全等三角形各種判定

1、-CAL-FENGHAL-(YICAI)-Company One 1 # 1 .三角形全等的判定一（SSS）.如圖，AB=AD, CB = CD.8c與4DC全等嗎為什.如圖，C 是 48 的中點(diǎn)，AD = CE, CD = BE. 求證ACDgAiCBE.A.如圖，點(diǎn)B, E, C, F在一條直線上，AB=DE.AC=DF,BE=CF.求證,.已知，如圖，AB=AD, DC=CB.求證：ZB=ZDo.如圖,AD = BC, AB = DC, DE = BF.求證：BE = DF. 2BD #2BD2 .三角形全等的判定二（SAS）.如圖，AC和8。相交于點(diǎn)。，OA=OC, OB=OD.求證D

2、C八8.如圖，A4BC二ABC, AD9 A77分別是48C,的對(duì)應(yīng)邊上的中線，4。與ATT有什么關(guān)系證明你的結(jié)論.如圖，已知AC_LAB, db_Lab, ac = be, ae = bd,試猜想線段CE與DE的大小與位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論.已知：如圖，ADBC, AD=CB,求證：ADCgZCBA.已知：如圖 ADBC, AD=CB, AE=CF。求證：AAFDACEB.已知，如圖，AB=AC, AD=AE, Zl=Z2o 求證：AABDAACE. B .已知:如圖,點(diǎn)B,E,C,F在同一直線上,ABDE,且AB二DE,BE=CF.求證:ACDF.已知:如圖,AD是BC上的中線，且DF=

3、DE.求證:BE CF.如圖,在ABC中,分別延長(zhǎng)中線BE、CD至F、H,使EF = BE, DH = CD,連結(jié) AF、AH. 求證：（1）AF = AH；（2）點(diǎn)A、F、H三點(diǎn)在同一直線上;(3)HFBC.如圖,在4ABC中,AC_LBC, AC = BC,直線EF交AC于F,交AB于E,交BC的 延長(zhǎng)線于D,連結(jié)AD、BF,CF = CD.求證:BF = AD, BFAD.證明：如果兩個(gè)三角形有兩條邊和其中一邊上的中線對(duì)應(yīng)相等，那么這兩 個(gè)三角形全等.（提示：首先分清已知和求證，然后畫出圖形，再結(jié)合圖形用 數(shù)學(xué)符號(hào)表示已知和求證）.證明：如果兩個(gè)三角形有兩條邊和第三邊上的中線對(duì)應(yīng)相等，那

4、么這兩個(gè) 三角形全等.已知:如圖,正方形48CD, BE=CF,求證：4E=8F； （2） AEBF.已知：E是正方形ABCD的邊長(zhǎng)AD上一點(diǎn)，BF平分ZEBC,交 CD 于 F,求證 BE=AE+CF.（提示：旋轉(zhuǎn)構(gòu)造等腰）.如圖,ZiABD filAACE是ABC夕卜兩個(gè)等腰直角三角形,/BAD二NCAE=90。.EC（1）判斷CD與BE有怎樣的數(shù)量關(guān)系；（2）探索DC與BE的夾角的大小.（3） 取BC的中點(diǎn)M,連MA,探討MA與DE的位置關(guān)系34.三角形全等的判定三、四（ASA、AAS）.如圖，點(diǎn) B, F, C, 在一條直線上，F(xiàn)B=CE, AB/ED, AC/FD.求證AB=DE,

5、AC=DF.如圖，ZACB=9009 AC=BC, BEA.CE, 求BE的長(zhǎng).ADCE-T D. AD=25cm, DE=1.7cm.DE 交 AC 于點(diǎn) E, DE=FE, FCAB。.已知，D是4ABC的邊AB上的一點(diǎn), 求證:AE=CEo4,已知：如圖,四邊形ABCD中，ABCD, ADBC求證：AABDACDB5.如圖,在aABC中，AC_LBC, CEAB于E, AF平分/CAB交CE于點(diǎn)F,過(guò)F作FDBC 交 AB 于點(diǎn) D.求證：AC = AD. B 6.如圖，ADBC, ABDC, MN = PQ.求證：DE = BE.Q.如圖，四邊形A8CD中，AD/BC, BAD. ZA

6、BC.(1)求證：AEBE；(2)求證：E是CD的中點(diǎn);（3）求證：AD+BC=AB.是CD上一點(diǎn)，且4、8分別平分NADA.BC,。為垂足，N48。的平分線交DF. 已知，如圖 RtZk48C, N8AC=90。, A。于 E 點(diǎn)，EF/AC,求證：AE=EF. AiABC是等腰直角三角形，ZBAC=90 ,AB=AC.若D為BC的中點(diǎn)，過(guò)D作DM_LDN分別交AB、 求證：DM = DNo若DM_LDN分別和BA、AC延長(zhǎng)線交于M、No問DM和DN有何數(shù)量關(guān)系。.已知：C點(diǎn)的坐標(biāo)為（4, 4） , A為y軸負(fù)半軸上一動(dòng)點(diǎn)，連CA, CB CA 交x軸于Bo求證：CA = CB：?jiǎn)朞B -0

