2016高考數(shù)學(xué)9.3用樣本估計(jì)總體練習(xí)

1、- -課時(shí)提升作業(yè)（五十九）用樣本估計(jì)總體一、選擇題（每小題5分,共25分）1.某廠10名工人在一個(gè)小時(shí)內(nèi)生產(chǎn)零件的個(gè)數(shù)分別是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12,設(shè)該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為a,中位數(shù)為b,眾數(shù)為c,則有（）abcB.bcaC.cabD.cba【解析】選D.把該組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為10,12,14,14,15,15,16,17,17,17,其平均數(shù)a=錯(cuò)誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。X（10+12+14+14+15+15+16+17+17+17）=14.7,中位數(shù)b=錯(cuò)誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。=15,眾數(shù)c=17,則avbvc.若一個(gè)樣本容量為

2、8的樣本的平均數(shù)為5,方差為2.現(xiàn)樣本中又加入一個(gè)新數(shù)據(jù)5,此時(shí)樣本容量為9,平均數(shù)為x,方差為s2,則（）A.x=5,s22C.x5,s25,s22【解析】選A.設(shè)錯(cuò)誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。（x1+x2+x8）=5,所以錯(cuò)誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。（x1+x2+x8+5）=5,所以x=5，由方差定義及意義可知加新數(shù)據(jù)5后，樣本數(shù)據(jù)取值的穩(wěn)定性比原來強(qiáng),所以s22.【加固訓(xùn)練】1.（2014嘉峪關(guān)模擬）樣本a1,a2,a3,a10的平均數(shù)為，樣本b1,b2,b10的平均數(shù)為目那么樣本a1,b1,a2,b2,a3,b3,a10,b10的平均數(shù)是（）A.tbB.錯(cuò)誤！不能通過編輯域代

3、碼創(chuàng)建對象。C.2()D.錯(cuò)誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。（th【解析】選B.因?yàn)闃颖綼1,a2,a3,a10的平均數(shù)為三,樣本b1,b2,b10的平均數(shù)為10，所以樣本101+101a1,b1,a2,b2,a3,b3,a10,b10的平均數(shù)是（u+力）.2.（2015汕頭模擬）如圖是根據(jù)某班學(xué)生在一次數(shù)學(xué)考試中的成績畫出的頻率分布直方圖,若80分以上為優(yōu)秀,根據(jù)圖形信息可知:這次考試的優(yōu)秀率為（）頻率A.25%B.30%C.35%D.40%【解析】選B.80分以上的頻率為（0.025+0.005）X10=0.3.為了讓人們感知丟棄塑料袋對環(huán)境造成的影響,某班環(huán)保小組的六名同學(xué)記錄了自己家中

4、一周內(nèi)丟的塑料袋的數(shù)量,結(jié)果如下（單位:個(gè)）:33,25,28,26,25,31.如果該班有45名學(xué)生,那么根據(jù)提供的數(shù)據(jù)估計(jì)本周全班同學(xué)各家共丟棄塑料袋（）A.900個(gè)B.1080個(gè)C.1260個(gè)D.1800個(gè)【解析】選C.由已知抽樣數(shù)據(jù)可得平均數(shù)為錯(cuò)誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。=28個(gè)，據(jù)此可以估計(jì)本周全班同學(xué)各家共丟棄塑料袋的數(shù)量約為28X45=1260個(gè).故選C.【加固訓(xùn)練】1.（2013福建高考）某校從高一年級學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生，將他們的模塊測試成績分成6組:40，50），50，60），60，70），70，80），80，90），90，100加以統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方

5、圖.已知高一年級共有學(xué)生600名，據(jù)此估計(jì)，該模塊測試成績不少于60分的學(xué)生人數(shù)為（）A.588B.480C.450D.120【解析】選B.不少于60分的頻率為（0.030+0.025+0.015+0.010）X10=0.8,所以所求學(xué)生人數(shù)為0.8X600=480（人）.2.為了了解某校高三學(xué)生的視力情況，隨機(jī)地抽查了該校100名高三學(xué)生的視力情況，得到頻率分布直方圖如圖所示.由于不慎將部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，但知道前4組的頻數(shù)成等比數(shù)列，后6組的頻數(shù)成等差數(shù)列，設(shè)最大頻率為a,視力在4.6到5.0之間的學(xué)生數(shù)為b,則a,b的值分別為（）A.0.27，78B.0.27，83C.2.7,78D.2.7,

