北師大版九年級上冊數(shù)學(xué)教學(xué)課件2.3 第2課時 利用一元二次方程解決面積問題

1、經(jīng)典 專業(yè) 用心精品課件本課件來源于網(wǎng)絡(luò)只供免費交流使用2.3 用公式法求解一元二次方程第二章 一元二次方程第2課時 利用一元二次方程解決面積問題學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握面積法建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型.（難點）2.能運用一元二次方程解決與面積有關(guān)的實際問題.（重點）導(dǎo)入新課問題 某小區(qū)規(guī)劃在一個長30m、寬20m的長方形土地上修建三條等寬的通道，使其中兩條與AB平行，另外一條與AD平行，其余部分種花草，要使每一塊花草的面積都為78m2，那么通道寬應(yīng)該設(shè)計為多少？設(shè)通道寬為xm，則由題意列的方程為_.CBDA(30-2x)(20-x)=678問題引入利用一元二次方程解決面積問題一問題：在一塊長16m,

2、寬12m的矩形荒地上,要建造上個花園,并使花園所占面積為荒地面積的一半.16m12m想一想，你會怎么設(shè)計這片荒地？看一看：下面幾位同學(xué)的設(shè)計方法是否合理？講授新課解：設(shè)小路的寬為 xm, 根據(jù)題意得： 即 x2 - 14x + 24 = 0. 解方程得 x1 = 2 , x2 = 12. 將x =12 代入方程中不符合題意舍去. 答：小路的寬為2m.小明設(shè)計： 如右圖所示.其中花園四周小路的寬都相等.通過解方程, 得到小路的寬為2m或12m.16m12m問題：他的結(jié)果對嗎？你能將小明的解答過程重現(xiàn)嗎？xx解：設(shè)扇形半徑為 xm, 根據(jù)題意得： 即 x2 = 96. 解方程得 x1 = , x2

3、 = (舍去), 答：扇形半徑約為5.5m.小亮設(shè)計： 如右圖所示.其中花園每個角上的扇形都相同.問題：你能幫小亮計算一下這個扇形的半徑是多少嗎？16m12m 小穎設(shè)計： 如右圖所示.其中花園是兩條互相垂直的小路,且它的寬都相等.問題：你能幫小穎計算一下圖中x嗎？16m12mxmxm解：設(shè)小路的寬為 xm, 根據(jù)題意得： 即 x2 - 28x + 96 = 0. 解方程得 x1 = 4 , x2 = 24, 將x =24 代入方程中不符合題意舍去答：小路的寬為4m.例1：要設(shè)計一本書的封面,封面長27,寬21cm正中央是一個與整個封面長寬比例相同的矩形,如果要使四周的邊襯所占面積是封面面積的四

4、分之一,上、下邊襯等寬,左、右邊襯等寬,應(yīng)如何設(shè)計四周邊襯的寬度？(精確到0.1cm)27cm21cm典例精析 分析:這本書的長寬之比 ： 正中央的矩形長寬之比 ： ，上下邊襯與左右邊襯之比 ： .9 79 727cm21cm解：設(shè)中央長方形的長和寬分別為9a和7a由此得到上下邊襯寬度之比為：9 727cm21cm解:設(shè)上下邊襯的9xcm，左右邊襯寬為7xcm依題意得解方程得故上下邊襯的寬度為:故左右邊襯的寬度為:方程的哪個根合乎實際意義?為什么?試一試：如果換一種設(shè)未知數(shù)的方法，是否可以更簡單地解決上面的問題？解:設(shè)正中央的矩形兩邊別為9xcm，7xcm.依題意得27cm21cm解得 故上下

5、邊襯的寬度為:故左右邊襯的寬度為:例2：如圖所示，在ABC中，C=90， AC=6cm，BC=8cm.點P沿AC邊從點A向終點C以1cm/s的速度移動；同時點Q沿CB邊從點C向終點B以2cm/s的速度移動，且當(dāng)其中一點到達(dá)終點時，另一點也隨之停止移動.問點P，Q出發(fā)幾秒后可使PCQ的面積為9 cm？根據(jù)題意得AP= xcm,PC=(6-x)cm,CQ=2xcm解：若設(shè)出發(fā)x s后可使PCQ的面積為9cm整理，得解得 x1= x2=3答：點P，Q出發(fā)3s后可使PCQ的面積為9cm. 主要集中在幾何圖形的面積問題, 這類問題的面積公式是等量關(guān)系. 如果圖形不規(guī)則應(yīng)割或補(bǔ)成規(guī)則圖形,找出各部分面積之

