新冀教版六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)全冊(cè)單元知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、整理與評(píng)價(jià)一、認(rèn)識(shí)生活中圓形物品的面1.生活中有些物品的面是圓形的,如硬幣的面、鐘表的面、圓桌的面等等。2.圓形物體在滾動(dòng)時(shí)平穩(wěn)。3.圓是由曲線圍成的封閉圖形。二、圓的對(duì)稱性1.圓是軸對(duì)稱圖形,圓的對(duì)稱軸是圓的直徑所在的直線。2.任意一個(gè)圓都有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸。3.半圓只有一條對(duì)稱軸。4.圓的所有對(duì)稱軸都相交于圓中心的一點(diǎn)。三、認(rèn)識(shí)圓心、圓的直徑和圓的半徑1.把圓對(duì)折時(shí),折痕的交點(diǎn)就是圓的圓心。一般用字母O表示。2.通過(guò)圓心并且兩端都在圓上的線段是圓的直徑,直徑一般用字母d表示。3.連接圓心和圓上任意一點(diǎn)的線段都是圓的半徑,半徑一般用字母r表示。4.任何一個(gè)圓都只有一個(gè)圓心。5.直徑是圓中最長(zhǎng)的線

2、段。6.用直尺量出圓中最長(zhǎng)的線段,這條線段就是圓的直徑。這條線段的中點(diǎn)就是這個(gè)圓的圓心。四、圓的半徑和直徑的特征和它們之間的關(guān)系1.任意一個(gè)圓都有無(wú)數(shù)條半徑和無(wú)數(shù)條直徑。2.在同圓或等圓中,直徑是半徑的2倍,即d=2r,r=d2。五、畫出圓的半徑和直徑1.畫圓的半徑時(shí),連接圓心和圓上的任意一點(diǎn)即可。2.畫圓的直徑時(shí),連接圓上的任意兩點(diǎn)并且要通過(guò)圓心。六、用圓規(guī)畫圓的方法和步驟1.畫圓的步驟:(1)把圓規(guī)的兩腳分開,定好兩腳之間的距離(半徑);(2)把有針尖的一只腳固定在一點(diǎn)即圓心上;(3)把有鉛筆尖的一只腳旋轉(zhuǎn)一周就畫出一個(gè)圓。2.通過(guò)畫圓得出結(jié)論:圓心決定圓的位置,半徑?jīng)Q定圓的大小。3.我國(guó)

3、古代勞動(dòng)人民使用“規(guī)”來(lái)畫圓,使用“矩”畫長(zhǎng)方形、正方形、直角等。4.在一個(gè)正方形里畫一個(gè)最大的圓,圓的直徑等于正方形的邊長(zhǎng);在一個(gè)長(zhǎng)方形里畫一個(gè)最大的圓,圓的直徑等于長(zhǎng)方形的寬。七、圖案設(shè)計(jì)用圓規(guī)和直尺可以設(shè)計(jì)出許多美麗的圖案。八、扇形的認(rèn)識(shí)1.扇形是由兩條半徑和圓上的一段曲線圍成的,如下圖:2.下圖中,圓上A、B兩點(diǎn)之間的部分叫做弧,讀作:弧AB。頂點(diǎn)在圓心,兩條半徑組成的角叫做圓心角。3.扇形只有一個(gè)角,角的頂點(diǎn)是圓心,這個(gè)角就是圓心角。4.扇形的圓心角越大,扇形張開的角度就越大,所以扇形的大小與它的圓心角和半徑的大小有關(guān)。5.扇形是軸對(duì)稱圖形。扇形有且只有一條對(duì)稱軸。這條對(duì)稱軸就是圓心

4、角的平分線。要點(diǎn)提示:圓形物品的面的邊緣是由曲線圍成的。易錯(cuò)點(diǎn):1.錯(cuò)誤地以為直徑是圓的對(duì)稱軸。2.錯(cuò)誤地以為半圓也有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸。易混點(diǎn):圓的半徑和直徑都是一條線段。易錯(cuò)點(diǎn):錯(cuò)誤地以為通過(guò)圓心的線段是直徑。重點(diǎn):直徑是圓中最長(zhǎng)的線段。易混點(diǎn):1.直徑和半徑的關(guān)系是在同圓或等圓中進(jìn)行研究和探討的。2.只有在同圓或等圓中,直徑才是半徑的2倍,半徑才是直徑的一半。易錯(cuò)點(diǎn):畫圓的半徑或直徑時(shí),一般要標(biāo)出字母r或d以及圓心O。要點(diǎn)提示:1.畫圓時(shí)兩固定一旋轉(zhuǎn)。2.畫圓時(shí),如果兩個(gè)圓的圓心相同,則這兩個(gè)圓是同心圓。易混點(diǎn):設(shè)計(jì)圖案時(shí),體現(xiàn)圓的對(duì)稱美。易錯(cuò)點(diǎn):1.扇形是由兩條半徑組成的。2.圓心角的頂點(diǎn)是

