，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)叫做圖形的平移要點(diǎn)詮釋：圖形的平移的兩要素：平移的方向與平移的距離2. 性質(zhì)：（1）平移不改變圖形的形狀與大小，只改變圖形的位置.（2）一個(gè)圖形和它經(jīng)過(guò)平移所得的圖形中，連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段互相平行（或在同一條直線上）且相等.要點(diǎn)詮釋：（1）“連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段”的線段的長(zhǎng)度實(shí)

32、際上就是平移的距離(2)要注意“連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段”與“對(duì)應(yīng)線段”的區(qū)別，前者是通過(guò)連接平移前后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)得到的，而后者是原來(lái)的圖形與平移后的圖形上本身存在的.3. 作圖：平移作圖是平移基本性質(zhì)的應(yīng)用，在具體作圖時(shí)，應(yīng)抓住作圖的“四步曲”定、找、移、連 (1)定：確定平移的方向和距離； (2)找：找出表示圖形的關(guān)鍵點(diǎn)； (3)移：過(guò)關(guān)鍵點(diǎn)作平行且相等的線段，得到關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)； (4)連：按原圖形順次連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)【典型例題】類型一、平行線的性質(zhì)1如圖所示，如果ABDF，DEBC，且165那么你能說(shuō)出2、3、4的度數(shù)嗎?為什么【思路點(diǎn)撥】本題已知條件中，包含了兩個(gè)層次：第一層次是由DEBC，可得1

33、4，1+2180；第二層次是由DFAB，可得32或3+4180，從而解出2、3、4的度數(shù)【答案與解析】 解： DEBC， 4165(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等) 2+1180(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)) 2180-1180-65115 又 DFAB(已知)， 32(兩直線平行，同位角相等) 3115(等量代換)【總結(jié)升華】平行線的性質(zhì)：由兩條直線平行的位置關(guān)系得到兩個(gè)相關(guān)角的數(shù)量關(guān)系舉一反三：【變式】如圖，已知，且1=48，則2 ，3 ，4 .【答案】48，132，48類型二、兩平行線間的距離2如圖所示，直線l1l2，點(diǎn)A、B在直線l2上，點(diǎn)C、D在直線l1上，若ABC的面積為S1，ABD的面積為

34、S2，則( ). AS1S2 BS1S2 CS1S2 D不確定【答案】B【解析】因?yàn)閘1l2，所以C、D兩點(diǎn)到l2的距離相等同時(shí)ABC和ABD有共同的底AB，所以它們的面積相等【總結(jié)升華】三角形等面積問(wèn)題常與平行線間距離處處相等相結(jié)合類型三、圖形的平移3如圖所示，平移ABC，使點(diǎn)A移動(dòng)到點(diǎn)A，畫出平移后的ABC【思路點(diǎn)撥】平移一個(gè)圖形，首先要確定它移動(dòng)的方向和距離，連接AA后這個(gè)問(wèn)題便獲得解決根據(jù)平移后的圖形與原來(lái)的圖形的對(duì)應(yīng)線段平行(或在一條直線上)且相等，容易畫出所求的線段【答案與解析】 解：如圖所示，（1）連接AA，過(guò)點(diǎn)B作AA的平行線，在上截取BBAA，則點(diǎn)B就是點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)（2）用同

35、樣的方法做出點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C，連接AB、BC、CA，就得到平移后的三角形ABC【總結(jié)升華】平移一個(gè)圖形，首先要確定它移動(dòng)的方向和距離連接AA，這個(gè)問(wèn)題就解決了，然后分別把B、C按AA的方向平移AA的長(zhǎng)度，便可得到其對(duì)應(yīng)點(diǎn)B、C，這就是確定了關(guān)鍵點(diǎn)平移后的位置，依次連接AB，BC，CA便得到平移后的三角形ABC4(湖南益陽(yáng))如圖所示，將ABC沿直線AB向右平移后到達(dá)BDE的位置，若CAB50，ABC100，則CBE的度數(shù)為_【答案】30【解析】根據(jù)平移的特征可知：EBDCAB50而ABC100 所以CBE180-EBD-ABC180-50-10030【總結(jié)升華】圖形在平移的過(guò)程有“一變兩不變”、“