6、間的關(guān)系,再運用規(guī)則圖形的面積公式列出方程;方法點撥2032xx解：設(shè)道路的寬為x米例3：如圖，在一塊寬為20m, 長為32m的矩形地面上修筑同樣寬的兩條道路,余下的部分種上草坪,要使草坪的面積為540,求道路的寬為多少？典例精析還有其他解法嗎？2032xx解：設(shè)道路的寬為 x 米20-x32-x(32-x)(20-x)=540整理，得x2-52x+100=0解得 x1=2,x2=50當(dāng)x=50時，32-x=-18,不合題意，舍去.取x=2答：道路的寬為2米.方法二： 在寬為20m, 長為32m的矩形地面上修筑同樣寬的道路,余下的部分種上草坪,要使草坪的面積為540,求這種方案下的道路的寬為多

7、少？解：設(shè)道路的寬為 x 米(32-x)(20-x)=540可列方程為變式一2032xxx20-x 在寬為20m, 長為32m的矩形地面上修筑同樣寬的道路,余下的部分種上草坪,要使草坪的面積為540m2,求這種種方案下的道路的寬為多少？解：設(shè)道路的寬為 x 米(32-2x)(20-x)=540可列方程為變式二32-2x2032xxxx20322x2x32-2x20-2x 在寬為20m, 長為32m的矩形地面上修筑同樣寬的道路,余下的部分種上草坪,要使草坪的面積為540m2,求這種種方案下的道路的寬為多少？解：設(shè)道路的寬為 x 米(32-2x)(20-2x)=540可列方程為變式三在寬為20m,

8、 長為32m的矩形地面上修筑四條道路,余下的部分種上草坪，如果橫、縱小路的寬度比為3：2，且使小路所占面積是矩形面積的四分之一,求道路的寬為多少？變式四小路所占面積是矩形面積的四分之一 剩余面積是矩形面積的四分之三解:設(shè)橫、豎小路的寬度分別為3x、 2x， 于是可列方程(30-4x)(20-6x)= 203020303x2x30-4x20-6x433x2x6x4x30-4x20-6x 我們利用“圖形經(jīng)過移動，它的面積大小不會改變”的性質(zhì)，把縱、橫兩條路移動一下，使列方程容易些（目的是求出水渠的寬，至于實際施工，仍可按原圖的位置修路）.方法點撥視頻：平移求面積動態(tài)展示解：設(shè)AB長是x m. (1

9、00-4x)x=400 x2-25x+100=0 x1=5，x2=20 x=20,100-4x=2025 x=5(舍去)答：羊圈的邊長AB和BC的長個是20m,20m.例4：如圖：要利用一面墻（墻長為25米）建羊圈，用100米的圍欄圍成總面積為400平方米的三個大小相同的矩形羊圈，求羊圈的邊長AB和BC的長個是多少米？DCBA25米變式：如圖，一農(nóng)戶要建一個矩形豬舍，豬舍的一邊利用長為12m的住房墻，另外三邊用25m長的建筑材料圍成，為方便進(jìn)出，在垂直于住房墻的一邊留一個1m的門，所圍矩形豬舍的長、寬分別為多少時，豬舍面積為80平方米？住房墻1m解：設(shè)矩形豬舍垂直于住房墻的一邊長為x m，由題

10、意得 x(25-2x+1)=80化簡，得 x2-13x+40=0解得 x1=5 , x2=8當(dāng)x=5時，26-2x=1612 (舍去）當(dāng)x=8時，26-2x=1012 故所圍矩形豬舍的長為10m,寬為8m.則平行于住房墻的一邊長(25-2x+1)m.1. 在一幅長80cm，寬50cm的矩形風(fēng)景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖所示，如果要使整個掛圖的面積是5400cm2，設(shè)金色紙邊的寬為xcm，那么x滿足的方程是（ ）Ax2+130 x-1400=0 Bx2+65x-350=0Cx2-130 x-1400=0 Dx2-65x-350=080cmxxxx50cmB當(dāng)堂練習(xí)2.一塊長方形鐵板，長是寬的2倍，如果在4個角上截去邊長為5cm的小正方形， 然后把四邊折起來，做成一個沒有蓋的盒子，盒子的容積是3000 cm3，求鐵板的長和寬 解：設(shè)鐵板的寬為x cm,則有長為2x cm5(2x-10)(x-10)=3000 x2-15x-250=0解得 x1=25 x2=-10(舍去）所以 2x=50答：鐵板的長50cm,寬為25cm.3.如圖，要設(shè)計一個寬20cm,長為30cm的矩形圖案，其中有兩橫兩豎彩條，橫豎彩條的寬度之比為