5、圓心,兩邊是半徑。3.弧線是一段曲線。4.扇形的對(duì)稱軸是扇形圓心角的平分線。一、比的認(rèn)識(shí)、比的各個(gè)部分的名稱和讀寫1.比表示兩個(gè)數(shù)相除,如24=24。2.兩個(gè)數(shù)相除的結(jié)果叫做比值,如24=24=12。3.在比中,“”是比號(hào),“”前面的數(shù)叫做比的前項(xiàng),“”后面的數(shù)叫做比的后項(xiàng)(比的后項(xiàng)不能是0),比的前項(xiàng)除以比的后項(xiàng)所得的商叫做比值。 24 =12 前項(xiàng) 比號(hào)后項(xiàng) 比值4. 510讀作“5比10”;4比5寫作“45”。二、比的各個(gè)部分和除法、分?jǐn)?shù)的各個(gè)部分之間的關(guān)系聯(lián)系(相當(dāng)于)區(qū)別比比的前項(xiàng)比號(hào)比的后項(xiàng)比值一種關(guān)系除法被除數(shù)除號(hào)除數(shù)商一種運(yùn)算分?jǐn)?shù)分子分?jǐn)?shù)線分母分?jǐn)?shù)值一種數(shù)三、求比值的方法1.求

6、比值時(shí),用比的前項(xiàng)除以比的后項(xiàng)所得的商,就是比值。如57=57=57。2.求比值是一種運(yùn)算,結(jié)果是一個(gè)數(shù),可以是整數(shù)也可以是小數(shù),還可以是分?jǐn)?shù)。四、比的基本性質(zhì)與化簡(jiǎn)比1.比的前項(xiàng)、后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)(0除外),比值不變。這叫做比的基本性質(zhì)。2.利用比的基本性質(zhì)可以把一個(gè)比化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比。3.化簡(jiǎn)比的方法:(1)兩個(gè)整數(shù)的比:用比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)除以它們的最大公因數(shù)。如912=(93)(123)=34(2)兩個(gè)分?jǐn)?shù)的比:用前項(xiàng)、后項(xiàng)同時(shí)乘分母的最小公倍數(shù),再按化簡(jiǎn)整數(shù)比的方法來(lái)化簡(jiǎn)(也可以用前項(xiàng)除以后項(xiàng),但最后一定要寫成比)。如2325=(2315)(2515)=106=53(3)兩

7、個(gè)小數(shù)的比:比的前、后項(xiàng)都擴(kuò)大相同的倍數(shù),先化成整數(shù)比,再化簡(jiǎn)。如0.40.06=(0.4100)(0.06100)=406=2034.化簡(jiǎn)帶單位的兩個(gè)同類量的比時(shí),先統(tǒng)一單位,再化簡(jiǎn)。如0.5千米200米=500200=52五、比例的意義、比和比例的區(qū)別1.表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。2.判斷兩個(gè)比能否組成比例要看這兩個(gè)比的比值是否相等。3.比和比例的區(qū)別:比46由兩個(gè)數(shù)組成,是一個(gè)式子,表示兩個(gè)數(shù)相除比例:23=46由四個(gè)數(shù)組成,是一個(gè)等式,表示兩個(gè)比相等六、求比值與化簡(jiǎn)比的區(qū)別和聯(lián)系不同點(diǎn)化簡(jiǎn)比求比值意義不同化簡(jiǎn)比是把兩個(gè)數(shù)的比化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比,比的前項(xiàng)和后項(xiàng)是互質(zhì)數(shù)求比值是比的前項(xiàng)

8、除以比的后項(xiàng)所得的商計(jì)算方法不同化簡(jiǎn)比:是根據(jù)比的基本性質(zhì),把比的前項(xiàng)、后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)(0除外),化成最簡(jiǎn)比;如果所得的整數(shù)比不是最簡(jiǎn)的,要連續(xù)化簡(jiǎn),化成最簡(jiǎn)的求比值是用比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商,就是進(jìn)行除法運(yùn)算結(jié)果不同化簡(jiǎn)比的結(jié)果是一個(gè)最簡(jiǎn)單的整數(shù)比,比的前項(xiàng)、后項(xiàng)是互質(zhì)數(shù)求比值的結(jié)果是一個(gè)數(shù),這個(gè)數(shù)可以是整數(shù),可以是分?jǐn)?shù),也可以是小數(shù)七、比例的組成部分和各個(gè)部分的名稱組成比例的四個(gè)數(shù),叫做比例的項(xiàng)。 兩端的兩項(xiàng)叫做外項(xiàng),中間的兩項(xiàng)叫做內(nèi)項(xiàng)。如八、比例的基本性質(zhì)1.在比例中,兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積,這叫做比例的基本性質(zhì)。2.如果把比寫成分?jǐn)?shù)的形式,等號(hào)兩端的分子和分母分別交叉

9、相乘,它們的積相等。九、解比例1.求比例中的未知項(xiàng)叫做解比例。解比例的依據(jù)是比例的基本性質(zhì)。2.解比例的方法:先根據(jù)比例的基本性質(zhì),把比例式轉(zhuǎn)化為方程形式的等積式,再求出未知項(xiàng)。解比例:十、按比例分配1.按比例分配問題的特征:已知總量和部分量的比,求部分量是多少。2.按比例分配問題的解答方法:先求總份數(shù),再求各個(gè)部分占總量的幾分之幾,最后用總量乘部分量占總量的幾分之幾求出各個(gè)部分量。十一、按比例解答問題用比例知識(shí)解答問題時(shí),要注意列出的比例中的每個(gè)比的前項(xiàng)和后項(xiàng)的對(duì)應(yīng)。如:六(1)班男、女生人數(shù)的比是53,其中男生有25人,求女生有多少人時(shí),可以設(shè)女生有x人,然后利用數(shù)學(xué)的對(duì)應(yīng)思想列出比例:5