36、一變”是位置的變化，“兩不變”是形狀和大小不變本例中由ABC經(jīng)過(guò)平移得到BED則有ACBE，ABBD，BCDE，AEBD，CE，ABCBDE舉一反三：【變式】 (上海靜安區(qū)一模)如圖所示，三角形FDE經(jīng)過(guò)怎樣的平移可以得到三角形ABC( ). A沿EC的方向移動(dòng)DB長(zhǎng) B沿BD的方向移動(dòng)BD長(zhǎng) C沿EC的方向移動(dòng)CD長(zhǎng) D沿BD的方向移動(dòng)DC長(zhǎng)【答案】A平行線的性質(zhì)及平移（基礎(chǔ)）鞏固練習(xí) 【鞏固練習(xí)】一、選擇題1下列說(shuō)法：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同位角相等，兩直線平行；垂直于同一條直線的兩條直線平行，其中是平行線的性質(zhì)的是 ( ). A B和 C D和2如圖所示，AB

37、CD，若2是1的2倍，則2等于 ( ). A60 B90 C120 D1503下列圖形中，由ABCD，能得到12的是( ).如圖，點(diǎn)D是AB上的一點(diǎn)，點(diǎn)E是AC邊上的一點(diǎn)，且B70，ADE70，DEC100，則C是( ). A70 B80 C100 D110(南通)如圖所示，已知AD與BC相交于點(diǎn)O，CDOEAB如果B40，D30，則AOC的大小為( ). A60 B70 C80 D120 (山東德州)如圖所示，直線l1l2，140，275，則3等于( ). A55 B30 C65 D707如圖所示的圖形中的小三角形可以由ABC平移得到的有 ( ). A3個(gè) B4個(gè) C5個(gè) D6個(gè)二、填空題8

38、如圖，ABCD，BCADACBC于點(diǎn)C，CEAB于點(diǎn)E，那么AB、CD間的距離是_的長(zhǎng)，BC、AD間的距離是_的長(zhǎng)9. 如圖所示，ABC經(jīng)過(guò)平移得到ABC，圖中_與_大小形狀不變，線段AB與AB的位置關(guān)系是_，線段CC與BB的位置關(guān)系是_10. (浙江湖州)如圖所示，已知CD平分ACB，DEAC，130，則2_度11如圖，在四邊形ABCD中，若A+B180，則C+D_12將兩張矩形紙片如圖所示擺放，使其中一張矩形紙片的一個(gè)頂點(diǎn)恰好落在另一張矩形紙片的一條邊上，則1+2_13如圖所示，ABCD，且BAP60-a，APC45+a，PCD30-a，則a_三.解答題14如圖，已知ABCD，MG、NH分

39、別平分BMN與CNM，試說(shuō)明NHMG? 15. 如圖，abc，160，236，AP平分BAC，求PAQ的度數(shù)16. 如圖，將四邊形ABCD平移到四邊形EFGH的位置，根據(jù)平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，寫出圖中平行的線段和相等的線段【答案與解析】一.選擇題1. 【答案】A； 【解析】?jī)芍本€平行角的關(guān)系.2. 【答案】C； 【解析】2+1180，又221，所以2120.3. 【答案】； 【解析】2與1的對(duì)頂角是同位角的關(guān)系.4. 【答案】； 【解析】因?yàn)锽ADE70所以DEBC，所以DEC+C180，所以C80.5. 【答案】B 【解析】注意到CDOEAB，由“兩直線平行，同位角相等”可知AO

40、ED30，EOCB40故AOCEOC+AOE40+30706. 【答案】C； 【解析】3180407565.7. 【答案】C； 【解析】圖中小三角形BDE，CEF，DGH，EHI，F(xiàn)IJ都可以由ABC平移得到二、填空題8.【答案】線段CE，線段AC；9.【答案】ABC， ABC，平行，平行；【解析】平移的性質(zhì)10.【答案】60； 【解析】由已知得：22160.11【答案】180； 【解析】由已知可得：ADBC，由平行的性質(zhì)可得：D+C180.12.【答案】90；13.【答案】15； 【解析】由圖可知：APCBAP+PCD，即有45+a60-a+30-a，解得：a15.三、解答題14.【解析】

41、證明：ABCD(已知)， BMNMNC(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等) MG、NH分別平分BMN、CNM(已知) MNHMNC，NMGBMN(角平分線定義) MNHNMG， NHMG(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)15.【解析】解：abc，BAQ160，CAQ236，BAC60+3696， 又AP平分BAC，BAP9648， PAQBAQ-BAP60-481216.【解析】解：平行的線段：AEBGDH，相等的線段：AEBFCGDH平行線全章復(fù)習(xí)與鞏固（基礎(chǔ)）知識(shí)講解 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1. 熟練找出“同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角”；2. 區(qū)別平行線的判定與性質(zhì)，能用性質(zhì)和判定解決綜合問(wèn)題；3. 通過(guò)具體實(shí)例認(rèn)識(shí)平移