6、83【解析】選A.由題意,4.5到4.6之間的頻率為0.09,4.6到4.7之間的頻率為0.27，后6組的頻數(shù)成等差數(shù)列,設(shè)公差為d,則有6X0.27+15d=1-0.01-0.03-0.09,解得d=-0.05，然后可求得4.6至I5.0之間的頻率為0.27+0.22+0.17+0.12=0.78,所以學(xué)生數(shù)為100X0.78=78.從某項(xiàng)綜合能力測試中抽取100人的成績,統(tǒng)計(jì)如表,則這100人成績的標(biāo)準(zhǔn)差為（）【解析】選C.因?yàn)閄=錯(cuò)誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。=3,所以s2=錯(cuò)誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。X20X5-32+10X4-32+30X3-32+30X2-32+10X1-

7、32=錯(cuò)誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。,所以這100人成績的標(biāo)準(zhǔn)差為錯(cuò)誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。（2015梧州模擬）學(xué)校為了了解學(xué)生在課外讀物方面的支出情況,抽取了n個(gè)同學(xué)進(jìn)行調(diào)查,結(jié)果顯示這些同學(xué)的支出都在10,50）（單位:元）,其中支出在30,50）（單位:元）的同學(xué)有67人,其頻率分布直方圖如圖所示,則n的值為（）A.100B.120C.130D.300【解析】選A.由頻率分布直方圖得支出在30,50）的頻率為1-（0.01+0.023）X10=0.67,所以總?cè)藬?shù)n=67三0.67=100.二、填空題（每小題5分,共15分）（2015武漢模擬）某學(xué)校隨機(jī)抽取部分新生調(diào)查其上學(xué)

8、所需時(shí)間（單位:分鐘）,并將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖）,其中,上學(xué)所需時(shí)間的范圍是0,100,樣本數(shù)據(jù)分組為0,20）,20,40）,40,60）,60,80）,80,100.則（1）圖中的x=.（2）若上學(xué)所需時(shí)間不少于1小時(shí)的學(xué)生可申請?jiān)趯W(xué)校住宿,則該校600名新生中估計(jì)有名學(xué)生可以申請住宿.【解題提示】x等于該組的頻率除以組距20.【解析】由頻率分布直方圖知20 x=l-20X(0.025+0.0065+0.003+0.003)解得x=0.0125.上學(xué)時(shí)間不少于1小時(shí)的學(xué)生頻率為0.12，因此估計(jì)有0.12X600=72(名)學(xué)生可以申請住宿.答案:(1)0.0125(2)7

9、2(2015?？谀M)某校對高三年級的學(xué)生進(jìn)行體檢,現(xiàn)將高三男生的體重(kg)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理后分成五組，并繪制頻率分布直方圖(如圖)，根據(jù)一般標(biāo)準(zhǔn),高三男生的體重超過65kg屬于偏胖，低于55kg屬于偏瘦.已知圖中從左到右第一、第三、第四、第五小組的頻率分別為0.25,0.20,0.10,0.05,第四小組的頻數(shù)為100,則該校高三年級的男生中體重正常的人數(shù)為.【解析】由題意得第二小組的頻率為1-(0.25+0.20+0.10+0.05)=0.40,所以體重正常的頻率為0.40+0.20=0.60,又由第四小組的頻數(shù)和頻率可得高三男生的總?cè)藬?shù)為1000，所以體重正常的男生人數(shù)為1000X0.60

10、=600.答案:600甲和乙兩個(gè)城市去年上半年每月的平均氣溫(單位:。C)用莖葉圖記錄如下，根據(jù)莖葉圖可知,兩城市中平均溫度較高的城市是,氣溫波動(dòng)較大的城市是.甲城市乙城市908773124722047【解析】根據(jù)莖葉圖可知,甲城市上半年的平均氣溫為錯(cuò)誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。=16,乙城市上半年的平均氣溫為錯(cuò)誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。=19,故兩城市中平均氣溫較高的城市是乙.觀察莖葉圖可知,甲城市的氣溫更加集中在峰值附近,故乙城市的氣溫波動(dòng)較大.答案:乙乙B組能力提升練(20分鐘30分)12.5,12.513,1313.5,12.513.5,13【解析】選B.根據(jù)頻率分布直方圖可

11、以得到第一組的頻率為0.2,第二組的頻率為0.5,則第三組的頻率為0.3,則平均數(shù)為7.5X0.2+12.5X0.5+17.5X0.3=13,由中位數(shù)的概念可以得到中位數(shù)在第二組區(qū)間（10,15的錯(cuò)誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。的位置,即中位數(shù)為10+（15-10）X錯(cuò)誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。=13,所以中位數(shù)為13.2.（5分）近年,一種化學(xué)名為“尼美舒利”的兒童退熱藥,被推上藥品安全性疑慮的風(fēng)口浪尖.國家藥監(jiān)局調(diào)查了這種藥的100個(gè)相關(guān)數(shù)據(jù),繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，再對落在6,11）,21,26兩組內(nèi)的數(shù)據(jù)按分層抽樣方法抽取8個(gè)數(shù)據(jù),那么6,11）,21,26中抽取的數(shù)據(jù)

