認(rèn)識(shí)一元一次方程優(yōu)質(zhì)課教學(xué)設(shè)計(jì)一等獎(jiǎng)及點(diǎn)評(píng)

1、北師大版七上第五章一元一次方程5.1.1認(rèn)識(shí)一元一次方程”教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)內(nèi)容及其解析“認(rèn)識(shí)一元一次方程”是北師大版義務(wù)教育教科書(shū)數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)，第五章“一元一次方程”第一節(jié)“認(rèn)識(shí)一元一次方程”第一課時(shí)內(nèi)容.主要是讓學(xué)生通過(guò)豐富的實(shí)例，建立 方程，展現(xiàn)方程是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)生活數(shù)量關(guān)系的有效數(shù)學(xué)模型；歸納一元一次方程的基本概念， 認(rèn)識(shí)方程的解；進(jìn)一步體會(huì)從算式到方程是數(shù)學(xué)的進(jìn)步.本節(jié)內(nèi)容既是小學(xué)的延續(xù)，又是進(jìn)一步學(xué)習(xí)本章的后續(xù)內(nèi)容（求解一元一次方程、應(yīng)用 一元一次方程）的前提，同時(shí)又是今后學(xué)習(xí)二元一次方程組、分式方程、一元二次方程以及 函數(shù)的基礎(chǔ).一元一次方程在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，更是中學(xué)階段應(yīng)用數(shù)學(xué)知

2、識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的 重要開(kāi)端，也是增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)意識(shí)的重要題材.本節(jié)的教學(xué)內(nèi)容不僅承載著引 導(dǎo)學(xué)生從算術(shù)思維向代數(shù)思維的轉(zhuǎn)化，還承載著對(duì)簡(jiǎn)易方程的理性認(rèn)識(shí)和深化，可以說(shuō)是小 學(xué)與中學(xué)內(nèi)容上的銜接點(diǎn)，方法上的分水嶺.因此，本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)為：感受學(xué)習(xí)方程的必 要性，能根據(jù)簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系列出一元一次方程，初步體會(huì)方程是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界 數(shù)量關(guān)系的有效模型.二、教學(xué)目標(biāo)及其解析（一）教學(xué)目標(biāo)課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)本節(jié)課的具體要求是能根據(jù)具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系列出方程，體會(huì)方程是刻 畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的有效模型.依據(jù)課標(biāo)、教材，根據(jù)七年級(jí)學(xué)生的年齡特征和知識(shí)結(jié)構(gòu)確 定本節(jié)課教學(xué)目標(biāo)如下：.經(jīng)歷求正方

3、形邊長(zhǎng)，猜明星和數(shù)學(xué)家年齡，雞兔同籠，求長(zhǎng)方形長(zhǎng)與寬等問(wèn)題的探究過(guò) 程，構(gòu)建算術(shù)方法向方程方法的轉(zhuǎn)化活動(dòng)，以此為生長(zhǎng)點(diǎn)自然銜接中、小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)，感受學(xué) 習(xí)方程的必要性，從而體會(huì)從算術(shù)到方程是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的進(jìn)步 .在觀察、分析、比較、歸納等學(xué)習(xí)活動(dòng)中，了解一元一次方程、方程的解的概念.通過(guò)尋找實(shí)際問(wèn)題中的相等關(guān)系，設(shè)未知數(shù)、列出一元一次方程，初步感受方程是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)重要數(shù)學(xué)模型，體會(huì)方程的應(yīng)用價(jià)值 .（二）目標(biāo)解析：.達(dá)成目標(biāo)1是，學(xué)生在解決5個(gè)層層遞進(jìn)的實(shí)際問(wèn)題過(guò)程中，感受到用列算式解決實(shí) 際問(wèn)題會(huì)隨著問(wèn)題逐漸加深，它的困難程度和局限性越來(lái)越突出，進(jìn)而深切地感受到繼續(xù)學(xué) 習(xí)方程的必要性，以