10、3=25x,解之得x=15。十二、解決問題解答連比的簡(jiǎn)單的按比例分配問題時(shí)的方法等同于兩個(gè)數(shù)的比例的按比例分配的解答方法:一是先求出總份數(shù);二是求各個(gè)部分占總量的幾分之幾;三是根據(jù)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少求出各個(gè)部分量。如用108厘米長(zhǎng)的鐵絲做一個(gè)長(zhǎng)方體框架,這個(gè)長(zhǎng)方體框架長(zhǎng)、寬、高的比是423,求這個(gè)長(zhǎng)方體框架的長(zhǎng)、寬和高分別是多少厘米。4+2+3=9長(zhǎng):108449=12(厘米)寬:108429=6(厘米)高:108439=9(厘米) 答:這個(gè)長(zhǎng)方體框架的長(zhǎng)、寬、高分別是12厘米、6厘米和9厘米。十三、測(cè)量旗桿的高度在同一地點(diǎn),同一時(shí)間測(cè)量的桿長(zhǎng)和影長(zhǎng)的比值是相等的,利用這個(gè)方法可以測(cè)量高

11、大物體的高度。解答此類問題應(yīng)注意:旗桿的高度旗桿的影長(zhǎng)=竹竿的高度竹竿的影長(zhǎng)。例:在同一時(shí)刻同一地點(diǎn),如果高為2米的測(cè)桿的影長(zhǎng)為2米,那么影長(zhǎng)為30米的旗桿的高是多少米?解:測(cè)竿的高度測(cè)竿的影長(zhǎng)=旗桿的高度旗桿的影長(zhǎng),22=30旗桿的高度。設(shè)旗桿的高度是x米,得比例:22=30 x。解得旗桿的高度=30 m。易混點(diǎn):比和比值的區(qū)別:比值是一個(gè)數(shù),通常用分?jǐn)?shù)、小數(shù)或整數(shù)來(lái)表示,比表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系,不能用小數(shù)或整數(shù)表示。易錯(cuò)點(diǎn):比的后項(xiàng)不能是0。要點(diǎn)提示:ab=ab=ab(b0)易混點(diǎn):1.比和比值都可以用分?jǐn)?shù)的形式來(lái)表示,但是讀法不一樣。2.比值是沒有單位名稱的。重點(diǎn):最簡(jiǎn)整數(shù)比的前項(xiàng)和后項(xiàng)是互

12、質(zhì)數(shù)。要點(diǎn)提示:1.體育比賽兩隊(duì)的分?jǐn)?shù)比是20,這只是記分形式,不是相除關(guān)系,不能化簡(jiǎn)。2.化簡(jiǎn)比時(shí),如果比的后項(xiàng)是1,是不能省略的。易錯(cuò)點(diǎn):判斷兩個(gè)比能否組成比例還可以化簡(jiǎn)比。易混點(diǎn):比的形式是式子,比例的形式是等式。易錯(cuò)點(diǎn):1.化簡(jiǎn)比的結(jié)果必須是個(gè)比;求比值的結(jié)果是個(gè)數(shù)。2.比值是一個(gè)數(shù),化簡(jiǎn)比表示兩個(gè)數(shù)之間的關(guān)系。要點(diǎn)提示:1.分?jǐn)?shù)形式的比例確定內(nèi)項(xiàng)和外項(xiàng)的方法:2. 4和40是外項(xiàng),1.6和60是內(nèi)項(xiàng)。易混點(diǎn):比的基本性質(zhì)和比例的基本性質(zhì)是不同的,前者是前項(xiàng)和后項(xiàng)之間的同時(shí)變化,后者是內(nèi)項(xiàng)和外項(xiàng)的積相等。易錯(cuò)點(diǎn):1.解比例和解方程一樣,不要忘記寫“解”。2.解比例的依據(jù)是比例的基本性質(zhì)

13、。重點(diǎn)提示:按比例分配問題就是把比例問題轉(zhuǎn)化為求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少來(lái)解答。易錯(cuò)點(diǎn):用比例的知識(shí)解答問題時(shí),兩個(gè)比的前項(xiàng)和后項(xiàng)的比不對(duì)應(yīng)。易錯(cuò)點(diǎn):用按比例分配的知識(shí)解答連比問題時(shí),注意數(shù)量與份數(shù)的對(duì)應(yīng)。重點(diǎn)提示:同一時(shí)間、同一地點(diǎn)、竹竿的高度和影長(zhǎng)的比值是不變的。一、百分?jǐn)?shù)的意義和讀寫1.表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分?jǐn)?shù),百分?jǐn)?shù)又叫“百分率”或“百分比”。2. “%”是百分號(hào),讀作百分之。3.讀百分?jǐn)?shù)時(shí),先讀“%”,再讀分子。如“30%”讀作百分之三十。寫百分?jǐn)?shù)時(shí),讀幾寫幾,最后加上“%”。4.百分?jǐn)?shù)表示的是兩個(gè)數(shù)之間的倍比關(guān)系,不能表示具體的數(shù)量,所以百分?jǐn)?shù)后面不能加單位名稱。