42、，理解平移的性質(zhì)；4. 會(huì)運(yùn)用平行線和平移的知識(shí)解決有關(guān)的簡(jiǎn)單問(wèn)題.【知識(shí)網(wǎng)絡(luò)】【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、平行線的定義及三線八角1.平行線的定義：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線要點(diǎn)詮釋：（1）平行線定義中包含三層含義：在同一平面內(nèi)、不相交、兩條直線（2）基本事實(shí)：經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行2.三線八角：要點(diǎn)二、平行線的判定和性質(zhì) 1平行線的判定判定方法1：同位角相等，兩直線平行判定方法2：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行判定方法3：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行要點(diǎn)詮釋：根據(jù)平行線的定義和平行公理的推論，平行線的判定方法還有：（1）平行線的定義：在同一平面內(nèi)，如果兩條直線沒有交點(diǎn)（不相

43、交），那么兩直線平行.（2）如果兩條直線都平行于第三條直線，那么這兩條直線平行（平行線的傳遞性）.（3）在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線互相平行.（4）平行公理：經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行.2平行線的性質(zhì)性質(zhì)1：兩直線平行，同位角相等；性質(zhì)2：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；性質(zhì)3：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).要點(diǎn)詮釋：根據(jù)平行線的定義和平行公理的推論，平行線的性質(zhì)還有：（1）若兩條直線平行，則這兩條直線在同一平面內(nèi)，且沒有公共點(diǎn)（2）如果一條直線與兩條平行線中的一條直線垂直，那么它必與另一條直線垂直3兩條平行線間的距離如圖，直線ABCD，EFAB于E，EFCD于F，則稱線段E

44、F的長(zhǎng)度為兩平行線AB與CD間的距離.要點(diǎn)詮釋：（1）兩條平行線間的距離處處相等.（2）初中階級(jí)學(xué)習(xí)了三種距離：兩點(diǎn)間的距離、點(diǎn)到直線距離、平行線間的距離.這三種距離的共同點(diǎn)在于都是線段的長(zhǎng)度,它們的區(qū)別是兩點(diǎn)間的距離是連接這兩點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度,點(diǎn)到直線距離是直線外一點(diǎn)引已知直線的垂線段的長(zhǎng)度, 平行線間的距離是一條直線上的一點(diǎn)到與之平行的另一直線的距離.（3） “垂線段”與 “距離”的關(guān)系：垂線段是一個(gè)圖形，距離是線段的長(zhǎng)度，是一個(gè)量，它們之間不能等同.要點(diǎn)三、圖形的平移定義：一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)，在移動(dòng)的過(guò)程中，原圖形上所有的點(diǎn)都沿同一個(gè)方向移動(dòng)相等的距離，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)叫做圖形的平移要點(diǎn)

45、詮釋：平移的性質(zhì)：（1）平移不改變圖形的形狀與大小，只改變圖形的位置.（2）一個(gè)圖形和它經(jīng)過(guò)平移所得的圖形中，兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線平行（或在同一條直線上）且相等.【典型例題】類型一、平行線的定義及三線八角1. （2015春烏蘭察布校級(jí)期中）a、b、c是平面上任意三條直線，交點(diǎn)可以有（）A1個(gè)或2個(gè)或3個(gè)B0個(gè)或1個(gè)或2個(gè)或3個(gè)C1個(gè)或2個(gè)D都不對(duì)【思路點(diǎn)撥】根據(jù)三條直線兩兩平行，三條直線交于一點(diǎn)，兩條直線平行與第三條直線相交，三條直線兩兩相交不交于同一點(diǎn)，可得答案【答案】B【解析】解：三條直線兩兩平行，沒有交點(diǎn)；三條直線交于一點(diǎn)，有一個(gè)交點(diǎn)；兩條直線平行與第三條直線相交，有兩個(gè)交點(diǎn)；三條直線兩兩相