7、A是否為定值，是定值并求其定值。.已知 A (-4, 0) , B (0, 4) , C (0, 4),過(guò) 0 作 0M，0N 分別交AB、AC于M、N兩點(diǎn)。求證：OM = ON；點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3,求M與N的坐標(biāo)。連MN, MN交x軸于Q,若M5 .三角形全等的判定五(HL)1.如圖,ABC 中，AB = AC, AD 是高.求證：(1)BD=CD； (2)NBAD= NCAD.2 .如圖,ACD.AC_LCB, DBCB, AB = DC.求證：ZABD=Z3.已知:求證：(如圖，AB = CD. DEAC, BF_LAC, E, F 是垂足, )AF=CEx (2) AB/CD.4.如圖,A

8、D 平分NBAC, DE_LAB 于 E, DFJ_AC 于 F,且 DB=DC,求證：EB=FC 5.如圖，在48C中，。是BC的中點(diǎn)，。，48, DFAC,垂足分別是E, F,BE=CF.求證：A。是ABC的角平分線.6.角的平分線的性質(zhì).如圖，CD_LA8, BEAC9垂足分別為D, , BE, CD相交于點(diǎn)O, OB=OC. 求證N1=N2.如圖，OC是N4O8的平分線，P是OC上的一點(diǎn)，PDJ_OA交OA于D, PE _LOB交08于R F是0C上的另一點(diǎn)，連接。F, EF.求證。F=E.如圖，在48C中，。是BC的中點(diǎn)，DJ_48, DFLAC,垂足分別是E, F, BE=CF.求

9、證：A。是ABC的角平分線.如圖,在 ABC 中,ZA = 90 , BD 平分 B, DE1BC 于 E,且 BE = EC, 求NABC與NC的度數(shù)；（2）求證：BC=2AB.7.倍長(zhǎng)中線法與截長(zhǎng)補(bǔ)短法.在4BC中，48=5, AC=3, AD為BC邊的中線，則入。的長(zhǎng)的取值范圍是 ().45C.2f3(P(2)求證：E是C。的中點(diǎn);（3）求證：AD+BC=AB.如圖4BC 中，Z=50, ABAC,。、E 分別在 48、5c上,且 BD=CE/ BCD=NCBE, BE、CD 相交于 O 點(diǎn)，求N BOC 的度數(shù). AABC中，D是BC中點(diǎn)，DEDF, E在AB邊上，F(xiàn)在AC邊上，判斷并

10、證明BE+CF與EF的大小.已知：如圖，在48C 中，N4=90。，AB=AC, N 1=N 2,求證: BC=AB+AD.（分別用截長(zhǎng)法和補(bǔ)短法各證一次）.已知，如圖，在正方形ABCD中AB=AD, ZB=ZD = 90.(1)如果 BE + DF = EF,求證：NEAF = 45：FA 平分NDFE.(2)如果NEAF = 45,求證：BE + DF = EF.FA 平分NDFE.（3）如果點(diǎn)F在DC的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)E在CB的延長(zhǎng)線上，且DF BE = EF,求證：NEAF = 45；FA平分NDFE.（畫圖并證明）8.全等三角形檢測(cè)一.選擇題：.在 ABC. DEF中如果N C=Z D/

11、 B=N 6要使 ABC FED,還需要的條件是 （）=ED =FD =FD D.Z 4=N F.如圖:ABW CD, ADW BC, AC. 8D 交于點(diǎn) O, AEBD 于E, CF_LBD于F點(diǎn),那么圖中全等三角形共有（） 對(duì) 對(duì) 對(duì) 對(duì).如圖，。在上，在47上且N 8=N。那么補(bǔ)充下 列一個(gè)條件后，仍無(wú)法判定 ABE ACD的是（） =AE B.Z AEB=N ADC =CD =ACA.帶去C.帶去B.帶去D.帶和去.如圖：某同學(xué)把一塊三角形玻璃打碎成了三塊，現(xiàn)有要到玻 璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的辦法是（）.下列說(shuō)法中，正確的個(gè)數(shù)是（）兩邊及其中一邊上的中線對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)

12、三角形全等；兩角及第三角的 平分線對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；兩邊及其中一邊上的高對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè) 三角形全等；有兩邊相等的直角三角形全等；腰和一個(gè)角分別對(duì)應(yīng)相等 的兩等腰三角形全等。個(gè)個(gè)個(gè)個(gè).在48C中，A8=5, AC=39 4。為8c邊的中線，則4。的長(zhǎng)f的取值范圍是45C.2C3CDC DC二.填空題：是 ABC中BC邊上的中線，48=4, AC=6,則4。的取值范圍 是.如圖A8C 中，NA=50。，ABAC,。、 分別在 48、AC 上，且 8D=CE/BC。=N C8E, BE、CD 相交于。點(diǎn)，則N 8OC 的度數(shù)為一.已知：如圖，點(diǎn)4在線段DE上，點(diǎn)F在線段 上，且N1=N2=N3,要使得48C0ZEDC,需要 添加的一個(gè)條件是（只需寫出一個(gè)滿足的條件）16.已知48C中，高4。與高8E交于H點(diǎn), 8H=AC,則NA8c的度數(shù)等于.如圖,N1=N2=25 /Z3=Z4/Z5=Z6,則N7=.有一張等腰三角形紙片；若能從一個(gè)底角的頂,嬴7發(fā), 將其剪成兩個(gè)等腰三角形紙片,則原等腰三角形紙片的頂角為_度.三.解答題：.如圖，已知：AB=AC, AD=AE9 N BAC=N DAE.求證： ABD ACE.如圖，AB = AD, BC = DE, Z1 = Z2,求證:AC=AE； (2) ZCAE=ZCDE.已知在ABC中，AD是BC邊上的中線，