14、如一條線段長(zhǎng)0.5米,不能說(shuō)一條線段長(zhǎng)50%米。5.分母是100的分?jǐn)?shù)并不是百分?jǐn)?shù),必須把分母寫成“%”才是百分?jǐn)?shù),所以“分母是100的分?jǐn)?shù)就是百分?jǐn)?shù)”這句話是錯(cuò)誤的。6.百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)的區(qū)別和聯(lián)系:(1)聯(lián)系:都可以用來(lái)表示兩個(gè)量之間的倍比關(guān)系。(2)區(qū)別:意義不同,百分?jǐn)?shù)只表示倍比關(guān)系,不表示具體數(shù)量,所以不能帶單位。分?jǐn)?shù)不僅表示倍比關(guān)系,還能帶單位表示具體數(shù)量。百分?jǐn)?shù)的分子可以是小數(shù),分?jǐn)?shù)的分子只能是整數(shù)。二、百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)的互化和大小比較1.分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù):可以把分?jǐn)?shù)化成分母是100的分?jǐn)?shù),再化成百分?jǐn)?shù);一般是把分?jǐn)?shù)化成小數(shù),除不盡時(shí),保留三位小數(shù),再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。如225=225=0

15、.08=8%230.667=66.7%2.百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù):把百分?jǐn)?shù)寫成分?jǐn)?shù)的形式,能約分的要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。如6%=6100=3503.比較百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)的大小時(shí),可以把分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù),再比較大小;也可以把百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù),再比較大小。如比較45和75%的大小。方法一把分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù):45=80%80%75%,所以4575%。方法二把百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù):75%=7510045=801007510080100,所以,75%45。三、百分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化和求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾1.百分?jǐn)?shù)化成小數(shù):只要把百分號(hào)去掉,同時(shí)把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位。如35%=0.352.小數(shù)化成百分?jǐn)?shù):只要把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位,

16、添上百分號(hào)即可。如0.24=24%3.求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾,用一個(gè)數(shù)除以另一個(gè)數(shù),把計(jì)算結(jié)果化成百分?jǐn)?shù)。如求3是5的百分之幾,用35=0.6=60%。4.求一個(gè)量是另一量的百分之幾時(shí),如果兩個(gè)量單位名稱不同,需要進(jìn)行單位轉(zhuǎn)化,只有轉(zhuǎn)化相同的單位后才可以進(jìn)行解答。如30厘米是1米的百分之幾?解答:1米=100厘米30100=30100=30%答:30厘米是1米的30%。四、百分率1.求常見的百分率如達(dá)標(biāo)率、及格率、成活率、發(fā)芽率、出勤率等求百分率就是求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾 。發(fā)芽率=發(fā)芽種子數(shù)試驗(yàn)種子總數(shù)100%合格率=合格數(shù)總數(shù)100%含鹽率=鹽的質(zhì)量鹽水的質(zhì)量100%出油率=油

17、的質(zhì)量原料的質(zhì)量100%一般來(lái)講,出勤率、成活率、合格率、正確率能達(dá)到100%,出米率、出油率達(dá)不到100%,完成率、增長(zhǎng)了百分之幾等可以超過(guò)100%。一般出粉率在70%到80%,出油率在30%到40%。2.我們求各種百分率時(shí),如果題中給出的兩種量的單位名稱不同,需要先統(tǒng)一單位名稱,再計(jì)算百分率。如例:1噸小麥磨出面粉750千克,求小麥的出粉率。1噸=1000千克7501000100%=75%答:小麥的出粉率是75%。3.求較復(fù)雜的百分率問題時(shí),一定要注意一般百分率是用部分量除以總數(shù)量。例: 六(1)班今天有46人來(lái)上課,有2人請(qǐng)事假,有2人請(qǐng)病假。求這一天六(1)班的出勤率。 46+2+2=

18、50(人)4650100%=92%答:今天的出勤率是92%。五、百分?jǐn)?shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用1.求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少:用這個(gè)數(shù)乘百分之幾。例1:某校一年級(jí)有200人,二年級(jí)學(xué)生數(shù)是一年級(jí)的120 %,二年級(jí)有學(xué)生多少人?200120%=240(人)答:二年級(jí)有學(xué)生240人。2.從生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)信息,提出數(shù)學(xué)問題,并嘗試解決,綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。易混點(diǎn):百分?jǐn)?shù)表示兩個(gè)數(shù)量之間的倍比關(guān)系,分?jǐn)?shù)可以表示倍比關(guān)系,也可以表示數(shù)字。注意點(diǎn): “%”的兩個(gè)0要小寫,不要與百分?jǐn)?shù)前面的數(shù)混淆。重點(diǎn)提示:1.把分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)時(shí),用分子除以分母,除不盡的時(shí)候商保留三位小數(shù),結(jié)果用“”連接,化成百分?jǐn)?shù)時(shí)使