46、交不交于同一點(diǎn)，有三個(gè)交點(diǎn)，故選B.【總結(jié)升華】本題考查了相交線，分類討論是解題關(guān)鍵：三條直線兩兩平行，三條直線交于一點(diǎn)，兩條直線平行與第三條直線相交，三條直線兩兩相交不交于同一點(diǎn)，注意不要漏掉任何一種情況舉一反三：【變式】如圖，在正方體中：（1）找出與線段平行的線段：_；（2）找出與線段相交的線段：_【答案】（1）CD、A1B1、C1D1 ； （2）AD、AA1 、BC、BB1 2.如圖，已知直線a、b被直線c所截. 圖中八個(gè)角共有 組同位角， 組內(nèi)錯(cuò)角， 組同旁內(nèi)角.【答案】4,2,2【解析】4組同位角：1與5、2與6、3與7、4與8；2組內(nèi)錯(cuò)角：4與6、3與5；2組同旁內(nèi)角：3與6、4與

47、5.【總結(jié)升華】?jī)蓷l直線被第三條直線所截，構(gòu)成的八個(gè)角中同位角有4對(duì)，內(nèi)錯(cuò)角有2對(duì)，同旁內(nèi)角有2對(duì).舉一反三：【變式】觀察下圖并填空：(1) 1 與 是同位角； (2) 5 與 是同旁內(nèi)角； (3) 1 與 是內(nèi)錯(cuò)角.【答案】(1)4 （2）3 （3）2類型二、平行線的判定和性質(zhì)3.如圖，已知ADE = B，1 =2，那么CDFG嗎？并說(shuō)明理由.【答案與解析】解：平行，理由如下：因?yàn)锳DE=B，所以DEBC（同位角相等，兩直線平行），所以1=BCD（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）.又因?yàn)?=2（已知），所以BCD=2.所以CDFG（同位角相等，兩直線平行）.【總結(jié)升華】反復(fù)應(yīng)用平行線的判定與性質(zhì)，見

48、到角相等或互補(bǔ)，就應(yīng)該想到判斷直線是否平行，見到直線平行就應(yīng)先想到角相等或角互補(bǔ).舉一反三：【變式】如圖，已知1+2=180，3=B，試判斷AED與ACB的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由【答案】AED=ACB，理由如下：12180，又14180,24.ABEF（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）.53.又3=B,5B.DEBC（同位角相等，兩直線平行）.AED=ACB(兩直線平行,同位角相等).4如圖所示，ABEF，那么BAC+ACE+CEF( ). A180 B270 C360 D540【答案】C 【解析】過(guò)點(diǎn)C作CDAB， CDAB， BAC+ACD=180(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ))又 EFAB EFCD

49、DCE+CEF=180(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ))又ACEACD+DCEBAC+ACE+CEFBAC+ACD+DCE+CEF=180+180=360【總結(jié)升華】這是平行線性質(zhì)與平行公理的綜合應(yīng)用，利用“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，”可以得到BAC +ACE+ CEF360舉一反三：【變式】如圖所示，如果BAC+ACE+CEF360，則AB與EF的位置關(guān)系 【答案】平行類型三、圖形的平移5.如圖(1)，線段AB經(jīng)過(guò)平移有一端點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)C，畫出線段AB平移后的線段CD 【思路點(diǎn)撥】連接AC或BC便得平移的方向和距離【答案與解析】解：如圖(2)，線段CD有兩種情況：(1)當(dāng)點(diǎn)A平移到點(diǎn)C時(shí)，則點(diǎn)D在點(diǎn)C

50、的下方，因此下邊線段CD即為所求；(2)當(dāng)點(diǎn)B平移到點(diǎn)C時(shí)，則點(diǎn)D在點(diǎn)C的上方，上邊線段CD即為所求【總結(jié)升華】平移是由平移的方向和距離決定的本題中未指明哪一端點(diǎn)(A還是B)移動(dòng)到點(diǎn)C，故應(yīng)有兩種情況：即點(diǎn)A平移到點(diǎn)C或點(diǎn)B平移到點(diǎn)C舉一反三：【變式】（2016福州自主招生）如圖，4根火柴棒形成象形“口”字，只通過(guò)平移火柴棒，原圖形能變成的漢字是（）A B C D【答案】B類型四、綜合應(yīng)用6.如圖是一塊長(zhǎng)方形草地，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是16，寬是10中間有兩條道路，一條是長(zhǎng)方形，一條是平行四邊形，它們的寬都是2，求草地部分的面積（陰影部分）有多大？【思路點(diǎn)撥】由題意可知：求陰影部分的面積，實(shí)際上就是求長(zhǎng)

