高中數(shù)學(xué)選修1-1配北師版-課后習(xí)題第三章　§4　導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則

1、第三章DISANZHANG變化率與導(dǎo)數(shù)4導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則課后篇鞏固提升A組1.函數(shù)f(x)=3x+ln 2的導(dǎo)數(shù)為() A.3xln 3B.3xln 3+12C.3x+12D.3x答案A解析f(x)=(3x)+(ln 2)=3xln 3.故選A.2.已知f(x)=ax3+3x2+2,若f(-1)=4,則a的值是()A.193B.163C.133D.103答案D解析因?yàn)閒(x)=3ax2+6x,所以f(-1)=3a-6,所以3a-6=4,故a=103.3.已知點(diǎn)P在曲線y=2sinx2cosx2上,為曲線在點(diǎn)P處的切線的傾斜角,則的取值范圍是()A.34,B.-4,34C.4,34D.0,43

2、4,答案D解析y=2sinx2cosx2=sin x,y=cos x.設(shè)P(x0,y0),由題意,知切線的斜率存在,則曲線在點(diǎn)P處的切線的斜率為tan =cos x0,-1tan 1.0,0,434,故選D.4.已知f(x)=f(1)x+4x,則f(1)=()A.1B.4C.2D.-1答案C解析因?yàn)閒(x)=f(1)x+4x,所以f(x)=-f(1)x2+4.因此f(1)=-f(1)12+4,解得f(1)=2.5.已知點(diǎn)P在曲線y=4ex+1上,為曲線在點(diǎn)P處的切線的傾斜角,則的取值范圍是.答案34,解析y=4ex+1,y=-4ex(ex+1)20.-4ex(ex+1)2=-4exe2x+2e

3、x+1=-4ex+1ex+2-42+2=-1,當(dāng)且僅當(dāng)x=0時(shí)取等號(hào),-1y0.-1tan 0,即340的解集為()A.(0,+)B.(-1,0)(2,+)C.(2,+)D.(-1,0)答案C解析由題知,f(x)的定義域?yàn)?0,+),f(x)=2x-2-4x,令2x-2-4x0,整理得x2-x-20,解得x2或x0的解集為(2,+).故選C.2.函數(shù)f(x)=xxx的導(dǎo)數(shù)是()A.18x(x0)B.-788xC.788xD.-188x答案C解析f(x)=xxx=xx32=xx34=x74=x78,f(x)=78x-18=788x.3.若曲線f(x)=13x3+x2+mx的切線中,只有一條與直線

4、x+y-3=0垂直,則實(shí)數(shù)m的值等于()A.2B.0C.0或2D.3答案A解析依題意,這一條切線的斜率等于1,又f(x)=x2+2x+m,所以方程x2+2x+m=1只有一個(gè)實(shí)數(shù)根,于是=4-4(m-1)=0,解得m=2.4.已知函數(shù)f(x)=x+sin x+1,其導(dǎo)數(shù)記為f(x),則f(2 021)+f(2 021)+f(-2 021)-f(- 2 021)=.答案2解析因?yàn)閒(x)=1+cos x,所以f(x)為偶函數(shù),所以f(2 021)-f(-2 021)=f(2 021)-f(2 021)=0,所以原式=f(2 021)+f(-2 021)=2 021+sin 2 021+1+(-2

5、021-sin 2 021+1)=2.5.若f(x)=x3-f(1)x2+x+4,則f(1)=.答案43解析因?yàn)閒(x)=x3-f(1)x2+x+4,所以f(x)=3x2-2f(1)x+1,所以f(1)=3-2f(1)+1,解得f(1)=43.6.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù).(1)y=1+x1-x+1-x1+x;(2)y=-sinx21-2sin2x4.解(1)y=(1+x)21-x+(1-x)21-x=2(1+x)1-x=41-x-2,y=41-x-2=4(1-x)2.(2)y=-sinx2cosx2=-12sin x,y=-12sinx=-12cos x.7.已知函數(shù)f(x)=x3+x-16.(1)

6、求曲線y=f(x)在點(diǎn)(2,-6)處的切線的方程;(2)直線l為曲線y=f(x)的切線,且經(jīng)過(guò)原點(diǎn),求直線l的方程及切點(diǎn)坐標(biāo);(3)如果曲線y=f(x)的某一切線與直線y=-14x+3垂直,求切點(diǎn)坐標(biāo)與切線的方程.解(1)f(x)=3x2+1,f(x)在點(diǎn)(2,-6)處的切線的斜率為k=f(2)=13.切線的方程為13x-y-32=0.(2)解法一:設(shè)切點(diǎn)為(x0,y0),則直線l的斜率為f(x0)=3x02+1,直線l的方程為y=(3x02+1)(x-x0)+x03+x0-16,又直線l過(guò)原點(diǎn)(0,0),0=(3x02+1)(-x0)+x03+x0-16,整理得,x03=-8,x0=-2,y0=-26,k=13.直線l的方程為y=13x,切點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,-26).解法二:設(shè)直線l的方程為y=kx,切點(diǎn)為(x0,y0),則k=y0-0 x0-0=x03+x0-16x0,又k=f(x0)=3x02+1,x03+x0-16x0=3x02+1,解得x0=-2,y0=-26,k=13.直線l的方程為y=13x,切點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,-26).(3)切線與直線y=-x4+3垂直,切線的斜率k=4.設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為(x0,y0),則f(x