19、用“=”連接。2.把百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù),先把百分?jǐn)?shù)化成分母是100的分?jǐn)?shù)(如果分子是小數(shù)先化成整數(shù)),再化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。易錯(cuò)點(diǎn):1.把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù):如果是一位小數(shù),位數(shù)不夠,用0補(bǔ)足。如果三位以上的小數(shù)化成百分?jǐn)?shù),需要把小數(shù)保留三位,再化成百分?jǐn)?shù)。2.百分?jǐn)?shù)化成小數(shù),位數(shù)不夠用0補(bǔ)足。易錯(cuò)點(diǎn):求各種百分率最后都要乘100%。重點(diǎn)提示:1.出勤率、發(fā)芽率等都是指部分量占總量的百分比,所以最高為100%。2.求百分率時(shí),注意部分量除以總數(shù)量,再乘100%。重點(diǎn)提示:求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少,用這個(gè)數(shù)乘百分之幾。一、圓的周長(zhǎng)的認(rèn)識(shí)1.車輪滾動(dòng)一周走的距離就是車輪的周長(zhǎng)。車輪每分前進(jìn)米數(shù)(速度)=車輪的周

20、長(zhǎng)轉(zhuǎn)數(shù) 2.圓一周的長(zhǎng)度就是圓的周長(zhǎng)。3.測(cè)量硬幣的周長(zhǎng)的方法有滾動(dòng)法和繞繩法。這兩種方法體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的“化曲為直”思想。4.任何一個(gè)圓的周長(zhǎng)總是它的直徑的3倍多一些,這個(gè)倍數(shù)是一個(gè)固定不變的數(shù),我們把它叫做圓周率,用字母表示。約2000年前的中國(guó)古代周髀算經(jīng)有“周三徑一”的說(shuō)法;約1500年前,數(shù)學(xué)家祖沖之計(jì)算出圓周率在3.1415926和3.1415927之間。5.任何一個(gè)圓的圓周率,都不隨圓的大小而變化。二、圓的周長(zhǎng)計(jì)算公式(圓的周長(zhǎng)和直徑的關(guān)系)1.如果用C表示圓的周長(zhǎng),則C=d或C=2r。例1:已知圓的半徑是1厘米,則根據(jù)C=2r求出周長(zhǎng):23.141=6.28(厘米)例2:已知圓的直

21、徑是1厘米,則根據(jù)C=d求出周長(zhǎng):3.141=3.14(厘米)2.已知圓的周長(zhǎng),則圓的直徑:d=C,半徑:r=C2。例:已知圓的周長(zhǎng)是6.28厘米,求圓的直徑和半徑。直徑: 6.283.14=2(厘米)半徑:6.283.142=1(厘米)3.半圓的周長(zhǎng)計(jì)算方法:C半圓=d2+d=r+2r例1:已知半圓的直徑是2厘米,求半圓的周長(zhǎng)是多少厘米。3.1422+2=5.14(厘米)答:半圓的周長(zhǎng)是5.14厘米。例2:已知半圓的半徑是1厘米,求半圓的周長(zhǎng)。3.141+21=5.14(厘米)答:半圓的周長(zhǎng)是5.14厘米。4.體會(huì)轉(zhuǎn)化思想以及乘法分配律在圓的周長(zhǎng)中的應(yīng)用。例:下面的兩個(gè)小圓的周長(zhǎng)的和與大圓的

22、周長(zhǎng)相比,哪個(gè)長(zhǎng)?(單位:厘米) 。3.146+3.1410=3.14(6+10),所以同樣長(zhǎng)。三、圓的面積1.一個(gè)圓所占的平面的大小叫做圓的面積。2.把一個(gè)圓平均分成若干份(偶數(shù)份)后,可以拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方形,這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是圓的周長(zhǎng)的一半,寬是圓的半徑,因?yàn)殚L(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)寬,所以圓的面積=C2r=2r2r=r2。這一推導(dǎo)過(guò)程體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想。S = C2r=2r2r=r2例:已知圓的半徑是1厘米,求圓的面積。3.1412=3.14(平方厘米)答:圓的面積是3.14平方厘米。3.半圓面積=圓面積2公式:S=r22四、圓的面積公式的應(yīng)用1.已知圓的直徑,則圓的面積S=(d2)2。例:已

23、知圓的直徑是4厘米,求圓的面積。3.14(42)2=3.144=12.56(平方厘米)2.已知圓的周長(zhǎng),則圓的面積S=(C2)2。例:已知圓的周長(zhǎng)是12.56厘米,求圓的面積。12.563.142=2(厘米)3.1422=12.56(平方厘米)答:圓的面積是12.56平方厘米。3.兩個(gè)圓如果直徑、半徑、周長(zhǎng)或面積其中一項(xiàng)相等,則其余幾項(xiàng)也都相等。4.在一個(gè)正方形里畫一個(gè)最大的圓(外方內(nèi)圓),圓的直徑等于正方形的邊長(zhǎng);在一個(gè)長(zhǎng)方形里畫一個(gè)最大的圓,圓的直徑等于長(zhǎng)方形的寬。5.周長(zhǎng)相等的正方形和圓,圓的面積較大。五、圓環(huán)1.一個(gè)環(huán)形,外圓的半徑是R,內(nèi)圓的半徑是r,它的面積S=(R2-r2) 或