4、及用方程解決問(wèn)題的簡(jiǎn)捷性 .達(dá)成目標(biāo)2是，根據(jù)五個(gè)問(wèn)題情境列出的方程，去掉情境背景，通過(guò)觀察、分析、比 較、發(fā)現(xiàn)5個(gè)方程共同特征，歸納得到一元一次方程、方程的解的概念 ，并依此準(zhǔn)確判斷一個(gè) 方程是不是一元一次方程，一個(gè)有理數(shù)是不是一個(gè)一元一次方程的解.達(dá)成目標(biāo)3是，在學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程概念的基礎(chǔ)上，再通過(guò)解 決以秋游為主題的應(yīng)用問(wèn)題，使學(xué)生更深刻體會(huì)到方程是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)重要數(shù)學(xué)模型 三、學(xué)生學(xué)情分析.學(xué)生的已有基礎(chǔ)學(xué)生在小學(xué)時(shí)已經(jīng)具備嫻熟算術(shù)法解決實(shí)際問(wèn)題的能力，同時(shí)會(huì)用簡(jiǎn)易方程解一些最簡(jiǎn) 單的問(wèn)題，對(duì)方程的概念有初步的了解.學(xué)生面臨的問(wèn)題該年齡階段的學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)僅僅是在

5、感知和模仿層面，缺乏學(xué)習(xí)方法和深入思考的能力.同時(shí)對(duì)方程缺少理性認(rèn)知，對(duì)復(fù)雜文字和抽象符號(hào)的理解也不夠， 加之小學(xué)階段形成了用算1術(shù)法解決實(shí)際問(wèn)題的思維定勢(shì).因此如何找出實(shí)際問(wèn)題中的等量關(guān)系，設(shè)出恰當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)列 出一元一次方程，對(duì)學(xué)生有一定思維障礙.基于以上分析，本節(jié)課的 教學(xué)難點(diǎn)是：突破用算 術(shù)法解決實(shí)際問(wèn)題的思維習(xí)慣，引導(dǎo)學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題抽象為一元一次方程.四、教學(xué)策略分析.應(yīng)用PPT課件整合教學(xué)資源的同時(shí)，在教學(xué)中采用啟發(fā)式、師生互動(dòng)式、小組合作式、 學(xué)生講解等方式，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)意識(shí)，真正做到把課堂時(shí)間 還給學(xué)生.借助學(xué)習(xí)工具單，有利于教師了解學(xué)生的學(xué)情，這樣也

6、能直接觀察到學(xué)生掌握知識(shí)和 運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力.通過(guò)層層深入的問(wèn)題解決，使學(xué)生在多解歸一、一題多解活動(dòng)中， 收獲成功的喜悅.五、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)（一）感受體驗(yàn)（算式到方程）情境1:.用一根長(zhǎng)24厘米的鐵絲圍成一個(gè)正方形，正方形的邊長(zhǎng)是多少厘米？.猜猜明星的年齡：成龍年齡加上13再除以3就是鄧倫的年齡，鄧倫26歲，求成龍年齡？【教師活動(dòng)】問(wèn)題1:請(qǐng)同學(xué)們用你所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)幫助老師完成這兩個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題：?jiǎn)栴}2:你喜歡用哪種方法求解？【學(xué)生活動(dòng)】學(xué)生獨(dú)立思考并將解題過(guò)程寫(xiě)在學(xué)案中，然后板演.教師會(huì)追問(wèn)“還有其他解法嗎？”學(xué)生將不同解法寫(xiě)在黑板上展示、對(duì)比、評(píng)價(jià) .【設(shè)計(jì)意圖】?jī)傻罃?shù)學(xué)問(wèn)題的引入喚起學(xué)生

7、對(duì)算術(shù)法和簡(jiǎn)易方程解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的學(xué)習(xí)經(jīng) 驗(yàn).通過(guò)對(duì)比學(xué)生更習(xí)慣于借助算術(shù)法解決數(shù)學(xué)問(wèn)題 .情境2:雞兔同籠：今有雞兔同籠，上有二十頭，下有五十四足，問(wèn)雞兔各幾何.【教師活動(dòng)】1.接下來(lái)咱們?cè)倏匆粋€(gè)我們熟悉的雞兔同籠問(wèn)題.2.本題有哪些種解法？請(qǐng)同學(xué)們將你喜歡的解法寫(xiě)在學(xué)案中.【學(xué)生活動(dòng)】學(xué)生獨(dú)立思考后，以小組為單位探討后將解法寫(xiě)在學(xué)案中，同時(shí)請(qǐng)幾名學(xué) 生將不同解法寫(xiě)在黑板上，并講解解題思路.學(xué)生1:利用列舉法得出雞13只，兔7只.學(xué)生2:利用算術(shù)法求解.假設(shè)20頭全是雞，則腳數(shù)為2X20=40只，但是 一共有54只腳，說(shuō)明多出的應(yīng)是兔的角，則54-40=14只，14+ 2=7（只）.所以雞的只

