4.5 相似三角形判定定理的證明1

1、*4.5相似三角形判定定理的證明1.會證明相似三角形判定定理；（重點）2.運用相似三角形的判定定理解決相關問題.（難點）一、情景導入相似三角形的判定方法有哪些？答：（1）兩角對應相等，兩三角形相似；（2）兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似（3）三邊對應成比例，兩三角形相似.怎樣證明這些結論呢？二、合作探究探究點：相似三角形的判定定理【類型一】 根據(jù)條件判定三角形相似 如圖所示，給出以下條件：BACD；ADCACB；eq f(AC,CD)eq f(AB,BC)；AC2ADAB.其中能單獨判定ABCACD的個數(shù)為（）A.1B.2C.3D.4解析：在圖中已知兩個三角形有一對公共角，只要再找一對角

2、相等，或夾公共角的兩組對應邊成比例即可判定兩個三角形相似.題中有三個條件可以單獨判定ABCACD，分別是.是根據(jù)有兩組角分別對應相等的兩個三角形相似來判定的；是根據(jù)兩組對應邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似來判定；雖然兩邊對應成比例，但不能得到其夾角相等，所以不能判定兩個三角形相似.故選C.方法總結：利用兩邊分別對應成比例且夾角相等的方法判定兩個三角形相似時，一定要注意必須是對應成比例的兩邊的夾角相等，若不是夾角相等，則不能判定這兩個三角形相似.【類型二】探索三角形相似的條件 如圖，已知ABBD，CDBD.（1）若AB9，CD4，BD10，請問在BD上是否存在點P，使以P、A、B三點為頂點的三

3、角形與以P、C、D三點為頂點的三角形相似？若存在，求BP的長；若不存在，請說明理由；（2）若AB9，CD4，BD12，請問在BD上存在多少個點P，使以P、A、B三點為頂點的三角形與以P、C、D三點為頂點的三角形相似？并求BP的長；（3）若AB9，CD4，BD15，請問在BD上存在多少個點P，使以P、A、B三點為頂點的三角形與以P、C、D三點為頂點的三角形相似？并求BP的長；（4）若ABm，CDn，BDl，請問在m、n、l滿足什么關系時，存在以P、A、B三點為頂點的三角形與以P、C、D三點為頂點的三角形相似的一個點P？兩個點P？三個點P？解：（1）設BPx，則DP10 x.若ABPCDP，則eq

4、 f(AB,CD)eq f(BP,DP)，即eq f(9,4)eq f(x,10 x)，解得xeq f(90,13)；若ABPPDC，則eq f(AB,PD)eq f(BP,CD)，即eq f(9,10 x)eq f(x,4)，此時方程無解.綜上，存在這樣的點P，此時BPeq f(90,13)；（2）設BPx，則DP12x.若ABPCDP，則eq f(AB,CD)eq f(BP,DP)，即eq f(9,4)eq f(x,12x)，解得xeq f(108,13)；若ABPPDC，則eq f(AB,PD)eq f(BP,CD)，即eq f(9,12x)eq f(x,4)，解得x6.綜上所述，存在兩

5、個這樣的點P，此時BP6或eq f(108,13)；（3）設BPx，則DP15x.若ABPCDP，則eq f(AB,CD)eq f(BP,DP)，即eq f(9,4)eq f(x,15x)，解得xeq f(135,13)；若ABPPDC，則eq f(AB,PD)eq f(BP,CD)，即eq f(9,15x)eq f(x,4)，解得x3或12.綜上所述，存在三個這樣的點，此時BPeq f(135,13)，3或12；（4）設BPx，則DPlx.若ABPCDP，則eq f(AB,CD)eq f(BP,DP)，即eq f(m,n)eq f(x,lx)，解得xeq f(ml,mn)；若ABPPDC，則eq f(AB,PD)eq f(BP,CD)，即eq f(m,lx)eq f(x,n)，得方程x2lxmn0，l24mn.當l24mn0時，存在以P、A、B三點為頂點的三角形與以P、C、D三點為頂點的三角形相似的一個點P；當l24mn0時，存在以P、A、B三點為頂點的三角形與以P、C、D三點為頂點的三角形相似的兩個點P；當l24mn0時，存在以P、A、B三點為頂點的三角形與以P、C、D三點為頂點的三角形相似的三個點P.方法總結：由于相似情況不明確，因此要分兩種情況討論，注意要找準對應邊.三、板書設計相似三角形判定定理的證明eq blc(avs4alco1(判定定理1,判定定理2,判定定理3)