24、S=R2-r2。 (其中R=r+環(huán)的寬度)2.常用的3.14的倍數(shù):3.142=6.283.143=9.423.144=12.563.145=15.73.146=18.84 3.147=21.983.148=25.123.149=28.263.1412=37.68 3.1414=43.963.1416=50.243.1418=56.523.1424=75.363.1425=78.53.1436=113.043.常用的一些數(shù)的平方:112=121122=144132=169142=196152=225162=256172=289182=324192=361202=400易錯(cuò)點(diǎn):1.錯(cuò)誤地以為=3

25、.14。2.錯(cuò)誤地以為大圓的圓周率的值就大,小圓的圓周率的值就小。重點(diǎn)提示:是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù),計(jì)算時(shí),一般取3.14。易錯(cuò)點(diǎn):錯(cuò)誤地以為半圓的周長(zhǎng)就是該圓的周長(zhǎng)的一半。重點(diǎn)提示:如圖,圓的直徑越長(zhǎng),周長(zhǎng)越長(zhǎng),直徑越短,周長(zhǎng)越短。易混點(diǎn):錯(cuò)誤地以為半徑是2厘米的圓的面積和周長(zhǎng)是相等的。重點(diǎn)提示:圓的半徑擴(kuò)大到原來(lái)的a倍,直徑也擴(kuò)大到原來(lái)的a倍,周長(zhǎng)擴(kuò)大到原來(lái)的a倍,面積擴(kuò)大到原來(lái)的a2倍。重點(diǎn)提示:周長(zhǎng)相等的長(zhǎng)方形、正方形和圓,圓的面積最大。重點(diǎn)提示:圓環(huán)的面積實(shí)質(zhì)是兩個(gè)同心圓的面積的差。重點(diǎn)提示:記住這些數(shù)據(jù),計(jì)算起來(lái)簡(jiǎn)單又快。一、求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多(少)百分之幾1.求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多

26、百分之幾,用(一個(gè)數(shù)-另一個(gè)數(shù))另一個(gè)數(shù)。例:求5比4多百分之幾?(5-4)4=14=25%2.求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)少百分之幾,用(另一個(gè)數(shù)-一個(gè)數(shù))另一個(gè)數(shù)。例:求4比5少百分之幾?(5-4)5=15=20%3.已知整體和一部分,求另一部分占總量的百分之幾,用(總量-部分量)總量。例:某車間上周計(jì)劃生產(chǎn)200輛汽車,到周四只生產(chǎn)了120輛,還剩下百分之幾沒有完成?(200-120)200=80200=40%答:還剩下40%沒有完成。二、求比一個(gè)數(shù)多(少)百分之幾的數(shù)是多少1.求比一個(gè)數(shù)多百分之幾的數(shù)是多少,用這個(gè)數(shù)(1+百分之幾)。例:比5多20%的數(shù)是多少?方法一:5+520%=5+1=6方

27、法二:5(1+20%)=62.求比一個(gè)數(shù)少百分之幾的數(shù)是多少,用這個(gè)數(shù)(1-百分之幾)。例:求比5少20%的數(shù)是多少?方法一:5-520%=5-1=4方法二:5(1-20%)=4三、已知比一個(gè)數(shù)多(少)百分之幾的數(shù)是多少,求這個(gè)數(shù)已知比一個(gè)數(shù)多(少)百分之幾的數(shù)是多少,求這個(gè)數(shù)一般用方程的方法來(lái)解答,解:設(shè)一個(gè)數(shù)是x,然后列方程得:xx%=多少數(shù),最后列方程解答。例:六年級(jí)參加科技活動(dòng)的有48人,比參加數(shù)學(xué)活動(dòng)的少20%,參加數(shù)學(xué)活動(dòng)的有多少人?解:設(shè)參加數(shù)學(xué)活動(dòng)的有x人。(1-20%)x=48 0.8x=48 x=60答:參加數(shù)學(xué)活動(dòng)的有60人。四、折扣1.標(biāo)價(jià):商品擺放在柜臺(tái)出售的價(jià)格,包

28、括成本和利潤(rùn)兩部分。2.售價(jià):商品的成交價(jià)格。售價(jià)經(jīng)常等于或小于標(biāo)價(jià)。3.折扣:商品按原定價(jià)格的百分之幾出售,叫做折扣。通稱“打折”。4.幾折就表示十分之幾,也就是百分之幾十。幾折用漢字表示。例如:八折=80%六折五=0.65=65%5.解答折扣問題時(shí),一般都把折扣轉(zhuǎn)化為百分?jǐn)?shù),然后按照百分?jǐn)?shù)問題的解答方法來(lái)解答。例:(1)一件上衣原價(jià)是100元,現(xiàn)價(jià)是80元,商家打幾折促銷?80100=80% =八折現(xiàn)價(jià)原價(jià)=折扣 (2)一件上衣原價(jià)100元,商家打八折促銷,現(xiàn)價(jià)是多少元?10080%=80(元)原價(jià)折扣=現(xiàn)價(jià)(3)一件上衣打八折促銷是80元,原價(jià)是多少元? 8080%=100(元)現(xiàn)價(jià)折扣