8、數(shù)為20-7=13只.學(xué)生3:利用算術(shù)法求解.假設(shè)20頭都是兔（學(xué)生解釋不同）學(xué)生4:利用方程求解.設(shè)有雞x只，則兔有（20-x）只.所列方程：2x+4（20- x）=54.（借助假設(shè)法）學(xué)生5利用方程求解.設(shè)有兔y只，則雞有（20-y）只.所列 方程：4y+2（20- y）=54.【教師活動(dòng)】1.引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比解題方法，評(píng)價(jià)板演講解的規(guī)范.分析算術(shù)法中假設(shè)20頭全是雞（或兔子）的“假設(shè)”思想，與方程法中 用一個(gè)字母（未知數(shù)）去表示我們要求的那個(gè)量之間的聯(lián)系.調(diào)查一下，分別用算術(shù)、列表、方程方法解決問(wèn)題的情況.追問(wèn)你更喜歡 哪種方法？【設(shè)計(jì)意圖】前面兩道數(shù)學(xué)問(wèn)題學(xué)生更習(xí)慣于用算術(shù)法求解，而本題學(xué)

9、生想到列舉法，算術(shù)法，方程法.其中兩種算術(shù)法中引入“假設(shè)”思想，恰恰為方程中引入未知數(shù)提供了思維的基礎(chǔ).通過(guò)雞兔同籠問(wèn)題，部分學(xué)生已經(jīng)感受到利用 方程解決問(wèn)題的簡(jiǎn)捷性.情境3:丟番圖是古希臘數(shù)學(xué)家.人們對(duì)他的生平事跡知道得很少，但流傳著一篇墓志銘敘述了 他的生平：（書(shū)中章前圖內(nèi)容）墳中安葬著丟番圖，多么令人驚訝，它忠實(shí)地記錄了其所經(jīng)歷的人生旅程.上帝賜門(mén) 他的童年占六分之一，又過(guò)十二分之一他兩頰長(zhǎng)出了胡須，再過(guò)七分之一，點(diǎn)燃了新婚的蠟 燭，五年之后喜得貴子，可憐遲到的寧馨兒，享年僅及其父之半便入黃泉.悲傷只有用數(shù)學(xué) 研究去彌補(bǔ)，又過(guò)四年，他也走完了人生的旅途 . 出自希臘詩(shī)文選文中的大致意思是

10、：他一生的六分之一是幸福的童年，十二分之一是無(wú)憂無(wú)慮的少年.再過(guò)七分之一的生命旅程，他建立了幸福的家庭.五年后兒子出生，不料兒子只活到父親歲數(shù)的一半便入黃泉.悲傷的老人只有用數(shù)學(xué)研究去彌補(bǔ)余生，四年后他也走完了人生的旅途.請(qǐng)你算一算，丟番圖活了多少歲？【教師活動(dòng)】.前面我們猜的是明星的年齡，這回咱們猜猜數(shù)學(xué)家丟番圖的年齡.這段材料是章前圖的 一段內(nèi)容，求丟番圖的年齡，有什么好的辦法可以解決呢？.這道題你是依據(jù)什么等量關(guān)系列出的方程？.對(duì)比這兩種方法，你覺(jué)得哪種方法更好？【學(xué)生活動(dòng)】學(xué)生獨(dú)立思考，將答案寫(xiě)在學(xué)案上并展示在黑板上，再次講解、對(duì)比、評(píng) 價(jià).情境4:某長(zhǎng)方形操場(chǎng)的面積是5850m,長(zhǎng)和寬之差為25m.這個(gè)操場(chǎng)的長(zhǎng)與寬分別是多少米？ 【教師活動(dòng)】.猜丟番圖年齡用算術(shù)法依舊可解，這回咱們?cè)倏匆坏罃?shù)學(xué)問(wèn)題，看看這道題算術(shù)法是 否依然可解？.你有什么感受？【學(xué)生活動(dòng)】學(xué)生獨(dú)立思考后小組探討，代表將答案展示在黑板上，評(píng)價(jià) .【設(shè)計(jì)意圖】前面幾道數(shù)學(xué)問(wèn)題學(xué)生有用算術(shù)法求解，有用方程法求解，但更習(xí)慣于用 算術(shù)法求解，運(yùn)用方程法依然沒(méi)有很深刻的印象， 適時(shí)引入猜丟番圖年齡 問(wèn)題.這個(gè)時(shí)候再次調(diào)查更喜歡哪種方法時(shí)， 學(xué)生使用方程法求的