12、個(gè)數(shù)分別為,.【解析】落在6,11）內(nèi)的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為5X0.05X100=25,落在21,26內(nèi)的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為5X0.03X100=15,按照分層抽樣方法兩組抽取的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)分別為5,3.答案:533.（5分）已知總體的各個(gè)體的值由小到大依次為2,3,3,7,a,b,12,13.7,18.3,20,且總體的中位數(shù)為10.5,若要使該總體的方差最小，則a,b的取值分別是、【解題提示】由中位數(shù)求得a,b之間的關(guān)系，然后將方差表示成關(guān)于a或b的函數(shù)，然后由最值求a或b.【解析】因?yàn)橹形粩?shù)為10.5,所以錯(cuò)誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。=10.5,a+b=21,因?yàn)閄=錯(cuò)誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。=

13、10,所以s2=錯(cuò)誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。(2-10)2+(3-10)2+(3-10)2+(7-10)2+(a-10)2+(b-10)2+(12-10)2+(13.7-10)2+(18.3-10)2+(20-10)2.令y=(10-a)2+(10-b)2=2a2-42a+221當(dāng)a=10.5時(shí),y取最小值，方差s2也取最小值.所以a=10.5,b=10.5.答案:10.510.54.（15分）（2015鄭州模擬）某中學(xué)高三年級從甲、乙兩個(gè)班級各選出7名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，他們?nèi)〉玫某煽儯M分100分）的莖葉圖如圖，其中甲班學(xué)生成績的平均分是85,乙班學(xué)生成績的中位數(shù)是83.甲乙89765

14、工0811y629116(1)求x和y的值.計(jì)算甲班7位學(xué)生成績的方差s2.從成績在90分以上的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生,求甲班至少有一名學(xué)生的概率.參考公式:方差s2=錯(cuò)誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。(xl-W)2+(x2-W)2+(xn-W)2，其中滅=錯(cuò)誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。.【解題提示】(1)利用平均數(shù)求出x的值，中位數(shù)求出y的值.根據(jù)所給的莖葉圖，得出甲班7位學(xué)生成績，把7位學(xué)生的成績和平均數(shù)代入方差的計(jì)算公式，求出這組數(shù)據(jù)的方差.設(shè)“甲班至少有一名學(xué)生”為事件A,其對立事件為從成績在90分以上的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生，甲班沒有一名學(xué)生;先計(jì)算出從成績在90分以上的學(xué)生中隨

15、機(jī)抽取兩名學(xué)生的所有抽取方法總數(shù)，和沒有甲班一名學(xué)生的方法數(shù)目，先求出從成績在90分以上的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生，甲班沒有一名學(xué)生的概率，進(jìn)而結(jié)合對立事件的概率性質(zhì)求得答案.【解析】(1)由莖葉圖可知甲班學(xué)生的總分為70X2+80X3+90X2+(8+9+5+x+0+6+2)=590+x，又甲班學(xué)生成績的平均分是85，總分又等于85X7=595,所以x=5，乙班學(xué)生成績的中位數(shù)是80+y=83,得y=3.因?yàn)榧装?位學(xué)生成績分別為78，79，80，85，85，92，96.甲班7位學(xué)生成績的平均數(shù)是又=85，所以7位學(xué)生成績的方差是s2=錯(cuò)誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。(49+36+25+0+

16、0+49+121)=40.設(shè)“甲班至少有一名學(xué)生”為事件A,其對立事件為從成績在90分以上的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生，甲班沒有一名學(xué)生;根據(jù)莖葉圖可得，甲班有2名學(xué)生成績高于90分，乙班有3名學(xué)生成績高于90分，從甲、乙兩個(gè)班級成績在90分以上的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生，有10種情況，而沒有一名是甲班的有3種情況;則P(A)=錯(cuò)誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象?！炯庸逃?xùn)練】(2015寶雞模擬)對甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員分別在100場比賽中的得分情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì),做出甲的得分頻率分布直方圖如圖所示，列出乙的得分統(tǒng)計(jì)表如表所示:分值0,10)10,20)20,30)30,40)場數(shù)10204030估計(jì)甲在一場比賽中得分不低于20分的概率.判斷甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員哪個(gè)成績更穩(wěn)定.(結(jié)論不要求證明)在甲所進(jìn)行的100場比賽中，以每場比賽得分所在區(qū)間中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為這場比賽的得分，試計(jì)算甲每場比賽的平均得分.【解題提示】(1)根據(jù)頻率分布直方圖,計(jì)算甲在一場比賽中得分不低于20分的頻率即可.(2)根據(jù)甲乙運(yùn)動(dòng)員得分的分布情況,即可判斷甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員成績穩(wěn)定的穩(wěn)定性.(3)根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式,即可得到結(jié)論.【