29、=原價(jià)6.打幾折就是按原價(jià)的百分之幾出售或說(shuō)降價(jià)了(1-百分之幾)出售。例:一件上衣原價(jià)200元,打八折銷售,降價(jià)了多少元?200(1-80%)=40(元)答:降價(jià)了40元。五、成數(shù)1.幾成就是十分之幾,也就是百分之幾十。2.幾成幾表示百分之幾十幾。如三成五表示35%。3.求比一個(gè)數(shù)多幾成的數(shù)是多少,用這個(gè)數(shù)(1+成數(shù))。例:某村去年產(chǎn)玉米300噸,今年比去年增產(chǎn)兩成,今年產(chǎn)玉米多少噸?300(1+20%)=360(噸)答:今年產(chǎn)玉米360噸。4.求比一個(gè)數(shù)少幾成的數(shù)是多少,用這個(gè)數(shù)(1-成數(shù))。例:8月份生產(chǎn)自行車3000輛,9月份減產(chǎn)兩成,9月份生產(chǎn)自行車多少輛?3000(1-20%)=2

30、400(輛)答:9月份生產(chǎn)自行車2400輛。六、稅收1.繳納的稅款叫做應(yīng)納稅額。 2.應(yīng)納稅額與各種收入的比率叫做稅率。3.求應(yīng)納稅額實(shí)際上就是求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少,用乘法計(jì)算。例:某超市上個(gè)月的營(yíng)業(yè)額是3萬(wàn)元,按5%的稅率繳納營(yíng)業(yè)稅,需要納稅多少元?3萬(wàn)元=30000元300005%=1500(元)答:需要納稅1500元。提示:應(yīng)納稅額=營(yíng)業(yè)額稅率應(yīng)納稅款稅率=營(yíng)業(yè)額七、儲(chǔ)蓄1.存款分為活期、整存整取和零存整取等方法。2.存入銀行的錢叫做本金。3.取款時(shí),銀行除本金外多付給的錢,叫做利息。4.利率:利息占本金的百分率。按年計(jì)算的叫做年利率;按月計(jì)算的叫做月利率。 5.利息=本金利率存期本

31、息和=本金+利息6.存款到期時(shí),銀行給付的錢應(yīng)該是本息和。例:媽媽在2012年7月10日把10000元錢存入銀行,存期3年,當(dāng)時(shí)的年利率是4.25%,到期時(shí),媽媽取回多少元錢?100004.25%3+10000=1275+10000=11275(元)答:到期時(shí),媽媽取回11275元錢。八、學(xué)會(huì)理財(cái)1.學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)主題圖和文字中發(fā)現(xiàn)信息和要解決的問題,并能自己設(shè)計(jì)存錢計(jì)劃和對(duì)計(jì)劃作出合理解釋。2.經(jīng)歷設(shè)計(jì)儲(chǔ)蓄方案、優(yōu)化方案的過(guò)程,學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察和解決生活中的數(shù)學(xué)問題,提高自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。重點(diǎn)提示:一個(gè)數(shù)比另一數(shù)多(少)百分之幾,就是說(shuō)這個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的(1百分之幾)易錯(cuò)點(diǎn):錯(cuò)誤地以為甲數(shù)比乙

32、數(shù)多百分之幾,乙數(shù)就比甲數(shù)少百分之幾。重點(diǎn)提示:解答有關(guān)百分?jǐn)?shù)的實(shí)際問題時(shí),如果單位“1”未知,我們可以列方程解答。易混點(diǎn):“買幾送幾”也是折扣問題,如“買四送一就是買5個(gè)花4個(gè)的錢也就是打八折”。重點(diǎn)提示:解答成數(shù)問題時(shí),一般把成數(shù)轉(zhuǎn)化為百分?jǐn)?shù)來(lái)解答。易混點(diǎn):應(yīng)納稅額就是要繳納的稅款,不同于營(yíng)業(yè)額,它是營(yíng)業(yè)額與稅率的乘積。易錯(cuò)點(diǎn):本息和是本金與利息的和。求本息和時(shí),只計(jì)算出利息忘記加本金。重點(diǎn)提示:定期存款,一次性存期越長(zhǎng),利息越多。一、放大與縮小1.放大鏡可以把字放大,照片可以把景物縮小。2.復(fù)印機(jī)可以放大也可以縮小,放映機(jī)可以把膠片上的畫面放大。3.把第一個(gè)圖形的邊長(zhǎng)放大到原來(lái)的2倍后可

33、以得到第二個(gè)圖形,還可以說(shuō)把第二個(gè)圖形縮小到原來(lái)的12后得到第一個(gè)圖形。4.把一個(gè)圖形放大或縮小后得到的圖形與原圖形相比,形狀相同,大小不同。5.放大與縮小的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)。相同點(diǎn)邊的長(zhǎng)度按一定的比放大或縮小,圖形的大小發(fā)生變化,形狀不變。比的前項(xiàng)表示變化的長(zhǎng)度,比的后項(xiàng)表示原來(lái)的長(zhǎng)度不同點(diǎn)比值大于1(如21)表示圖形放大,比值小于1(如13)表示圖形縮小6.如果一個(gè)長(zhǎng)方形的各邊長(zhǎng)度擴(kuò)大到原來(lái)長(zhǎng)度的n倍或縮小到原來(lái)長(zhǎng)度的 1n,那么它的周長(zhǎng)就擴(kuò)大到原來(lái)長(zhǎng)度的n倍或縮小到原來(lái)長(zhǎng)度的1n,它的面積就擴(kuò)大到原來(lái)的n2倍或縮小到原來(lái)的1n2 。二、畫放大與縮小后的圖形在方格紙上按一定的比例將圖形放大或