51、為（16-2）米，寬為（10-2）米的長(zhǎng)方形的面積，利用長(zhǎng)方形的面積公式即可求解【答案與解析】解：（162）（102）112（平方米）答：陰影部分的面積是112平方米 【總結(jié)升華】解答此題的關(guān)鍵是：利用“壓縮法”，將小路擠去，即可求出陰影部分的面積【鞏固練習(xí)】一、選擇題1下列圖中,1和2是對(duì)頂角的有( )個(gè).A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)2如圖所示是同位角關(guān)系的是( ) A3和4 B1和4 C2和4 D不存在3（2016春鄂城區(qū)月考）下列語(yǔ)句正確的有（）個(gè)任意兩條直線的位置關(guān)系不是相交就是平行 過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線平行 過(guò)兩條直線a，b外一點(diǎn)P，畫直線c，使ca，且cb 若直線ab

52、，bc，則caA4 B3 C2 D141和2是直線AB和CD被直線EF所截得到的同位角，那么1和2的大小關(guān)系是( ) A12 B12 C12 D無(wú)法確定5如圖所示中，不能通過(guò)基本圖形平移得到的是( )6一個(gè)人從A點(diǎn)出發(fā)向北偏東60方向走到B點(diǎn)，再?gòu)腂點(diǎn)出發(fā)向南偏西15方向走到C點(diǎn)，那么ABC等于( ) A75 B105 C45 D1357下列說(shuō)法中，正確的是( ) A過(guò)點(diǎn)P畫線段AB的垂線. BP是直線AB外一點(diǎn)，Q是直線AB上一點(diǎn)，連接PQ，使PQAB. C過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線垂直于已知直線. D過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線平行于已知直線.8如果在同一平面內(nèi)有兩個(gè)圖形甲和乙，通過(guò)平移，總可以完全

53、重合在一起(不論甲和乙的初始位置如何)，則甲和乙是( ) A兩個(gè)點(diǎn) B兩個(gè)半徑相等的圓 C兩個(gè)點(diǎn)或兩個(gè)半徑相等的圓 D兩個(gè)能夠完合重合的多邊形二、填空題如圖所示，ABCD，EF分別交AB、CD于G、H兩點(diǎn)，若150，則EGB_10（2015春鹽津縣校級(jí)月考）平行用符號(hào) 表示，直線AB與CD平行，可以記作為 11每天小明上學(xué)時(shí)，需要先由家向東走150米到公共汽車站點(diǎn)，然后再乘車向西900米到學(xué)校，每天小明由家到學(xué)校移動(dòng)的方向是_，移動(dòng)的距離是_12. （2016大慶校級(jí)自主招生）如圖，點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上，對(duì)于給出的四個(gè)條件：（1）3=4；（2）1=2；（3）A=DCE；（4）D+ABD=180

54、能判斷ABCD的有 個(gè)13如圖，已知ABCD，CE，AE分別平分ACD，CAB，則1+2=_. 14同一平面內(nèi)的三條直線a，b，c，若ab，bc，則a_c若ab，bc，則a_c若ab，bc，則a_c15. 如圖，在甲、乙兩地之間修一條筆直的公路，從甲地測(cè)得公路的走向是北偏東48甲、乙兩地間同時(shí)開工，若干天后，公路準(zhǔn)確接通，則乙地所修公路的走向是南偏西 北北甲乙16如圖所示，ACBC于點(diǎn)C，CDAB于點(diǎn)D，DEBC于點(diǎn)E，能表示點(diǎn)到直線（或線段）的距離的線段有 條三、解答題17（濱湖區(qū)校級(jí)期末）把圖中的互相平行的線寫出來(lái)，互相垂直的線寫出來(lái)：18如圖所示，已知12，AC平分DAB，你能推斷哪兩條

55、線段平行?說(shuō)明理由19.如圖，在一塊長(zhǎng)為a米，寬為b米的長(zhǎng)方形地上，有一條彎曲的柏油馬路，馬路的任何地方的水平寬度都是2米，其它部分都是草地求草地的面積 20如圖所示，點(diǎn)P是ABC內(nèi)一點(diǎn) (1)畫圖：過(guò)點(diǎn)P畫BC的垂線，垂足為D；過(guò)點(diǎn)P畫BC的平行線交AB于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)P畫AB的平行線交BC于點(diǎn)F (2)EPF等于B嗎?為什么?【答案與解析】一、選擇題1. 【答案】A； 【解析】只有第三個(gè)圖中的1與2是對(duì)頂角.2. 【答案】B； 【解析】同位角的特征：在截線同旁，在兩條被截直線同一方向上3. 【答案】D； 【解析】任意兩條直線的位置關(guān)系不是相交就是平行，說(shuō)法錯(cuò)誤，還有重合；過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線