34、縮小分為三步: 一看:看原圖形每邊各占幾格;二算:計(jì)算按給定的條件將圖形的各邊長(zhǎng)放大或縮小后得到的新圖形每邊各占幾格;三畫:按計(jì)算出的邊長(zhǎng)畫出原圖形的放大圖或縮小圖。 三、比例尺的認(rèn)識(shí)1.畫出的圖形如果與原來(lái)的圖形完全一樣,我們可以說(shuō)畫出的圖形與原來(lái)的圖形的比是11。2.如果用圖上1厘米表示實(shí)際的10厘米,我們就說(shuō)這幅圖的比例尺是110。3.比例尺110,就是把原來(lái)的圖形按110縮小畫出,或者說(shuō)實(shí)際的10厘米用圖上的1厘米來(lái)表示。四、比例尺的應(yīng)用1.比例尺就是圖上距離和實(shí)際距離的比。圖上距離實(shí)際距離=比例尺或圖上距離實(shí)際距離=比例尺2.利用比例尺和圖上距離求實(shí)際距離:例:在比例尺是11000的

35、圖紙上,量得操場(chǎng)的長(zhǎng)是20厘米,你知道操場(chǎng)的實(shí)際長(zhǎng)度嗎?方法一:圖上長(zhǎng)20厘米,實(shí)際長(zhǎng)201000=20000(厘米)=200(米)方法二:2011000=201000=20000(厘米)=200(米)答:操場(chǎng)的實(shí)際長(zhǎng)度是200米。實(shí)際距離=圖上距離比例尺或者先明確圖上1厘米表示實(shí)際的米或千米數(shù)后,乘圖上距離。3.比例尺是一個(gè)比,他表示圖上距離和實(shí)際距離的倍比關(guān)系,因此不能帶計(jì)量單位。(計(jì)算時(shí)要先統(tǒng)一單位)五、線段比例尺1.比例尺可以分為數(shù)值比例尺和線段比例尺。數(shù)值比例尺如1100000;線段比例尺如。2.線段比例尺和數(shù)值比例尺之間的互化。3.利用線段比例尺解答簡(jiǎn)單的實(shí)際問題:描述物體的方向和

36、實(shí)際距離。例:一輛汽車正在向正南方向行駛。從上圖看:(1)城市甲在汽車(南偏西45)方向上,與汽車的實(shí)際距離是(50)千米。(2)城市乙在汽車(正東)方向上,與汽車的實(shí)際距離是(30)千米。六、線段比例尺的應(yīng)用運(yùn)用線段比例尺結(jié)合圖上距離,可以求路程也可以求出圖形的面積。例:有一塊長(zhǎng)方形空地,長(zhǎng)200米,寬150米,在一張平面圖上用4厘米的線段表示長(zhǎng),把這塊長(zhǎng)方形空地畫在紙上后的面積是多少平方厘米?4厘米200米=4厘米20000厘米=15000150米=15000厘米1500015000=3(厘米)43=12(平方厘米)答:把這塊長(zhǎng)方形空地畫在紙上后的面積是12平方厘米。易錯(cuò)點(diǎn):1.錯(cuò)誤地以為

37、圖形放大或縮小后,形狀會(huì)改變。2.錯(cuò)誤地以為圖形每邊擴(kuò)大到原來(lái)的n倍后,面積也擴(kuò)大到原來(lái)的n倍。重點(diǎn)提示:畫放大或縮小后的圖形時(shí),確定所畫圖形的每個(gè)頂點(diǎn)的位置和每邊長(zhǎng)是關(guān)鍵。易混點(diǎn):在比例尺中,比的前項(xiàng)如果是1,這個(gè)比例尺是縮小比例尺,如果后項(xiàng)是1,這個(gè)比例尺是擴(kuò)大比例尺。易錯(cuò)點(diǎn):錯(cuò)誤地以為比例尺是圖上距離和實(shí)際距離的比值。重點(diǎn)提示:比例尺是圖上距離比實(shí)際距離得到的最簡(jiǎn)整數(shù)比,可以寫成帶比號(hào)的形式,也可以寫成分?jǐn)?shù)的形式。重點(diǎn)提示:應(yīng)用線段比例尺畫圖時(shí),要先求出圖上距離,再根據(jù)圖上距離畫出相應(yīng)的平面圖,并標(biāo)明平面圖的名稱及比例尺。易錯(cuò)點(diǎn):無(wú)論是求路程還是求面積,注意不同單位之間的轉(zhuǎn)化。一、認(rèn)識(shí)扇形統(tǒng)計(jì)圖1.扇形統(tǒng)計(jì)圖:用整個(gè)圓的面積表示總數(shù),用圓內(nèi)各個(gè)扇形的面積表示各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系,也就是各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)的百分比。2.扇形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn):(1)用扇形的面積表示部分占總體的百分比;(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖的各部分占總體的百分比之和為100%或1。二、讀扇形統(tǒng)計(jì)圖我們可以從扇形統(tǒng)計(jì)圖獲取信息,先與整體比較,看看部分占整體的百分比是多少,再看一下各部分之間誰(shuí)占的百分比大,在此基礎(chǔ)上仔細(xì)分析,得出結(jié)論。例:幸福一小六年級(jí)同學(xué)參加課外興趣小組的情況如下圖