56、和已知直線平行，說(shuō)法錯(cuò)誤，應(yīng)為過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線平行；過(guò)兩條直線a，b外一點(diǎn)P，畫直線c，使ca，且cb，說(shuō)法錯(cuò)誤； 若直線ab，bc，則ca，說(shuō)法正確.4. 【答案】D； 【解析】因?yàn)椴恢乐本€AB和CD是否平行，平行時(shí)同位角相等，不平行時(shí)同位角不相等，所以無(wú)法確定同位角是否相等，故選D5. 【答案】D 【解析】易見A、B、C都可以通過(guò)基本圖形平移得到，只有D不能6. 【答案】C； 【解析】根據(jù)直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，從A點(diǎn)北偏東60方向等于從B點(diǎn)南偏西60，再?gòu)腂點(diǎn)向南偏西15方向到C點(diǎn)，ABC應(yīng)等于這兩個(gè)角的差，故C正確.【答案】C； 【解析】應(yīng)是過(guò)一點(diǎn)畫線段所在直線的

57、垂線，不能是畫線段的垂線，故A錯(cuò)誤；P是直線AB外一點(diǎn)，Q是直線AB上一點(diǎn)，如果P點(diǎn)不在過(guò)Q點(diǎn)與AB垂直的直線上，或Q點(diǎn)不在過(guò)P點(diǎn)與AB垂直的直線上，連接PQ，不可能有PQAB，故B錯(cuò)誤；過(guò)一點(diǎn)畫直線的平行線，這點(diǎn)不能在直線上，否則是同一條直線，故D錯(cuò)誤；只有C是垂線的性質(zhì)，故C正確.【答案】C 【解析】分析：兩個(gè)能夠完全重合的多邊形，如果把其中一個(gè)多邊形旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度，那么另一個(gè)多邊形不論怎樣平移，也不可能和這個(gè)多邊形(指旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度的多邊形)完全重合在一起，只有兩個(gè)點(diǎn)或兩個(gè)半徑相等的圓總能完全重合在一起，故選C二、填空題9. 【答案】50 【解析】因?yàn)锳BCD，所以1AGF，因?yàn)锳GF與EG

58、B是對(duì)頂角，所以EGBAGF，故EGB5010. 【答案】，ABCD11.【答案】向西，750米 ； 【解析】移動(dòng)的方向是起點(diǎn)到終點(diǎn)的方向，移動(dòng)的距離是起點(diǎn)到終點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度.12【答案】3； 【解析】（1）如果3=4，那么ACBD，故（1）錯(cuò)誤；（2）1=2，那么ABCD；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，故（2）正確；（3）A=DCE，那么ABCD；同位角相等，兩直線平行，故（3）正確；（4）D+ABD=180，那么ABCD；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，故（4）正確即正確的有（2）（3）（4）13.【答案】90；【解析】BAC+ACD180，即1+290.14.【答案】，；15.【答案】48；【解析】

59、內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.16.【答案】8；【解析】表示點(diǎn)到直線或線段距離的垂線段有：線段AC、BC、DE、CE、BE、CD、CB、AD.三、解答題17.【解析】解：ABCD，MNOP，EFGH；ABGH，ABEF，CDEF，CDGH18.【解析】解：ABCD，理由如下：因?yàn)锳C平分DAB(已知)，所以13(角平分線定義)又因?yàn)?2(已知)，所以23(等量代換)，所以ABCD(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)19.【解析】解：將馬路的一邊向另一邊平移到重合，則此時(shí)草地的形狀為：長(zhǎng)為（a2）米，寬為b米的長(zhǎng)方形，所以面積為：（a2）b(ab-2b)平方米20.【解析】解：如圖所示，(1)直線PD即為所求；

60、直線PE、PF即為所求 (2)EPFB，理由：因?yàn)镻EBC(已知)，所以AEPB(兩直線平行，同位角相等)又因?yàn)镻FAB(已知)，所以EPFAEP(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)，EPFB(等量代換) 二元一次方程（組）的相關(guān)概念（基礎(chǔ)）知識(shí)講解【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.理解二元一次方程、二元一次方程組及它們的解的含義；2.會(huì)檢驗(yàn)一組數(shù)是不是某個(gè)二元一次方程（組）的解.【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、二元一次方程含有兩個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，像這樣的方程叫做二元一次方程要點(diǎn)詮釋：二元一次方程滿足的三個(gè)條件：（1）在方程中“元”是指未知數(shù)，“二元”就是指方程中有且只有兩個(gè)未知數(shù).（2）“未知數(shù)的次數(shù)為1”